2019-2020年八年级数学下学期收心考试试题

2019—2020学年度第二学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查方式的是A．对科学通信卫星上某种零部件的调查B．对我国初中学生视力状况的调查C．对一批节能灯管使用寿命的调查D．对“最强大脑”节目收视率的调查3．与5是同类二次根式的是A．3B．10C．25D．154．下列分式中，最简分式是A．24aB．21aa+C．22a ba b-+D．2a aba b++5．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），下列事件中是必然事件的为A．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数C．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 D．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数6．已知反比例函数y＝3x，下列结论中，不正确．．．的是A．图像必经过点（1，3）B．y随x的增大而减小C．图像在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜37．小峰不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是A．①，②B．①，④C．③，④D．②，③八年级数学试题第1页共6页八年级数学试题 第2页 共6页8．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，若点P 是AD 边上的一个动点，则点P 到矩形 的对角线AC 、BD 的距离之和为A ．2.4B ．2.5C ．3D ．3.6二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）．9． 使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 10．当x ＝ ▲ 时，分式12x x +-的值为0． 11．若点A （1，m ）在反比例函数2y x=的图像上，则m 的值为 ▲ ． 12．比较大小：32 ▲ 23．（填“>”、“<”或“＝”）13．一个不透明的盒子里装有黑、白两种球共40个（除颜色外其它均相同），小明将盒子里 的球搅匀后，从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.5990.601请估计摸到白球的概率为 ▲ （精确到0.01）．14．平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，当AC 、BD 满足 ▲ 时，平行四边形ABCD 为菱形．15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如右图所示，化简2()a b a --的结果是 ▲ ．16．如图，过点P （5，3）作PM ⊥x 轴于点M 、PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数ky x=(0)x >的图像交PM 于点A 、交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为10，则k ＝ ▲ ．ABP MNOxy 第16题图ABCDP第8题图ba第15题图第7题图① ②③④八年级数学试题 第3页 共6页三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）282- （2）(32)(32)+-18．（本题满分6分）解方程：11322xx x-=--- 19．（本题满分6分） 先化简再求值：31(1)12x x x x -+-⋅--，其中x ＝3．20．（本题满分6分）关注“安全”是一个永恒不变的话题．某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采取了随机抽样调查的方式，将收集到的信息分为4种类别：A.非常了解；B.基本了解；C.了解很少；D.不了解．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．（1）接受问卷调查的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角为 ▲ °；（2）请补全条形统计图；（3）若该学校共有学生3000人，估计该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基 本了解”程度的总人数．ACB D50%扇形统计图10 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第4页 共6页21．（本题满分6分）如图，在□ABCD 中，∠BAD 的角平分线分别交BC 以及DC 的延长线于点E 、 F ． （1）求证：BC ＝DF ；（2）若∠F ＝65°，求∠D 的度数．22．（本题满分6分）已知m 是3的整数部分，n 是3的小数部分． （1）m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ； （2）求代数式22m n - 的值．23．（本题满分8分）彭师傅检修一条长为900米的煤气管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长是原计划的1.2倍，结果提前3小时完成任务．彭师傅原计划每小时检修管道多少米？24．（本题满分8分）如图，点A （m ，4），B （n ，1）在反比例函数(0)ky x x =>的图像上，过点A 、B 分别作x轴的垂线，垂足为点C 和点D ，且CD ＝3． （1）求m 、n 的值，并写出反比例函数的表达式；（2）若直线AB 的函数表达式为(0)y ax b a =+≠，请结合图像直接写出不等式k ax b x+< 的解集．A B C D E F ABCDO xy八年级数学试题 第5页 共6页25．（本题满分10分）问题呈现：我们知道反比例函数(0)k y k x =≠的图像是双曲线，那么函数k y n x m =++(k 、m 、n 为常数且k ≠0)的图像还是双曲线吗？它与反比例函数(0)ky k x=≠的图像有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅……探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数41y x =+的图像． （1）填写下表，并画出函数41y x =+的图像． ①列表：x … -5-3-20 1 3 … y……②描点并连线．（2）观察图像，写出该函数图像的两条不同类型的特征： ① ▲ ； ② ▲ ． 理解运用：函数41y x =+的图像是由函数4y x=的图像向 ▲ 平移 ▲ 个单位，其对称中心的坐标为 ▲ ．灵活应用：根据上述画函数图像的经验，想一想函数421y x =++的图像大致位置，并根据图像指出，当x 满足 ▲ 时，y ≥3．–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 –1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 3 4 5 6 xy O八年级数学试题 第6页 共6页26．（本题满分10分） 在数学兴趣小组活动中，小悦进行数学探究活动．将边长为1的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG 按图①位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上．连接DG 、BE ，易得DG ＝BE 且DG BE ⊥（不需要说明理由）．（1）如图②，小悦将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，旋转角为α（30 º <α<180 º）． （Ⅰ）连接DG 、BE ，求证：DG ＝BE 且DG BE ⊥．（Ⅱ）在旋转过程中，如图③连接BG 、GE 、ED 、DB ，求出四边形BGED 面积的最 大值．（2）如图④，分别取BG 、GE 、ED 、DB 的中点M 、N 、P 、Q ，连接MN 、NP 、PQ 、 QM ，则四边形MNPQ 的形状为 ▲ ，四边形MNPQ 面积的最大值是 ▲ ．A B C D EF G 图① AB C DG E F图③ A B C D EF G MQ P N图④A BCD GEF 图②八年级数学试题 第7页 共6页八年级数学答题纸题号 1－8 9－16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．（本题满分6分） （1） （2）18．（本题满分6分）19．（本题满分6分）20．（本题满分6分）（1）________；________．10 20 30 40ABCD5 类别人数条形统计图1530（3）21．（本题满分6分）（1）（2）22．（本题满分6分）（1）________；________．（2）23．（本题满分8分）AB CDEF八年级数学试题第8页共6页八年级数学试题 第9页 共6页24．（本题满分8分） （1）（2）25．（本题满分10分）探索思考：（1） ①x … -5-3-20 1 3 … y……② （2）①：________________________________________________________________； ②：________________________________________________________________．