人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇

高中数学选修2-2知识点总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆xfx y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x yx x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim0000.3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；6、常见的导数和定积分运算公式:若()g x均可导（可积），则有：f x，().用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f(x)的导数'()f x②令'()f x>0,解不等式，得x的范围就是递增区间.③令'()f x<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1)确定函数的定义域。

(2) 求函数f(x)的导数'()f x(3)求方程'()f x=0的根(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，f x在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如检查/()果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值8.利用导数求函数的最值的步骤:求)(x f 在[]b a ,上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求)(x f 在[]b a ,上的极值；⑵将)(x f 的各极值与(),()f a f b 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

人教版高二数学选修2 1人教版高二数学复习知识点总结人教版高二数学选修2-1|人教版高二数学复习知识点总结因为大二的学生开始努力学习，所以在他面前一定缺乏一定的知识，这就要求他制定一定的计划，比其他人付出更多的努力。

我相信汗水不会白流，收获永远属于他自己。

本网站二年级频道为您整理了《人民教育版》高二数学复习知识点小结，帮助您登上榜首！人教版高二数学复习知识点总结（一）1.学习三视图分析：2、斜二测画法应注意的地方：（1）在已知图形中取相互垂直的轴ox和oy。

绘制视觉图时，将其绘制为相应的轴o'x'，o'y'，以便∠ x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于X轴的线段长度保持不变，平行于Y轴的线段长度减半（3）。

视觉图像中的45度在原始图像中为90度，视觉图像中的90度不得为90度3、表(侧)面积与体积公式：（1）专栏：① 表面积：S=S侧+2S底；② 侧面积：s侧=；③ 体积：v=s底部H⑵锥体：①表面积：s=s侧+s底;②侧面积：s侧=;③体积：v=s底h：（3）平台表面积①: S=S侧+S上底和S下底② 侧区：s侧=⑷球体：①表面积：s=;②体积：v=4.位置关系证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

（2）平行于平面的平面：① 平行于平面的线平面。

(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。

核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5.找角：（步骤------I.找角或造角；II.找角）⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;（2）直线和平面之间的角度：直线和投影之间的角度人教版高二数学复习知识点总结（二）导数是微积分中一个重要的基本概念。

当函数y=f（X）的自变量X在点x0δX处产生增量时，函数输出值δy的增量和自变量δ的增量。

如果X趋于0时存在极限a，则X的比值为δ，a是x0处的导数，并记录为f'（x0）或DF（x0）/DX。

2024年人教版高二数学复习知识点总结第一章函数与方程1.1 函数与映射函数的定义、函数的性质、函数的四则运算、复合函数、反函数映射的定义、映射的性质、一一映射、单射、满射1.2 一元二次函数及其应用一元二次函数的定义、一元二次函数的图像、一元二次函数的性质、一元二次函数的解析式、一元二次函数的图像与解析式的关系、一元二次函数的最值、一元二次函数的应用1.3 不等式不等式的定义、解不等式、不等式的性质、不等式的运算、一元一次不等式、一元二次不等式1.4 线性规划线性规划的定义、线性规划中的常见问题、线性规划的解法、线性规划的应用第二章三角函数与解三角形2.1 三角函数三角函数的定义、三角函数的性质、三角函数的图像、三角函数的周期、三角函数的关系式2.2 平面向量平面向量的定义、平面向量的运算、平面向量的线性运算、平面向量的数量积、平面向量的夹角、平面向量的投影、平面向量的正交2.3 解三角形解直角三角形、解一般三角形、解等腰三角形、解等边三角形、解特殊三角形、解复合三角形第三章数列与数项级数3.1 数列的概念数列的定义、数列的性质、数列的通项、数列的分类、数列的极限3.2 数列的通项公式等差数列、等比数列、等差数列与等比数列的关系、通项公式的推导方法、通项公式的应用3.3 数列的求和部分和、数列的前n项和、无穷数列的求和、等差数列的求和、等比数列的求和、部分和公式的应用3.4 级数级数的定义、级数的性质、无穷级数的收敛性、级数的求和、级数的应用第四章导数与导数应用4.1 导数的基本概念导数的定义、导数的性质、导数的基本运算、导数与函数的图像关系4.2 导数的应用函数的单调性、函数的极值、函数的曲线与切线、函数的凹凸性、函数的拐点、函数的极限与导数4.3 高阶导数和隐函数高阶导数的定义、高阶导数的求法、高阶导数的性质、隐函数的导数、隐函数的高阶导数第五章积分与积分应用5.1 不定积分不定积分的定义、不定积分的性质、不定积分的基本公式、不定积分的线性运算5.2 定积分定积分的定义、定积分的性质、定积分的线性运算、定积分的几何意义、定积分的求法5.3 微分方程微分方程的定义、微分方程的解、一阶微分方程、二阶微分方程、线性微分方程、微分方程的应用5.4 积分应用反常积分、曲线长度、曲线面积、体积、几何应用、物理应用以上是____年人教版高二数学的复习知识点总结，共计____字。

