4-1-2_图形找规律 题库教师版

第二讲图形计数几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法－一枚举法．具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、．无一遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．一：简单图形计数的方法。

二：复杂图形计数的方法和找规律的方法。

例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个角。

例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三角形有同样的个数，所以在△ABC中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三角形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三角形30个。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【答案】【例 4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例 5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空【解析】 几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律 【难度】1星 【题型】填空 【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样 【答案】（4）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【答案】【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一 数量规律【例 1】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】 这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例 2】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.例题精讲图形找规律(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【例 3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）（3）（2）（1）？【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

图形中的排列规律重难点题型汇编【举一反三】【考点1 图形中的周期规律】【方法点拨】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解.【例1】（2019秋•义乌市校级月考）依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2019秋•莒县期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右下角D．第505个正方形的左上角【变式1-2】（2019春•海安市校级月考）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【变式1-3】（2019秋•工业园区期末）如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D →A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A．A点B．C点C．E点D．F点【考点2 图形中的等差规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×（n-1）. 【例2】（2019春•南岸区校级期中）用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A．300B．301C．302D．303【变式2-1】（2018秋•南山区校级期中）用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053B．6054C．6056D．6060【变式2-2】（2018秋•宁都县期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．21D．27【变式2-3】（2018秋•万州区期中）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A．36B．38C．42D．50【考点3 图形中的乘方规律】【方法点拨】观察题目中图形的特点，出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵，即可联想到利用乘方来表示.【例3】（2019春•江岸区校级期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42B．43C．56D．57【变式3-1】（2019春•南岸区校级期中）如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（）个基本图形．A．402B．404C．406D．408【变式3-2】（2018秋•亭湖区校级期中）下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，则第10个小房子用了____颗石子．（）A．119B．121C．140D．142【变式3-3】（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，们一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中共有6个小黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中一共有16个小黑点，…，按此规律，则第⑩个图形中小黑点的个数是（）A．112B．114C．116D．118【考点4 图形中的自然数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例4】（2019秋•青山区校级月考）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式4-1】（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．14B．20C．24D．27【变式4-2】（2019春•北碚区校级期中）如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（）A．29B．36C．37D．46【变式4-3】（2018秋•市南区校级期中）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第③个图形中有18根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是（）A．63B．60C．56D．45【考点5 图形中的奇数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例5】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，将等边三角形按一定规律排列，第①个图形中有1个小等边三角形，第②个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第⑥个图形中有（）个小等边三角形．A．36个B．49个C．35个D．48个【变式5-1】（2018秋•三台县期中）如图是由一些黑点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，黑点的个数有（）A．4n﹣1B．n2﹣1C．n2+2D．2n+1【变式5-2】（2019•云南模拟）如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有4枚棋子，第（2）个三角形中有9枚棋子，第（3）个三形中有16枚棋了，…，按照这样的规律摆下去第（）个三角形中有2025枚棋子．A．42B．43C．44D．45【变式5-3】（2019•沙坪坝区校级一模）观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25B．61C．41D．65【考点6 图形中的组合规律】【方法点拨】此类问题是将上述两种规律结合在一起，需将图形进行拆分，找出各个部分的规律进行组合即可.【例6】（2019•长寿区模拟）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10 个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【变式6-1】（2018秋•九龙坡区校级期中）下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑧个图形中黑点的个数是（）A．29B．38C．48D．59【变式6-2】（2018春•沙坪坝区校级期中）下列图形都是由同样大小的●和〇按照一定规律组成的，其中第①个图中共有6个●，第②个图中共有13个●，第③个图中共有25个●，第④个图中共有42个●，…，照此规律排列下去，则第⑦个图中●的个数为（）A．91B．112C．123D．160【变式6-3】（2019春•北碚区校级月考）下列图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中黑色圆点的个数为（）A．66B．91C．120D．135图形中的排列规律重难点题型汇编【举一反三】【考点1 图形中的周期规律】【方法点拨】观察题目中图形的变化特点，找到重合点即为一个周期，利用数形结合思想进行求解.【例1】（2019秋•义乌市校级月考）依次观察如图三个图形，并判断照此规律从左到右第2019个图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中给出的图形，可知每五个一个循环，空白的大三角形按照顺时针旋转，从而可以得到从左到右第2019个图形是选项中的哪个图形，本题得以解决．【答案】解：由图可知，每连续的五个为一组，也就是五个一循环，2019÷5＝403…4，故选：A．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化特点，利用数形结合的思想解答．【变式1-1】（2019秋•莒县期中）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，推测数2019应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的右下角D．第505个正方形的左上角【分析】设第n个正方形中标记的最大的数为a n，观察给定图形，可找出规律“a n＝4n”，依此规律即可得出结论．【答案】解：设第n个正方形中标记的最大的数为a n．观察给定正方形，可得出：每个正方形有4个数，即a n＝4n．∵2019＝504×4+3，∴数2019应标在第505个正方形左上角．故选：D．【点睛】本题考查了规律型中的图形的变化类，解题的关键是找出变换规律a n＝4n．本题属于基础题，难度不大，需找出2019在第几个正方形上．【变式1-2】（2019春•海安市校级月考）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2018cm时停下，则它停的位置是（）A．点F B．点E C．点A D．点C【分析】观察图形不难发现，每移动8cm为一个循环组依次循环，用2018除以8，根据商和余数的情况确定最后停的位置所在的点即可．【答案】解：∵两个菱形的边长都为1cm，∴从A开始移动8cm后回到点A，∵2018÷8＝252余2，∴移动2018cm为第253个循环组的第2cm，在点C处．故选：D．【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察图形得到每移动8cm为一个循环组依次循环是解题的关键．【变式1-3】（2019秋•工业园区期末）如图，物体从A点出发，按照A→B（第一步）→C（第二步）→D →A→E→F→G→A→B……的顺序循环运动，则第2018步到达（）A．A点B．C点C．E点D．F点【分析】先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，在用2018除以此步数即可．【答案】解：∵如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B →…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，∴2018÷8＝252…2．∴当物体走到第252圈后再走2步正好到达C点．故选：B．【点睛】本题考查的是图形的变化类这一知识点，解答此题的关键是根据题意得出物体走一个循环的步数，找出规律即可轻松作答．【考点2 图形中的等差规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，会发现后一项与前一项的差均相等，即为等差规律，应用公式：第n个图形的个数=第一个图形的个数+差数×（n-1）. 【例2】（2019春•南岸区校级期中）用黑白两种颜色的正方形纸片，按白色纸片数逐渐加1并按下图的规律拼成一列图案，则第100个图案中黑色正方形纸片的张数是（）A．300B．301C．302D．303【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个，根据其中的规律，计算出第100个图案的黑纸片个数即可．【答案】解：第1个图案中有黑色纸片3×1+1＝4张，第2个图案中有黑色纸片3×2+1＝7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1＝10张，…第n个图案中有黑色纸片：（3n+1）张，∴第100个图案中有黑纸片301张．故选：B．【点睛】本题主要考查学生对图形的变化类的知识点的理解和掌握，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系，难度适中．【变式2-1】（2018秋•南山区校级期中）用棋子按下面的规律摆图形，则摆第2018个图形需要围棋子（）枚．A．6053B．6054C．6056D．6060【分析】观察图形可知：第1个图形需要围棋子的枚数＝5；第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3；第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2；第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，则第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1），然后把n＝2018代入计算即可．【答案】解：∵第1个图形需要围棋子的枚数＝5，第2个图形需要围棋子的枚数＝5+3，第3个图形需要围棋子的枚数＝5+3×2，第4个图形需要围棋子的枚数＝5+3×3，…，∴第n个图形需要围棋子的枚数＝5+3（n﹣1）＝3n+2，∴第2018个图形需要围棋子的枚数＝3×2018+2＝6056，故选：C．