简明逻辑学课件---第四章

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《逻辑学》第四章(精简版)

复合判断的负判断及其等值转换
3.不相容选言判断的负判断及其等值式 p∨· q←→( p ∧ q ) ∨ ( p ∧ q )
例如：并非本案的作案人要么是张某，要么是王某，就等于断定：或者本案的作案人既是张某，又是王某；
或者本案的作案人既不是张某，也不是王某。
复合判断的负判断及其等值转换
4.充分条件假言判断的负判断及其等值式 p→q←→p∧q
假言判断的真值表
pq
＋＋＋－－＋－－
pq
＋－＋＋
pq
＋＋－＋
pq
＋－－＋
假言判断的等值转换
1.如果p是q的充分条件，那么q是p的必要条件 2.如果p是q的必要条件，那么q是p的充分条件 3.如果p是q的充分条件，那么非p是非q的必要条件 4.如果p是q的必要条件，那么非p是非q的充分条件
相容选言判断
断定若干可能的事物情况中至少有一种存在（也可能同时存在）的复合判断。
联结词常用：“或”、“或者”表示。逻辑形式为：或者p，或者q 数理逻辑符号表示为：p∨q 其中，“∨”读作“析取”
相容选言判断的逻辑性质
相容选言判断的逻辑性质是由其逻辑联结词的性质决定的，“或者”是表示几种事物情况至少有一种存在的联结词。
②被告人否认犯罪事实，或是由于态度不老实，或是由于根本不存在这个犯罪事实。
选言判断由选言肢和选言联结项两部分组成。
选言肢： p、q、r…… 选言联结项：或者 ……或者；要么……要么；
选言判断的种类
在选言判断中，各个肢判断所反映的事物情况有的可以并存，有的不能并存。
选言判断
肢判断能否并存相容选言判断不相容选言判断
复合判断的负判断及其等值转换

《逻辑学》PPT全套课件

第一章引论
第一节传统逻辑与现代逻辑
一
释 “ 逻辑 ”
()
一
λóyos(逻各斯) → Logic →逻辑
亚里士多德彼得《逻辑大全》
逻名学辩学论理学理则学
辑严复穆勒名学（Mill 逻辑
一
学体系）
词章士钊逻辑指要
的由来
()
希腊文中的λóyos是个多义词，指
第四节假言命题及其推理
一、假言命题
定义：假言命题是反映某一事物情况是另一事物情况存在条件的命题。
种类：（一）充分条件假言命题（二）必要条件假言命题（三）充分必要条件假言命题
（一）充分条件假言命题
1、什么是充分条件：如果有p就一定有q，没有p不一定没有q，这样p就是q的充分条件。（有之必然，无之未必不然）
2、什么是充分条件假言命题：反映前件是后件的充分条件的假言命题。
例：如果天下雨，那么地上湿。
倘若一个整数的末尾数是0，则这个数就能被5整除。
（一）充分条件假言命题
3、充分条件假言命题的公式：如果p，那么q p → q (“→”是蕴涵符号，表示现代
汉语中的“如果……那么……”) 4、充分条件假言命题的语言表达形式：
相容选言命题就是选言肢可以同真的选言命题。
公式 p或者q p∨q （“P”和“q”表示肢命题，“或者”表示联结词。也可以用“∨”析取符号表示“或者” ）
在现代汉语中相容选言命题的联结词还可表达为：“可能……也可能……”，“也许……也许……”
相容选言命题的逻辑值
1、相容选言命题的真值表
p
q
真
不相容选言命题的逻辑值
1、不相容选言命题的真值表

逻辑学第四章

[例3]某甲必然不是诉讼当事人，所以，某甲不可能是诉讼当事人。 [例4]某甲可能是这个案件的作案人，所以，某甲不必然不是这个案件的作案人。总之，根据模态命题的矛盾关系，可以由其中一个命题为真推知另一命题为假，也可由其中一个命题为假，推知另一命题为真。 2、差等关系对当推理差等关系对当推理是指利用模态命题间的差等关系进行的推理。差等关系是指□p和◇p、 □p和◇p之间的真假关系。
[例4] 某甲可能不是原告的法定代理人。 [例5] 他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。 [例6] 故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。表达模态命题必须有模态词，模态命题都含有 “必然”或“可能”等模态词。模态词有时在命题联结项之前，有时在主项之前，有时在谓项之后。这主要是根据所表达的内容和表达习惯来定。如[例 1]还可以表述为：“必然凶手有作案时间”，或者 “凶手有作案时间，这是必然的”。又如[例4]还可以表述为：“可能某甲不是原告的法定代理人”，或者“某甲不是原告的法定代理人是可能的”。一般来说，在分析模态命题的形式时，将模态词放在命题变项p、q……的前面。在模态逻辑中，用符号 “□”或“L”表示“必然”，用符号“◇”或“M” 表示“可能”。本课采用“□”
2、必然命题必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。必然命题又可分为必然肯定命题和必然否定命题。 [例5] 客观事物必然发展变化。 [例6] 法律必然有阶级性。 [例7] 社会主义革命的胜利必然不以人的意志为转移。 [例8] 无效合同必然不受法律保护。 [例5]、[例6] 是必然肯定命题。必然肯定命题是反映事物情况必然存在的命题。它可以用公式表示为“S必然是P”或“S是P是必然的”，用符号表示为“□P”。 [例7]、[例8] 是必然否定命题。必然否定命题是反映事物情况必然不存在的命题。它可以用公式表示为“□ ﹁P”。

