法律逻辑学第四章 复合命题及推理

第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。

由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。

】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。

例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。

联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。

其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。

日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。

一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。

只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。

联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。

一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。

联言推理的推理形式有分解式和组合式。

分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。

公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。

公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。

她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。

(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。

(2)王威和吴刚都是博士。

(3)刘大伟和李强身高相同。

(4)每位男士都至少符合一个条件。

(5)李强和王威并非都是高个子。

请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。

B．李强。

C．吴刚。

D．王威。

例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。

而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。

第四章复合命题练习题一、名词解释1．负命题与性质命题的否定命题2．充分条件与必要条件二、填空题1．“如果没有他们的辛劳，没有他们的牺牲，就没有这些用石板砌成的阶梯，就没有脚下的路，也就没有游人的欢乐”，这个命题的结构形式可用公式表示为（）。

2．若用p、q、r表示逻辑变项，则“只有被告人口供而没有其他证据的，不能认定被告人有罪。

”这一语句所表达的是（）命题，可用符号公式表示为（）。

3．若用p、q、r等表示变项，则“如果你自己不督促自己，你自己不严格要求自己，那么即便请一百位老师来管束你，他们也是无能为力的”这一语句所表达的命题，可用符号公式表示为（）。

4．“甲、乙、丙三人中至少有一个人是知道本案案情的”这个语句所表达的命题，其逻辑常项是（）。

5．“你不努力学习而能取得好成绩，这是不可能的”，该语句所表达的命题可用公式表示为（）；与其等值的充分条件假言命题是（）；而与之等值的必要条件假言命题则是（）。

6．“你说的办法对人民有好处，我们就照你的办”，这个命题等值于（）这个选言命题。

7．语句“本案作案人不是王某，就是张某”表达的是一个（）命题；与之等值的选言命题是（）。

8．“资产阶级除非使生产工具，从而使生产关系，从而使全部社会关系不断地革命化，否则不能生存下去。

”这个命题属于复合命题中的（）命题。

9．“没有具有创新精神和创新能力的高素质的人才，就不可能有高经济效率，西部开发也就没有吸引力”，这个命题属于（）命题，可用公式表示为（）。

10．若已知“如果甲队是第一名，乙队就是第二名”这个命题为假，则“乙队不是第二名”这个命题的真假情况必然为（）。

11．“并非所有鸟都会飞”与“并非所有鸟都不会飞”，这两个命题之间的关系是（）关系。

12．若“黄××会驾驶汽车”这一命题为真，则“如果黄××不会驾驶汽车，黄××就不是作案人”这个命题的真假情况为（）。

13．若“A”是“B”的充分条件，则“非A”就是“非B”的（）条件，而“非B”则是“非A”的（）条件。

《逻辑学》第四章复合判断
一、联言判断是断定几种事物情况同时存在的判断。

命题形式是p并且q。

只有全真才为真。

二、选言判断是断定几种事物情况至少有一种存在的判断。

1.相容选言判断
命题形式是p或者q。

只有全假时为假。

2.不相容选言判断。

命题形式是要么p，要么q。

只有一个为真才为真。

三、假言判断是断定某一事物情况的存在是另一种情况存在的条件的判断。

1.充分条件假言判断。

命题形式是如果p，那么q。

只有在p真q假时为假，其余情况下为真。

2.必要条件假言判断。

命题形式是只有p，才q。

只有在p假q真时为假，其余情况下为真。

3.充分必要条件假言判断。

命题形式是p当且仅当q。

只有在p、q都为真或假时为真，其余为假。

四、负判断是否定某个判断的判断。

命题形式是并非p。

五、模态判断是包含模态词的判断。

模态判断之间的真假关系。

必然p与可能非p、必然非p与可能p之间存在矛盾关系。

它们之间既不能同真，也不能同假。

必然p与必然非p存在反对关系。

它们之间不能同真，可以同假。

可能p与可能非p存在下反对关系。

它们之间不能同假，可以同真。

必然p与可能p、必然非p与可能非p存在差等关系。

如果必然判断是真，则或然判断也是真；如果必然判断为假，则或然判断真假不定；如果或然判断为真，则必然判断真假不定；如果或然判断是假，则必然判断也是假。

第四章复合命题及其推理复合命题的含义与性质1．定义所谓复合命题就是在一个命题中还包含有其它命题的一种命题形式，其表现形式相当于语句中的复句。

