运动边界的电磁场边界条件

第八讲：麦克斯韦方程组、电磁场的边界条件2.6麦克斯韦方程组2.7电磁场的边值关系1、了解麦克斯韦方程组的建立过程，掌握它的基本性质；2、了解边界上场不连续的原因，能导出电磁场的边值关系；3、掌握电磁场方程微分形式和边界形式的联系与区别。

重点：1)麦克斯韦方程组的基本性质;2)电磁场的边值关系 难点：电磁场切向边值关系的推导 讲授法、讨论 2学时2.6麦克斯韦方程组（Maxwell ’sEquations ）一、麦克斯韦方程1865年发表了关于电磁场的第三篇论文：《电磁场的动力学理论》，在这篇论文中，麦克斯韦提出了电磁场的普遍方程组，共20个方程，包括20个变量。

直到1890 年，赫兹才给出简化的对称形式：00001(1)(2)0(3)(4)BE E tE B B J tρεμμε⎧∂∇⋅=∇⨯=-⎪∂⎪⎨∂⎪∇⋅=∇⨯=+⎪∂⎩实验定律3、法拉第电磁感应定律4、电荷守恒定律12314dq dq dF RR πε=S D dS q ⋅=⎰0l E dl ⋅=⎰34JdV R dB R μπ⨯=0SB dS ⋅=⎰()0=⋅∇B CH dl I ⋅=⎰()JH =⨯∇tB E ∂∂-=⨯∇ 0=∂∂+⋅∇tJ ρ 0J ∇⋅≡对矛盾的解决麦克斯韦理论稳恒况缓变情况2、毕奥－沙伐尔定律1、库仑定律()/ερ=⋅∇E()=⨯∇E t S d B dt d S ∂⎰⋅∂-=Φ-= ε0S QJ dS t ∂⋅+=∂⎰→上式即为真空中的麦克斯韦方程组，其中（2）（4）含有对时间的偏导数，对应 运动方程，（1）（3）为约束方程。

二、麦克斯韦方程组的基本性质 1、线性性麦克斯韦方程组是一组线性方程，表明场服从迭加原理。

2、自洽性方程组各个方程彼此协调，且与电荷守恒定律协调。

如（2）式和（3）式一致：由（2）式有：()0=∂⋅∂∇-=⨯∇⋅∇tBE⇒C B =⋅∇ ，考虑到静磁时0=⋅∇B,所以取0=C 。

1)理想介质是指电导率为无穷大的导体，2)电场强度和磁感应强度均为零。

3)表面上，一般存在自由电荷和自由电流。

设区域2为理想导体，区域1为介质，有 ,,均为零，得nD 2tE 2n B 2t H 2注意：理想介质和理想导体只是理论上存在。

在实际应用中，某些媒质的电导率极小或极大，则可视作理想介质或理想导体进行处理。

电磁场的边界条件可总结归纳如下：1)在两种媒质分界面上，如果存在面电流，使 H 切向分量不连续，其不连续量由式 确定若分界面上不存在面电流，则 H 的切向分量是连续的。

2)在两种媒质的分界面上，E 的切向分量是连续的。

3)在两种媒质的分界面上，B 的法向分量是连续的。

4)在两种媒质的分界面上，如果存在面电荷，使 D 的法向分量不连续，其不连续量由 确定。

若分界面上不存在面电荷，则D 的法向分量是连续的。

n B ⋅= 1Sn H J ⨯= t SH J =0n B =⇒1Sn D σ⋅=0t E =⇒⇒10n E ⨯=⇒n SD σ= 12()Sn H H J ⨯-=12()n D D σ⋅-=：积分形式：积分形式微分形式：微分形式：电磁场的基本方程和边界条件12()0n B B ⋅-=B ∇⋅= 积分形式：微分形式：积分形式：12()0n B B ⋅-=D ρ∇⋅= 0SB d S ⋅=⎰A SD d S q⋅=⎰A 微分形式：基本方程10n B ⋅= 12()n D D σ⋅-=12()0n D D ⋅-=10n D ⋅= 边界条件积分形式。

