人教版 九年级数学 下册 第26章 反比例函数 综合训练(含答案)

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。

人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．一反比例函数的图象经过点(－2，3)，则此函数的图象也经过点( ) A ．(2，－3) B ．(－3，－3) C ．(2，3) D ．(－4，6)2．如图，P 是反比例函数y ＝kx 的图象上一点，过点P 分别向x 轴，y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的解析式为( ) A ．y ＝－6x B ．y ＝6xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x3．已知点A(－1，y 1)，B(2，y 2)都在双曲线y ＝3＋mx 上，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A ．m<0B ．m>0C ．m>－3D ．m<－34．若反比例函数y ＝kx 的图象过点(－2,1)，则一次函数y ＝kx －k 的图象过( )A ．第一、二、四象限B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限5．若在同一坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝k2x有两个交点，则有()A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<06．已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为()A．y1>y2B．y1<y2 C．y1＝y2D．无法确定7．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1 B．2 C．3 D．48．函数y＝x＋m与y＝mx(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是()9．如图，函数y＝－x与函数y＝－4x的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为() A．2 B．4 C．6 D．810．在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为( )A ．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1C ．23－3D.2－1二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k≠0)的图象位于第一、三象限，写出一个符合条件的k 的值：__________.12．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过A(－3，5)，则当x ＝－5时，y 的值是________．13．若反比例函数y ＝kx 与一次函数y ＝x ＋2的图象没有公共点，则k 的取值范围是________．14．如图5，已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，且k≠0)的图象经过点A ，过A 点作AB ⊥x 轴，垂足为B ，若△AOB 的面积为1，则k ＝________.15．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为________伏．16．一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v(km/h)的变化，到达时所用的时间t(h)的变化情况如图所示，那么行驶过程中t 与v 的关系式为____________．17．关于x 的反比例函数y ＝a ＋4x的图象如图，A ，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB ∥y 轴，AB ∥x 轴，PB 与AB 相交于点B.若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a －1)x 2－x ＋14＝0的根的情况是______________．18．下列关于反比例函数y ＝21x的三个结论：①它的图象经过点(7,3)；②它的图象在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是________． 三．解答题（共7小题， 66分）19．(8分) 17．(10分)已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．20.(8分) 如图是反比例函数y ＝5－2mx的图象的一支．根据图象解决下列问题： (1)求m 的取值范围；(2)若点A(m －3，b 1)和点B(m －4，b 2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b 1与b 2的大小关系，并说明理由．,21．(8分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝mx 的一个交点为A(2，4)，与y 轴交于点B.(1)求m 的值和点B 的坐标；(2)点P 在双曲线y ＝mx 上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．22．(10分) 如图，过点C(1，2)分别作x 轴，y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于点A ，B ，若反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象与△ABC 有公共点，求k 的取值范围．23．(10分) 已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P 在函数y ＝－1x 的图象上，如果△PAB 的面积是6，求24．(10分)教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10 ℃，待加热到100 ℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y(℃)和通电时间x(min)成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20 ℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40 ℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．参考答案1-5 AABAC 6-10 BABDA 11．2(答案不唯一) 12．3 13．k ＜－1 14.－2 15. 12 16．t ＝600v18.①②19. 解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2. 点A 的坐标为(1，2)， 代入y ＝kx解得k=2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x20. 解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限， ∴5－2m ＞0，解得m ＜52.(2)b 1<b 2.理由：∵m ＜52，∴m －4＜m －3＜0.∴b 1＜b 2.21. 解：(1)∵双曲线y ＝mx 经过点A(2，4)，∴m ＝8.∵直线y ＝x ＋b 经过点A(2，4)，∴b ＝2. ∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0，2)． (2)点P 的坐标为(8，1)或(－8，－1)．22. 解：当点C(1，2)在反比例函数y ＝kx 的图象上时，k ＝2.由kx＝－x ＋6，得x 2－6x ＋k ＝0， 当(－6)2－4k ＝0，即k ＝9时，直线与双曲线有且只有一个公共点(3，3)， 点(3，3)在线段AB 上.因此反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象与△ABC 有公共点时，k 的取值范围是2≤k ≤9.23. 解：∵点A(－2，0)和B(2，0)， ∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6，∴12×4|b|＝6.∴|b|＝3.∴b ＝±3. 当b ＝3时，a ＝－13；当b ＝－3时，a ＝13.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，3或⎝⎛⎭⎫13，－3. 24. 解：(1)当0≤x≤8时，设y ＝k 1x ＋b ，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b ，可求得k 1＝10，b ＝20. ∴当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20. 当8＜x≤a 时，设y ＝k 2x，将(8，100)的坐标代入y ＝k 2x ，[来源:学&科&网]得k 2＝800.∴当8<x≤a 时，y ＝800x.综上，当0≤x≤8时，y ＝10x ＋20； 当8＜x≤a 时，y ＝800x .(2)将y ＝20代入y ＝800x， 解得x ＝40，即a ＝40. (3)当y ＝40时，x ＝80040＝20.25. 解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5， ∴k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x. 把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2(2)设P 点坐标为(x ，y)．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA ·|x|，S 正方形ABCD ＝52， ∴12×OA ·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25. 把x ＝±25分别代入y ＝－15x 中，得y ＝±35. ∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35)。

第26章《反比例函数》单元综合测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小2．在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y23．如图，直线y=x﹣3与双曲线y=的图象交于A、B两点，则不等式|x﹣3|＞||的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞4B．﹣1＜x＜0或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或0＜x＜44．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S=8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣45．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2B．2C．D．26．如图，已知直线y=﹣x+与与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C 在第一象限内，∠BAC=90°，AB=2AC，函数y=（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=（x ＞0）的图象上，则m的值为（）A．B．C．3D．8．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=（x＞0）=3，则k=（）的图象与另一条直角边相C交于点D，=，S△AO CA．1B．2C．3D．49．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE 的面积分别是2和5，则k的值是（）A．7B．C．2+D．1010．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5B．6C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C （3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．12．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=．13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC 在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE 的面积为4，则k=．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是．15．过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．16．如图，已知反比例函数y=在第一象限内的图象上一点A，且OA=4，AB⊥x 轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．三．解答题（共7小题）17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m=，n=．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．18．如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=（x ＞0）的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E．设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求k的值；（2）用含m的代数式表示CD的长；（3）求S与m之间的函数关系式．19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）20．如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．（1）求m、k的值；（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且交另一边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例的函数的解析式；（2）设经过B，C两点的一次函数的解析式为y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范围．23．如图1，在矩形ABCD中，点A（1，1），B（3，1），C（3，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与AB相交于点E．（1）求反比例函数的解析式．（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式．（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD 扫过的面积．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．C．4．C．5．A．6．B．7．C．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．（7，）．12．12．13．8．14．215．12或4．16．2．三．解答题17．解：（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）=S△AOC﹣S△BOC∵S△AOB=×4×3﹣×4×1=4∴S△AOB（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣118．解（1）∵正方形OABC的面积4，∴BA=BC=OA=OC=2．∴点B（2，2）∵点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上∴k=2×2=4∴解析式y=（2）∵点P在y=的图象上，且横坐标为m，∴当0＜m≤2时，CD=﹣2当m＞2时，CD=2﹣（3）当0＜m≤2时，S=2m当m＞2时，S=2×=19．解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．20．解：（1）∵直线y=x经过A（2，m），∴m=2，∴A（2，2），∵A在y=的图象上，∴k=4．（2）设B（0，n），由题意：×（﹣n）×2=2，∴n=﹣2，∴B（0，﹣2），设直线AB的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y=2x+2．（3）当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，点A'的坐标（4，4）．21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或，∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，），∴y1＜y2的x的取值范围是x＞6．23．解：（1）由题可得，AD=CB=1，A（1，1），∴点D的坐标为（1，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，∴m=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=．（2）当y=1时，1=，∴x=2，∴E（2，1），设直线CE的解析式为y=kx+b，依题意得，解得，∴直线CE的解析式为y=x﹣1；（3）如图2，∵矩形ABCD沿着C E平移，使得点C与点E重合，∴点D'（0，1），B'（2，0），'=2S△BD'D=2××3×1=3．∴S四边形BDD'B。

