数模电课程复习

模数电复习规划一、考试内容和考试要求（一）．放大器概念与基本器件1．放大电路的表示方法2．二极管特性、参数，电流方程，特殊二极管3．晶体三极管（BJT）的工作原理、参数、伏安特性和交流小信号模型4．场效应三极管（FET）的工作原理、参数、伏安特性和交流小信号模型（二）．基本放大器及改进1．放大电路的主要性能指标2．晶体三极管（BJT）组成的放大电路（1）三种基本组态放大电路的静态分析（图解分析与估算法）（2）三种基本组态放大电路的交流分析（图解分析与估算法）（3）三种基本组态放大电路（共射、共集和共基）的比较3．放大电路的频率响应4．场效应三极管（FET）组成的放大电路（1）场效应三极管共源放大电路的静态分析与交流分析（2）三种基本组态放大电路（共源、共漏和共栅）的比较5．偏置电路的稳定性6．负反馈在放大器中的应用与影响（1）反馈的基本概念、反馈的组态及判断方法（2）四种负反馈放大电路的分析（3）深度负反馈条件下电压增益的计算（4）负反馈对放大器性能的影响（5）负反馈放大电路的自激和稳定，频率补偿技术（三）．模拟集成电路组成及应用1．多级放大电路的耦合，零点漂移，模拟集成运算放大器的构成2．差动放大电路的工作原理，静态分析与交流分析3．电流源电路4．互补功率放大器的工作原理，分析与计算5．虚短、虚断和虚地的概念和应用6．求和运算、比例运算及积分与微分电路7．比较器，施密特比较器组成与应用8．有源滤波器电路9．模拟乘法器的组成与应用（四）．振荡产生电路和直流稳压电源1．正弦波振荡电路的振荡条件与起振条件2．RC、LC、变压器反馈式、三点式和石英晶体振荡器的组成与振荡频率3．直流稳压电源的组成4．整流电路、滤波电路的工作原理和特点5．线性串联型稳压电路的工作原理，（五）．逻辑代数与集成门电路1．逻辑代数的基本概念、基本定律和基本法则2．最小项与最大项的定义、性质、与或标准型3．逻辑函数的真值表、表达式、逻辑图和卡诺图表示及相互转换4．逻辑函数的卡诺图化简5．TTL非门的结构、功能和特性6．集电极开路门和三态门电路结构、原理和应用7．CMOS反相器结构、工作原理及特性8．CMOS传输门结构、工作原理及特性（六）．组合逻辑电路1．组合逻辑电路的分析与设计2．逻辑函数式的最优与电路的竞争冒险3．中规模组合逻辑电路原理与应用（编、译码器、全加、数据选择和比较）4．组合逻辑电路的点阵图表示（七）．触发器与时序逻辑电路1．基本RS触发器2．时钟触发器（以D和JK为主）的逻辑功能、表示方法和相互转换3．时序逻辑电路的分析与设计方法4．中规模时序逻辑电路（移存器、计数器）的组成原理与应用5．实现任意进制计数器的方法（八）．定时器、存储器和接口电路1．555定时器的应用，用于单稳，多谐和施密特触发器2．只读存储器ROM和随机存储器RAM3．D/A转换电路的组成与原理，精度与误差，倒T型D/A，集成D/A电路4．A/D转换电路的组成与原理，精度与速度，逐次逼近型A/D，双积分式A/D二、考试基本题型主要题型可能有：概念题、选择题、填空题、简答题、分析题、计算题等。

