牛二临界问题

牛顿第二定律的临界问题1、概念：临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态通常称之为临界状态。

临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。

2：思路（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。

（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。

（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。

4、方法（1）极限法：在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。

[例1]如图1—1所示，质量为的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为，对物体施加一个与水平方向成角的力F，试求：（1）物体在水平面上运动时力F的值；（2）物体在水平面上运动所获得的最大加速度。

解析：要使物体能够运动，水平方向的力必须要大于最大静摩擦力（近似等于此时的滑动摩擦力），当力F有极小值时，物体恰好在水平面上做匀速直线运动，对物体的受力如图1—2所示，由图示得：①②解得：③当力F有最大值时，物体将脱离水平面，此时地面对物体的支持力恰好为零，根据受力分析得：④⑤解得：⑥∴物体在水平面上运动所获得的最大加速度：⑦则物体在水平面上运动时F的范围应满足：≤F≤[例2]如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取10m/s2）[解析]：现采用极限法把F推向两个极端来分析：当F较大时（足够大），物块将相对斜面上滑；当F较小时（趋于零），物块将沿斜面加速下滑；因此F不能太小，也不能太大，F的取值是一个范围（1）设物块处于相对斜面向下滑的临界状态时，推力为F1，此时物块受力如图乙，取加速度a的方向为x轴正方向。

牛顿运动定律的应用（要点四）------------临界问题姓名：班级：（）班学号：一．临界问题概述（P34页要点二）临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之为临界状态。

二．解决临界问题的基本思路：（1）认真审题，仔细分析研究对象所经历的变化的物理过程，找出临界状态。

（2）寻找变化过程中相应物理量的变化规律，找出临界条件。

（3）以临界条件为突破口，列临界方程，求解问题。

三．典型例题：AB F例1：如图所示，m A=2kg，m B=1kg，A、B间动摩擦因素为0.3，水平面光滑。

用水平力F拉A，使两物体一起沿水平面做匀加速直线运动，（g=10m/s2）（1）要使两物块保持相对静止，则水平力F不能超过多大？（2）若水平力改为作用在B上，要保持两物块一起匀加速直线运动，则水平力F不能超过多大？（3）要将物块B从A下面拉出，则水平F应满足什么条件？例2．如图所示，质量为m的物体放在质量为M的倾角为α的斜面上，如果物体与斜面间、斜面体与地面间摩擦均不计，问（1）作用于斜面体上的水平力多大时，物体与斜面体刚好不发生相对运动?（2）此时m对M的压力多大?(3)此时地面对斜面体的支持力多大?例题3．一个质量为0．1千克的小球，用细线吊在倾角a为37°的斜面顶端，如图所示。

系统静止时绳与斜面平行，不计一切摩擦。

求下列情况下，绳子受到的拉力为多少?(1)系统以6米／秒2的加速度向左加速运动；(2)系统以l0米／秒2的加速度向右加速运动；(3)系统以15米／秒2的加速度向右加速运动。

练习1。

P34页【典题演示2】例题4．如图所示，两光滑的梯形木块A和B，紧靠放在光滑水平面上，已知θ=60°，m A=2kg，m B=lkg，现水平推力F，使两木块使向右加速运动，要使两木块在运动过程中无相对滑动，则F的最大值多大?物理思想与规律总结：P41页【临界与极值问题】例题5．如图所示，传送带与地面的倾角为θ=370，从A到B的长度16m,传送带以10m/s的速率逆时针方向转动，在传送带上端无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，求物体从A到B 所需的时间是多少？（sin370=0.6 cos370=0.8 g=10m/s2）B★例题6．如图，在劲度系数为K的弹簧的下端挂一质量为m的物体，物体下端有一托盘，用托盘托着物体使弹簧恰好处于原长，然后使托盘以加速度a竖直向下做匀加速直线运动（a＜g）试求托盘向下运动多长时间能与物体脱离四．巩固练习1．如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A=6kg，m B=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（g=10m/s2）A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4ND.无论拉力F多大，A相对B始终静止2．质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)3．小车在水平路面上加速向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成30度角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加速度a1=g/3 (2)加速度a2=2g/3。