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出一般的运算规律解决问题．【变式2-2】（2018秋•宁都县期中）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑩个图中黑色正方形纸片的张数为（）A．15B．17C．21D．27【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑩个图形中正方形的个数即可．【答案】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑩个图形有3+2×9＝21（个），故选：C．【点睛】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．【变式2-3】（2018秋•万州区期中）如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照此规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第10个“上”字需用多少枚棋子（）A．36B．38C．42D．50【分析】由图可得，第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；…进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；由此求得问题答案．【答案】解：第1个“上”字中的棋子个数是6＝4+2；第2个“上”字中的棋子个数是10＝4×2+2；第3个“上”字中的棋子个数是14＝4×3+2；…第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）；所以第10个“上”字需用棋子的数量是4×10+2＝42个．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．【考点3 图形中的乘方规律】【方法点拨】观察题目中图形的特点，出现1,4,9,16,25.....正方形的图阵，即可联想到利用乘方来表示.【例3】（2019春•江岸区校级期中）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42B．43C．56D．57【分析】设第n个图形中一共有a n个菱形（n为正整数），根据各图形中菱形个数的变化可得出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”，再代入n＝6即可求出结论．【答案】解：设第n个图形中一共有a n个菱形（n为正整数），∵a1＝12+2＝3，a2＝22+3＝7，a3＝32+4＝13，a4＝42+5＝21，…，∴a n＝n2+n+1（n为正整数），∴a6＝62+7＝43．故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中菱形个数的变化，找出变化规律“a n＝n2+n+1（n为正整数）”是解题的关键．【变式3-1】（2019春•南岸区校级期中）如图是一组有规律的图案，第1个图案由5个基础图形组成，第2个图案由8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，那么通过观察，可以发现：第20个图案需要（）个基本图形．A．402B．404C．406D．408【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可．【答案】解：第1个图案由12+4＝5个基础图形组成，第2个图案由22+4＝8个基础图形组成，……，如果按照以下规律继续下去，可以发现：第20个图案需要202+4＝404个基本图形．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的规律，难度不大．【变式3-2】（2018秋•亭湖区校级期中）下面是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，则第10个小房子用了____颗石子．（）A．119B．121C．140D．142【分析】根据图示，可得：第1个小房子用的石子的数量是：1+22，第2个小房子用的石子的数量是：3+32，第3个小房子用的石子的数量是：5+42，…，据此求出第10个小房子用了多少颗石子即可．【答案】解：第1个小房子用的石子的数量是：1+22，第2个小房子用的石子的数量是：3+32，第3个小房子用的石子的数量是：5+42，…，∴第n个小房子用的石子的数量是：2n﹣1+（n+1）2，∴第10个小房子用的石子的数量是：19+112＝19+121＝140．故选：C．【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【变式3-3】（2019秋•九龙坡区校级期中）如图，们一个图形都是由一些黑点按一定的规律排列组成的，其中第①个图形中共有6个小黑点，第②个图形中有10个黑点，第③个图形中一共有16个小黑点，…，按此规律，则第⑩个图形中小黑点的个数是（）A．112B．114C．116D．118【分析】第①个图形中有1×1+1+4＝6个黑点；第②个图形中有2×2+2+4＝10个黑点；第③个图形中有3×3+3+4＝16个黑点，第④个图形中有4×4+4+4＝24个黑点，那么可得第n个图形中有n•n+n+4个黑点．【答案】解：第①个图形中有1×1+1+4＝6个黑点；第②个图形中有2×2+2+4＝10个黑点；第③个图形中有3×3+3+4＝16个黑点，第④个图形中有4×4+4+4＝24个黑点，可得第n个图形中有n•n+n+4个黑点．把n＝10代入可得：10×10+10+4＝114，故选：B．【点睛】本题考查规律型：图形的变化类；根据图形的排列规律正确列式是解决本题的关键．【考点4 图形中的自然数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例4】（2019秋•青山区校级月考）如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……则下列说法：①10是三角点阵中前4行的点数和；②300是三角点阵中前24行的点数和；③前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据题意和题目中点的个数的变化，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【答案】解：当n＝4时，三角点阵中的点数之和是：1+2+3+4＝10，故①正确，当1+2+…+n＝300时，即，得n＝24，故②正确，当n＝19时，三角点阵中的点数之和为＝190，∵190+10＝200，∴前n个点数和为200的点，在这个三角点阵中位于第20行第10个点，故③正确；故选：D．【点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．【变式4-1】（2019秋•沙坪坝区校级月考）如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（）A．14B．20C．24D．27【分析】根据已知图形得出第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1＝，据此求解可得．【答案】解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3＝5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4＝9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）＝个，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为2+3+4+5+6+7＝27个．故选：D．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．【变式4-2】（2019春•北碚区校级期中）如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（）A．29B．36C．37D．46【分析】找出相邻两个图形铜币的数目的差，从而可发现其中的规律，于是可求得问题的答案．【答案】解：n＝1时，铜币个数＝1+1＝2；当n＝2时，铜币个数＝1+1+2＝4；当n＝3时，铜币个数＝1+1+2+3＝7；当n＝4时，铜币个数＝1+1+2+3+4＝11；…第n个图案，铜币个数＝1+1+2+3+4+…+n＝n（n+1）+1，当n＝8时，×8×9+1＝37，故选：C．【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．【变式4-3】（2018秋•市南区校级期中）下列是用火柴棒拼成的一组图形，第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第③个图形中有18根火柴棒，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中火柴棒的根数是（）A．63B．60C．56D．45【分析】由图可知：第①个图形中有3根火柴棒，第②个图形中有9根火柴棒，第②个图形中有18根火柴棒，…依此类推第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）＝n（n+1）根火柴；由此代入求得答案即可．【答案】解：∵第①有1个三角形，共有3×1根火柴；第②个有1+2个三角形，共有3×（1+2）根火柴；第③个有1+2+3个三角形，共有3×（1+2+3）根火柴；…∴第n个有1+2+3+…+n个三角形，共有3×（1+2+3+…+n）＝n（n+1）根火柴；∴第⑥个图形中火柴棒根数是3×（1+2+3+4+5+6）＝63，故选：A．【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是发现三角形个数的规律，从而得到火柴棒的根数．【考点5 图形中的奇数求和规律】【方法点拨】解此类问题的关键在于将图形的规律转化为数字规律，即将图形的个数转化为数字，利用1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2求解即可，需注意若首项不为1，需将公式进行适当变形.【例5】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，将等边三角形按一定规律排列，第①个图形中有1个小等边三角形，第②个图形中有4个小等边三角形，按此规律，则第⑥个图形中有（）个小等边三角形．A．36个B．49个C．35个D．48个【分析】根据已知得出第n个图形有1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2个三角形，据此代入计算可得．【答案】解：第①个图有1＝12个三角形，第②个图形有1+3＝4＝22个三角形，第③个图形有1+3+5＝9＝32个三角形，…第⑥个图形有62＝36个三角形，故选：A．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【变式5-1】（2018秋•三台县期中）如图是由一些黑点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，黑点的个数有（）A．4n﹣1B．n2﹣1C．n2+2D．2n+1【分析】分析数据可得：第①个图形中点的个数为3；第②个图形中点的个数为3+3；第③个图形中点的个数为3+3+5；第④个图形中点的个数为3+3+5+7；…则知第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）．据此可以求得答案．【答案】解：第①个图形中点的个数为3；第②个图形中点的个数为3+3；第③个图形中点的个数为3+3+5；第④个图形中点的个数为3+3+5+7；…第n个图形中小圆的个数为3+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2+2．故选：C．【点睛】此题属于图形与数字结合规律的题目．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【变式5-2】（2019•云南模拟）如图用棋子摆成三角形的图案，第（1）个三角形中有4枚棋子，第（2）个三角形中有9枚棋子，第（3）个三形中有16枚棋了，…，按照这样的规律摆下去第（）个三角形中有2025枚棋子．A．42B．43C．44D．45【分析】首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【答案】解：第1个三角形图案：1+3＝4＝22，第2个三角形图案：1+3+5＝9＝32，第3个三角形图案：1+3+5+7＝16＝42，第4个三角形图案：1+3+5+7+9＝16+9＝25＝52，第5个三角形图案：1+3+5+7+9+11＝25+11＝36，则第n个三角形图案：1+3+5+7+9+11+…+2n﹣1＝（n+1）2，令（n+1）2＝2025，解得：n＝44或n＝﹣46（舍去）故选：C．【点睛】本题是图形与数字类的变化规律的综合问题，首先要探寻规律，认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题；本题不仅要从图形中看规律，还要从数字变化看规律，两方面结合得出结论．【变式5-3】（2019•沙坪坝区校级一模）观察下列图形，①中有1个圆，②中有5个圆，③中有13个圆……，若依此规律，则第⑥个图形中圆的个数为（）A．25B．61C．41D．65【分析】仔细观察图形，找到图形的变化规律，利用规律解得即可．【答案】解：第一个图形有1个圆，第二个图形有1+3+1＝5个圆，第三个图形有1+3+5+3+1＝13个圆，第四个图形有1+3+5+7+5+3+1＝25个圆，…第六个图形有1+3+5+7+9+11+9+7+5+3+1＝61个圆，故选：B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．【考点6 图形中的组合规律】【方法点拨】此类问题是将上述两种规律结合在一起，需将图形进行拆分，找出各个部分的规律进行组合即可.【例6】（2019•长寿区模拟）下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第10 个图形中●的个数为（）A．50B．53C．64D．76【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2﹣（1+2+3+…+n﹣1），据此可得．【答案】解：因为图①中点的个数为4＝22﹣0，图②中点的个数为8＝32﹣1，图③中点的个数为13＝42﹣（1+2），图④中点的个数为19＝52﹣（1+2+3），……所以图⑨中点的个数为102﹣（1+2+3+…+8）＝100﹣36＝64，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2﹣（1+2+3+…+n﹣1）．【变式6-1】（2018秋•九龙坡区校级期中）下列图形都是由同样大小的黑点按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个黑点，第②个图形中一共有8个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，……，则第⑧个图形中黑点的个数是（）。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【答案】【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【答案】【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。

