2013-2014学年浙江省富阳市新登镇中学八年级下期中数学试题含答案【浙教版】

浙教版八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1x的值可以是()A．2B．0C．1D．9 2．下列图形中，中心对称图形有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．方程24x x=的根是()A．4x=B．0x=C．10x=，24x=D．10x=，24x=-4．一个多边形每个外角都等于36︒，则这个多边形是几边形()A．7B．8C．9D．105．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是() A．甲B．乙C．丙D．丁6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设() A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒7．在反比例函数3myx-=的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是()A ．3m >-B ．3m <-C ．3m >D ．3m <8．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m 的旧墙MN ，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，已知木栏总长100m ，矩形菜园ABCD 的面积为2900m ．若设AD xm =，则可列方程( )A ．(50)9002xx -=B ．(60)900x x -=C ．(50)900x x -=D ．(40)900x x -=9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，若2CE =，则四边形ADFE 的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，且5BF =，则k 值为( )A ．15B ．714C ．725D ．1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．自然数49的算术平方根是 ．12．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数4y x =上，第二象限的点B 在反比例函数ky x=上，且OA OB ⊥，34OB OA =，则k 的值为 ．13．在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF AE ⊥，交边BC 于F ，若10AD =，4EF =，则AB = ．14．若矩形两条对角线的夹角是60︒，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为 ． 15．若关于x 的一元二次方程244x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 ．16．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，BE OE =，3OF cm =，点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为 2cm ．17．如图，矩形ABCD 中，2ABBC=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．18．如图所示，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，3AB =，2AG =，联结BF 交AE 于点M ，则DM 的长为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）化简或解方程（1）；（2）2x x+-=274020．（6分）如图，在ABC=，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证:四边形ADCE ∆中，AB AC是矩形．21．（6分）如图，图中每个小正方形的边长为单位长度，ABC∆为格点三角形．（1）请画出ABC∆关于y轴对称的△A B C．111（2）以原点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转90︒，得到△222A B C ，请在图中画出222A B C ． （3）直接写出222A B C 的周长: ．22．（8分）有14个数据，由小到大排列，其平均数为20，现有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为18，后8个数的平均数为22，求这组数据的中位数．23．（8分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为2112m ，求小路的宽．24．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，90B ∠=︒，//AD BC ，且4AD cm =，6AB cm =，10DC cm =．若动点P 从A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点出发以每秒5cm 的速度沿CB 向B 点运动，当Q 点到达B 点时，动点P 、Q 同时停止运动．设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，（1）直角梯形ABCD的BC为cm，周长为cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形？（3）是否存在t，使得P点在线段DC上且PQ DC？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1x 的值可以是( ) A ．2B ．0C ．1D ．9【解答】解:依题意得:50x -，解得:5x ． 观察选项，只有选项D 符合题意． 故选:D ．2．下列图形中，中心对称图形有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解:第一个图形是中心对称图形； 第二个图形不是中心对称图形； 第三个图形是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 故共2个中心对称图形． 故选:B ．3．方程24x x =的根是( ) A ．4x =B ．0x =C ．10x =，24x =D ．10x =，24x =-【解答】解:方程整理得:(4)0x x -=， 可得0x =或40x -=， 解得:10x =，24x =， 故选:C ．4．一个多边形每个外角都等于36︒，则这个多边形是几边形( ) A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解:这个多边形的边数是:3601036︒=︒．故答案是D ．5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差:要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是()A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解:乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，丙的方差最小，∴选择丙参赛，故选:C．6．利用反证法证明“直角三角形至少有一个锐角不小于45︒”，应先假设()A．直角三角形的每个锐角都小于45︒B．直角三角形有一个锐角大于45︒C．直角三角形的每个锐角都大于45︒D．直角三角形有一个锐角小于45︒【解答】解:用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45︒”时，应先假设直角三角形的每个锐角都小于45︒．故选:A．7．在反比例函数3myx-=的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是()A．3m>-B．3m<-C．3m>D．3m<【解答】解:反比例函数3myx-=的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，30m∴->，解得，3m<．故选:D．8．如图，空地上（空地足够大）有一段长为20m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为2900m．若设AD xm=，则可列方程()A ．(50)9002xx -=B ．(60)900x x -=C ．(50)900x x -=D ．(40)900x x -=【解答】解:设AD xm =，则(60)AB x m =-， 由题意，得(60)900x x -=． 故选:B ．9．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，若2CE =，则四边形ADFE 的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解:点E 是AC 的中点，AB AC =， 4AB AC ∴==，D 是边AB 的中点，2AD ∴=，E 、F 分别是边、AC 、BC 的中点，122DF AC ∴==， 同理，2EF =，∴四边形ADFE 的周长8AD DF FE EA =+++=，故选:D ．10．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是边长为3的正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，且5BF =，则k 值为()A ．15B ．714C ．725D ．17【解答】解:设AO a =，四边形ADEF 是边长为3的正方形，5BF =， 8AB ∴=，3OD a =+，(,8)B a ∴，(3,3)E a +，又点B 、E 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，83(3)a a ∴=+，解得95a =， 9(5B ∴，8)，972855k ∴=⨯=，故选:C ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．自然数49的算术平方根是 7 ． 【解答】解:2749=， 49∴的算术平方根是7．故答案为:7．12．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数4y x =上，第二象限的点B 在反比例函数ky x=上，且OA OB ⊥，34OB OA =，则k 的值为 94- ．【解答】解:作AC x ⊥轴于C ，BD x ⊥轴于D ，如图，OA OB ⊥，90BOD AOC ∴∠+∠=︒，90BOD OBD ∠+∠=︒，AOC OBD ∴∠=∠，Rt OBD Rt AOC ∴∆∆∽， ∴2239()()416OBD AOC S OB S OA ∆∆===， 1||2OBD S k ∆=，1422S AOC ∆=⨯=， ∴1||92216k =， 而0k <，94k ∴=-． 故答案为94-．13．在ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF AE ⊥，交边BC 于F ，若10AD =，4EF =，则AB = 7或3 ．【解答】解:①如图1，在ABCD 中，10BC AD ==，//BC AD ，CD AB =，//CD AB ， DAE AEB ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠， AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，BAE DAE ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，AB BE ∴=，DF AE ⊥，90DAE ADF ∴∠+∠=︒，180BAD ADC ∠+∠=︒，12ADF ADC ∴∠=∠， ADF CDF ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠，DFC CDF ∴∠=∠，CF CD ∴=，AB BE CF CD ∴===4EF =，22410BC BE CF EF AB EF AB ∴=+-=-=-=，7AB ∴=；②在ABCD 中，10BC AD ==，//BC AD ，CD AB =，//CD AB ，DAE AEB ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠， AE 平分BAD ∠交BC 于点E ，BAE DAE ∴∠=∠，BAE AEB ∴∠=∠，AB BE ∴=，DF AE ⊥，90DAE ADF ∴∠+∠=︒，180BAD ADC ∠+∠=︒，12ADF ADC ∴∠=∠， ADF CDF ∴∠=∠，ADF DFC ∠=∠，DFC CDF ∴∠=∠，CF CD ∴=，AB BE CF CD ∴===5EF =，22410BC BE CF AB EF AB ∴=+=+=+=，3AB ∴=；综上所述:AB 的长为7或3．故答案为:7或3．14．若矩形两条对角线的夹角是60︒，且较短的边长为3，则这个矩形的面积为【解答】解:如图所示:四边形ABCD 是矩形， 90ABC ∴∠=︒，12OA OC AC ==，12OB OD BD ==，AC BD =， OA OB ∴=， 又60AOB ∠=︒，AOB ∴∆是等边三角形，3OA AB ∴==，26AC OA ∴==，BC ∴=∴矩形ABCD 的面积93AB BC ==故答案为:15．若关于x 的一元二次方程244x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 4m < ．【解答】解:由题意可知:△0<，164(4)0m ∴-⨯-<，4m ∴<故答案为:4m <．16．如图，ABC ∆中，ABC ∠与ACB ∠的平分线相交于点O ，EF 经过点O ，分别交AB ，AC 于点E ，F ，BE OE =，3OF cm =，点O 到BC 的距离为4cm ，则OFC ∆的面积为 6 2cm ．【解答】解:BE OE =，EBO EOB ∴∠=∠， BO 平分ABC ∠，EBO CBO ∴∠=∠，EOB CBO ∴∠=∠，//EF BC ∴，点O 到BC 的距离为4cm ，COF ∴∆中OF 边上的高为4cm ，又3OF cm =，OFC ∴∆的面积为213462cm ⨯⨯=． 故答案为:6．17．如图，矩形ABCD 中，2AB BC=，点(1,0)D -，点A 、B 在反比例函数k y x =的图象上，CD 与y 轴的正半轴交于点E ，若E 为CD 的中点，则k 的值为 ．【解答】解:矩形ABCDAB BC CD DA ∴===，90ABC BCD CDA DAB ∠=∠=∠=∠=︒， E 为CD 的中点，2AB BC=， DE EC AD BC ∴===，点(1,0)D -，1OD ∴=，易证AMD DOE ∆≅∆()AAS1AM OQ ∴==，MD OE =，设MD a =，则OE a =， E 为CD 的中点，//OE CN ，2CN a ∴=，1OD ON ==，由ABP DCN ∆≅∆得2BP CN a ==，(1,1)A a ∴--，(1,21)B a a -++点A 、B 在反比例函数k y x=的图象上， 1(1)(21)a a a k ∴--=-+=，解得:a ，a11k a ∴=--=-=，故答案为，18．如图所示，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，3AB =，2AG =，联结BF 交AE 于点M ，则DM 的长为 95．【解答】解:四边形AEFG 为正方形//AE FG ∴，即//AM FGBAM BGF ∴∆∆∽ ∴AM BA FG BG= 3AB =，2AG =2FG ∴=，3AD =，5BG = ∴325AM = 65AM ∴= 69355DM AD AM ∴=-=-= 故答案为:95． 三．解答题（共6小题，满分46分）19．（8分）化简或解方程（1）； （2）22740x x +-=【解答】解:（1）原式= 183=+ 21=；（2）22740x x +-=(21)(4)0x x -+=，112x ∴=，24x =-． 20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形．求证:四边形ADCE 是矩形．【解答】证明:四边形ABDE 是平行四边形，//AE BC ∴，AB DE =，AE BD =． D 为BC 中点，CD BD ∴=．//CD AE ∴，CD AE =．∴四边形ADCE 是平行四边形．AB AC =，D 为BC 中点，AD BC ∴⊥，即90ADC ∠=︒，∴平行四边形ADCE 是矩形．21．（6分）如图，图中每个小正方形的边长为单位长度，ABC ∆为格点三角形．（1）请画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ．（2）以原点O 为旋转中心，将ABC ∆顺时针旋转90︒，得到△222A B C ，请在图中画出222A B C ．（3）直接写出222A B C 的周长:【解答】解:（1）如图所示:△111A B C 即为所求；（2）如图所示:222A B C 即为所求；（3）由勾股定理得:22A B =，22B C ，22A C =222A B C ∴的周长为=故答案为:22．（8分）有14个数据，由小到大排列，其平均数为20，现有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为18，后8个数的平均数为22，求这组数据的中位数．【解答】解:这14个数的平均数为20，∴这14个数的和是280，这组数据前8数的平均数为18，后8个数的平均数是22，∴这组数据前8个数的和是144，后8个数的和是176，∴这14个数由大到小依次排列，最中间的数是1[(144176)280]202+-=，∴这14个数的中位数是20． 23．（8分）如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为2112m ，求小路的宽．【解答】解:设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为(162)x -，(9)x -．根据题意即可得出方程为:(162)(9)112x x --=，解得11x =，216x =．169>，16x ∴=不符合题意，舍去，1x ∴=．答:小路的宽为1m ．24．（10分）如图，在直角梯形ABCD 中，90B ∠=︒，//AD BC ，且4AD cm =，6AB cm =，10DC cm =．若动点P 从A 点出发，以每秒4cm 的速度沿线段AD 、DC 向C 点运动；动点Q 从C 点出发以每秒5cm 的速度沿CB 向B 点运动，当Q 点到达B 点时，动点P 、Q 同时停止运动．设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，（1）直角梯形ABCD 的BC 为 12 cm ，周长为 cm ；（2）当t 为多少时，四边形PQCD 成为平行四边形？（3）是否存在t ，使得P 点在线段DC 上且PQ DC ⊥？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．【解答】解:（1）如图1所示，过点D 作DE BC ⊥于E ，90B ∠=︒，//AD BC ，∴四边形ABED 是矩形，6DE AB cm ∴==，4BE AD cm ==，由勾股定理得，8()CE cm ==，4812BC BE CE cm ∴=+=+=，∴直角梯形的周长46121032()AD AB BC DC cm =+++=+++=； 故答案为:12，32；（2）由题意得:4AP t =，5CQ t =，44DP AD AP t ∴=-=-，//DP CQ ，∴当DP CQ =时，四边形PQCD 成为平行四边形，则445t t -=，解得:49t =； 即t 为49秒时，四边形PQCD 成为平行四边形； （3）存在t ，使得P 点在线段DC 上且PQ DC ⊥，理由如下: 作DE BC ⊥于E ，连接DQ ，如图2所示:点P 在CD 上，144CP t ∴=-，PQ CD ⊥，DE BC ⊥，CDQ ∴∆的面积1122CD PQ CQ DE =⨯=⨯， 56310CQ DE t PQ t CD ⨯⨯∴===，在Rt PCQ ∆中，由勾股定理得:24CQ t =， 1444t t ∴-=，解得:74t = 此时，735544CQ BC =⨯=<， ∴存在74t =秒，使得P 点在线段DC 上且PQ DC ⊥．精品数学期中测试。

浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式31x x +-在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠2.下列各式成立的是（ ）A. 13＝33B. 4.5＝322C. 33＝33D.()23-＝﹣33.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（ ） A. 4、5、6B. 3、5、6C.235、、 D. 235、、4.下列计算正确的是（ ） A. 27•37＝42 B. 2+2＝22C .3+2＝5D. 15÷5×3＝15÷15＝15.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（ ） A. 8B. 10C. 15D. 176.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣62C. 1D. 11﹣327.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 1310.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 1211.如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF ，添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°13.如图为菱形ABCD 与△ABE 的重叠情形，其中D 在BE 上．若AB ＝17，BD ＝16，AE ＝25，则DE 的长度为( )A .8B. 9C. 11D. 1214.如图，已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点D 是边BC 上的一点，且BD ＝1，以AD 为边作等边△ADE ，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，连接BF ，则下列结论中①△ABD ≌△BCF ；②四边形BDEF 是平行四边形；③S 四边形BDEF ＝3；④S △AEF ＝3．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）2(25) _____．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．17.已知x ＝5+1，则x 2﹣2x ﹣3＝_____．18.如图，一个直径为8cm 的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm ，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm ．19.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝_____．三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（2）12×（75+313﹣48） 21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式 t=5h（不考虑风速的影响） （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？23.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．24. 如图，ABCD 为平行四边形，AD ＝2，BE ∥AC ，DE 交AC 的延长线于F 点，交BE 于E 点.（1）求证：EF ＝DF ；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o , AC ⊥DC ，求DE 的长.25.如图，正方形ABCD ，动点E 在AC 上，AF⊥AC，垂足为A ，AF ＝AE ． （1）BF 和DE 有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E 运动到AC 中点时，四边形AFBE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．答案与解析一、选择题（本题14个小题，每小题3分，共42分；每题中只有一个答案符合要求）1.若代数式1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )A. 1x ≠B. 3x ＞-且1x ≠C. 3x ≥-D. 3x ≥-且1x ≠【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解．有意义，∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D ．【点睛】本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．2.下列各式成立的是（ ）A.B.2C.D.3【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简解答即可．【详解】解：A 3，故错误；B 2，故正确；C，故错误；D3，故错误，故选：B．【点睛】此题考查了二次根式的化简与运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．3.以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A. 4、5、6B. 3、5、6C.D. 2【答案】C【解析】【分析】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．【详解】解：A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；B、32+52≠62，不能构成直角三角形，故此选项错误；C、)2)22，能构成直角三角形，故此选项正确；D、因为22+）2≠2所以三条线段不能组成直角三角形, 故此选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用，解题时注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．4.下列计算正确的是（）＝42 ＝C. D. 1【答案】A【解析】根据二次根式运算法则逐个计算即可．⋅⨯⨯，故正确；【详解】解：A. 2737=677=42B.2与2不能合并，故错误；C.3与2不是同类二次根式，不能合并，故错误；D. 15÷5×3=3×3=3，故错误．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.5.某直角三角形的一直角边长为8，另一直角边长与斜边长的和为32，则斜边的长为（）A. 8B. 10C. 15D. 17【答案】D【解析】【分析】设直角三角形的斜边长为x，根据勾股定理列方程，解方程得到答案．【详解】设直角三角形的斜边长为x，由勾股定理得，x2＝82+（32﹣x）2，解得，x＝17，故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是A. 7B. 11﹣2C. 1D. 11﹣2【解析】 【分析】利用运算程序计算即可． 【详解】9÷3-2=3-2＞1， （3-2）（3+2）=9-2=7． 故选：A ．【点睛】考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O AOB 60AC 6cm ∠==，，，则AB 的长是()A. 3cmB. 6cmC. 10cmD. 12cm【答案】A 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA =OC =OB =OD =3， 60AOB ，∠= ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =OA =3， 故选A.点睛：有一个角等于60得等腰三角形是等边三角形.8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙壁，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面1.5米，则小巷的宽度为()A. 2.7米B. 2.5米C. 2米D. 1.8米【答案】A【解析】【分析】 先根据勾股定理求出梯子的长，进而根据勾股定理可得出小巷的宽度. 【详解】由题意可得：2220.7 2.4 6.25AD =+=，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒， 1.5BC =米，222BC AB AC +=，∴221.5 6.25AB +=，∴2AB =±，0AB >，∴2AB =，∴小巷的宽度为0.72 2.7+=（米）.故选：A .【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.9.如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点,,A B C 都在格点上，以A 为圆心，AB 为半径画弧，交最上方的网格线于点D ，则CD 的长为A. 5B. 0. 8C. 35-D. 13【答案】C 【解析】【分析】 连接AD ，由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】如图，连接AD ，则AD=AB=3，由勾股定理可得，Rt △ADE 中，DE=225AD AE -= 又∵CE=3，∴5故选：C ．【点睛】考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出DE 是解决问题的关键．10.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角30α=︒，若8AC =，6BD =，则平行四边形ABCD 的面积是( )A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】先过点D作DE⊥AC于点E，由在▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，可求得OD的长，又由对角线AC、BD相交成的锐角α为30°，求得DE的长，△ACD的面积，则可求得答案．【详解】过点D作DE⊥AC于点E ，∵▱ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴OD＝132 BD ,∵∠α＝30°，∴DE＝OD•sin∠α＝3×12＝1.5，∴S△ACD＝12AC•DE＝12×8×1.5＝6，∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12．故答案选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角函数的知识．解题的关键是准确作出辅助线．11.如图，在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF，添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）A. AD ＝BCB. CD ＝BFC. ∠F ＝∠CDED. ∠A ＝∠C【答案】C【解析】【分析】 添加C 选项，即可证明△DEC ≌△FEB ，从而进一步证明DC ＝BF ＝AB ，且DC ∥AB ，得到四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：添加：∠F ＝∠CDE ，理由：∵∠F ＝∠CDE ，∴CD ∥AB ，在△DEC 与△FEB 中，CDE F DEC BEF EC BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DEC ≌△FEB （AAS ），∴DC ＝BF ，∵AB ＝BF ，∴DC ＝AB ，∴四边形ABCD 为平行四边形，∴C 选项正确，而其余各选项均不能证明四边形ABCD 为平行四边形，故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．12.如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（ ）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°【答案】B【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和定理得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝12（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13.如图为菱形ABCD与△ABE的重叠情形，其中D在BE上．若AB＝17，BD＝16，AE＝25，则DE的长度为( )A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】D【解析】【分析】首先连接AC，设AC交BD于O点，由四边形ABCD为菱形，利用菱形对角线互相垂直且平分的性质及勾股定理，即可求得DE的长度．【详解】连接AC，设AC交BD于O点，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，且BO=DO==8，在△AOD中，∵∠AOD=90°，∴AO===15，在△AOE中，∵∠AOE=90°，∴OE===20，又OD=8，∴DE=OE-OD=20-8=12．故选：D【点睛】此题考查了勾股定理与菱形的性质．解题的关键是注意数形结合思想的应用．14.如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论中①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝32；④S△AEF3）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．首先证明△BAD ≌△CAE ，再证明△EFC 是等边三角形即可解决问题；【详解】连接EC ，作CH ⊥EF 于H ．∵△ABC ，△ADE 都是等边三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∴∠BAD ＝∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ，∴BD ＝EC ＝1，∠ACE ＝∠ABD ＝60°，∵EF ∥BC ，∴∠EFC ＝∠ACB ＝60°，∴△EFC 是等边三角形，CH 3 ∴EF ＝EC ＝BD ，∵EF ∥BD ，∴四边形BDEF 是平行四边形，故②正确，∵BD ＝CF ＝1，BA ＝BC ，∠ABD ＝∠BCF ，∴△ABD ≌△BCF ，故①正确，∵S 平行四边形BDEF ＝BD•CH 3 故③正确，∵△ABC 是边长为3的等边三角形，S △ABC 239343=∴S △ABD 193333=⨯= ∴S △AEF ＝23 S △AEC ＝23•S △ABD ＝3 故④错误， 故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 2(25)-_____．52 【解析】【分析】根据25＜0即可得出结论．【详解】5＞2，∴25-＜022552-=（）．52．【点睛】本题考查了二次根式的性质和化简，熟知二次根式性质是解答此题的关键．16.在▱ABCD 中，AC ＝CD ，∠ACB ＝2∠ACD ，则∠B 的度数为_____．【答案】72°【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，根据等腰三角形的性质得到∠D＝∠CAD，推出∠D＝2∠ACD，列方程即可得到结论．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CAD＝∠ACB，∠D+∠BCD＝180°，∵CD＝AC，∴∠D＝∠CAD，∴∠D＝∠ACB，∵∠ACB＝2∠ACD，∴∠D＝2∠ACD，∴∠D+∠DCB＝5∠ACD＝180°，∴∠ACD＝36°，∴∠D＝72°，在▱ABCD中，∠B＝∠D＝72°，故答案为：72°．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．17.已知x5，则x2﹣2x﹣3＝_____．【答案】1【解析】【分析】将x的值代入原式，再依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】解：当x＝5+1时，原式＝（5+1）2﹣2（5+1）﹣3＝6+25﹣25﹣2﹣3＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算顺序和运算法则．18.如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为_____cm．【答案】8.5【解析】【分析】设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为杯子的直径为8cm，可根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，由题意得：x2+42＝（x+1）2，16＝2x+1，x＝7.5，∴x+1＝8.5，∴筷子长8.5cm，故答案为8.5．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题．19.如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC 交于点P，则线段AP＝_____．17【解析】∵矩形ABCD ，∴AD ∥BC ，AD =BC =AQ =3，CD =AB =4，∴∠ADQ =∠AQD =∠PQC =∠QPC ，AC =5，∴CP =CQ =AC －AQ =5－3=2，∴BP =1，∴AP 22AB BP +17.三、解答题（本题7个小题，共63分）20.计算（1）2(233)（212×751348 【答案】（1）3；（2）12【解析】【分析】（1）根据二次根式运算法则结合完全平方公式进行计算；（2）先将二次根式化为最简二次根式，然后计算括号里面的加减，最后计算乘法．【详解】解：（1）原式＝22(23)3)2331323221+=+--=⨯；（2）原式＝233343)232312==.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21.如图，在▱ABCD 中，延长BA 到F ，使得AF ＝BA ，连接CF 交AD 于点E ，求证：AE ＝DE ．【答案】见解析；【解析】【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】解：∵▱ABCD ，∴AB ＝CD ，BF ∥DC ，∴∠F ＝∠ECD ，∠F AE ＝∠D ，∵AF ＝BA ，∴AF ＝DC ，在△AFE 与△DCE 中F ECD AF DCFAE D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFE ≌△DCE （ASA ），∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查平行四边形性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答．22.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t （单位：s ）和高度 h （单位：m ）近似满足公式5h （1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t 1 是多少 s ，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t 2 是多少 s ； （2）t 2 是 t 1 的多少倍？（3）经过 1.5s ，高空抛物下落的高度是多少？【答案】（1）当 h=50 时，t 110（秒）；当 h=100 时，t 25；（2）t 2 是 t 1 2倍；（3）下落的高度是 11.25 米．【解析】 【分析】（1）将h=50代入t 15h h=100代入t 25h 进行计算即可； （2）计算t 2与t 1的比值即可得出结论；（3）将t=1.5代入公式5h 进行计算即可． 【详解】（1）当 h=50 时，50510（秒）； 当 h=100 时，1005205； （2）∵122510t t 2， ∴t2 是 t1 2倍．（3）当 t=1.5 时，5h 解得 h=11.25， ∴下落的高度是 11.25 米．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．23.如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD ＝1，AE ＝2，BC ＝3，BE ＝1.5．求证：∠DEC ＝90°．【答案】见解析【解析】【分析】由AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，可得AE=BE BCAD，△ADE∽△BEC，可证得∠DEC＝90°.【详解】证明：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，∵AD＝1，AE＝2，BC＝3，BE＝1.5，∴12= 1.53．∴AE=BE BC AD，∴△ADE∽△BEC，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴∠DEC＝90°．【点睛】本题主要考查了四边形的综合及相似三角形的判定与性质，得出△ADE∽△BEC是解题的关键.24. 如图，ABCD为平行四边形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点.（1）求证：EF＝DF；（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的长.【答案】（1）见解析（2）DE=7【解析】【分析】（1）先过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G，由EG∥CD，AB∥CD，可得，AB∥GE，再由BE∥AG，那么四边形ABEG是平行四边形，就可得，AB=GE=CD，而GE∥CD，会出现两对内错角相等，故△EGF≌△DCF，即EF=DF．（2）有AC⊥DC，∠ADC=60°，可得CD=12AD=1，利用勾股定理，可求AC=3，而CF=12AC，那么再利用勾股定理，又可求DF，而由（1）知，DE=2DF，故可求．【详解】（1）证明：过点E作EG∥CD交AF的延长线于点G则∠GEF＝∠CDF，∠G＝∠DCF在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD∴EG∥AB∵BE∥AC∴四边形ABEG是平行四边形∴EG＝AB＝CD∴△EGF≌△DCF∴EF＝DF（2）∵∠ADC=60 o, AC⊥DC∴∠CAD＝30 o ∵AD＝2∴CD＝1∴AC＝3又AC=2CF，∴CF＝在Rt△DGF中DF＝＝7 2∴DE＝2DF＝725.如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF＝AE．（1）BF和DE有怎样的数量关系？请证明你的结论；（2）在其他条件都保持不变的是情况下，当点E运动到AC中点时，四边形AFBE是什么特殊四边形？请证明你的结论．【答案】（1）BF＝DE；（2）正方形【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，通过证明△AFB≌△AED，可得BF＝DE；（2）由正方形的性质可得AE＝BE，∠AEB＝90°，通过证明△ABF≌△ABE，可得BF＝BE，可证四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，可证四边形AFBE是正方形．【详解】证明：（1）BF＝DE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAC＝∠BAC＝45°，∵AF⊥AC，∴∠FAB＝∠BAC＝∠DAC＝45°，且AD＝AB，AF＝AE，∴△AFB≌△AED（SAS），∴BF＝DE，（2）正方形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，点E是AC中点，∴AE＝BE，∠AEB＝90°∵∠FAB＝∠BAC＝45°，且AB＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ABE（SAS），∴BF＝BE，∴AE＝BE＝BF＝AF，∴四边形AFBE是菱形，且AF⊥AE，∴四边形AFBE是正方形【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用正方形的性质解决问题是解题关键．26.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．（1）若ED⊥EF，求证：ED＝EF；（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）．【答案】（1）见解析；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由见解析【解析】【分析】（1）连接CE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到CF＝AD，等量代换得到AC＝CF，于是得到CP＝12AB＝AE，根据平行四边形的判定定理即可得到四边形ACPE为平行四边形．【详解】（1）证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，连接CE，如图所示：∵E是AB的中点，∴AE＝EC，CE⊥AB，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠ECF＝∠EAD＝135°，∵ED⊥EF，∴∠CEF＝∠AED＝90°﹣∠CED，在△CEF和△AED中，CEF AED EC AEECF EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CEF≌△AED（ASA），∴ED＝EF；（2）四边形ACPE为平行四边形，理由如下：由（1）知△CEF≌△AED，CF＝AD，∵AD＝AC，∴AC＝CF，∵DP∥AB，∴FP＝PB，∴CP＝12AB＝AE，∴四边形ACPE为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等，正确的作出辅助线是解题的关键．。