电磁场理论中的边界条件与边值问题解析研究引言：电磁场理论是物理学中的重要分支，广泛应用于电磁波传播、电路分析等领域。

其中，边界条件和边值问题是电磁场理论中的核心概念，对于解析研究电磁场的性质和行为具有重要意义。

本文将就电磁场理论中的边界条件与边值问题进行探讨。

一、边界条件的概念与分类边界条件是指电磁场在两个不同介质的交界面上需要满足的条件。

根据边界条件的不同形式，可以将其分为电场边界条件和磁场边界条件。

1. 电场边界条件电场边界条件是指电场在介质交界面上满足的条件。

其中，最基本的电场边界条件是法向分量的连续性条件，即电场的法向分量在两个介质交界面上的值相等。

此外，还有切向分量的连续性条件和切向分量的不连续性条件等。

2. 磁场边界条件磁场边界条件是指磁场在介质交界面上满足的条件。

与电场边界条件类似，磁场的法向分量在两个介质交界面上的值相等，即磁场的法向分量是连续的。

此外，磁场的切向分量也需要满足一定的条件，如切向分量的连续性条件和切向分量的不连续性条件等。

二、边值问题的解析研究边值问题是指在给定边界条件的情况下，求解电磁场的数学模型。

在电磁场理论中，边值问题的解析研究是十分重要的，可以帮助我们深入理解电磁场的行为和性质。

1. 边值问题的数学模型边值问题的数学模型是由麦克斯韦方程组和边界条件共同构成的。

通过求解这个数学模型，我们可以得到电磁场的解析解，从而揭示电磁场的基本特性。

2. 边值问题的解析方法边值问题的解析方法主要有分离变量法、格林函数法和辐射条件法等。

其中，分离变量法是应用最广泛的一种方法，它将电磁场分解为多个独立的分量，并通过求解每个分量的方程来得到整个电磁场的解析解。

格林函数法则是通过引入格林函数，将边值问题转化为积分方程的形式，从而求解电磁场的解析解。

辐射条件法则是在边界条件已知的情况下，通过辐射条件来求解电磁场的解析解。

三、边界条件与边值问题的应用边界条件与边值问题在电磁场理论的应用中起着重要的作用，可以帮助我们研究电磁波的传播、电路的分析等问题。

带电粒子在磁场中运动的边界问题三角形边界带电粒子在磁场中运动的边界问题，这个问题听起来好像很复杂，但是其实很简单。

就像我们小时候玩的跳绳一样，只要找到节奏，就能轻松地跳过去。

今天，我就来给大家讲讲这个问题的解决方法。

我们要明确一点：带电粒子在磁场中运动，就像是在跳绳的过程中，绳子在不停地旋转。

那么，我们要解决的问题就是：当粒子在旋转的绳子上跳跃时，它会不会掉下来？1.1 问题背景这个问题最早是由英国物理学家麦克斯韦提出的。

他在研究电磁场的时候，发现了一个奇怪的现象：当导体中的电流发生变化时，周围的磁场也会随之变化。

这个现象被称为电磁感应。

而带电粒子在磁场中运动，其实就是一种特殊的电流变化。

1.2 解决问题的方法要解决这个问题，我们就要用到一个叫做洛伦兹力的神奇力量。

洛伦兹力是磁场对带电粒子施加的一种力，它的方向总是垂直于粒子的速度和磁场的方向。

简单来说，就是让粒子在跳跃的过程中始终保持在一个固定的方向上。

2.1 洛伦兹力的产生那么，洛伦兹力是怎么产生的呢？其实很简单，就像我们在跳绳的时候，绳子会在我们跳跃的过程中不断地旋转。

同样地，当带电粒子在磁场中运动时，磁场也会不断地旋转。

这样一来，洛伦兹力就会随着粒子的运动而产生。

2.2 洛伦兹力的性质洛伦兹力有很多有趣的性质。

比如说，它只与粒子的速度和磁场的方向有关，与粒子的质量和距离无关。

这就意味着，无论带电粒子的质量有多大，只要它的速度和磁场的方向不变，洛伦兹力的大小也不会改变。

3.1 边界条件的确定现在我们已经知道了洛伦兹力的产生和性质，接下来就要确定边界条件了。

边界条件是指在问题的不同阶段之间，需要确定哪些变量是不变的。