模型电和数字电的一般复习题(期末考试复习题)模拟和数字电路综述一、对错问题:(每个问题2分) ()1.通过半导体的电流是电子电流和空穴电流的总和。

√()2.N型半导体可以通过在本征半导体中掺杂少量硼来形成，并且其多道是自由电子。

×()3.PN结的电场方向是从N区到P区，N区的电位高于P区的电位。

√()4.半导体二极管具有单向导通的重要特性。

反向电流越大，管的单向导电性越好。

×()5.场效应晶体管和晶体管一样，都是电流控制的电子器件。

×()场效应晶体管和晶体管是一样的，它们只有一种载流子参与传导。

×()7、串联负反馈可以降低输入电阻，并联负反馈可以提高输入电阻。

×()8.乙类功率放大器的工作效率高于甲类功率放大器。

×()9.共模放大系数越大，差模放大系数越小，共模抑制比越大，放大器性能越好。

×()10.设置A、B和C为逻辑变量。

如果已知，B=C×(1)1.如果这两个函数有相同的真值表，那么这两个逻辑函数必须相等。

√( )12.如果这两个函数有不同的表达式，那么这两个逻辑函数一定不相等。

×(1)3.组合电路的逻辑功能的特征在于:电路在任何时候的输出仅取决于当时的输入状态，与电路上一次的状态无关。

√( )14.时序逻辑电路的特点是:任何时候的输出不仅取决于当时输入逻辑变量的状态，还取决于电路的原始状态，因此时序逻辑电路具有记忆功能。

√( )15.数字信号和模拟信号的区别在于:数字信号在大小和时间上是连续的，而模拟信号则相反。

×第二，选择题:(每个问题2分)1.n型半导体(c)。

a:带正电荷的b:带负电的c:保持中立2.在正常温度下，正向电流流过二极管，并在二极管两端施加电压(B)。

a:几乎不相关的b:大约指数上升c:线性关系3.当用图解法分析基本放大器的静态特性时，必须画出晶体管特性曲线和(a)，两者的交点是Qpoint。

模电复习提纲（仅供参考）第十章 直流电源考点：概念 直流电源的组成，各部分的作用，稳压管；几个输出电压与U2的关系；1. 直流稳压电源的组成及作用直流稳压电源是由变压、整流、滤波以及稳压四个部分构成。

直流稳压电源：将50Hz 、220V （或380V ）的单相交流电压转换为幅值稳定、输出电流为几百毫安以下的直流电压。

1) 电源变压器：将电网电压变换（降压）成所需要的交流电压。

2) 整流电路：将交流电压转换成单方向的脉动电压。

3) 滤波电路：滤除交流分量，减小脉动，产生平滑的直流电压。

4) 稳压电路：使输出电压获得更高的稳定性。

负载变化输出电压基本不变； 电网电压变化输出电压基本不变。

2. 单相半波整流电路（U 2为有效值）输出电压的平均值：3. 桥式整流电路（U 2为有效值）输出电压的平均值：4. 电容滤波电路输出电压的平均值：5.稳压二极管稳压管是一种特殊的面接触型半导体硅二极管。

稳压区：反向击穿区稳定电压 UZ ：稳压管的击穿电压稳定电流 IZ ：使稳压管工作在稳压状态 的最小电流最大耗散功率 P ZM ：允许的最大功率， P ZM = I ZM U Z动态电阻 r z ：工作在稳压状态时，O(AV )2U 0.45U ≈O(AV )2U 0.9U ≈o(AV )2U 1.2U ≈伏安特性符号等效电路r z＝ΔU / ΔI6.稳压管稳压电路限流电阻的选择第九章功率放大电路（9.11）考点：熟背几个公式，概念功率放大电路与一般放大电路的区别1.2.3.最大效率:4.5.在电路参数一定时，负载上可能获得的最大的交流功率称为最大输出功率，用P om表示。

6.功率放大电路与一般放大电路的区别1)功率放大电路要有尽可能大的输出功率2)功率放大电路要有尽可能高的效率3)非线性失真尽可能小4)功率放大电路的功放管要不超过极限运用状态5)重视功率管的散热和保护第七章信号的运算和处理（习题7.6 7.10 7.19）考点：多级电路，求Uo与Ui的关系，概念有源滤波电路1.反相比例电路2.同相比例运算电路3.4.电压跟随器5.反相求和运算电路6.同相求和运算电路fO IRu uR∴=-⋅fO IRu(1)uR∴=+⋅O Iu u=I3I1I2O f123uu uu R()R R R =-++7. 加减运算电路8. 滤波电路：一种能够使特定频率的有用信号通过，同时滤除信号中无用信号频率的电路。

