南昌八中2017—2018学年度高一上学期数学月考试卷及答案(2018.1)

2017-2018年度南昌市八一中学高一数学01月份考试试卷（试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（大题共12题，每小题5分，共60分 四个选项中只有一个正确答案） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ）A ．C C A =⋂B ．C B ⊆C ． C A B =⋃D ．A=B=C2．cos 43cos77sin 43cos167oooo+=（ ） A ．21-B ．21C ．23D ．23-3. 若α是第四象限的角，则πα-是（ ）A 第一象限的角B 第二象限的角C 第三象限的角D 第四象限的角 4 4tan 3cos 2sin 的值（ ）A 小于0B 大于0C 等于0D 不存在 5.为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数)62sin(π+=x y 的图像（ ）A ．向左平移4π个单位长度 B ．向右平移4π个单位长度 C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度6．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A ．2B ．2sinC ．1sin 2D ．1sin 2 7．则它们的大小关系为设,)21(,21log,21log25cos 25sin 75tan===c b a 则（ ）A.a<b<cB.b<c<aC. a <c<bD.c<a<b 8．给出如下四个函数①)3sin(5)(π-=x x f ②()cos(sin )f x x = ③x x x f 2sin )(=④xxx f 2tan 1tan )(+=其中奇函数的个数是 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个9.确的是给出下面四个命题，正函数⎩⎨⎧<≥=),cos (sin ,cos )cos (sin ,sin )(x x x x x x x f （ ）[]1,1-)(.的值域为x f A 为周期的周期函数是以π)(.x f B取得最大值时，当且仅当)()(22.x f Z k k x C ∈+=ππ0)()(2322.<∈+<<+x f Z k k x k D 时，当且仅当ππππ 10.函数)2,0,0)(sin()(πφωφω<>>+=A x A x f 的部分图像如图所示，若将)(x f 图像上所有点的横坐标缩短为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)(x g 的图像，则)(x g 的解析式为（ ）A.)64sin(π+=x y B.)34sin(π+=x y C. )6sin(π+=x yD.)12sin(π+=x y11．已知)tan(,cos )sin(),2(,53sin βααβαπβπβ+=+<<=则且=（ ） A ．1 B ．2 C ．－2 D ．25812.用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为12345,,,,,x x x x x 且153,2x x π+=则24x x +等于（ ）A ．32π B ．πC ．2π D ．2π二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)13. 已知一节课的时间是45分钟，则一节课内分针走过的角度用弧度制表示为_______的单调递增区间是求函数]21)32lg[cos()(.14--=πx x f _________________15. 已知113cos ,cos(),07142πααββα=-=<<<且，则β= 。

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ． 以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝ ，， ， ，φ(x )＝， ， ， ，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ． －x B ． －x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝， ，， ，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝ ， ，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋ － ＝ ，－ ＋ ＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ， ，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

2016-2017学年江西省南昌八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x（x﹣4）≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4]B．[2，4]C．（﹣∞，0）∪[0，4]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]2．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件3．已知函数f（x）=，则函数g（x）=的定义域为（）A．（1，10]B．C． D．（1，2）∪（2，10]4．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），如果f（x+2014）=那么f•f （﹣7986）=（）A．2014 B．4 C．D．5．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a6．已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A．B． C．0 D．7．已知cos（﹣θ）=，则sin（）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣8．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣9．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．1 B． C．D．11．已知定义在（0，）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且cosx•f（x）＜f'（x）•sinx恒成立，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＞f（）C．f（）＜f（）D．f（1）＜2（）sin112．设函数f（x）=（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[1，e]B．[e﹣1﹣1，1]C．[1，e+1]D．[e﹣1﹣1，e+1]二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．14．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则=．15．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，sinA=1﹣，则A=．16．已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则+++=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．18．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，，，．（Ⅰ）求sin∠BAC；（Ⅱ）求DC的长．19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且有（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．．20．设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线y=x﹣1上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，求数列{}（Ⅱ）在a n与a n+1的前n项和T n，并求使T n+成立的正整数n最大值．21．设等差数列{a n}的前n项和为S n，，若，且S11=143，数列{b n}的前n项和为T n，且满足．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及数列的前n项和M n（Ⅱ）是否存在非零实数λ，使得数列{b n}为等比数列？并说明理由．22．已知函数f（x）=x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a≤）．（1）若函数f（x）在2处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=a2lnx2﹣x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立，求a的取值范围．2016-2017学年江西省南昌八中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x（x﹣4）≤0}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（）A．（2，4]B．[2，4]C．（﹣∞，0）∪[0，4]D．（﹣∞，﹣1）∪[0，4]【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解．【解答】解：A={x|x（x﹣4）≤0}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x＞2}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B={x|2＜x≤4}，故选：A2．下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件【考点】四种命题．【分析】A，写出它的否命题，即可判定真假；B，写出命题p的否定￢p；C，判定原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性；D，由“x=﹣1”得出“x2﹣5x﹣6=0”成立，判定命题是否正确．【解答】解：对于A，否命题是“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，命题p的否定￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，∴B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题是真命题，∴C正确；对于D，“x=﹣1”时，“x2﹣5x﹣6=0”，∴是充分条件，∴D错误；故选：C．