【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【答案】△【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。

找规律练习题幼儿园一、图形规律识别1. 观察下列图形序列，找出下一个图形是什么？- 圆形，正方形，三角形，圆形，正方形，（） A. 三角形 B. 圆形 C. 五边形 D. 六边形2. 下列图形序列中，哪一个图形不应该出现？- 圆形，圆形，正方形，圆形，圆形，（）A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形3. 根据图形大小变化规律，下一个图形应该是多大？ - 小圆形，中圆形，大圆形，（）A. 小圆形B. 中圆形C. 大圆形D. 巨大圆形二、数字规律识别4. 观察下列数字序列，找出下一个数字是什么？- 1，2，4，8，（）A. 9B. 10C. 16D. 325. 下列数字序列中，哪一个数字不符合规律？- 2，4，6，8，10，（）A. 12B. 11C. 10D. 96. 根据数字递增规律，下一个数字应该是多少？- 3，5，7，9，（）A. 10B. 11C. 12D. 13三、颜色规律识别7. 观察下列颜色序列，找出下一个颜色是什么？- 红色，黄色，蓝色，红色，黄色，（）A. 绿色B. 蓝色C. 紫色D. 橙色8. 下列颜色序列中，哪一个颜色不应该出现？- 绿色，蓝色，红色，绿色，蓝色，（）A. 黄色B. 绿色C. 红色D. 黑色9. 根据颜色变化规律，下一个颜色应该是什么？- 蓝色，绿色，黄色，（）A. 红色B. 橙色C. 紫色D. 粉色四、形状和颜色结合规律识别10. 观察下列图形和颜色的组合序列，找出下一个组合是什么？- 圆形红色，正方形蓝色，三角形黄色，圆形（）A. 红色B. 蓝色C. 黄色D. 绿色11. 下列图形和颜色的组合序列中，哪一个组合不应该出现？- 圆形红色，正方形蓝色，三角形黄色，圆形蓝色，（）A. 正方形红色B. 圆形黄色C. 正方形绿色D. 圆形蓝色12. 根据图形和颜色的变化规律，下一个组合应该是什么？- 圆形红色，正方形黄色，三角形蓝色，（）A. 圆形黄色B. 圆形蓝色C. 正方形红色D. 三角形红色五、综合规律识别13. 观察下列序列，找出下一个图形、数字和颜色的组合是什么？- 圆形1红色，正方形2蓝色，三角形3黄色，（）A. 圆形4绿色B. 圆形4蓝色C. 正方形4红色D. 三角形4黄色14. 下列序列中，哪一个组合不符合规律？- 圆形1红色，正方形2蓝色，三角形3黄色，圆形4（）A. 红色B. 蓝色C. 黄色D. 绿色15. 根据序列的综合规律，下一个组合应该是什么？- 圆形1红色，正方形2蓝色，三角形3黄色，（）A. 圆形4绿色B. 圆形4蓝色C. 正方形4红色D. 三角形4黄色答案：1-5 B A C C C 6-10 D B B B A 11-15 A D A C请注意，这些练习题旨在帮助幼儿园的孩子们通过观察和思考来识别图形、数字、颜色以及它们之间的规律。

找规律观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）1，4，7，10，（ 13 ），（ 16 ），19。

【总结】依次增加（减少）同一个数。

（2）4，8，16，（ 32 ），64，（ 128 ）。

【总结】成相同的倍数增加（缩小）。

（3）8，9，14，9，20，（ 9 ），（ 26 ）。

【总结】一个数增加（减少），一个数不变王牌例题剖析 专题要点练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（18），22，26（2）55，49，43，（ 37），31，（25），19（3）3，6，12，（24），48，（96），192（4）128，64，32，（16），8，（4 ），2（5）19，3，17，3，15，3，（13），（3），11，3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1，2，4，7，（11），16，22【总结】一组数中依次增加（减少）的数在增加（减少）。

（2）76，53，70，50，64，47，（58），（44）。

【总结】可以拆分成两组数来看，再分别去找两组数的规律。

一组一次减少6，一组一次减少3。

练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）10，11，13，16，（20），（25），31（2）3，2，5，2，7，2，（9），（2），11，2（3）53，44，36，29，（23），18，（14），11，9，8（4）81，64，49，36，（ 25 ），16，（9），4，1，0（5）28，1，26，1，24，1，（22），（1），20，1（6）1，6，4，8，7，10，（10），（12），13，14（可以拆分成两组数来看，再分别去找两组数的规律。

找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【例3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。

【例4】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列. 【例7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。

【例8】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中，所有点的总数是。

【例9】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【例10】在纸上画5条直线，最多可有个交点。

模块二、图形规律——旋转、轮换型规律【例11】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △△ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □（）（）（）（）（）（）（）（）【例12】下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）（2）（3）【例 13】 观察下图的变化规律，画出丙图.甲DA乙BC丙【例 14】 图中的三个图形都是由A 、B 、C 、D (线段或圆)中的两个组合而成，记为A ★B 、C ★D 、A ★D ．请你画出表示A ★C 的图形．A ★BC ★DA ★D【例 15】 (希望杯五年级一试第7题，6分)下列四个图形是由四个简单图形A 、B 、C 、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。

专题4 找规律知识解读1.探索数列中的规律现阶段的数列多为等差数列（后一个数与前一个数的差都相等）、等比数列（后一个数与前一个数的商都相等），也有的数列是某几个数的循环。