1、在N型半导体中如果参入足够量的三价元素，可将其改型为P型半导体。

2、因为N型半导体的多子是自由电子，所以它带负电。

（错，原子呈电中性）3、PN结在无光照、无外加电压时，结电流为零。

4、处于放大状态的晶体管，集电极电流是多子漂移运动形成的。

5、PN结加正向电压时，空间电荷区变窄。

6、稳压管的稳压区是其工作在反向击穿。

7、当晶体管工作在放大区时，发射结电压和集电结电压应为前者正偏，后者反偏。

8、在本征半导体中加入五价元素可形成N型半导体，加入三价元素可形成P型半导体。

9、当温度升高时，二极管的反向饱和电流将增大。

10、工作在放大区的某三极管，如果当IB从12μA增大到22μA时，IC从1mA变成2mA，那么它的β约为100。

第二章1、只有电路既放大电流又放大电压，才称其有放大作用。

（错，其中一项即可。

本质是对功率的放大）2、可以说任何放大电路都有功率放大的作用。

3、放大电路中输出的电流和电压都是由有源元件提供的。

（错）4、电路中各电量的交流成分是交流信号源提供的（错）5、放大电路必须加上合适的直流电源才能正常工作。

6、由于放大的对象是变化量，所以当输入信号为直流信号时，任何放大电路的输出都毫无变化。

（错）7、只要是共射放大电路，输出电压的底部失真都是饱和失真。

（错）第三章1、要求输入电阻为1kΩ到2kΩ，电压放大倍数大于3000，第一级应采用共射电路，第二级应采用共射电路。

2、要求输入电阻大于10MΩ，电压放大倍数大于300，第一级应采用共源电路，第二级应采用共射电路。

3、要求输入电阻为100~200kΩ，电压放大倍数数值大于100，第一级应采用共基电路，第二级应采用共射电路。

4、要求电压放大倍数的数值大于10，输入电阻大于10MΩ，输出电阻小于100Ω，第一级应采用共源电路，第二级应采用共集电路。

5、设信号源为内阻很大的电压源，要求将信号源电流转换成输出电压，且|Auis|=|Uo/Is|>1000,输出电阻Ro<100，第一级应采用共基电路，第三级应采用共集电路。