ABC DO xy–1 –2 –3 –4 –5 –6 12 3 45 6 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 x y O理解运用：________________；________________；________________．灵活应用：__________________________________．26．（本题满分10分）（1）（Ⅰ）（Ⅱ）（2）________________；________________．ABCDGEF图②ABCDGEF图③八年级数学试题第10页共6页八年级数学试题 第11页 共6页八年级数学试题参考答案及评分细则一、选择题（每小题3分，共24分．） 1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题（每小题3分，共24分．）9．x ≥1 10．1- 11．2 12．>13．0.6014．AC ⊥BD15．b16．5三、解答题（本大题共有10小题，共72分） 17．解：（1）原式＝222-＝2． ················································································ 3分 （2）原式＝92-＝7． ··················································································· 3分 18．解：两边同乘以(2)x -1(1)3(2)x x =----2x = ································································································· 4分 检验：当2x =时，(2)x -＝0 ································································· 5分 ∴2x =是原分式方程的增根，原分式方程无解． ······································· 6分 19．解：原式24112x x x x --=⋅-- 2x =+ ························································································ 4分 把3x =代入(2)x + 原式32=+5=． ·························································································· 6分 20．解：（1）60；90； ··············································································· 2分 （2）如图所示，就是我们所要补全的条件统计图； ······················· 4分 （3）30103000200060+⨯=（人） 答：该学校学生中对安全知识达到 “非常了解”和“基本了解”程度的 总人数为2000人． ········································································ 6分21．解：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形1010 20 30 40 0ABCD5 类别人数 条形统计图1530八年级数学试题 第12页 共6页∴BA ∥CD ，AD ＝BC ···································································································· 1分 ∴∠BAF ＝∠F ∵AE 平分∠BAD ∴∠BAF ＝∠DAF∴∠DAF ＝∠F ··············································································································· 2分 ∴AD ＝DF∴BC ＝DF ······················································································································ 3分 （2）∵AD ＝DF∴∠F ＝∠DAF ＝65° ············································································ 5分 ∴∠D ＝50°． ····················································································· 6分 22．解：（1）1；31- ························································································ 2分 （2）原式()()m n m n =+⋅- ········································································ 3分 3(131)=⋅-+233=-． ··························································· 6分23．解：设彭师傅原计划每小时检修管道x 米，根据题意可得：90090031.2x x =+ ····················································································· 3分 解得：50x = ······················································································ 4分 经检验：50x =是原分式方程的解． ························································ 5分 答：彭师傅原计划每小时检修管道50米． ················································ 6分 24．解：（1）根据题意得：43m nn m =⎧⎨-=⎩·······································2分 解得：14m n =⎧⎨=⎩·································· 4分把(14)，代入ky x= ∴4k =∴反比例函数的表达式为4y x=． ·························································· 6分 （2）01x <<或4x >． ········································································ 8分ABCO xy八年级数学试题 第13页 共6页25．解： （1）探索思考： ①列表：···························································································· 1分x … -5 -3 -2 0 1 3 … y…-1-2-4421…② ······································································································ 3分（2）①图像是中心对称图形； ········································································· 4分 ②当1x >-时，y 随着x 的增大减小． ························································ 5分 ③图像是轴对称图形 ④图像经过点(0,4) ⑤与x 轴没有交点…… （注：仅写两条即可） 理解运用：左；1；(1,0)-． ···················································································· 8分 灵活应用：13x -<≤． ························································································· 10分 26．解：（1） （Ⅰ）证明：∵正方形ABCD 和正方形AEFG∴AD ＝AB ，AE ＝AG ，∠BAD ＝∠GAE ＝90° ··············································· 1分 ∴∠DAG ＝∠BAE–1 –2 –3 –4 –5 –6 1 2 34 56 –1–2 –3 –4 –5 –612 3 4 5 6 xyO八年级数学试题 第14页 共6页在△DAG 和△BAE 中， DA BA DAG BAE GA EA =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△DAG ≌△BAE ·················································································· 2分 ∴DG ＝BE ···························································································· 3分 ∴∠DGA ＝∠BEA∵∠DGA ＋∠GHE ＝∠BEA ＋∠GAE ∴∠GHE ＝∠GAE ＝90°∴DG ⊥BE ···························································································· 4分 （Ⅱ）连接BE 、DG 相交点H ∵BE ⊥DG∴S 四边形BGED ＝S △BGE ＋S △BDE＝1122GH BE DH BE ⋅+⋅ ＝12DG BE ⋅ ＝212BE ······························································································ 6分 当α＝90°时BE 最大值＝BA ＋AE ＝21+∴S 四边形BGED 的最大值为21(21)2+即为3222+． ········································· 8分（2）正方形；3224+． ······································································· 10分ABCDGEF图②ABCDG EF图③ HH。