2.探索等式中的规律题目条件所提供的等式都是一般规律的具体应用，因此将所提供的等式一般化是找寻规律的常用方法.3.探索图案中的规律图案中蕴含的规律，一般可从数和形两个角度来探寻.培优学案典例示范1.探索数列中的规律例1（1）有一列数：1，-2，4，-8，16，-32，…则这列数的第8个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）（2）有一列数：20,10,n,n,19,…则这列数的第9个数是，第n个数是 .（用含n的代数式表示）【提示】（1）思路一：先看符号：正、负、正、负循环，可用12319190++++=来表示；再看绝对值，后一个数的绝对值都是前一个数的绝对值的2倍，因此第n个数的绝对值是第一个数的绝对值乘（n-1）个2.思路二：看整列数，可以发现后一个数都是前一个数的-2倍，因此第n个数是第一个数乘以（n-1）个-2.（2）先看符号，负、正、负、正循环，可用20来表示；再看绝对值，分子都是1，后一个分母比前一个分母大2，因此第n个数的分母是第一个数的分母加上（n-1）个2.【技巧点评】一个数列：10,200,5，…，1,2如果满足3-4=5-1=…=1-3=5-7=p那么这个数列是等差数列，2=15+(n-1)p.一个数列：13,11,9，…，3,17如果满足19那么这个数列是等比数列，21=23等差数列和等比数列及其派生出的数列（将原等差数列或等比数列的每个数或加、或减、或乘以、或除以一个相同的非零数而生成的新数列）是找规律题中常见的数列.跟踪训练1（1）下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16,…第2015个数是 ； （2）已知一列数2，8，26，80,…，按此规律，则第n 个数是 （用含n 的代数式表示）例2 有一列数：1111112612203042，，，，，，，则这列数的第n 个数是 （用含n 的代数式表示）【提示】分子都是1，分母既不是等差数列，也不是等比数列. 思路一：第一个分母是12⨯，第二个是23⨯，第三个是34⨯思路二：从乘方的角度考虑，第一个分母是211+，第二个是222+，第三个是233+【技巧点评】遇到非等差或非等比数列时，从乘方的角度考虑，常常会有突破. 跟踪训练2有一组数1,2,5,10,17,26请观察规律，则第10个数为 .例3 有若干个数，第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a 第n 个数记为n a ，若112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”.（1）试计算2a = ，3a = ，4a = ； （2）根据以上结果，请你写出2015a = ，2016a = .【提示】先根据条件计算2a ，3a ，4a ，可以发现，这n 个数是12-，23，3这三个数在循环.【技巧点评】 有的数列是一组数12,,,n a a a 在循环，找出这个数列是哪些数在循环是解决这类问题的关键.跟踪训练3观察下列各式：133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，依照这个规律，20153的末位数字是 .例4 将1，12-，13，14-，15，16-按一定规律排列如下：第一行 1第二行 12- 13第三行 14- 15 16-第四行17 18- 19 110- 请你写出第20行从左到右第10个数是 .【提示】从数的排列方式可以看出，第n 行就有n 个数，因此，前面19行共有12319190++++=个数，第20行从左到右第10个数应该是所给数列中的第200个数.【技巧点评】这类问题是将一个有规律的数列与数的位置排列结合起来，因此需要在原来的基础上再去探寻数的位置的排列规律.跟踪训练4将正奇数按下表排成5列：第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9第3行 17 19 21 23 第4行 31 29 27 25根据上面规律，2007应在第 行第 列.2.探索等式中的规律例5 观察下列各式：332211129492344+==⨯⨯=⨯⨯；3332211123369163444++==⨯⨯=⨯⨯；33332211123410016254544+++==⨯⨯=⨯⨯（1）若n 为正整数，试猜想3333123n ++++等于多少？ （2）请利用你的猜想比较3333123100++++与()25000-的大小.【提示】当2n =时，()23322211122322144+=⨯⨯=⨯⨯+；当3n =时，()2333222111233433144++=⨯⨯=⨯⨯+，【技巧点评】将所提供的每一个式子一般化，即当n 为这些特殊值时，把原来的式子转化为含n 的式子. 跟踪训练5 观察下列各式：1121=-21221+=- 2312221++=-猜想：（1）236312222+++++= ；（2）若n 是正整数，那么2312222n +++++= .3.探索图案中的规律例6 图4-1是由一些点组成的图形，按此规律，在第n 个图形中，点的个数为 .【提示】思路一：分别写出每个图形中点的个数，得到一个数列，再去探寻数列的规律. 思路二：从形的角度入手，从第三、第四个图很容易看出是图形上面两个点再加上一个n 层的三角形，因此点的个数有这样的规律：1n =时，21+；2n =时，213++；3n =时，2135+++；4n =时，21357++++【技巧点评】这类图形的找规律问题，通常都可以从数和形两个角度来切入.跟踪训练6如图4-2，图①中有1个平行四边形，图②中有3个平行四边形，图③中有5个平行四边形，则图⑩中有 个平行四边形.培优训练直击中考1.★（2017·湖北荆州）如图4-3，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）A.671B.672C.673D.6742.★（2017·辽宁丹东）观察下列数据：510172622345---，，，，，，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是 . 3.★（2017·湖北黄石）观察下列各式：11111222=-=⨯ 111112112232233+=-+-=⨯⨯ 1111111131122334223344++=-+-+-=⨯⨯⨯按以上规律，写出第n 个式子的计算结果（n 为正整数）.（写出最简计算结果即可）4.★（2017·黑龙江绥化）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21叫做三角数，它有一定的规律.若把第一个三角数记为1a ，第二个三角数记为2a ，，第n 个三角数记为n a ，计算12a a +，23a a +，34a a +，由此推算399400a a += .5.★（2017·四川遂宁）求1232222n ++++的和，解法如下：解：设1232222n S =++++①2312222n S +=+++②②-①得：122n S +=- 所以1231222222n n +++++=-.参照上面的解法：计算：23201713333+++++= .6. ★（2017·山东束庄）一列数123,,,a a a 满足条件：112a =，111n n a a -=-（2n ≥，n 为整数），则2017a = .挑战竞赛1.★★（希望杯试题）在以下两个数串中：1,3,5,7,1991,1993,1995,1997,1999，和1,4,7,101990,1993,1996,1999，，同时出现在这两个数串中的数共有（）A.333个B.334个C.335个D.336个2.★★（希望杯试题）将111111,23456---，，，，，按一定规律排成下表：从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是9，第5行中从左向右第2个数是112-，那么第199行中自左向右第8个数是，第1998行中自左向右第11个数是 .3.★★（迎春杯试题）一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是1，1，2，3，5，8，13，21，34，55,问：这串数的前100个数中（包括第100个数），有多少个偶数？4.★★（华杯赛试题）自然数按下表的规律排列：（1）求上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应在上起第几行、左起第几列？5.★★★（湖北省竞赛试题）按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，4 1，15，24，33，42，51，16，…（*），在（*）中左起第m个数记为()F m，当()1=2001F m时，求m的值和这m个数的积.。