浙教版八年级数学下学期期中试卷及答案一、选择题：(每小题2分，共20分）1. 在二次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（ ）A 、 1>xB 、 1≥xC 、 1<xD 、1≤x 2. 下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．022=-x x B ．321-=-x x C ．y x =-232D ．0312=+-x x 3. 在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）2030 35 50 100 学生数（人） 51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A 、30，35 B 、15，50 C 、50，50 D 、50，35 4. 用配方法解方程0642=--x x 时，下列变形正确的是（ ）A 、6)2(2=-x ；B 、10)2(2=-x ；C 、6)4(2=-x ； D 、10)4(2=-x5. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6. 如图，两个平行四边形的面积分别为18、12，两阴影部 分的面积分别为a 、b （a ＞b ），则（a －b ）等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 若点P （a ，2）与Q （－1，b ）关于坐标原点对称，则a ，b 分别为（ ） A ．－1，2 B ．1，－2 C ．1，2 D ．－1，－28. 平行四边形的两条对角线分别为10和16,则它的一边长可以是 ( ) A. 15 B. 12 C. 13 D. 149.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )A ．x (x ＋1)＝1035B ．x (x －1)＝1035×2C ．x (x －1)＝1035D ．2x (x ＋1)＝1035 10.已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列5个条件：①AB ∥CD ；②OA =OC ；③AB =CD ；④∠BAD =∠DCB ；⑤AD ∥BC ，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有( )组 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7二、填空题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)11．化简2)3(- 的结果是 ；12．在平行四边形ABCD 中，∠A +∠C =2400，则∠B = 度；13．在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设 ，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾。

浙江初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2013•杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.（2014秋•旬阳县期中）若三角形的两边长分别是4cm和3cm，则下列数据中，第三边的长不可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm3.（2014春•张家口期中）不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4.（2015秋•永嘉县校级期中）可以用来证明命题“若（x+1）（ x﹣5 ）=0，则x=﹣1”是假命题的反例为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=5D．x=﹣55.（2015秋•永嘉县校级期中）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3yB．x﹣2＜y﹣2C．﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）D．﹣x+2＜﹣y+26.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=5，CD=3，则点D 到AB的距离是（）A．2.5B．3C．4D．57.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作EG∥BC分别交AB、AC于点E、G，若BE+CG=18，则线段EG的长为（）A．16 B．17 C．18 D．19=8cm2，则8.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC阴影部分△AEF的面积为（）cm2．A．1 B．1.5 C．2 D．49.（2006•临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°10.（2015•义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒二、填空题1.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为度．2.（2015秋•永嘉县校级期中）根据“m减去8不大于2．”列不等式为．3.（2015春•邳州市期末）写出“对顶角相等”的逆命题．4.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）5.（2015•义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．6.（2015•广东模拟）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．7.（2013•凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．8.（2015秋•永嘉县校级期中）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为 cm．9.（2014秋•安阳县校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M ，交AB 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点E ，则MN 的长为 ． 10.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形，若OA 1=，则△A 2015B 2015A 2016的边长为 ．三、解答题1.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，∠1=∠2，AB=AD ，AC=AE ．请将下面说明∠C=∠E 的过程和理由补充完整．证明：∵∠1=∠2（ ），∴∠1+∠BAE=∠2+ ∴∠1+∠DAC=∠2+ ，即∠BAC= ，在△ABC 和△ADE 中∴ （ ） ∴∠C=∠E （ ）2.（2013•枣庄）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B 在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC （点C 在小正方形的顶点上），使△ABC 为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD （点D 在小正方形的顶点上），使△ABD 为等腰三角形（画一个即可）．3.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt △ABC 的纸片沿着直线AD 折叠，恰好使直角边AC 落在斜边AB 上，已知∠ACB=90°．（1）若AC=3，BC=4时，求CD的长．（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD的面积．4.（2015秋•永嘉县校级期中）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以a cm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．四、计算题（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．浙江初二初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2013•杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选D．【考点】轴对称图形．2.（2014秋•旬阳县期中）若三角形的两边长分别是4cm和3cm，则下列数据中，第三边的长不可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【答案】D【解析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，进一步确定第三边的长，由此选择答案即可．解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得4﹣3＜x＜4+3．即1＜x＜7，所以第三边的长是2、3、4、5、6，不可能是7．故选：D．【考点】三角形三边关系．3.（2014春•张家口期中）不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x≤﹣1在数轴上表示正确的是．故选A【考点】在数轴上表示不等式的解集．4.（2015秋•永嘉县校级期中）可以用来证明命题“若（x+1）（ x﹣5 ）=0，则x=﹣1”是假命题的反例为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=5D．x=﹣5【答案】C【解析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断．解：当x=1，﹣5时，（x+1）（ x﹣5 ）=0不成立，即不满足条件；当x=﹣1时，（x+1）（ x﹣5 ）=0成立，满足条件，但是也满足结论；当x=5时，（x+1）（ x﹣5 ）=0成立，满足条件，不满足结论，所以证明命题“若（x+1）（ x﹣5 ）=0，则x=﹣1”是假命题的反例是：x=5．故选C．【考点】命题与定理．5.（2015秋•永嘉县校级期中）若x＜y成立，则下列不等式成立的是（）A．﹣3x＜﹣3yB．x﹣2＜y﹣2C．﹣（x﹣2）＜﹣（y﹣2）D．﹣x+2＜﹣y+2【答案】B【解析】根据不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，可得答案．解：A、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故A错误；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边先乘﹣1，再加2，得﹣x+2＞﹣y+2，故D错误；故选：B．【考点】不等式的性质．6.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=5，CD=3，则点D到AB的距离是（）A．2.5B．3C．4D．5【答案】B【解析】过D作DE⊥AB于E，得出DE的长度是D到AB边的距离，根据角平分线性质求出CD=ED，代入求出即可．解：过D作DE⊥AB于E，则DE的长度就是D到AB边的距离．∵AD平分∠CAB，∠ACD=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=3（角平分线性质），故答案为：B．【考点】角平分线的性质．7.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点F，过点F作EG∥BC分别交AB、AC于点E、G，若BE+CG=18，则线段EG的长为（）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【解析】利用角平分线和平行可证得∠EBD=∠EDB，∠GDC=∠GCD，可得到DE=BE，DG=GC，可得到EG=BE+GC．解：∵EG∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=BE，同理DG=GC，∴EG=ED+DG=BE+GC=18．故选C．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．=8cm2，8.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC则阴影部分△AEF的面积为（）cm2．A．1 B．1.5 C．2 D．4【答案】A【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．解：∵D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S=8cm2，△ABC∴△ACD的面积=S=4cm2，△ACE的面积=△ACD的面积=2cm2，△ABC△AEF的面积=△ACE的面积=1cm2．故选：A．【考点】三角形的面积．9.（2006•临沂）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【答案】D【解析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选D．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．10.（2015•义乌市）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走．如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走（）A．②号棒B．⑦号棒C．⑧号棒D．⑩号棒【答案】D【解析】仔细观察图形，找到拿走后图形下面的游戏棒，从而确定正确的选项．解：仔细观察图形发现：第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，第3次应拿走⑥号棒，第4次应拿走②号棒，第5次应拿走⑧号棒，第6次应拿走⑩号棒，故选D．【考点】规律型：图形的变化类．二、填空题1.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠ACD=120°，∠B=40°，则∠A的度数为度．【答案】80【解析】根据三角形外角性质得出∠ACD=∠A+∠B，代入求出即可．解：∵∠ACD=∠A+∠B，∠ACD=120°，∠B=40°，∴∠A=∠ACD﹣∠B=80°．故答案为：80．【考点】三角形的外角性质．2.（2015秋•永嘉县校级期中）根据“m减去8不大于2．”列不等式为．【答案】m﹣8≤2．【解析】m减去8为m﹣8，不大于即≤，据此列不等式．解：由题意得，m﹣8≤2．故答案为：m﹣8≤2．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．3.（2015春•邳州市期末）写出“对顶角相等”的逆命题．【答案】相等的角是对顶角．【解析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【考点】命题与定理．4.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠ABC=∠ABD，要使△ABC≌△ABD，请添加一个条件．（不添加辅助线，只需写出一个条件即可）【答案】BC=BD．【解析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可，如BC=BD或∠C=∠D 或∠CAB=∠DAB等．解：BC=BD，理由是：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SAS）．故答案为：BC=BD．【考点】全等三角形的判定．5.（2015•义乌市）由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm．【答案】18【解析】根据有一个角是60°的等腰三角形的等边三角形进行解答即可．解：∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=18cm，故答案为：18【考点】等边三角形的判定与性质．6.（2015•广东模拟）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．【答案】130°．【解析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故答案为：130°．【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．7.（2013•凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．【答案】20．【解析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．8.（2015秋•永嘉县校级期中）如图是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图，根据图中的尺寸（单位：cm），计算两个圆孔中的A和B的距离为 cm．【答案】10．【解析】根据图形标出长度，可以知道AC和BC的长度，从而构造直角三角形，根据勾股定理就可求出A和B的距离．解：∵AC=10﹣4=6（cm），BC=12﹣4=8（cm），∴AB===10（cm）．故答案为：10．【考点】勾股定理的应用．9.（2014秋•安阳县校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=8cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为．【答案】cm．【解析】首先连接AM，AN，由在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，可求得∠B=∠C=30°，又由AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，易得△AMN是等边三角形，继而求得答案．解：连接AM，AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，∴∠C=∠B=30°，∵AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，∴AN=CN，AM=BM，∴∠CAN=∠C=30°，∠BAM=∠B=30°，∴∠ANC=∠AMN=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BC=8cm，∴MN=cm．故答案为：cm．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．10.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，已知∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4 …均为等边三角形，若OA 1=，则△A 2015B 2015A 2016的边长为 ． 【答案】． 【解析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，以及A 2B 2=2B 1A 2，得出A 3B 3=4B 1A 2=，A 4B 4=8B 1A 2=，A 5B 5=16B 1A 2…进而得出答案．解：∵△A 1B 1A 2是等边三角形，∴A 1B 1=A 2B 1，∵∠MON=30°，∴OA 1=A 1B 1=，∴A 2B 1=，∵△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4是等边三角形，∴A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3，B 1A 2∥B 2A 3，∴A 2B 2=2B 1A 2，B 3A 3=2B 2A 3，∴A 3B 3=4B 1A 2=，A 4B 4=8B 1A 2=，A 5B 5=16B 1A 2=，以此类推：△A 2015B 2015A 2016的边长为． 故答案为：．【考点】等边三角形的性质．三、解答题1.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，∠1=∠2，AB=AD ，AC=AE ．请将下面说明∠C=∠E 的过程和理由补充完整．证明：∵∠1=∠2（ ），∴∠1+∠BAE=∠2+ ∴∠1+∠DAC=∠2+ ，即∠BAC= ，在△ABC 和△ADE 中∴ （ ） ∴∠C=∠E （ ）【答案】已知，∠BAE ，∠DAC ，∠DAE ，∠BAC=∠DAE ，△ABC ≌△ADE （SAS ）．【解析】根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE ，推出△ABC ≌△ADE （SAS ）根据全等三角形的性质即可得到结论．证明：∵∠1=∠2（已知），∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C=∠E（全等三角形对应角相等）．故答案为：已知，∠BAE，∠DAC，∠DAE，∠BAC=∠DAE，△ABC≌△ADE（SAS）．【考点】全等三角形的判定与性质．2.（2013•枣庄）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A 和点B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC为直角三角形（画一个即可）；（2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD为等腰三角形（画一个即可）．【答案】见解析【解析】（1）利用网格结构，过点A的竖直线与过点B的水平线相交于点C，连接即可，或过点A的水平线与过点B的竖直线相交于点C，连接即可；（2）根据网格结构，作出BD=AB或AB=AD，连接即可得解．解：（1）如图1，①、②，画一个即可；（2）如图2，①、②，画一个即可．【考点】作图—应用与设计作图．3.（2015秋•永嘉县校级期中）如图，在兴趣活动课中，小明将一块Rt△ABC的纸片沿着直线AD折叠，恰好使直角边AC落在斜边AB上，已知∠ACB=90°．（1）若AC=3，BC=4时，求CD的长．（2）若AC=3，∠B=30°时，求△ABD的面积．【答案】（1）CD=1.5．（2）3．【解析】（1）由勾股定理可求得AB=5，然后由翻折的性质可知AE=AC=3，CD=DE，然后在△BDE中由勾股定理可求得DE的长，从而得到CD的长；（2）由题意可知∠CAB=60°，由翻折的性质可知∠CAD=30°，利用特殊锐角三角函数值可求得CD和AB的长，从而得到DE的长，最后利用三角形的面积公式可求得△ABD的面积．解：（1）在Rt△ACB中，勾股定理得AB==5．设CD=x则DB=4﹣x．∵由翻折可得DE=CD=x，AE=AC=3，∴BE=5﹣3=2．在Rt△DEB中，由勾股定理得DB2=DE2+EB2，即（ 4﹣x ）2=22+x2．解得：x=1.5∴CD=1.5．（2）∵∠ACB=90°，∠B=30°∴AB=2AC=6，∠CAB=60°．由翻折的性质可知∠CAD=∠CAB=30°．∴，即．解得：CD=．∴DE=CD=．∴S=AB•DE==3．△ABD【考点】翻折变换（折叠问题）．4.（2015秋•永嘉县校级期中）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动，同时点Q以a cm/s（a＞0且a≠2）的速度从C点出发在线段CA上运动，设运动时间为x秒．（1）若AB=AC，P在线段BC上，求当a为何值时，能够使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？（3）若∠C=70°，当∠CPQ的度数为多少时，△CPQ为等腰三角形？（请直接写出答案，不必写出过程）．【答案】（1）cm/s；（2）当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；（3）当△CPQ为等腰三角形时，∠CPQ的度数为35°，40°，55°，70°．【解析】（1）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）分两种情况；①当∠BPD=90°时，由∠B=60°，得到∠BDP=30°，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②当∠BDP=90°时，根据三角形的内角和得到∠BPD=30°，求出x=10；即可得到当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；（3）分点P在边BC上或点P在边BC的延长线上，△CPQ为等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=20cm，D是AB的中点，∴BD=10cm，∵点Q的速度与点P的速度不同，∴BP≠CQ，要使△BPD和△CQP全等，则BP=CP=8cm CQ=BD=10cm，∴x=秒，∴a==cm/s；（2）①当∠BPD=90°时，∵∠B=60°，∴∠BDP=30°，∴2BP=BD=10，∴BP=5，即2x=5，∴x=2.5；②当∠BDP=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPD=30°，∴BP=2BD=20，即2x=20，∴x=10；∴当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；（3）点P在边BC上，△CPQ为等腰三角形，①当PQ=CQ，∵∠C=70°，∴∠CPQ=∠C=70°，②当PQ=PC，∵∠C=70°，∴∠PQC=∠C=70°，∴∠CPQ=180°﹣2×70°=40°，③当PC=CQ，∵∠C=70°，∴∠CPQ=∠CQP==55°，点P在边BC的延长线上，△CPQ为等腰三角形，∵∠ACB=70°，∴∠ACP=110°，∵PC=CQ，∴∠CPQ=∠CQP==35°，综上所述：当△CPQ为等腰三角形时，∠CPQ的度数为35°，40°，55°，70°．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．四、计算题（2015•杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC．求证：DM=DN．【答案】见解析【解析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可．证明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，∴AM=AN，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴∠MAD=∠NAD，在△AMD与△AND中，，∴△AMD≌△AND（SAS），∴DM=DN．【考点】全等三角形的判定与性质．。