2.种类据复合命题中联结项的不同，复合命题可以分为联言命题、选言命题、假言命题和负命如：今天既刮风又下雨。

今天或刮风或下雨。

如果学习好，就能得奖学金只有学习好，才能得奖学金3.复合命题的学习方法①必须弄清楚各种复合命题的逻辑联结项（或逻辑联结词）的涵义。

②充分利用真值表方法。

也即充分利用真值表对各种复合命题的逻辑联结项的定义作用和对复合命题真值情况的判定作用。

③必须弄清楚复合命题的逻辑涵义与自然语言的意义上的联系。

第一节联言命题及其推理一、联言命题1.定义联言命题就是断定若干事物情况同时存在的命题。

例如：（1）张三和李四都要受到法律制裁。

（2）王某不但犯有盗窃罪，而且犯有抢劫罪。

2. 逻辑性质（特征）断定若干事物情况存在的可能性，所有情况必须同时为真（同时存在）。

3.结构：联言支（两个或两个以上）：一般用符号P、q表示；联结项：用逻辑符号“∧”（读作“合取”）表示。

联结项的语言形式有：“并且（和）”、“既……又”、“……而且……”、“……而……””“不但……而且”、“虽然……但是”等。

4、逻辑形式一个二支联言命题的逻辑形式为：语言表达式：p并且q符号表达式：p∧q（“∧”读做合取；“p∧q”读做p合取q）5、联言命题的真假值1．根据联言命题的逻辑性质或特征:只有当全部联言支所断定的情况都存在时，联言命题才是真的。

也即：当且仅当联言支全真时，联言命题为真。

2．联言命题的真值表真假情况共有2的n次方。

联言命题P∧q的真假值和支命题P、q的真假值的关系，可以用如下真值表来表示：注意：（1）、合取式只要求其支命题同真，不考虑其间的意义联系。

（2）、数理逻辑认为，p∧q与q∧p是一样的，其值不变。

在普通逻辑中，由于有递进、转折等，位置不能随意换。

如：曾国藩屡战屡败→屡败屡战情有可原，罪无可恕→罪无可恕，情有可原【思维训练题】某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。

第四章复合判断这一章主要介绍复合判断的内容。

后面第七章所讲的复合判断推理就是根据复合判断逻辑联结词的性质进行推演的。

⑴复合判断就是自身中包含有其他判断的判断。

P126构成复合判断的其他判断，统称为支判断，用英文小写字母p、q、r…表示。

例：张三作案或者李四作案。

（自身中包含有两个判断）P（支判断） q（支判断）逻辑常项）逻辑变项）组成的。

⑶复合判断的真假由其支判断的真假和逻辑联结词的性质决定！P126③⑷逻辑联结词（逻辑常项）不同，是区分不同类型复合判断的唯一依据！⑸复合判断分为联言判断、选言判断（又分两种）、假言判断（又分三种）、负判断。

一、联言判断 P127定义：“同时存在”构成联言判断的支判断，叫联言支。

例⑴：既．要应付考试，又．要学点知识。

p（联言支） q（联言支）其形式为：既p，又q例⑵：不但．．要注意学习方法。

．．要勤奋学习，而且p（联言支） q（联言支）（作事得法，事半功倍；方法不当，事倍功半。

）其形式为：不但p，而且q例⑶：虽然．．紧要处常常只有几步。

．．人生的道路漫长，但是P(联言支) q（联言支）其形式为：虽然p，但是q逻辑联结词：“并且”说明：P127①～P128②所列的，均表示联言判断的联结词。

有时为了语言表达的精炼，可省略掉联词。

例如：▲“网络诈骗不难防，不贪不给不上当。

”▲“语言，人们用来抒情达意；文字，人们用来记言记事。

”▲“社会主义核心价值观：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法治；爱国、敬业、诚信、友善。

”（12个联言支从国家、社会、个人行为三个层面概述了社会主义核心价值观的内容）命题形式：“p并且q”或“p∧q”（“∧”叫合取符合）逻辑联结词的性质：联言支同时为真（即定义“同时存在”）真值表：P129说明：真值表(truth table)是数理逻辑中用以定义判断联结词并确定复合判断真值(即真或假)的一种图表。

复合判断属二值逻辑，其真假组合情况为：2n公式中的“2”表示二值逻辑的真和假。

第四章复合命题及其复合命题推理答案一、填空题1.复合命题的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由支命题的真假决定的。

2.只有在前件真而后件假时，充分条件假言命题才假。

3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是p∨q∨r 。

4.当q真时，p→q 真，p∨q 真；当¬p∨q为真且q为假时，p的取值为假。

5.若p→q取值为假，则¬p∨q 假，p∧¬q 真。

6.已知p真且q假，则p∧q 假；p∨q 真； p→q 假；p←q 真；p←→q 假。

二、单项选择题1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。

A.前件和后件B.前件和联结词C.后件和联结词D.联结词2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ）A.甲和乙必有一真，并可同真B.甲和乙至少一真，也可同假C.甲和乙必有一假，也可同假D.甲真或乙真，但不可同真3.下列推理形式中，正确的是（ C ）A.（p←→q）∧¬p→qB.（p→¬q）∧p→qC.（¬p∧q）→（q∧¬p）D.（p∨¬q∨r）∧¬q→（p∨r）4.要使（¬p（）q）∧p→¬q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ）A.∨B.∧C.→D.←5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。

”这个推理属于充分条件假言推理的（D）A.肯定前件式B.肯定后件式C.否定前件式D.否定后件式6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。

”这个推理属于（ B ）A.有效的充分条件假言推理B. 非有效的充分条件假言推理C.有效的必要条件假言推理D. 非有效的必要条件假言推理7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。