图形找规律专项练习60 题（有答案）1．按如下方式放餐桌和椅子：填表中缺少可坐人数_________；_________．2．察表中三角形个数的化律：形横截012⋯n条数三角6？？⋯？形个数若三角形的横截有0 条，三角形的个数是6；若三角形的横截有n 条，三角形的个数是_________（用含 n 的代数式表示）．3．如，在段AB上，画 1 个点，可得 3 条段；画 2 个不同点，可得 6 条段；画 3 个不同点，可得10 条段；⋯照此律，画10 个不同点，可得段_________条．4．如是由数字成的三角形，除最端的 1 以外，以下出的数字都按一定的律排列．根据它的律，最下排数字中 x 的是_________ ，y 的是 _________ ．5．下列形都是由相同大小的位正方形构成，依照中律，第六个形中有_________个位正方形．6．如，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼律，第7 个形中共有_________根火柴棒．7． 1 是一个正方形，分接个正方形的中点，得到2；分接 2 中右下角的小正方形中点，得到 3；再分接 3 中右下角的小正方形中点，得到4；按此方法下去，第n 个的所有正方形个数是_________个．8．察下列案：它是按照一定律排列的，依照此律，第 6 个案中共有_________个三角形．9．如，依次接一个 1 的正方形各的中点，得到第二个正方形，再依次接第二个正方形各的中点，得到第三个正方形，按此方法下去，第二个正方形的面是_________；第六个正方形的面是_________．10．下列各形中的小正方形是按照一定律排列的，根据形所揭示的律我可以：第 1 个形有 1 个小正方形，第 2 个形有 3 个小正方形，第 3 个形有 6 个小正方形，第 4 个形有10 个小正方形⋯，按照的律，第10 个形有_________个小正方形．11．如，用棋子按下面的律形，第n 个形需要棋子的枚数_________．12．祝“六一”儿童，幼儿园行用火柴棒“金”比，如所示，n 条“金”需用火柴棒的根数_________．13．如，两条直相交只有 1 个交点，三条直相交最多有 3 个交点，四条直相交最多有 6 个交点，五条直相交最多有10 个交点，六条直相交最多有_________个交点，二十条直相交最多有_________个交点．14．用火柴棒按如所示的方式搭形，按照的律搭下去，填写下表：形号（ 1）（2）（3）⋯n火柴根数从左到右依次____________________________________．15．（ 1）是一个黑色的正三角形，次接三中点，得到如（2）所示的第 2 个形（它的中一个白色的正三角形）；在（ 2）的每个黑色的正三角形中分重复上述的作法，得到如（3）所示的第 3 个形．如此作下去，在得到的第 5 个形中，白色的正三角形的个数是_________．16．如，一形烙切一刀可以切成 2 ，若切两刀最多可以切成 4 ，切三刀最多可以切成7 ⋯通察、算填下表（其中S 表示切 n 刀最多可以切成的数）后，可探究一形烙切n 刀最多能切成_________ （果用n 的代数式表示）．n012345⋯17．如，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形案．第（1）个案只有 1 个等腰梯形，其两腰之和4，上下底之和 3，周 7；第（ 2）个案由 3 个等腰梯形拼成，其周13；⋯第（ n）个案由（ 2n 1）个等腰梯形拼成，其周_________．（用正整数n 表示）18．下列各均是用有一定律的点成的案，用S 表示第 n 个案中点的数，S= _________（用含n 的式子表示）．19．如，由若干盆花成案，每个点表示一盆花，几何形的每条上（包括两个点）都有n（ n≥ 3）盆花，每个案中花盆数S，按照中的律可以推断S 与 n（ n≥3）的关系是_________．20．用火柴棍象如搭形，搭第n 个形需要_________根火柴棍．21．有黑色三角形“”和白色三角形“”共有2011个，按照一定的律排列如下：黑色三角形有_________个．22．假有足多的黑白棋子，按照一定的律排成一行：○●●○○●○●●○○●○●●○○●○●●○○●⋯第 2011 个棋子是黑的是白的？答：_________．23．察下列由等腰梯形成的形和所表中数据的律后填空：梯形的个 1 2 3 4 5 ⋯数形的周 5 8 11 14 17 ⋯当梯形个数2007 个，形的周_________24．如图，下面是一些小正方形组成的图案，第4个图案有_________个小正方形组成；第n个图案有_________个小正方形组成．25．如图所示是由火柴棒按一定规律拼出的一系列图形：依照此规律，第7 个图形中火柴棒的根数是_________．26．图中的每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（ n≥ 2）个棋子，每个图案的棋子总数为s，按图的排列规律推断，s 与 n 之间的关系可用式子_________表示．27．观察下列图形，它是按一定规律排列的，那么第_________个图形中，十字星与五角星的个数和为27个．28． 2 条直线最多只有 1 个交点； 3 条直线最多只有 3 个交点； 4 条直线最多只有 6 个交点； 2000 条直线最多只有_________个交点．29．以下各图分别由一些边长为 1 的小正方形组成，请填写图2、图 3 中的周长，并以此推断出图10 的周长为_________．30．如图所示，第 1 个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第 2 个，第 3 个图案可以看作是第 1 个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m块，则 m与 n 的函数关系式是_________．31．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）分别写出第 6、 7 两个图形各有多少颗黑色棋子？（2）写出第 n 个图形黑色棋子的颗数？（3）是否存在某个图形有 2012 颗黑色棋子？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．32．如图，给出四个点阵，s 表示每个点阵中点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，（ 1）猜想第n 个点阵中的点的个数s= _________．（ 2）若已知点阵中点的个数为37，问这个点阵是第几个？33．用棋子摆出下列一组图形：（ 1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6图中棋子数 5 8 11 14 17 20（ 2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形所需棋子的枚数；（ 3）其中某一图形可能共有2011 枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第几个图形．34．观察图中四个顶点的数字规律：（ 1）数字“ 30”在_________个正方形的_________；（2）请你用含有 n（ n≥ 1 的整数）的式子表示正方形四个顶点的数字规律；（3）数字“ 2011”应标在什么位置．35．如，各表示若干盆花成的形如三角形的案，每条（包括两个点）有n（n＞ 1）盆花，每个案中花盆的数S．：①当每条有 2 盆花，花盆的数S 是多少？②当每条有 3 盆花，花盆的数S 是多少？③当每条有 4 盆花，花盆的数S 是多少？④当每条有10 盆花，花盆的数S 是多少？⑤按此律推断，当每条有n 盆花，花盆的数S 是多少？36．如下是用棋子成的“上”字：如果按照以上律下去，那么通察，可以：（ 1）第④、第⑤个“上”字分需用_________和_________枚棋子；（ 2）第 n 个“上”字需用_________枚棋子；（ 3）七（ 3）班有 50 名同学，把每一位同学当做一枚棋子，能否 50 枚“棋子” 按照以上律恰好站成一个“上”字？若能，算最下一“横”的学生数；若不能，明理由．37．下列表格是一同一段上的个数化及段条数的探究．段上点的个数段的条数11+2=31+2+3=6⋯⋯（ 1）你完成探究，并把探究果填在相的表格里；（ 2）若在同一段上有10 个点，段的条数_________；若在同一段上有n 个点，有_________ 条段（用含n 的式子表示）（ 3）若你所在的班有60 名学生， 20 年后参加同学聚会，面每两个同学之握一次手，共握手_________ 次．38．如图是用棋子摆成的“H”字．（ 1）摆成第一个“H”字需要_________个棋子；摆第x 个“ H”字需要的棋子数可用含x 的代数式表示为_________；（ 2）问第几个“H”字棋子数量正好是2012 个棋子？39．我们知道，两条直线相交只有一个交点．请你探究：（ 1）三条直线两两相交，最多有_________个交点；（ 2）四条直线两两相交，最多有_________个交点；（ 3） n 条直线两两相交，最多有_________个交点（n为正整数，且n≥ 2）．40．如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有 4 张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n 次时，手张共有S 张纸片．根据上述情况：（ 1）用含 n 的代数式表示S；（ 2）当小王撕到第几次时，他手中共有70 张小纸片？41．如图①是一张长方形餐桌，四周可坐 6 人， 2 张这样的桌子按图②方式拼接，四周可坐10 人．现将若干张这样的餐桌按图③方式拼接起来：（ 1）三张餐桌按题中的拼接方式，四周可坐_________人；（ 2） n 张餐桌按上面的方式拼接，四周可坐_________人（用含n 的代数式表示）．若用餐人数为26 人，则这样的餐桌需要_________张．42．用棋子出下列一形：（ 1）填写下表：形号 1 2 3 4 5 6 形中的棋子（2）照的方式下去，写出第n 个形棋子的枚数；（用含 n 的代数式表示）（3）如果某一形共有 99 枚棋子，你知道它是第几个形？43．如①，②，③，④，⋯，是用棋棋子按照某种律成的一行“广”字，按照种律，（ 1）第 5 个“广”字中的棋子个数是_________．（ 2）第 n 个“广”字需要多少枚棋子？44．如，用同格黑白两色的正方形瓷矩形地面，察形并解答有关：（ 1）在第 n 个中共有_________黑瓷，_________白瓷；（ 2）是否存在黑瓷与白瓷数相等的情形？你能通算明？45．用火柴棒按如的方式搭三角形．（ 2）搭 n 个这样的三角形要用_________根火柴棒（用含n 的代数式表示）．46．观察图中的棋子：（ 1）按照这样的规律摆下去，第 4 个图形中的棋子个数是多少？（2）用含 n 的代数式表示第 n 个图形的棋子个数；（3）求第 20 个图形需棋子多少个？47．如图，用正方体石墩垒石梯，下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况．那么照这样垒下去，请你观察规律，并完成下列问题．（ 1）填出下表中未填的两个空格：阶梯级数一级二级三级四级石墩块数39（ 2）当垒到第n 级阶梯时，共用正方体石墩多少块（用含n 的代数式表示）？并求当n=100 时，共用正方体石墩多少块？48．有一张厚度为0.05 毫米的纸，将它对折 1 次后，厚度为2× 0.05 毫米．