八年级下学期数学期中测试卷一、选择题1.9的值等于( ) A. 3B. 3-C. 3±D.32.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( ) A .四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形3.代数式42x x +-中，x 的取值范围是（ ） A. 4x ≥-B. 2x >C. 4x ≥-且2x ≠D. 4x >-且2x ≠4.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) A. 210x +=B. 2440x x +-=C. 21202x x -+= D. 2104x x ++= 5.下列说法正确的是（ ）A. 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对角互补，邻角相等D. 平行四边形的两组对边分别平行且相等6.如图，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F E 、处（点F E 、都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，若50AMF ∠=︒，则A ∠等于（ ）A. 50︒B. 55︒C. 60︒D. 65︒7.为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是（ ） 答对题数（道）1213 14 15人数 4 18 16A. 13B. 14C. 13.5D. 13或148.如图，在ABCD 中，2,AD AB CE =平分BCD ∠交AD 边于点E ，且3AE =，则ABCD 的周长为（ ）A. 16B. 18C. 19D. 209.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番（“翻一番”表示为原来的2倍）在本世纪的头二十年（2001年~2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么满足的方程为（ ） A .()212x +=B. ()214x +=C. 124x +=D. ()()1214x x +++=二．填空题（每小题4分，共24分）10.关于a 的一元二次方程23a a =的解为________． 11.点()3,5A -关于直角坐标原点对称的点的坐标是________．12.某排球队6名上场队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________．填“变大”．“不变”．“变小”），方差________．（填“变大”．“不变”．“变小”）13.把方程2260x x --=配方，化为()2x m n +=的形式为________．14.设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．15.如图，在ABCD 中，点E 在BC 上，AE 平分BAD ∠，且AB AE =，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F ，连接CF ，若4AB =，则CEF △面积是________．三．综合题(共66分)16.计算: （1）()()226253--+-（2）1236224263⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭17.解方程 （1）223x x += （2）()223210x x ++=18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的点，12∠=∠．（1）求证：BE DF =． （2）求证：//AF CE ．19.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字个数（个） 132 133 134 135 136 137 甲班人数人） 1 0 2 4 1 2 乙班人数（人） 014122请分别判断下列同学是说法是否正确，并说明理由． （1）两个班级输入汉字个数的平均数相同； （2）两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同； （3）甲班学生比乙班学生的成绩稳定．20.已知关于x 的一元二次方程()2223880x m x m m --+-+=⑴说明该方程根的情况．⑵若424m <<（m 为整数），且方程有两个整数根，求m 的值．21.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m 元，则该销售公司该月盈利________万元（用含m 的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）22.如图，平行四边形,,ABCD AD AC AD AC =⊥．（1）如图，点E 在AD 延长线上，//CE BD ，求证：点D 为AE 中点．（2）如图，点E 在AB 中点，F 是AC 延长线上一点，且 ED EF ⊥，求证：ED EF =．（3）在（2）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判断四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）．答案与解析一、选择题( )A. 3B. 3-C. 3±D.【答案】A 【解析】3 .故选A.2.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形C. 六边形D. 八边形【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n ，由题意得 （n ﹣2）•180°＝360°×2 解得n ＝6．则这个多边形是六边形． 故选C ．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n 边形的内角和为（n ﹣2）•180°．3.中，x 的取值范围是（ ） A. 4x ≥- B. 2x >C. 4x ≥-且2x ≠D. 4x >-且2x ≠【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解． 【详解】解：由题意得：4020x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x ≥－4且x ≠2． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数． 4.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是( ) A. 210x += B. 2440x x +-=C. 21202x x -+= D. 2104x x ++= 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，找到△=0的方程即可． 【详解】解：A 中，△=2411400-⨯⨯=-<，故本选项不符合题意； B 中，△=()24143204-⨯⨯-=>，故本选项不符合题意；C 中，△=()21421202-⨯⨯=>-，故本选项不符合题意； D 中，△=2141410-⨯⨯=，故本选项符合题意． 故选D ．【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，找方程，掌握一元二次方程根的情况与△的关系是解决此题的关键．5.下列说法正确的是（ ）A. 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 平行四边形的对角线相等C. 平行四边形的对角互补，邻角相等D. 平行四边形的两组对边分别平行且相等 【答案】D 【解析】【详解】解：A 、有一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，错误； B 、平行四边形的对角线只有互相平分这一性质，不一定相等，错误； C 、平行四边形的对角相等，邻角互补，刚好说反了，错误； D 、平行四边形的对边平行且相等，这是平行四边形的性质，正确．故选D ．【点睛】本题是考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握性质是解题的关键，平行四边形的性质为：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．6.如图，将ABCD 折叠，使点D C 、分别落在点F E 、处（点F E 、都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，若50AMF ∠=︒，则A ∠等于（ ）A. 50︒B. 55︒C. 60︒D. 65︒【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形与折叠的性质，易得CD ∥MN ∥AB ，然后根据平行线的性质，即可求得∠DMN ＝∠FMN ＝∠A ，又由平角的定义，根据∠AMF ＝50°，求得∠DMF 的度数，然后可求得∠A 的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，根据折叠的性质可得：MN ∥AE ，∠FMN ＝∠DMN ， ∴AB ∥CD ∥MN ， ∴∠DMN ＝∠FMN ＝∠A ， ∵∠AMF ＝50°，∴∠DMF ＝180°－∠AMF ＝130°， ∴∠FMN ＝∠DMN ＝∠A ＝65°， 故选：D ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、平行线的性质与折叠的性质，注意数形结合思想的应用以及折叠中的对应关系，难度适中．7.为了应对期末考试，老师布置了15道选择题作业，批阅后得到如下统计表，根据表中数据可知，由45名学生答对题数组成的样本的中位数是（ ）答对题数（道） 12 13 14 15 人数 41816A. 13B. 14C. 13.5D. 13或14【答案】B 【解析】 【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【详解】解：∵一共有45人， ∴中位数为第23人的成绩， ∴中位数为14， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了中位数，解题的关键是找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．8.如图，在ABCD 中，2,AD AB CE =平分BCD ∠交AD 边于点E ，且3AE =，则ABCD 的周长为（ ）A. 16B. 18C. 19D. 20【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE ＝DE ＝AB ，再求出▱ABCD 的周长． 【详解】解：∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ， ∴∠ECD ＝∠ECB ，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ， ∴∠DEC ＝∠ECB ，∴∠DEC ＝∠DCE ， ∴DE ＝DC ， ∵AD ＝2AB ， ∴AD ＝2CD ， ∴AE ＝DE ＝AB ＝3，∴▱ABCD 的周长为：2×（3＋6）＝18． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，得出∠DEC ＝∠DCE 是解题关键．9.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番（“翻一番”表示为原来的2倍）在本世纪的头二十年（2001年~2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么满足的方程为（ ） A. ()212x += B. ()214x +=C. 124x +=D. ()()1214x x +++=【答案】B 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可用x 表示出2010年的国民生产总值，再根据2010年的生产总值表示出2020年的生产总值．最后根据已知条件列出方程化简即可得出本题的答案．【详解】解：设2000年生产总值为1， 则2020年的国民生产总值为22＝4，依题意得：2010年的国民生产总值＝1×（1＋x ）＝1＋x ， 则2020年的国民生产总值＝（1＋x ）（1＋x ）＝（1＋x ）2＝4 ∴（1＋x ）2＝4． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x ）2＝现在的量，x 为增长或减少的百分率．增加用＋，减少用－．二．填空题（每小题4分，共24分）10.关于a 的一元二次方程23a a =的解为________． 【答案】a 1＝0，a 2＝3． 【解析】【分析】先移项，然后通过提取公因式法对等式的左边进行因式分解并解方程．【详解】解：由原方程，得a2－3a＝0，a（a－3）＝0，则a＝0或a－3＝0，解得a1＝0，a2＝3．故答案为：a1＝0，a2＝3．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．11.点(3,A关于直角坐标原点对称的点的坐标是________．【答案】(-【解析】【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数即可得答案．【详解】解：∵若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标都变成相反数．∴点A(3,关于原点对称的点的坐标是(-．故答案为：(-．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数________．填“变大”．“不变”．“变小”），方差________．（填“变大”．“不变”．“变小”）【答案】(1). 变小(2). 变小【解析】【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得答案．【详解】解：原数据的平均数为1801841881901921946+++++＝188，则原数据的方差为16×[（180－188）2＋（184－188）2＋（188－188）2＋（190－188）2＋（192－188）2＋（194－188）2]＝683， 新数据的平均数为1801841881901861946+++++＝187， 则新数据的方差为16×[（180－187）2＋（184－187）2＋（188－187）2＋（190－187）2＋（186－187）2＋（194－187）2]＝593， 所以平均数变小，方差变小，故答案为：变小，变小．【点睛】本题主要考查方差和平均数的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式．13.把方程2260x x --=配方，化为()2x m n +=的形式为________． 【答案】2149()416x -= 【解析】【分析】先把常数项－6移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【详解】解：2260x x --=，226x x ∴-=，2132x x -=， 2111321616x x -+=+， 2149()416x -=， ∴一元二次方程2x 2－x －6＝0化为()2x m n +=的形式是：2149()416x -=． 答案为：2149()416x -=． 【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．14.设2a =，3b =，用含,a b 的代数式表示0.54，结果为________．【答案】310ab 【解析】【分析】将0.54化简后，代入a ，b 即可．【详解】解：545469363230.54100⨯⨯=====， ∵2a =，3b =，∴30540.1=ab 故答案为：310ab ． 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法法则的应用，解题的关键是将0.54化简变形，本题属于中等题型． 15.如图，在ABCD 中，点E 在BC 上，AE 平分BAD ∠，且AB AE =，连接DE 并延长与AB 的延长线交于点F ，连接CF ，若4AB =，则CEF △面积是________．【答案】3【解析】【分析】由平行四边形的性质和角平分线的定义得出∠BAE ＝∠BEA ，得出AB ＝BE ＝AE ，所以△ABE 是等边三角形，由AB 的长，可求出△ABE 的面积，再根据△FCD 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），可得S △FCD ＝S △ABC ，又因为△AEC 与△DEC 同底等高，所以S △AEC ＝S △DEC ，即S △ABE ＝S △CEF 问题得解．【详解】解：∵四边形ABCD 平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠EAD ＝∠AEB ，又∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ，∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等边三角形，∵AB ＝4，∴△ABE 的面积＝142⨯⨯= ∵△FCD 与△ABC 等底（AB ＝CD ）等高（AB 与CD 间的距离相等），∴S △FCD ＝S △ABC ，又∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC ＝S △DEC ，∴S △FCD －S △DEC ＝S △ABC －S △AEC ，∴S △ABE ＝S △CEF ＝故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的面积关系，解题的关键是首先证明△ABE 是等边三角形，求△CEF 的面积转化为求△ABE 的面积．三．综合题(共66分)16.计算:（1）(2（2）⎛- ⎝ 【答案】（1）4；（2）0【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的基本性质化简即可；（2）首先化简各二次根式，进而合并同类二次根式即可．【详解】解：（1）原式653=-+4=；（2）原式=0=．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确合并同类二次根式是解题关键．17.解方程（1）223x x +=（2）()223210x x ++=【答案】（1）x 1＝－3，x 2＝1；（2）123322x x -+-== 【解析】【分析】 （1）先将等式右边的常数项移到左边，再对左边的多项式分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先去括号化为一般式，然后求出b 2－4ac 的值，再代入求根公式计算即可．【详解】解：（1）223x x +=，2230x x +-=，(3)(1)0x x +-=，x ＋3＝0，x －1＝0，x 1＝－3，x 2＝1；（2）()223210x x ++=， 22630x x ++=，∵a ＝2，b ＝6，c ＝3，∴b 2－4ac ＝62－4×2×3＝12＞0，∴x∴12x x ==． 【点睛】本题考查了一元二次方程解法，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．18.如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线BD 上的点，12∠=∠．（1）求证：BE DF =．（2）求证：//AF CE ．【答案】（1）见详解；（2）见详解【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得出∠5＝∠3，∠AEB ＝∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可； （2）利用全等三角形的性质得出AE ＝CF ，进而得出四边形AECF 是平行四边形，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠5＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠AEB ＝∠4，在△ABE 和△CDF 中，435AEB AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴BE ＝DF ；（2）由（1）得△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝CF ，∵∠1＝∠2，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE ≌△CDF 是解题关键．19.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：请分别判断下列同学是说法是否正确，并说明理由．（1）两个班级输入汉字个数的平均数相同；（2）两个班学生输入汉字的中位数相同众数也相同；（3）甲班学生比乙班学生的成绩稳定．【答案】说法（1）（3）正确，说法（2）错误． 【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个说法是否正确．【详解】解：（1）由平均数的定义知，甲班学生的平均成绩为：13213421354136137213510+⨯+⨯++⨯=，乙班学生的平均成绩为：13313441351362137213510+⨯++⨯+⨯=，所以他们的平均数相同． 故说法（1）正确；（2）甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同，甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同；故说法（2）错误；（3）2222221=[(132135)2(134135)4(135135)(136135)2(137135)]210S ⨯-+-+-+-+-=甲， 2222221=[(133135)4(134135)(135135)2(136135)2(137135)] 2.710S ⨯-+-+-+-+-=甲， ∴甲班学生比乙班学生的成绩方差小，∴甲班学生比乙班学生的成绩稳定．故说法（3）正确；故答案为：说法（1）（3）正确，说法（2）错误．【点睛】本题考查平均数、方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-+⋯+-，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．20.已知关于x 的一元二次方程()2223880x m x m m --+-+= ⑴说明该方程根的情况．⑵若424m <<（m 为整数），且方程有两个整数根，求m 的值．【答案】（1）见详解；（2）12【解析】【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝4（m －3）2－4（m 2－8m ＋8），化简后得到△＝8m ＋4，再根据8m ＋4的正负性即可判断方程根的情况；（2）由于4＜m ＜24且m 为整数，则根据求根公式得到2m ＋1为完全平方数时，方程可能有整数根，则2m ＋1＝16或25或36，再根据m 为整数可求得m ＝12时，方程有两个整数根．【详解】（1）解：∵a ＝1，b ＝－2(m －3)，c ＝m 2－8m ＋8，∴△＝4（m －3）2－4（m 2－8m ＋8）＝8m ＋4，当8m ＋4＞0时，m ＞12-，此时方程有两个不相等的实数根， 当8m ＋4＝0时，m ＝12-，此时方程有两个相等的实数根， 当8m ＋4＜0时，m ＜12-，此时方程没有实数根； （2）解：∵a ＝1，b ＝－2(m －3)，c ＝m 2－8m ＋8，△＝8m ＋4，∴xx =3x m =-∵方程有两个整数根，∴2m ＋1为完全平方数∵4＜m ＜24，∴9＜2m ＋1＜49，∴2m ＋1＝16或25或36，∴m ＝7.5或12或17.5，又∵m 为整数，∴m ＝12．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式△＝b 2－4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21.某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m 元，则该销售公司该月盈利________万元（用含m 的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利）【答案】（1）24.6；（2）（5m －121）；（3）7【解析】【分析】（1）根据题意每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，即可得出当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价；（2）先表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价，再根据利润＝售价－进价即可求得该月盈利； （3）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当0≤x ≤10，当x ＞10时，分别得出答案．【详解】解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25－2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；（2） ∵当月售出5辆汽车，∴每辆汽车的进价为25－4×0.2＝24.2万元，∴该月盈利为5（m －24.2）＝5m －121，故答案为：（5m －121）；（2）设需要售出x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：25.6－[25－0.2（x －1）]＝（0.2x ＋0.4）（万元），当0≤x ≤10，根据题意，得x •（0.2x ＋0.4）＋0.6x ＝16.8，整理，得x 2＋5x －84＝0，解这个方程，得x 1＝－12（不合题意，舍去），x 2＝7，当x ＞10时，根据题意，得x •（0.2x ＋0.4）＋1.2x ＝16.8，整理，得x 2＋8x －84＝0，解这个方程，得x 1＝－14（不合题意，舍去），x 2＝6，因为6＜10，所以x 2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键． 22.如图，平行四边形,,ABCD AD AC AD AC =⊥．（1）如图，点E 在AD 延长线上，//CE BD ，求证：点D 为AE 中点．（2）如图，点E 在AB 中点，F 是AC 延长线上一点，且 ED EF ⊥，求证：ED EF =．（3）在（2）的条件下，若DC 的延长线与FB 交于点P ，试判断四边形ACPE 是否为平行四边形？并证明你的结论（先补全图形再解答）．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）四边形ACPE 是平行四边形，补图与证明见详解．【解析】【分析】（1）先由平行四边形ABCD可得AD∥BC，AD＝BC，再证四边形BDEC为平行四边形可得BC＝DE，再等量代换即可得证；（2）连接CE，根据三线合一可证得∠AEC＝90°，结合∠DEF＝90°，可得∠AED＝∠CEF，根据∠ACB＝90°，E为AB中点可得CE＝AE，再结合∠DAE＝∠ECF＝135°即可证得△DAE≌△ECF进而得证；（3）四边形ACPE是平行四边形，理由如下：先证得∠CEB＝∠EBP＝∠ECP＝90°可得矩形BECP，进而得CP＝BE等量代换得AE＝CP，再结合AE∥CP即可得证．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AD∥BC，CE∥BD，∴四边形BDEC为平行四边形，∴BC＝DE，又∵AD＝BC，∴AD＝DE，∴点D为AE中点．（2）如图，连接CE，∵AD⊥AC，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC＝90°，∵AD＝BC，AD＝AC，∴BC＝AC，∵BC＝AC，点E为AB中点，∴CE⊥AB，∴∠AEC＝∠BEC＝90°，∴∠AED＋∠DEC＝90°，∵ED⊥EF，∴∠CEF ＋∠DEC ＝∠DEF ＝90°，∴∠CEF ＝∠AED ，∵∠ACB ＝90°，BC ＝AC ，∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°，∴∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAB ＝135°，∵∠ACB ＝90°，点E 为AB 中点，∴CE ＝AE＝12AB ，∴∠ACE ＝∠CAB ＝45°，∴∠FCE ＝180°－∠ACE ＝135°，∴∠FCE ＝∠DAE ，在△DAE 和△FCE 中，DAE FCEAE CE AED CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DAE ≌△FCE （ASA ），∴DE ＝EF ．（3）如图，四边形ACPE 是平行四边形，理由如下：∵△DAE ≌△FCE ，∴AD ＝CF ，∵AD ＝BC ，∴BC ＝CF ，又∵∠FCB ＝180°－∠ACB ＝90°，∴∠CBF ＝∠CFB ＝45°，∵∠CBA ＝45°，∴∠EBF ＝∠CBF ＋∠CBA ＝90°，∵AB∥CD，∠BEC＝90°，∴∠ECP＝180°－∠BEC＝90°，∴∠ECP＝∠BEC＝∠EBF＝90°，∴四边形BECP为矩形，∴BE＝CP，又∵AE＝BE，∴AE＝CP，∵AE＝CP，AE∥CP，∴四边形ACPE是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形等图形的判定与性质，是一道四边形的综合题，熟练运用相关图形的性质，作出正确的辅助线构造全等三角形是解决本题的关键．。