3．已知函数f（x）=，则函数g（x）=的定义域为（）A．（1，10]B．C． D．（1，2）∪（2，10]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：1＜x＜2或2＜x≤10，故函数f（x）的定义域是：（1，2）∪（2，10]，故，解得：＜x＜1或1＜x≤5，故选：B．4．已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），如果f（x+2014）=那么f•f（﹣7986）=（）A．2014 B．4 C．D．【考点】函数的值．【分析】根据函数的表达式分别进行计算即可得到结论．【解答】解：由函数的表达式可知f=sin=，f（﹣7986）=f（﹣10000+2014）=lg•f（﹣7986）=4，故选：B．5．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f （log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【考点】对数函数图象与性质的综合应用；奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数的奇偶性得出f（x）=2|x|﹣1=，利用单调性求解即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），m=0，∵f（x）=2|x|﹣1=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增，∵a=f（log0.53）=f（log23），b=f（log25），c=f（2m）=f（0）=0，0＜log23＜log25，∴c＜a＜b，故选：B6．已知函数y=f（x）的图象是由函数的图象向左平移个单位得到的，则=（）A．B． C．0 D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数图象的平移得f（x）的函数解析式，利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵函数的图象向左平移个单位得到f（x）=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x，∴=cos=﹣cos=﹣．故选：B．7．已知cos（﹣θ）=，则sin（）的值是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知及诱导公式即可计算求值．【解答】解：cos（﹣θ）=sin[﹣（﹣θ）]=sin（）=，故选：A．8．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．【解答】解：∵{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．9．若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由条件可得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），当x＞0时，y=，是减函数，从而得出结论．【解答】解：若变量x，y满足|x|﹣ln=0，则得y=，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D．再由当x＞0时，y=，是减函数，故排除A，故选B．10．等差数列{a n}中，是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A．1 B． C．D．【考点】等差数列的性质．【分析】先根据等差数列的通项公式计算出a n=a1+（n﹣1）d与a2n=a1+（2n﹣1）d，进而表达出，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．【解答】解：由题意可得：因为数列{a n}是等差数列，所以设数列{a n}的通项公式为：a n=a1+（n﹣1）d，则a2n=a1+（2n﹣1）d，所以．因为是一个与n无关的常数，所以a1﹣d=0或d=0，所以可能是1或．故选B．11．已知定义在（0，）上的函数f（x），f'（x）为其导数，且cosx•f（x）＜f'（x）•sinx恒成立，则（）A．f（）＞f（） B．f（）＞f（）C．f（）＜f（）D．f（1）＜2（）sin1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，求出g（x）的导数，得到函数g（x）的单调性，从而判断出函数值的大小即可．【解答】解：由f′（x）sinx＞f（x）cosx，则f′（x）sinx﹣f（x）cosx＞0，构造函数g（x）=，则g′（x）=，当x∈（0，）时，g′（x）＞0，即函数g（x）在（0，）上单调递增，∴g（）＜g（），∴f（）＜f（），故选：C．12．设函数f（x）=（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[1，e]B．[e﹣1﹣1，1]C．[1，e+1]D．[e﹣1﹣1，e+1]【考点】函数与方程的综合运用．【分析】考查题设中的条件，函数f（f（y0））的解析式不易得出，直接求最值有困难，考察四个选项，发现有两个特值区分开了四个选项，0出现在了B，D两个选项的范围中，e+1出现在了C，D两个选项所给的范围中，故可通过验证参数为0与e+1时是否符合题意判断出正确选项【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，则y0∈[﹣1，1]考查四个选项，B，D两个选项中参数值都可取0，C，D两个选项中参数都可取e+1，A，B，C，D四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y0∈[0，1]时f （f（y0））=y0是否成立由于是一个增函数，可得出f（y0）≥f（0）=1，而f（1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B，D两个选项不正确当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f（0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C，D两个选项不正确综上讨论知，可确定B，C，D三个选项不正确，故A选项正确故选A二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=2．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．14．已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则=﹣3．【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【分析】由角α的终边经过点P（2，﹣1），利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（1，﹣2），∴sinα=﹣=﹣，cosα=则==﹣3．故答案为：﹣3．15．△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，sinA=1﹣，则A=．【考点】余弦定理．【分析】由余弦定理得a2=2b2（1﹣cos A），结合已知利用同角三角函数基本关系式可求tan A=1，结合范围A∈（0，π），即可得解A的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos A，∵b=c，∴a2=2b2（1﹣cos A），又∵a2=2b2（1﹣sin A），∴cos A=sin A，∴tan A=1，∵A∈（0，π），∴A=．故答案为：．16．已知函数f（x）满足：f（a+b）=f（a）•f（b），f（1）=2，则+++=16．【考点】抽象函数及其应用．【分析】先将f（a+b）=f（a）•f（b）化简变形得到，根据此等式即可求出所求．【解答】解：运用条件知：=2，且==16故答案为：16三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=alnx+x2+bx+1在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣y﹣12=0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和极值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），得到关于a，b的方程组，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．【解答】解：（1）求导f′（x）=+2x+b，由题意得：f′（1）=4，f（1）=﹣8，则，解得，所以f（x）=12lnx+x2﹣10x+1；（2）f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＜2或x＞3，所以f（x）在（0，2）递增，在（2，3）递减，在（3，+∞）递增，故f（x）极大值=f（2）=12ln2﹣15，f（x）极小值=f（3）=12ln3﹣20．18．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，，，．（Ⅰ）求sin∠BAC；（Ⅱ）求DC的长．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知及余弦定理可求BC的值，利用正弦定理即可得解sin∠BAC的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用诱导公式可求cos∠CAD，从而利用同角三角函数基本关系式可求sin ∠CAD，进而利用两角和的正弦函数公式可求sinD的值，由正弦定理即可得解DC的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得：AC2=BC2+BA2﹣2BC•BAcosB，即BC2+BC﹣6=0，解得：BC=2，或BC=﹣3（舍），由正弦定理得：．（Ⅱ）由（Ⅰ）有：，，所以，由正弦定理得：．（其他方法相应给分）19．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且有（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）求△ABC周长的取值范围．．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再由余弦定理可得A的值．（Ⅱ）利用正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得周长=，由B的范围可求，利用正弦函数的图象和性质可求取值范围．