20.1.2 中位数和众数(第一课时)

20.1.2 中位数、众数第一课时一、学习目标1．认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数；2．理解中位数和众数的意义和作用。

它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策；3.会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

二、温故互查：（二人小组完成）1. 加权平均数怎样计算，计算公式是什么？2.加权平均数和算术平均数的联系和区别是什么？三、设问导读：阅读课本P116-118完成下列问题：1.探究1：自学116页“问题2”，理解中位数的概念；理解确定中位数的关键步骤.一般地, 将一组数据按照的顺序排列，如果，则称处于的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是，则称中间两个数据的为这组数据的中位数。

2.探究2：自学118页“问题2”，理解众数的概念；掌握如何确定一组数据的众数的方法.一般的，一组数据中称为这组数据的众数。

3.自学课本P117-118例4和例5，进一步掌握确定一组数据的中位数和众数的方法。

4. 讨论解析117页练习和118页练习1、2 四、自学检测：1.数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、9、8的中位数是，众数是。

2.一组数据23、27、20、18、X、12，它的中位数是21，则X的值是。

3.数据92、96、98、100、X的众数是96，则其中位数和平均数分别是（）A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、974.如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25五、巩固训练：1.下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是（）A. 28B. 28.5C. 29D. 29.52. 某校举办纪念抗日战争胜利60周年歌咏比赛，6位评委给某班演出评分如下（单位：分）：90 96 91 96 92 94则这组数据中，众数和中位数分别是.3.随机抽取我市一年（按365天计）中的30天平均气温状况如下表：（1）.该组数据的中位数是什么？（2）.若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”，则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天？4.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计了这15个人的销售量如下（单位：件）1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

20.1.2中位数和众数(1)一、学习目标1 、知识与技能目标：（1）在具体情境中认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数。

（2）理解中位数和众数的作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。

（3）会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

2 、过程与方法目标：经历探索常见的数据集中趋势的特征数（中位数、众数）的过程，感受中位数、众数和平均数在实际应用中的作用，掌握判断方法，全程经历运用中位数、众数进行数据分析与决策。

3 、情感、态度与价值观目标：培养数据信息素养，体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值。

二、教学重点、难点：1 教学重点：认识中位数、众数这两种数据代表。

2 教学难点：数据较多的利用中位数、众数分析数据信息做出决策。

三、教学过程：活动1 创设情境,导入新课问题1：从小王去应聘，经理告诉他他们公司的工资很高，平均都是3000元，可是小王去问了几个员工以及工作一星期后发现并不像经理说的那样，没有一个技员的工资是6500元的，小范认为经理欺骗了他，亲爱的同学们，你认为经理说月平均工资6500是否欺骗了小范？平均工资6500能否客观地反映员工平均收入？若不能你认为哪个数据反映该公司员工工资的平均水平更为合理呢？[师生互动]教师出示问题1，学生思考并回答，教师鼓励学生畅所欲言，大胆发表自己的见解；教师进一步通过谈话设问：经理说的对吗？问题1：说明用平均数刻画一组数据集中趋势的局限性，那么，有没有更好的方法客观评价赵经理说的正不正确，是否欺骗了小范？这就是本节课要研究的内容，本节我们将一起探究数据代表中的另外两种统计量——中位数和众数（板书课题）［课件展示］展示问题1。

[设计意图]1、指导学生客观的评价赵经理说的话。

从平均数不能代表这组数据从而引发思考“哪个数据更有代表性？”引入新课。

活动2 自学教材,获取新知问题2 自学教材第130页内容，尝试解决下列问题 1.填空：（1）将一组数据按照由小到大的顺序排列：如果数据的个数是奇数个，则就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个，则就是这组数据的中位数。

