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第 1 页 共 2 页牛顿第二定律专题—临界问题与极值 1．临界问题和极值问题涉及临界状态的问题叫临界问题。
临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。
临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等1.如图所示，质量M=4kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N ，当小车向右运动的速度达到2m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g 取10m/s2），求（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s 小物块通过的位移大小为多少？ 有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg µ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示，（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 10m/s2)第 2 页 共 2 页3托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）． 4.如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。
求：（1）小车以a=g 向右加速；（2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？5．如图所示，一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。
（g=10m/s2）6.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取10m/s 2，则物体从A 运动到B 的时间为多少？（g 取为10m/s 2）。
动力学中的临界和极值问题一、动力学中的临界极值问题1．“四种”典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力F N＝0。
(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是F T＝0。
(4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。
2. 解题指导（1）直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、F N＝0.（2）靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.（3）极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程（4）数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．3.解题基本思路(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．4. 解题方法二、针对练习1、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为4μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力，则木板加速度a 大小可能是（ ）A ．0a =B ．4ga μ=C ．3g a μ=D ．23ga μ=2、（多选）如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( ) A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止 B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3、如图所示，木块A 、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为m ，B 的质量为2m 。
牛顿第二定律在瞬时和临界问题中的应用一、牛顿第二定律的瞬时性牛顿第二定律的核心是加速度a与其所受得合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时得加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后得力无关，不等于零得合外力作用在物体上，物体立即产生加速度，如果合外力得大小或方向改变，加速度得大小或方向也立即改变，如果合外力变为零，加速度也立即变为零，也就是说物体运动的加速度可以发生突然得变化，这就是牛顿第二定律的瞬时性。
关于瞬时加速度问题，涉及最多的是剪绳、杆或弹簧问题，那么绳和弹簧有什么特点呢？中学物理中得“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下特性：（1）轻，即绳或线的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳或线得两端及中间各点得张力大小相等。
（2）软，即绳或线只能承受拉力，不能承受压力。
（3）不可伸长，无论承受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点，绳子中得张力可以突变。
中学物理中的弹簧或橡皮绳，也是理想化模型，有下面几个特性：（1）轻，弹簧或橡皮绳的质量和重力均可视为零，由此可知，同一弹簧的两端及中间各点得弹力大小相等。
（2）弹簧技能承受拉力，也能承受压力，方向沿弹簧得轴线，橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。