人教版 九年级数学 第26章 反比例函数 综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 点(2，－4)在反比例函数y ＝kx 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是( )A. (2，4)B. (－1，－8)C. (－2，－4)D. (4，－2)2. （2019•安徽）已知点A （1，–3）关于x 轴的对称点A'在反比例函数y =kx的图象上，则实数k 的值为 A ．3B ．13C ．–3D ．–133. 已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）都在反比例函数y ＝kx（k <0）的图象上，且x 1<x 2<0<x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 2＞y 1＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 24. （2020·苏州）如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A.84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C.105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭5. (2019·江苏无锡)如图，已知A 为反比例函数y =kx(x <0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ．若△OAB 的面积为2，则k 的值为A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣46. （2019•广西）若点（1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =kx（k <0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 17. （2020·娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1k yx =与2ky x=的图像（部分）于点,A B ，点C 是y 轴上的动点，则ABC ∆的面积为（ ）A ．12k k -B ．121()2k k -C ．21k k -D ．211()2k k -8. 如图，在同一直角坐标系中，函数y ＝kx与y ＝kx ＋k 2的大致图象是( )9. (2019·湖北咸宁)在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数y =﹣1x (x <0)，y =4x(x >0)的图象上，则sin ∠ABO 的值为A ．13B 3C 5D 510. （2019•河北）如图，函数y=1 (0)1(0)xxxx⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共7道小题）11. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3x的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标________．12. 如图，点A，B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和．为________．13. 如图，直线y＝－2x＋4与双曲线y＝kx交于A、B两点，与x轴交于点C，若AB＝2BC，则k＝________．14. (2019·黑龙江齐齐哈尔)如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(﹣2，0)．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60°至线段OD ，若反比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过A 、D 两点，则k 值为__________．15. 如图，点A 在函数y ＝4x (x >0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为________．16. （2019•北京）在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，点A 关于x 轴的对称点B 在双曲线y =2kx，则k 1+k 2的值为__________．17. （2019•福建）如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x（x ＞0）的图象上，函数y =kx（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =__________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为(1，3)． (1)求图象过点B 的反比例函数的解析式； (2)求图象过点A 、B 的一次函数的解析式；(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围．19. （2019•广东）如图，一次函数y =k 1x +b 的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标．20. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．21. （2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为4，得xy =4，即y =4x；由周长为m ，得2（x +y ）=m ，即y =–x +2m．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第__________象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y =4x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y =–x +2m的图象可由直线y =–x 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =–x ．（3）平移直线y =–x ，观察函数图象 ①当直线平移到与函数y =4x（x ＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m 的值为__________；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围． （4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m 的取值范围为__________．人教版九年级数学第26章反比例函数综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D【解析】由题知，A(2，－4)在反比例函数图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中2×(－4)＝－8.2. 【答案】A【解析】点A（1，-3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A'（1，3）代入y=kx得k=1×3=3．故选A．3. 【答案】A【解析】本题考查反比例函数的性质．由y＝kx（k<0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A．4. 【答案】B【解析】本题考查了，因为点D（3，2）在反比例函数图象上，所以反比例函数解析式为y=6x，因为点C在反比例函数y=6x的图象上，设点C（m，6m），因为点D在直线OB上，所以点B坐标为（9m，6m），所以S平行四边形OABC=BC·y C=（9m-m）·6m=152，解得m=2或-2（舍去），所以点B坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭，故选B．5. 【答案】D【解析】∵AB ⊥y 轴，∴S △OAB =12|k |，∴12|k |=2，∵k <0，∴k =﹣4．故选D ．6. 【答案】C【解析】∵k <0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大，∴当x =–1时，y 1＞0，∵2<3，∴y 2<y 3<y 1，故选C ．7. 【答案】B【解析】本题考查了反比例函数和三角形的面积，设A 的坐标为（x ，1k x），B 的坐标为（x ，2k x），∴S △ABC =1212k k x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=()1212k k -，因此本题选B ．8. 【答案】C【解析】当k >0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k <0时，反比例函数y ＝kx 图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y ＝kx ＋k 2经过第一、二、四象限，只有C 符合题意.9. 【答案】D【解析】如图，过点A ，B 分别作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D ，E ，∵点A 在反比例函数y =﹣1x (x <0)上，点B 在y =4x(x >0)上， ∴S △AOD =1，S △BOE =4，又∵∠AOB =90°∴∠AOD =∠OBE ，∴△AOD ∽△OBE ，∴(AO OB )2=14AOD OBE S S =，∴12AO OB =． 设OA =m ，则OB =2m ，AB=，在Rt △AOB 中，sin ∠ABO=OA AB ==，故选D ．10. 【答案】A【解析】由已知可知函数y =1(0)1(0)x x x x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩关于y 轴对称，所以点M 是原点；故选A ．二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】(1，－3)(答案不唯一，合理即可) 【解析】对于y ＝－3x ，依题意，说明只要x 是3的约数即可，如(1，－3)，(－1，3)．12. 【答案】8 【解析】设两个空白矩形面积为S 1、S 2，则根据反比例函数的几何意义得：S 1＋2＝S 2＋2＝6，∴S 1＝S 2＝4，∴两个空白矩形的面积和为：S 1＋S 2＝8.13. 【答案】32 【解析】设A(x 1，k x 1)，B(x 2，k x 2)，∵直线y ＝－2x ＋4与y ＝k x交于A ，B 两点，∴－2x ＋4＝k x ，即－2x 2＋4x －k ＝0，∴x 1＋ x 2＝2，x 1x 2＝k 2，如解图，过点A 作AQ ⊥x 轴于点Q ，BP ⊥AQ 于点P ，则PB ∥QC ，∴AP PQ ＝AB BC ＝2，即k x1－kx2kx2＝2，∴x2＝3x1，∴x1＝12，x2 ＝32，∴k＝2x1x2＝32.14. 【答案】163【解析】过点D作DE⊥x轴于点E，∵点B的坐标为(﹣2，0)，∴AB=﹣2k，∴OC=﹣2k，由旋转性质知OD=OC=﹣2k，∠COD=60°，∴∠DOE=30°，∴DE=12OD=﹣14k，OE=OD cos30°3(﹣2k)=3k，即D(3，﹣14k)，∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过D点，∴k=(﹣3)(﹣14k)=32，解得：k=0(舍)或k=16316315. 【答案】26＋4 【解析】设点A 的坐标为(x ，y)，根据反比例函数的性质得，xy ＝4，在Rt △ABO 中，由勾股定理得，OB 2＋AB 2＝OA 2，∴x 2＋y 2＝16，∵(x ＋y)2＝x 2＋y 2＋2xy ＝16＋8＝24，又∵x ＋y>0，∴x ＋y ＝26，∴△ABC 的周长＝26＋4.16. 【答案】0【解析】∵点A （a ，b ）（a ＞0，b ＞0）在双曲线y =1k x 上，∴k 1=ab ； 又∵点A 与点B 关于x 轴对称，∴B （a ，–b ），∵点B 在双曲线y =2k x上，∴k 2=–ab ；∴k 1+k 2=ab +（–ab ）=0； 故答案为：0．17. 【答案】3【解析】连接OC ，AC ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，延长DA 与x 轴交于点F ，过点D 作DG ⊥x 轴于点G ，∵函数y =k x（k ＞3，x ＞0）的图象关于直线AC 对称， ∴O 、A 、C 三点在同直线上，且∠COE =45°，∴OE =AE ，不妨设OE =AE =a ，则A （a ，a ），∵点A 在反比例函数y =3x（x ＞0）的图象上， ∴a 2=3，∴a 3，∴AE =OE 3∵∠BAD =30°，∴∠OAF =∠CAD =12∠BAD =15°， ∵∠OAE =∠AOE =45°，∴∠EAF =30°，∴AF =cos30AE =2，EF =AE tan30°=1， ∵AB =AD =2，∴AF =AD =2，又∵AE ∥DG ，∴EF =EG =1，DG =2AE 3， ∴OG =OE +EG 3，∴D 3，3k 33+1）3 故答案为：3．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】(1)如解图，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，则OD ＝1，CD ＝3，在Rt △OCD 中，由勾股定理得OC ＝OD 2＋CD 2＝2，∵四边形OABC 为菱形，∴BC ＝AB ＝OA ＝OC ＝2，则点B 的坐标为(3，3)，设反比例函数的解析式为y ＝k x (k ≠0)，∵其图象经过点B ，∴将B (3，3)代入，得3＝k 3，解得k ＝33，∴该反比例函数的解析式为y ＝33x ；(2)∵OA ＝2，∴点A 的坐标为(2，0)，由(1)得B (3，3)，设图象经过点A 、B 的一次函数的解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)，将A (2，0)，B (3，3)分别代入，得⎩⎨⎧2k ′＋b ＝03k ′＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ′＝3b ＝－23， ∴该一次函数的解析式为y ＝3x －23；(3)由图象可得，满足条件的自变量x 的取值范围是2＜x ＜3.19. 【答案】（1）由图象可得：k 1x +b ＞2kx 的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x ； （3）P （23，73）． 【解析】（1）∵点A 的坐标为（–1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：k 1x +b ＞2k x的x 的取值范围是x <–1或0<x <4； （2）∵反比例函数y =2k x 的图象过点A （–1，4），B （4，n ）， ∴k 2=–1×4=–4，k 2=4n ，∴n =–1，∴B （4，–1），∵一次函数y =k 1x +b 的图象过点A ，点B ，∴11441k b k b -+=+=-⎧⎨⎩， 解得k =–1，b =3，∴直线解析式y =–x +3，反比例函数的解析式为y =–4x； （3）设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C （0，3），∵S △AOC =12×3×1=32， ∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×3×1+12×3×4=152， ∵S △AOP ：S △BOP =1：2，∴S △AOP =152×13=52， ∴S △COP =52–32=1，∴12×3x P =1，∴x P =23， ∵点P 在线段AB 上，∴y =–23+3=73，∴P （23，73）．20. 【答案】 (1)【思路分析】由点A 的坐标和OA ＝OB 可得点B 的坐标，用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点A 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出反比例函数的解析式．解：∵点A(4，3)，∴OA ＝42＋32＝5，∴OB ＝OA ＝5，∴B(0，－5)，将点A(4, 3)，点B(0, －5)代入函数y ＝kx ＋b 得，⎩⎨⎧4k ＋b ＝3b ＝－5，解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝－5，(2分) ∴一次函数的解析式为y ＝2x －5，将点A(4, 3)代入y ＝a x 得，3＝a 4，∴a ＝12，∴反比例函数的解析式为y ＝12x ，∴所求函数表达式分别为y ＝2x －5和y ＝12x .(4分)(2)【思路分析】由题意可知，使MB ＝MC 的点在线段BC 的垂直平分线上，故求出线段BC 的垂直平分线和一次函数的交点即可．解：如解图，∵点B 的坐标为(0, －5)，点C 的坐标为(0, 5)，解图∴x 轴是线段BC 的垂直平分线，∵MB ＝MC ，∴点M 在x 轴上，又∵点M 在一次函数图象上，∴点M 为一次函数的图象与x 轴的交点，如解图所示，令2x －5＝0，解得x ＝52，(6分)∴此时点M 的坐标为(52， 0)．(8分)21. 【答案】（1）一；（2）见解析；（3）m ≥8．【解析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x ，y ）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y =–x +2m 得： 2=–2+2m ，解得：m =8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y =4x 和y =–x +2m 并整理得：x 2–12mx +4=0， △=14m 2–4×4≥0时，两个函数有交点， 解得m ≥8，即：0个交点时，m <8；1个交点时，m =8；2个交点时，m ＞8． （4）由（3）得：m ≥8．。