20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数【知识与技能】认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.【过程与方法】理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策.【情感态度】会利用中位数、众数分析数据信息做出决策.【教学重点】认识中位数、众数这两种数据代表.【教学难点】利用中位数、众数分析数据信息做出决策.一、情境导入，初步认识除了平均数，中位数和众数也常用来作为一组数据的代表.将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于正中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数.中位数是一个位置代表值，例如在一组不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.说一说下面两组数据的中位数分别是多少？你能说说这两个中位数的意义吗？（1）5，6，2，3，2；（2）5，6，2，4，3，5.二、典例精析，掌握新知例在一次男子马拉松比赛中，抽得12名选手的成绩（单位：分）如下：136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）这12名选手成绩的中位数是多少？（2）一名选手的成绩为142分，他的成绩如何？【教学说明】教师提出问题后，学生依定义进行探讨.显然（1）是（2）的铺垫，只要找出这组数据的中位数，就可以知道142分的成绩如何.在学生独立探索过程中，教师巡视，关注学生将数据按顺序排列的情况，关注学生是否能准确书写解答过程.一组数据中出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数，如果一组数据中两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.说一说 下面这组数据的众数是多少？解释它的意义.5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6【教学说明】让学生学以致用，加深对众数意义的理解.三、运用新知，深化理解1.教材P 117练习2～3.教材P 118练习1、2【教学说明】针对上述练习，加深学生平均数、中位数和众数的理解.【答案】1.解：中位数是662+＝6（个），表示车间工人日加工零件数大于或小于6个的人数各占一半.2.解：应多进M 号的运动服，少进XXL 号的运动服.3.解：平均数：1321461581631721815268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++++＝（岁）.众数是15岁，中位数是15152+＝15（岁），含义略.四、师生互动，课堂小结通过这节课学习你有哪些收获？你是怎样来理解平均数、中位数、众数的意义及各自特征的？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成对应习题.探求中位数和众数的方法是一项技能，是教学重点但不是教学难点.教学时可先让学生直观感知，体验在数据的个数是奇数时求中位数的方法，然后在练习中安排偶数个，学生碰到问题，教师不急于解答，而是由觉得能解决的学生来解答.这样的教学，让学生学得开放，学得明白，教师教得轻松，又省时又高效.第2课时平均数、中位数和众数的应用【知识与技能】描述众数的概念，会求一组数据的众数，能结合具体情境体会平均数、中位数、众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判.【过程与方法】通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，形成获取数据、继续巩固对各种图表信息的识别与获取能力，养成对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.【情感态度】将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，认识到数字与现实的联系.通过与同学间的交流合作，培养大家的合作精神.【教学重点】了解平均数、中位数、众数之间的差异.【教学难点】灵活运用这三个数据代表解决问题.一、情境导入，初步认识平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同.二、典例精析，掌握新知例某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.（3）如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.【分析】(1)中的目的是依次探讨月销售额的众数，中位数和平均数，为了便于解答，应对所给出的30个数据进行分析整理（如列出频数分布表或频数分布直方图）；（2）（3）小题则是选择平均数、中位数或众数来解决问题，这样可进一步认识用样本估计总体及数据处理.【教学说明】教师先予以分析，引导学生阅读理解题意，找出解决问题的方法，然后由学生自主探究，独立完成.教师巡视，及时引导学生利用频数分布表（或直方图）来找出数据的众数和中位数.对有困难的学生给予个别辅导.三、运用新知，深化理解教材P121练习【教学说明】通过练习，教师帮助学生分析，了解平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，它们有各自的特点.【答案】解：（1）第1组数据的平均数：（35+36+38+40+42+42+75）÷7＝44（kg）.众数是42kg，中位数是40kg.第2组数据的平均数：（35+36+38+40+42+42+45）÷7≈40（kg）.众数是42kg，中位数是40kg.（2）第1组数据的平均数大于第2组数据的平均数，众数和中位数相同.四、师生互动，课堂小结今天你有哪些收获？与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成对应习题.引导学生采用自主探索与合作交流的学习方式，力求做到让每一个学生都能参与探究，最终学会学习.。