【解答】解：（Ⅰ）（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（a+b）（a﹣b）=（c﹣b）c化简得：b2+c2﹣a2=bc，所以：．因为：A∈（0，π），可得：A=．（Ⅱ）△ABC周长=a+b+c=2+2RsinB+2RsinC====；∵，∴，；∴周长的取值范围是（4，6]．20．设数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在直线y=x﹣1上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为d n的等差数列，求数列{}（Ⅱ）在a n与a n+1的前n项和T n，并求使T n+成立的正整数n最大值．【考点】数列的求和；数列的函数特性．【分析】（Ⅰ）先利用点（a n ，S n ）在直线y=x ﹣1上得S n =a n ﹣1，再写一式，两式作差即可求数列{a n }的通项； （Ⅱ）先把所求结论代入求出数列{T n }的通项，再利用数列求和的错位相减法即可求出其各项的和，最后利用不等关系求解即可． 【解答】解：（Ⅰ）∵由题设知，S n =a n ﹣1，①∴a 1=S 1=a 1﹣1，解得a 1=2n ≥2时，S n ﹣1=a n ﹣1﹣1，②①﹣②可得：a n =a n ﹣a n ﹣1，∴a n =3a n ﹣1（n ≥2），即数列{a n }是等比数列 ∴a n =2•3n ﹣1，（Ⅱ）由（I ）得，a n +1=2•3n ，a n =2•3n ﹣1，∵a n +1=a n +（n +1）d n ，∴d n =，，令T n =++++…+，∴T n =+++…+，∴T n =+（++…+）﹣，=+×﹣=﹣，∴T n =﹣．∴即，3n ≤81， 得n ≤4．∴使T n +成立的正整数n 最大值是4．21．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，，若，且S 11=143，数列{b n }的前n 项和为T n ，且满足．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及数列的前n 项和M n（Ⅱ）是否存在非零实数λ，使得数列{b n}为等比数列？并说明理由．【考点】数列递推式．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，利用数量积运算性质可得：a1+a10=24，又S11=143，解得a1，d，可得数列的通项公式，再利用“裂项求和”方法即可得出．（Ⅱ）由，且a1=3，可得，对n分类讨论，利用等比数列的定义即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由，，∴a1+a10=24，又S11=143，解得a1=3，d=2，因此数列的通项公式是，∴，∴．（Ⅱ）∵，且a1=3，可得，当n=1时，；当n≥2时，，此时有，若是{b n}等比数列，则有有，而，，彼此相矛盾，故不存在非零实数，使数列为等比数列．22．已知函数f（x）=x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a≤）．（1）若函数f（x）在2处取得极值，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=a2lnx2﹣x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）首先通过f（x）在2处取得极值求出a，然后对f（x）求导，得到x=1处的导数，从而得到切线斜率；（2）令f′（x）=0，讨论a的范围；（3）整理f（x）＞g（x），分离a与x，构造h（x）=，通过求导求h（x）的最小值，只要3a2﹣a＜h（x）min即可．【解答】解：（1）由f′（x）=x﹣﹣1，f′（2）=0，得a=﹣1或a=2（舍去）．经检验当a=﹣1时，函数f（x）在2处取得极值．a=﹣1时，f（x）=﹣2lnx﹣x，f′（x）=x﹣﹣1，f（1）=，f′（1）=﹣2，∴所求的切线方程为y+=﹣2（x﹣1），整理得4x+2y﹣3=0．（2）f′（x）=x﹣﹣1=，令f′（x）=0，得x=a，或x=1﹣a．a≤时，a≤1﹣a，且1﹣a＞0．①当a=时，a=1﹣a=＞0，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，+∞）上递增；②当a≤0时，f（x）在（0，1﹣a）是单调递减；在（1﹣a，+∞）上单调递增；③当0＜a＜时，f（x）在（0，a）（1﹣a，+∞）上单调递增，在（a，1﹣a）上单调递减．（3）由题意，，即，即对任意∀x＞1恒成立，令h（x）=，则h′（x）=．令h′（x）=0，得x=，当x∈（1，）时，h（x）单调递减．当x∈（，+∞）时，h（x）单调递增，∴当x=时，h（x）取得最小值h（）=e，∴3a2﹣a＜e，解得，又∵a≤，∴．2017年1月4日。

22017-2018 学年第一学期高一年级第二次月考数学试卷、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的. 1•将300 0化为弧度为（11 二2.下列说法正确的是（3.已知角 二的终边经过点 （4,_3），则 cos （二-：i ）的值是（）443 3A .—B .-— C .—D .5555x H4.设函数 f (x) - sin，则 f(1) • f(2)-f (3)恥-：卜 f (2020 )二()3A . 0B . .3C. -3D .25. 设函数f （x ）二cos •• . 0），将y = f （x ）的图像向右平移二个单位后，所得的图像与3原图像重合，则■■的最小值等于（ ）1 A .B . 3 C. 6D . 936.已知f （x^ a sin x cos x （a ■ 2） x3是偶函数，则实数 a 的值是（ ）A . -2B . 2 C. 0 D . -37. 计算：sin 21 ° cos 9° sin 69 ° sin 9° 的结果为()T ?寸3 11A .B .C. --D . 一22228. 已知tan :- , tan :是方程x 2 -3x *2=0的两个根，则tan （:亠」）的值是（ ）A . -3B . -1C. 3 D . 1C .A .小于90 0的角是锐角B .钝角是第二象限的角C .第二象限的角大于第一象限的角D .若角〉与角一：的终边相同，贝U : 「：A十B9. 在'ABC 中，若tan ---------------- = sin C，贝V」ABC 的形状是（）A .等边三角形B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角2。

2017—2018学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

） 1．下列给出的命题正确的是（ ）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q 是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N 中最小的数是1 2．已知集合},02|{R x x xx M ∈≥-=，},1|{2R x x y y N ∈+==，则=)(N M C R （ ） A.]2,0[ B. ]2,0( C.)2,(-∞ D. ]2,(-∞ 3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．35x y -=与 x x y 5-=B ．122++=x x y 与 12y 2++=t tC ．2)3(x y = 与 x y 3=D ．22-∙+=x x y 与 ()()22-+=x x y4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（ ） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞)D.[-2，-1）∪(-1，+∞)5.在映射中N M f →:,(){}Ry x y x y x M ∈>=,,,其中,(){}R y x y x N ∈=,,; ）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（ ） A.（4,1） B.（20， 1） C.（7,1）D.（1,4）或（4,1） 6. 幂函数()132296m )(+-+-=m m x m x f ()∞+，在0上单调递增，则m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或47. 函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则()5F 的值为（ ）A.10B. 11C. 12D. 138．如果2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ） A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0B ．⎥⎦⎤⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫⎝⎛31,0 D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知)(x f 的图像关于y 轴对称，且在区间(]0-，∞单调递减，则满足)21()13(f x f <+的实数x 的取值范围是（ ）A. [—，21—61）B.（—，21—61） C. [—，31—61）D. (—，31—61）10．若函数)(x f 满足对任意的)](,[m n m n x <∈，都有km x f kn≤≤)( 成立，则称函数)(x f 在区间)](,[m n m n <上是“被K 约束的”。

