一元二次方程(思维导图+资料)1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程2、经历探究将一般一元二次方程化成（)0()2≥=+n n m x 形式的过程，进一步理解配方法的意义3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。
重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程难点：把一元二次方程转化为的（x ＋m ）2= n （n ≥0）形式二、知识准备1、请说出完全平方公式。
（a ＋b ）2 = （a -b ）2 =2、用直接开平方法解下例方程：（1） （2）134)5(2=+-x （1）16442=+-x x （2）13425102=++-x x三、学习过程问题1、请你思考方程5)3(2=+x 与0462=++x x 有什么关系，如何解方程0462=++x x 呢？问题2、能否将方程0462=++x x 转化为（n m x =+2)的形式呢？由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为（x ＋m ）2= n 的形式（其中m 、n 都是常数），如果n ≥0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。
（1）2x －4x ＋3＝0. （2）x 2＋3x －1 = 0四、知识梳理问题1：配方法解一元二次方程的作用是什么？配方法时要注意什么？问题2、配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？达标检测一1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2；(3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2；(5)x 2+px+ =(x+ )2；2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+m)2=n 的形式为 ；3、用配方法解方程x 2+4x-2=0时，第一步是 ，第二步是 ，第三步是 ，解是 。
1、用配方法解一元二次方程x 2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=572、、已知方程x 2-5x+q=0可以配方成(x-25 )2=46的形式，则q 的值为（ ） A.46 B.425 C. 419 D. -419 3、、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q 的值是（ ）A.9B.7C.2D.-24、、用配方法解下列方程：（1）x 2-4x=5； （2）x 2-100x-101=0；（3）x 2+8x+9=0； （4）y 2+22y-4=0；5、试用配方法证明：代数式x 2+3x-23的值不小于-415。
1、用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；2、请你思考方程x 2-25x+1=0与方程2x 2-5x+2=0有什么关系？三、学习内容问题1、如何解方程2x 2-5x+2=0？ 01832=++x x -01432=++x x四、知识梳理问题1：对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要注意什么？问题2、：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？系数化一，移项，配方，开方，解一元二次方程1、填空：(1)x 2-31x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2. 2、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。
3、方程2(x+4)2-10=0的根是 .4、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（ ）A.2x 2-4x+4=3+4B. 2x 2-4x+4=-3+4C.x 2-2x+1=23+1D. x 2-2x+1=-23+1 5、用配方法解下列方程：（1）04722=--t t ； （2）x x 6132=-1、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ）A.x 2+2x-99=0化为(x+1)2=100B.t 2-7t-4=0化为(t-27)2=465 C.x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x 2-4x-2=0化为(x-32)2=910 2、a 2+b 2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )22、用配方法解下列方程：(1)2x 2+1=3x ； (2)3y 2-y-2=0；3、试用配方法证明：2x 2-x+3的值不小于823. 4、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值.一、知识目标1、会用公式法解一元二次方程2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b 2－4ac ≥03、在公式的推导过程中培养学生的符号感重点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程难点：求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误二、知识准备1、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2、用配方法解下例方程（1）02722=--x x （2）05422=+-x x三、学习内容问题1：如何解一般形式的一元二次方程ax 2＋bx ＋c = 0（a ≠0）？回顾用配方法解数字系数的一元二次方程的过程，让学生分组讨论交流，达成共识：因为0a ≠，方程两边都除以a ，得 20b c x x a a++= 移项，得 2b c x x a a +=- 配方，得222)2()2(22ab ac a b x a b x +-=+••+ 即 2224()24b b ac x a a-+= 问题2、为什么在得出求根公式时有限制条件b 2－4ac ≥0？当240b ac -≥，且0a ≠时，2244b ac a -大于等于零吗？ 让学生思考、分析，发表意见，得出结论：当240b ac -≥时，因为0a ≠，所以240a >，从而22404b ac a -≥ 到此，你能得出什么结论？让学生讨论、交流，从中得出结论，当240b ac -≥时，一般形式的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根为2b x a +=2b x a-=。
由以上研究的结果，得到了一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式：2b x a-= （240b ac -≥） 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
例 6 解下列方程：⑴ x 2＋3x ＋2 = 0 ⑵ 2 x 2－7x = 4四、知识梳理引导学生总结：1、用公式法解一元二次方程时要注意什么？2、任何一个一元二次方程都能用公式法求解吗？举例说明。
3、若解一个一元二次方程时，b 2－4ac ＜0，请说明这个方程解的情况。
五、达标检测达标检测一1、把方程4-x 2=3x 化为ax 2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b 2-4ac= .2、方程x 2+x-1=0的根是 。
3、用公式法解方程2x 2+43x=22,其中求的b 2-4ac 的值是（ ）A.16B. ±4C. 32D.644、用公式法解方程x 2=-8x-15，其中b 2-4ac= ，方程的根是 .。
5、用公式法解方程3x 2+4=12x ，下列代入公式正确的是（ ）A.x 1.2=21214412-±B. x 1.2=21214412-±- C. x 1.2=21214412+± D. x 1.2=64814412-± 达标检测二1、把方程(2x-1)(x+3)=x 2+1化为ax 2 + bx + c = 0的形式，b 2-4ac= ，方程的根是 .2、方程042=-x x 的解为 ．3、方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）A. x 1=1,x 2=3B.x=2±23C.x=2±3D.x=-2±234、已知y=x 2-2x-3，当x= 时，y 的值是-35、用公式法解下列方程：（1）x 2-2x-8=0； （2）x 2+2x-4=0；（3）2x 2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.4、已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程210240x x -+=的一个根，求这个三角形的周长。
一、学习目标1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程重点：一元二次方程根与系数的关系难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值一、知识准备1、一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）当240-≥时，X1,2 =b ac2、解下例方程：（1）x2 -4x+4=0 （2）2x2 -3x -4=0 (3) x2+3x+5=0三、学习内容1、情境创设1、引导学生思考：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？⑴x2＋2x－8 = 0 ⑵x2 = 4x－4 ⑶x2－3x = －32、探索活动1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？例解下列方程：⑴x2＋x－1 = 0 ⑵x2－23x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0分析：本题三个方程的解法都是用公式法来解，由公式法解一元二次方程的过程中先求出b2－4ac的值可以发现它的符号决定着方程的解。
3、你能得出什么结论？由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：当b2－4ac＞0时，方程有当b2－4ac = 0时，方程有当b2－4ac ＜0时，方程我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式。
4、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac例题教学不解方程，判断下列方程根的情况：1、2260+=；x x+-=； 2、242x x3、x=+1x342-四、知识梳理请同学们议一议一元二次方程根与系数的关系五、达标检测达标检测一1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定3下列方程中，没有实数根的方程式（）A.x2=9B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1D.2y2+6y+7=04、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根，那么总成立的式子是（）A.b2-4ac＞0B. b2-4ac＜0C. b2-4ac≤0D. b2-4ac≥05、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .达标检测二1、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、关于x的一元二次方程的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定3、关于x的方程x2+2k x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k＞-1B.k≥-1C.k＞1D.k≥04、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .5、若方程2610-+=有实数根，则k的范围是_____________________。