人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》压轴综合专练1．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，4）、B（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b＜的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为6，求点P的坐标．2．如图，在△AOB中，∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，反比例函数y＝在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4．（1）求反比例函数解析式；（2）求点C的坐标．3．如图，一次函数y＝kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E、F，与双曲线y＝﹣（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．（1）求直线l的解析式；（2）若直线x＝a与l交于点A，与双曲线交于点B（不同于A），问a为何值时，PA＝PB？4．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB 恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．7．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），直线y＝﹣x+b（b≠0）与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．8．如图，已知点A、P在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，点B、Q在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB＝4，若P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为（m，n）．（1）求点A的坐标和k的值；（2）求的值．9．在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上一点（不与B、C两点重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）图象与AC边交于点E．（1）请用k表示点E，F的坐标；（2）若△OEF的面积为9，求反比例函数的解析式．10．如图，已知直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b＝y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB＝BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．11．如图，一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），且与y轴相交于点C，与双曲线y＝相交于点P．（1）求b的值；（2）作PM⊥PC交y轴于点M，已知S△MPC＝4，求双曲线的解析式．12．如图，直线y＝k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB＝，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数y＝的图象经过点P，求m的值．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．15．已知：如图，一次函数y＝﹣2x+1与反比例函数y＝的图象有两个交点A（﹣1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E；过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），连接DE．（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积．参考答案1．解：（1）把A（1，4）代入y＝得：m＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得：当0＜x＜1或x＞4时，kx+b＜；∴不等式kx+b＜的解集为0＜x＜1或x＞4；（3）如图，设直线AB与x轴交于点C，∵直线AB与x轴交于点C，∴点C坐标为（5，0），∵△ABP的面积为6，∴×PC×4﹣PC×1＝6，∴PC＝4，∴点P的坐标为（1，0）或（9，0）．2．解：（1）∵∠ABO＝90°，S△BOD＝4，∴×k＝4，解得k＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵∠ABO＝90°，OB＝4，AB＝8，∴A点坐标为（4，8），设直线OA的解析式为y＝kx，把A（4，8）代入得4k＝8，解得k＝2，∴直线OA的解析式为y＝2x，解方程组得或，∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．3．解：由P（﹣1，n）在y＝﹣上，得n＝4，∴P（﹣1，4），∵F为PE中点，∴OF＝n＝2，∴F（0，2），又∵P，F在y＝kx+b上，∴，解得．∴直线l的解析式为：y＝﹣2x+2．（2）如图，过P作PD⊥AB，垂足为点D，∵PA＝PB，∴点D为AB的中点，又由题意知A点的纵坐标为﹣2a+2，B点的纵坐标为﹣，D点的纵坐标为4，∴得方程﹣2a+2﹣＝4×2，解得a1＝﹣2，a2＝﹣1（舍去）．∴当a＝﹣2时，PA＝PB．4．解：（1）由题意得：，解得：，∴A（1，6），B（6，1），设反比例函数解析式为y＝，将A（1，6）代入得：k＝6，则反比例解析式为y＝；（2）设E（x，0），则DE＝x﹣1，CE＝6﹣x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝∠BCE＝90°，连接AE，BE，则S△ABE＝S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE＝（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC＝×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1＝﹣x＝10，解得：x＝3，则E（3，0）．5．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，∵∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠OBD，∵OB＝BD，∴∠BOD＝∠BDO，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，）；∵双曲线y＝经过点B，∴k＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，∵AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴C（﹣1，﹣），∵﹣1×（﹣）＝，∴点C在双曲线上．6．解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝2+4＝6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝＝．∴OA＝2，CE＝3．∴点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（﹣2，3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设反比例函数的解析式为y＝（m≠0），将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝﹣6．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（6，﹣1），则△BOD的面积＝4×1÷2＝2，△BOC的面积＝4×3÷2＝6，故△OCD的面积为2+6＝8．7．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣1，4），∴k＝﹣1×4＝﹣4；（2）当b＝﹣2时，直线解析式为y＝﹣x﹣2，∵y＝0时，﹣x﹣2＝0，解得x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD＝×2×2＝2；（3）存在．当y＝0时，﹣x+b＝0，解得x＝b，则C（b，0），∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x＝﹣b时，y＝﹣x+b＝2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y＝﹣的图象上，∴﹣b•2b＝﹣4，解得b＝﹣或b＝（舍去），∴b的值为﹣．8．解：（1）∵点B在直线y＝x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y＝﹣1时，x﹣3＝﹣1，解得x＝2，∴B（2，﹣1）．设点A的坐标为（2，t），则t＜﹣1，AB＝﹣1﹣t．∵S△OAB＝4，∴（﹣1﹣t）×2＝4，解得t＝﹣5，∴点A的坐标为（2，﹣5）．∵点A在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，∴﹣5＝，解得k＝﹣10；（2）∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为（m，n），∴Q（﹣m，n），∵点P在反比例函数y＝﹣的图象上，点Q在直线y＝x﹣3的图象上，∴n＝﹣，n＝﹣m﹣3，∴mn＝﹣10，m+n＝﹣3，∴＝＝＝＝﹣．9．解：（1）E（，4），F（6，）；（2）∵E，F两点坐标分别为E（，4），F（6，），∴S△ECF＝EC•CF＝（6﹣k）（4﹣k），∴S△EOF＝S矩形AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△ECF＝24﹣k﹣k﹣S△ECF＝24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k），∵△OEF的面积为9，∴24﹣k﹣（6﹣k）（4﹣k）＝9，整理得，＝6，解得k＝12．∴反比例函数的解析式为y＝．10．解：（1）∵直线y＝ax+b与双曲线y＝（x＞0）交于A（1，3），∴k＝1×3＝3，∴y＝，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2＝＝1，∴B（3，1），∵直线y＝ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y＝﹣x+4，令y＝0，则x＝4，∴P（4，0）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴＝，＝＝，∵b＝y1+1，AB＝BP，∴＝，＝＝，∴B（， y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1＝•y1，解得x1＝2，代入＝，解得y1＝2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2＝x0．11．解：（1）∵一次函数y＝﹣（b+2）x+b的图象经过点A（﹣1，0），∴b+2+b＝0，解得：b＝﹣1．（2）过点P作PB⊥MC于点B，如图所示．将b＝﹣1代入一次函数解析式，得：y＝﹣x﹣1．当x＝0时，y＝﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1），∴OC＝1，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1＝OC，∴∠ACO＝45°．∵PM⊥PC，∴△PMC为等腰直角三角形，∵PB⊥MC，∴PB＝MC，∴S△PMC＝CM•PB＝PB2，∵S△PMC＝4，∴PB2＝4，即PB＝2或PB＝﹣2（舍去），∵点P在第二象限，∴点P的横坐标为﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）﹣1＝1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．∵双曲线y＝经过点P，∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴双曲线的解析式为y＝﹣．12．解：（1）∵当x＝0时，y＝7，当y＝0时，x＝﹣，∴A（﹣，0）、B（0、7）．∴S△AOB＝|OA|•|OB|＝×（﹣）×7＝，解得k1＝﹣1．∴直线的解析式为y＝﹣x+7．∵当x＝1时，y＝﹣1+7＝6，∴C（1，6）．∴k2＝1×6＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）∵点C与点D关于y＝x对称，∴D（6，1）．当x＝2时，反比例函数图象上的点为（2，3），直线上的点为（2，5），此时可得整点为（2，4）；当x＝3时，反比例函数图象上的点为（3，2），直线上的点为（3，4），此时可得整点为（3，3）；当x＝4时，反比例函数图象上的点为（4，），直线上的点为（4，3），此时可得整点为（4，2）；当x＝5时，反比例函数图象上的点为（5，），直线上的点为（5，2），此时，不存在整点．综上所述，符合条件的整点有（2，4）、（3，3）、（4，2）．13．解：（1）∵A（2，0），∴OA＝2．∵tan∠OAB＝＝，∴OB＝1，∴B（0，1），设直线l的表达式为y＝kx+b，则，解得，∴直线l的表达式为y＝﹣x+1；（2）∵点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，∴点P的横坐标为﹣1，又∵点P在直线l上，∴点P的纵坐标为：﹣×（﹣1）+1＝，∴点P的坐标是（﹣1，），∵反比例函数y＝的图象经过点P，∴＝，∴m＝﹣1×＝﹣．14．解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB＝x，则BC＝x，BN＝8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，解得：x＝5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．15．解：（1）如图所示，延长AE，BD交于点C，则∠ACB＝90°，∵一次函数y＝﹣2x+1的图象经过点A（﹣1，m），∴m＝2+1＝3，∴A（﹣1，3），∵反比例函数y＝的图象经过A（﹣1，3），∴k＝﹣1×3＝﹣3；（2）∵BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，﹣2），∴令y＝﹣2，则﹣2＝﹣2x+1，∴x＝，即B（，﹣2），∴C（﹣1，﹣2），∴AC＝3﹣（﹣2）＝5，BC＝﹣（﹣1）＝，∴四边形AEDB的面积＝△ABC的面积﹣△CDE的面积＝AC×BC﹣CE×CD＝×5×﹣×2×1＝．。