（1）对折 3 次后，厚度为多少毫米？（2）对折 n 次后，厚度为多少毫米？（3）对折 n 次后，可以得到多少条折痕？49．如图所示，用同样规格正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：按此规律，第n 个图形，每一横行有_________块瓷砖，每一竖列有_________块瓷砖（用含n 的代数式表示）按此规律，铺设了一矩形地面，共用瓷砖506 块，请问这一矩形的每一横行有多少块瓷砖，每一竖列有多少瓷砖？50．找规律：观察下面的星阵图和相应的等式，探究其中的规律．（1）在④、⑤和⑥后面的横线上分别写出相应的等式：① 1=12② 1+3=22③ 1+3+5=32④_________ ；⑤ _________ ；⑥ _________ ；（ 2）通过猜想，写出第 n 个星阵图相对应的等式．51．将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，如此循环下去，如图所示：（ 1）完成下表：所剪次数n1234 5正方形个数Sn 4（ 2）剪 n 次共有 S n个正方形，请用含n 的代数式表示S n= _________；（ 3）若原正方形的边长为1，则第 n 次所剪得的正方形边长是_________（用含n的代数式表示）．52．如图是用五角星摆成的三角形图案，每条边上有n（ n＞ 1）个点（即五角星），每个图案的总点数（即五角星总数）用 S 表示．（ 1）观察图案，当n=6 时， S= _________；（ 2）分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？（用n 表示 S）（ 3）当 n=2008 时，求 S．53．用水平和直将平面分成若干个 1 的小正方形格子，小正方形的点，叫格点．察中每一个正方形（）四条上的格点的个数，回答下列：（ 1）由里向外第 1 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；由里向外第 2 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；由里向外第 3 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；（ 2）由里向外第10 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个；（ 3）由里向外第n 个正方形（）四条上的格点个数共有_________ 个．54．下列各是由若干花盆成的形如正方形的案，每条（包括两个点）有n（ n＞ 1）个花盆，每个案花盆数是S．（ 1）按要求填表：n 2 3 4 5 ⋯S 4 8 12 ⋯（ 2）写出当 n=10 ， S= _________ ．（ 3）写出 S 与 n 的关系式： S= _________ ．（ 4）用 42 个花盆能出似的案？55．如，用同格的黑白两色正方形瓷矩形地面，察下列形，探究并解答下列．（ 1）在第 1 个中，共有白色瓷_________ ．（ 2）在第 2 个中，共有白色瓷_________ ．（ 3）在第 3 个中，共有白色瓷_________ ．（ 4）在第 10 个中，共有白色瓷_________ ．（ 5）在第 n 个中，共有白色瓷_________．56．淮北市建文明城市，各种色的菊花成如下三角形的案，每条（包括两个点）上有n（ n＞ 1）盆花，每个案花盆的数S，当 n=2 ， S=3； n=3 ， S=6； n=4 ， S=10．（ 1）当 n=6 ， S= _________；n=100，S=_________．（ 2）你能得出怎的律？用n 表示 S．57．下面是按照一定律画出的一系列“ 枝” 察，（2）比（ 1）多出 2 个“ 枝”，（ 3）比（ 2）多出 4 个“ 枝”，（ 4）比（ 3）多出 8 个“ 枝”，按此律：（ 5）比（ 4）多出_________ 个枝；（ 6）比（ 5）多出_________ 个枝；（ 8）比（ 7）多出_________ 个枝；⋯（ n+1）比（ n）多出_________ 个枝．58．如是用棋子成的“T”字案．从案中可以出，第一个“T”字案需要 5 枚棋子，第二个“T”字案需要 8 枚棋子，第三个“T” 案需要11 枚棋子．（1）照此律，成第八个案需要几枚棋子？（2）成第 n 个案需要几枚棋子？（3）成第 2010 个案需要几枚棋子？59．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干图案：（ 1）当黑砖n=1 时，白砖有_________块，当黑砖n=2 时，白砖有_________块，当黑砖n=3 时，白砖有_________块．（ 2）第 n 个图案中，白色地砖共_________块．60．下列图案是晋商大院窗格的一部分．其中，“ o”代表窗纸上所贴的剪纸．探索并回答下列问题：（ 1）第 6 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；（ 2）第 n 个图案中所贴剪纸“o”的个数是_________；（ 3）是否存在一个图案，其上所贴剪纸“o”的个数为2012 个？若存在，指出是第几个；若不存在，请说明理由．故答案26图形找规律 60 题参考答案：9．∵正方形的是1，1．合形和表格，不： 1 桌子座 6 人，多一所以它的斜是：= ，桌子多 2 人． 4 桌子可以座10+2=12．即 n 桌子，共座6+2（ n 1） =2n+4．所以第二个正方形的面是：×= ，2．当横截有 n 条，在 6 个的基上多了n 个 6，即三角形的个数共有 6+6n=6（n+1）个．故填6（ n+1）第三个正方形的面2或 6n+6=（），3．∵画 1 个点，可得 3 条段， 2+1=3；以此推，第 n 个正方形的面（）n ﹣1画 2 个点，可得 6 条段， 3+2+1=6；，画 3 个点，可得10 条段， 4+3+2+1=10；所以第六个正方形的面是（） 6﹣ 1= ；⋯；画 n 个点，可得（ 1+2+3+⋯ +n+n+1）= 故答案：，．条段．10．∵第一个有 1 个小正方形，第二个有1+2 个，第三所以画 10 个点，可得=66 条段；个有 1+2+3 个，第四个有 1+2+3+4，第五个有 1+2+3+4+5，∴ 第 10 个形有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 个．4．根据形可以，故答案： 55第七排的第一个数和第二数与第八排的第二个数相等，11．依意得：（ 1）第 1 个“小屋子”需要 5 个点；而第八排的第二个数就是x，所以 x=61．第 2 个“小屋子”需要11 个点；另外，由形可知， x 右的数是2× 61=122，y 左的第 3 个“小屋子”需要17 个点．数是 2× 61+56=178，当 n=n ，需要的点数（6n 1）个．所以 y=178+46=224 故答案 6n 15．根据意分析可得：第 1 个案中正方形的个数 2 12．由形可知：个，第 2 个案中正方形的个数比第 1 个案中正方形第一个金需用火柴棒的根数：2+6=8；的个数多 4 个，第 3 个案中正方形的个数比第 2 个第二个金需用火柴棒的根数：2+2× 6=14；案中正方形的个数多 6 个⋯，依照中律，第六个第三个金需用火柴棒的根数：2+3× 6=20；形中有 2+4+6+8+10+12=42 个位正方形⋯；第 n 个金需用火柴棒的根数：2+n× 6=2+6n．6．形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放故答案 2+6n的火柴有 2n 根，下面横放的有n 根，因而形13．6 条直两两相交，最多有n（ n 1）= × 6×5=15，中有 n 排三角形，火柴的根数是：斜放的是2+4+⋯+2n=2（1+2+⋯+n）横放的是：1+2+3+⋯+n，20 条直两两相交，最多有 n（ n 1）= × 20× 19=190．每排放 n 根有火柴数是：3（1+2+⋯+n）= 3n（ n 1)把 n=7 代入就可以求出．故答案：15，190．14．如表格所示：2故第 7 个形中共有=84 根火柴棒形（ 1）（ 2）（ 3）⋯n 号7． 1 中，是 1 个正方形；火柴 7 12 17 ⋯5n+22 中，是 1+4=5 个正方形；根数3 中，是 1+4× 2=9 个正方形；依此推，第 n 个的所有正方形个数是1+4（ n 1）15．白三角形 x 个，黑三角形y 个，=4n 3．： n=1 ， x=0， y=1；8．∵第 1 个案中有2× 2+2× 1=6 个三角形；n=2 ， x=0+1=1， y=3；第 2 个案中有2×3+2× 2=10 个三角形；n=3 ， x=3+1=4， y=9；第 3 个案中有2×4+2× 3=14 个三角形；n=4 ， x=4+9=13， y=27；⋯当 n=5 ， x=13+27=40，图形找规律 ---第15页共20页故答案： 40 第一个形有1=12个小正方形；16． n=1 ， S=1+1=2，第二个形有1+3=4=22个小正方形；n=2 ， S=1+1+2=4，第三个形有1+3+5=9=32个小正方形；n=3 ， S=1+1+2+3=7，⋯n=4 ， S=1+1+2+3+4=11，2个小正方形，第 n 个形共有 1+2+3+⋯ +（ 2n 1） =n⋯当 n=4 ，有 n2=42=16 个小正方形．所以当切 n 刀， S=1+1+2+3+4+⋯ +n=1+ n（ n+1）故答案： 16，n 225．根据已知形可以：= n2+ n+1．第 2 个形中，火柴棒的根数是7；第 3 个形中，火柴棒的根数是10；2n+1 第 4 个形中，火柴棒的根数是13；故答案 n +∵每增加一个正方形火柴棒数增加3，17．根据意得：∴第 n 个形中有的火柴棒数：4+3（n 1）=3n+1．第（ 1）个案只有 1 个等腰梯形，周3× 1+4=7；当 n=7 ， 4+3（ n 1） =4+3× 6=22，第（ 2）个案由 3 个等腰梯形拼成，其周3× 3+4=13；故答案： 22第（ 3）个案由 5 个等腰梯形拼成，其周3× 5+4=19；26．察形：⋯当 n=2 ， s=4，第（ n）个案由（ 2n 1）个等腰梯形拼成，其周当 n=3 ， s=9，3（ 2n 1）+4=6n+1；当 n=4 ， s=16，故答案： 6n+1 当 n=5 ， s=25，18．察：⋯第 1 个形有 S=9×1+1=10 个点，2 当 n=n ， s=n ，第 2 个形有 S=9×2+1=19 个点，故答案： s=n2第 3 个形有 S=9×3+1=28 个点，27．∵第 1 个形中，十字星与五角星的个数和3×⋯2=6，第 n 个形有 S=9n+1个点．第 2 个形中，十字星与五角星的个数和3× 3=9，故答案： 9n+1 第 3 个形中，十字星与五角星的个数和3× 4=12，19． n=3 ， S=6=3× 3 3=3，⋯n=4 ， S=12=4× 4 4，而 27=3× 9，n=5 ， S=20=5× 5 5，∴第 8 个形中，十字星与五角星的个数和=3× 9=27．⋯，故答案： 8依此推，数 n 数， S=n?n n=n（n 1）．28． 2 条直最多的交点个数1，故答案： n（ n 1）． 3 条直最多的交点个数1+2=3，20．合形，：搭第 n 个三角形，需要 3+2（ n 4 条直最多的交点个数1+2+3=6，1） =2n+1（根）． 5 条直最多的交点个数1+2+3+4=10，故答案 2n+1 ⋯21．因 2011÷ 6=335⋯ 1．余下的 1 个根据序是黑所以 2000 条直最多的交点个数1+2+3+4+⋯色三角形，所以共有 1+335×3=1006．