a2019-2020 学年下期阶段性学业检测题八年级数学（考试时间 90 分钟，满分 100 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的图案是（ ）塑料 旧衣服 金属玻璃ABCD2. 若 x ＜y ，则下列不等式中不．成立的是（ ）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．3x ＜3y C. 2y2x D ．﹣2x ＜﹣2y 3. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ）A ．a （x ﹣y ）＝ax ﹣ayB ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．x 2﹣4x +3＝x （x ﹣4）+3D ．a 2+1＝a （a + 1） 4. 如图，BE ＝CF ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，要根据“HL ”证明 Rt △ABE ≌Rt △DCF则还需要添加的一个条件是（）A ．AE ＝DFB ．∠A ＝∠DC ．∠B ＝∠CD ．AB ＝DC5．“新冠肺炎”知识竞赛共 20 道题，每答对一题得 10 分，答错或不答都扣 5 分， 小颖得分不低于 90 分．设她答对了 x 道题，根据题意可列出的不等式为（）A ．10x ﹣5（20﹣x ）≥90B ．10x ﹣5（20﹣x ）＞90C ．10x ﹣（20﹣x ）≥90D ．10x ﹣（20﹣x ）＞906. 如图，直线 l 1，l 2，l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1 处B ．2 处C ．3 处D ．4 处7. 如图，一个从边长为 30cm 的正方形材料中剪出的垫片（图中的角度均为 90°），现测得 FG ＝5cm ，则这个剪出的图形的周长是（ ）A ．135cmB ．130cmC ．125cmD ．120cm8. 如图，△ABC 中，点 E ，F ，G 分别在 BC ，AC ，AB 上，AE 与 BF 交于点 O ，且点 O 在 CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不．正确的是（ ）A ．AE ，BF 是△ABC 的角平分线B ．点 O 到△ABC 三边的距离相等第 4 题图第 6 题图第7 题图， C ．CG 也是△ABC 的一条角平分线D ．AO ＝BO ＝CO9. “已知：△ABC 中，AB ＝AC . 求证：∠B ＜90°.”下面是运用反证法证明这个问题的四个步骤：①∴∠A +∠B +∠C ＞180°，这与“三角形内角和为 180°”矛盾； ②因此假设不成立．∴∠B ＜90°； ③假设在△ABC 中，∠B ≥90°；④由 AB ＝AC ，得∠B ＝∠C ≥90°，即∠B +∠C ≥180°； 这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④①②B ．③④②①C ．①②③④D ．④③①②10．如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝3，OB ＝4，将△ AOB 沿 x 轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，…，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是第 8 题图（）A ．（28，4）B ．（36，0）C ．（39，0）D ．（ 91 3 2 2第 10 题图）二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11. 某药品说明书上标明该药品保存的温度应是（10±4）℃，设该药品合适的保存温度为 t ℃，则 t 的取值范围是 ．12. 请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题：．13. 如图，△ABC 中，∠BAC ＝108°，E ，G 分别为 AB ，AC 中点，且 DE ⊥AB ，FG ⊥AC ，则∠DAF ＝ °．14. 关于x 的不等式﹣2x +a ≥3 的解集如图所示，则 a 的值是．15. 在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A （1，2），点 P 是 y 轴第 13 题图第 14 题图正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点 P 的坐标为．三、解答题（共 7 小题，共 55 分）16．（6 分）小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：32（1） 请将以上方框中数字序号位置应有的内容填写在下面的相应位置：①；②；③；④；（2） 如果点C 的坐标为（1，3），那么不等式 kx +b ≤k 1x +b 1 的解集为 ．2x + 1＜3x ，17．（7 分）解不等式组 1 x ＜2，并求出最大整数解．18．（8 分）已知 a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长． （1）分解因式：①ac ﹣bc =，②﹣a 2+2ab ﹣b 2=；（2）若 ac ﹣bc ＝﹣a 2+2ab ﹣b 2，试判断△ABC 的形状；并说明理由．19．（8 分）如图，8×7 的正方形网格中，点 A （2，0），点 B （3，2），点 C （4，2），请解答下列问题：（1） 将△ABO 向右平移 4 个单位长度得到△A 1B 1O 1，请画出△A 1B 1O 1 并写出点 A 1 的坐标；（2） 将△ABO 绕点 C （4，2）顺时针旋转 90°得到△A 2B 2O 2，请画出△A 2B 2O 2 并写出点 A 2 的坐标；（3） 将△A 1B 1O 1 绕点 Q 旋转 90°可以和△A 2B 2O 2 完全重合，请直接写出点 Q 的坐标．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE．连接BE，CD，交点为F．（1）求证：∠ABE＝∠ACD；（2）求证：过点A，F 的直线垂直平分线段BC．21．（8分）某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10 元，租书费每册0.5 元．小亮经常来租书，若每季度租书数量为x 册．（1）写出零星租书方式每季度应付金额y1（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（2）写出会员卡租书方式每季度应付金额y2（元）与租书数量x（册）之间的函数关系式；（3）请分析小亮选取哪种租书方式更合算？22．（10分）（1）如图1，O是等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．填空：①旋转角为°；②线段OD 的长是；③∠BDC= °；（2）如图2，O 是△ABC 内一点，且∠ABC＝90°，BA=BC．连接OA，OB，OC，将△BAO 绕点B 顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA，OB，OC 满足什么条件时，∠BDC＝135°？请说明理由．。

2019-2020年八年级第二学期期中学业水平测试数学试题及答案亲爱的同学：充满信心吧，成功等着你！姜氏教育提供。