第 1 页 共 2 页牛顿第二定律专题—临界问题与极值 1．临界问题和极值问题涉及临界状态的问题叫临界问题。

临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。

临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等1.如图所示，质量M=4kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N ，当小车向右运动的速度达到2m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g 取10m/s2），求（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s 小物块通过的位移大小为多少？ 有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg µ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示，（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 10m/s2)第 2 页 共 2 页3托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）． 4.如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。

求：（1）小车以a=g 向右加速；（2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？5．如图所示，一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。

（g=10m/s2）6.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取10m/s 2，则物体从A 运动到B 的时间为多少？（g 取为10m/s 2）。

A4、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。

小球某时刻正处于图示状态。

设斜面对小球的支持力为N ，细绳对小球的拉力为T ，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是A.若小车向左运动，N 可能为零B.若小车向左运动，T 可能为零C.若小车向右运动，N 不可能为零D.若小车向右运动，T 不可能为零P 处于静止状P 施加一个竖直向上的内F 是变力，在0.2s ，最大值是 N 。

二. 利用“加速度相同”的临界条件6：如图9所示，在劲度系数为k 的弹簧下端挂有质量为m 的物体，开始用托盘托住物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度a 匀加速下降)(g a <，求经过多长时间托盘与物体7．如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。

A 、B 间的最大静摩擦力为f o（1） 现施水平力F 拉B ，为使A 、B 不发生相对滑动，水平力F 不得超过多少？（2） 现施水平力F 拉A ，为使A 、B 不发生相对滑动，水平力F 不得超过多少？8、如图所示，木块A 质量为l kg ，木块B 质量为 2 kg ，叠放在水平地面上，A 、B 之间的最大静摩擦力为5N ，B 与地面间的动摩擦因数为0.1，今用水平力F 作用于B ，保持A 、B 相对静止的条件是F 不超过多少？（取g ＝102/s m ）9、如图2所示，质量分别为15kg 和5kg 的长方形物体A 和B 静止叠放在水平桌面上.A 与桌面以及A 、B 间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

问：（1）水平作用力F 作用在B 上至少多大时，A 、B 之间能发生相对滑动？（2）当F=30N 或40N 时，A 、B 加速度分别各为多少？10．如图所示，木块A 、B 静止叠放在水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m .现施水平力F 拉B ，A 、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动.若改用水平力F ′拉A ，使A 、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F ′不得超过（B ）A.2FB.F /2C.3FD.F/311、在水平面上放一木块B ，重力为G 2=100N 。

专题五牛顿运动定律的应用——临界和极值问题一、概念（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。

二、关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。

三、常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

四、解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。

常见的三类临界问题的临界条：1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。

2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。

3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

五、例题解析【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。

试求：（1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？（2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？【例题3】如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的m2两个物体叠放在一起，放在水平面，m1与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F拉m1，使m 1 和m 2一起沿水平面运动，要使m 1 和m 2之间没有相对滑动，水平拉力F 最大为多大？六、巩固练习【练习1】一个质量为m=0.1kg 的小球，用细线吊在倾角a =37°的斜面顶端，如图所示。

难点14与牛顿第二定律相关的临界问题的分析若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现，分析时，可用极端问题分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，在某些物理情境中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个（或某些）物理量取特定的值，例如具有最大值或最小值，
典例19如图所示，有A、B两个楔形木块，质量均为m，靠在一起放于水平丽上，它们的接触面的倾角为θ现对木块A施一水平推力F，若不计一切摩擦，要使A、B-起运动而不发生相对滑动，求水平推力F不得超过的最大值．
●解析A、B-起运动，则以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F =2ma
程，如图所示．那么下列说法中正确的是
A．顾客始终受到三个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下 D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
解析
当电梯匀速运转时，顾客处于平衡状态，只受重力和支持力两个力的作用，故A、B都不对；由受力分析可知，加速时顾：客对扶梯有水平向左的摩擦力，故此时顾客对扶梯作用力的方向指；向左下方，而匀速时没有摩擦力，此时顾客对扶梯作用力的方向竖；
直向下．答案：C．。

专题五牛顿运动定律的应用——临界和极值问题一、概念（1）临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

（2）极值问题：在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。

二、关键词语在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类问题一般用假设法。

三、常见类型动力学中的常见临界问题主要有三类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离的问题；二是绳子的绷紧与松弛问题；三是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