（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，发生明显形变，所以，形变恢复需要一段时间，故弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是当弹簧或橡皮绳被剪断时，他们所受得弹力立即消失。
【例1】细绳拴一个质量为m的小球，小球用固定在墙上的水平轻质弹簧支撑，小球与弹簧不连结，平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°，(cos53°=0.6，sin53°=0.8)以下说法正确的是( )4mgA．小球静止时弹簧的弹力大小为35mgB．小球静止时细绳的拉力大小为35gC．细线烧断瞬间小球的加速度大小为3D．细线烧断瞬间小球的加速度大小为g【针对训练】如图所示，A 、B两物体质量均为m，A与B用弹簧连接，当悬挂A物的细线突然剪断，在剪断的瞬间，A的加速度大小和B物体的加速度大小分别为( )A．g, g B. 2g, 0 C. 0, 2g D.2g, 2g 二、牛顿运动定律中临界问题的分析方法若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现．分析时，可用极限法，即把问题(物理过程)推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件．在某些物理情景中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个(或某些)物理量可以取特定的值，例如具有最大值或最小值．常见类型有：(1)隐含弹力发生突变的临界条件弹力发生在两物体的接触面之间，是一种被动力，其大小由物体所处的状态决定，运动状态达到临界状态时，弹力发生突变．(2)隐含摩擦力发生突变的临界条件摩擦力是被动力，由物体间的相对运动趋势决定，静摩擦力为零是状态方向发生变化的临界状态；静摩擦力最大是物体恰好保持相对静止的临界状态．【例3】如图所示，细线的一端固定在倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球．(1)当滑块至少以多大的加速度a向左运动时，小球对滑块的压力等于零？(2)当滑块以a′＝2g 的加速度向左运动时，线中拉力为多大？【针对训练】如图所示，在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与壁间的动摩擦因数μ，要使物体不致下滑，车厢前进的加速度至少应为（重力加速度为g ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）( )A. B. C. D.g μμg g μg三、强化训练1．如图所示，置于水平地面上的相同材料的质量分别为m 和m 0的两物体用细绳连接，在m 0上施加一水平恒力F ，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，下列说法正确的是( )A ．地面光滑时，绳子拉力大小等于mm mF +0B ．地面不光滑时，绳子拉力大小等于m m mF +0C ．地面不光滑时，绳子拉力大于mm mF +0 D ．地面不光滑时，绳子拉力小于mm mF +02．如图所示，质量相同的木块A 、B ，用轻弹簧连接静止放置于光滑水平面上，弹簧处于自然状态，现用水平恒力F 推木块A ，则当弹簧第一次被压缩到最短时( )A．A、B速度相同，加速度a A=a BB．A、B速度相同，加速度a A＞a BC．A、B速度相同，加速度a A<a BD．A、B加速度相同，速度v A＞v B3．如图所示，不计滑轮的质量和摩擦及绳的质量，一个质量为m的人拉着绳子使质量为M的物体匀减速下降，已知人对地面的压力大小为F，则物体下降的加速度大小为( )A．M mgFMg-+ B．m MgFmg-+ C．M FmgMg-+ D．M FMgmg--4．如图所示，两楔形物块A、B两部分靠在一起，接触面光滑，物块B 放置在地面上，物块A上端用绳子拴在天花板上，绳子处于竖直伸直状态， A、B两物块均保持静止。
牛顿运动定律的应用——临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量（如弹力、摩擦力等）将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析例1. 如图所示，A、B两个物体间用最大张力为100N的轻绳相连，m A= 4kg，m B=8kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？（g取10m/s2）变式练习1.小车在水平路面上加速向右运动，一质量为 m 的小球用一条水平线和一条斜线（与竖直方向成 300角）把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力： (1) 加速度a1=g/3 (2) 加速度a2=2g/3例2.如图所示,倾角为α的光滑斜面体上有一个小球m被平行于斜面的细绳系于斜面上,斜面体放在水平面上.(1)要使小球对斜面无压力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(2)要使小球对细绳无拉力,求斜面体运动的加速度范围,并说明其方向.(3)若已知α=60°,m=2 kg,当斜面体以a=10 m/s2向右做匀加速运动时,绳对小球拉力多大?(g取10 m/s2)变式练习2. .如图所示，一辆卡车后面用轻绳拖着质量为m 的物体A ，A 与地面的摩擦不计，求 （1）当卡车以加速度a 1＝g/2加速运动时，A 对地面的压力为多大？（2）当卡车以加速a 2＝g 时绳的拉力多大？（α＝530）例3． 如图所示，m A =1kg ，m B =2kg ，A 、B 间静摩擦力的最大值是5N ，水平面光滑。