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一、选择题（本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是1．下列方程不一定是一元二次方程的是A．B．C．D．2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=5cm，最长边AB的长是A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm 3．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边长为A．3或4 B．5或C．5或4 D．4．具备下列条件的两个直角三角形，不能判定它们全等的是A．顶角，一腰对应相等B．底边，一腰对应相等C．一底角，底边对应相等D．两腰对应相等5．某班同学毕业时将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 2 450张照片，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为A．B．C．D．6．用反证法证明命题“三角形必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°7．下列方程中，无实数根的是A．B．C．D．8．用配方法解方程，经配方后得到A． B． C． D．9．如图，H是△ABC的高AD、BE的交点，且DH=DC，则下列结论：①BD=AD；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD.其中一定成立的有A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题图) (第10题图)10．如图，在Rt △ABC ，∠C=90°，BD 是角平分线，若CD=,AB=,则△ABD 的面积是 A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共10个小题）11．一元二次方程写成一般形式后，它的一次项系数是__________________. 12．已知等腰三角形的两边长分别是3cm 、6cm ，则该等腰三角形的周长为_________________cm.13．请你写出一个有相等两实数根的一元一二次方程____________________________. 14．等腰三角形的底角为15°，腰长为16，则腰上的高为____________________. 15．当=______________时，代数式的值与代数式的值相等. 16．如图，在△ABC 中，BC =5cm ，BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长为____________cm.17．在△ABC 中，AB =13cm ，BC =10cm ，BC 边上的中线AD =12cm ，则AC =______________cm.18．若是一元二次方程的两个根，那么=______________.19．如图，△ABC 中，已知BC =12，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长为28，则AC的长为____________.20．若与是同类项，则=_______________. 三、解答题（本大题共6个小题，解答题要写出必要的文字说明或说理过程或演算步骤）21．选择合适的方法解下列方程： （1）（2）22．已知，关于的方程的一个根是-2，试确定的值，并求出它的另一个根.（第19题图）(第18题图)23．用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写做法.在公园里有三条互相交织的小路，如图，现在公园的管理人员准备在这三条小路所围成的三角形区域内建一小亭，且小亭到三条小路的距离相等，假如你是公园的管理人员，请确定小亭的中心位置点P.24．如图，以Rt△ABC的斜边向外作等边△ABE，已知∠BAC=30°，点F是AB的中点。

2018～2019学年度下学期期中考试八年级 数学 参考答案一、选择题(每小题3分，共42分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BBACDDCBBCADDB二、填空题（每小题4分，共20分）． 15. 1- 16. 10 17. 330 18. 524(或8.4,544也可) 19. 33 三、解答题（共58分） 20．(14分) (1) 解：原式＝3+2﹣)12)(12(12-+- ------------------4分＝3+6﹣)12(- ------------------6分＝128+ ------------------7分(2) 原式223(5)(3231)=--- -----------------------4分95423=--+ ----------------------------6分 23= -------------------------7分21. (8分) 解：∵AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8∴BD 2+AD 2＝62+82＝102＝AB 2， ---------------------------2分 ∴△ABD 是直角三角形，∴∠ADB ＝90°； ---------------------4分 （2）在Rt △ACD 中，CD ＝158172222=-=-AD AC -------------------6分∴BC ＝BD +CD ＝6+15＝21， -----------------8分22. (12分)（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，点E 是CD 的中点， ∴AD ∥BF ，ED ＝EC ， -----------------------2分 ∴∠D ＝∠ECF ， -----------------------3分 在△AED 和△FEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEC AED ECED ECF D ， ∴△AED ≌△FEC ， --------------------------5分 ∴AE ＝EF ； -------------------------6分 （2）由（1）知△AED ≌△FEC ，∴AD ＝CF ， ----------------------------7分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ，∵BC ＝6.5， ∴CF = AD = BC ＝6.5 ------------------8分 ∵AE ＝EF ，AE ＝6， ∴EF=6∴BF = BC + CF =13, AF = AE + EF =12 ---------------------10分 ∵∠BAF ＝90°，在Rt △ABF 中∴AB ＝5121322=- -------------------------12分23. (12分)解：（1）∵AF ∥BC ，∴∠DCB =∠CDF ，∠FBC =∠BFD ， -----------------2分 ∵点E 为CD 的中点，∴DE =EC ， ---------------------3分 在△BCE 与△FDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EC DE CDF DCB BFD FBC ， ∴△BCE ≌△FDE ； ----------------------5分 ∴DF =BC ， ---------------------6分 又∵DF ∥BC ，∴四边形BCFD 为平行四边形， --------------------7分 ∵BD =BC ，∴四边形BCFD 是菱形； -----------------------8分（2）∵四边形BCFD 是菱形，AD =1，BC =2，∴BD =DF =BC =2， --------------------9分 在Rt △BAD 中，AB =322=-AD BD --------------------10分 ∵AF =AD +DF =1+2=3， 在Rt △BAF 中，BF =3222=+AF AB ． --------------------12分24. (12分)解：（1）由题意知，CD = AB =10，DE =7，BC =4CE = CD - DE =10﹣7=3， ------------------2分 在Rt △CBE 中，BE =5342222=+=+CE BC ； --------------------4分（2）①当以P 为直角顶点时，即∠BPE =90°，AP =10﹣3=7，则t =7÷1=7（秒）， ----------------------7分②当以E 为直角顶点时，即∠BEP =90°，由勾股定理得 BE 2+PE 2=BP 2， 设AP =t ，t BP -=10， 222)7(4t PE -+=即52+42+（7﹣t ）2=（10﹣t ）2， -----------------------------9分解得，t =， -----------------------------11分 当t =7或35秒时，△BPE 为直角三角形． ---------------------12分。

2019-2020学年___八年级(下)期中数学试卷-解析版2019-2020学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形，①角；②两相交直线；③圆；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有()A.四个B.三个C.两个D.一个2.2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术下载一个4.8M的短视频，大约只需要0.秒，将数字0.用科学记数法表示应为()A.0.96×10^-4B.9.6×10^-3C.9.6×10^-5D.96×10^-63.要使√(x+4)有意义，则()A.x<-4B.x≤-4C.x≥-4D.x>-44.如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠x=40°，则∠xxx=()A.40°B.30°C.20°D.10°5.疫情无情，人有情爱心捐款传真情，感染的肺炎疫情期间，某班同学积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：金额/元人数5 610 1730 1450 8100 5则他们捐款金额的平均数和中位数分别是()A.39，10B.39，30C.30.4，30D.30.4，106.如图，在△ABC中，已知AB=15，AC=13，CD=5，则BC的长为()A.14B.13C.12D.97.