九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元综合复习题（含答案）（本试卷共三个大题，26个小题，总分150分，时间 120分）一.选择题（每题4分，共40分）1.在下列表达式中，x 均表示自变量：①x y 52-= ②2x y = ③1--=x y ④2=xy ⑤11+=x y ⑥xy 4.0= .其中y 是x 的反比例函数的个数有（ ）个。

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.如果反比例函数xky =的图象经过点（-3，4），那么函数的图象应在（ ） A.第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 3.已知反比例函数xky =经过点（-1，2），那么一次函数2+=kx y 的图象一定不经过（ ） A .第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.不能确定 5.如图，函数)1(+=x k y 与xky =在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）6.三角形的面积为42cm ，底边上的高)(cm y 与底边)(cm x 之间的 函数关系图象大致为（ ）7.已知反比例函数)0(<=k xky 的图象上有两点A ),(11y x 、B ),(22y x ，且21x x <，则21y y -的值是（ ）A. 正数B. 负数C. 非正数D. 不能确定8.如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （a 3，a ）是反比例函数)0(>=k xky 的图象与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于9，则k 的值为（ ）A. 1 B . 2 C . 3 D. 49.如图，正比例函数x y =和)0(>=m mx y 的图象与反比例函数)0(>=k xky 的图象分别交于A 、C 两点，过A 、C 两点分别向x 轴作垂线，垂足分别为B 、D 若R t △AOB 与Rt △COD 的面积分别为1S 和2S ，则1S 与2S 的关系为（ ）0 xyB DC A 9题第8题第16题A .21S S > B. 21S S < C. 21S S = D. 与m 、k 的值无关 10.如图，已知直线b x k y +=1与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，与xk y 22=的图象相交于A （-2，m ）、B （1，n ）两点，连接OA 、OB.给出下列四个结论：①021<k k ；②021=+n m ；③S △AOP=S △BOQ ；④不等式x kb x k 21>+的解集 是2-<x 或10<<x ，其中正确的结论是（ ）A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④ 二.填空题（每题4分，共40分） 11.如果一个反比例函数xky =的图象经过点（2，-1）那么这 个反比例函数的解析式是 。