模电知识点复习总结模拟电子技术（模电）是电子工程中的重要基础学科之一，主要研究电路中的电压、电流以及能量的传输和转换。

下面是我对模电知识点的复习总结：一.基础知识1.电路基本定律：欧姆定律、基尔霍夫定律、电压分压定律、电流分流定律、功率定律。

2.信号描述与频域分析：时间域与频域的关系。

傅里叶级数和傅里叶变换的基本概念和应用。

3.理想放大器：增益、输入/输出电阻、输入/输出阻抗的概念和计算方法。

4.放大器基本电路：共射、共集、共基放大器的特点、电路结构和工作原理。

二.放大器设计1.放大器的参数：增益、输入/输出电阻、输入/输出阻抗。

2.放大器的稳定性：稳态稳定性和瞬态稳定性。

3.放大器的频率响应：截止频率、增益带宽积、输入/输出阻抗对频率的影响。

4.放大器的非线性失真：交趾略失真、交调失真、互调失真等。

5.放大电路的优化设计：负反馈、输入/输出阻抗匹配、增益平衡等。

三.运算放大器1.运算放大器的基本性质：增益、输入阻抗、输出阻抗、共模抑制比。

2.电压放大器：非反转放大器、反转放大器、仪表放大器、差分放大器。

3.运算放大器的应用电路：比较器、积分器、微分器、换相器、限幅器等。

4.运算放大器的非线性失真：输入失真、输出失真、交调失真等。

四.双向可调电源1.双向可调电源的基本原理：输入电压、输出电压和控制信号之间的关系。

2.双向可调电源的电路结构：移相电路、比较器、反相放大器、输出级等。

3.双向可调电源的控制方式：串行控制和并行控制。

五.滤波器设计1.常见滤波器类型：低通、高通、带通和带阻滤波器。

2.滤波器的频率响应特性：通频带、截止频率、衰减量。

3.滤波器的传输函数：频率选择特性、阶数选择。

4.滤波器的实现方法：RC、RL、LC和电子管等。

六.可控器件1.二极管：理想二极管模型、二极管的非理想特性、二极管的应用。

2.可控硅：双向可控硅、单向可控硅、可控硅的触发电路和应用。

3.功率晶体管：NPN、PNP型功率晶体管的特性参数、功率放大电路设计。

数模电知识点总结数模电（数字模拟电路）是一门涉及数字信号和模拟信号处理的电子学科，涉及到数字信号的采集、处理、转换和输出等方面的技术。

在现代电子技术中，数模电技术已经广泛应用于各种领域，包括通信、计算机、医疗、工业控制等。

本文将对数模电的一些基本知识点进行总结，希望能够帮助大家对数模电有更深入的理解。

一、数字信号与模拟信号1.1 数字信号数字信号是用离散的数值来表示的信号，可以用二进制数来表示。

在数字信号处理过程中，通常会对信号进行采样、量化和编码等处理，以便进一步进行数字信号的分析和处理。

1.2 模拟信号模拟信号是用连续的函数来表示的信号，可以用各种连续的变量来描述，如电压、电流、频率等。

在模拟信号处理过程中，通常会进行放大、滤波、调制等处理，以便进一步进行模拟信号的分析和处理。

二、采样和量化2.1 采样采样是指将连续的模拟信号转换为离散的数字信号的过程，在这个过程中，需要按照一定的采样频率对模拟信号进行采样，以便进行后续的数字信号处理。

2.2 量化量化是指将模拟信号的幅度转换为离散的数字值的过程，通过对模拟信号进行量化，可以将模拟信号的连续值转换为离散的数字值，以便进行后续的数字信号处理。

三、数字信号处理3.1 数字信号的傅里叶变换傅里叶变换是指将信号在频域上进行分析和处理的过程，通过对信号进行傅里叶变换，可以将信号分解成不同的频率成分，以便进行频域上的分析和处理。