设计一个摸球游戏，先在一个不透明的小盒子中放入5个白球，如果希望从中任意摸出一个球，是白球的概率为4/5，那么应该向盒子中再放入多少个其他颜色的球(游戏用球除颜色外均相同)()A.5B.10C.158.在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E连接CE，若平行四边形ABCD的周长为30，则△CDE的周长为()A.25B.20C.15D.20二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）9.等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是80°.10.若点P(a,-3)在第四象限，且到原点的距离是5，则a=4.11.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=∠ADC=60°，若CD=4，则BD=4√3.12.如果分式(a-2)/(a+3)的值是-1/2，则a=1.三、解答题（共4小题，共20.0分）13.如图，已知ABCD为矩形，AC=2BD，E为BC上一点，且∠BAE=45°，连接DE交AC于F，若AF=6，则DF的长为()解：由题意，AC=2BD，又ABCD为矩形，故AD=BC=BD，因此△ABD为等腰直角三角形，∠ABD=45°，又∠BAE=45°，所以△ABE为等腰直角三角形，BE=AB/√2，即BD/√2，又∠BDE=45°，所以△BDE为等腰直角三角形，DE=BD，因此DF=AF-AE=6-DE=6-BD=6-AD/√2=6-BC/√2=6-AC/2√2=6-6/2√2=6-3√2.答：DF的长为6-3√2.14.如图，在△ABC中，∠A=60°，D为BC上一点，且AD=AC，连接AC，BD，交于点E，若AB=2，则BE的长为()解：由题意，AD=AC=AB/2，所以△ACD为等边三角形，∠ACD=60°，又∠A=60°，所以△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=2AD，所以BD=AB-AD=3AD，又由相似三角形可得AE=2AD，所以DE=AE-AD=AD，所以△BDE为等腰直角三角形，BE=BD/√2=3AD/√2=3AC/√2=3AB/4√2=3/2√3.答：BE的长为3/2√3.15.解不等式：(x+1)/(x-2)>0.解：首先求出不等式的定义域，即x≠2，然后找出函数的零点，即x=-1，然后根据零点将实数轴分成三段：x2，然后在每一段上确定函数的正负性，x0，x>2时，(x+1)/(x-2)2}.答：不等式的解集为{x|x2}.16.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BC=6，D为BC上一点，且AD垂直于BC，连接AC，BD，交于点E，若∠BAE=∠CAD，则AE的长为()解：由题意，∠BAE=∠CAD，所以△ABE与△CAD相似，因此AE/AC=AB/AD，即AE/(AE+CE)=AB/BD，代入已知条件可得AE/(AE+6)=8/AD，又由勾股定理可得AD=10，代入上式可得AE=20/3.答：AE的长为20/3.1.判断轴对称图形的关键在于寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合。

上海市2020年〖人教版〗八年级数学下册复习试卷下学期月考数学试卷（3月份）创作人：百里安娜创作日期：202X.04.01审核人：北堂王会创作单位：明德智语学校一、选择题（每题3分，共30分）1．完成下列任务，宜用抽样调查的是( )A．调查你班同学的年龄情况B．了解你所在学校的男、女生人数C．考察一批炮弹的杀伤半径D．奥运会上对参赛运动员进行尿样检查2．如图的图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．3．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是( )A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34 4．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( ) A．100°B．160°C．80°D．60°5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为( )A．24 B．36 C．40 D．486．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )A．115°B．130°C．120°D．65°7．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为( ) A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD9．如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF 与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P的坐标为( )A．（2，0）B．（﹣2，2）C．（0，﹣2）D．（2，2）二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）11．在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于__________，各组的频率之和等于__________．12．三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是__________．13．在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点A到对角线BD的距离为__________．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为__________，面积是__________．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为__________．16．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，则∠AFC=__________．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为__________．18．连接对角线相等的四边形，它的中点四边形是：__________，菱形的中点四边形是：__________．19．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=4cm，则OE的长为__________．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t=__________秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题（共44分）21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为__________．家长表示“不赞同”的人数为__________；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．23．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C，作出△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的三个顶点坐标．24．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足__________ 条件时，EF⊥GH．25．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF 会是正方形．26．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC 于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是__________．（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③四边形AFMG是菱形；④整个图形是轴对称图形；⑤MD⊥ME．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD 和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：__________．八年级下学期月考数学试卷（3月份）一、选择题（每欢迎登陆全品中考网“题3分，共30分）1．完成下列任务，宜用抽样调查的是( )A．调查你班同学的年龄情况B．了解你所在学校的男、女生人数C．考察一批炮弹的杀伤半径D．奥运会上对参赛运动员进行尿样检查考点：全面调查与抽样调查．分析：根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．解答：解：A、调查你班同学的年龄情况，因人数较少，适用普查；B、了解你所在学校的男、女生人数，因人数较少，适用普查；C、考察一批炮弹的杀伤半径，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查；D、奥运会上对参赛运动员进行尿样检查，因人数较少，适用普查．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．如图的图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．