用水平力F 拉B ，当拉力大小分别是F =10N 和F =20N 时，A 、B 的加速度各多大？变式练习3.(2009·西安模拟)如图所示,在光滑水平面上叠放着A 、B 两物体,已知m A =6 kg 、m B =2 kg,A 、B 间动摩擦因数μ=0.2,在物体A 上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20 N,现水平向右拉细线,g 取10 m/s 2,则 ( )A.当拉力F<12 N 时,A 静止不动B.当拉力F>12 N 时,A 相对B 滑动C.当拉力F=16 N 时,B 受A 的摩擦力等于4 ND.无论拉力F 多大,A 相对B 始终静止变式练习4.如图所示,质量为m 的物体P 与车厢的竖直面间的动摩擦因数为μ,要使物体A 不下滑(最大静摩擦力的计算以滑动摩擦力的计算代替),车厢的加速度的最小值为 ,方向为 .F巩固训练1．如图所示，小车车厢的内壁挂着一个光滑的小球，球的质量为20kg，悬绳与厢壁成300夹角（g=10m/s2），(1)当小车以4m/s2的加速度沿水平方向向左运动时，绳子对小球的拉力T与小球对厢壁的压力N各等于多少？(2)要使小球对厢壁的压力为零，小车的加速度至少要多大？2．质量 m=1kg的物体，放在θ=370的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数μ=0.3 ，要使物体与斜面体一起沿水平方向向右加速运动，则其加速度多大？3. .如图，圆环质量为M，经过环心的竖直钢丝AB上套一质量为m的小球，今将小球沿钢丝AB以初速度v0从A点竖直向上抛出，致使环对地面刚好无压力，求：（1）小球上升的加速度。
牛顿运动定律临界问题（一）临界问题1．临界状态：在物体的运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化。
当物体的运动变化到某个特定状态时，有关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态。
临界状态是发生量变和质变的转折点。
2．关键词语：在动力学问题中出现的“最大”、“最小”、“刚好”、“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。
3．解题关键：解决此类问题的关键是对物体运动情况的正确描述，对临界状态的判断与分析。
4．常见类型：动力学中的常见临界问题主要有两类：一是弹力发生突变时接触物体间的脱离与不脱离、绳子的绷紧与松弛问题；一是摩擦力发生突变的滑动与不滑动问题。
（二）、解决临界值问题的两种基本方法1．以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。
2.直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值弹簧类【例1】一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
如图7所示。
现让木板由静止开始以加速度a(a＜g）匀加速向下移动。
求经过多长时间木板开始与物体分离。
【例2】如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P处于静止，P的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。
现在给P施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是，F的最大值是。
图7图8【例3】一弹簧秤的秤盘质量m 1=1．5kg ，盘内放一质量为m 2=10．5kg 的物体P ，弹簧质量不计，其劲度系数为k=800N/m ，系统处于静止状态，如图9所示。
现给P 施加一个竖直向上的力F ，使P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s 内F 是变化的，在0．2s 后是恒定的，求F 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）接触类【例4】如图10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的ＡＢ两物体，Ｂ的质量是Ａ的2倍，Ｂ受到向右的恒力ＦB =2N ，Ａ受到的水平力ＦA =(9-2t)N ，(t 的单位是s)。
高一物理牛顿运动定律中的临界问题在应用牛顿定律解题时常遇来临界问题，它包括：平衡物体(a=0)的平衡状态即将被打破而还没有被打破的瞬间：动向物体(a≠0)的状态即将发生突变而还没有变化的瞬间。
临界状态也可概括为加快度即将发生突变的状态。
加快度发生突变的本质原因是物体的外力发生了突变，物体处于临界状态，必定隐含着某些力(如弹力、摩擦力等)的突变。
抓住这些力突变的条件，是我们解题的重点。
一、和绳子拉力相联系的临界情况例1.小车在水平路面上加快向右运动，一质量为m的小球用一条水平线和一条斜线(与竖直方向成30°角) 把小球系于车上，求下列情况下，两绳的拉力：(1)加快度a1=g3(2)加快度a2=2g3解析：小车处于平衡态(a=0) 对小球受力剖析如下列图所示：0.F T2当加快度a由0渐渐增大的过程中，开始阶段，因m在竖直方向的加快度为角不变，不变，那么，加快度增大(即合外力增大)，OA绳承受的拉力必减小，当哪2)而称在一个加快度，物体所受的合外力是的水平分FT1力，当时，当增大，(OA绳数可能抛状态)，在竖直方向的分FF1量不变，而其水平方向的分量必增加(因合外力增大)，角一定增大，设为 a.当即:0F3=tanθng,mz3=tanθng,a0=tanθg=√33ga 1=g3<a寸.F T2=0当F T1sinθ−P T2=ma1(1) Pₙcosθ=max(2)解得Fn =2√33mg,F n=√3−13mga2=2g3>a0时, Fn-0“P P1sinα=ma2①F P1cosα=mg②tanα=a2g ,解得P Fi=√133mg,点评：1.经过受力剖析和对运动过程的剖析找到本题中弹力发生突变的临界状态是绳子OA拉力恰巧为零：2.弹力是被动力，其大小和方向应由物体的状态和物体所受的其他力来确定。