3.2 数字信号的滤波在数字信号处理中，滤波是一种常见的处理方式，通过对信号进行滤波，可以去除噪声、增强信号的特定频率成分，以便获得所需的信号。

3.3 数字信号的编解码在数字通信中，常常需要对信号进行编解码的处理，通过编解码，可以实现信号的传输和接收，以便完成数字通信过程。

四、模拟信号处理4.1 模拟信号的放大模拟信号放大是指对模拟信号进行放大处理的过程，在这个过程中，通常会使用放大器对信号进行放大，以便满足特定的应用需求。

4.2 模拟信号的滤波模拟信号滤波是指对模拟信号进行滤波处理的过程，在这个过程中，通常会使用滤波器对信号进行滤波，以便去除不需要的频率成分，获得所需的信号。

第一次作业（第1-2章）一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 . 2．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（1） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等． （1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划4．在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b 有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型．5. 假设某个数学模型建成为如下形式：.e ])1(1[)(22122x ax x M x P --= 试在适当的假设下将这个模型进行简化.三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？2．设某产品的售价为p ，成本为q ，售量为x （与产量相等），则总收入与总支出分别为px I =，qx C =．试在产销平衡的情况下建立最优价格模型．四、综合题某人身高1.70 m ， 以适当的初速度在地球表面上可跳过与其身高相同的高度．试利用类比建模法说明：若该人以相同的初速度在月球上跳，试问他能跳多高？(地球与月球的重力加速度之比为6：1)第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元） 应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解： 由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写： ),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等． （3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料． （4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度 （5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）． 4．解：不妨设1)(+'=b b λλ，表示火势b 越大，灭火速度λ越小，分母b +1中的1是防止b →0x 时λ→∞而加的．最优解为λβλβλ'++'+++'=)1()(21]()1(2[23221b c b b b c b c x ． 5.解：当ax较小的时候，可以利用二项展开式将小括号部分简化为 ,21)1(222122ax a x -≈- 从而有2e 2)(2x x a M x P =.若x 也很小，则可以利用x x+≈1e 将其进一步化简为 ).1(2)(22x x aMx P +=三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明ww 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？ 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本 主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正 比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分． 又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其 图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．2．解：因为售量x 依赖于价格p ，记作)(p f x =，称为需求函数，它是p 的减函数．由此可知收入I 和支出C 都是价格p 的函数，所以利润U 可以表示为)()()(p C p I p U -= （2.8）使利润U （p ）达到最大的最优价格p *可以由0d d *==p p pU 得到，即**d d d d p p p p pC pI ===（2.9）其中p I d d 称为边际收入，pC d d 称为边际支出．（2.9）式表明最大利润在边际收入等于边际支出时达到．假设需求函数是线性函数，即bp a p f -=)(，0,>b a （2.10）并且每件产品的成本q 与产量x 无关，将总收入函数、总支出函数、需求函数和（2.10）式代入（2.8）式可得))(()(bp a q p p U --=用微分法求出使U （p ）达到最大的最优价格p *为baq p 22*+=（2.11） 在（2.10）式中a 可以理解为这种产品免费供应时（p = 0）社会的需求量，称为“绝对需求量”．pxb d d -=表示价格上涨一个单位时销售量下降的幅度．在实际工作中a ，b 可以由价格p 和售量x 的统计数据用最小二乘法拟合来确定．（2.11）式表明最优价格是两部分之和，一部分是成本q 的一半，另一部分与“绝对需求量”成正比，与市场需求对价格的敏感系数成反比．四、综合题解：问题分析 由于月球上的情况不了解，可先建立我们所熟悉的在地球上的有关结论，然后通过类比来加以解决．模型假设（1） 人在地球上跳高与空气阻力关系微弱，故可忽略空气阻力不计； （2） 在地面上跳高，实际上就是克服地球引力把身体“抛”到高处．其实质是把人体的重心提高到了1.70米，故可视人体为一质点．一般地，人体的重心约在身高的一半处． 模型构建与求解 依假设，可视跳高为以初速 v 0 把位于身高一半处的一质点铅直上抛．为了求出所跳高度x 与时间 t 的函数关系，可建立起跳处为原点，水平方向为 x 轴，铅直向上为 y 轴正向的平面直角坐标系．则由g tv-=d d ，0)0(v v = 知 v (t ) = -gt + v 0 (2.12) 又由)(d d t v t x =，85.0270.1)0(==x 得 85.02)(02++=t v gt t x (2.13) 类比建模： 在月球上跳高与在地球上跳高相比是完全类似的，所差的仅是重力加速度．设月球上的重力加速度为g m ，若记月球上的速度及位置函数分别为v 0，x m （因题设初始速度相同，故仍记月球上的初速度为v 0）, 则应有 v m (t ) = - g m t + v 0 (2.14)85.02)(02++=t v t g t x m m (2.15) 由(2.15)知，为求出此人在月球上能跳多高，只需求出初速v 0及跳到最高处所需时间．注意到初速与地球的相同，故可由式（2.12），（2.13）求之：因跳到最高处时v 0= 0，故v 0 = gt ，于是 t = v 0/g ．又此人在地球上跳了1.70m 高，故有85.0)()(2170.10020++-=gv v g vg由此得v 0=g 7.1= 4.082 m/s (2.16)于是该人在地球上跳到1.70m 高处时所用的时间为t = v 0/g = 0.42s ． 