+1999= =1999000．故答案： 100622．从所的中可以看出，每六个棋子一个循，故答案 1999000∵ 2011÷ 6=335⋯ 1，29．∵小正方形的是1，∴第 2011 个棋子是白的．∴ 1 的周是： 1× 4=4，故答案：白 2 的周是： 2× 4=8，23．依意可求出梯形个数与形周的关系3n+2= 3 的周是3× 4=12，周，⋯当梯形个数2007 个，形的周3×第 n 个的周是4n，2007+2=6023．∴ 10 的周是10× 4=40；故答案： 6023．故答案： 8， 12， 4024．察形知：30．首先：第一个案中，有白色的是 6 个，后是依次多 4 个．所以第 n 个案中，是6+4（n 1） =4n+2．∴m与 n 的函数关系式是m=4n+2．故答案： 4n+2．31．第一个需棋子6，第二个需棋子9，第三个需棋子12，第四个需棋子15，第五个需棋子18，⋯第 n 个需棋子3（n+1）枚．（1）当 n=6 ， 3×（ 6+1）=21；当n=7 ， 3×（ 7+1） =24；（2）第 n 个需棋子 3（ n+1）枚．（3）第 n 个形有 2012 黑色棋子，根据（ 1）得 3（ n+1） =2012解得 n=，34．（ 1）由可知，每个正方形 4 个数字，∵30÷ 4=7⋯ 2，∴数字 30 在第 8 个正方形的第 2 个位置，即右上角；故答案： 8，右上角；（ 2）左下角是 4 的倍数，按照逆序依次减 1，即正方形左下角点数字： 4n，正方形左上角点数字：4n 1，正方形右上角点数字：4n 2，正方形右下角点数字：4n 3；（3） 2011÷ 4=502⋯ 3，所以，数字“ 2011” 第503 个正方形的左上角点35．依意得：①n=2， S=3=3× 2 3．②n=3， S=6=3×3 3．③ n=4， S=9=3×4 3④n=10， S=27=3× 10 3．⋯⑤按此律推断，当每条有 n 盆花， S=3n 3 36．（ 1）第①个形中有 6 个棋子；所以不存在某个形有2012 黑色棋子第②个形中有6+4=10 个棋子；32．（ 1）由点形可得它的点的个数分：1，5，第③个形中有6+2× 4=14 个棋子；9， 13，⋯，并得出以下律：∴第⑤个形中有6+3×4=18 个棋子；第一个点数： 1=1+4×（ 1 1）第⑥个形中有6+4× 4=22 个棋子．第二个点数： 5=1+4×（ 2 1）故答案 18、 22；（ 3 分）第三个点数： 9=1+4×（ 3 1）（ 2）第 n 个形中有 6+（ n 1）× 4=4n+2．第四个点数： 13=1+4×（ 4 1）故答案 4n+2．（ 3 分）⋯（ 3） 4n+2=50，因此可得：解得 n=12．第 n 个点数： 1+4×（ n 1）=4n 3．最下一横人数2n+1=25．（ 4 分）故答案： 4n 3；37．（ 1） 5 个点，段的条数： 1+2+3+4=10，（ 2）个点是 x 个，根据（ 1）得： 6 个点，段的条数：1+2+3+4+5=15；1+4×（ x 1） =37 （ 2）10 个点，段的条数： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，解得： x=10．n 个点，段的条数： 1+2+3+⋯ +（ n 1）= ；答：个点是 10 个33．（ 1）察形，得出枚数分是，5， 8， 11，⋯，（ 3） 60 人握手次数 = =1770．每个比前一个多 3 个，所以形号5， 6 的棋字子数分 17， 20．故答案：（ 2）45，；（ 3） 1770．故答案： 17 和 20．（ 2）由（ 1）得，中棋子数是首5，公差 3 的38．（ 1）成第一个“ H”字需要 7 个棋子，等差数列，第二个“ H”字需要棋子12 个；所以第 n 个形所需棋子的枚数：5+3（ n 1）=3n+2．第三个“ H”字需要棋子17 个；（ 3）不可能⋯由 3n+2=2010，第 x 个中，有7+5（ x 1） =5x+2（个）．解得： n=669 ，（ 2）当 5x+2=2012 ，解得： x=402，故第 402 个“ H”字棋子数量正好是 2012 个棋子∵ n 整数，39．（ 1）如（ 1），可得三条直两两相交，最多有 3 ∴ n=669 不合意个交点；（ 2）如（ 2），可得三条直两两相交，最多有 6 个故其中某一形不可能共有2011 枚棋子交点；（ 3）由（ 1）得，=3，故答案： 1544．（ 1）在第 n 个形中，需用黑瓷4n+6 ，白瓷由（ 2）得，=6；n（n+1）；（ 2）根据意得n（ n+1） =4n+6，∴可得， n 条直两两相交，最多有个交点n 2 3n 6=0，此没有整数解，（ n 正整数，且n≥ 2）．所以不存在．故答案 3； 6；．故答案： 4n+6； n（ n+1）45．（ 1）合形，：后每多一个三角形，需要多 2 根火柴．搭 4 个的三角形要用3+2× 3=9 根火柴棒； 13 根火柴棒可以搭（13 3）÷ 2+1=6 个的三角形；（ 2）根据（ 1）中的律，得40．（ 1）由目中的“每次都将其中片撕成更小的四搭 n 个的三角形要用3+2（ n 1） =2n+1 根火柴棒．片”，故答案9； 6； 2n+1可知：小王每撕一次，比上一次多增加 3 小片．46．（ 1）第 4 个形中的棋子个数是13；∴ s=4+3（ n 1） =3n+1；（ 2）第 n 个形的棋子个数是 3n+1；（ 2）当 s=70 ，有 3n+1=70，n=23．即小王撕23 次（ 3）当 n=20 ， 3n+1=3× 20+1=6141．（ 1）合形，：每个中，两端都是坐 2 人，∴第 20 个形需棋子 61 个剩下的两是每一桌子是 4 人．47．（ 1）第一台中正方体石墩的数：三餐桌按中的拼接方式，四周可坐3× 4+2=14=3；（人）；（ 2）n 餐桌按上面的方式拼接，四周可坐（ 4n+2）人；第一台中正方体石墩的数：=9；若用餐人数26 人， 4n+2=26，解得 n=6．第一台中正方体石墩的数：；故答案： 14；（ 4n+2）， 642．（ 1）如所示：⋯1 2 3 4 5 6 依此推，可以：第几台中正方体石墩的数形： 3 与几的乘乘以几加1，然后除以 2．梯一二三四号数6 9 石墩 3 9 18 30形12 15 18 21 数中（ 2）按照（ 1）中的律可得：当到第n 梯的，共用正方体石墩；棋子当 n=100 ，（ 2）依意可得当到第n 个形棋子的枚数：6+3（ n 1） =6+3n 3=3n+3；（ 3）由上可知此3n+3=99，∴当 n=100 ，共用正方体石墩 15150 ．∴ n=32．答：当到第 n 梯，共用正方体石墩答：第32 个形共有99 枚棋子13．由目得：第 1 个“广”字中的棋子个数是7；；当 n=100 ，共用正方体石墩 15150第 2 个“广”字中的棋子个数是7+（ 2 1）× 2=9；48．由意可知：第 3 个“广”字中的棋子个数是7+（ 3 1）× 2=11；第一次折后，的厚度2× 0.05 ；可以得到折痕第 4 个“广”字中的棋子个数是7+（ 4 1）× 2=13； 1 条；第 5 个“广”字中的棋子个数是 7+（ 5 1）× 2=15⋯第二次折后，的厚度2× 2× 0.05=2 2× 0.05 ；可一步律：第n 个“广”字中的棋子个数是7+ 以得到折痕 3=22 1 条；（n 1）× 2=2n+5．第三次折后，的厚度2×2× 2× 0.05=2 3× 0.05 ；可以得到折痕 7=23 1 条；⋯；第 n 次折后，的厚度2×2× 2× 2×⋯× 2×0.05=2 n× 0.05 ．可以得到折痕 2 n 1 条．故：（ 1）折 3 次后，厚度0.4 毫米；（ 2）折 n 次后，厚度n2 × 0.05 毫米；（ 3）折 n 次后，可以得到2n 1 条折痕49．由形我不看出横行数量n+3，行数量 n+2，数量 n2+5n+6；若用瓷506 ，可以求2n +5n+6=506；所以答案：（ 1） n+3， n+2；（ 2）每一行有23 ，每一列有2250．等号左是从 1 开始，奇数相加，等号右是奇数个数也就是n 的平方．（1）① 1+3+5+7=42；2②1+3+5+7+9=5 ；③1+3+5+7+9+11=62．（2） 1+3+5+⋯ +（ 2n 1） =n2（ n≥1 的正整数）51．（ 1）依意得：所剪次数 n 1 2 3 4 5正方形个数 4 7 10 13 16Sn（2）可知剪 n 次， S n=3n+1．（3） n=1 ， = ；n=2 ， =；n=3 ， =；⋯；剪 n 次， =．52．（ 1） S=15（2）∵ n=2 ， S=3×（ 2 1） =3；n=3 ， S=3×（ 3 1） =6；n=4 ， S=3×（ 4 1） =9；⋯∴S=3×（ n 1） =3n 3．（3）当 n=2008 ， S=3× 2008 3=6021．53．第 1 个正方形四条上的格点共有 4 个第 2 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 1）个第 3 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 2）个⋯第 10 个正方形四条上的格点个数共有（4+4× 9） =40 个第 n 个正方形四条上的格点个数共有[4+4 ×（ n1） ]=4n 个54．由可知，每个形是n 的正方形，因此四条的花盆数 4n，再减去重复的四个角的花盆数，即 S=4n 4；（ 1）将 n=5 代入 S=4n 4，得 S=16；（2）将 n=10 入 S=4n 4，得 S=36；（3） S=4n 4；（4）将 S=42 代入 S=4n 4 得，4n 4=42解得 n=11.5所以用 42 个花盆不能出似的案55．（ 1）在第 1 个中，共有白色瓷1×（ 1+1） =2，（ 2）在第 2 个中，共有白色瓷2×（ 2+1） =6 ，（ 3）在第 3 个中，共有白色瓷3×（ 3+1） =12 ，（ 4）在第 10 个中，共有白色瓷10×（ 10+1）=110 ，（ 5）在第 n 个中，共有白色瓷n（ n+1）56．（ 1）由分析得：当n=6 ， s=1+2+3+4+5+6=21；当n=100 ， s=1+2+3+⋯+99+100=5050；（ 2）用 n 表示 S 得： S=5﹣ 1=16 个；57．（ 1）（ 5）比（ 4）多出 2（2）（ 6）比（ 5）多出 26﹣1 =32 个；（3）（ 8）比（ 7）多出 28﹣1 =128 个；（4）（ n+1）比（ n）多出 2n个．58．（1）首先察形，得到前面三个形的具体个数，不：在5 的基上依次多 3 枚．即第 n 个案需要 5+3（n 1） =3n+2．那么当 n=8 ，有26 枚；故成第八个案需要26 枚棋子．（2）因第①个案有 5 枚棋子，第②个案有（ 5+3× 1）枚棋子，第③个案有（ 5+3× 2）枚棋子，依此律可得第 n 个案需 5+3×（ n 1） =5+3n 3=（3n+2）枚棋子．（3） 3× 2010+2=6032（枚）即第 2010 个案需6032 枚棋子59．（ 1）察形得：当黑 n=1 ，白有 6 ，当黑 n=2 ，白有 10 ，当黑 n=3 ，白有 14 ；（2）根据意得：∵每个形都比其前一个形多 4 个白色地，∴可得律：第 n 个形中有白色地 6+4（ n 1）=4n+2 ．故答案6， 10， 14， 4n+260．第一个案3+2=5 个窗花；第二个案2× 3+2=8 个窗花；第三个案3× 3+2=11 个窗花；⋯从而可以探究：第n 个案所窗花数（ 3n+2）个．（ 1） 20（2） 3n+2（3）存在，令 3n+2=2012， 3n=2010 n=670 因此是第 670个图形找规律 ---第20页共20页。