2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校联考高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分）1．（5分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（∁U A）等于（）A．∅B．{3}C．{2，3}D．{0，1，2，3}2．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）下列四个说法：①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若f（x）=5（x∈R），则f（π）=5一定成立；④函数就是两个集合之间的对应关系．其中正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点5．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．1 B．8 C．﹣4 D．﹣26．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．[1，+∞）7．（5分）观察如表：则f[g（3）﹣f（﹣1）]=（）A．3 B．4 C．﹣3 D．58．（5分）函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6]C．[2，6]D．[2，+∞）9．（5分）已知集合M={x|x=k+，k∈Z}，N={x|x=+1，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（）A．x0∈N B．x0∉N C．x0∈N或x0∉N D．不能确定10．（5分）已知f（x）=x2﹣ax在[0，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）11．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且不等式＞0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，在下列不等式中，正确的是（）A．f（﹣5）＞f（3）B．f（﹣5）＜f（3）C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（﹣3）＜f（﹣5）12．（5分）已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，（0≤x≤a），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．（5分）集合A中含有三个元素0，﹣1，x，且x2∈A，则实数x的值为．14．（5分）已知幂函数y=x m的图象过点（2，），则f（8）=．15．（5分）若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．16．（5分）函数f（x）=﹣x2+|x|的递减区间是．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）. 17．（10分）设全集U=R，集合A={x|﹣5≤x≤3}，B={x|x2﹣2x﹣8＞0}求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．（12分）已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断函数y=f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．19．（12分）已知函数f（x）=2+（﹣3＜x≤3）．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．20．（12分）（1）已知函数f（+1）=x+2，求f（x）；（2）若函数f（x）为二次函数，且f（2﹣x）=f（x+2），f（2）=﹣4，f（0）=0，求函数f（x）的解析式．21．（12分）如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x米．（1）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域；（2）求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？22．（12分）设函数f（x）的定义域是x1，且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等六校联考高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分）1．（5分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（∁U A）等于（）A．∅B．{3}C．{2，3}D．{0，1，2，3}【分析】根据补集与并集的定义，写出B∪（∁U A）即可．【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则∁U A={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=3，所以B∪（∁U A）={2，3}．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．2．（5分）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查集合的并集运算，属于基础题目，较简单，掌握并集的定义即可．3．（5分）下列四个说法：①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若f（x）=5（x∈R），则f（π）=5一定成立；④函数就是两个集合之间的对应关系．其中正确说法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据函数的定义对①②③④分别判断即可【解答】解：根据函数的定义：①定义域与和对应关系确定后，函数值域也就确定了，正确；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素，错误；③因为f（x）=5，这个数值不随x的变化而变化，所以f（π）=5也成立，正确；④函数就是两个集合之间的对应关系，错误故选：B．【点评】本题考查了函数的定义问题，是一道基础题．4．（5分）甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点【分析】根据图象法表示函数，观察甲，乙的出发时间相同；路程S相同；到达时间不同，速度不同来判断即可．【解答】解：从图中直线的看出：K甲＞K乙；S甲=S乙；甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲先与乙到达．故选：D．【点评】本题考查函数的表示方法，图象法．5．（5分）函数f（x）=，则f[f（﹣2）]=（）A．1 B．8 C．﹣4 D．﹣2【分析】推导出f（﹣2）=（﹣2）（﹣2﹣2）=8，从而f[f（﹣2）]=f（8），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣2）=（﹣2）（﹣2﹣2）=8，f[f（﹣2）]=f（8）==1．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，1]C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．[1，+∞）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数y=有意义，则，解得x≤1且x≠0；所以函数y的定义域为（﹣∞，0）∪（0，1]．故选：B．【点评】本题考查了求函数定义域的应用问题，是基础题目．7．（5分）观察如表：则f[g（3）﹣f（﹣1）]=（）A．3 B．4 C．﹣3 D．5【分析】由题意，得g（3）=﹣4，f（﹣1）=﹣1，从而f[g（3）﹣f（﹣1）]=f （﹣3），由此能求出结果．【解答】解：由题意，得：g（3）=﹣4，f（﹣1）=﹣1，g（3）﹣f（﹣1）=﹣4+1=﹣3，∴f[g（3）﹣f（﹣1）]=f（﹣3）=5．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．（5分）函数y=x2﹣2x+3，﹣1≤x≤2的值域是（）A．R B．[3，6]C．[2，6]D．[2，+∞）【分析】由于二次函数的图象的对称轴为x=1，再由﹣1≤x≤2可得函数的值域．【解答】解：函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．再由﹣1≤x≤2可得，当x=1 时，函数取得最小为2，当x=﹣1时，函数取得最大值为6，故函数的值域为[2，6]，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，求函数的值域，属于基础题．9．（5分）已知集合M={x|x=k+，k∈Z}，N={x|x=+1，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是（）A．x0∈N B．x0∉N C．x0∈N或x0∉N D．不能确定【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：由题意，集合M={x|x=k+，k∈Z}={x|x=，k∈Z}，此集合是全体奇数的一半组成的集合；集合N={x|x=+1，k∈Z}={x|x=，k∈Z}，此集合是全体整数的一半组成的集合；∴x0∈M，必有x0∈N，而当x0∈N时，不一定有x0∈M．故选：A．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题10．（5分）已知f（x）=x2﹣ax在[0，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[1，+∞）C．[2，+∞）D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）【分析】由二次函数的单调性可得≤0，或≥1，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：由于二次函数的f（x）=x2﹣ax对称轴为x=，再由f（x）=x2﹣ax 在[0，1]上是单调函数，可得≤0，或≥1，解得a≤0，或a≥2，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的单调性，得到≤0，或≥1，是解题的关键，属于基础题．11．（5分）已知奇函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且不等式＞0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，在下列不等式中，正确的是（）A．f（﹣5）＞f（3）B．f（﹣5）＜f（3）C．f（﹣3）＞f（﹣5） D．f（﹣3）＜f（﹣5）【分析】根据不等式＞0对任意两个不相等的正实数x1，x2都成立，得到f（x）在区间（﹣∞，0）、（0，+∞）单调递增，从而求出答案．【解答】解；∵对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒有不等式＞0，f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∴f（x）在区间（﹣∞，0）、（0，+∞）单调递增，∴f（﹣3）＞f（﹣5），故选：C．【点评】考查函数的单调性的定义及应用定义比较函数值的大小，是一道基础题．12．（5分）已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，（0≤x≤a），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由图形知，用一系列的与x+y=0平行的直线去截这个平行四边形，随着线离原点越来越远，所得的线段长度先变大，再变小到0，故可得阴影部分的面积变化规律．