平行四边形的对角线长为x，y，一边长为12，则x，y的值可能是( )A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和34考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：如图：因为平行四边形的对角线互相平分，所OB=，OC=，在△OBC中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将各答案代入验证即可求得．即x+y＞24，y﹣x＜24．解答：解：A、=4+7=11＜12，所以不可能；B、=5+7=12=12，所以不可能；D、34﹣10=24，所以不可能；故选C．点评：本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理．4．已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是( ) A．100°B．160°C．80°D．60°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A=∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C=200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C=200°，∴∠A=100°，∴∠B=180°﹣∠A=80°．故选C．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．5．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为( )A．24 B．36 C．40 D．48考点：平行四边形的性质．分析：已知平行四边形的高AE、AF，设BC=xcm，则CD=cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．解答：解：设BC=xcm，则CD=cm，根据“等面积法”得4x=6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积=4x=4×12=48．故选D．点评：本题应用的知识点为：平行四边形一组邻边之和为平行四边形周长的一半，平行四边形的面积=底×高，可用两种方法表示．6．如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于( )A．115°B．130°C．120°D．65°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠前后角相等可知．解答：解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°﹣∠BFE=180°﹣（180°﹣50°）÷2=115°故选A．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．7．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为( ) A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可．解答：解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．故选：B．点评：此题主要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．8．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DAC．AB=BC，AD=CD，AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD考点：菱形的判定．分析：直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AC与BD互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；B、∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD为菱形，故正确；C、AB=BC，AD=CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；D、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形，故正确；故选C．点评：此题考查了菱形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．9．如图，已知四边形ABCD是四个角都是直角，四条边都相等的正方形，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF 与BC的延长线交于点M．以下结论：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=；④∠AFE=90°，其中正确的结论的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：正方形的性质．专题：几何综合题．分析：由“点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M”知AD=CM，即AB=CM，由边长关系可知AE=EM，F为中点知，EF⊥AM，再根据面积S四边形ABCF=S□ABCD﹣S△ADF得面积关系．解答：解：由题意知，∵点F是CD的中点，∴DF=CF，又∵∠D=∠FCM，∠DFA=∠CFM，∴△ADF≌△MCF，∴CM=AD=AB，①正确；设正方形ABCD边长为4，∵CE=BC=1，∴BE=3，∴AE=5，∴AE=AB+CE，②正确；EM=CM+CE=5=AE，又∵F为AM的中点，∴EF⊥AM，④正确，由CF=2，CE=1得EF=，由DF=2，AD=4得AF=2，∴S△AEF=5，又S△ADF=4，∴S四边形ABCF=S□ABCD﹣S△ADF=12，③不正确，故正确的有3个，选C．点评：本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质．注意对角线相互垂直平分相等的综合性质的应用，是基础题，要熟练掌握．10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点0出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P的坐标为( )A．（2，0）B．（﹣2，2）C．（0，﹣2）D．（2，2）考点：规律型：点的坐标．分析：计算出前几次跳跃后，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点P的坐标．解答：解：点P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），从而可得出6次一个循环，∵=335…3，∴点P的坐标为（0，﹣2），故选C．点评：本题主要考查了中心对称及点的坐标的规律变换，求出前几次跳跃后点的坐标，总结出一般规律是解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共26分）11．在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于25，各组的频率之和等于1．考点：频数（率）分布表．分析：根据各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1求解．解答：解：在一组数据中，频数之和等于数据总数，故频数之和等于25；频率之和等于1．故本题答案为：25；1．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．12．三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是24．考点：三角形中位线定理．专题：计算题．分析：已知三角形三条中位线的长，从而可求得三角形三条边的长，从而不难求得其周长的值．解答：解：∵三角形的三条中位线的长分别是3，4，5，∴三角形的三条边的长分别是6，8，10，∴这个三角形的周长=6+8+10=24．点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．13．在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，点A到对角线BD的距离为．考点：矩形的性质．分析：先由矩形的性质和勾股定理求出BD，再根据△ABD的面积=AD•AB=BD•AE，求出AE，即可得出结果．解答：解：作AE⊥BD于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD=BC=4cm，∴BD==5，△ABD的面积=AD•AB=BD•AE，即×4×3=×5×A E，∴AE=（cm），即点A到对角线BD的距离为；故答案为：．点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理以及直角三角形面积的计算；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．如图所示，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为7．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：由平行四边形可得对边相等，由折叠，可得AE=EF，AB=BF，结合两个三角形的周长，通过列方程可求得FC的长，本题可解．