高数习题5 3答案

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. 《高数》习题1（上）

一．选择题

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）2ln2lnfxxgxx 和 （B）||fxx 和 2gxx

（C）fxx 和 2gxx （D）||xfxx 和 gx1

4．设函数||fxx，则函数在点0x处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

7．211fdxxx的结果是（ ）.

（A）1fCx （B）1fCx （C）1fCx （D）1fCx

10．设fx为连续函数，则102fxdx等于（ ）.

（A）20ff （B）11102ff（C）1202ff（D）10ff

二．填空题

1．设函数2100xexfxxax 在0x处连续，则a.

2．已知曲线yfx在2x处的切线的倾斜角为56，则2f.

3．21lndxxx.

三．计算

1．求极限

①21limxxxx ②20sin1limxxxxxe

2．求曲线lnyxy所确定的隐函数的导数xy.

3．求不定积分xxedx 精品文档

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四．应用题（每题10分，共20分）

1．求曲线22yx和直线4yx所围图形的面积.

《高数》习题1参考答案

一．选择题

1．B 4．C 7．D 10．C

二．填空题

1．2 2．33

３．arctanlnxc

三．计算题

１①2e ②16 2.11xyxy

重积分

§ 1 二重积分的概念与性质

1、由二重积分的几何意义求二重积分的值

dxdyyxID22其中D为：422yx

( dxdyyxID22=3162.4..312.4.)

2、设D为圆域,0,222aayx若积分dxdyyxaD222=12，求a的值。

解：dxdyyxaD222=3.34.21a81a

3、设D由圆,2)1()2(22围成yx求Ddxdy3

解：由于D的面积为2, 故Ddxdy3=6

4、设D：}10,53|),{(yxyx，

DDdxdyyxIdxdyyxI221)][ln(,)ln(，比较1I, 与2I的大小关系

解：在D上，)ln(yx2)][ln(yx,故1I2I

5、设f(t)连续，则由平面 z=0，柱面,122yx和曲面2)]([xyfz所围的

立体的体积，可用二重积分表示为1:222)]([yxDdxdyxyfV

6、根据二重积分的性质估计下列积分的值

Dydxdyx22sinsinyxD0,0:

(0Dydxdyx22sinsin2)

7、设f(x,y)为有界闭区域D：222ayx上的连续函数，求

Dadxdyyxfa),(1lim20

解：利用积分中值定理及连续性有)0,0(),(lim),(1lim0820ffdxdyyxfaaDa

§ 2 二重积分的计算法

1、设DdxdyyxI1，其中D是由抛物线12xy与直线y=2x，x=0所围成的区域，则I=（）

A ：212ln3ln87 B ：212ln3ln89

C ：212ln3ln89 D ：412ln3ln89

高数习题集及答案

一、极限

1. 求下列极限：

- \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)

- \( \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x \)

2. 利用夹逼定理证明：

- \( \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n = e \)

答案：

1. 对于第一个极限，我们可以使用洛必达法则或者直接利用三角函数的性质得到：

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \]

对于第二个极限，我们可以使用重要极限：

\[ \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x = e \]

2. 利用夹逼定理，我们可以找到两个序列 \( a_n \) 和 \( b_n \)

使得：

\[ a_n \leq (1 + \frac{1}{n})^n \leq b_n \]

并且 \( \lim_{n \to \infty} a_n = e \) 和 \( \lim_{n \to

\infty} b_n = e \)，从而证明 \( \lim_{n \to \infty} (1 +

\frac{1}{n})^n = e \)。

二、导数与微分

1. 求下列函数的导数：

- \( f(x) = x^3 - 2x^2 + x \)

- \( g(x) = \ln(x) \)

2. 利用导数求函数的单调区间：

- 对于函数 \( h(x) = x^2 - 4x + 4 \)，求其单调增区间。

答案：

1. 对于 \( f(x) \) 的导数，我们有：

\[ f'(x) = 3x^2 - 4x + 1 \]

对于 \( g(x) \) 的导数，我们有：

\[ g'(x) = \frac{1}{x} \]

高等数学第二版上册课后答案

【篇一：《高等数学》 详细上册答案(一--七)】

lass=txt>《高等数学》 上册 （一----七）

第一单元、函数极限连续

使用教材：同济大学数学系编；《高等数学》；高等教育出版社；第六版； 同济大学数学系编；《高等数学习题全解指南》；高等教育出版社；第六版； 核心掌握知识点：

1. 函数的概念及表示方法；

2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形；

5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则；

7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法；

8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型；

10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最

小值定理、介值定理），会用这些性质.

学习任务巩固练习阶段： （本阶段是复习能力提升的关键阶段，高钻学员一定要有认真吃透本章节内所有习题）

第二单、元函数微分学

计划对应教材：高等数学上册同济大学数学系编 高等教育出版社第六版 本单元中我们应当学习——

1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法

线方程，函数的可导性与连续性之间的关系；

2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微

分形式的不变性；

3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；

4. 会求以下函数的导数：分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数； 5. 罗尔(rolle)定理、拉格朗日(lagrange)中值定理、泰勒(taylor)定理、柯西(cauchy)中值定