【解答】解：由图形知，声波扫过平行四边形所留下阴影面积的变化是先增加得越来越快，再逐渐变慢，到增加量为0，在中间圆弧过C后，到A这一段上，由平行四边形的性质可知，此一段时间内，阴影部分增加的速度不变，由此变化规律知，只有D最符合这一变化规律．故选：D．【点评】本题是具有物理背景的一道小型综合题，主要考查有关导数和平面几何的有关知识，以及分析问题和解决问题的能力．二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．（5分）集合A中含有三个元素0，﹣1，x，且x2∈A，则实数x的值为1．【分析】根据集合元素和集合的关系确定x的值，注意元素的互异性的应用．【解答】解：∵x2∈{﹣1，0，x}，∴x2=0，x2=﹣1，x2=x，由x2=0，得x=0，由x2=﹣1得x无实数解，由x2=x得x=0或x=1．综上x=1，或x=0．当x=0时，集合为{1，0，0}不成立．当x=1时，集合为{﹣1，0，1}成立．故答案为：1．【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验．14．（5分）已知幂函数y=x m的图象过点（2，），则f（8）=．【分析】由已知中幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点（2，），求出函数的解析式，进而可得答案．【解答】解：∵幂函数y=f（x）=x a（a为常数）的图象经过点（2，），∴2a=，解得：a=，即y=f（x）=，故f（8）===，故答案为：【点评】本题考查的知识点是幂函数的解析式，其中根据已知构造方程，求出幂函数的解析式，是解答的关键．15．（5分）若集合A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是a≥﹣1．【分析】直接由交集的运算得答案．【解答】解：A={﹣1≤x＜2}，B={x|x≤a}，由A∩B≠∅，得a≥﹣1．故答案为：a≥﹣1．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．16．（5分）函数f（x）=﹣x2+|x|的递减区间是[﹣，0]和[，+∞）．【分析】结合二次函数的图象和性质，分类讨论函数的单调性，可得答案．【解答】解：当x≤0时，函数f（x）=﹣x2+|x|=﹣x2﹣x，由y=﹣x2﹣x的图象开口朝下，且以直线x=﹣为对称轴，则此时函数的递减区间是[﹣，0]；当x＞0时，函数f（x）=﹣x2+|x|=﹣x2+x，由y=﹣x2+x的图象开口朝下，且以直线x=为对称轴，则此时函数的递减区间是[，+∞），综上所述，函数f（x）=﹣x2+|x|的递减区间是[﹣，0]和[，+∞），故答案为：[﹣，0]和[，+∞）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调性，难度中档．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）. 17．（10分）设全集U=R，集合A={x|﹣5≤x≤3}，B={x|x2﹣2x﹣8＞0}求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．【分析】（1）化简集合B，根据交集的定义写出A∩B；（2）根据补集与并集的定义计算即可．【解答】解：（1）集合A={x|﹣5≤x≤3}，B={x|x2﹣2x﹣8＞0}={x|x＞4，或x＜﹣2}；…（2分）∴A∩B={x|﹣5≤x＜﹣2}=[﹣5，﹣2）；…（5分）（2）C U A={x|x＜﹣5或x＞3}=（﹣∞，﹣5）∪（3，+∞），…（6分）．∁U B={x|﹣2≤x≤4}=[﹣2，4]，∴（∁U A）∪（∁U B）=（﹣∞，﹣5）∪[﹣2，+∞）．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．18．（12分）已知函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5）．（1）求实数m的值；（2）判断函数y=f（x）在[2，+∞）上的单调性，并证明你的结论．【分析】（1）由函数f（x）的图象过点（1，5），得到1+m=5，由此能求出m．（2）设x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，推导出f（x1）﹣f（x2）＜0，由此得到f （x）在[2，+∞）是增函数．【解答】（12分）解：（1）∵函数f（x）=x+，且此函数图象过点（1，5）．∴1+m=5，解得m=4…（6分）（2）f（x）在[2，+∞）是增函数．证明如下：设x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==（x1﹣x2）+=，∵x1，x2∈[2，+∞）且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣4＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在[2，+∞）是增函数．…（12分）【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的单调性的判断与证明，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19．（12分）已知函数f（x）=2+（﹣3＜x≤3）．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．【分析】（1）根据题意，由x的范围结合绝对值的意义，当0≤x≤3时，f（x）=2+=2，当﹣3＜x＜0时，f（x）=2+=2﹣x，进而综合可得答案；（2）由（1）的解析式，作出函数的图象即可；（3）由（2）的图象，分析即可得答案．【解答】解：（1）当0≤x≤3时，f（x）=2+=2，当﹣3＜x＜0时，f（x）=2+=2﹣x，∴f（x）=；（2）函数f（x）的图象如图所示，（3）由（2）知，f（x）在（﹣3，3]上的值域为[2，4）．【点评】本题考查分段函数的应用，关键是正确求出该分段函数的解析式，并由此作出函数的图象．20．（12分）（1）已知函数f（+1）=x+2，求f（x）；（2）若函数f（x）为二次函数，且f（2﹣x）=f（x+2），f（2）=﹣4，f（0）=0，求函数f（x）的解析式．【分析】（1）利用换元法，转化求解函数的解析式即可．（2）利用二次函数的对称性，设出函数的解析式，利用f（2）=﹣4，f（0）=0，求解即可．【解答】（12分）解：（1）令，则x=（t﹣1）2．此时原函数可转化为f（t）=（t﹣1）2+2=t2﹣2t+3，即f（x）=x2﹣2x+3…（6分）（2）由f（2﹣x）=f（x+2）知：函数f（x）关于直线x=2对称…（8分），因此，根据题意可设函数f（x）=a（x﹣2）2+k，（a≠0）则f（2）=k=﹣4，f（0）=4a+k=0，解得a=1．故f（x）=x2﹣4x…12分．【点评】本题考查二次函数的简单性质以及函数的解析式的求法，是基本知识的考查．21．（12分）如图，用长为12米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，若半圆半径为x米．（1）求此框架围成的面积y与x的函数式y=f（x），并写出它的定义域；（2）求半圆的半径是多长时，窗户透光的面积最大？【分析】（1）下部为矩形，上部为半圆形的框架窗户，分别计算其面积，可得框架围成的面积y与x的函数式y=f （x），根据实际意义，可写出它的定义域；（2）利用配方法，可求函数的最值．【解答】解：（1）由题意可知：下部为矩形且一边长AB=2x米，另一边长AD=米…（2分）∴f（x）==﹣（2+）x2+12x …（4分）由得0＜x＜，∴函数的定义域为（0，）．…（6分）（2）∵x∈（0，）且函数y=f（x）图象开口向下∴当x=时，函数取得最大值．∴当半圆的半径x=时，窗户透光的面积最大．…（12分）【点评】本题考查的重点是函数模型的构建，解题的关键是正确表示出上、下两部分的面积．22．（12分）设函数f（x）的定义域是x1，且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．【分析】（1）先令x=y=1求出f（1），再令x=2，y=计算f（）；（2）设0＜x1＜x2，根据f（x2）=f（x1）+f（）判断f（x2）﹣f（x1）的符号得出结论；（3）利用f（x）的单调性与性质列出不等式组求出x的范围．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=2f（1），∴f（1）=0，令x=2，y=，则f（1）=f（2）+f（），∴f（）=﹣1，（2）设0＜x1＜x2，则f（x2）=f（x1）+f（），∴f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．（3）∵f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1=f（8x﹣6）+f（）=f（4x﹣3），∴，解得．∴不等式的解集为{x|＜x＜1或x＞3}．【点评】本题考查了函数单调性的判断与应用，属于中档题．。

2017-2018学年第一学期高一年级第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.将0300化为弧度为（ ） A ．35π B ．67π C ． 47π D ．611π 2.下列说法正确的是（ ）A ．小于090的角是锐角 B ．钝角是第二象限的角C ．第二象限的角大于第一象限的角D ．若角α与角β的终边相同，则βα= 3.已知角θ的终边经过点)3,4(-，则)cos(θπ-的值是（ ）A ．54 B ． 54- C ．53 D ． 53- 4.设函数3sin )(πx x f =，则=++++)2020()3()2()1(f f f f （ ） A ． 0 B ．3 C. 3- D ．23 5.设函数)0(cos )(>=ωωx x f ，将)(x f y =的图像向右平移3π个单位后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ） A ．31B ． 3 C. 6 D ．9 6.已知3)2(cos sin )(2+++=x a x x a x f 是偶函数，则实数a 的值是（ ） A ． -2 B ． 2 C. 0 D ．-37.计算：09sin 69sin 9cos 21sin +的结果为（ ） A ．23-B ．23C. 21- D ．218.已知βαtan ,tan 是方程0232=+-x x 的两个根，则)tan(βα+的值是（ ） A ．-3 B ． -1 C. 3 D ．1 9.在ABC ∆中，若C BA sin 2tan=+，则ABC ∆的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C. 直角三角形 D ．等腰直角三角形10.在ABC ∆中，若C B A sin cos sin 2=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D ．等边三角形 11.已知函数)2||,0,0()sin(πϕωϕω<>>++=A B x A y 的一部分图像，如图所示，则下列式子成立的是（ ）A ．4=AB ．1=ω C. 4=B D ．