解答：解：设DF=x，FC=y，∵▱ABCD，∴AD=BC，CD=AB，∵BE为折痕，∴AE=EF，AB=BF，∵△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，∴BC=AD=8﹣x，AB=CD=x+y，∴y+x+y+8﹣x=22，解得y=7．故答案为7．点评：本题考查了平行四边形的性质及图形的翻折问题；解决翻折问题的关键是找着相等的边，利用等量关系列出方程求得答案．16．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，则∠AFC=112.5°．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，同样根据外角定理∠AFC=∠FCE+∠E，从而求得∠AFC．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∠DCB=90°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=∠ACB=22.5°，∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC=∠FCE+∠E=112.5°，故答案为：112.5°．点评：本题主要考查了三角形外角定理以及正方形性质的综合运用，解答和正方形有关的题目，要充分利用正方形的对角线平分每一组对角，且解答时要注意45°角的特殊作用．17．如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为5．考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质．分析：要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解．解答：解：如图，连接BP，∵点B和点D关于直线AC对称，∴QB=QD，则BP就是DQ+PQ的最小值，∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，∴CP=3，∴BP==5，∴DQ+PQ的最小值是5．故答案为：5．点评：此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小值时Q点位置是解题关键．18．连接对角线相等的四边形，它的中点四边形是：菱形，菱形的中点四边形是：矩形．考点：中点四边形．分析：因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形；根据三角形的中位线定理以及菱形的性质即可．解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形；当四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，∵EH∥BD，∴AC⊥EH，∵EF∥AC，∴EF⊥EH，∴平行四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形；矩形．点评：本题考查了中点四边形、三角形的中位线定理、矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半和四边相等的四边形是菱形、一个角是直角的平行四边形的矩形是解题的关键．19．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=4cm，则OE的长为2cm．考点：菱形的性质；三角形中位线定理．专题：几何图形问题．分析：根据已知可得OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．解答：解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=4cm，∴OE=2cm．故答案为：2cm．点评：本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒8个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t=或秒时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；梯形．专题：动点型．分析：由已知以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形有两种情况，（1）当Q运动到E和C之间，（2）当Q运动到E和B 之间，根据平行四边形的判定，由AD∥BC，所以当PD=QE时为平行四边形．根据此设运动时间为t，列出关于t的方程求解．解答：解：BC=16，E是BC的中点，∴BE=CE=8，①当Q运动到E和B之间，PD=QE时，设运动时间为t，则得：8﹣8t=6﹣t，解得：t=，②当Q运动到E和C之间，PD=QE时，设运动时间为t，则得：8t﹣8=6﹣t，解得：t=，故当运动时间t为或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：或．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．三、解答题（共44分）21．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．解答：解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．考点：菱形的性质；平行四边形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．解答：（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．点评：本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．23．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C，作出△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的三个顶点坐标．考点：作图-旋转变换．专题：计算题；作图题；几何变换．分析：（1）根据△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1；进而得出A，B，C关于原点对称的对应点即可得出答案；（2）将△A1B1C1绕点A1顺时针方向旋转90°，得到对应点A2，B2，C2进而得出答案；（3）根据（2）中图象得出对应点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）A2（2，﹣3），B2（4，﹣2），C2（3，﹣1）．点评：此题主要考查了图形的旋转以及坐标确定位置，利用旋转的性质得出对应点位置是解题关键．24．已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点．①求证：EF与GH互相平分；②当四边形ABCD的边满足AB=BC=CD=DA 条件时，EF⊥GH．考点：中点四边形．专题：证明题．分析：（1）连接GE、GF、HF、EH，根据三角形的中位线定理即可证得EG=FH/GF=EH，则四边形EFGH是平行四边形，利用平行四边形的性质即可证得；（2）EF⊥GH时能得到四边形GFHE四边相等，从而得到四边形ABCD的四边相等．解答：解：（1）连接GE、GF、HF、EH．∵E、G分别是AD、BD的中点，∴EG=CD，同理FH=CD，FG=，EH=∴EG=FH、GF=EH∴四边形EFGH是平行四边形．∴EF与GH互相平分；（2）当EF⊥GH时四边形EFGH是菱形，此时GF=FH=HE=EG，∵EG=CD，FH=CD，FG=，EH=∴AB=BC=CD=DA，∴当四边形ABCD的边满足条件AB=BC=CD=DA时，EF⊥GH．点评：本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定与性质，正确证明四边形EFGH是菱形是关键．25．如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF 会是正方形．考点：正方形的判定；矩形的判定．分析：（1）利用角平分线的性质的得出，∠1=∠2，进而得出，∠3=∠2，即可得出OE与OF的大小关系；（2）首先的很粗四边形AECF是平行四边形，进而得出∠ECF=90度，再利用矩形的判定得出即可；（3）由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，进而得出AC⊥MN，即可得出答案．解答：（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，∴EO=CO，同理，FO=CO，∴EO=FO．（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由：∵EO=FO，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形，∵CF平分∠BCA的外角，∴∠4=∠5，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠4=×180°=90°．即∠ECF=90度，∴平行四边形AECF是矩形．（3）解：当△ABC是直角三角形时，即∠ACB=90°时，四边形AECF会是正方形，理由：由（2）证明可知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵∠ACB=90°，CE、CN分别是∠ACB与∠ACB的外角平分线，∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=45°，∴AC⊥MN，∴四边形AECF是正方形．点评：此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定以及正方形的判定等知识，正确区分它们的定义是解题关键．26．某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：●操作发现：在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是①②③④⑤．（填序号即可）①AF=AG=AB；②MD=ME；③四边形AFMG是菱形；④整个图形是轴对称图形；⑤MD⊥ME．●数学思考：在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD 和ME具有怎样的数量关系和位置关系？请给出证明过程；●类比探索：在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．答：等腰直角三角形．考点：四边形综合题．分析：操作发现：由条件可以通过三角形全等和轴对称的性质，直角三角形斜边上的中线性质以及四点共圆即可得出结论；数学思考：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形AFMG是平行四边形，从而得出△DFM≌△MGE，根据其性质以及各个角之间的关系即可得出结论；类比探索：取AB、AC的中点F、G，连接DF，MF，EG，MG，DF和MG相交于H，根据三角形的中位线的性质K可以得出△DFM≌△MGE，由全等三角形的性质就可以得出结论．。