浙教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题: 本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.2.下列计算正确的是( ) A. 93= B. 2(3)3-=- C. 2(6)6-=± D. 2(7)7=-3.二次根式 1x -有意义的x 的范围是( )A. x ＝1B. x≠1C.x≥1 D. x≤1 4.若多边形的边数由3增加到n （n 为整数，且n ＞3）则其外角和的度数（ ）A. 增加B. 不变C. 减少D. 不能确定 5.下列二次根式中能与23合并的是（ ）A. 8B. 13C. 18D. 9 6.一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据原数据相比，不变的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 平均数和众数 7.平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ）A. 4cm ，6cmB. 6cm ，8cmC. 8cm ，12cmD. 20cm ，30cm 8.如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)满足4a －2b ＋c ＝0，且有两个相等的实数根，则( )A. b ＝aB. c ＝2aC. a(x ＋2)2＝0(a≠0)D. a(x －2)2＝0(a≠0) 9.欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是: 画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A. AC 的长B. AD 的长C. BC 的长D. CD 的长10.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＜90º，BC ＞AB ．作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，记∠EAF 的度数为α，AE ＝a ，AF ＝b ．则以下选项错误的是( )A. ∠D 的度数为αB. a ∶b ＝CD ∶BCC. 若α＝60º，则平行四边形ABCD 的周长为 43()3a b + D. 若α＝60º，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半二、填空题: 本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.化简: 5＝__________.12.一组数据1，3，5，7，9的方差为________．13.某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树________株．14.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为_______． 15.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，G 是AD 上的任一点．计S 1＝S △BEF ， S 2＝S △GFC ，S ＝S □ABCD ，则S ＝________S 2＝________S 1 ．16.商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若售价单价为________元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为________元． 三、解答题: 本题有7小题，共66分．17.解方程:（1）x(2x －7)＝2x（2）22430x x +-=.18.计算或求值:（1）计算: 13(115)35-- （2）已知a ＝32+，b ＝32-，求a 2－ab ＋b 2的值．19.如图是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图1是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图2是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查．（1）在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？（2）若该校九年级共有200人捐款，请你估计全校捐款的总金额约为多少元？20.如图，平行四边形ABCD 中，AP ，BP 分别平分∠DAB 和∠CBA ，交于DC 边上点P ，AD ＝5．（1）求线段AB 的长．（2）若BP ＝6，求△ABP 的周长．21.已知关于x 的一元二次方程 2(5)50x m x m +--=．（1）求证: 这个一元二次方程一定有两个实数根． （2）设该一元二次方程的两根为a ，b ，且2，a ，b 分别是一个直角三角形的三边长，求m 的值． 22.在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 所在直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ，构造出平行四边形AEDF ．（1）若点D在线段BC上时．①求证: FB＝FD．②求证: DE＋DF＝AC．（2）点D在边BC所在的直线上，若AC＝8，DE＝3，请作出简单示意图求DF的长度，不需要证明．23.方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下:①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44％；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求:（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．答案与解析一、选择题: 本大题有10个小题，每小题3分，共30分．1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义，易得D.2.下列计算正确的是( ) 93= B. 2(3)3-=- 2(6)6-=± D. 27)7=-【答案】A【解析】【分析】 2(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，2)(0)a a a =≥逐一计算即可得出答案. 【详解】解: A.9，故正确，A 符合题意；B.∵2(3)3=，故错误，B 不符合题意；C.2(6)6-=，故错误，C 不符合题意；D.∵27)7=，故错误，D 不符合题意；故答案为A. 2(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩，2)(0)a a a =≥是解题关键. 3.二次根式 1x -x 的范围是( )A. x ＝1B. x≠1C. x≥1D. x≤1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件: 根号里面的数应大于或等于0，列出不等式，解之即可得出答案. 【详解】解: 依题可得:1-x≥0，解得: x≤1.故答案为D.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数非负是解题关键.4.若多边形的边数由3增加到n（n为整数，且n＞3）则其外角和的度数（）A. 增加B. 不变C. 减少D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，利用多边形的外角和特征即可得到结果．【详解】因为任意多边形的外角和均为360 ．故选B.【点睛】本题考查多边形外角和，熟记任意多边形外角和为360度是关键.5.下列二次根式中能与合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【详解】A＝B能与合并，故该选项正确；3CD3不能与故选B．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键．6.一组数据1，2，3，4，4，10．去掉10，剩下的数据原数据相比，不变的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 平均数和众数【答案】C【解析】【分析】根据两组数据分别求出平均数，中位数，众数，比较即可得出答案.【详解】解: ∵ 1，2，3，4，4，10，∴平均数为: 12344106+++++=4，中位数为: 342+=3.5，众数为: 4，又∵ 1，2，3，4，4，∴平均数为: 123441455++++=，中位数为: 3，众数为: 4，∴众数不变.【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，熟练掌握各自的定义是解题关键. 7.平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是（）A. 4cm，6cm B. 6cm，8cm C. 8cm，12cm D. 20cm，30cm【答案】D【解析】【分析】平行四边形的这条边和两条对角线的一半构成三角形，应该满足第三边大于两边之差小于两边之和才能构成三角形．【详解】A. ∵2+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；B. 4+3<10，不能够成三角形，故此选项错误；C. 4+6=10，不能够成三角形，故此选项错误；D. 10+10>15，能构成三角形，故此选项正确.故选D .8.如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)满足4a －2b ＋c ＝0，且有两个相等的实数根，则( )A. b ＝aB. c ＝2aC. a(x ＋2)2＝0(a≠0)D. a(x －2)2＝0(a≠0)【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式得b 2-4ac=0，结合已知条件 4a －2b ＋c ＝0， 解之得b=c=4a ，代入方程 ax 2＋bx ＋c ＝0得ax 2＋4ax ＋4a ＝0，化简为a （x+2）2=0.【详解】解: ∵方程有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=0，又∵ 4a －2b ＋c ＝0，∴b 2=4ac=（42a c +）2 ， 化简为: （4a-c ）2=0，∴4a=c ，∴b=4a ，∵ ax 2＋bx ＋c ＝0，∴ ax 2＋4ax ＋4a ＝0，即a （x+2）2=0.故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及应用，根的判别式△＝b 2−4ac ．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9.欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是: 画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A. AC 的长B. AD 的长C. BC 的长D. CD 的长【答案】B【解析】 【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得: 22221244;22b a a b a a x x -+-+-== ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，， ∴224a AB b =+， ∴22224.42a a b a a AD b +-=+-= AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键. 10.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＜90º，BC ＞AB ．作AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，记∠EAF 的度数为α，AE ＝a ，AF ＝b ．则以下选项错误的是( ) A. ∠D 的度数为α B. a ∶b ＝CD ∶BC C. 若α＝60º，则平行四边形ABCD 的周长为43()3a b + D. 若α＝60º，则四边形AECF 的面积为平行四边形ABCD 面积的一半【答案】D【解析】【分析】A.根据垂直定义和四边形内角和得∠α+∠C=180°，再由平行四边形性质得∠C+∠D=180°，等量代换即可得∠D=∠α，故正确；B. 由平行四边形面积公式可得BC·a=CD·b ，即CD : BC=a : b ，故正确；C.由A 知∠B=∠D=60°，在Rt △ABE 、Rt △ADF 中，根据勾股定理可得a ，， 根据平行四边形周长公式即可求得C 四边形ABCD a+b ），故正确；D.由C 知a ，b ，从而可得BE=3a ，DF=3b ，根据三角形面积 公式分别求得S △ABE =6a 2，S △ADF =6b 2，由S 四边形AECF =S 四边形ABCD -S △ABE -S △ADF 6a 2-6b 2，故错误. 【详解】解: A.∵ AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠α+∠C=180°，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=∠α，故正确，A 不符合题意；B.∵ AE ⊥BC ， AF ⊥CD ，∴S 四边形ABCD =BC·AE=CD·AF ，∵ AE ＝a ，AF ＝b ，∴BC·a=CD·b ，即CD : BC=a : b ，故正确，B 不符合题意；C.由A 知∠D=∠α，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠α=60°，∴∠B=∠D=60°，∵AE ⊥BC ，∴∠AEC=90°，∴∠BAE=30°，在Rt △ABE 中，∵AE ＝a ，∴BE=12AB ，AB 2=BE 2+AE 2 ， 即AB 2=（12AB ）2+a 2 ，解得: ， ∵ AF ⊥CD ，∴∠AFC=90°，∴∠DAF=30°，在Rt △ADF 中，∵AF ＝b ，∴DF=12AD ，AD 2=DF 2+AF 2 ， 即AD 2=（12AD ）2+b 2 ，解得: b ，∴C 四边形ABCD =2（AB+AD ）=2×a+b ）（a+b ）， 故正确，C 不符合题意；D.由C 知，b ，∴，，∴S △ABE =12·BE·AE=122 ，S △ADF =12·DF·AF=12b=6b 2 ，∵S 四边形ABCD =BC·ab ， ∴S 四边形AECF =S 四边形ABCD -S △ABE -S △ADF ，=23ab-3a 2-3b 2 ， 故错误，D 符合题意；故答案为D.【点睛】本题主要考查勾股定理和平行四边形的性质，能够灵活运用基础知识进行推理是解题关键.二、填空题: 本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.化简: 5＝__________.【答案】【解析】【分析】 5.【详解】解: 55．故答案为5． 【点睛】本题考查二次根式分母有理化，熟练掌握有理化的方法是关键.12.一组数据1，3，5，7，9的方差为________． 【答案】8【解析】【分析】根据方差公式S 2=222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦ 计算即可得出答案. 【详解】解: ∵ 数据为1，3，5，7，9，∴平均数为:135795++++=5， ∴方差为: 15[（1-5）2+（3-5）2+（5-5）2+（7-5）2+（9-5）2] =8. 故答案为8.【点睛】本题考查方差的计算，熟记方差公式是解题关键.13.某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树________株．【答案】12【解析】【分析】根据平均数求得5个假日小队共植树50株，再由已知条件即可求得第四小组植树株数.【详解】解: ∵某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株，∴5个假日小队共植树: 5×10=50（株），又∵第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，∴第四小组植树: 50-9-12-9-8=12（株）.故答案为12.【点睛】本题考查平均数的概念，熟记公式是解题关键.14.已知一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是－14，它的一个根是－7，则这个方程为_______．【答案】2x2+12x-14=0【解析】【分析】根据题意设方程为: 2x2+bx-14=0，再将x=-7代入方程，解之即可求得b值，由此即可得出答案.【详解】解: 依题可设方程为: 2x2+bx-14=0，∵它的一个根是－7，∴2×（-7）2+（-7）b-14=0，解得: b=12，∴这个方程为: 2x2+12x-14=0.故答案为2x2+12x-14=0.【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式和解的意义，能够根据题意设出一元二次方程是解题关键. 15.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，G是AD 上的任一点．计S1＝S△BEF，S2＝S△GFC，S＝S□ABCD，则S＝________S2＝________S1．【答案】(1). 4 (2). 8【解析】【分析】设平行四边形BC边上高为h，由中点定义可得BF=CF=12BC，BF边上的高为12h，根据三角形面积公式得S1=S△BEF=18·BC·h，S2=S△GFC=14·BC·h，S＝S□ABCD=BC·h，从而可得S=4S2=8S1.【详解】解: 设平行四边形BC边上高为h，∵ E，F分别为AB，BC的中点，∴BF=CF=12BC，BF边上的高为12h，∴S1=S△BEF=12·BF·12h=12·12BC·12h=18·BC·h，S2=S△GFC=12·CF·h=12·12BC·h=14·BC·h，S＝S□ABCD=BC·h，∴S=4S2=8S1.故答案为4，8.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，属于基础题，注意掌握平行四边形的性质是关键．16.商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若售价单价为________元，商场每天盈利达1500元；该商场销售这种商品日最高利润为________元．【答案】(1). 150或170 (2). 1600【解析】【分析】设售价单价为x元，根据一个商品的利润×数量=每天商场销售这种商品的利润，依此列出方程，解之即可得出答案；设商场销售这种商品的日最高利润为W，由W=（x-120）[70-（x-130）]=-（x-160）2+1600，根据二次函数的性质，即可求得商场销售这种商品的最高利润.【详解】解: 设售价单价为x元，依题可得:（x-120）[70-（x-130）]=1500，化简为: （x-150）（x-170）=0，解得: x1=150，x2=170，设商场销售这种商品的日最高利润为W元，依题可得:W=（x-120）[70-（x-130）]，=-（x-160）2+1600，∴当x=160时，最高利润为1600元.故答案为150或170；1600.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用-销售问题，能够根据题意列出方程是解题关键.三、解答题: 本题有7小题，共66分．17.解方程:（1）x(2x －7)＝2x（2）22430x x +-=.【答案】（1）129x 0,x 2==；（2）122222x x --==. 【解析】【分析】 （1）利用一元二次方程的解法——因式分解法，解之即可.（2）利用一元二次方程的解法——公式法，解之即可. 【详解】（1）解: x （2x-7）=2x，x （2x-9）=0，解得: x 1=0，x 2=92， （2）解: 2x 2+4x-3=0，∴a=2，b=4，c=-3，∴△=b 2-4ac=16-4×2×（-3）=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x=42242ba -±-±-±== ∴原方程的解为: x 1， x 2. 【点睛】本题考查公式法和因式分解法解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.18.计算或求值:（1）计算-（2）已知a ＝32+，b ＝32-，求a 2－ab ＋b 2的值．【答案】(1)18355-;（2）9. 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法，减法法则，计算即可得出答案；（2）将 a 2－ab ＋b 2 =（a+b ）2-3ab ，再将a 、b 值代入化简之后的代数式，计算即可得出答案.【详解】解: （1）原式=333555--18355=-， （2）解: ∵a=32+， b=32-，∴ a 2－ab ＋b 2 =（a+b ）2-3ab ，=2[(32)(32)](32)(32)3-+⨯⨯++--222(23)(3)2[)3](=--⨯=12-3×1，=9.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算顺序和运算法则是解题关键.19.如图是某校在慈善爱心捐款活动中的统计情况，图1是各年级捐款人数占总捐款人数的百分比，图2是对部分学生捐款金额和人数的抽样调查．（1）在抽取的样本中，捐款金额的平均数、中位数、众数各是多少？（2）若该校九年级共有200人捐款，请你估计全校捐款的总金额约为多少元？【答案】（1）捐款金额的平均数是17.4元，中位数为20元，众数是20元;(2)13920元.【解析】分析】（1）由图2的数据根据平均数公式，中位数、众数定义即可得出答案.（2）由图1知: 九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为25%，从而求出全校捐款人数，用这个捐款人数乘以捐款平均数即可求得答案.【详解】解: （1）由图2可知:捐款金额: 5，10，15，20，25，捐款人数: 4，8，10，16，12，∴捐款金额的平均数为: 4581010151620122548101612⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=17.4（元），∴捐款金额的中位数为第25和第26个数的平均数: 20220+=20捐款20元的最多，∴捐款金额的众数为: 20，答: 捐款金额的平均数是17.4元，中位数为20元，众数是20元.（2）由图1知:九年级捐款人数占总捐款人数的百分比为:1-35%-40%=25%，∴全校捐款人数为: 200÷25%=800（人），∴全校捐款的总金额约为: 800×17.4=13920（元），答: 全校捐款的总金额约为13920元.【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、中位数、众数、平均数与样本估计总体，能够从不同的统计图中获取有用信息是解题关键.20.如图，平行四边形ABCD中，AP，BP分别平分∠DAB和∠CBA，交于DC边上点P，AD＝5．（1）求线段AB的长．（2）若BP＝6，求△ABP的周长．【答案】（1）10cm；（2）24cm．【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和平行线性质得∠DAP＝∠BAP，∠DPA＝∠PAB，等量代换得∠DAP＝∠DPA，由等腰三角形性质可得DA＝DP ；同理可得CB＝CP，由DC=DP+CP即可求得答案.（2）据角平分线定义得∠BAP ＝12∠BAD ，∠PBA ＝12∠CBA ， 由平行线性质得∠DAB+∠ABC=180°，从而可得 ∠PAB ＋∠PBA ＝90°，在Rt △APB 中，根据勾股定理求得AP 长，再由三角形周长即可求得答案.【详解】解: （1）在平行四边形ABCD 中，∵AP 平分∠DAB ，∴∠DAP ＝∠BAP ，∵DC//AB ，∴∠DPA ＝∠PAB ，∴∠DAP ＝∠DPA ，∴DA ＝DP ．同理CB ＝CP ，∵AD ＝BC ＝5，∴DC ＝DP ＋CP ＝10cm ．（2）∵DA//CP ，∴∠DAB+∠ABC=180°， ∵AP 平分∠DAB ，BP 平分∠ABC∴∠BAP ＝ 12∠BAD,∠PBA ＝ 12∠CBA ， ∴∠PAB ＋∠PBA ＝90º, ∴∠APB ＝90º，∵AB ＝10，BP ＝6，∴PA ＝8，∴C △ABP =24cm ．【点睛】本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，能够根据题意推出两个等腰三角形是解题关键.21.已知关于x 的一元二次方程 2(5)50x m x m +--=．（1）求证: 这个一元二次方程一定有两个实数根．（2）设该一元二次方程的两根为a ，b ，且2，a ，b 分别是一个直角三角形的三边长，求m 的值．【答案】（1）见解析；（2）m m ==【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根；依此即可得出答案.（2）先分别求出一元二次方程的解，再分情况讨论: ①当直角边长为5时， ②当斜边长为5时， 根据勾股定理即可求得m 值.【详解】解: （1）∵222(5)4151025(5)0m m m m m ∆=-+⨯⨯=++=+≥ ，∴这个一元二次方程一定有两个实数根．（2）∵2(5)5(5)()0x m x m x x m +--=-+= ，∴ 125,x x m ==-，①当直角边长为5时，2225,29m m +=-=-， ②当斜边长为5时，2252,21m m -=-=-，∴ 29m =-或 21m =-．【点睛】此题考查利用根的判别式b 2−4ac 探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透．22.在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作DF ∥AC 交直线AB 于点F ，DE ∥AB 交直线AC 于点E ，构造出平行四边形AEDF ．（1）若点D 在线段BC 上时． ①求证: FB ＝FD ．②求证: DE ＋DF ＝AC ．（2）点D 在边BC 所在的直线上，若AC ＝8，DE ＝3，请作出简单示意图求DF 的长度，不需要证明．【答案】（1）见解析，见解析；（2）DF=BF=5或DF=BF=11 见解析.【解析】【分析】（1）①根据等腰三角形性质得∠B ＝∠C ，由平行线性质得∠FDB ＝∠C ，等量代换得∠B ＝∠FDB ，根据等腰三角形性质: 等角对等边即可得证.②由平行四边形性质得ED＝AF，AE＝FD，由①知FB＝FD，等量代换得AE＝FB，从而可得DE＋DF＝AF ＋FB＝AB=AC．（2）如图1: 根据平行四边形性质得AF=DE=3，DF=AE，由（1）知FB=FD，由DF=BF=AB-AF=8-3=5；如图2: 根据平行四边形性质得AF=DE=3，DF=AE，由（1）知FB=FD，由DF=BF=AB+AF=8+3=11. 【详解】解: （1）①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DF//AC，∴∠FDB＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∴FB＝FD．②∵四边形AEDF是平行四边形，∴ED＝AF，AE＝FD，∵FB＝FD，∴AE＝FB，∴DE＋DF＝AF＋FB＝AB，∵AB＝AC，∴DE＋DF＝AC．（2）如图1，∵四边形AEDF为平行四边形，∴AF=DE，DF=AE，由（1）知FB=FD，∵AC=8，DE=3，AB=AC，∴AF=3，BF=AB-AF=8-3=5，∴DF=BF=5；如图2，∵四边形AEDF为平行四边形，∴AF=DE，DF=AE，由（1）知FB=FD，∵AC=8，DE=3，AB=AC，∴AF=3，BF=AB+AF=8+3=11，∴DF=BF=11；【点睛】本题考查等腰三角形的性质和平行四边形的性质，比较基础，但要注意分类讨论，避免漏解.23.方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下:①该厂一月份罐头加工量为a吨；②该厂三月份的加工量比一月份增长了44％；③该厂第一季度共加工罐头182吨；④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．利用以上信息求:（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量．【答案】（1）20%；（2）50；（3）228.12吨．【解析】【分析】（1） 设第一季度加工量的月平均增长率为x ，由该厂三月份的加工量比一月份增长了44％；列出方程，解之即可求得答案.（2）该厂第一季度共加工罐头182吨； 由此列出方程，解之即可求得a 值.（3） 根据六月份产量为一月份的2.1倍求得六月份产量，六月份与五月份相比增长了46.68，由此列出等式求得五月份产量，设从三月到五月逐月下降的百分率为y ，根据题意列出方程，解之求得从三月到五月逐月下降的百分率，从而求得四月产量，从而求得第二季度总产量.【详解】解: （1）设第一季度加工量的月平均增长率为x ，由题意得 2(1) 1.44x +=，解得120.2, 2.2x x ==-(不合题意舍去)，∴第一季度加工量的月平均增长率为20%（2）由题意得:a + 1.2 a + 1.44 a = 182，解得a ＝50,（3）六月份产量为50×2.1＝105吨． 五月份产量为105－46.68＝58.32吨．设从三月到五月逐月下降的百分率为y ，由题意得 250 1.44(1)58.32y ⨯⨯-=，解得: 120.1, 1.9y y ==(不合题意舍去)，∴从三月到五月逐月下降的百分率为10%．∴四月产量为72×0.9＝64.8吨， ∴第二季度总产量为64.8＋58.32＋105＝228.12吨．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找到题中等量关系列出方程是解题关键.。

2013-2014八年级下数学期中阶段性测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 当3x =-）A ．3B ．3-C ．3± D2. 下列各数中，可以用来说明命题“任何合数都是2的倍数”是假命题的反例是（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．93.x 必须满足（ ）A ．x ≥1B ．x ＞－1C ．x ≥－1D ．x ＞1 4. 用配方法解方程0242=+-x x ，下列配方正确的是（ ）A ．2)2(2=-xB ．2)2(2=+xC ．2)2(2-=-xD ．6)2(2=-x 5. 一组数据共40个，分为6组，第1组到第4组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10 6. 用反证法证明“a ＜b ”时应假设（ ）A .a ＞bB . a ≤bC . a ＝bD . a ≥b7. 用16cm 长的铁丝弯成一个矩形，用长18cm 长的铁丝弯成一个有一边长为5cm 的等腰 三角形，如果矩形的面积与等腰三角形的面积相等，则矩形的边长为（ ） A ．2cm 、6cm B ．3cm 、5cm C ．2cm 、6cm 或3cm 、5cm D ．不存在8. 平行四边形的对角线分别为a 和b ,一边长为12，则a 和b 的值可能是下面各组的数据中的（ ）A ．8和4B ．10和14C ．18和20D ．10和38 9. 如图，已知121=A A , 9021=∠A OA ,3021=∠OA A ,以斜边2OA 为直角边作直角三角形，使得 3032=∠OA A ,依次以前一个直角三角形的斜边为直角边一直作含o30角的直角三角形，则20122013Rt A OA ∆的最小边长为 ( )A ．20112 B ．20122 C ．2011)32( D ． 2012)32(10. 如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论：①DFE △是等腰直角三角形；②四边形CDFE 不可能为正方形，③DE 长度的最小值为4；④四边形CDFE 的面积保持不变；⑤△CDE 面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①④⑤C ．①③④D ．③④⑤CEBAFD二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11. 化简：21= ． 12．四边形的内角和等于 ．13. 请你写出一个两根分别为1，-2的一元二次方程： ． 14. 若022=-+-y x ，则xy = ．15. 平行四边形ABCD 的周长为48cm ，对角线相交于点O ；△AOB 的周长比△BOC 的周长多4cm ，•则平行四边形ABCD 边长为___ _____cm ．16. 已知直角三角形的两条边长分别是方程214480x x -+=的两个根，则此三角形的第三边是 ．17. 联华超市三月份的营业额为200万元，五月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同.若营业额的平均每月的增长率为x ，可列出方程为： ． 18．观察下列等式：①121-=2+1；②231-=3+2；③341-=4+3；……，请用字母表示你所发现的规律：____________________________． 19. 等腰三角形的腰和底边的长分别为4和2，则腰上的高为 ． 20．如图,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案， 从该图案中可找出___ _个平行四边形．三、解答题（本题有6小题，共40分，解答需写必要的文字说明，演算步骤或证明过程21题6分，22题6分，23题6分，24题7分，25题7分，26题8分）21. 计算：（1） （2）222. 解方程：（1）0822=-x x （2）21302x x --=23. 为了进一步了解光明中学八年级学生的身体素质情况，体育老师以八年级（1）班50位学生为样本进行了一分钟跳绳次数测试。