以下再求在月球上以相同的初速跳到最高处所用的时间，即由 (2.14) 式及v m (t)=0,得v 0= g m t m ，即g 7.1=g m t m ，由此可得t m =g 7.1/g m . (2.17)将(2.16)，(2.17)两式代入(2.15)式，便有x m ≈-21g m (m g g 7.1)2+g 7.1(mg g 7.1)+0.85 =27.1mg g+0.85=5.9 (m)即在月球上能跳过的高度约为5.9米.（m g g 6=）模型分析为求出人在月球上的活动结论，与同类活动在地球上的相应结论通过类比方法加以解决，这是类比法的又一个成功范例．同样，利用地球上的初速及相应公式求得月球上所需数据也是很关键的一步，亦是巧妙之举．第二次作业（第3-5章）一、填空题1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有 两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的． （2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低． （3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1．与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：xNrx t xln )(= ，其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同．设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h =Ex ．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量h m 及获得最大产量的捕捞强度 E m 和渔场鱼量水平x *0．2. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.四、综合题一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：若每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%.欲使每天收入最高，每间客房定价应为多少？注：本题要求按照五步建模法给出建模全过程.第二次作业（第3-5章）讲评一、填空题1．解 应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点．应该填写： 最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x(t )． （1）指数模型xtxλ=d d ． （2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数． （3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1．解： 模型为Ex xNrx x F x-==ln )( ， 如图3所示，有2个平衡点：x = 0和x 0 =rE N -e．可证x = 0不稳定，x 0稳定（与E ，r 的大小无关）．最大持续 产量为h m = rN/e ，获得h m 的E m = r ，x *0 =e /N ．图32. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．3．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40rN/A 1 B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 15和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经 由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ， 从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费 为10和40，60和30，30和30； 从D 1、D 2到E 的运费则为30和 40. 试利用图模型协助策划一个 运输路线，使总运费最低.解：首先建立图模型如图7． 图7 利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l四、综合题 解：（一）问题分析1. 易于看出，定价每降低20元，住房率便增加10%，呈线性增长趋势；2. 160元的定价是否为最高价应给予确定；3. 是否所有客房定价相同需要确定. （二） 模型假设1. 在无其他信息时，每间客房的最高定价均为160元；2. 所有客房定价相同. （三）模型建立根据假设1.，如果设y 代表旅馆一天的总收入，而x 表示与160元相比降低的房价，则可得每降低1钱元的房价，住房率增加为10%/20=0.005.由此便可以得到)005.055.0)(160(150x x y +-= （1） 注意到,1005.055.0≤+x 又得到,900≤≤x 于是得到所求的数学模型为： max )005.055.0)(160(150x x y +-=，.900≤≤x （四）模型求解这是一个二次函数的极值问题，利用导数方法易于得到]90,0[25∈=x 为唯一驻点，问题又确实存在最大值，故25=x （元）即为价格降低幅度，也即160-25=135（元）应为最大收入所对应的房价.（五）模型分析 1. 将房价定在135元时，相应的住房率为%,5.6725005.055.0=⨯+最大收入为75.13668%5.67135150max =⨯⨯=y （元）.表面上住房率没有达到最高，但是总收入达到最大，这自然是住房率与价格相互制约造成.2. 可以将五种定价的总收入求出以做比较（从略）和检验，知我们的结果是正确的.3. 为了便于管理，将价格定在140元/（天.间）也无妨，因为此时的总收入与最高收入仅差18.75元.4. 假如定价是180元，住房率应为45%，其相应的收入只有12150元，由此可知，我们的假设1.是正确的.13春综合练习题1一、填空题 1．设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 ，其解为 .2．设某种物资有两个产地21,A A ，其产量分别为10、20，两个销地21,B B 的销量相等均为15．如果从任意产地到任意销地的单位运价都相等为a ，则最优运输方案与运价具有 两个特点．二、分析判断题1．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的． （2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低． （3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．三、计算题1. 试求如表4所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用：B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费为10和40，60和30，30和30；从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低.一、填空题1．解 应该填写：⎪⎩⎪⎨⎧==0)0(d d x x rx t x ，.e )(0rtx t x =2．解：因为该问题从任意产地到任意销地的单位运价都相等故其具有最优运输方案不惟一；总运费均相等特点． 应该填写： 最优运输方案不惟一；总运费均相等．二、分析判断题1．解：设t 时刻采用新技术的人数为x (t )． （1）指数模型x txλ=d d ． （2）Logistic 模型)(d d x N ax tx-=，N 为总人数． （3）广告等媒介在早期作用较大，它对传播速度的影响与尚未采用新技术的人数成正比，在模型（2）的基础上，有))((d d x N b ax tx-+= （2）和（3）区别见图1．图1三、计算题1. 解：易见，这是一个产销平衡且为最小值类型的运输问题．