2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。

2019-2020年八年级数学收心考试题班级：姓名：考试号：得分：一、选择题(本大题共10小题，共30.0分)1.如图，在R t△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，若CD=m，AB=2n，则△ABD的面积是（）A.mnB.5mnC.7mnD.6mn2.计算（-3x2）3的结果是（）A.9x5B.-9x5C.27x6D.-27x63.a是整数，那么a2+a一定能被下面哪个数整除（）A.2B.3C.4D.54.下列各式中是分式的是（）A. B. C. D.2x+y5.若使分式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3B.x≠-3C.x≠0D.x＞-36.下列各式错误的是（）A. B. C. D.7.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8.计算（-1）（+1）的结果是（）A.-1B.1C.2D.2-19.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A.、、B.、、C.7、8、9D.32、42、5210.以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A.1组B.2组C.3组D.4组二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)11.如图，CD是R t△ABC斜边AB上的高，∠A=60°，则∠B= ______ 度，∠BCD= ______ 度．12.如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，若∠1=20°，则∠3= ______ °；若PD=1cm，则PE= ______ cm．13.因式分解：2m2-8n2= ______ ．14.若a m=6，a n=2，则a m-n的值为 ______ ．15.若x+，则的值是 ______ ．三、计算题(本大题共1小题，共7.0分)16.化简：-．四、解答题(本大题共8小题，共48.0分)17.若一个多边形内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是几边形？18.已知：如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，且CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，AD=EB．求证：AC=CB．19.如图，（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出△ABC关于x轴对称的三角形的各顶点坐标．20.分解因式：（1）-2a2+4a-2 （2）3x-12x3．21.计算（1）+-（2）÷×．22.如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？。

卜人入州八九几市潮王学校广饶县乐安二零二零—二零二壹八年级数学下学期收心考试〔开学摸底〕试题一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1、一直角三角形的两直角边的长分别为5和12，那么斜边的长为()A．13B.C．5D．152、以下几组数中，为勾股数的是()A.，，1B．3，4，6 C3、如图，在□ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，那么图中的平行四边形个数一共有()A．12个B．9个C．7个D．5个4、如图，假设要使平行四边形ABCD成为菱形，那么可添加的条件是()A．AB＝CD B．AD＝BCC．AB＝BC D．AC＝BD5、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是()A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形6、在△ABC中，AB＝8，AC＝15，BC＝17，那么该三角形为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形7、以下四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．4，5，68．(中考)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的等腰直角三角形有()A．4个B．6个C．8个D．10个10．三角形的边长之比为：①∶2∶；②4∶∶；③1∶∶2；④∶∶.其中可以构成直角三角形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔此题有6个小题，每一小题3分，总分值是18分〕11、如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行________米．12．在□ABCD中，∠A＋∠C＝260°，那么∠C＝________，∠B＝________．13．在□ABCD中，两邻边的差为4 cm，周长为32 cm，那么两邻边长分别为____________．14．用40cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，那么较长边的长度为______cm.15、如图，剪两张对边平行的纸条，随意穿插叠放在一起，转动其中的一张，重合的局部构成了一个四边形，这个四边形是____________．16、如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动菱形衣架．假设墙上钉子间的间隔AB＝BC＝15 cm，那么∠1＝________．17、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB为半径画弧交x 轴正半轴于点C，那么点C的坐标为________．18、如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点在格点上，那么△ABC中AB边上的高为________三、解答题19、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝41，BC＝40，求AC.20、如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．证明：四边形DECF是平行四边形．21、：如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2.求四边形ABCD的面积．22、如图，点E，F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE＝CF，DE∥BF，∠1＝∠2.(1)求证：△AED≌△CFB；(2)假设AD⊥CD，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由23、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.24如图，四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE＝DF.求证：(1)△ADE≌△CDF；(2)四边形ABCD是菱形25：如下列图，E是正方形ABCD边BC延长线一点，假设EC＝AC，AE交CD于点F，求∠AFC的度数．26、一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟．一天，师傅有事外出，两徒弟就自己在家练惯用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自己的是矩形．甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形．〞乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角．所以我这个四边形门就是矩形．〞根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形．。