第4章 (14)教材配套课件

第4章组合逻辑电路
解：将公式进行一步细化，可以得到如下公式
该电路有两部分电路组成：一个是四选一的数据选择器，另一个是四选一的数据分配器。数据选择器的输出连接数据分配器的输入。
令4条输入线对应的变量为X3~X0，4条输出线对应的变量为Y3~Y0，4个地址输入变量为A3~A0。电路如图4.12所示。
第4章组合逻辑电路
由真值表中可知：S=A⊕B ⊕ CI， CO=A·B+A·CI+B·CI。
第4章组合逻辑电路全加器的逻辑电路和逻辑符号如图4.22所示。
图4.22 全加器
第4章组合逻辑电路仿真波形如图4.23所示。
图4.23全加器功能波形
第4章组合逻辑电路
没有低位进位的加法器称为半加器，即(CO,S)=A+B，其真值表如表4.13所示。
其中L为有效电平，值为1表明高电平有效，为0表明低电平有效。
第4章组合逻辑电路 1. 2线-4线译码器 74LS139是两个2线－4线译码器，每个译码器的逻辑符
号如图4.16所示。
图4.16 2线－4线译码器的逻辑符号
第4章组合逻辑电路
第4章组合逻辑电路各输出的逻辑函数表达式为：
第4章组合逻辑电路 2. 3线-8线译码器 74LS138是最为常用的译码器，其逻辑符号如图4.17所
第4章组合逻辑电路
第4章组合逻辑电路
4.1 电路的分析与设计 4.2 数据选择/分配器 4.3 编/译码器 4.4 加/减法器 4.5 数值比较器 4.6 竞争与冒险
第4章组合逻辑电路
4.1 电路的分析与设计
4.1.1 电路分析分析组合电路时，首先从输入端开始，逐级推导出输出

《简单的逻辑学》课件

一种思考方式，要求我们对自己的思维过程进行审视和评估，以确保我们的结论是有效的和可靠的。批判性思维强调独立思考和审慎判断，有助于避免逻辑谬误。
03 逻辑推理方法
演绎推理
总结词
从一般到特殊的推理方法
详细描述
演绎推理是从一个或一些普遍性前提推导出一个或一些特殊化结论的推理方式。例如，如果所有的人都会死亡，那么苏格拉底也会死亡。
逻辑推理的应用
数学中的许多问题需要使用逻辑推理来证明和解决，逻辑学为数学提供了严谨的推理工具。
数学与逻辑学的关系
数学和逻辑学在许多方面是相互渗透、相互促进的，数学的发展推动了逻辑学的发展，而逻辑学的进步也为数学提供了更好的基础。
哲学与逻辑学
哲学思考的依据
逻辑学为哲学思考提供了依据，哲学中的概念、论证和推理都需要遵循逻辑学的规则和原理。
阅读经典逻辑学著作
阅读经典的逻辑学著作，如《简单的逻辑学》等，可以帮助个人系统地了解逻辑学的基本原理和方法。
练习逻辑推理题目
通过练习逻辑推理题目，可以提高个人的推理能力和分析问题的能力。
反思和总结个人思维习惯
反思和总结个人的思维习惯，找出其中的逻辑问题，并尝试用逻辑学的方法进行改进。
在日常生活中运用逻辑学
04 逻辑在日常生活中的应用
论证与辩论
总结词
逻辑在论证和辩论中起着至关重要的作用，它帮助我们构建有力的论点并有效地表达我们的观点。
详细描述
在日常生活中，我们经常需要进行论证或参与辩论。无论是写论文、发表演讲还是参加讨论，都需要运用逻辑来组织我们的观点和论据。通过合理的推理和有效的表达，我们可以使自己的观点更有说服力。
归纳推理
总结词
从特殊到一般的推理方法

逻辑学基础(第四章)