20.1.2 中位数和众数第1课时中位数和众数01 课前预习要点感知1将一组数据依照由小到大(或由大到小)的顺序排列，若是数据的个数是奇数，则处于中间位置的数确实是这组数据的中位数；若是数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数确实是这组数据的中位数．预习练习1－1(柳州中考)某学校小组5名同窗的身高(单位：cm)别离为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是(C)A．147 B．151 C．152 D．156要点感知2一组数据中显现次数最多的数据称为这组数据的众数．预习练习2－1 (钦州中考)一组数据3，5，5，4，5，6的众数是5．02 当堂训练知识点1 中位数1．(广东中考)某公司的拓展部有五个员工，他们每一个月的工资别离是3 000元，4 000元，5 000元，7 000元和10 000元，那么他们工资的中位数为(B)A．4 000元B．5 000元C．7 000元D．10 000元2．(温州中考)小明记录了一礼拜天天的最高气温如下表，则那个礼拜天天的最高气温的中位数是(B)星期一二三四五六日最高气温(℃) 22 24 23 25 24 22 21A.22 ℃B．23 ℃C．24 ℃D．25 ℃3．(杭州中考)已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图如下图，则这六个整点时气温的中位数是15.6℃.4．(泰州中考)某校九年级(1)班40名同窗中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则那个班同窗年龄的中位数是15岁．5．在某公益活动中，张益明对本班同窗的捐钱情形进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐钱的中位数是20元．知识点2 众数6．(桂林中考)某市七天的空气质量指数别离是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是(A) A．28 B．30 C．45 D．537．(聊城中考)今年5月10日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举行的“走振兴路，圆中国梦”中学生演讲竞赛中，7位评委给参赛选手张阳同窗的打分如下表：评委代号 A B C D E F G评分90 92 86 92 90 95 92则张阳同窗得分的众数为(B)A．95 B．92 C．90 D．868．(武汉中考)在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩(m)人数 1 2 4 3 3 2那么这些运动员跳高成绩的众数是(D)A．4 B．1.75 C．D．9．(北海中考)在市委宣传部举行的以“宏扬社会主义核心价值观”为主题的演讲竞赛中，其中10位参赛选手的成绩如下：，，，，，，，，，这组数据的众数是．10．(汕尾中考)小明在射击训练中，五次命中的环数别离为五、7、六、六、6，则小明命中环数的众数为6，平均数为6．03 课后作业11．(铜仁中考)今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，取得各班贫困生人数别离为：12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数别离是(B) A．12和10 B．12和13C．12和12 D．12和1412．(昆明中考)某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情形如下表：人数(人) 1 3 4 1分数(分) 80 85 90 95那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是(A )A ．90，90B ．90，85C ．90，D ．85，8513．(安顺中考)某校九年级(1)班全数学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人)2566876依照表中的信息判定，下列结论中错误的是(D )A ．该班一共有40名同窗B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分14．(贺州中考)有一组数据：2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6.15．(天津中考)为了推动阳光体育运动的普遍开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，踊跃参加体育锻炼，学校预备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部份学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请依照有关信息，解答下列问题：(1)本次同意随机抽样调查的学生人数为40，图1中m 的值为15； (2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(3)依照样本数据，若学校打算购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 解：(2)∵在这组样本数据中，35显现了12次，显现次数最多， ∴这组样本数据的众数为35.∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36， ∴中位数为36＋362＝36.(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估量学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%， 则打算购买200双运动鞋，35号的有： 200×30%＝60(双)．挑战自我16．如图是持续十周测试甲、乙两名运动员体能情形的折线统计图，教练组规定：体能测试成绩70分以上(包括70分)为适合．(1)请依照图中所提供的信息填写下表：体能测试成绩合格次数平均数中位数(次)甲60 65 2乙60 4(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判定：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好；(3)依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的成效较好．解：从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势，可是，乙的增加速度比甲快，而且后一时期乙的成绩合格的次数比甲多，因此乙训练的成效较好．。

20.1.2 中位数和众数（第一课时）教学设计【教材分析】本节内容是人教版教材初中数学八年级下册第20章第一节第4课时的教学内容。

在此之前，我们已经学习了抽样调查的概念，平均数的计算；对数据的处理有了一定的了解和能力，这对这节课的学习起到了重要的过渡作用。

《中位数与众数》在统计与概率中占据非常重要的位置，通过学习本节课，了解平均数、中位数的特点与不同，为今后数据分析打下结实的基础。

【教学目标】知识与技能:1．认识中位数，并会求出一组数据中的中位数。

2．会用中位数描述一组数据的集中趋势，体会平均数的局限性。

过程与方法：通过设置问题情境，经过探索、研究、解决问题，使学生经历中位数产生的过程，体会中位数产生的必要性。

情感态度与价值观：（1）通过小组间的交流与合作，体验数学活动充满探索与创新的特点，从而培养学生的合作交流意识和探索精神.（2）在解决实际问题的情境中，体会数学与实际生活的联系，增强统计意识，培养统计能力.【教学重点】重点：掌握中位数的概念，能利用中位数的知识分析解决实际问题。

【教学难点】难点：理解中位数产生的过程及其必要性。

【教学方法】引导——探索【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境故事——善意的“谎言”某次数学考试，某小组 7 名同学的成绩分别为100，95，93，88，85 ，80，5 （单位：分）。

小明同学考了80分，小明计算出这7名同学的平均成绩是78分，所以告诉妈妈，自己这次成绩在小组里处于“中上水平”。

小明有欺骗妈妈吗？问题1：小明的成绩真的处于小组里的中上水平吗？问题2：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，平均数能真实反映7名学生的成绩水平吗？问题3：小明利用平均数把倒数第二的分数说成处于小组的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？问题4：那么什么数据能真实反映出小组里7名学生的成绩水平？二、引入新知问题1：在这7个数据中，“88”排在最中间，我们把它叫做这组数据的中位数。