人教版九年级 第二十六章 反比例函数 单元综合性练习一、选择题（共10小题）1. 下列函数：① y =x−2，② y =3x ，③ y =x −1，④ y =2x +1，其中，y 是 x 的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知反比例函数的图象经过点 (1,3)，则这个反比例函数的表达式为 ( )A. y =−3xB. y =3xC. y =13xD. y =−13x3. 对于反比例函数 y =3x ，下列判断正确的是 ( )A. 图象经过点 (−1,3)B. 图象在第二、四象限C. 不论 x 为何值，y >0D. 图象所在的每一个象限内 y 随 x 的增大而减小4. 关于反比例函数 y =−3x ，下列说法正确的是 ( )A. y 随 x 的增大而减小B. y 随 x 的增大而增大C. 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小D. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大5. 若点 (2,y 1)，(4,y 2) 都在函数 y =−3x 的图象上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 ( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法确定6. 反比例函数 y =kx (k >0) 的部分图象如图示，A ，B 是图象上两点，AC ⊥x 轴 于点 C ，BD ⊥x 轴 于点 D ，若 △AOC 的面积为 S 1，△BOD 的面积为 S 2，则 S 1 和 S 2 的大小关系为 ( )A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S 1<S 2D. 无法确定7. 已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t （单位：小时）关于行驶速度 v （单位：千米/时）的函数关系式是 ( )A. t =20vB. t =20vC. t =v20D. t =10v8. 在同一坐标系中，函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）和 y =−kx +3 的大致图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I (A) 与电阻 R (Ω) 成反比例．图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 ( )A. I =2R B. I =3R C. I =6R D. I =−6R10. 函数 y =2x +1 的图象不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（共7小题）11. 已知反比例函数 y =2x ，当 y =6 时，x = ．12. 对于函数 y =3x ，当 x >0 时，y 0，这部分图象在第 象限．13. 下列函数中，是反比例函数的有 （填序号）．① y =−x2；② y =15x +1；③ y =−3x ；④ y =3−12x 2；⑤ y =−23x；⑥ xy =15；⑦ y =7x 2；⑧y =x−2；⑨ yx =2；⑩ y =kx （k 为常数，k ≠0）．14. 直线 y =2x 与双曲线 y =2x 有 个交点，分别是 ．15. 如图，已知一次函数 y =ax +b 和反比例函数 y =kx 的图象相交于 A (−2,y 1)，B (1,y 2) 两点，则不等式 ax +b <kx 的解集为 ．16. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k(k>0)的图象交于点A，B，点P在以C(−2,0)为圆x，则k的值为．心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为32的图象经过点A(m,3)，则m的值是．17. 若反比例函数y=−6x三、解答题（共8小题）18. 判断点A(4,−2)，B(3,−3)是否在双曲线y=−8上?x19. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,−3)，B(−2,5)，求这个一次函数解析式.．20. 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=4时，y=9；当x=1时，y=0，求y与x的函数关系式．21. 如图所示，在反比例函数图象上有一点A，AB⊥x轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式．22. 已知y是x的一次函数，当x=1时，y=1；当x=−2时，y=−5，求这个一次函数的解析式．23. 已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．24. 如图，菱形ABCD的顶点A，顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，DAB=60∘，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线y=k(x>0)恰好经过点C和F，求k的值．x25. 已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4，求y的取值范围．答案1. C【解析】②③是反比例函数．2. B【解析】设该反比例函数的解析式为：y=k(k≠0)．x把(1,3)代入，得3=k，1解得k=3．．则该函数解析式为：y=3x故选：B．3. D，因为k=3>0，图象在第一、三象限，不经过(−1,3)，在每个象限内，y随x的增大【解析】y=3x而减小．4. D中，−3<0，【解析】∵反比例函数y=−3x∴该函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∴说法正确的是D，故选D．5. B6. B7. B8. D中k>0，根据一次函数图象可得−k>0，则k<0，A，B选【解析】由反比例函数图象得函数y=kx项错误；中k<0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，C选项错误；由反比例函数图象得函数y=kx中k>0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，D选项正确．由反比例函数图象得函数y=kx9. C【解析】设I=k，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则k=3×2=6，R．所以I=6R10. D【解析】因为k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，所以直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．11. 1312. >，一13. ③⑤⑥⑩14. 两，(1,2)，(−1,−2)15. −2<x <0 或 x >1【解析】观察函数图象，发现：当 −2<x <0 或 x >1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式 ax +b <kx 的解集是 −2<x <0 或 x >1．故答案为：−2<x <0 或 x >1．16. 3225【解析】连接 BP ，由对称性得：OA =OB ， ∵Q 是 AP 的中点， ∴OQ =12BP ，∵OQ 长的最大值为 32， ∴BP 长的最大值为 32×2=3，如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BD ⊥x 轴于 D ， ∵CP =1， ∴BC =2，∵B 在直线 y =2x 上，设 B (t,2t )，则 CD =t−(−2)=t +2，BD =−2t ，在 Rt △BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2， ∴22=(t +2)2+(−2t )2， t =0(舍)或−45，∴B −45∵ 点 B 在反比例函数 y =kx (k >0) 的图象上，∴k =−45×−=3225；故答案为：3225．17. −2【解析】把 A (m,3) 代入 y =−6x ，得 3=−6m ，解得 m =−2．18. A 点在，点 B 不在19. y =−2x +120. y =2x−4x +221. y =−20x ．22. y =2x−1．23. （1） 把 M (0,2) 代入 y =kx +b ，得 b =2，把 N (1,3) 代入 y =kx +2，得 k =1．（2） 由（1）得 y =x +2，当 y =0 时，x =−2，即 a =−2．24. 连接 AC ，AF ，过点 C 作 CM ⊥x 轴 于点 M ，则 CM =23，AC =43，则 AF =AC =43，可知 FA ⊥x 轴，设 F (a,43)，则 C (a +6,23)，则 43a =23(a +6)，则 a =6，则 k =43a =243．25. （1） 设反比例函数的关系式是 y =kx (k ≠0)，当 x =3 时，y =8，代入可得 k =24． ∴y =24x． （2） 当 x =3 时，y =8，当 x =4 时，y =6． ∴ 当自变量 x 的取值范围为 3≤x ≤4 时， y 的取值范围为 6≤y ≤8．。

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

人教版九年级下册数学第二十六章反比例函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知反比例函数y＝，当1＜y＜3时，x的取值范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜6D.x＞62、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为（）A. B. C. D.y=3、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF.若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（）A. B. C.2 D.34、下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A. B. C. D.5、如图，点A是反比例函数y=是图象上一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是（）A.1B.2C.3D.46、若反比例函数的图象经过点（1，4），则它的图象也一定经过的点是（）A.（﹣1，﹣4）B.（1，﹣4）C.（4，﹣1）D.（﹣1，4）7、若y=2x m-5为反比例函数，则m=（）A.-4B.-5C.4D.58、若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（）A.（3，﹣4）B.（2，﹣6）C.（4，﹣3）D.（2，6）9、点A（﹣1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A.﹣1B.﹣2C.0D.110、如图，点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y轴上已知平行四边形ABCD的面积为6，则k的值为( )A.6B.-6C.3D.-311、若M(－4,y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三点都在反比例函数y＝(k＜0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A.y2＞y3＞y1B.y2＞y1＞y3C.y3＞y1＞y2D.y3＞y2＞y112、下列函数中，y随x的增大而减小的是（）A.y=-3xB.y=3x－4C.y=－D.y=13、函数y= （k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k图象大致是（）A. B. C. D.14、已知反比例函数y＝－，当x＞0时，它的图象在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A.y=B.y=C.y=D.y=二、填空题(共10题，共计30分)16、普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为________ ．17、点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________18、如图，在平面直角坐标系中，等边和菱形的边都在轴上，点在边上，，反比例函数的图象经过点，则的值为________.19、如图，点A是双曲线y= 在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为________．20、如图，曲线C2是双曲线C1：y= （x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA 的面积等于________.21、已知函数y=（m﹣1）的图象是双曲线，则m=________ ．22、若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则m的值是________．23、已知一个函数的图象与y= 的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为________．24、如图，已知：点A是双曲线y= 在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y= （x＞0）上运动，则k的值是________．25、如果函数y= 的图象在每个象限内，当自变量x的值逐渐增大时，y 的值随着逐渐增大，那么m的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知, 与成正比例, 与成反比例，且当时,; 时, .试求当时, 的值.27、当m取何值时，下列函数是反比例函数？（1）y=；（2）y=（3﹣m）；（3）y=．28、已知反比例函数y=的图象经过点P（1，6）．（1）求k的值；（2）若点M（﹣2，m），N（﹣1，n）都在该反比例函数的图象上，试比较m，n的大小．29、反比例函数y=（m-2）x2m+1的函数值为3时，求自变量x的值.30、已知点M(2，a)在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，点M关于原点中心对称的点N在一次函数y＝﹣2x+8的图象上，求此反比例函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、B6、A7、C8、D9、B10、B11、B12、A13、C14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。