对于带电粒子在磁场中运动的问题来说，边界条件就是要确定粒子的速度和磁场的方向。

3.2 解题过程有了边界条件之后，我们就可以开始解题了。

我们要根据洛伦兹力的性质，列出一个关于速度和磁场方向的方程组。

然后，通过求解这个方程组，就可以得到带电粒子在磁场中运动的轨迹。

5、电磁场边界条件分析为了分析液态金属流场和电磁场的相互耦合作用，我们现在对计算边界条件进行分析，以截面为正方形的管道面为例进行分析流体和壁之间的感应电流和感应磁场的分布情况。

对于如图所示有一定壁厚的管道，我们可对管道壁为导电壁和完全电绝缘壁两种情况进行分析。

（1）如果壁为完全电绝缘壁，当流体以如图所示的方向流动时，这种的导电的液态金属中的载流子必然会在洛伦磁力的作用下向平行于磁场方向的两壁运动，而这种定向运动的载流子必然会形成电流。

而电流向水流一样只有在阻力小的地方流动才会畅通，因此当管道芯部产生的电流流向侧面管壁时，只能贴着壁向上下两端流动。

如下图所示;也就是说，在贴近管道壁的地方电流是与该壁平行的，而且这种电流只存在于壁面边界层内，壁上没有电流。

有电流存在就必然会产生磁场，下面分别对四个壁面边界层中的感应电流和感应磁场做分析。

侧面有J y≠0 该感应电流会产生感应磁场，根据右手螺旋定则贴近壁处的感应磁场应该是有两个方向。

对于管道的上半部，感应磁场方向与速度方向相同，管道下半部，感应磁场方向与速度方向相反。

也就是说在侧面壁上感应磁场有：bx≠0,by=0,bz≠0。

但是这里只考虑的是管道的一面截面，而管道应该是这样的很多个截面沿着x轴方向的组合，因此整体考虑的话，bz=0。

J z=0J x=0上下壁面有Jz≠0 分析同上，可知上下壁面的感应磁场为：bz≠0,bx=0,by=0Jx=0Jy=0(2)如果壁时导电的，当芯部流体产生的感应电流流经侧面面壁时必然会通过该壁，从而在管道壁中也有感应电流存在。

如下图所示：侧面壁有Jz≠0 导电壁不像完全电绝缘壁那样，在该侧面边界层内不存在平行于壁的电流，只存在与垂直于壁的电流。

分析可知bx≠0,by=0,bz=0且侧面上半部和下半部的感应磁场方向相反。

Jy=0 Jx=0上下壁面有，对于壁的电导率比流体的电导率高的情况，就相当于壁是良导体，因此芯部产生的感应电流不会存在于壁面边界层中，而只能在管道壁中。

电磁场三类边界条件电磁场三类边界条件电磁场的边界条件是指在介质边界处，电场和磁场的变化情况。

根据边界条件的不同，可以将其分为三类：第一类边界条件、第二类边界条件和第三类边界条件。

下面将详细介绍这三类边界条件。

一、第一类边界条件第一类边界条件也称为零法向电场和零切向磁场边界条件。

它是指在介质表面上，法向于表面的电场强度和切向于表面的磁感应强度均为零。

1. 零法向电场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的电荷分布情况，因此会产生一个法向于表面方向的电场。

而当这个电场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。

为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——法向于表面方向上的电通量密度。

根据高斯定理可知，在任意一个闭合曲面内部，通过该曲面的总电通量等于该曲面所包围空间内部所有自由电荷之代数和。

因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合曲面。

则在该曲面上的电通量密度可以表示为：$$\vec{D_1}\cdot\vec{n}=\rho_s$$其中，$\vec{D_1}$表示介质1内部的电位移矢量，$\vec{n}$表示介质表面法向矢量，$\rho_s$表示表面自由电荷密度。