选修2-1、2-2、2-3知识点选修2-1第一章 常用逻辑用语 1. 命题及其关系① 四种命题相互间关系： ② 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件p 是q 的充要条件：p q ⇔p 是q 的充分不必要条件：,p q q p ⇒¿ p 是q 的必要不充分条件：,q p p q ⇒¿ p 是q 的既充分不必要条件：,p q qp 靠3. 逻辑联结词 “或”“且”“非”4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化. 例：“a=1”是“0,21ax x x∀>+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 1.2.“回归定义” 是一种重要的解题策略。

如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。

3. 直线与圆锥曲线的位置关系（1）有关直线与圆锥曲线的公共点的个数问题，直线与圆锥曲线的位置关系有三种情况：相交、相切、相离.联立直线与圆锥曲线方程,经过消元得到一个一元二次方程（注意在和双曲线和抛物线方程联立时二次项系数是否为0）,直线和圆锥曲线相交、相切、相离的充分必要条件分别是0∆>、0∆=、0∆<.应注意数形结合(例如双曲线中，利用直线斜率与渐近线的斜率之间的关系考查直线与双曲线的位置关系)常见方法：①联立直线与圆锥曲线方程，利用韦达定理等；②点差法（主要适用中点问题，设而不求，注意需检验，化简依据：12122100212,2,22x x y y y y x y k x x ++-===-）（2）有关弦长问题，应注意运用弦长公式及韦达定理来解决；（注意斜率是否存在）① 直线具有斜率k ，两个交点坐标分别为1122(,),(,)A x y B x y1212AB x y =-=- ② 直线斜率不存在,则12AB y y =-.（3）有关对称垂直问题，要注意运用斜率关系及韦达定理，设而不求，简化运算。

人教版高中数学必修2-3知识点第一章计数原理1.1分类加法计数与分步乘法计数分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。

分类要做到“不重不漏”。

分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤。

做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。

分步要做到“步骤完整”。

n元集合A={a1，a2⋯，a n}的不同子集有2n个。

1.2排列与组合1.2.1排列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。

排列数公式：n个元素的全排列数规定：0!=11.2.2组合一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(combination)。

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号或表示。

组合数公式：∴规定：组合数的性质：(“构建组合意义”——“殊途同归”)1.3二项式定理1.3.1二项式定理(binomial theorem)*注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质*表现形式的变化有时能帮助我们发现某些规律！(1)对称性(2)当n 是偶数时，共有奇数项，中间的一项取得最大值；当n 是奇数时，共有偶数项，中间的两项，同时取得最大值。

(3)各二项式系数的和为(4)二项式展开式中，奇数项二项式系数之和等于偶数项二项式系数之和：(5)一般地，第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布(n ∈N *)其中各项的系数(k ∈{0，1，2，⋯，n})叫做二项式系数(binomial coefficient)；2.1.1离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量(random variable)。

人教版高中 数学选修二 2.2 知识点 归纳总结第一章、导数1．函数的平均变化率为=∆∆=∆∆x f x y x x f x x f x x x f x f ∆-∆+=--)()()()(111212 注1：其中x ∆是自变量的改变量，平均变化率 可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念:函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率是x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =xx f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆)()(lim lim 0000. 3.函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率； 函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；5、常见的函数导数 函数 导函数(1)y c = 'y =0(2)n y x =()*n N ∈ 1'n y nx -=(3)x y a =()0,1a a >≠ 'ln x y a a =(4)x y e = 'x y e =(5)log a y x =()0,1,0a a x >≠> 1'ln y x a= (6)ln y x = 1'y x= (7)sin y x = 'cos y x =(8)cos y x = 'sin y x =-6、常见的导数和定积分运算公式:若()f x ，()g x 均可导（可积），则有： 和差的导数运算 []'''()()()()f x g x f x g x ±=± 积的导数运算[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±特别地：()()''Cf x Cf x =⎡⎤⎣⎦ 商的导数运算[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦ 特别地：()()21'()'g x g x g x ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦复合函数的导数 x u x y y u '''=⋅微积分基本定理()ba f x dx =⎰F(a)--F(b) （其中()()'F x f x =）和差的积分运算1212[()()]()()b b b a a af x f x dx f x dx f x dx ±=±⎰⎰⎰ 特别地：()()()bb a a kf x dx k f x dx k =⎰⎰为常数积分的区间可加性 ()()()()bc b a a c f x dx f x dx f x dx a c b =+<<⎰⎰⎰其中.用导数求函数单调区间的步骤:①求函数f (x )的导数'()f x②令'()f x >0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令'()f x <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间；[注]：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