6πϕ=12.已知函数⎩⎨⎧<≥=xx x xx x x f cos sin ,cos cos sin ,sin )(，则下列说法正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为π2B ．当且仅当)(22Z k k x ∈+=ππ时，)(x f 的最大值为1C. 函数)(x f 的值域是]1,1[- D ．当)(2232Z k k x k ∈+<<+ππππ时，0)(<x f 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数)62tan(π+=x y 的最小正周期为 ．14.计算：43tancos )2sin(πππ++-的结果是 ． 15.化简：=-+--+)12cos()12sin()12sin()12cos(ππππx x x x ．16.对于函数)32sin()(π+=x x f 有如下命题：①函数)(x f 可改写成)62cos(π-=x y ；②函数)(x f 是奇函数； ③函数)(x f 的对称点可以为)0,6(π-；④函数)(x f 的图像关于直线6π-=x 对称.则所有正确的命题序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知一扇形的中心角为α，所在圆的半径为R . （1）若060=α，cm R 6=，求该扇形的弧长；（2）若扇形的周长为12cm ，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积.18. 已知)4cos()sin()23sin()2cos()2cos()(x x x x x x f ---+-+-+=πππππ.（1）化简)(x f ；（2）若x 是第三象限角，且4140sin -=x ，求)(x f 的值. 19. 已知函数)621sin(2)(π+=x x f . （1）用“五点法”在如图所示的虚线方框内作出函数)(x f 在一个周期内的简图（要求：列表与描点，建立直角坐标系）；（2）函数)(x f 的图像可以通过函数x x g cos 2)(=的图像经过“先伸缩后平移”的规则变换而得到，请写出一个这样的变换！ 20. 已知34tan =α，23παπ<<，1312)cos(-=-βα，πβαπ<-<2. （1）求αsin 与αcos 的值； （2）求βsin 的值.21. 已知函数)(x f 是奇函数，且满足)()1(x f x f -=+. （1）求证：)()2(x f x f =+；（2）当10<<x 时，xx f 2)(=，求)7(log 5.0f 的值.22.已知函数1cos sin 2)12(cos 2)(2-+-=x x x x f π.（1）将函数)(x f 化成)sin()(ϕω+=x A x f 的形式，并求函数)(x f 的增区间； （2）若函数)(x f 满足：对任意]2,0[π∈x 都有33)(≤+m x f 成立，求实数m 的取值范围.试卷答案(2020届南昌市实验中学高一第3次月考数学试题)答案： 一、选择题：5/×12＝60/1.A2.B3.B4.D5.C6.C7.D8.A9. C10.B11.D12.A二、填空题：5/×4＝20/13. π2 14.-3 15. - 12 16.①③三、解答题：10/+12/+12/+12/+12/+12/=70/17.解：(1)l=αR=π3×6=2πcm ，扇形的弧长为2πcm;(2)依题意得：2R+l=12,S=12 lR=12 (12-2R)R=-R 2+6R ，由二次函数可得，当R ＝3时，S 有最大值9cm 2,此时l=6，得α＝l R=2.18.(12/)(1) f (x)=(-sinx) cosx (-cos x)sinxcosx=cosx;(2)由于角x 在第三象限，所以 f (x)= cosx= -1-sin 2x = - 941 .19.(12/)(1); (2).(2)g(x)=2cosx=2sin(x+π2 ),先横坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin(x 2+π2 )，再向右平移2π3 个单位(答案不唯一)，得到f(x)= 2sin(12x+π6). 20.(12/)(1)因为 π< α<3π2 ，所以sin α= - 45、cos α= - 35;(2)因为π2<α-β<π,所以sin(α-β)=513,于是sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=(- 45)×(- 1213 )-(- 35)×513 =6365.21.(12/)(1)证明：f (x+2)=f [(x+1) +1]= -f (x+1)= -[-f (x)] =f (x); (2)解：由4<7<8,得：log 24<log 27<log 28，即2< log 27<3,所以0< log 27-2<1.于是：f (log 0.57)=f (-log 27)=-f (log 27)=-f (log 27-2)=-f (log 27-log 24)=-f (log 274 )= - 74.x22.(12/)(1) 解：函数f (x)＝cos(π6 -2x)+sin2x ＝cos π6cos2x +sin π6sin2x+ sin2x=32sin2x+32cos2x=3(sin2x · 32+cos2x · 12)＝3(sin2xcos π6+cos2xsin π6)=3sin(2x+π6)，-π2+2k π≤2x+π6≤π2+2k π, 得：-π3+k π≤x ≤π6+k π，得增区间为[-π3+k π, π6+k π](k ∈Z);(2) 当x ∈[0,π2 ]时，得π6≤2x+π6≤7π6，-12≤sin(2x+π6)≤1，-32≤3sin(2x+π6)≤3，要使得对任意x ∈[0,π2 ]都有f (x)+m ≤33成立，即f (x)+m 最大值3+m ≤33,得m ≤2 3.。

化为弧度为（B. C. D.【答案】，300°=300×=．的角是锐角第二象限的角大于第一象限的角若角的终边相同，则，则的值是（B. C. D.【答案】；=设函数A. 0B.C.D.=的周期为=6+（﹣=336=设函数，将的图像向右平移个单位后，所得的图像与原图像重合，则【答案】【解析】试题分析：的周期，函数图象平移数平移整数个周期，．令，可得考点：三角函数周期性及图象的变换．是偶函数，则实数的值是（A. -2B. 2C. 0D. -3【解析】∵是偶函数，∴，即计算：B. C. D.【答案】【解析】D是方程的两个根，则A. -3B. -1C. 3D. 1=中，若，则的形状是（B. 等腰三角形选C10. 在中，若，则点睛：判断的形状易混问题，等价于；等价于；；等价于已知函数的一部分图像，B. C. D.、再由T=•=+，∴=，的图象求解析式由函数的周期求利用“五点法”中相对应的特殊点求已知函数的最小正周期为当且仅当时，的最大值为的值域是时，【答案】A函数的最小正周期为﹣（﹣）+）或π（）的最大值为，最小值为﹣（k∈的图象，取上方的图象，即可得到函数函数【答案】【解析】函数的最小正周期为故答案为：计算：-3【解析】故答案为：【答案】【解析】，故答案为：对于函数有如下命题：可改写成是奇函数；的对称点可以为的图像关于直线__________【解析】①∴①正确；是非奇非偶函数，∴②错误；故答案为：①③由函数的周期;②；③值域（；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标三、解答题（本大题共6，所在圆的半径为，）若扇形的周长为，问当R=lR= (12-2R)R=-R，得α已知）化简；是第三象限角，且，求的值(x)= cosx; (2)）直接利用诱导公式化简函数的表达式即可求出(x)=由于角x在第三象限，所以 =已知函数）用“五点法”在如图所示的虚线方框内作出函数在一个周期内的简图（要求：列表与描点，建立）函数g(x)=2cosx=2sin(x+y=2sin(+个单位，得到x+),y=2sin(+，再向右平移x+),y=2sin(+，再向右平移f(x)= 2sin()点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以切记每一个变换总是对字母函数是偶函数；函数；函数是偶函数20. 已知，，，与的值；的值= -= - (2)(1)利用同角基本关系即可得到与，把问题转化为的正余弦值问题，所以= -因为=sin[)-cos)×()-(-)×已知函数是奇函数，且满足）求证：；时，的值中的转化到上，从而得到)= -.2已知函数）将函数化成的形式，并求函数）若函数满足：对任意都有成立，求实数＝sin(2x+) ，增区间为+k+k](k∈Z); (2) m≤2由二倍角及两角和与差的正弦公式即可得：＝sin(2x+≤即可得到函数（）要使得对任意x∈[0, (x)+m≤3最大值+m≤3m≤2 cos(cos2x +sin sin2x+ sin2xsin2x+cos2x=(sin2x·+cos2x · (sin2xcos+cos2xsin)=sin(2x+ +2k2x+≤+k≤+k[-+k](k∈Z);(2) x∈[0,]时，得2x+≤，-sin(2x+)-sin(2x+)x∈[0, ](x)+m≤3成立，即最大值+m≤32点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则。

2017-2018学年江西省南昌二中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知扇形的周长为6cm，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（）A．9cm2B．C．D．2．（5分）在（﹣π，π）内，使cosα＞sinα成立的α的取值范围为（）A．B．C．D．3．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位4．（5分）下列函数是奇函数，且在[0，1]上单调递增的是（）A．B．y=sin（x+π）C．D．5．（5分）设a，b，c都是正数，且4a=6b=9c，那么（）A．B．C．D．6．（5分）已知，则2sin2α+sinαcosα=（）A．0 B．﹣ C．D．7．（5分）若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则φ=（）A．B．C．D．8．（5分）函数，若a，b，c互不相等，若f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，100）B．（2，100）C．（1，101）D．（2，101）9．（5分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增，且f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，若α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f （cosβ）的大小关系式为（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ） D．以上情况均有可能10．