2013-2014学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选.（每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请将答案填入答案卡）1．（3分）代数式中，分式有（）解：分式有，+b2．（3分）使分式有意义的x的值是（）B．；B．（=+，此选项错误；=﹣4．（3分）（2010•桂林）若反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值为（）5．（3分）（2010•宁德）反比例函数y=（x＞0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（），当6．（3分）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）的图象上，故本选项正确；y=y=BC===．，，2 ））9．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）AB===10AE=BE=×10．（3分）（2005•长沙）已知长方形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为图中B．，y=二、细心填一填（本大题共5个小题，共15分．请将正确答案填写在相应的位置）11．（3分）（2013•吉安模拟）化简的结果是a+b．12．（3分）（2010•温州）当x=5时，分式的值等于2．解：由题意得13．（3分）（2010•长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是m＜1．，当14．（3分）如图所示，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=4，S2=12，则S3=16．15．（3分）观察给定的分式…猜想并探究规律，那么第7个分式是，第n个分式是（﹣1）n﹣1．•个分式为三、专心解一解.（本大题共10个小题，共55分．.请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、理由过程或演算步骤.）16．（6分）（2012•湛江模拟）计算：+2﹣1．=3+﹣17．（5分）计算：（3x2yz﹣1）2•（2x﹣1y﹣2）3（结果写成含正整数指数幂的形式）．18．（6分）先化简再求值：（﹣）÷+2x，其中x=﹣2．•+2x19．（4分）三角形的三边长分别为3，4，5，求这个三角形的面积．×20．（5分）已知一个反比例函数的图象经过点（2，﹣6）．（1）求这个函数的解析式；（2）当y=﹣4时，求自变量x的值．y=，；21．（5分）我国是一个水资源贫乏的国家，节约用水，人人有责．为提高水资源的利用率，某住宅小区安装了循环用水装置，现在每天比原来少用水10吨．经测算，原来400吨水的使用时间现在只需240吨水就可以了，求这个小区现在每天用水多少吨？=，22．（6分）已知：如图，AB=3，AC=4，AB⊥AC，BD=12，CD=13．（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由．BC=23．（6分）如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=9，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求AE的长．24．（5分）在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．AB BCAB CD=25．（7分）如图，已知反比例函数的图象经过点C（﹣3，8），一次函数的图象过点C且与x轴、y轴分别交于点A、B，若OA=3，且AB=BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求AC和OB的长．）根据题意，反比例函数的图象经过点（∴反比例函数的解析式（．。

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1. 若式子√2x −4在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( )A. x ≠2B. x ≥2C. x ≤2D. x ≠−22. 数据1、5、7、4、8的中位数是( )A. 4B. 5C. 6D. 73. 方程x 2+6x −5=0的左边配成完全平方后所得方程为( )A. (x +3)2=14B. (x −3)2=14C. (x +3)2=4D. (x −3)2=44. 如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,下列结论中不一定正确的是( )A. AB =CDB. BO =ODC. ∠BAD =∠BCDD. AB ⊥AC5. 下列运算正确的是( )A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=26. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠17.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中CD,过点B作BE//DC交AF的延点,F为CD上一点,且CF=13长线于点E,则BE的长为()A. 6B. 4C. 7D. 128.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°9.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或410.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）11.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．12.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．13.将√3+1化简得______．14.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．15.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．16.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．17.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）18.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．19.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．20.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?21.已知：如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD．(1)求证：AB=AF；(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论．22.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的1,求点E的4坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;答案与解析一,单项选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）23.若式子√2x−4在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. x≠2B. x≥2C. x≤2D. x≠−2【答案】B【解析】解：∵√2x−4在实数范围内有意义,∴2x−4≥0,解得：x≥2,∴x的取值范围是：x≥2．故选：B．根据二次根式中的被开方数是非负数,即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件,即二次根式中的被开方数是非负数．正确把握二次根式的定义是解题关键．24.数据1、5、7、4、8的中位数是()A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】解：将数据按从小到大的顺序重新排列为1、4、5、7、8,则这组数据的中位数为5,故选：B．根据中位数的定义判断即可；本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．25.方程x2+6x−5=0的左边配成完全平方后所得方程为()A. (x+3)2=14B. (x−3)2=14C. (x+3)2=4D. (x−3)2=4【答案】A【解析】解：移项得：x2+6x=5,配方可得：x2+6x+9=5+9,即(x+3)2=14,故选：A．根据配方法的步骤进行配方即可．本题主要考查一元二次方程的解法,掌握配方法的步骤是解题的关键．26.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定正确的是()A. AB=CDB. BO=ODC. ∠BAD=∠BCDD. AB⊥AC【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分是解决问题的关键．由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,BO=OD,∠BAD=∠BCD,∴选项A、B、C正确,D不一定正确．故选D．27.下列运算正确的是()A. 2√3+3√2=5√5B. √6=3√2C. √(−2)2=−2D. √8÷√2=2【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算,解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．根据题目中的式子,可以计算出正确的结果,从而可以解答本题． 【解答】解：∵2√3+3√2不能合并,故选项A 错误,∵√6已经是最简二次根式,不能再化简,故选项B 错误, ∵√(−2)2=2,故选项C 错误, ∵√8÷√2=√4=2,故选项D 正确, 故选：D ．28. 关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根,则a 的取值范围是( )A. a >−18 B. a ≥−18 C. a >−18且a ≠1D. a ≥−18且a ≠1【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ<0时,方程无实数根．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0,然后求出两个不等式解集的公共部分即可． 【解答】解：根据题意得a ≠1且Δ=32−4(a −1)×(−2)≥0, 解得a ≥−18且a ≠1． 故选D ．29. 如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,斜边AB =9,D 为AB 的中点,F 为CD 上一点,且CF =13CD ,过点B 作BE//DC 交AF 的延长线于点E ,则BE 的长为( )A. 6B. 4C. 7D. 12【答案】A【解析】解：∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点, ∴CD=12AB=4.5．∵CF=13CD,∴DF=23CD=23×4.5=3．∵BE//DC,∴DF是△ABE的中位线,∴BE=2DF=6．故选：A．先根据直角三角形的性质求出CD的长,再由三角形中位线定理即可得出结论．本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键．30.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”,应先假设()A. 直角三角形中两个锐角都大于45°B. 直角三角形中两个锐角都不大于45°C. 直角三角形中有一个锐角大于45°D. 直角三角形中有一个锐角不大于45°【答案】A【解析】略31.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发,当点P运动到点B时,P、Q两点同时停止运动,当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时,经过多少秒时间?()A. 4B. 2C. 2或4D. 3或4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．关键是用含时间的代数式准确表示BP和BQ的长度,再根据三角形的面积公式列出一元二次方程,进行求解．设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．表示出AP=t,BQ= 2t,PB=AB−AP=6−t,再得出S△PBQ与S△ABC面积,利用S△PBQ=13S△ABC求出即可．【解答】解：设经过x秒,三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．∵P、Q移动t秒时,AP=t,BQ=2t,则PB=AB−AP=6−t,∴S△PBQ=13,∵S△ABC=12AB⋅BC=12×6×8=24,当S△PBQ=13S△ABC时,则12⋅2t(6−t)=13×24,整理,得t2−6t+8=0,解得t1=2,t2=4,即当t=2或4时,△PBQ的面积等于△ABC的面积的三分之一．故选：C．32.如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3√2,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+∠PAB,则AP的长是()A. 2√2B. 3√2C. 6D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查了考查了平行四边形的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理等知识,解题关键是熟练掌握和运用这些判定和性质.根据平行四边形的性质得出AB=BD,进而得出△ADN≌△DAM,AM=DN,再根据三角形外角的性质和直角三角形的性质得出△AMP为等腰直角三角形,根据勾股定理即可得出AP的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∵BD=CD,∴AB=BD,∴∠BAD=∠BDA,∵DN⊥AB于点N,AM⊥BD于点M,∴∠AND=∠AMD=90°,在△AMD和△DNA中{∠AMD=∠DNA ∠BDA=∠BAD AD=DA∴△AMD≌△DNA,∴AM=DN=3√2,∵∠ABD=∠P+∠BAP,∠ABD=∠MAP+∠PAB,∴∠P=∠MAP,∵AM⊥BD于点M,∴△AMP是等腰直角三角形,∴AP=√2AM=6．故选C．二、填空题（本大题共7小题,每小题3分,共21分）33.已知2,3,5,m,n五个数据的方差是2,那么3,4,6,m+1,n+1五个数据的方差是______．【答案】2【解析】解：由题意知,原数据的平均数为x−,新数据的每一个数都加了1,则平均数变为x−+1,则原来的方差S12=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,现在的方差S22=15[(x1+1−x−−1)2+(x2+1−x−−1)2+⋯+(x5+1−x−−1)2]=15[(x1−x−)2+(x2−x−)2+⋯+(x5−x−)2]=2,所以方差不变．故答案为2．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,每个数都加1所以波动不会变,方差不变．本题考查了方差,注意：当数据都加上一个数(或减去一个数)时,方差不变,即数据的波动情况不变．34.已知a=√3−√2,b=√3+√2,求a2+b2的值为______．【答案】10【解析】解：原式=(√3−√2)2+(√3+√2)2=5−2√6+5+2√6=10．故本题答案为：10．把已知条件代入求值．此题直接代入即可,也可先求出a+b、ab的值,原式=(a+b)2−2ab,再整体代入．35.将1√3+1化简得______．【答案】√3−12【解析】【分析】本题考查了分母有理化,能找出分母的有理化因式是解此题的关键．先分母有理化,即可得出答案．【解答】解：√3+1=√3−1)(√3+1)×(√3−1)=√3−12,故答案为：√3−12．36.如图,剪两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,重合部分构成了一个四边形ABCD,当线段AD=5时,线段BC的长为______．【答案】5【解析】解：由条件可知AB//CD,AD//BC,∴四边形ABCD为平行四边形,∴BC=AD=5．故答案为：5．由条件可知AB//CD,AD//BC,可证明四边形ABCD为平行四边形,可得到AD=BC．本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①两组对边分别平行的四边形⇔平行四边形,②两组对边分别相等的四边形⇔平行四边形,③一组对边平行且相等的四边形⇔平行四边形,④两组对角分别相等的四边形⇔平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形⇔平行四边形．37.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为______．【答案】5或6或7【解析】【分析】本题考查了多边形的内角和定理,解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1,可能减少1,或不变．首先求得内角和为720°的多边形的边数,再根据截去一个角后边数增加1,不变,减少1,即可确定原多边形的边数．【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n−2)⋅180=720,解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1,不变或减少1,∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．38.方程2x2+3x−1=0的两个根为x1、x2,则1x1+1x2的值等于______ ．【答案】3【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=−ba ,x1x2=ca．先根据根与系数的关系得到x1+x2=−32,x1x2=−12,再通分得到1x1+1x2=x1+x2x1x2,然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=−32,x1x2=−12,所以1x1+1x2=x1+x2x1x2=−32−12=3．故答案为3．39.如图,在△ABC中,D是AB上任意一点,E是BC的中点,过C作CF//AB,交DE的延长线于F,连BF,CD,若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=2√2,则DF=________．【答案】4【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,证明CF//DB,CF=DB,可得四边形CDBF是平行四边形,作EM⊥DB于点M,解直角三角形即可．【解答】解：∵CF//AB,∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点,∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC=2√2,BC=√ 2,DF=2DE,∴BE=12=1,在Rt△EMB中,∠ABC=45°,EM=BE⋅√22在Rt△EMD中,∵∠EDM=30°,∴DE=2EM=2,∴DF=2DE=4．故答案为4．三、解答题（本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分）40.用适当的方法解下列一元二次方程：(1)x2+4x−2=0；(2)(x+2)2=3(x+2)．【答案】解：(1)∵x2+4x−2=0,∴x2+4x+4=6,∴(x+2)2=6,∴x=−2±√6．(2)∵(x+2)2=3(x+2),∴(x+2)(x+2−3)=0,∴x=−2或x=1．【解析】(1)根据配方法即可求出答案．(2)根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程,解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法,本题属于基础题型．41.(1)计算：92√13+12√48−√754(2)计算：√(−2)2×12−√32+√49÷13【答案】解：(1)原式=3√32+2√3−5√32=√3；(2)原式=2×12−3+23×3=1−3+2=0．【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；(2)先根据二次根式的性质化简,然后进行有理数的混合运算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可．在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．42.学校开展“书香校园”活动以来,受到同学们的广泛关注,学校为了解全校学生课外阅读的情况,随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数,并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息,解答下列问题：(1)a=______,b=______．(2)该调查统计数据的中位数是______,众数是______．(3)请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；(4)若该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．【答案】17 20 2次2次【解析】解：(1)∵被调查的总人数为13÷26%=50人,×100%=20%,即b=20,∴a=50−(7+13+10+3)=17,b%=1050故答案为：17、20；(2)由于共有50个数据,其中位数为第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均为2次,所以中位数为2次,出现次数最多的是2次,所以众数为2次,故答案为：2次、2次；(3)扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为360°×20%=72°；=120人．(4)估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为2000×350(1)先由1次的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其他次数的人数求得a的值,用3次的人数除以总人数求得b的值；(2)根据中位数和众数的定义求解；(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．本题考查的是扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．43.为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台；每台售价为45万元时,年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?【答案】解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0), 将(40,600)、(45,550)代入y =kx +b ,得：{40k +b =60045k +b =550,解得：{k =−10b =1000, ∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y =−10x +1000．(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据题意得：(x −30)(−10x +1000)=10000,整理,得：x 2−130x +4000=0,解得：x 1=50,x 2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x =50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元二次方程的应用,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出函数关系式；(2)找准等量关系,正确列出一元二次方程．【解答】解：(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可求出年销售量y 与销售单价x 的函数关系式；(2)设此设备的销售单价为x 万元/台,则每台设备的利润为(x −30)万元,销售数量为(−10x +1000)台,根据总利润=单台利润×销售数量,即可得出关于x 的一元二次方程,解值取其小于70的值即可得出结论．44. 已知：如图,平行四边形ABCD ,对角线AC 与BD 相交于点E ,点G 为AD 的中点,连接CG ,CG 的延长线交BA 的延长线于点F ,连接FD ．(1)求证：AB =AF ；(2)若AG =AB,∠BCD =120°,判断四边形ACDF 的形状,并证明你的结论．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF．(2)解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD,AF//CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形．【解析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题；(2)结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型．45.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B在x轴上,顶点D在y轴上,已知OA=3,OB=5,OD=4．(1)平行四边形ABCD的面积为_______;(2)如图1,点E是BC边上的一点,若ΔABE的面积是平行四边形ABCD的14,求点E的坐标;(3)如图2,将ΔAOD绕点O顺时针旋转,旋转得ΔA1OD1,在整个旋转过程中,能否使以点O、A1、D1、B为顶点的四边形是平行四边形?若能,求点A1的坐标;若不能,请说明理由;【答案】解：(1)32；(2)过点E作EF⊥AB于F,∵S△ABE=14S▱ABCD,∴12×AB×EF=14×AB×OD,∴EF=2,∵OA=3,OB=5,OD=4, ∴点B(5,0),点C(8,4)设BC解析式：y=kx+b,∴{0=5k+b4=8k+b,解得：{k =43b =−203, ∴解析式：y =43x −203, 当y =2时,x =132,∴E(132,2), (3)能．∵OA =3,OD =4,∴AD =5,如图,若四边形OA 1D 1B 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD 绕点O 顺时针旋转,旋转得△A 1OD 1,∴A 1O =AO =3,∠A =∠A 1,∵四边形OA 1D 1B 是平行四边形,∴A 1D 1//AB ,∴∠A 1FD =∠A 1FO =∠AOF =90°,且∠A 1=∠A ,∴△A 1FO∽△AOD ,∴A 1OAD=A 1F AO =FO DO , ∴35=A 1F3=FO 4, ∴A 1F =95,FO =125,∵点A 1在第二象限,∴A 1(−95,125)；如图,若四边形A 1D 1OB 是平行四边形,A 1D 1交y 轴于点F ,∵将△AOD绕点O顺时针旋转,旋转得△A1OD1,∴A1O=AO=3,∠A=∠D1A1O,∵四边形OBA1D1是平行四边形,∴A1D1//AB,∴∠A1FO=∠AOF=∠AOD=90°,且∠A=∠D1A1O, ∴△A1FO∽△AOD,∴A1OAD =A1FAO=FODO,∴35=A1F3=FO4,∴A1F=95,FO=125,∵点A1在第四象限,∴A1(95,−125)；如图,若OA1BD1是平行四边形,过点A1作A1E⊥BA,∵OA1BD1是平行四边形,且∠A1OD1=90°,∴OA1BD1是矩形,∴OD1=A1B=4,∠OA1B=90°,∵S△A1OB =12×OB×A1E=12×A1O×A1B,∴3×4=5×A1E, ∴A1E=125,∴OE=√OA12−A1E2=√9−14425=95,∴A1坐标(95,12 5).综上可得点A1的坐标为(−95,125)；(95,125)或(95,−125).【解析】【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质,勾股定理,相似三角形的性质和判定,一次函数的性质和应用,三角形的面积,旋转的性质,点的坐标的确定,用分类思想解决问题是本题的关键．(1)由题意可得AB=5,根据平行四边形的面积公式可求▱ABCD的面积；(2)过点E作EF⊥AB,根据△ABE的面积是▱ABCD的14,可求EF的长,根据B点,C 点坐标可求直线BC解析式,把点E纵坐标代入可求点E坐标；(3)分三种情况讨论,根据平行四边形的性质,相似三角形的性质,勾股定理可求点A1的坐标．【解答】解：(1)∵OA=3,OB=5,OD=4．∴AB=8,∴▱ABCD的面积=4×8=32,故答案为32；(2)见答案；(3)见答案．。

2014-2015学年杭州市富阳市新登中学八下期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列计算中正确的是A. B. C. D.2. 把方程化成一般式，则，，的值分别是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 三角形的两边长为和，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长是A. B. C. 或 D. 不能确定4. 一组数据：，，，，的众数，中位数，方差分别是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5. 使代数式有意义的的取值范围是A. B. 且C. 且D. 且6. 式子有意义，则在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 平行四边形的周长为，，则对角线的取值范围为A. B. C. D.8. 温州某服装店十月份的营业额为元，第四季度的营业额共为元．如果平均每月的增长率为，则由题意可列出方程为A.B.C.D.9. 已知，，满足，，则关于的一元二次方程的解的情况为A. ，B. ，C. 方程的解与，的取值有关D. 方程的解与，，的取值有关10. 已知实数满足，则的值是A. B. C. 或 D. 或二、填空题（共6小题；共30分）11. 若代数式的值为，则的值为．12. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是．13. 一组数据，，，，，的众数是，这组数据的中位数是．14. 在平面直角坐标系内，，，三点的坐标为，，，以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在第象限．15. 在等腰中，三边分别为，，，其中，，恰好是方程的两个实数根，则的周长为．16. 已知是一元二次方程的解，则．三、解答题（共7小题；共91分）17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段，长度为在格点上；（2）以上题中所画线段为一边，另外两条边长分别是，，画一个三角形，使点在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形的边上高线长为（直接写出答案）．18. 用适当方法解下列方程：（1）；（2）．19. 某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．20. 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把部分打碎，现在只测得，，，，，你能设计一个方案，根据测得的数据求出的长吗?21. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．（1）如果是方程的根，试判断的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断的形状，并说明理由；（3）如果是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22. 银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“”牌童装每件成本元，现以每件元销售，平均每天可售出件．为了迎接“五一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多销售件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元?（2）这次降价活动中，元是最高日利润吗?若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．23. 已知：如图，是边长为的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，，两点停止运动，设点的运动时间，解答下列各问题：（1）经过秒时，求的面积；（2）当为何值时，是直角三角形?（3）是否存在某一时刻，使四边形的面积是面积的三分之二?如果存在，求出的值；不存在请说明理由．答案第一部分1. D2. B3. B 【解析】； .4. B5. D6. D7. D8. D9. B 10. D第二部分11.12.13.14. 二15.16.第三部分17. （1）如图所示：（答案不唯一）（2）如图所示：（答案不唯一）（3）18. （1）解得：（2）所以19. （1）甲的平均成绩为：（分），乙的平均成绩为：（分），丙的平均成绩为：（分），所以丙的平均成绩最好，候选人丙将被录用．（2）甲的测试成绩为：（分），乙的测试成绩为：（分），丙的测试成绩为：（分），所以甲的综合成绩最好，候选人甲将被录用．20. 过点作，交于点，，，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，．21. （1）是等腰三角形；理由：是方程的根，．．．是等腰三角形．（2）方程有两个相等的实数根，．．．是直角三角形．（3）当是等边三角形时，．方程，可整理为：．．解得，．22. （1）设每件童装应降价元，由题意得：舍答：每件童装应定价元．（2）不是最高日利润．当时，有最大利润元，所以不是最大利润，最大利润是元．23. （1）经过秒时，，．是边长为的等边三角形，，，，如图，过点作于点，则，．（2）设经过秒是直角三角形，则，，在中，，，，在中，，，若是直角三角形，则或，当时，，即，，当时，，，，答：当或时，是直角三角形．（3）过点作于点，过点作于点，如图，在中，，，，，与的关系式为，假设存在某一时刻，使得四边形的面积是面积的，，则四边形，，，方程无解，无论取何值，四边形的面积都不可能是面积的．答：无论取何值，四边形的面积都不可能是面积的．。