人教版九年级下册数学第26章反比例函数章节训练1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y＝mx+n．（1）求反比例函数和直线EF的解析式；（2）求△OEF的面积；（3）请结合图象直接写出不等式mx+n﹣＞0的解集．2．已知函数y1＝x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于C点．（1）写出A、B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＝（x＞0）的关系式；（3）根据图象（x＞0）直接写出y1＞y2时的取值范围．3．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．4．如图，直线OA：y＝x的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小．5．已知反比例函数：y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．6．已知点P在一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k＜0，b＞0）的图象上，将点P向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到点Q，点Q也在该函数y＝kx+b的图象上．（1）k的值是；（2）如图，该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，且与反比例函数y＝图象交于C，D两点（点C在第二象限内），过点C作CE⊥x轴于点E，记S1为四边形CEOB的面积，S2为△OAB的面积，若＝，则b的值是．7．一块三角形纸板ABC，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5，把它置于平面直角坐标系中，AC∥y轴，BC∥x轴，顶点A，B恰好都在反比例函数y＝的图象上，AC，BC的延长线分别交x轴、y轴于D，E两点，设点C的坐标为（m，n）．（1）求A，B两点的坐标（含m，n，不含k）；（2）当m＝n+0.5时，求该反比例函数的解析式．8．如图，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（2，2）、B（，n）．（1）求这两个函数解析式；（2）将一次函数y＝ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y＝的图象有且只有一个交点，求m的值．9．如图，反比例函数y＝和一次函数y＝2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点且点A在第一象限，是两个函数的一个交点；（1）求反比例函数的解析式？（2）在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y1＝mx+n的图象分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2＝（k＞0）的图象于P、Q两点．过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）当x为何值时，y1＜y2？答案1．解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点，∴A点的坐标为（2，3），∴k＝3×2＝6，∴反比例函数解析式为y＝；把x＝6代入y＝得y＝＝1，则F点的坐标为（6，1）；把y＝4代入y＝得4＝，解得：x＝，则E点的坐标为（，4）．把F（6，1）、E（，4）代入y＝mx+n中得：，解得：，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+5．（2）S△OEF＝S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF＝4×6﹣k﹣k﹣×（6﹣）×（4﹣1）＝．（3）不等﹣x+5﹣＞0，可变形为﹣x+5＞．观察函数图象可发现：当＜x＜6时，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝的图象的上方，∴不等﹣x+5﹣＞0的解集为：＜x＜6．2．解：（1）令一次函数y1＝x+2中x＝0，则y＝2，∴点B的坐标为（0，2）；令一次函数y1＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．（2）∵OB是△ACD的中位线，∴，∵点A（﹣3，0），点B（0，2），∴AD＝6，DC＝4，OD＝AD﹣AO＝6﹣3＝3，∴点C的坐标为（3，4）．又∵点C在反比例函数y2＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×4＝12，∴反比例函数解析式为y2＝（x＞0）．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式y1＞y2时的取值范围为x＞3．3．（1）∵一次函数y＝﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n＝﹣1+5，解得：n＝4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y＝（k≠0）过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的解析式为y＝．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．（2）延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•y A﹣OC•y B＝10﹣＝．（3）观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y＝﹣x+5的值小于反比例函数y＝（k≠0）的值时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞4．4．解：（1）设点A的坐标为（a，b），则，解得：k＝2．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）联立直线OA和反比例函数解析式得：，解得：．∴点A的坐标为（2，1）．设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，﹣1），连接BC较x轴于点P，点P即为所求．如图所示．设直线BC的解析式为y＝mx+n，由题意可得：B点的坐标为（1，2），∴，解得：．∴BC的解析式为y＝﹣3x+5．当y＝0时，0＝﹣3x+5，解得：x＝．∴P点的坐标为（，0）．5．解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），∴k1＝1×8＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点B（﹣4，m）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣4m＝8，解得：m＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣4，﹣2）．把A（1，8）、B（﹣4，﹣2）代入一次函数y＝k2x+b中，∴，∴解得：，∴一次函数的解析式为y＝2x+6．（2）∵反比例函数y＝的图象位于一、三象限，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2，y1＜y2，∴M，N在不同的象限，∴M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限．6．解：（1）设点P的坐标为（m，n），则点Q的坐标为（m﹣1，n+2），依题意得：，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．（2）根据题意得：＝＝，∴＝．设点C的坐标为（x，﹣2x+b），则OB＝b，CE＝﹣2x+b，∴，解得：b＝3，或b＝﹣3（舍去）．故答案为：3．7．解：（1）RT△ABC中，∵AB＝5，AC＝3，∵点C的坐标为（m，n），∴点A的坐标为（m，n+3），点B的坐标为（m+4，n）；（2）∵m＝n+0.5，∴点A坐标为（n+0.5，n+3），点B坐标为（n+4.5，n），∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，∴k＝（n+0.5）（n+3）＝n（n+4.5），解得：n＝1.5，k＝9，故该反比例函数的解析式为：y＝．8．解：（1）∵A（2，2）在反比例函数的图象上，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为．又∵点B（，n）在反比例函数的图象上，∴，解得：n＝8，即点B的坐标为（，8）．由A（2，2）、B（，8）在一次函数y＝ax+b的图象上，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y＝﹣4x+10．（2）将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位得直线的解析式为y＝﹣4x+10﹣m，∵直线y＝﹣4x+10﹣m与双曲线有且只有一个交点，令，得4x2+（m﹣10）x+4＝0，∴△＝（m﹣10）2﹣64＝0，解得：m＝2或m＝18．9．解：（1）∵一次函数y＝2x﹣1经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点，∴，解得k＝2，∴反比例函数解析式为y＝．（2）存在．由解得或，∴点A坐标（1，1）．①当点O为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（﹣，0）或（，0）．②当点A为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（2，0）．③当点P为等腰三角形△AOP的顶点时，点P坐标为（1，0）．∴△AOP为等腰三角形，点P坐标为（1，0）或（2，0）和（﹣，0）或（，0）．10．解：（1）∵点P的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数解析式为y2＝．∵S△ABC＝AB•PB＝4，∴AB＝4，∴点A（﹣2，0）．∵点A、P在一次函数图象上，∴有，解得：．∴一次函数解析式为y1＝x+1．（2）令y1＝x+1＝y2＝，即x2+2x﹣8＝0，解得：x1＝﹣4，x2＝2．即点Q横坐标为﹣4，点P横坐标为2．结合两函数图象可知：当x＜﹣4和0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象下方，则当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＜y2．。