2012年3月12日星期一
4
个体词和谓词
谓词逻辑就是把命题分解为个体词、谓词、量词以及联结词的逻辑系统。例如：
（3）我是学生。（4）王五不是李四的朋友。
个体词：表示个体的语词，个体词：表示个体的语词，如：“我”、“王五” 、“李四”。谓词：用来说明个体词的性质或关系的语词。谓词：用来说明个体词的性质或关系的语词。
带横线部分指明了存在量词∃的辖域。 (1)∃xＤx∨Ｅx (2)∃x（Ｆxy∧yＧy） (3)∃x∀y（Ｆxy∧∀x∀z（Ｇxz→Ｈyz）
2012年3月12日星期一
14
约束变元和自由变元
变元的约束出现：一个变元在公式里的出现是一个变元在公式里的出现是约束的，当且仅当，约束的，当且仅当，这种出现是在采用该变元的量词的辖域内。量词的辖域内。变元的自由出现：一个变元在公式里的出现是一个变元在公式里的出现是自由的,当且仅当，该变元的出现不是约束的。自由的,当且仅当，该变元的出现不是约束的。约束变元就是约束出现的变元；约束变元就是约束出现的变元；自由变元就是自由出现的变元。出现的变元。
用来表示符号串的缩写。（3）定义：用来表示符号串的缩写如：A↔B=df (A→B)∧(B→A)。
2012年3月12日星期一
13
量词的辖域量词的辖域：量词的作 Nhomakorabea范围。量词的辖域：量词的作用范围。量词的辖域可定义为：如果B是∀vB和∃vB的子公式，则称B 量词的辖域可定义为：如果B vB和 vB的子公式，则称B 的子公式为量词∀ 的辖域。为量词∀v和∃v的辖域。在公式中，量词的辖域是该量词及紧接该量词的最短公式。在公式中，量词的辖域是该量词及紧接该量词的最短公式。
2012年3月12日星期一

《简单的逻辑学》最全解读PPT版2024新版

供参考。
05
逻辑推理在科学研究中的应用
科学方法中的逻辑推理
观察与描述
01
科学家通过观察自然现象，运用逻辑推理对观察结果进行描述
和分类。
假设提出
02
基于已有知识和观察结果，科学家提出解释现象的假设，假设
需要具有逻辑上的自洽性和可验证性。
实验设计
03
科学家设计实验以验证假设，实验设计需要遵循逻辑原则，确
探讨悖论产生的原因和解决方法，如罗素悖论、说谎者悖论等。
逻辑谬误
识别和分析常见的逻辑谬误，如偷换概念、以偏概全、诉诸权威等。
论证有效性
评估论证的逻辑严密性和有效性，包括前提的真实性、推理的合理性等。
哲学思想对现代逻辑学发展的影响
古希腊哲学
亚里士多德等古希腊哲学家对逻辑学的奠基作用，提出三段论等推理方法。
批判性思维在决策中的应用
问题识别
运用批判性思维识别问题的本质和关键因素，为决策提供依
据。
方案制定
分析各种解决方案的优缺点，评估其可行性和风险，选择最优方案。
决策实施
在实施决策过程中，不断反思和调整方案，确保决策的科学性和有效性。
结果评估
对决策结果进行客观评估，总结经验教训，为未来的决策提
02
逻辑学的作用在于帮助人们识别、分析和评估论证的有效性，从而提高思维能力和决策水平。
形式逻辑与辩证逻辑
形式逻辑
研究推理形式及其规律，关注推理的有效性和正确性，不涉及推理内容的真实性。
辩证逻辑
研究思维形式及其规律，强调思维的矛盾运动和发展变化，关注推理内容的真实性和合理性。
命题、推理与证明
举例
通过观察多个天鹅是白色的，归纳出“所有天鹅都是白色的

逻辑学第4章简单命题及其推理第3节直言命题的间接推理直言三段论ppt课件

1. 参加这次会议的都是高级法官，这几个人都是参加这次会议的，所以，这几个人都是高级法官。
3
2. 本案作案人都有作案时间，这几个嫌疑人都没有作案时间，所以，这几个嫌疑人都不是本案作案人。
4
3.小刘同学是品学兼优的，小刘同学是来自贫困地区的学生，所以，有的来自贫困地区的学生是品学兼优的。
所有党员都是要缴党费的，甲班同学都不是党员，所以，甲班同学都不是要缴党费的。
16
所谓“小项不当周延”，就是小项在小前提中不周延在结论中却周延了。
甲班同学都是未满18周年的，甲班同学都是四川人，所以，四川人都是未满18周年的。
17
3.两个否定前提推不出结论;
4.如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的；
5
三段论的逻辑结构：
三个直言命题
结论大前提
小前提
三个不同概念
小项（记作S）大项（记作P）中项（记作M）
6
三段论的典型模式
任意三段论总是包含有大前提、小前提和结论，而且，任一完整的三段论，其典型模式总是按大前提、小前提和结论的顺序排列的。但日常思维中并非总是如此。
蝙蝠不是鸟，因为蝙蝠是哺乳动物，而鸟不是哺乳动物。
运动
所以，政治运动是可以锻炼身体的。
9
二、直言三段论的公理一类对象的全部都具有某种属性，那么，该类对象中的部分也都具有某种属性。一类对象的全部都不具有某种属性，那么，该类对象中的部分也都不具有某种属性。如果对一类对象是全部有所断定，那么，对它的部分也就有所断定。
10
三段论公理，可用欧拉图说明如下：
13
1.中项至少要周延一次。
否则，就会犯“中项两次不周延”的错
误。