242--x x yx x+52013-2014学年下学期八年级数学期中考试总分：120 分1、在 x 1 ,21、212+x 、πxy 3、y x +3中分式的个数有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2.若分式 的值为0，则x 的取值是（ ） A 、2x = B 、2x ≠ C 、2x =- D 、2x ≠-3. 如果把 中的x 与y 都扩大10倍，那么这个分式的值( )A . 不变B 。

扩大为原来的50倍C 。

缩小为原来的10倍D 。

缩小为原来的4.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ）A ．3、4、5 B ．6、8、10 C ．1.5、2、3 D ．5、12、135、轮船顺流航行50千米和逆流航行40千米所需时间相等，已知水流速度为2km/h ，求船在静水中的速度。

设轮船在静水中的速度为xkm/h ，则可列方程为（ ）()32222---⋅b a b a A 、240250-=+x x B 、240250+=-x x C 、24050+=xx D 、240250+=-x x6.下列各点中，在函数xy 2-=的图像上的是（ ）A 、（2，1）B 、（-2，1）C 、（2，-2）D 、（1，2）7、已知22(1)m y m x-=- 是反比例函数，则它的图象在（ ）A 、第一、三象限B 、第二、四象限C 、第一、二象限D 、第三、四象限8、如图，函数k kxy +=与ky x=在同一坐标系中，图象可能是下图中( )9．点1(3)y -，、2(2)y -，、3(1)y ，在反比例函数2y x=的图像上，则下列结论 正确的是（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ． 321y y y >> D ． 312y y y >>二. 填空 （每题3分，共33分）10、氧原子的直径约为0.00 000 000 16 m ，用科学记数法表示为 ______m11.当x 时，分式 51-x 有意义12、如图所示，设A 为反比例函数xky =图象上一点，且矩形ABOC 的面积为3，则这个反比例函数解析式为 。

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1有意义的条件是( ) A ．2a -且3a ≠- B ．2a - C ．2a -且3a ≠- D ．2a >-2．若1a =,则221a a -+的值为( )A ．6BC 2D 23．一元二次方程2(31)5x x -=化简成一般式后,二次项系数为9,其一次项系数为( ) A ．1B ．1-C ．11-D ．114．甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是2.8．下列说法中正确的是( ) A ．甲的众数与乙的众数相同B ．甲的成绩比乙稳定C ．乙的成绩比甲稳定D ．甲的中位数与乙的中位数相同5．如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是( ) A ．众数是177 B ．平均数是170C ．中位数是173.5D ．方差是1356．如果一个多边形的内角和比外角和多180︒,那么这个多边形是( ) A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．如图,在四边形ABCD 中,点P 是边CD 上的动点,点Q 是边BC 上的定点,连接AP ,PQ ,E ,F 分别是AP ,PQ 的中点,连接EF ．点P 在由C 到D 运动过程中,线段EF 的长度( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．先变大,再变小D ．逐渐变大8．《九章算术》是我国古代数学名著,有题译文如下：今有门,不知其高宽；有竿,不知其长短．横放,竿比门宽长出4尺；竖放,竿比门高长出2尺；斜放,竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为x 尺,下列方程符合题意的是( ) A ．222(2)(4)x x x ++-= B ．222(2)(4)x x x -+-= C ．222(4)(4)x x x +-=-D ．222(2)(4)x x x -+=+9．如图,E ,F 是四边形ABCD 的对角线BD 上的两点,//AE CF ,//AB CD ,BE DF =,则下列结论 ①AE CF =,②AD BC =,③//AD BC ,④BCF DAE ∠=∠ 其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知2{,,}max x x x 表示取三个数中最大的那个数,例如：当9x =时,22{,,}{9,9,9}81max x x x max ==．当21{,,}2max x x x =时,则x 的值为( ) A ．14-B ．116C ．14 D ．12二．填空题(共8小题)11．若2x =是一元二次方程230x x k ++=的一个根,则k 的值为 ． 12．若二次根式125a ++43a b +相等,则a = ,b = ．13．用反证法证明“已知,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,45A ∠≠︒．求证：AC BC ≠”．第一步应先假设 ．14．若2x =是关于x 的一元二次方程280(0)ax bx a +-=≠的解,则代数式20202a b ++的值是 ．15．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是2s 甲、2s 乙,且22s s >乙甲,则队员身高比较整齐的球队是 ．16．在平面直角坐标系中,点(4,1)P 关于点(2,0)中心对称的点的坐标是 ．17．如图,蚂蚁点M 出发,沿直线行走4米后左转36︒,再沿直线行走4米,又左转36︒,⋯⋯；照此走下去,他第一次回到出发点M ,一共行走的路程是 ．18．如图,小明用三个等腰三角形(图中①②③)拼成了一个平行四边形ABCD ,且90D C ∠>︒>∠,则C ∠=______度．三．解答题(共8小题) 19．计算：(1)(23)(232)； 011244(12)38-． 20．解方程21(1)204x x -= (2)3(1)2(1)x x x -=-21．定义新运算：对于任意实数m 、n 都有m ☆2n m n n =+,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：3-☆22(3)2220=-⨯+=． 根据以上知识解决问题： (1)x ☆420=,求x ；(2)若2☆a 的值小于0,请判断方程：220x bx a -+=的根的情况．22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售,全部商品一律按九销售,这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元,且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.8万元, (1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少? 23．先阅读下列材料,再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数,形如2a b ±,如果你能找到两个数m 、n ,使22m n a +=,且mn b =,则2a b ±可变形为2222()||m n mn m n m n +±=±=±,从而达到化去一层根号的目的．例如：22232212221(2)212(12)|12|21-=+-=+-⨯⨯=-=-=- 仿照上例完成下面各题：①填上适当的数：21324267267(______)|-=+-⨯⨯== |= ； ②试将1263743-++予以化简．24．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点．(1)在图1中画出等腰直角三角形MON ,使点N 在格点上,且90MON ∠=︒；(2)在图2中以格点为顶点画一个平行四边形ABCD ,使平行四边形ABCD 面积等于(1)中等腰直角三角形MON 面积的4倍(画出一种即可)．25．如图,四边形ABCD 为平行四边形,E 为AD 上的一点,连接EB 并延长,使BF BE =,连接EC 并延长,使CG CE =,连接FG ．H 为FG 的中点,连接DH ．(1)求证：四边形AFHD 为平行四边形；(2)若CB CE =,75EBC ∠=︒,10DCE ∠=︒,求DAB ∠的度数．26．如图1,已知平行四边形ABCD,//--,点C在第四BC=,点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(3,4)BC x轴,6象限,点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．(1)若点P在边CD上,BC CP=,求点P的坐标；(2)如图2,若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线1=-+上,求点P的坐标；y x(3)若点P在边AB,AD,BC上,点E是AB与y轴的交点,如图3,过点P作y轴的平行线PF,过点E作x轴的平行线E,它们相交于点F,将PEF∆沿直线PE翻折,当点F的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标．(直接写出答案)答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．式子有意义的条件是()A．a≥﹣2且a≠﹣3 B．a≥﹣2 C．a≤﹣2且a≠﹣3 D．a＞﹣2[分析]根据分子的被开方数不能为负数,分母不能为零,可得答案．[解析]由题意,得a+2≥0,a+3≠0,解得a≥﹣2,故选：B．2．若a1,则a2﹣2a+1的值为()A．6 B．C． 2 D． 2[分析]首先把a2﹣2a+1分解因式,然后再代入即可．[解析]a2﹣2a+1＝(a﹣1)2＝(1﹣1)2＝6．故选：A．3．一元二次方程(3x﹣1)2＝5x化简成一般式后,二次项系数为9,其一次项系数为() A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11[分析]一元二次方程ax2+bx+c＝0(a,b,c是常数且a≠0)的a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．[解析]一元二次方程(3x﹣1)2＝5x的一般形式9x2﹣11x+1＝0,其中二次项系数9,一次项系数﹣11,常数项是1,故选：C．4．甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是2.8．下列说法中正确的是()A．甲的众数与乙的众数相同B．甲的成绩比乙稳定C．乙的成绩比甲稳定D．甲的中位数与乙的中位数相同[分析]根据方差的定义,方差越小数据越稳定即可得出答案．[解析]∵甲的方差是1.2,乙的方差是2.8,∴S甲2＜S乙2,∴甲的成绩比乙稳定；故选：B．5．如表是某班体育考试跳绳项目模拟考试时10名同学的测试成绩(单位：个/分钟)成绩(个/分钟) 140 160 169 170 177 180 人数 1 1 1 2 3 2 则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩,下列说法错误的是()A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是135[分析]根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别进行解答,即可求出答案．[解析]A、这组数据中177出现次数最多,即众数为177,此选项正确；B、这组数据的平均数是：(140+160+169+170×2+177×3+180×2)÷10＝170,此选项正确；C、∵共有10个数,∴中位数是第5个和6个数的平均数,∴中位数是(170+177)÷2＝173.5；此选项正确；D、方差[(140﹣170)2+(160﹣170)2+(169﹣170)2+2×(170﹣170)2+3×(177﹣170)2+2×(180﹣170)2]＝134.8；此选项错误；故选：D．6．如果一个多边形的内角和比外角和多180°,那么这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形[分析]根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与外角和定理列出方程,然后求解即可．[解析]设这个多边形是n边形,根据题意得,(n﹣2)•180°＝360°+180°,解得n＝5．故选：B．7．如图,在四边形ABCD中,点P是边CD上的动点,点Q是边BC上的定点,连接AP,PQ,E,F分别是AP,PQ 的中点,连接EF．点P在由C到D运动过程中,线段EF的长度()A．保持不变B．逐渐变小C．先变大,再变小D．逐渐变大[分析]连接AQ,根据三角形中位线定理解答即可．[解析]连接AQ,∵点Q是边BC上的定点,∴AQ的大小不变,∵E,F分别是AP,PQ的中点,∴EF AQ,∴线段EF的长度保持不变,故选：A．8．《九章算术》是我国古代数学名著,有题译文如下：今有门,不知其高宽；有竿,不知其长短．横放,竿比门宽长出4尺；竖放,竿比门高长出2尺；斜放,竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为x尺,下列方程符合题意的是()A．(x+2)2+(x﹣4)2＝x2B．(x﹣2)2+(x﹣4)2＝x2C．x2+(x﹣4)2＝(x﹣4)2D．(x﹣2)2+x2＝(x+4)2[分析]由题意可得门高(x﹣2)尺、宽(x﹣4)尺,长为对角线x尺,根据勾股定理可得的方程．[解析]设门对角线的长为x尺,由题意得：(x﹣2)2+(x﹣4)2＝x2,故选：B．9．如图,E,F是四边形ABCD的对角线BD上的两点,AE∥CF,AB∥CD,BE＝DF,则下列结论①AE＝CF,②AD＝BC,③AD∥BC,④∠BCF＝∠DAE其中正确的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个[分析]根据全等三角形的判定得出△ABE与△CDF全等,进而利用全等三角形的性质判断即可．[解析]∵AE∥CF,AB∥CD,∴∠AEF＝∠CFE,∠ABE＝∠CDF,∴∠AEB＝∠CFD,在△ABE与△CDF中,∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE＝CF,∵BE＝DF,∴BE+EF＝DF+EF,即BF＝DE,在△ADE与△CBF中,∴△ADE≌△CBF(SAS),∴AD＝BC,∠ADE＝∠CBF,∠BCF＝∠DAE∴AD∥BC,故选：D．10．已知max表示取三个数中最大的那个数,例如：当x＝9时,max81．当max时,则x的值为() A．B．C．D．[分析]直接利用已知分别分析得出符合题意的答案．[解析]当max时,①,解得：x,此时x＞x2,符合题意；②x2,解得：x；此时x＞x2,不合题意；③x,x＞x2,不合题意；故只有x时,max．故选：C．二．填空题(共8小题)11．若x＝2是一元二次方程x2+3x+k＝0的一个根,则k的值为﹣10．[分析]根据x＝2是一元二次方程x2+3x+k＝0的一个根,可以求得k的值,本题得以解决．[解析]∵x＝2是一元二次方程x2+3x+k＝0的一个根,∴4+6+k＝0,解得,k＝﹣10,故答案为：﹣10．12．若二次根式与相等,则a＝1,b＝1．[分析]根据同类二次根式的定义列出方程组,解方程组得到答案．[解析]由题意得,,解得,,故答案为：1；1．13．用反证法证明“已知,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设AC＝BC．[分析]反证法的步骤中,第一步是假设结论不成立,反面成立．[解析]用反证法证明“已知,在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设AC＝BC,故答案为：AC＝BC．14．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0(a≠0)的解,则代数式2020+2a+b的值是2024．[分析]根据x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0(a≠0)的解,可以得到2a+b的值,然后代入代数式2020+2a+b,即可求得所求式子的值．[解析]∵x＝2是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣8＝0(a≠0)的解,∴4a+2b﹣8＝0,∴4a+2b＝8,∴2a+b＝4,∴2020+2a+b＝2020+(2a+b)＝2020+4＝2024,故答案为：2024．15．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米,方差分别是s、s,且s s,则队员身高比较整齐的球队是乙．[分析]在甲、乙两个篮球队队员身高的平均数相同的情况下,由于乙的方差小,所以队员身高比较整齐的球队是乙．[解析]∵甲、乙两个篮球队队员身高的平均数相同,方差s s,∴队员身高比较整齐的球队是乙；故答案为：乙．16．在平面直角坐标系中,点P(4,1)关于点(2,0)中心对称的点的坐标是(0,﹣1)．[分析]直接利用中心对称图形的性质结合平面直角坐标系得出答案．[解析]如图所示：点P(4,1)关于点(2,0)中心对称的点的坐标是：(0,﹣1)．故答案为：(0,﹣1)．17．如图,蚂蚁点M出发,沿直线行走4米后左转36°,再沿直线行走4米,又左转36°,……；照此走下去,他第一次回到出发点M,一共行走的路程是40米．[分析]根据题意,小明走过的路程是正多边形,先用360°除以36°求出边数,然后再乘以4m即可．[解析]∵每次小明都是沿直线前进4米后向左转36°,∴它走过的图形是正多边形,边数n＝360°÷36°＝10,∴它第一次回到出发点A时,一共走了4×10＝40米．故答案为：40米．18．如图,小明用三个等腰三角形(图中①②③)拼成了一个平行四边形ABCD,且∠D＞90°＞∠C,则∠C＝度．[分析]分两种求出,分别构建方程即可解决问题；[解析]由题意可知：AD＝DE,∴∠DAE＝∠DEA,设∠DAE＝∠DEA＝x,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,∠C＝∠DAB,∴∠DEA＝∠EAB＝x,∴∠C＝∠DAB＝2x,①AE＝AB时,若BE＝BC,则有∠BEC＝∠C,即(180°﹣x)＝2x,解得x＝36°, ∴∠C＝72°,若EC＝EB,则有∠EBC＝∠C＝2x,∵∠DAB+∠ABC＝180°,∴4x(180°﹣x)＝180°,解得x,∴∠C,②EA＝EB时,同法可得∠C＝72°,③BA＝BE时,∵∠AEB＝∠BAE＝x,∴∠DEB＝2x,∵∠C＝2x,∠DEB＝∠C+∠EBC,这种情形显然不可能,综上所述,∠C＝72°或．故答案为72°或．三．解答题(共8小题,满分66分)19．计算：(1)；(2)．[分析](1)利用平方差公式计算；(2)先根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算,然后化简后合并即可．[解析](1)原式＝2﹣12＝﹣10；(2)原式4 1＝2＝3．20．解方程(1)(2)3x(x﹣1)＝2(x﹣1)[分析](1)根据公式法解方程即可；(2)根据提公因式法解方程即可．[解析](1)x2x0,解得：x,所以x1,x2．(2)∵3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)＝0∴(x﹣1)(3x﹣2)＝0解得：x1＝1,x2．21．定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n＝m2n+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2＝(﹣3)2×2+2＝20．根据以上知识解决问题：(1)x☆4＝20,求x；(2)若2☆a的值小于0,请判断方程：2x2﹣bx+a＝0的根的情况．[分析](1)根据已知公式得出4x2+4＝20,解之可得答案；(2)由2☆a的值小于0知22a+a＝5a＜0,解之求得a＜0．再在方程2x2﹣bx+a＝0中由△＝(﹣b)2﹣8a≥﹣8a＞0可得答案．[解析](1)∵x☆4＝20,∴4x2+4＝20,即4x2＝16,解得：x1＝2,x2＝﹣2；(2)∵2☆a的值小于0,∴22a+a＝5a＜0,解得：a＜0．在方程2x2﹣bx+a＝0中,△＝(﹣b)2﹣8a≥﹣8a＞0,∴方程2x2﹣bx+a＝0有两个不相等的实数根．22．某商场在“五一节”的假日里实行让利销售,全部商品一律按九销售,这样每天所获得的利润恰好是销售收入的25%．如果第一天的销售收入5万元,且每天的销售收入都有增长,第三天的利润是1.8万元,(1)求第三天的销售收入是多少万元?(2)求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少?[分析](1)利用第三天的销售收入＝第三天的利润÷销售利润占销售收入的比例,即可求出结论；(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x,根据第一天及第三天的销售收入,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论．[解析](1)1.8÷25%＝7.2(万元)．答：第三天的销售收入是7.2万元．(2)设第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是x,依题意,得：5(1+x)2＝7.2,解得：x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2(不合题意,舍去)．答：第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是20%．23．先阅读下列材料,再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数,形如,如果你能找到两个数m 、n ,使m 2+n 2＝a ,且mn ,则可变形为|m ±n |,从而达到化去一层根号的目的． 例如：|1| 1仿照上例完成下面各题： ①填上适当的数：21324267267(______)|-=+-⨯⨯== |= ；②试将予以化简．[分析]①直接利用完全平方公式化简得出答案；②直接利用完全平方公式化简得出答案．[解析]①21324267267(67)-=+-⨯⨯=-=||；故答案为：；；； ②原式＝32＝5． 24．图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点．(1)在图1中画出等腰直角三角形MON ,使点N 在格点上,且∠MON ＝90°；(2)在图2中以格点为顶点画一个平行四边形ABCD ,使平行四边形ABCD 面积等于(1)中等腰直角三角形MON 面积的4倍(画出一种即可)．[分析](1)过点O向线段OM作垂线,此直线与格点的交点为N,连接MN即可；(2)根据勾股定理画出图形即可．[解析](1)如图1所示,△MON即为所求；(2)如图2所示,平行四边形ABCD即为所求．25．如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF＝BE,连接EC并延长,使CG ＝CE,连接FG．H为FG的中点,连接DH．(1)求证：四边形AFHD为平行四边形；(2)若CB＝CE,∠EBC＝75°,∠DCE＝10°,求∠DAB的度数．[分析](1)证明BC为△FEG的中位线,得出BC∥FG,BC FG,证出BC＝FH,由平行四边形的性质得出AD ∥BC,AD＝BC,得出AD∥FH,AD＝FH,即可得出结论；(2)由平行四边形的性质得出∠DAB＝∠DCB,由等腰三角形的性质得出∠BEC＝∠EBC＝75°,由三角形内角和定理求出∠BCE,得出∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝40°,即可得出结果．[解答](1)证明：∵BF＝BE,CG＝CE,∴BC为△FEG的中位线,∴BC∥FG,BC FG,又∵H是FG的中点,∴FH FG,∴BC＝FH．又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴AD∥FH,AD＝FH,∴四边形AFHD是平行四边形；(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB＝∠DCB,∵CE＝CB,∴∠BEC＝∠EBC＝75°,∴∠BCE＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∴∠DCB＝∠DCE+∠BCE＝10°+30°＝40°,∴∠DAB＝40°．26．如图1,已知平行四边形ABCD,//--,点C在第四BC=,点A的坐标为(1,4),点B的坐标为(3,4)BC x轴,6象限,点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．(1)若点P在边CD上,BC CP=,求点P的坐标；(2)如图2,若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线1=-+上,求点P的坐标；y x(3)若点P在边AB,AD,BC上,点E是AB与y轴的交点,如图3,过点P作y轴的平行线PF,过点E作x轴的平行线E,它们相交于点F,将PEF∆沿直线PE翻折,当点F的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标．(直接写出答案)[分析](1)根据平行四边形性质可求得点C 、D 坐标,再利用待定系数法求直线CD 解析式,根据点P 在边CD 上,BC CP =,可设(,210)P t t -,运用两点间距离公式或勾股定理可建立关于t 的方程,解方程即可求得P 的坐标；(2)先运用待定系数法求直线AB 解析式和直线AD 解析式,根据点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线1y x =-+上,分两种情况：①如图2,点P 在边AB ,AD 上,点P 关于x 轴对称的点Q 落在直线1y x =-+上,②如图3,点P 在边AB ,AD 上,点P 关于y 轴对称的点Q 落在直线1y x =-+上,分别求得点P 的坐标即可；(3)分三种情况：①若点P 在边AB 上,②若点P 在边AD 上,③若点P 在边BC 上,运用翻折性质、勾股定理分别求出点P 的坐标．[解析](1)平行四边形ABCD6AD BC ∴==,AB CD =,//AB CD ,//AD BC //BC x 轴,//AD x ∴轴,点A 的坐标为(1,4),点B 的坐标为(3,4)--,点C 在第四象限, (3,4)C ∴-,(7,4)D设直线CD 解析式为y kx b =+,则3474k b k b +=-⎧⎨+=⎩,解得210k b =⎧⎨=-⎩∴直线CD 解析式为210y x =-,点P 在边CD 上,BC CP =,设(,210)P t t -,则22(3)[210(4)]36t t -+---=, 解得：11565t -=舍去),21565t += 1565(P +∴12520-； (2)(1,4)A ,(3,4)B --,(7,4)D∴直线AB 解析式为22y x =+,直线AD 解析式为4y =, 点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线1y x =-+上,分两种情况： ①如图2,点P 在边AB ,AD 上,点P 关于x 轴对称的点Q 落在直线1y x =-+上, 当点P 在AB 上时,设(,22)P m m +,则(,1)Q m m -+ 22(1)0m m ∴++-+=, 解得3m =-1(3,4)P ∴--,当点P 在AD 上时,设(,4)P m ,则(,1)Q m m -+ 410m ∴-+=,解得：5m =,2(5,4)P ∴②如图3,点P 在边AB ,AD 上,点P 关于y 轴对称的点Q 落在直线1y x =-+上, 当点P 在AB 上时,设(,22)P m m +,则(21,22)Q m m --+ 210m m ∴--=,解得：1m =-,3(1,0)P ∴-当点P 在AD 上时,设(,4)P m ,则(3,4)Q -, 30m ∴-=,解得：3m =4(3,4)P ∴,综上所述,点P 的坐标为：1(3,4)P --,2(5,4)P ,3(1,0)P -,4(3,4)P ；(3)在22y x =+中,令0x =,则2y =, (0,2)E ∴,①若点P 在边AB 上,如图3,设点(,22)P m m +,则(,2)F m 由翻折得：EF EF m '==-,FF BE '⊥设直线FF '解析式为y k x b ='+',则12k '=-, 122m b ∴-+'=,解得：122b m '=+∴直线FF '解析式为11222y x m =-++, 令0y =,得4x m =+,(4,0)F m ∴'+,在Rt OEF ∆'中,222OE OF EF +'=' 2222(4)()m m ∴++=-, 解得：52m =-, 5(2P ∴-,3)-, ②若点P 在边AD 上,如图4,设(,4)P m ,则(,2)F m , 由题意可知,PEF ∆沿直线PE 翻折后,点F 的对应点F '落在y 轴上, 由翻折得：EF EF m '==,PEF PEF ∠=∠' EF y ⊥轴90FEF ∴∠'=︒45PEF PEF ∴∠=∠'=︒PEF ∴∆是等腰直角三角形 EF PF ∴=,即2m =(2,4)P ∴,③若点P 在边BC 上,如图5,设PF 交x 轴于点G ,(,4)P m -,则(,2)F m 6PF ∴=,EF m =-,4PG =, 由翻折得：EF EF m '==-,6PF PF '== PF x ⊥轴F G ∴'=(F m ∴'+0)在Rt OEF ∆'中,222OE OF EF +'='2222(m m ∴++=,解得：m =,(P ∴,4)-,综上所述,点P 的坐标为5(2-,3)-或(2,4)或65(5-,4)-．。