人教版初中数学九年级下册第26章《反比例函数》测试题（含答案）一、选择题1、有下列四个函数，其中不属于反比例函数的是（ ）A B y=xCD xy=k （k ≠0）2y x=1y x -=2、如图，某反比例函数的图像过点M （-2，1），则此反比例函数表达式为（ ）A y=x2B y=－x 2 C y=x 21 D y=－x 213、在下图中，反比例函数xy k 12+=的图象大致是（ ）4、若反比例函数的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）.22(21)my m x -=-A 1-B 小于21的任意实数 C 1-或1 Ｄ 不能确定5、某反比例函数的图象经过点（－1，6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ）A （－3，2）B （3，2）C （-2，-3）D. （6，1）6、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当310m V =时，气体的密度是（ ）A 5kg/m 3B 2kg/m 3C 100kg/m 3D 1kg/m 37、在反比例函数的图象中，阴影部分面积不为1的是（ ）．8、市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )9、若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A b c =B b c>C b c <D 无法判断10、已知，对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）22(1)0k a -+-=ky x=A 点（－2，－a ）在它的图象上B 它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D ．两个分支关于x 轴成轴对称二、填空题11、请你写出反比例函数图象上一个点的坐标是______6y x=12、已知反比例函数的图象经过点P （a+1，4），则a 的值为_____．8y x=13、有一个面积为120的梯形，其上底是下底长的，若上底长为x ，高为y ，则y 与x 的23函数关系式为________；当高为10时x=________14、已知反比例函数的图象分布在第二、四象限，则在一次函数中，xky =b kx y +=随的增大而（填“增大”或“减小”或“不变”）．y x 15、老师给出了一个反比例函数，甲、乙、丙三位学生分别指出了这个函数的一个性质.甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你写一个满足上述性质的反比例函数的解析式为________16、在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是______米．17、若正比例函数y=2x 的图象与反比例函数的图象没有交点，则实数k 的取值范围ky x=是______18、已知一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则kx当y 1＜y 2时，x 的取值范围是______19、已知y 1与x 成正比例（比例系数为k 1），y 2与x 成反比例（比例系数为k 2），若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1，2)，(2，)，则8k 1+5k 2的值为____1220、两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；其中一定正确的是______三、解答题21、在某一电路中，保持电压不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R 的值.22、如图，平面直角坐标系中，直线与轴交于点A ，与双曲线在第一1122y x =+x k y x =象限内交于点B ，BC ⊥轴于点C ，OC=2AO ，求双曲线的解析式．x23、已知图中的曲线是反比例函数（m 为常数）图象的一支．5m y x-=（1）求常数m 的取值范围;（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象限的交点为A (2，n)，求点A的坐标及反比例函数的解析式．24、已知y ＝y 1＋y 2， y 1与成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x x ＝4时，y ＝7．（1）求y 与x 的函数关系式和x 的取范围；（2）当x ＝时，求y 41的值。

人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数》测试卷[时间：100分钟满分：120分]一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是()A. y=－12xB. y=－29xC. y=86xD. y=1－6x2．反比例函数y＝5nx的图象经过点(2，3)，则n的值是()A. －2B. －1C. 0D. 13. 反比例函数y＝kx的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于()A. 第二、三象限B. 第一、三象限C. 第三、四象限D. 第二、四象限4．已知反比例函数y＝3x，下列结论中不正确的是()A. 图象经过点(－1，－3)B. 图象在第一、三象限C. 当x＞1时，0＜y＜3D. 当x＜0时，y随着x的增大而增大5. 已知反比例函数y=－10x的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1<0<x2，则下列结论正确的是()A. y1<y2<0B. y1<0<y2C. y1>y2>0D. y1>0>y26．如图所示，直线y＝x＋2与双曲线y＝kx相交于点A，点A的纵坐标为3，则k的值为()A. 1B. 2C. 3D. 4第6题第7题7．已知二次函数y＝－(x－a)2－b的图象如图所示，则反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax＋b的图象可能是()A B C D8. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m 3)是体积V (单位：m 3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V =10 m 3时，气体的密度是( )A. 1 kg/m 3B. 2 kg/m 3C. 100 kg/m 3D. 5 kg/m 3第8题 第9题9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝1k x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝2kx的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( )A. 4B.143 C. 163D. 6 10. 某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量限用，服药后每毫升血液中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为( )A. 16小时B. 1578小时C. 151516小时 D. 17小时二、填空题(每小题3分，共24分)11．请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的解析式：．12. 若反比例函数y=(m－1)x|m|－2，则m的值是.13．若函数y＝2mx的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为．14. 如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上，AC∥x轴，AC=2.若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为.15．已知反比例函数y＝4x，当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是________．16．若变量y与x成反比例，且当x＝3时，y＝－3，则y与x之间的函数关系式是________，在每个象限内函数值y随x的增大而________．17．某闭合电路，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，当电阻R为6 Ω时，电流I为________A.第17题第18题18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．三、解答题(共66分)19. (8分)已知y与x－1成反比例，且当x＝－5时，y＝2.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝5时，求y的值．20. (8分)你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)S(mm2)的反比例函数，其图象如图所示.(1)写出y与S的函数关系式；(2)当面条粗为1.6 mm2时，求面条总长度.21. (12分)已知反比例函数y＝4 x .(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．22. (12分)如图，一次函数y=kx＋b的图象分别与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB.(1)求函数y=kx＋b和y=ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标.23. (12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．(1)求该反比例函数的关系式；(2)若直线y＝x－2向上平移后与反比例函数y＝kx在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线对应的函数关系式．24. (14分)为了预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物燃烧后，y与x成反比例(如图所示).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)药物燃烧后y与x的函数关系式为；(2)当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过几分钟后，学生才能回到教室；(3)当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效?为什么?。

第二十六章 反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数．(2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________．二、选择题 6．已知函数xky =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3=(B)xy 3-= (C)xy 31=(D)xy 31-= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数522)(--=kx k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ·h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式； ②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． 2．如果函数y ＝2＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数y ＝221)(2--mx m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1 (B)小于21的实数 (C)－1 (D)110．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )． (A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1(C)y 1＜y 2＜0 (D)y 2＜y 1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 (B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 (C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小 (C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数 三、解答题18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值? (3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．若反比例函数xky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______．2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)． 3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______． 4．函数y 1＝x (x ≥0)，xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A)(B)(C)(D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )． (A)2 (B)2-(C)2±(D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______．10．直线y ＝2x 与双曲线xy 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________． 二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限(D)第三、四象限13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )． (A)－1(B)0(C)1(D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x xy(B))0(5>=x xy (C))0(5>-=x xy(D))0(6>=x xy 15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．拓展、探究、思考17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C ＝90°，点D 在第一象限，OC ＝3，DC ＝4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A (3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA 向下平移后与反比例函数的图象交于点B (6，m )，求m 的值和这个一次函数的解析式； (3)在(2)中的一次函数图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求四边形OABC 的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B 点坐标是______．2．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______． 3．如果双曲线xky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．(A)1(B)2(C)3(D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与xky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”)二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xmy ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④(B)②(C)①②(D)③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式；(2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______．2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )． (A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系 (C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积x /ml 100 80 60 40 20 压强y /kPa6075100150300(A)y ＝3000x (B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=综合、运用、诊断一、填空题6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______． 7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V 的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3·h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?综合、运用、诊断一、选择题5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x 成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价400 250 240 200 150 125 120 x(元/千克)销售量y/千克30 40 48 60 80 96 100价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案第二十六章 反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)xy 8000=，反比例； (2)xy 1000=，反比例； (3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例； (4)xwy =，反比例． 3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4． 9．－2，⋅-=xy 410．反比例． 11．B ． 12．D ． 13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)． 14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ．11．列表：x … －6 －5 －4 －3 －2 －112 3 4 5 6 … y… －2 －2.4 －3 －4 －6 －12 126432.42…由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 1 14．A ． 15．D 16．B 17．C 18．列表：x…－4－3－2－11234…y (1)34 2 4 －4 －2 －34－1 …(1)y ＝－2； (2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1．19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081． 测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25． 19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ．6．反比例；⋅=tV 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略； (3)长cm.320． 测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x108 (x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50； (2)20天。