四、解题关键解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析，找出处于临界状态时存在的独特的物理关系，即临界条件。

常见的三类临界问题的临界条：1、相互接触的两个物体将脱离的临界条件是：相互作用的弹力为零。

2、绳子松弛的临界条件是：绳子的拉力为零。

3、存在静摩擦的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

五、例题解析【例题1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）(1) 斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；【例题2】如图所示，轻绳AB与竖直方向的夹角θ=37°，绳BC水平，小球质量m=0.4 kg，取g=10m/s2。

试求：（1）小车以a1=2.5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？（2）小车以a2=8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，绳AB的张力是多少？【例题3】如图所示，质量为2kg 的m1和质量为1kg 的m2两个物体叠放在一起，放在水平面，m1与m2、m1与水平面间的动摩擦因数都是0.3，现用水平拉力F拉m1，使m 1 和m 2一起沿水平面运动，要使m 1 和m 2之间没有相对滑动，水平拉力F 最大为多大？六、巩固练习【练习1】一个质量为m=0.1kg 的小球，用细线吊在倾角a =37°的斜面顶端，如图所示。

龙文教育学科老师个性化教案教师学生姓名上课日期学科年级教材版本类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计第（）课时共（）课时学案主题新课讲解课时数量（全程或具体时间）第（）课时授课时段10:00-12:00教学目标教学内容专题二牛顿第二定律的应用——临界问题个性化学习问题解决教学过程学生活动教师活动专题三：牛顿定律的应用之一临界问题（一）临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。

当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。

临界状态是发生量变和质变的转折点。

2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。

4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。

（二）、解决临界值问题的两种基本方法1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

2．直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值【例1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为θ=60°的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10 m/s2）(1)斜面体以23m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以43m/s2，的加速度向右加速运动；评注：解法1直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。

解法2首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。

本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。

六牛顿第二定律应用之四——临界问题若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语的，一般都有临界现象出现，都要求出临界条件．分析时，为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限分析法，特别是某些题目的文字比较隐蔽．物理现象过程又比较复杂时，用极限分析法往往使临界现象很快暴露出来．★极限分析法通常情况下，由于物理现象涉及的因素较多，过程变化复杂，人们往往难以洞察其变化规律并对其作出迅速判断．但如果用极限分析法，将问题推到极端状态或极端条件下进行分析，问题有时会顿时变得明朗而简单了物理解题中的极端假设分析法分为三种类型：定性分析、定量分析和综合分析．（1）定性分析利用极端假设法进行定性分析，可使问题迅速得到解答．（2）定量计算在物理解题，特别是解答选择题时，采用极端假设分析法，选择适当的极限值——最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果．（3）综合分析对于综合性较强的题目，由于其隐含条件较深，或者隐含条件是应该熟悉的临界条件或者是重要的规律和结论时，再用极端假设法分析，就必须将定性分析与定量分析有机结合起来，灵活地运用物理知识和数学知识，才能“准而快”地对问题作出回答．【例题1】一个物体沿动摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图像，哪一个比较准确的描述了加速度a与斜面倾角θ的关系( )【例题2】如图3—46，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到水平向右的恒力F B=2N，A受到的水平力F A＝(9－2t)N(t的单位是s) ．从t＝0开始计时，则：A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；B．t>4s后，B物体做匀加速直线运动；C．t=4.5s时，A物体的速度为零；D．t>4.5s后，A、B的加速度方向相反．【例题3】如图3－47，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)【例题4】一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质最M=l0.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N／m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向+卜做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．(取g=10m／s2)．【例题5】如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m，m才相对M滑动?解析：【例题6】如图3—52，平行于斜面的绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不相对运动，求斜面体水平运动的加速度．解析：【例题7】如图3—53，斜面倾角为θ，劈形物P上表面与m的动摩擦因数为μ，P上表面水平，为使m随P一起运动，当P以加速度口沿斜面向上运动时，则μ不应小于多少?当P在光滑斜面上自由下滑时，μ不应小于多少?解析：【例题8】如图3—54，质量分别为m1、m2的A、B两木块叠放在光滑的水平面上，A与B的动摩擦因数为μ，若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少?若要保持A和B相对静止，施于B的水平拉力F的最大值为多少?若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力最小值为多少?。