2013-2014学年第二学期半期考数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题有7小题，每小题2分，共14分）二、填空题(本大题共10小题，满分共30分)（每空2分，15题4分，一个坐标1分） 8． 2 、0 ； 9． 2 ； 10． 6 ； 11．AD=AB 或A C ⊥DB(答案不唯一) ； 12． 6 、12 ； 13． 5 、24 ； 14． 4 、10；15． （3, 4）、（2.5, 4）、（2，4）、（8，4）； 16．33； 17．413- 三、解答题（本大题共9小题，共76分） 18．（3分+3分） （1）解：原式=233222⨯+⨯ ……1分 =4+36 ……3分 （2）解：原式=22)6()32(- ……1分=12－6 ……2分=6 ……3分19．（6分） 解一：∵在□ABCD 中， AB//CD,AB=CD, 又∵BE=DF∴AB －BE=CD-DF ∴AE=CF ……3分 又∵AE//CF ……5分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ……6分（证出AE=CF 得3分，证出AE//CF 得2分，结论得1分）解二：用全等（证出CE=AF 得3分，证出AE=CF 得2分，结论得1分） 20．（6分）证明： ∵AD 2+BD 2=122+52=169AB 2=132=169∴AD 2+BD 2= AB 2 ……2分 ∴∠ADB =90°， ……3分 ∴∠ADC=180°-∠ADB =90°，∴在Rt △ADC 中， ……4分DC=22AD AC - ……5分=221215-=9 ……6分B B21．（6分）证明：∵DP=PB ,DM=MC∴PM=21BC ……2分 同理可得：PN=21AD ……4分∵AD=BC∴PM=PN ……5分∴∠PNM=∠PMN ……6分 22．（8分）证明：∵在□ABCD 中AD//BC ……1分又∵EF//AB ……2分 ∴四边形ABEF 是平行四边形 ……3分∵AD//BC∴∠FAE=∠AEB ……4分 ∵AE 平分∠BAD∴∠BAE=∠FAE ……5分∴∠BAE=∠AEB ……6分 ∴BA=BE ……7分 ∴□ABEF 是菱形 ……8分23．（8分）证明： ∵BE ⊥AE∴∠BEA=90° ……1分 ∵AB=AC, AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ……3分 ∴∠BDA=90°∵AD 平分∠BAC, AE 平分∠BAH, ∴∠1+∠2=21(∠BAC+∠BAH)= 21180 °=90° ……5分∴∠DAE=∠BDA=∠BEA=90° ……6分 ∴四边形ADBE 是矩形 ……7分∴AB=DE ……8分24．（10分）(1) 证明： ∵在□ABCD 中，AD//BC ……1分 又∵AG//BD ……2分 ∴四边形ADBG 是平行四边形 ……3分 ∴AD=BG ……4分 (2) 四边形AGBD 是正方形 ……5分CA证明： ∵在正方形BEDF 中，∠DEB=∠EDF=90°,BD 平分∠EDF ∴∠1=21∠EDF=45° ……6分 ∵ EA=EB∴ DA=DB ……7分∵由（1）知：四边形AGBD 是平行四边形∴□AGBD 是菱形 ……8分∵ DA=DB, EA=EB∴∠ADB=2∠1=90°……9分 ∴菱形AGBD 是正方形……10分 25．（12分）（1）如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在平行四边形 这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”. ……1分 （2）……3分则矩形ADBC, 矩形ABEF 为所求 ; S 矩形ADBC =S 矩形ABEF ……4分（3）……7分则矩形ABHI, 矩形AFGC, 矩形DBCE 为所求S 矩形ABHI = S 矩形AFGC = S 矩形DBCE =168 ……9分 C 矩形ABHI = 2(13+13168)=511311; C 矩形AFGC = 2(15+15168)=5252; C 矩形DBCE =2(14+14168)=52……12分A BIF G。

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列二次根式中,是最简二次根式的是( )A ．BCD 2．一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A ．10和7B ．5和7C ．6和7D ．5和6 3．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根,则k 的取值范围是( ) A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-4．若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,且|a|＞|b|,a b +的结果为( )A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a -b 6．用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 7．如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F,若ABD 48∠=,CFD 40∠=,则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．92 8．如图,在▱ABCD 中,BF 平分▱ABC ,交AD 于点F ,CE 平分▱BCD ,交AD 于点E ,若AB ＝6,EF ＝2,则BC 的长为( )A ．8B ．10C ．12D ．149．若关于x 的方程kx 2-(k +1)x +1=0的根是整数,则满足条件的整数k 的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图,在平行四边形ABCD 中,▱DBC=45°,DE▱BC 于E,BF▱CD 于F,DE,BF 相交于H,BF 与AD 的延长线相交于点G,下面给出四个结论:▱BD =； ▱▱A=▱BHE ；▱AB=BH ； ▱▱BCF▱▱DCE, 其中正确的结论是( )A ．▱▱▱B ．▱▱▱C ．▱▱▱D ．▱▱▱▱二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．对于任意不相等的两个正实数a ,b ,定义运算∆如下：如a b a b∆=-,如3232∆==-,那么812∆=________.12．已知一组数据：12,10,8,15,6,8．则这组数据的中位数是__．13．如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O,AD▱BC,请添加一个条件：______,使四边形ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)．14．若方程(m+2)x |m|+3mx+1=0是关于x 的一元二次方程,则m=_____．15．如图,四边形ABCD 中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则▱1＋▱2=_______度．16．如图,ABCD 的对角线相交于点O,且AD ≠CD,过点O 作OM ⊥AC,交AD 于点M ．如果CDM 的周长为8,那么ABCD 的周长是__．17．已知m 、n 是方程x 2+2017x+7=0的两个根,则(m 2+2016m+6)(n 2+2018n+8)=______．三、解答题(本大题共6小题,18,19.20题各7分,21题8分,22,23题各10分,共49分)18．计算：12+--19．用适当的方法解下列方程．(1)3x(x+3)＝2(x+3)(2)2x2﹣4x﹣3＝0．20．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位：h),随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果,绘制出如下的统计图▱和图▱．请根据相关信息,解答下列问题：(▱)本次接受调查的初中学生人数为___________,图▱中m的值为_____________；(▱)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；(▱)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为▱ABC三边的长．(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断▱ABC的形状,并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断▱ABC的形状,并说明理由；(3)如果▱ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．22．如图,▱ABC和▱AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,▱BAC=▱OAD=90°,点O 是▱ABC内的一点,▱BOC=130°．(1)求证：OB=DC；(2)求▱DCO的大小；(3)设▱AOB=α,那么当α为多少度时,▱COD是等腰三角形．23．如图1,在▱ABCD中,▱D=45°,E为BC上一点,连接AC,AE,(1)若AB,AE=4,求BE的长；(2)如图2,过C作CM▱AD于M,F为AE上一点,CA=CF,且▱ACF=▱BAE,求证：AF+AB=．答案与解析一,单项选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1．下列二次根式中,是最简二次根式的是()A．B C D[答案]B[分析]根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．[详解]A=,错误；B,正确；C=不是最简二次根式,错误；D=,错误,故选B．[点睛]本题考查了最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：()1被开方数不含分母；()2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．一组数据：5,7,10,5,7,5,6,这组数据的众数和中位数分别是( )A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6[答案]D[解析]分析：将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数,出现次数最多的数为这组数据的众数．详解：将这组数据按从小到大排列为：5,5,5,6, 7,7,10,∵数据5出现3次,次数最多,∵众数为：5；∵第四个数为6,∵中位数为6,故选D ．点睛：本题考查了中位数,众数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．3．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根,则k 的取值范围是( ) A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-[答案]D[解析]分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根,()244410,b ac k ∆=-=-+≥解得：0k ≤,根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-故选D.点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-, 当240b ac ∆=->时,方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时,方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时,方程没有实数根.4．若正多边形的一个外角是60︒,则该正多边形的内角和为( )A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒ [答案]C[分析]根据正多边形的外角度数求出多边形的边数,根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.[详解]由题意,正多边形的边数为360660n ︒==︒, 其内角和为()2180720n -⋅︒=︒．故选C.[点睛]考查多边形的内角和与外角和公式,熟练掌握公式是解题的关键.5．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,且|a|＞|b|,a b +的结果为( )A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a -b[答案]C[解析]试题分析：利用数轴得出a+b 的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知,b ＞0＞a,且 |a|＞|b|,()a b a a b b +=-++=.故选C ．考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．6．用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += [答案]D[分析]先将常数项移到右侧,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,配方后进行判断即可.[详解] 2890x x ++=,289x x +=-,2228494x x ++=-+,所以()247x +=,故选D.[点睛]本题考查了配方法解一元二次方程,熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键.7．如图,将▱ABCD 沿对角线BD 折叠,使点A 落在点E 处,交BC 于点F,若ABD 48∠=,CFD 40∠=,则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．92[答案]B[分析] 由平行四边形的性质和折叠的性质,得出ADB BDF DBC ∠∠∠==,由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===,再由三角形内角和定理求出A ∠,即可得到结果．[详解] AD //BC ,ADB DBC ∠∠∴=,由折叠可得ADB BDF ∠∠=,DBC BDF ∠∠∴=,又DFC 40∠=,DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===,又ABD 48∠=,ABD ∴中,A 1802048112∠=--=,E A 112∠∠∴==,故选B ．[点睛]本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的度数是解决问题的关键．的综合应用,熟练掌握平行四边形的性质,求出ADB8．如图,在▱ABCD中,BF平分▱ABC,交AD于点F,CE平分▱BCD,交AD于点E,若AB ＝6,EF＝2,则BC的长为()A．8B．10C．12D．14[答案]B[详解]试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD∵BC,AD=BC,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.9．若关于x的方程kx2-(k+1)x+1=0的根是整数,则满足条件的整数k的个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]C[解析][分析]当k=0时,可求出x的值,根据x的值为整数可得出k=0符合题意；k≠0时,利用分解因式法解一元二次方程可求出x的值,再根据x的值为整数结合k的值为整数即可得出k的值．综上即可得出结论．[详解]当k=0时,原方程为-x+1=0,解得：x=1,∵k=0符合题意；当k≠0时,kx2-(k+1)x+1=(kx-1)(x-1)=0,解得：x1=1,x2=1 k ,∵方程的根是整数,∵1k为整数,k为整数,∵k=±1．综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．故选C．[点睛]本题考查了因式分解法解一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．10．如图,在平行四边形ABCD中,▱DBC=45°,DE▱BC于E,BF▱CD于F,DE,BF相交于H,BF与AD的延长线相交于点G,下面给出四个结论:▱BD ；▱▱A=▱BHE；▱AB=BH；▱▱BCF▱▱DCE, 其中正确的结论是()A．▱▱▱B．▱▱▱C．▱▱▱D．▱▱▱▱[答案]A[分析]先判断∵DBE 是等腰直角三角形,根据勾股定理可推导得出BE,故∵正确；根据∵BHE 和∵C 都是∵HBE 的余角,可得∵BHE=∵C,再由∵A=∵C,可得∵正确；证明∵BEH∵∵DEC,从而可得BH=CD,再由AB=CD,可得∵正确；利用已知条件不能得到∵,据此即可得到选项.[详解]解：∵∵DBC=45°,DE∵BC 于E,∵在Rt∵DBE 中,BE 2+DE 2=BD 2,BE=DE,BE,故∵正确；∵DE∵BC,BF∵DC,∵∵BHE 和∵C 都是∵HBE 的余角,∵∵BHE=∵C,又∵在∵ABCD 中,∵A=∵C,∵∵A=∵BHE,故∵正确；在∵BEH 和∵DEC 中,BHE C HEB CED BE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∵∵BEH∵∵DEC,∵BH=CD,∵四边形ABCD 为平行四边形,∵AB=CD,∵AB=BH,故∵正确；利用已知条件不能得到∵BCF∵∵DCE,故∵错误,故选A.[点睛]本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分)11．对于任意不相等的两个正实数a ,b ,定义运算∆如下：如a b ∆=如32∆==,那么812∆=________.[答案]2-[分析]根据题目所给定义求解即可.[详解]解：因为a b a b ∆=-,所以81281242∆==-=-. [点睛]本题考查了二次根式的运算,属于新定义题型,正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.12．已知一组数据：12,10,8,15,6,8．则这组数据的中位数是__．[答案]9[解析][分析]根据这组数据是从大到小排列的,求出最中间的两个数的平均数即可[详解]解：将数据从小到大重新排列为：6、8、8、10、12、15,所以这组数据的中位数为8109 2+=,故答案为：9．[点睛]此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)即可13．如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AD▱BC,请添加一个条件：______,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．[答案]AD=BC．[分析]直接利用平行四边形的判定方法直接得出答案．[详解]当AD∵BC,AD=BC时,四边形ABCD为平行四边形．故答案是AD=BC(答案不唯一)．14．若方程(m+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则m=_____．[答案]2[解析]解：由题意得,,解得,15．如图,四边形ABCD中,若去掉一个60°的角得到一个五边形,则▱1＋▱2=_______度．[答案]240°[解析]∵四边形的内角和为(4﹣2)×180°=360°,∵∵B+∵C+∵D=360°﹣60°=300°。

…………内…………○…………装…………○…………学校:___________姓名：___________班级：_________…………外…………○…………装…………○…………绝密★启用前2013-2014学年浙江省富阳新登镇中学八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分129分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共50分）评卷人 得分1．化简后的结果是( )(5分)A.B.C.D.2．如图，在一次函数的图象上取点P ，作PA⊥轴于A ，PB⊥轴于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有( )(5分)A. 4B. 3试卷第2页，总11页○…………外…………○○…………订…………○…………线………※※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○○…………订…………○…………线……… C. 2 D. 13．如图，在平行四边形ABCD 中，M 是CD 的中点，AB=2BC ，BM= ， AM=， 则CD 的长为( )(5分)A.B.C.D.4．商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a 折的基础上再打a 折销售，现该商品的售价为128元，则a 的值是( )(5分) A. 0.64 B. 0.8 C. 8 D. 6.45．已知如图DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线，DE 、AF 交于点O 。

现有以下结论：①DE∥BC；②OD=BC ；③AO=FO；④。

其中正确结论的个数为( )(5分)A. 1…○…………内……………线………○…………外……………线…… B. 2 C. 3 D. 4 6．若关于的方程有一个根为0，则的值是( )(5分) A. －1 B. 3 C. －1或3 D. 1或－37．若点P(a ，2)与Q(－1，b)关于坐标原点对称，则a ，b 分别为( )(5分)A. －1，2B. 1，－2C. 1，2D. －1，－28．下列说法不正确的是( )(5分)A. 有两组对边分别平行的四边形是平行四边形B. 平行四边形的对角线互相平分C. 平行四边形的对角互补，邻角相等D. 平行四边形的对边平行且相等9．下表是某所学校一个学习小组一次数学测验的成绩统计表，已知该小组本次数学测验的平均分是85分，那么表中的的值是( )(5分)试卷第4页，总11页…外……………………线※※请※※不※…内……………………线 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10．方程的根是( )(5分)A. 2B. －2C. 2或－2D. 2或5二、填空题（共30分）评卷人 得分11．在平面直角坐标系中，已知A(－2，1)，B(－2，－1)，O(0，0).若以A 、B 、C 、O 为顶点的四边形为平行四边形，那么点C 的坐标是 ______.(5分) 12．.已知平行四边形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，若AB=6，AC=8，则BD 的取值范围是______.(5分) 13．已知点P( ， 2)为平面直角坐标系中一点，则点P 到原点的距离为_____ .(5分)14．一组数据25，26，26，24，24，25的方差S2=_____ ， 标准差=______(5分)15．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是______.(5分) 16．化简：______ .(5分)三、解答题（共49分）评卷人 得分…○…………内…………○…………装…○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名_____班级：___________考号：___________…○…………外…………○…………装…○…………订…………○…………线…………○……17．如图，在平行四边形ABCD 中，BD=2AB ，AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 、G 分别是OC 、OB 、AD 的中点.求证：(1)DE⊥OC；(2)EG=EF.(7分)18．如图，M 、N 是平行四边形ABCD 对角线BD 上两点。