二、和静摩擦力相联系的临界情况例2.质量为 m=1kg的物体,放在=39ⁿ的斜面上如下列图所示，物体与斜面的动摩擦因数，气候如物体与斜面体一同沿水平方向向左加快运动，则其加快度多大?。
六牛顿第二定律应用之四——临界问题若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语的，一般都有临界现象出现，都要求出临界条件．分析时，为了把这个临界现象尽快暴露，一般用极限分析法，特别是某些题目的文字比较隐蔽．物理现象过程又比较复杂时，用极限分析法往往使临界现象很快暴露出来．★极限分析法通常情况下，由于物理现象涉及的因素较多，过程变化复杂，人们往往难以洞察其变化规律并对其作出迅速判断．但如果用极限分析法，将问题推到极端状态或极端条件下进行分析，问题有时会顿时变得明朗而简单了物理解题中的极端假设分析法分为三种类型：定性分析、定量分析和综合分析．（1）定性分析利用极端假设法进行定性分析，可使问题迅速得到解答．（2）定量计算在物理解题，特别是解答选择题时，采用极端假设分析法，选择适当的极限值——最大值、最小值、零值、无限大值以及临界值等代人备选答案，会使解题收到意想不到的简化效果．（3）综合分析对于综合性较强的题目，由于其隐含条件较深，或者隐含条件是应该熟悉的临界条件或者是重要的规律和结论时，再用极端假设法分析，就必须将定性分析与定量分析有机结合起来，灵活地运用物理知识和数学知识，才能“准而快”地对问题作出回答．【例题1】一个物体沿动摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列图像，哪一个比较准确的描述了加速度a与斜面倾角θ的关系( )【例题2】如图3—46，在光滑水平面上放着紧靠在一起的A、B两物体，B的质量是A的2倍，B受到水平向右的恒力F B=2N，A受到的水平力F A＝(9－2t)N(t的单位是s) ．从t＝0开始计时，则：A．A物体在3s末时刻的加速度是初始时刻的5／11倍；B．t>4s后，B物体做匀加速直线运动；C．t=4.5s时，A物体的速度为零；D．t>4.5s后，A、B的加速度方向相反．【例题3】如图3－47，质量，m＝lkg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg，斜面与物块的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ=37°，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大?(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m／s2)【例题4】一个弹簧秤放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质最M=l0.5kg，Q的质量m=1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N／m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向+卜做匀加速运动，已知在前0.2s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力．求力F的最大值与最小值．(取g=10m／s2)．【例题5】如图3—51所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为θ长方体置于光滑的水平地面，设切面亦光滑，问至少用多大的水平力推m，m才相对M滑动?解析：【例题6】如图3—52，平行于斜面的绳把小球系在倾角为θ的斜面上，为使球在光滑斜面上不相对运动，求斜面体水平运动的加速度．解析：【例题7】如图3—53，斜面倾角为θ，劈形物P上表面与m的动摩擦因数为μ，P上表面水平，为使m随P一起运动，当P以加速度口沿斜面向上运动时，则μ不应小于多少?当P在光滑斜面上自由下滑时，μ不应小于多少?解析：【例题8】如图3—54，质量分别为m1、m2的A、B两木块叠放在光滑的水平面上，A与B的动摩擦因数为μ，若要保持A和B相对静止，则施于A的水平拉力F的最大值为多少?若要保持A和B相对静止，施于B的水平拉力F的最大值为多少?若把A从B的上表面拉出，则施于A的水平拉力最小值为多少?。
难点14与牛顿第二定律相关的临界问题的分析若题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般都有临界状态出现，分析时，可用极端问题分析法，即把问题（物理过程）推到极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足的条件，在某些物理情境中，由于条件的变化，会出现两种不同状态的衔接，在这两种状态的分界处，某个（或某些）物理量取特定的值，例如具有最大值或最小值，
典例19如图所示，有A、B两个楔形木块，质量均为m，靠在一起放于水平丽上，它们的接触面的倾角为θ现对木块A施一水平推力F，若不计一切摩擦，要使A、B-起运动而不发生相对滑动，求水平推力F不得超过的最大值．
●解析A、B-起运动，则以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F =2ma
程，如图所示．那么下列说法中正确的是
A．顾客始终受到三个力的作用
B．顾客始终处于超重状态
C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下 D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖直向下
解析
当电梯匀速运转时，顾客处于平衡状态，只受重力和支持力两个力的作用，故A、B都不对；由受力分析可知，加速时顾：客对扶梯有水平向左的摩擦力，故此时顾客对扶梯作用力的方向指；向左下方，而匀速时没有摩擦力，此时顾客对扶梯作用力的方向竖；
直向下．答案：C．。