（5分）函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0）与函数y=a相交于相邻的三点，从左到右分别为P，Q，R，若满足|PQ|=5|QR|，则a=（）A．B．C．D．±111．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．512．（5分）函数f（x+1）=x+2017x﹣2017﹣x+2，若f（sin2θ）+f（sinθ+t）﹣4＞0对∀θ∈R恒成立，则t的取值范围是（）A．B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知角α的终边位于函数的图象上，则sinα+cosα的值为．14．（5分）已知函数在x∈（﹣∞，2）上为增函数则a范围为．15．（5分）函数，若f（ln2）=4，则=．16．（5分）若方程cos2x﹣cosx+a=0在x∈[]上有且仅有两不同解，则实数a的范围为．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数．（1）在所给坐标系中用五点作图法，画出函数f（x）在x∈[0，π]的图象；（2）若关于x的方程f（x）=m（m∈R）在内有两个不同根x1和x2，求x1+x2的值．18．（12分）若关于x方程的根分别为sinα，cosα且α∈（﹣π，0），求：及t的值．19．（12分）已知y=sinx，把它的图象上点横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=f（x）图象．（1）求函数f（x）的解析式及对称轴方程；（2）若，求的值．20．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω，ϕ的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣1在区间（a，b）上恰有6个零点，求b﹣a的范围．21．（12分）函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=2，对任意x∈R都有f （x）≥2x+2且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，使函数在x∈R上为减函数？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．22．（12分）函数f（x）=2x2+1，．（1）若对任意都有恒成立，求实数a范围；（2）若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]使g（x1）=f（x2）﹣3成立，求实数k范围．2017-2018学年江西省南昌二中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知扇形的周长为6cm，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（）A．9cm2B．C．D．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=6，可得：弧长为：l=αr=r，∴r=cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=（）2=cm2，故选：D．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力．2．（5分）在（﹣π，π）内，使cosα＞sinα成立的α的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】利用正弦函数和余弦函数的图象，求得在（﹣π，π）内，使cosα＞sinα成立的α的取值范围．【解答】解：结合函数y=sinx、y=cosx的图象可得，在（﹣π，π）内，cosα＞sinα的解集为{α|﹣＜α＜}，故选：A．【点评】本题主要考查正弦函数和余弦函数的图象，属于基础题．3．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由于：y=sin（3x+）=sin（3x﹣+）=cos（3x﹣）=cos3（x﹣），所以：可以将函数y=cos3x的图象向右平移个单位长度，可得y=cos3（x﹣）=sin（3x﹣）的图象．故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．4．（5分）下列函数是奇函数，且在[0，1]上单调递增的是（）A．B．y=sin（x+π）C．D．【分析】根据三角函数的单调性和奇偶性分别判断即可．【解答】解：对于A，B，y=﹣sinx，是奇函数，在[0，1]递减，不合题意；对于C，y=sinx，是奇函数，在[0，1]递增，符合题意；对于D，y=﹣cosx，是偶函数，不合题意；故选：C．【点评】本题考查了三角函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题．5．（5分）设a，b，c都是正数，且4a=6b=9c，那么（）A．B．C．D．【分析】利用与对数定义求出a、b、c，再根据对数的运算性质可得log M4+log M9=2log M6，即可得到答案【解答】解：由a，b，c都是正数，设4a=6b=9c=M，则a=log4M，b=log6M，c=log9M，则=log M4，=log M6，=log M9，∵log M4+log M9=2log M6，∴+=，即=﹣，故选：C．【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公式的灵活运用能力．6．（5分）已知，则2sin2α+sinαcosα=（）A．0 B．﹣ C．D．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵已知=，∴tan=﹣，则2sin2α+sinαcosα===0，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．7．（5分）若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则φ=（）A．B．C．D．【分析】先利用图象变换的法则求出平移后函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求出所得函数的对称中心，进而求得ϕ的值．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位后得到：y=3sin[2（x﹣）+ϕ]=3sin（2x﹣+ϕ），∵平移后图象关于点对称，∴2×﹣+ϕ=kπ（k∈Z），解得：ϕ=kπ+，k∈Z∵﹣＜ϕ＜，∴当k=0时，可得ϕ=．故选：B．【点评】本题考察了三角函数的图象和性质，图象变换与解析式的关系，三角函数的对称性及其应用，属于基础题．8．（5分）函数，若a，b，c互不相等，若f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，100）B．（2，100）C．（1，101）D．（2，101）【分析】作出函数图象，根据图象的性质即可得出结论．【解答】解：作出f（x）的函数图象如图所示：设a＜b＜c，则a+b=1，1＜c＜100．∴2＜a+b+c＜101．故选：D．【点评】本题考查了分段函数的性质，属于中档题．9．（5分）定义在R上的函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增，且f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，若α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（c osβ）的大小关系式为（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）=f（cosβ） D．以上情况均有可能【分析】由题意可得f（x）的图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）递减，又α+β＜90°，即有0°＜α＜90°﹣β＜90°，运用正弦函数的单调性和函数f（x）的单调性，即可得到所求大小关系．【解答】解：定义在R上的函数f（x）在区间（﹣1，0）上单调递增，且f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，可得f（x）的图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）递减，由α，β是钝角三角形中两锐角，可得α+β＜90°，即有0°＜α＜90°﹣β＜90°，可得0＜sinα＜cosβ=sin（90°﹣β）＜1，由f（x）在（0，1）递减，可得f（sinα）＞f（cosβ），故选：A．【点评】本题考查函数的对称性和奇偶性的判断和运用，考查函数的单调性的运用：比较大小，考查运算能力，属于中档题．10．（5分）函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0）与函数y=a相交于相邻的三点，从左到右分别为P，Q，R，若满足|PQ|=5|QR|，则a=（）A．B．C．D．±1【分析】根据题意得出点Q、P的横坐标的差等于函数的周期，点R、Q的连线段的垂直平分线是函数图象的一条对称轴．由此设出P、R、Q三点的坐标，建立方程组解出其中一点的横坐标值，即可求出a的值【解答】解：设P（x1，a），R（x2，a），Q（x3，a），根据P、R、R为相邻三点，从左到右为P、R、R，且PR=5RQ，如图所示；x3﹣x1=…①，且φ=，（k∈Z）…②由PR=5RQ，得x2﹣x1=5（x3﹣x2），…③由①②③联立，解得x2=（k∈Z）因此，a=f（x2）=sin（ωx2+φ）=sin（+kπ）=故选：A．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是中档题．11．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣为f（x）的零点，x=为y=f（x）图象的对称轴，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵f（x）在（，）上单调，则﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，当ω=11时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=9时，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为9，故选：B．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．12．（5分）函数f（x+1）=x+2017x﹣2017﹣x+2，若f（sin2θ）+f（sinθ+t）﹣4＞0对∀θ∈R恒成立，则t的取值范围是（）A．B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣4）D．