我们有 (1) 利用最小元素法可得初始方案如表5，表5（2）使用闭回路法可得负检验数为12λ= -1，故令12x 进基（3）使用闭回路法进行调整知11x 出基，便得新的运输方案如表6表6（4）再进行检验知，所有检验数0≥ij λ，故得最优运销图如图2：图2 最小费用为385（百元）．2．某公司自国外A 厂家进口一部分精密机器.由厂家到出口港有三个港口B 1、B 2、B 3供选择，运费依次为20，40和30；而进口港也有三个可供选择，代号为C 1，C 2和C 3，运费为：B 1到C 1、C 2、C 3依次为70、40、60，B 2到C 1、C 2、C 3依次为30、20、40，B 3到321,,C C C 依次为40、10、50；进口后可经由两个城市D 1, D 2运抵目的地E ，从C 1、C 2、C 3到D 1、D 2的运费 为10和40，60和30，30和30； 从D 1、D 2到E 的运费则为30和40. 试利用图模型协助策划一个运输路线，使总运费最低. 解：首先建立图模型如图7． 利用双标号法求最短路线过程如图8.图8利用逆向搜索法可得最优运输方案为方案1 ,223E D C B A ⇒⇒⇒⇒ 方案2 ,113E D C B A ⇒⇒⇒⇒方案3 .112E D C B A ⇒⇒⇒⇒ .110min =l13春综合练习题2一、填空题1．设年利率为0.05，则10年后20万元的现值按照复利计算应为 .A 1B 3 B 2 5 15 A 2 B 2 B 1 10 5 A 3 B 4 B 2 10 152．所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤，按一般顺序可以写出为 .3．设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格是 .4．在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关：（2） 参加展览会的人数n ；（2）气温T 超过C10；（3）冰淇淋的售价p .由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 .5．有人观察到鱼尾每摆动一次，鱼所移动的距离几乎与鱼身的长度相等，则鱼尾摆动的次数T （次/秒）、鱼身的长度L 和它的速度V 的关系式为 .二、分析判断题1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决．2. 一条公路交通不太拥挤，以至人们养成“冲过”马路的习惯，不愿意走临近的“斑马线”．交管部门不允许任意横穿马路，为方便行人，准备在一些特殊地点增设“斑马线”，以便让行人可以穿越马路．那末“选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素？试至少列出3种．3．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等． （1）估计一个人体内血液的总量．（2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命．（4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度．（6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划．（7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？第一次作业（第1-2章）讲评一、填空题1．解：根据现值计算公式：10)05.01(20)1(+=+=n R S Q 2783.1221201011≈=（万元）应该填写：12.2783万元．2．解：应该填写：问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，模型分析． 3．解： 由商品的均衡价格公式：80352536001200)(=++=++=c ad b t p 应该填写：80.4．解：因为冰淇淋的销量与人数n 、气温T 成正比，与售价p 成反比，因此应该填写：),10(,/)10(0C T p T Kn N ≥-= K 是比例常数；5．解：因为鱼尾摆动的次数T 、鱼身的长度L 与它的速度V 成正比，因此应该填写：kTL V = （k 是常数）；二、分析判断题 1.解：（1）要研究的问题：如何设置四部电梯的停靠方式，使之发挥最大效益．（2）所需资料为：每天早晨乘电梯的总人数、各层上、下电梯的人数、电梯的速度、楼层的高度、层数等． （3）要做的具体建模前期工作：观察和统计所需资料，一般讲，需要统计一周内每天的相关资料． （4）可以建立概率统计模型，亦可在适当的假设下建立确定性模型． 2.解：（1）车流的密度 （2）车的行驶速度 （3）道路的宽度（4）行人穿越马路的速度 （5）设置斑马线地点的两侧视野等． 3．解：（1）注射一定量的葡萄糖，采集一定容量的血样，测量注射前后葡萄糖含量的变化，即可估计人体的血液总量．注意采集和测量的时间要选择恰当，使血液中的葡萄糖含量充分均匀，又基本上未被人体吸收．（2）调查不同年龄的人的死亡率，并估计其在未来一定时期的变化，还应考虑银行存款利率和物价指数，保险金与赔偿金之比大体上应略高于死亡率．（3）从一批灯管中取一定容量的样本，测得其平均寿命，可作为该批灯管寿命的估计值．为衡量估计的精度，需要从样本寿命确定该批灯管寿命的概率分布，即可得到估计值的置信区间．还可试验用提高电压的办法加速寿命测试，以缩短测量时间．（4）根据牛顿第二定律建立火箭向上发射后的运动方程，初速已知，若不考虑空气阻力，很容易算出到达最高点（即速度为零）时间；若考虑空气阻力，不妨设其与火箭速度（或速度的平方）成正比，并有试验及拟合方法确定阻力系数，再解方程得到结果．（5）司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离S 1，设通过十字路口的距离为S 2，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线S 1之内的汽车能通过路口，即t ≈（S 1+S 2）/v ．S 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响．（6）根据资料和经验确定维修费用随着车龄和行驶里程的增加而增加的关系，再考虑维修和更新费用，可以以一年为一个时段，结合租金决定应该维修或更新．（7）统计在各层上班的人数，通过数据或计算确定电梯运行时间，以等待的人数与时间乘积为目标，建立优化模型，确定每部电梯运行的楼层（有的从大厅直接运行到高层）．三、计算题 1．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g 装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象．（1）分析商品价格c 与商品重量w 的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w 成正比，有的与表面积成正比，还有与w 无关的因素．（2）给出单位重量价格c 与w 的关系，画出它的简图，说明w 越大c 越小，但是随着w 的增加c 减小的程度变小．解释实际意义是什么？ 解：（1）生产成本主要与重量w 成正比，包装成本 主要与表面积s 成正比，其它成本也包含与w 和s 成正 比的部分，上述三种成本中都含有与w 和s 无关的成分． 又因为形状一定时一般有s ∝w 2/3，故商品的价格可表为 C = αw +β w 2/3+γ（α，β，γ为大于0的常数）．（2）单位重量价格131--++==w w wCc γβα，其 图2 简图如图2所示．显然c 是w 的减函数，说明大包装商品比小包装商品便宜；曲线是下凸的,说明单价的减少值随包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品．数学建模13春综合练习题3一、填空题。

