_____________DECABCEDCBA-ABCD.111111角的大小为所成与边中点，则直线为中，的正方体在棱长为a
________________PABPC60P,,.2所成角的余弦值是与平面，那么直线条射线的夹角均为出发的三条射线，每两是从点PCPBPA_____________DABCEBAE1DCBA-ABCD.311111111距离是的到平面的中点，则是，的棱长为正方体
所成的角与求异面直线中点是中，已知长方体EBAOBCE2,CC3,AB2,OAOCBA-ABCO.41111111
所成角的大小。与求异面直线且，，，平面，平面三棱柱111111111AOBA,3OA2,OOOB90AOB60OBOOABOOBBBAO-OAB.5
所成角的大小；与平面）求（；，证明：）连接（，，平面，所在平面外一点的正方形已知边长为ABCDPB2ACPBACPB,18PDABCDPDPABCD6.6
O
A B D O1
A1 B1 C1
O
A B O1
A1 B1
A B C D P ______________DAAC2AB1,ADAADCBA-ABCD.1111111角的余弦值等于所成与，则直线中，已知长方体
____,,,,.2的位置关系一定是与，则直线且满足异面直线ballbaba_____________.3的取值范围是，则为设两条异面直线所成角
_____________CDAB,3EFBDAC,FE,2CDABABCD.4所成的角为与则的，且分别是，中，在四面体
_______________BDACEFGHDACD,BC,AB,HG,F,E,ABCD.5满足的条件是与正方形，则是的中点，若分别是中，在空间四边形
ababaaba且且且且）的一个充分条件是（表示直线，则表示平面，，//D.;b//C.a//b;//B.;A.//,.6
立体几何小题专练
1．设,,lmn是空间三条不同的直线，,是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若l与m异面，m∥n，则l与n异面；②若l∥，∥，则l∥；
③若，l，m，则lm；④若m∥，m∥n，则n∥.
其中正确命题的序号有
．（请将你认为正确命题的序号都填上）
2．点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，ABPA，则PB与AC所成角的大小是 .
3．下列说法中，错误的个数有________个：①平行于同一条直线的两个平面平行． ②平行于同一个平面的两个平面平行．③一个平面与两个平行平面相交，交线平行．④一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且BE⊥PC于E，PA=a，，点F在线段AB上，并有EF∥平面PAD．则= ．
5．设、、是三个不同的平面，l、m、n是三条不同的直线，则m的一个充分条件为 ．
①lml,,； ②mnn,,；
③,,m； ④,,m．
6．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤PBCPAC平面平面．其中正确命题的序号是 ．
7．底面边长为2，高为1的正三棱锥的表面积为__________.
8．已知直三棱柱111ABCABC的各项点都在同一球面上，若012,90ABACAABAC，则该球的体积等于___________．
立体几何专项练习
一、填空
1、一个正方体的水池，棱长3.5米，这个水池占地（ ）平方米，盛满水可以装（ ）升。
2、一个圆柱底面周长是12.56dm，高9dm，把它削成一个最大的圆锥体，圆锥的体积是（ ）dm3
。
3、一个长方体，它的棱长之和是36cm，它的长是4cm，宽和高的比是3︰2，这个长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。
4、把两个棱长为3cm的正方体木块组成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。
5、一个圆柱的底面直径是12cm，高是4cm，它的侧面展开图是（ ）形，这个展开图的周长是（ ），面积是（ ），这个圆柱的体积是（
）。
6、1立方米的正方体可以分成（ ）个1立方分米的小正方体。如果把这些正方体排成一排长（ ）米。
7、两个正方体，棱长之比是1︰2，表面积之比是（ ），体积之比是（
二应用题
1、右图是一根空心圆柱形钢件，每立方厘米钢重 2cm
7．8克，则这个钢件重多少克？
5cm
8cm
2、一个圆锥形的沙堆，底面周长是25.12米，高3.6，用这堆沙在10米宽的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？
3、一个长和宽都是4分米，高是6.28分米的长方体油箱盛满了油。如果把里面的油倒进一个底面半径是2分米的圆柱形的空桶内，油深多少分米？
4、把一个不规则的石头放进一个棱长6cm的正方体容器内，原来容器内的水
高3cm，现在水高是5cm，这个石头的体积是多少立方厘米？
5：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已知它的容积为
最新高一下数学难题汇编：数列、立体几何、三角函数、向量
一．选择题（共26小题）
1．函数，若对于任意的x∈N*，f（x）≥3恒成立，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．[﹣1，+∞）
2．已知数列{an}为等差数列，公差d不为0，{an}中的部分项组成的数列恰为等比数列，其中k1＝1，k2＝5，k3＝17，则数列{kn}的前n项和为（ ）
A．3n B．3n﹣1 C．3n+n﹣1 D．3n﹣n﹣1
3．17世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，．根据这些信息，可得sin234°＝（ ）
A． B． C． D．
4．若函数有两个不同零点则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知锐角α、β满足，则的最小值为（ ）
A．20 B．18 C．16 D．12
6．已知{an}是等比数列，且a1+a2+a3+a4+a5＝10，a12+a22+a32+a42+a52＝60，则a2+a4＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 7．在矩形ABCD中，AB＝2BC＝2，点P在CD边上运动（如图甲），现以AP为折痕将△DAP折起，使得点D在平面ABCP内的射影O恰好落在AB边上（如图乙）．设CP＝x（0＜x＜1），二面角D﹣AP﹣B的余弦值为y，则函数y＝f（x）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．若不等式ax2+bx+c＞0的解为m＜x＜n（其中m＜0＜n），则不等式cx2﹣bx+a＞0的解为（ ）
A．x＞﹣m或x＜﹣n B．﹣n＜x＜﹣m