人教版数学九下第二十六章反比例函数一、单选题1．已知反比例函数y=kx的图象经过点(1,−2)，则这个函数的图象一定经过（）A．(2,1)B．(2,−1)C．(2,4)D．(−1,−2)2．三角形的面积为10cm2，则这个三角形的底边长y(cm)与这边上的高x(cm)的函数关系式是（）A．y=10x B．y=20x C．y=20x D．y=10x3．已知y与x成反比例，当y＝2时，x＝－2，则y关于x的函数表达式是()A．y＝－2x B．y＝－2x C．y＝－22x D．y＝−22x4．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4,3)在其图象上，则当力达到10N时，物体在力的方向上移动的距离是（）m．A．1.2B．1C．0.6D．0.125．若点A(−1,y1)，B(−2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=−8x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1<y2<y3B．y2<y1<y3C．y1<y3<y2D．y3<y2<y16．若反比例函数y=kx与一次函数y＝x-3的图象没有交点，则k的值可以是（）A．1B．－1C．-2D．-37．如图，反比例函数y1=k1x的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）A ．0＜x ＜2B ．x ＞2C ．x ＞2或-2＜x ＜0D ．x ＜－2或0＜x ＜28．函数y =kx +k 与y =−kx 在同一坐标系的图象大致为（ ）．A ．B ．C ．D ．9．如图，点A 在反比例函数y =12x(x >0)的图象上，点B 在反比例函数y =4x (x >0)的图象上，AB ∥y 轴，交x 轴于点C ，连接OA ，取OA 的中点D ，连接BD ，则△ADB （阴影部分）的面积为（ ）A ．3B ．8C ．4D ．2二、填空题10．反比例函数y =m−3x的图象在一、三象限，则m 应满足 ．11．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝n ，则n ＝．12．下列函数：①y=x ﹣2②y=3x ③y=﹣1x ④y=x 2．当x ＜﹣1时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的有（填序号）．13．P为反比例函数y=k的图象上一点，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，连接OP，△OPQx的面积为2，则k=．14．函数y=k中，当x=−1时，y=−4，如果y的取值范围为y≤1，则x的取值范围x是．15．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V=5m3时，气体的密度是kg/m3 .(x<0)的图象上的一点，过点A作▱ABCD，使点B、C 16．如图，点A是反比例函数y=−kx在x轴上，点D在y轴的正半轴上．若▱ABCD的面积为6，则k的值为．17．琪琪同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）y 与x 之间的函数关系式为 ；x 取值范围是 ．（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1,y 2,y 3，比较(y 1−y 2)与(y 2−y 3)的大小：y 1−y 2 y 2−y 3．三、解答题18．如图，一次函数y =2x−3的图象与反比例函数y =kx 的图象相交于点A (−1,n )，B 两点.(1)求反比例函数的解析式与点B 的坐标；(2)连接AO 、BO ，求△AOB 的面积：19．如图，正比例函数y =32x 的图像与反比例函数y =kx (k ≠0)的图像都经过点A (a,3)．(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)若点P(m,n)在该反比例函数图像上，且它到y轴的距离小于3，请直接写出n的取值范围．20．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求该函数的表达式；(2)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）21．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数的图象交于点A（1，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）点P（m，0）在x轴上一点，点M是反比例函数图象上任意一点，过点M作MN⊥y 轴，求出△MNP的面积；（3）在（2）的条件下，当点P从左往右运动时，判断△MNP的面积如何变化？并说明理由．22．坐标平面内，若点P(a,b)满足ab =12，我们把点P称作“半分点”，例如点(−3,−6)与(2,22)都是“半分点”．(1)一次函数y=3x−2的图象上的“半分点”是______；(2)若双曲线y=kx上存在“半分点”(t,4)，且经过另一点(m+2,m)，求m的值；(3)若关于x的二次函数y=mx2−2x+n（常数m≠0）的图象上恰好有唯一的“半分点”P．①当m>1时，求n的取值范围；②当m=1时，过双曲线y=8x（其中x>0）上的“半分点”P作直线PQ∥x轴，若二次函数的图象上存在4个点到直线PQ的距离为d，求d的取值范围．参考答案：1．B2．C3．D4．A5．D6．D7．D8．C9．D10．m>311．212．②④13．±414．x≥415．216．617．y=1200；x为1≤x≤15的整数；>．x18．(1)y=5，B(52,2)x(2)21419．(1)A(2,3)，y=6x(2)n<−2或n>220．(1)p=96V(2)0.69m321．（1）y＝2；（2）1；（3）△MNP的面积是不变的常数1x22．(1)(2,4)(2)m的值为2或−4(3)①0<n<4；②0<d<1。

人教版九年级数学下册第26章反比例函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是()A．x(y＋1)＝1 B．y＝1x－1C．y＝－1x2D．y＝12x2．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．-10 B．5 C．－5 D．103．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝4x(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为() A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为()A．2 B．4 C．6 D．86．如图所示，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝kx 相交于点A ，点A 的纵坐标为3，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，双曲线y ＝8x的一个分支为( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y=kbx图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．不确定9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( ) A ．4 B.143 C.163D ．610．如图，直线y ＝2x 与双曲线y ＝2x 在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO绕点O 旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为( ) A ．(1，0)B ．(1，0)或(－1，0)C ．(2，0)或(0，－2)D ．(－2，1)或(2，－1)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．12．已知反比例函数y＝kx的图象经过A(－3，5)，则当x＝－5时，y的值是________．13．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝100x，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为_________伏．15．下列关于反比例函数y＝21x的三个结论：①它的图象经过点(7,3)；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是________．（填序号）16．直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝6x交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________ .17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝kx经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD＝________．18．一菱形的面积为12 cm2，它的两条对角线长分别为a cm，b cm，则a与b之间的函数关系式为a ＝________；这个函数的图象位于第________象限．三．解答题（共7小题，66分）19. (8分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝mx的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y＝mx上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．20.(8分) 如图是反比例函数y ＝5－2mx的图象的一支．根据图象解决下列问题： (1)求m 的取值范围；(2)若点A(m －3，b1)和点B(m －4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．21．(8分) 如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y ＝－6x ，y ＝6x .现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?22．(10分) 已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P 在函数y ＝－1x 的图象上，如果△PAB 的面积是6，求点P 的坐标．23．(10分) 如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x(x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOC的面积．24．(10分) 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强；(3)若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少？25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．参考答案1-5 DAACD 6-10 CDAAD 11. y ＝6x12．3 13．0.5 m 14. 12 15. ①② 16. 1217．6 18.24b(b>0)；一 19. 解：(1)∵双曲线y ＝mx 经过点A(2，4)，∴m ＝8.∵直线y ＝x ＋b 经过点A(2，4)，∴b ＝2. ∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0，2)． (2)点P 的坐标为(8，1)或(－8，－1)．20. 解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限， ∴5－2m ＞0，解得m ＜52.(2)b 1<b 2.理由：∵m ＜52，∴m －4＜m －3＜0.∴b 1＜b 2.21. 解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD 分成四个全等的小矩形． 因为点A 为y ＝6x 的图象上的一点，所以S 矩形AEOH ＝6. 所以S 矩形ABCD ＝4×6＝24. 所以总费用为25×24＝600(元)． 答：所需钢条一共花600元． 22. 解：∵点A(－2，0)和B(2，0)， ∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6，∴12×4|b|＝6.∴|b|＝3.∴b ＝±3.当b ＝3时，a ＝－13；当b ＝－3时，a ＝13.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，3或⎝⎛⎭⎫13，－3. 23. 解：(1)∵点A(－2，4)在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，∴k 2＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x.(2)∵B 点的横坐标为－4，∴其纵坐标为2.∴B(－4，2)． ∵点A(－2，4)，B(－4，2)在直线y ＝k 1x ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k 1＋b ，2＝－4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝6. ∴直线AB 对应的函数解析式为y ＝x ＋6，与x 轴的交点为C(－6，0)．∴S △AOC ＝12×6×4＝12.24. 解：(1)设p ＝kS(k≠0)，∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，∴1 000＝k0.25，∴k ＝250， ∴p 与S 之间的函数关系式为p ＝250S (S ＞0)．(2)当S ＝0.5时，p ＝2500.5＝500.故当受力面积为0.5 m 2时，物体承受的压强为500 Pa. (3)令p ＝2 500，则S ＝2502 500＝0.1，要获得2 500 Pa 的压强，受力面积应为0.1 m 2. 25. 解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)， 把C(5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k5，∴k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x. 把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y)．∵S △OAP ＝S ABCD ，S △OAP ＝1×OA·|x|，S ABCD ＝52，∴12×OA·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25. 把x ＝±25分别代入y ＝－15x 中，得y ＝±35. ∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35)。