判断题第一章半导体1、少数载流子是电子的半导体称为P型半导体。

（对）二极管1、由PN结构成的半导体二极管具有的主要特性是单向导电性。

（对）2、普通二极管反向击穿后立即损坏，因为击穿是不可逆的。

（错）3、晶体二极管击穿后立即烧毁。

（错）三极管1、双极型晶体三极管工作于放大模式的外部条件是发射结正偏，集电结也正偏。

（错）2、三极管输出特性曲线可以分为三个区,即恒流区,放大区,截止区. （错）3、三极管处于截止状态时，发射结正偏。

（错）4、晶体三极管的发射区和集电区是由同一类半导体（P型或N型）构成的，所以极e和c极可以互换使用。

（错）5、当集电极电流值大于集电极最大允许电流时，晶体三极管一定损坏。

（错）6、晶体三极管的电流放大系数β随温度的变化而变化，温度升高，β减少。

（错）场效应管1、场效应管的漏极特性曲线可分成三个区域：可变电阻区、截止区和饱和区。

（错）第二章1、技术指标放大电路的输出信号产生非线性失真是由于电路中晶体管的非线性引起的，对2、基本放大电路在基本放大电路中，若静态工作点选择过高，容易出现饱和失真。

（对）3、放大电路的三种组态射极跟随器电压放大倍数恒大于1,而接近于1。

（错）三种基本放大电路中输入电阻最大的是射极输出器。

（对）射极跟随器电压放大倍数恒大于1,而接近于1。

（错）射极输出器不具有电压放大作用。

（对）4、多级放大电路直流放大器是放大直流信号的，它不能放大交流信号。

（错）直流放大器只能放大直流信号。

（错）现测得两个共射放大电路空载时的放大倍数都是-100，将它们连成两级放大电路，其电压放大倍数为10000。

（错）多级放大器的通频带比组成它的各级放大器的通频带窄，级数愈少，通频带愈窄。

（错）。

多级放大器总的电压放大倍数是各级放大倍数的和。

（错）多级阻容耦合放大器的通频带比组成它的单级放大器的通频带宽。

（错）第四章在三种功率放大电路中，效率最高是的甲类功放。

（对）第五章从信号的传输途径看，集成运放由输入级，输出级，偏置电路这几个部分组成。