逻辑学基础教程(第四版)全套教学课件

• 根据西方逻辑的发展，逻辑学分为传统逻辑和现代逻辑。亚里士多德的《工具论》和培根的《新工具》是传统逻辑的经典著作，现代逻辑（又称“数理逻辑”）由莱布尼兹最初构想，到20世纪初建立。
• 逻辑学与各门具体科学的研究和理论发展均有重要联系，其中与哲学、语言学、法学、心理学、经济学、管理决策学的关系尤为密切，现代逻辑是数学、计算机科学和人工智能的重要基础理论之一。
㈡传递性关系
传递性关系是指存在于三个或三个以上关系项之间的关系（又称“多元关系”）。它所刻划的是在“aRb”真，且 “bRc”真的情况下， “aRc”如何。表示传递性关系的判断，被称为传递性关系判断。
传递性关系包括传递关系、非传递关系、反传递关系。
⒈ 传递关系。当aRb真，bRc真，则aRc必真。则“R”表示传递关
《逻辑学》·课程导学
一、《逻辑学》课程简介 • 中文中的 “逻辑”一词属外来语，它是英文“logic”一词
的音译。它具有多义性，主要是指一门研究人类思维形式和方法的科学。 • 根据联合国教科文组织和《大英百科辞典》的学科分类与介绍，逻辑学被认为是影响人类社会发展、科学知识进步和人的素质的最重要的基础学科之一。
第一节逻辑学的对象
一、逻辑学研究什么 • 柯比（Copi）：“逻辑的研究就是用来区分对的
（好的）论证和错的（坏的）论证的方法和原理的研究。 ”
• 涅尔夫妇（W.knealeand M.Kneale）在《逻辑学的发展》一书中说：“逻辑是研究有效推理及其规则的。”
• 蒯因（Quine）说：“通常含混地说，逻辑是必然推论的科学。
⒉ 任何一个三段论都包含着三个性质判断。其中，两个作为推理依据的、包含着一个共同概念的判断是前提（分为大、小前提），由两个前提推出的新判断是结论。

逻辑学教程(第四章)

如，“犯罪行为是有具有社会危害性的行为”为前提，可以换质推出“犯罪行为不是不具有社会危害性的行为”，在此基础上再进行换位，还可以推出“不具有社会危害性的行为不是犯罪行为”。 “所有的资本主义国家都是实行资产阶级专政的”，换质为“所有的资本主义国家都不是不实行资产阶级专政的”，再换位为“不实行资产阶级专政的不是资本主义国家”。

例如：①所有的商品都是劳动产品，所以，有的劳动产品是商品。 ②所有未遂犯都不是过失犯，所以，所有过失犯都不是未遂犯。 ③有些学生不是团员，所以，有些团员不是学生。

3.换质位法（1）定义：换质位法是对前提既换质又换位，从而得出结论的直接推理。它是换质法和换位法的综合运用，可以交替连续进行。

（3）步骤第一，先确定原判断主谓项的周延性（全称判断的主项周延，否定判断的谓项周延；特称判断的主项不周延，肯定判断的谓项不周延）第二，交换主谓项位置。（4）结构式 SAP→PIS SEP→PES SIP→PIS

注意：O 判断不能换位。因为 O 判断主项不周延，谓项周延。换位以后，前提中不周延的主项，到结论中则变成周延的谓项，违反了“前提中不周延的项，到结论中也不得周延的”规则，所以 O 判断不能换位。通过换位法，可以使人们更好地从两个不同的方面去了解主项和谓项所反映的客观事物之间的联系，同时，通过换位法可以更清楚地揭示出前提判断中主、谓项的周延情况，有助于人们更好地思考问题和表达思想。

直接推理是相对于间接推理而言的。直接推理是由一个判断作前提直接得出另一个判断的推理。例如：马克思主义不是教条主义，所以，凡教条主义都不是马克思主义。根据推理依据不同，可分为：对当关系直接推理、判断变形直接推理。