当我们将这个式子应用于介质表面时，可以得到：$$D_{1n}=\rho_s$$其中，$D_{1n}$表示介质1内部法向于表面方向上的电场强度。

由于介质表面上不存在自由电荷，因此$\rho_s=0$。

因此，在第一类边界条件下，法向于介质表面方向上的电场强度为零。

2. 零切向磁场在介质表面上，由于介质内部和外部存在不同的磁场分布情况，因此会产生一个切向于表面方向的磁感应强度。

而当这个磁场穿过介质表面时，就会发生反射和折射现象。

为了描述这种现象，我们需要引入一个重要的物理量——切向于表面方向上的磁通量密度。

根据安培环路定理可知，在任意一个闭合回路上，通过该回路的总磁通量等于该回路所包围空间内部所有电流之代数和。

因此，在介质表面附近，我们可以将其看作一个微小的闭合回路。

电磁场边界条件的推导
电磁场边界条件的推导
一、电磁场传输方程的边界条件
1、定义
电磁场传输方程的边界条件，是指根据电磁场传播方程的数学形式，推导出它需要满足的边界条件的过程。

它是一个物理模型，用来描述电磁场在实际应用中的变化。

2、分析
电磁场传输方程是用来描述电磁场在介质中传播的实际方程，可表示为：
E/t = c~2 ~2E + u E
其中，E/t是电磁场强度变化的函数，c~2是介质的绝缘度，~2E 是位移电场的梯度，u是电荷的电位。

由于电磁场在介质内传播时，要满足以下几种边界条件：
（1）空气两侧的边界条件：空气电磁场的传播在两端要满足有限性条件，即对应的电场线不能漫出介质的边界；
（2）介质边界的边界条件：介质边界处电磁场的传播要满足平衡性条件，即电磁场在介质内外应当是平衡的，而且传播的电磁场线不应改变方向；
（3）源场点的边界条件：源场点的边界条件是指传播电磁场的源场的表示，即源场电磁场的两端均具有有限的电场和磁场强度。

三、总结
电磁场传输方程的边界条件是指，根据电磁场传播方程的数学形式，推导出所需满足的边界条件。

电磁场传输方程的边界条件主要有空气两侧的边界条件，介质边界的边界条件和源场点的边界条件。

电磁场三类边界条件介绍在电磁学中，边界条件是解决电磁场问题时的重要问题之一。

电磁场三类边界条件指的是麦克斯韦方程组在不同介质之间的边界上的满足条件。

这些条件在电磁场问题的求解中起到了关键的作用。

在本文中，我们将详细探讨电磁场三类边界条件的定义和应用。

一、第一类边界条件第一类边界条件也称为电磁场的法向边界条件。

其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量之间的关系。

具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2。

第一类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性。

二、第二类边界条件第二类边界条件也称为电磁场的切向边界条件。

其主要定义了电场和磁场在边界上的切向分量之间的关系。

具体表达如下：1.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；2.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。

其中，ϵ1和ϵ2分别为两个介质的介电常数，μ1和μ2分别为两个介质的磁导率。

第二类边界条件体现了介质边界上的电场和磁场的连续性和切向分量之间的比例关系。

三、第三类边界条件第三类边界条件也称为电磁场的混合边界条件。

其主要定义了电场和磁场在边界上的法向分量和切向分量之间的关系。

具体表达如下：1.在介质边界上，电场的法向分量E n1和E n2满足：E n1=E n2；2.在介质边界上，磁场的法向分量H n1和H n2满足：H n1=H n2；3.在介质边界上，电场的切向分量E t1和E t2满足：E t1ϵ1=E t2ϵ2；4.在介质边界上，磁场的切向分量H t1和H t2满足：H t1μ1=H t2μ2。

第三类边界条件综合了第一类和第二类边界条件，体现了介质边界上的电场和磁场的连续性以及法向分量和切向分量之间的比例关系。

四、应用举例电磁场三类边界条件在电磁学中的应用非常广泛，下面我们以几个实际问题为例，说明其应用方法：例一：平行板电容器考虑一对平行金属板构成的电容器，两板之间填充了介电常数为ϵ的均匀介质。