【分析】由题意可得f（1+x）+f（1﹣x）=4，f（sin2θ）+f（sinθ+t）﹣4＞0，即为f（sin2θ）+f（sinθ+t）＞4=f（1+x）+f（1﹣x），可令x=cos2θ，则f（sin2θ）+f （sinθ+t）＞f（1+cos2θ）+f（1﹣cos2θ），可得f（sinθ+t）＞f（1+cos2θ）恒成立，再由f（x）的单调性和参数分离，转化为求最值，即可得到所求范围．【解答】解：f（x+1）=x+2017x﹣2017﹣x+2，可得f（1﹣x）=﹣x+2017﹣x﹣2017x+2，则f（1+x）+f（1﹣x）=4，f（sin2θ）+f（sinθ+t）﹣4＞0，即为f（sin2θ）+f（sinθ+t）＞4=f（1+x）+f（1﹣x），f（sin2θ）+f（sinθ+t）﹣4＞0对∀θ∈R恒成立，可令x=cos2θ，则f（sin2θ）+f（sinθ+t）＞f（1+cos2θ）+f（1﹣cos2θ），可得f（sinθ+t）＞f（1+cos2θ）恒成立，由于f（x+1）在R上递增，f（x+1）的图象向右平移一个单位可得f（x）的图象，则f（x）在R上递增，可得sinθ+t＞1+cos2θ恒成立，即有t＞1+cos2θ﹣sinθ，由1+cos2θ﹣sinθ=﹣sin2θ﹣sinθ+2=﹣（sinθ+）2+，当si nθ=﹣时，1+cos2θ﹣sinθ取得最大值，则t＞，故选：A．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用转化思想，以及函数的单调性和对称性，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知角α的终边位于函数的图象上，则sinα+cosα的值为±．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，分类讨论，求得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的终边位于函数的图象上，则θ的终边在第二或第四象限，若θ的终边在第二象限，则cosθ=﹣，sinθ=，∴sinα+cosα=﹣；θ的终边在第四象限，则cosθ=，sinθ=﹣，∴sinα+cosα=；故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．（5分）已知函数在x∈（﹣∞，2）上为增函数则a范围为．【分析】由复合函数的单调性可得t=x2﹣2ax+6在x∈（﹣∞，2）上为减函数且恒大于0，由此得到关于a的不等式组求解．【解答】解：令t=x2﹣2ax+6，外层函数y=为减函数，要使函数在x∈（﹣∞，2）上为增函数，则需t=x2﹣2ax+6在x∈（﹣∞，2）上为减函数且恒大于0，则，解得2．∴a的范围为．故答案为：．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．15．（5分）函数，若f（ln2）=4，则=﹣3．【分析】推导出f（ln2）=a=1+a•ln2﹣=4，从而a•ln2﹣=3，由此能求出．【解答】解：∵函数，f（ln2）=4，∴f（ln2）=a=1+a•ln2﹣=4，∴a•ln2﹣=3，∴=a•ln+=﹣aln2+=﹣aln+=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16．（5分）若方程cos2x﹣cosx+a=0在x∈[]上有且仅有两不同解，则实数a的范围为．【分析】方程cos2x﹣cosx+a=0在x∈]上有且仅有两不同解，转化为：（cosx﹣）2=两不同解，根据交点问题讨论可得答案．【解答】解：由题意：方程cos2x﹣cosx+a=0在x∈[]上有且仅有两不同解，可得：（cosx﹣）2=两不同解，∴，即a∴cosx﹣=则cosx=或cosx=∵x∈[]上∴cosx∈[﹣1，]，由y=cosx图象可知，①cosx=只有一个交点．那么cosx=只有一个交点．可得：且，解得：a，∵a∴a无解．当②cosx=没有交点时那么cosx=有两个交点．可得：且﹣1＜．解得：或a，∵a∴实数a的范围为：故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，数形结合讨论思想，交点的问题．属于难题．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数．（1）在所给坐标系中用五点作图法，画出函数f（x）在x∈[0，π]的图象；（2）若关于x的方程f（x）=m（m∈R）在内有两个不同根x1和x2，求x1+x2的值．【分析】（1）列表、描点、连线，画出f（x）在区间[0，π]上的图象；（2）求出x∈[0，]时2x﹣的取值范围，根据函数图象的对称性求出x1+x2的取值范围．【解答】解：（1）列表如下，f（x）在区间[0，π]上的图象如图所示；（2）x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]，令2x﹣=，解得x=，∴关于x的方程f（x）=m（m∈R）在内有两个不同根x1和x2，由函数图象的对称性知x1+x2=2×=．【点评】本题考查了五点法画图的应用问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题．18．（12分）若关于x方程的根分别为sinα，cosα且α∈（﹣π，0），求：及t的值．【分析】由题意利用韦达定理求得t的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值．【解答】解：∵关于x方程的根分别为sinα，cosα，故有，得．∵α∈（﹣π，0），可得，∴=．【点评】本题主要考查韦达定理，同角三角函数的基本关系，属于基础题．19．（12分）已知y=sinx，把它的图象上点横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y=f（x）图象．（1）求函数f（x）的解析式及对称轴方程；（2）若，求的值．【分析】（1）直接利用三角函数的伸缩变换及平移变换求得函数f（x）的解析式，再由相位终边落在y轴上求得x值可得对称轴方程；（2）由求得sin（2）=，再由诱导公式及同角三角函数的基本关系式求得、cos（）的值，则答案可求．【解答】解：（1）把y=sinx的图象上点横坐标缩短到原来的倍，可得函数解析式为y=sin2x，再向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍，可得f（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由=，可得x=，k∈Z．∴对称轴方程为x=，k∈Z；（2）由，得，即sin（2）=．∴sin（）=sin[2π﹣（2）]=﹣sin（2）=﹣．==．cos（）=cos[﹣（2θ+）]=﹣sin（2）=．∴=．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数的恒等变换及应用，是中档题．20．（12分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω，ϕ的值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣1在区间（a，b）上恰有6个零点，求b﹣a的范围．【分析】（1）根据函数的部分图象求出A、T、ω和φ的值；（2）根据题意，结合正弦函数的图象与性质求出b﹣a的取值范围．【解答】解：（1）根据函数的部分图象知，A=2，=﹣=，∴T==π，解得ω=2；又x=时f（x）=2，∴2×+φ=，解得φ=；（2）函数g（x）=f（x）﹣1=2sin（2x+）﹣1，由g（x）=0得2sin（2x+）=1，∴sin（2x+）=，求得x=kπ﹣或x=kπ+，k∈Z；函数f（x）在每个周期上有两个零点，∴共有3个周期，∴3T﹣＜b﹣a≤3T+，即＜b﹣a≤．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，以及函数的周期性和零点问题，是难题．21．（12分）函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=2，对任意x∈R都有f （x）≥2x+2且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数m，使函数在x∈R上为减函数？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据f（0）=2可求出c的值，根据可得a与b的关系，最后根据对任意x∈R都有f（x）≥2x+1，可求出a与b的值，从而求出函数f（x）的解析式；（2）令u（x）=f（m），要使函数在（﹣∞，+∞）上为减函数，只需函数u（x）=f（m）在（﹣∞，+∞）上为增函数，由指数函数的单调性可得m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ax2+bx+c（a≠0）及f（0）=2，∴c=2又对任意x∈R，有．∴f（x）图象的对称轴为直线x=，则﹣=﹣，∴a=2b又对任意x∈R都有f（x）≥2x+2，即ax2+bx+2≥2x+2，即ax2+（b﹣2）x≥0对任意x∈R成立，∴，故a=4，b=2；∴f（x）=4x2﹣2x+2；（2）由（1）知函数=，其定义域为R…（8分）令u（x）=（4m2﹣2m﹣1）x要使函数函数g（m）=，在（﹣∞，+∞）上为减函数，只需函数u（x）=（4m2﹣2m+1）x在（﹣∞，+∞）上为增函数，…（10分）由指数函数的单调性，有4m2﹣2m+1＞1，解得m＜0或m＞…（12分）故存在实数m，当时，函数在（﹣∞，+∞）上为减函数…（13分）【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，以及复合函数的单调性的判定，同时考查了计算能力，属于中档题．22．（12分）函数f（x）=2x2+1，．（1）若对任意都有恒成立，求实数a范围；（2）若对任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]使g（x1）=f（x2）﹣3成立，求实数k范围．【分析】（1）利用换元的是，令cosx=t，即可转化为二次函数问题求解即可；（2）由题意任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]使g（x1）=f（x2）﹣3成立，求解g（x）和f（x）的值域，根据集合的关系求解即可．【解答】解：对任意都有恒成立，令cosx=t，t∈[]，可得：f（t）≥at ﹣恒成立，t∈[]，即2t2+1≥at ﹣，令g（t）=2t2﹣at +≥0，则，即，解得：；故得实数a 范围是；（2）由题意，∵x1∈[0，3]，．那么：∈[，]，当k＞0时，值域为：[，k]，当k＜0时，值域为：[k ，]，函数f（x）﹣3=2x2﹣2，x2∈[0，3]，那么：f（x2）﹣3的值域为[﹣2，16]，∵任意x1∈[0，3]，总存在x2∈[0，3]使g（x1）=f（x2）﹣3成立，∴或可得：0＜k≤16或﹣2≤k＜0．故得实数k范围的范围是{k|﹣2≤k≤16，且k≠0}．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质求解值域问题，以及二次函数的应用，属于中档题．第21页（共21页）。