《逻辑学基础》课件04-简单判断和推理-2

以上四条规则是三段论的基本规则。遵守这四条规则是三段论形式有效的充分必要条件。 2、三段论的导出规则规则5 从两个特称前提不能得出结论。规则5：从两个特称前提不能得出结论。
两特称.ppt 两特称.ppt
规则6 若前提有一特称判断, 规则6：若前提有一特称判断,则结论必为特称判断。为特称判断。
人教版高中语文教材第四册“逻辑与语文学习” 人教版高中语文教材第四册“逻辑与语文学习”
植物是生物植物是生物推理形式符合规则吗？推理形式符合规则吗？人不是植物人不是生物人不是生物
省略的大前提真实吗？省略的大前提真实吗？圣贤是不会有过错的圣贤是不会有过错的我们不是圣贤我们不是不会有过错的我们不是不会有过错的 (我们是有过错的我们是有过错的) 我们是有过错的 M是P 是 S不是不是M 不是 S不是不是P 不是大前提假形式无效
所以,甲不能当代表。所以,甲不能当代表。为了确定一个省略三段论的形式是否有效,以及它为了确定一个省略三段论的形式是否有效以及它省略的前提是否真实,可以把省略的部分补充出来可以把省略的部分补充出来,将省略的前提是否真实可以把省略的部分补充出来将它还原为一个完整的三段论。它还原为一个完整的三段论。(p78)
M S
S SP S
规则4 若前提有一否定判断, 规则4：若前提有一否定判断,则结论必为否定判断；若两前提都是肯定判断, 否定判断；若两前提都是肯定判断,则结论必为肯定判断。为肯定判断。
前提一否定.ppt 前提一否定.ppt
S M S S
P
罪犯是AB型血，罪犯是AB型血， AB型血姚伟不是AB型血， AB型血姚伟不是AB型血，所以, 所以,姚伟不是罪犯

逻辑学·第4章-简单命题及其推理-第1节-直言命题PPT课件

.
59
3.从属关系（A与I，E与O）—可同假可同真
sp
sp
sp
s p sp
例如：“全部产品都是合格品” “有的产品是合格品” 即为可同假可同真的关系。
.
60
注意：
“全部”为真“部分”必真，“部分”为真 “全部”不定；
“全部”为假“部分”不定，“部分”为假 “全部”必假。
.
61
4.下反对关系（I与O）—可同真不同假
.
49
（四）特称否定命题的主项不周延，谓项周延
SOP是S类与P类具有真包含关系、交叉关系、全异关系的概括反映。它只是陈述至少有一个S与P相排斥、并未陈述全部S与P相排斥，即没有确定地陈述S的全部外延。因此，其主项S是不周延的。
.
50
SOP陈述了至少有ー个S不是全部的P，即全部P 都与被陈述的那部分S相排斥。所以，其谓项P是周延的。
.
51
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52
对直言命题的主项、谓项的周延性的补充说明P77
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53
四、主谓项分别相同的直言命题间的对当关系
（一）A、E、I、O的真假情况（P78-79）直言命题实际上反映两类客观对象之间的关系，
A、E、I、O是对现实中S类对象与P类对象之间关系的概括反映。
.
54
S类与P类的关系：
.
55
（二）A、E、I、O的真假关系（P79-82）
• 全称量项可以省略； • 特称量项绝对不能省略； • 主项是单独概念或集合概念的，量项通常省略； • 主项是普遍概念或非集合概念的，单称量项不能
省略。
.
21
全称量项：表示直言命题主项所反映对象的全部数量的概念。表达全称量项的自然语言表达式有以下五种：

逻辑学1--4章课件2

（二）“逻辑”一词的四种具体含义

在现代汉语里，出于语境的不同，“逻辑”这个词又是一个多义词。常见的有以下几种含义：１.指客观事物的规律。例如：（１） “公平竞争，优胜劣汰，这是市场经济的逻辑” （２）“帝国主义者的逻辑和人民的逻辑是这样的不同，捣乱，失败，再捣乱，再失败．直至灭亡—— 这就是帝国主义和世界上一切反动派对待人民事业的逻辑，他们决不会违背这个逻辑的。…… 斗争，失败，再斗争，再失败，再斗争，直至胜利——这就是人民的逻辑，他们也是决不会违背这个逻辑的。…… 在这段话里，“逻辑”一词出现了六次，它们都是在同一意义上使用的，都是指客观事物发展变化的规律。
２.指某种特殊的理论、观点、立场
或方法。例如：（１）在这些人看来，清官比贪官还要坏，这真是奇怪的逻辑。（２）小偷偷了他人的钱物，不仅不承认自己行为有过错，反而说是由于别人未把自己的东西保管好，因而不应该抓住他，谴责他。我们说小偷这种言行是强盗逻辑。在这
３.专指人类思维的规律、规则。例如：（１）“写文章要讲逻辑。就是要注意整篇文章、整篇说话的结构、开头、中间、尾巴要有一种关系，要有一种内部的联系，不要互相冲突。” 这段话里的“逻辑”一词，指的是一篇文章或讲话要首尾一贯，不能前后自相矛盾，因此是指思维的规律、规则。