浙 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )2．若式子12x x --在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <3．用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( ) A ．2(4)9x +=-B ．2(4)7x +=-C ．2(4)25x +=D ．2(4)7x +=4．某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄(岁) 13 14 15 16 人数(人)1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是( ) A ．13,14B ．14,15C ．15,15D ．15,145．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试,每个人这5次成绩的平均数都是125分,方差分别是20.65S =甲,20.55S =乙,20.50S =丙,20.45S =丁,则这5次测试成绩最稳定的是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁6．如图,ABCD 中,2AB =,4AD =,对角线AC ,BD 相交于点O ,且E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点,则下列说法正确的是( )A ．EH HG =B ．四边形EFGH 是平行四边形C ．AC BD ⊥D ．ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的2倍7．已知13a <<,则化简2212816a a a a -+--+的结果是( ) A ．25a -B ．52a -C ．3-D ．38．一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ,2x ,则2121232x x x x ++-的值是( ) A ．10B ．9C ．8D ．79．将一副三角尺如图拼接：含30︒角的三角尺()ABC ∆的长直角边与含45︒角的三角尺()ACD ∆的斜边恰好重合．已知43AB =,P 、Q 分别是AC 、BC 上的动点,当四边形DPBQ 为平行四边形时,平行四边形DPBQ 的面积是( )A ．33B ．63C ．92D ．910．设11S =,213S =+,3135S =++,⋯,135(21)n S n =+++⋯+-,12n S S S S (其中n 为正整数),当20n =时,S 的值为( ) A ．200B ．210C ．390D ．400二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．当12x =-时,32x -的值是 ．12．如果一个多边形的内角和是1440︒,那么这个多边形是 边形．13．等腰三角形的腰和底边的长是方程220910x x -+=的两个根,则此三角形的周长为 ．14．甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,们成绩的方差大小关系是2s 甲 2s 乙(填“<”、“ >”或”“ =” )．15．已知a ,b ,c ,d ,e 五个数的平均数是3,那么10a +,6b +,12c +,14d +,8e +五个数的平均数是 ． 16．若实数a 是一元二次方程2310x x -+=的一个根,则32241a a ++的值为 ． 17．如图,H 是ABC ∆内一点,BH CH ⊥,6AH =,3CH =,4BH =,D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、CH 、BH 的中点,则四边形DEFG 的周长是 ．18．如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,且AB AD ≠,过O 作OE BD ⊥交BC 于点E ．若CDE ∆的周长为10,则平行四边形ABCD 的周长为 ．三．解答题(共8小题,满分66分) 19．计算： 24123-(2)(52)(25)+ 20．解下列方程： (1)3(3)2(3)x x x +=+ (2)22630x x --=21．如图,(1,3)A ,(0,1)B ,(3,1)C ,(4,3)D 是直角坐标系内的四点．(1)作1111A B C D ,使它与ABCD 关于点O 成中心对称．(2)作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ,点2O 的坐标为 ． (3)若将点2O 向上平移a 个单位,使其落在ABCD 内部(不包括边上)则a 的取值范围是 ．22．我校举行八年级汉字听写大赛,每班各派五名同学参加(满分为100分)．其中八(1)班和八(2)班五位参赛同学的成绩如图所示： (1)根据条形统计图完成表格平均数 中位数 众数 八(1)班 83 90 八(2)班85(2)已知八(1)班参赛选手成绩的方差为56分2,请计算八(2)班参赛选手成绩的方差,并分析哪一个班级的成绩比较稳定．23．新学期开始,某文具店一共花费600元购进50本A 款笔记本和60本B 款笔记本进行试销．已知A 款笔记本单价比B 款笔记本单价贵20%． (1)求A ,B 两种文具的单价分别为多少元?(2)试销结束后,文具店决定第二次购进A 、B 两款笔记本．因“国庆”促销活动,文具店老板发现,A 款笔记本的单价下降了%(0)m m ,B 款笔记本的单价反而上涨了0.1%m ,文具店老板决定A 款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加3%2m ,B 款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致,结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m 的值．24．如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,点F 是CB 的中点,过点F 作//FE AC 交AB 于点E 点D 是CA 延长线上的一点,且12AD AC =,连接DE 、AF (1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)若四边ADEF 的周长是24cm ,BC 的长为6cm ,求四边形ADEF 的面积．25．阅读材料：已知方程210p p --=,210q q --=且1pq ≠,求1pq q+的值． 解：由210p p --=,及210q q --=,可知0p ≠,0q ≠． 又1pq ≠,1p q∴≠． 210q q --=可变形为211()()10q q --=．根据210p p -=和211()()10q q--=的特征．p ∴、1q是方程210x x --=的两个不相等的实数根, 则11p q +=,即11pq q+=． 根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答． 已知：22510m m --=,21520n n+-=且m n ≠,求 (1)mn 的值； (2)2211m n +． 26．已知：如图,60EOF ∠=︒,在射线OE 上取一点A ,使10OA cm =,在射线OF 上取一点B ,使16OB cm =．以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ．若点P 在射线OF 上,点Q 在线段CA 上,且:1:2CQ OP =．设(0)CQ a a =>．(1)连接PQ ,当2a =时,求线段PQ 的长度．(2)若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求a的值．(3)连接PQ,以PQ所在的直线为对称轴,作点C关于直线PQ的对称点C',当点C'恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时,直接写出a的值．答案与解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )[分析]根据轴对称图形与中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解． [解答]解：A 、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确；B 、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误；C 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误．故选：A ． 21x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A ．1x 且2x ≠ B ．1x C ．1x >且2x ≠ D ．1x <[分析]分式有意义,分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数． [解答]解：依题意,得10x -且20x -≠,解得1x 且2x ≠． 故选：A ．3．用配方法解方程2890x x ++=,变形后的结果正确的是( ) A ．2(4)9x +=-B ．2(4)7x +=-C ．2(4)25x +=D ．2(4)7x +=[分析]方程移项后,利用完全平方公式配方即可得到结果． [解答]解：方程2890x x ++=,整理得：289x x +=-, 配方得：28167x x ++=,即2(4)7x +=, 故选：D ．4．某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示：年龄(岁)13141516人数(人)1254则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是()A．13,14B．14,15C．15,15D．15,14 [分析]根据众数和中位数的定义求解可得．[解答]解：这组数据中15出现5次,次数最多,∴众数为15岁,中位数是第6、7个数据的平均数,∴中位数为1515152+=岁,故选：C．5．甲、乙、丙、丁四位同学都参加了5次数学模拟测试,每个人这5次成绩的平均数都是125分,方差分别是20.65 S=甲,20.55S=乙,20.50S=丙,20.45S=丁,则这5次测试成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁[分析]直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量,方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小；反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好,进而分析即可．[解答]解：20.65S=甲,20.55S=乙,20.50S=丙,20.45S=丁,2222S S S S∴<<<乙丁丙甲,∴成绩最稳定的是丁．故选：D．6．如图,ABCD中,2AB=,4AD=,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是()A．EH HG=B．四边形EFGH是平行四边形C．AC BD⊥D．ABO∆的面积是EFO∆的面积的2倍[分析]根据题意和图形,可以判断各个选项中的结论是否成立,本题得以解决． [解答]解：E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点,在ABCD 中,2AB =,4AD =,122EH AD ∴==,11122HG CD AB ===, EH HG ∴≠,故选项A 错误；E ,F ,G ,H 分别是AO ,BO ,CO ,DO 的中点,1122EH AD BC FG ∴===, ∴四边形EFGH 是平行四边形,故选项B 正确；由题目中的条件,无法判断AC 和BD 是否垂直,故选项C 错误； 点E 、F 分别为OA 和OB 的中点,12EF AB ∴=,//EF AB , OEF OAB ∴∆∆∽, ∴21()4AEF OAB S EF S AB ∆∆==, 即ABO ∆的面积是EFO ∆的面积的4倍,故选项D 错误, 故选：B ．7．已知13a <<,( ) A ．25a -B ．52a -C ．3-D ．3[分析]由13a <<知10a -<,40a -<,||a =求解可得． [解答]解：13a <<, 10a ∴-<,40a -<,则原式|1||4|a a =--- (1)(4)a a =--+-14a a =-++- 25a =-,故选：A ．8．一元二次方程2310x x -+=的两个根为1x ,2x ,则2121232x x x x ++-的值是( )A ．10B ．9C ．8D ．7[分析]先利用一元二次方程的解的定义得到21131x x =-,则212121212323()3x x x x x x x x ++-=++-,接着利用根与系数的关系得到123x x +=,121x x =,然后利用整体代入的方法计算． [解答]解：1x 为一元二次方程2310x x -+=的根,211310x x ∴-+=, 21131x x ∴=-,21212121212123231323()3x x x x x x x x x x x x ∴++-=-++-=++-,根据题意得123x x +=,121x x =,212123233137x x x x ∴++-=⨯+-=．故选：D ．9．将一副三角尺如图拼接：含30︒角的三角尺()ABC ∆的长直角边与含45︒角的三角尺()ACD ∆的斜边恰好重合．已知43AB =,P 、Q 分别是AC 、BC 上的动点,当四边形DPBQ 为平行四边形时,平行四边形DPBQ 的面积是( )A ．33B ．63C ．92D ．9[分析]在DPBQ 中,//BC DP ,得到DP AC ⊥,根据等腰直角三角形的性质得到45DCP ∠=︒,推出DPC ∆是等腰直角三角形,求得12DP CP AC ==,根据平行四边形的面积公式即可得到结论． [解答]解：在DPBQ 中,//BC DP , 90ACB ∠=︒,DP AC ∴⊥,ADC ∆是等腰直角三角形,45DCP ∴∠=︒,DPC ∴∆是等腰直角三角形,12DP CP AC ∴==, 4AB =,30BAC ∠=︒,6AC AB ∴==, 3PD PC ∴==,339DPBQSDP CP ∴=⋅=⨯=,故选：D ．10．设11S =,213S =+,3135S =++,⋯,135(21)n S n =+++⋯+-,S =(其中n 为正整数),当20n =时,S 的值为( ) A ．200B ．210C ．390D ．400[分析]根据题目中数字,可以得到当20n =时S 的值,本题得以解决． [解答]解：11S =,2134S =+=,31359S =++=,⋯,2135(21)n S n n =+++⋯+-=,S =(其中n 为正整数),∴当20n =时,S 的值为：123420210S +=++++⋯+=,故选：B ．二．填空题(共8小题,每题3分,满分24分)11．当12x =-时,的值是 2 ．[分析]把12x =-代入已知二次根式,通过开平方求得答案．[解答]解：把12x =-,2,故答案为：2．12．如果一个多边形的内角和是1440︒,那么这个多边形是 十 边形． [分析]利用多边形的内角和为(2)180n -︒即可解决问题． [解答]解：设它的边数为n ,根据题意,得(2)1801440n -︒=︒,所以10n =．所以这是一个十边形．13．等腰三角形的腰和底边的长是方程220910x x -+=的两个根,则此三角形的周长为 33或27 ． [分析]首先求出方程的根,再根据腰长与底边的不同分两种情况讨论． [解答]解：解方程220910x x -+=得：113x =,27x =, (1)腰是13,底边时7时,周长1313733=++=； (2)腰是7,底边时13时,周长771327=++=；这2种情况都符合三角形的三边关系定理,都能构成三角形．因此周长是：33或27．14．甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,们成绩的方差大小关系是2s 甲 2s 乙(填“<”、“ >”或”“ =” )．[分析]结合图形,成绩波动大的方差就大． [解答]解：观察图形可知,乙的成绩波动比较大, 所以2s 甲<2s 乙 故选：<．15．已知a ,b ,c ,d ,e 五个数的平均数是3,那么10a +,6b +,12c +,14d +,8e +五个数的平均数是 13 ． [分析]先求出a ,b ,c ,d ,e 五个数的和,再求出么10a +,6b +,12c +,14d +,8e +五个数的和,最后求10a +,6b +,12c +,14d +,8e +五个数的平均数．[解答]解：已知a ,b ,c ,d ,e 五个数的平均数是3, 3515a b c d e ∴++++=⨯=,10a +,6b +,12c +,14d +,8e +五个数的和为：(10612148)(50)155065a b c d e a b c d e +++++++++=+++++=+=,这五个数的平均数为：65513÷=, 故答案为：13．16．若实数a 是一元二次方程2310x x -+=的一个根,则32241a a ++的值为 21 ． [分析]将a 代入方程可得2310a a -+=,231a a =-,213a a +=,213a a =-,可得2322242488(3)(31)33(31)9324813a a a a a a a a a a a a a a a a⨯-+=-+=-+=--+=--+-+,再代入计算即可求解．[解答]解：实数a 是一元二次方程2310x x -+=的一个根,2310a a ∴-+=,231a a =-,213a a +=,213a a =-,32241a a ∴++ 24(31)3a a a=-+ 283a a a=-+28(3)3(31)a a a a a⨯-=--+93248a a a =--+-21=．故答案为：21．17．如图,H 是ABC ∆内一点,BH CH ⊥,6AH =,3CH =,4BH =,D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、CH 、BH 的中点,则四边形DEFG 的周长是 11 ．[分析]根据勾股定理求出BC ,根据三角形中位线定理、四边形的周长公式计算即可． [解答]解：在Rt CHB ∆中,225BC CH BH =+=,D 、E 、F 、G 分别是AB 、AC 、CH 、BH 的中点,1 2.52DE BC ∴==,1 2.52GF BC ==,132EF AH ==,132DG AH ==, ∴四边形DEFG 的周长 2.533 2.511=+++=,故答案为：11．18．如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ,且AB AD ≠,过O 作OE BD ⊥交BC 于点E ．若CDE ∆的周长为10,则平行四边形ABCD的周长为．[分析]由四边形ABCD是平行四边形,根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等,即可得OB OD=,AB CD=,AD BC=,又由OE BD⊥,即可得OE是BD的垂直平分线,然后根据线段垂直平分线的性质,即可得BE DE=,又由CDE∆的周长为10,即可求得平行四边形ABCD的周长．[解析]四边形ABCD是平行四边形,OB OD∴=,AB CD=,AD BC=,OE BD⊥,BE DE∴=,CDE∆的周长为10,即10CD DE EC++=,∴平行四边形ABCD的周长为：2()2()2()21020AB BC CD AD BC CD BE EC CD DE EC CD+++=+=++=++=⨯=．故答案为：20．三．解答题(共8小题,满分66分)19．计算：24123-(2)(52)(25)+[分析](1)先把二次根式化为最简二次根式,然后合并即可；(2)利用平方差公式计算．[解答]解：(1)原式2423=222 =2(2)原式52=- 3=．20．解下列方程： (1)3(3)2(3)x x x +=+ (2)22630x x --=[分析](1)根据因式分解法即可求出答案． (2)根据公式法即可求出答案． [解答]解：(1)3(3)2(3)x x x +=+,(3)(32)0x x ∴+-=,3x ∴=-或23x =． (2)22630x x --=, 2a ∴=,6b =-,3c =-, ∴△362460=+=,660321542x ±±∴==． 21．如图,(1,3)A ,(0,1)B ,(3,1)C ,(4,3)D 是直角坐标系内的四点． (1)作1111A B C D ,使它与ABCD 关于点O 成中心对称．(2)作1111A B C D 的两条对角线的交点1O 关于y 轴的对称点2O ,点2O 的坐标为 (2,2)- ． (3)若将点2O 向上平移a 个单位,使其落在ABCD 内部(不包括边上)则a 的取值范围是 ．[分析](1)根据中心对称的定义画出图形即可； (2)作点1O 关于y 轴的对称点2O 即可； (3)观察图形即可解决问题；[解答]解：(1)(1)1111A B C D 即为所求．(2)点2O 即为所求,点2O 的坐标为(2,2)-． 故答案为(2,2)-．(3)若将点2O 向上平移a 个单位,使其落在ABCD 内部(不包括边上)则a 的取值范围是35a <<．故答案为35a <<．22．我校举行八年级汉字听写大赛,每班各派五名同学参加(满分为100分)．其中八(1)班和八(2)班五位参赛同学的成绩如图所示： (1)根据条形统计图完成表格平均数 中位数 众数 八(1)班 83 90 八(2)班85(2)已知八(1)班参赛选手成绩的方差为56分2,请计算八(2)班参赛选手成绩的方差,并分析哪一个班级的成绩比较稳定．[分析](1)根据中位数、众数、平均数的意义分别求出,填入表格即可, (2)计算八(2)班的方差,通过比较得出答案．[解答]解：(1)八(1)班的成绩从大到小排列为70,80,85,90,90,处于第三位的是85,因此中位数为85, 八(2)班平均数为(1085859095)585++++÷=,出现次数最多的数是85,所以表格中依次填写85,85,85．(2)八(2)班的方差：2222221[(9585)(7085)(9085)(8585)(8585)]705S =-+-+-+-+-=,5670<,∴八(1)班成绩比较稳定,答：八(1)班成绩比较稳定．23．新学期开始,某文具店一共花费600元购进50本A 款笔记本和60本B 款笔记本进行试销．已知A 款笔记本单价比B 款笔记本单价贵20%． (1)求A ,B 两种文具的单价分别为多少元?(2)试销结束后,文具店决定第二次购进A 、B 两款笔记本．因“国庆”促销活动,文具店老板发现,A 款笔记本的单价下降了%(0)m m >,B 款笔记本的单价反而上涨了0.1%m ,文具店老板决定A 款笔记本的购进数量比试销时的购进数量增加3%2m ,B 款笔记本的购进数量与试销时的购进数量一致,结果购进这两款笔记本所花费的总费用仍为600元．求m 的值．[分析](1)设B 款笔记本单价为x 元,则A 款笔记本单价为1.2x 元．根据花费600构建方程即可解决问题．(2)由题意：350(1%)6(1%)605(10.1%)6002m m m -++⨯+=,解方程即可．[解答]解：(1)设B 款笔记本单价为x 元,则A 款笔记本单价为1.2x 元． 由题意：50 1.260600x x ⨯+=, 解得5x =,答：B 款笔记本单价为5元,则A 款笔记本单价为6元．(2)由题意：350(1%)6(1%)605(10.1%)6002m m m -++⨯+=,整理得：21.5(%)0.6%0m m -=, 可得40m =或0(舍弃), 答：m 的值为40．24．如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,点F 是CB 的中点,过点F 作//FE AC 交AB 于点E 点D 是CA 延长线上的一点,且12AD AC =,连接DE 、AF(1)求证：四边形ADEF 是平行四边形；(2)若四边ADEF 的周长是24cm ,BC 的长为6cm ,求四边形ADEF 的面积．[分析](1)根据平行线分线段成比例定理得到BE AE =,根据三角形的中位线的性质得到12EF AC =,于是得到结论；(2)根据已知条件得到12AD AF +=,求得12AF AD =-,根据勾股定理即可得到结论． [解答](1)证明：点F 是CB 的中点,过点F 作//FE AC ,BE AE ∴=,12EF AC ∴=, 12AD AC =, EF AD ∴=,//EF AD ,∴四边形ADEF 是平行四边形；(2)解：四边形ADEF 的周长是24cm ,12AD AF ∴+=, 12AF AD ∴=-,2AC AD =,132CF BC ==, 222AC CF AF ∴+=,即22(2)9(12)AD AD +=-, 614AD ∴=,∴四边形ADEF 的面积36112AD CF ==．25．阅读材料：已知方程210p p --=,210q q --=且1pq ≠,求1pq q+的值．解：由210p p --=,及210q q --=,可知0p ≠,0q ≠． 又1pq ≠,1p q∴≠． 210q q --=可变形为211()()10q q --=．根据210p p -=和211()()10q q --=的特征．p ∴、1q是方程210x x --=的两个不相等的实数根, 则11p q +=,即11pq q+=． 根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答． 已知：22510m m --=,21520n n+-=且m n ≠,求 (1)mn 的值； (2)2211m n +． [分析]由21520n n+-=得到22510n n --=,根据题目所给的方法得到m 、n 是方程22510x x --=的两个不相等的实数根,根据根与系数的关系得到52m n +=,12mn =-,利用完全平方公式变形得到原式2()4m n mn =+-,然后利用整体代入的方法计算．[解答]解：21520n n+-=, 22510n n ∴--=,根据22510m m --=和22510n n --=的特征,m ∴、n 是方程22510x x --=的两个不相等的实数根, 52m n ∴+=,12mn =-, (1)12mn =-；(2)原式2222512()()242291()()2m n mn mn -⨯-+-===-． 26．已知：如图,60EOF ∠=︒,在射线OE 上取一点A ,使10OA cm =,在射线OF 上取一点B ,使16OB cm =．以OA 、OB 为邻边作平行四边形OACB ．若点P 在射线OF 上,点Q 在线段CA 上,且:1:2CQ OP =．设(0)CQ a a =>．(1)连接PQ ,当2a =时,求线段PQ 的长度．(2)若以点P 、B 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求a 的值．(3)连接PQ ,以PQ 所在的直线为对称轴,作点C 关于直线PQ 的对称点C ',当点C '恰好落在平行四边形OACB 的边上或者边所在的直线上时,直接写出a 的值．[分析](1)如图1,作辅助线,构建直角三角形,计算PM 和MQ 的长,利用勾股定理可得PQ 的长； (2)分两种情况：①当P 在边OB 上时,如图2,四边形PBCQ 是平行四边形, ②当P 在OB 的延长线上时,如图3,四边形BPCQ 是平行四边形, 分别根据PB CQ =列方程可得结论；(3)存在三种情况：①如图4,当C '在边AC 上时,PQ AC ⊥,过B 作BD AC ⊥于D 时,则//BD PQ , ②如图5,当C '在边OB 上时,连接PC 、CC '、C Q ',过C 作CR OP ⊥于R , ③如图6,当C '在直线CB 上时,连接PC 、CC '、C Q ', 分别根据对称性和直角三角形的性质列方程可得结论．[解答]解：(1)如图1,过A 作AN OB ⊥于N ,过B 作BD AC ⊥于D ,过Q 作QM OF ⊥于M ,则////AN BD MQ , Rt AON ∆中,60AOB EOF ∠=∠=︒,10OA =,152ON OA ∴==,53AN =同理得：5CD =,53BD = 四边形OACB 是平行四边形, //OB AC ∴,3MQ BD ∴==当2a =时,2CQ =,4OP =,523BM DQ ∴==-=,164315PM PB BM ∴=+=-+=,Rt PMQ ∆中,由勾股定理得：222215(53)103()PQ PM MQ cm =+=+=；(2)分两种情况：①当P 在边OB 上时,如图2,四边形PBCQ 是平行四边形, PB CQ ∴=,即162a a -=,163a =； ②当P 在OB 的延长线上时,如图3,四边形BPCQ 是平行四边形, PB CQ ∴=即216a a -=,16a =,此时Q 与A 重合,综上,a 的值为163或16； (3)分三种情况：①如图4,当C '在边AC 上时,PQ AC ⊥,过B 作BD AC ⊥于D 时,则//BD PQ , PB QD ∴=,1625a a -=-,321a =,7a =；②如图5,当C '在边OB 上时,连接PC 、CC '、C Q ',过C 作CR OP ⊥于R , C 与C '关于PQ 对称,PQ ∴是CC '的垂直平分线,PC PC '∴=,CQ C Q '=,PCC PC C ''∴∠=∠,//AC OP ,PC C QCC ''∴∠=∠,QCC PCC ''∴∠=∠,CC PQ '⊥,PC CQ a ∴==,2OP a =,216BP a ∴=-,Rt BCR ∆中,60CBR ∠=︒,30BCR ∴∠=︒,10BC =,5BR ∴=,CR =5(216)212PR a a ∴=--=-,由勾股定理得：222(212)a a =-+,14a =+(舍)或14-③如图6,当C '在直线CB 上时,连接PC 、CC '、C Q ', Rt PBR ∆中,60PBR ∠=︒,30BPR ∴∠=︒,216PB a =-,182BR BP a ∴==-, 同理得：1122CR CQ a ==,BC BR CR =+, 18102a a ∴-+=,12a =, 综上,a 的值为7或1426-或12．。