图形分类与规律试题答案一、选择题1. 在给定的图形序列中，哪一个图形是符合前面图形变化规律的？A. ○B. △C. □D. ◇分析：观察给出的图形序列，可以发现每个图形顺时针旋转90度。

因此，下一个图形应该是当前图形顺时针旋转90度后的形状。

答案：B. △2. 如果下列图形代表了一个特定的规律，那么问号处应该填入什么图形？■ ■ ■ ■□ ○ △○ △ ？分析：观察第一行，圆形和正方形的数量之和等于三角形的数量。

应用同样的规律到第二行，我们可以得出问号处应该是一个圆形。

答案：○3. 根据图形大小变化的规律，下一个图形的面积应该是多少？○ → ○ → ○大中小分析：图形的面积每次减少一半。

因此，下一个图形的面积应该是最小的图形面积的一半。

答案：小图形面积的1/2二、填空题1. 根据下列图形的颜色变化规律，填写问号处的颜色。

红色蓝色红色蓝色 ____分析：图形的颜色在红色和蓝色之间交替变化。

因此，根据这个规律，问号处的颜色应该是与前一个图形不同的颜色。

答案：红色2. 在给定的数字序列中，下一个数字是什么？2 4 8 16 ____分析：每个数字都是前一个数字的两倍。

因此，下一个数字应该是当前最后一个数字的两倍。

答案：32三、解答题1. 请解释下列图形序列的规律，并给出接下来的三个图形。

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○分析：观察图形序列，可以发现每个图形代表一个圆点。

圆点的数量每次增加一个。

根据这个规律，接下来的三个图形应该是一个圆点、两个圆点和三个圆点。

答案：●●●●●●2. 给定以下图形序列，解释其变化规律，并预测下一个图形。

◇ ◇◇ ◇◇◇ ◇◇◇◇分析：每个图形代表一个菱形，菱形的数量每次增加两个。

根据这个规律，下一个图形应该有五个菱形。

答案：◇◇◇◇◇◇四、应用题1. 在一个图形分类游戏中，你需要根据图形的边数将它们分组。

如果给定以下图形，请写出每组的图形数量。

◇ ○ △ □ ◇◇ ○○ △△ □□分析：首先，我们需要计算每种图形的边数。