二、在下列命题或推理中，哪些具有共同的思维结构形式，请用公式表示之:
1．交通事故都是违章造成的 2．这个命案可能是报复杀人，也可能是谋财害命。 3．鸟都是卵生的，蝙蝠都不是卵生的，所以蝙蝠都不是鸟。 4．只有行为具有社会危害性，才是犯罪行为。 5．胜者或因其强，或因其指挥无误。 6．通向荣誉的道路都是由劳动铺设的。 7．如果一个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风．我不知道自己要驶向哪个码头，所以，我不知道哪种风是顺风。 8．作案人都到过现场，张某没有到过现场，所以张某不会是作案人。 9．只有为人类幸福而劳动，才能带来真正的和无上的光荣。 10．教师是太阳底下最崇高的职业。 11．如果被告已经死亡，就不再追究其刑事责任，现在被告已经死了，所以不再追究其刑事责任。 12．只有肚子痛，才会患阑尾炎。

复旦大学《逻辑学》第4章

第四章直言三段论我们首先要说明我们研究的对象以及这种研究属于什么科学：它所研究的对象是证明，它归属于证明的科学。

其次，我们要给“前提”、“词项”和“三段论”下定义，要说明什么样的三段论是完满的，什么样的三段论是不完满的。

——[古希腊]亚里士多德《前分析篇》179主要内容•三段论的定义•三段论的公理和基本规则•三段论的格式•文恩图解法•三段论公理系统•日常语言中的三段论180一. 三段论的定义三段论历史悠久，早在古希腊时代就为亚里士多德所创立。

三段论的建立，对人类的思维发展意义重大。

著名哲学家、逻辑学家莱布尼茨认为，三段论形式的发明是人类思想发展史上最完美、最重要的创造之一。

著名哲学家康德说，只要我们把谬误和歪曲的论证放入正确的三段论中，那么我们就可以迅速地鉴别之。

我们很多时候在不自觉地使用三段论。

如果我们掌握三段论的基本规则和方法，那么我们就可以自觉地运用三段论，并更好地论证观点和反驳谬误。

1、定义亚里士多德说：“三段论是一种论证，其中只要确定某些论断，某些异于它们的事物便可以必然地从如此确定的论断中推出。

所谓‘如此确定的论断’，我的意思是指结论通过它们而得出的东西，就是说，不需要其他任何词项就可以得出必然的结论。

”现在，我们一般说，三段论是指由两个包含有共同项的直言命题推出一个新的直言命题的推理。

例1.所有的人都有死，苏格拉底是人，所以，苏格拉底有死。

例2.例3.所有医生都是医务工作者；没有画家是雕刻家；所有护士都是医务工作者；有雕刻家是艺术家；所以，所有护士都是医生。

所以，有艺术家不是画家。

标准式直言三段论的四个条件：两个前提和一个结论都是标准式直言命题（A、E、I、O）；只有三个词项；在整个论证中每个词项的意义保持不变；三个命题以特定的顺序排列（大前提，小前提，结论）。

因为直言三段论的有效性依赖于其词项之间的外延关系，因此它又被称为“词项逻辑”。

2、结构•标准式直言三段论由三个直言命题组成，其中两个是前提，一个是结论。

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青衣
• 2.必要条件假言推理 • 是以必要条件假言命题为主要前提构成一种假言推理，一般是指以必要条件假言命题为主要前提，并根据必要条件假言命题的逻辑特性而进行推演的假言推理。 • 3.必要条件假言推理的规则： • （1）否定前件就要否定后件；肯定前件不能断定后件。 • （2）肯定后件就要肯定前件；否定后件不能断定前件。
• 1.充分条件假言命题 • 是断定前件是后件的充分条件的假言命题。前件是后件的充分条件，只要存在前件所断定的事物情况，就一定会出现后件所断定的事物情况，即所谓“有之必然”的条件。 • 例：（1）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后 • p q (读为p蕴含q) • p q为真，当且仅当并非“p真且q假”
青衣
• 3.假言联言推理 • 是以两个充分条件假言命题的合取跟一个联言命题（其联言支的数目与假言命题的数目相同，或是对假言命题前件的肯定或是其后件的否定）为前提而推出一个联言命题为结论的复合命题推理。 • 例：（1）如果要加强社会主义物质文明建设，就要大力发展社会主义生产力；如果要加强社会主义精神文明建设，就要大力加强和改善思想政治工作 • 我们现在要加强社会主义物质文明建设，也要加强社会主义精神文明建设 • 所以，我们既要大力发展生产力，又要大力加强和改善思想政治工作
• p
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q是真的，当且仅当p和q真值相等（即同真同假）
• 2.充分必要条件假言推理 • 指其假言前提为充分必要条件假言命题，并按充分必要条件假言命题的逻辑特性进行推演的假言推理。 • 3.充分必要条件假言推理的规则 • （1）肯定前件就要肯定后件，否定前件就要否定后件 • （2）肯定后件就要肯定前件，否定后件就要否定前件
衣
五、假言命题及其有效推理
• （一）假言命题及其种类 • 例：诗人林逋系宋代隐士，钱塘人。晚年曾在孤山隐居二十年。终生不娶，亦不仕，伴随梅花，白鹤度日，时人称为“梅妻鹤子”，卒谥和靖先生。到了明代，有一个姓林的年轻人，为了提高自己的身价，竟然冒充自己是林逋的十世孙，前去就求见当时名人陈嗣初。陈嗣初当即赋诗一首：和靖当年不娶妻，如何后代有孙儿？想君自是闲花草，不是孤山梅树枝。
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• （二）选言推理及其有效的推理形式 • 1.相容选言推理：前提中的选言命题是一个相容选言命题的选言推理 • 1.1.相容选言推理的规则： • （1）否定部分选言支，就要肯定其余选言支（就二支的选言前提而言）或其余选言支的析取（就三支或三支以上的选言命题而言） • （2）肯定部分选言支，不能对其余选言支有所断定 • 1.2.相容选言推理的有效式：只能有否定肯定式，而不能有肯定否定式
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• 2.不相容选言推理：是前提中的选言命题是一个不相容选言命题的选言推理。不相容选言命题所断定的事物的若干可能情况不能同时并存，即其选言支是不可能同时为真的。即，一个不相容选言命题只有当选言支有且只有一个为真时，该命题才是真。 • 2.1不相容选言推理的规则 • （1）肯定部分选言支，就要否定另一部分选言支 • （2）否定部分选言支，就要肯定其余选言之（就二支的前提而言）或其余选言支的不相容析取（就三支以上的选言前提而言）青
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（四）充分必要条件假言命题及其有效推理
• 1.充分必要条件假言命题 • 前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件的假言命题。 • 什么是“既是充分条件又是必要条件”？ • 前件是后件的既充分有必要的条件是说，如果存在前件所断定的事物情况，就会有后件所断定的事物的情况；如果不存在前件所断定的事物的情况，就没有后件所断定的事物的情况。 • 例：如果有且只有三角形两底角相等，该三角形才是等腰三角形 • p q（读为“p等值q”）
第四章
推理要符合逻辑（下）复合命题及其有效推理
青衣
一、什么是复合命题及其有效推理
• 例：居庙堂之高，则忧其民；处江湖之远，则忧其君。是进亦忧，退亦忧。 • （如果）进居朝廷的高位，则为民担忧；（如果）退处偏远的江湖，则为君担忧 • （或者）进居朝廷的高位，（或者）退处偏远的江湖 • 所以，（或者）为民担忧，（或者）为君担忧 • 复合命题推理是其前提或结论中含有复合命题并根据复合命题的逻辑特性来进行推演的推理，这是一种演绎推理，即当青推理为前提为真而且推理形式有效时，其结论必然为真。
青衣
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3.充分条件假言推理的规则（1）肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能断定（既不能否定也不能肯定）后件。（2）否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能断定前件例（1）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后这个人骄傲所以，这个人就会落后（2）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后这个人并不落后所以，这个不骄傲（3）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后这个人不骄傲所以这个人不会落后（ 4）如果这个人骄傲，那么这个人就会落后青这个人落后了，衣所以这个人骄傲
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三、联言命题及其有效推理
• （一）联言命题的性质和逻辑形式 • 什么是联言命题？ • 例：（1）树绕村庄，......有桃花红，李花白，菜花黄。远远围墙,......正莺儿啼，燕儿舞，蝶儿忙。 • （2）生也有涯，而知也无涯。 • （3）小王不仅是一个好学生，而且是一个好团员。 • 联言命题，就是断定事物的若干情况同时存在的一种复合命题。联言命题的支命题至少有两个。
衣
• 联言推理的分解式：由一个联言命题的真推出其任一支命题为真。 • 联言命题的组合式：由两个或两个以上的真命题推出以这些命题为支命题的联言命题为真。 • 例：在桌在上有三张扑克牌，排成一行。现在已经知道： • （1）K右边的两张牌至少有一张是A； • （2）A左边的两张牌中也有一张是A； • （3）方块左边的两张牌中至少有一张是红桃； • （4）红桃右边的两张牌中也有一张是红桃。 • 请问：这三张是什么牌？青
青衣
• 选言命题：是断定事物若干可能情况的命题。 • 选言支：反映事物若干可能情况的命题是选言命题的支命题，称为选言支。选言命题的选言支至少有两个。 • 相容选言命题：是指所断定的若干可能情况可以同时并存，因而其选言支可以同时为真的选言命题。 p∨q 读作p和q的析取 • 不相容选言命题：是断定几种可能情况不能同时存在的选言命题。 • pϔq 读作p和去的不相容析取
衣
怎样理解这个定义？
• 首先，明确什么是复合命题？ • 复合命题是那种自身包含有其他命题的一种命题。复合命题所包含的命题，统称为复合命题的支命题。将支命题联接起来构成复合命题的语词称为命题联结词。 • 其次，复合命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题 • 最后，基于联结词的不同，复合命题有五种：负命题（并非，没有），联言命题(和，而且)，选言命题（或者），假言命题（如果）,等值命题（当且仅当）
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• 1.什么是假言命题？ • 是断定事物情况之间条件关系的命题。既然是事物情况之间的条件关系，那就意味着有充当条件的事物情况，也有作为依赖条件而存在的事物情况。
• 2.假言命题的种类 • 充分条件假言命题 • 必要条件假言命题 • 充分必要条件假言命题
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(二)充分条件假言推理及其有效推理
青衣
（五）假言推理的推广形式
• 1.纯假言推理 • 前提和结论均为假言命题的假言推理。 • 例：有一段时间，法国著名大作家雨果为了赶写一部作品，必须集中所有的时间和精力，但是频繁的社交需要又使得他难以集中自己的时间和精力。于是他想出了一个办法，把自己的半边胡须和头发剪去，这样就可以不失礼节地谢绝一切亲友的约会之类的活动，直到须发长齐为止。当然，等到须发长齐之后，他自然是将又一部辉煌巨著奉献给世界了。 • 问题：雨果的思维活动中进行了怎样的推理？青
• （二）联言推理及其有效式 • 什么是联言推理？ • 例：（1）王亮同学既有缺点也有优点，所以王亮同学是有优点的 • （2）这个商场的商品物美价廉，所以这个商场的商品价廉。 • （3）写作文要注意思想性，写作文要注意艺术性，所以写作文既要注意思想性又要注意艺术性。 • 联言推理，是以联言命题为前提或结论，并依据联言命题的逻辑性质进行推演的演绎推理。青
青衣
二、负命题及其有效推理
• 负命题，就是否定某个命题的命题。 • 例：（1）并非“所有闪光的东西都是金子”。 • 负命题的逻辑特性：如否定支为真，则相应的负命题为假；若否定支为假，则相应的负命题为真。 • 负命题的逻辑形式：P （读作“非P”） • 负命题有效推理：以负命题作为推理的仅有前提或结论，并根据负命题的逻辑特性所进行的推理。
（三）必要条件假言命题及其有效推理
• 1.必要条件假言命题 • 断定前件是后件的必要条件的假言命题。所谓前件是后件的必要条件，是说没有前件所断定的事物情况，就没有后件所断定的事物情况，即所谓“无之必不然”的条件关系 • 例：根据我国宪法只有年满18岁，才有选举权 • p q（读为p逆蕴含q） • p q是真的，当且仅当并非“p假而q真”
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• 注意：这里的p蕴含q与生活中的“如果......那么......”并不完全相同，对于p蕴含q的蕴含式而言，只要不出现p真而q假的情况，该蕴含式就是真的。至于p和q表示的事物本身有没有关系，我们并不考虑。 • 例：（1）如果雪是黑的，则今天是星期二 • （2）如果太阳从西边出来，则你会成为亿万富翁
衣
• 2.假言选言推理（二难推理） • 是人们在论辩过程中经常运用的一种推理。运用这种推理的一方常常会提出具有两种可能性的选言前提，对方不论选择其中哪一种可能，结果都会陷入进退两难的境地，所以这种推理又叫二难推理。 • 例：（1）如果你说真话，那么富人显贵就会憎恨你；如果你说假话，那么黎民百姓就会憎恨你； • 你或者说真话，或者说假话 • 所以，或者富人显贵憎恨你，或者黎民百姓憎恨你
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• 联言命题的逻辑形式：p^q （读作p和q的合取） • 联言命题的逻辑特性：既然联言命题同时断定了事物的若干情况，那就意味着只有当它所断定的几பைடு நூலகம்情况都是存在的，亦即所有联言支都为真时，该联言命题才是真的；只要其联言支有一个为假，整个联言命题就是假的，这就是联言命题的基本逻辑特征。