高中数学选修2-3知识点总结第一章 计数原理知识点：1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。

2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。

3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列4、排列数： ),,()!(!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m∈≤-=+--= 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n-=+--== )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--== ;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 11+-=+7、二项式定理：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101()第二章 随机变量及其分布知识点：1、随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。

高中数学选修2-3知识点高中数学选修2-3知识点第一章：计数原理1.分类加法计数原理：完成一件事情，有N类方法，第一类方法有M1种不同的方法，第二类方法有M2种不同的方法，以此类推，第N类方法有MN种不同的方法。

那么完成这件事情共有M1+M2+。

+MN种不同的方法。

2.分步乘法计数原理：完成一件事情需要分成N个步骤，第一步有m1种不同的方法，第二步有M2种不同的方法，以此类推，第N步有MN种不同的方法。

那么完成这件事情共有XXX种不同的方法。

3.排列：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

4.排列数：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的m个排列。

从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号An表示。

An=m!/(n-m)!(m≤n，n，m∈N)。

5.公式：A(n+m)=An+Am*m!(m≤n，n，m∈N)；An=m*(m-1)*。

*(n-m+1)=n!/(n-m)。

6.组合：从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。

7.公式：C(m,n)=C(n,n-m)=m!/[(n-m)!*m!]；C(m,n)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；C(n,m)=C(n-1,m-1)*(n-m+1)/m。

8.二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+。

+C(n,n)*a^0*b^n。

9.二项式通项公式展开式的通项公式：T=C(n,r)*a^(n-r)*b^r (r=0,1.n)，其中C(n,r)为二项式系数。

10.二项式系数Cn：C(n,r)=C(n,n-r)=n!/(r!(n-r)!)，其中r为从n个元素中取出的元素个数。

11.杨辉三角：杨辉三角是一种数学图形，由二项式系数构成，XXX的数为C(n,0)，C(n,1)。

高二选修2数学知识点高二选修2数学是高中数学的一门重要课程，涵盖了多个知识点。

在本文中，我将重点介绍高二选修2数学的几个重要知识点。

一、立体几何立体几何是空间中图形的研究，主要包括立体图形的表面积和体积计算等内容。

其中，我们需要掌握计算正方体、长方体、圆柱体、圆锥体和球体的体积和表面积的公式。

例如，正方体的体积公式为V = a^3，表面积公式为S = 6a^2，其中a为正方体的边长。

二、三角函数三角函数是研究角度和对应的函数值之间关系的数学工具。

在高二选修2数学中，我们需要掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的概念、性质和图像特征等内容。

此外，还需要熟练掌握基本角的计算方法，如特殊角的正弦、余弦和正切值等。

三、平面向量平面向量是表示平面上一点的有向线段，具有大小和方向。

在高二选修2数学中，我们需要了解平面向量的加法、减法和数量积的运算法则，掌握平面向量的坐标表示和几何表示，并能灵活运用平面向量进行解题。

四、导数与微分导数与微分是微积分中的重要内容。

在高二选修2数学中，我们需要掌握函数导数的计算方法，如常见函数的导数公式及其性质，以及利用导数进行函数图像的研究、最值问题和求解方程解的方法等。

五、数列与序列数列与序列是由一系列数按照一定规律排列而成的。

在高二选修2数学中，我们需要掌握等差数列和等比数列的性质和通项公式，能够求解数列的前n项和以及数列的极限等相关内容。

六、概率与统计概率与统计是数学中研究随机事件发生规律和对数据进行收集、整理和分析的方法。

在高二选修2数学中，我们需要了解概率的基本概念、概率计算的方法和性质，掌握基本的统计方法，如数据的描述统计和图表表示等。

这些都是高二选修2数学中的重要知识点。

通过学习和掌握这些知识，我们能够提高数学分析问题和解决问题的能力，为将来的学习和发展奠定坚实的数学基础。

希望同学们能够认真学习和练习，取得优异的成绩！。

一．基本原理1．加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2．乘法原理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为。

四．处理排列组合应用题1.①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。

2．解排列、组合题的基本策略（1）两种思路：①直接法：②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。

这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。

分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。

注意：分类不重复不遗漏。

即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为全集。

（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。

在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。

其原则是先分类，后分步。

（4）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。

3．排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；(2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；例1. 电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）.解：分二步：首尾必须播放公益广告的有种；中间4个为不同的商业广告有种，从而应当填＝48. 从而应填48．例2. 6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少种排法？解一：间接法：即解二：（1）分类求解：按甲排与不排在最右端分类.（3）相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。

数学选修22知识点总结第一章：排列与组合排列与组合是数学中一个非常重要的概念，它涉及到了数学中的置换和组合问题。

在排列中，元素的顺序很重要，而在组合中，元素的顺序并不重要。

在本章中，我们将学习如何进行排列和组合的计算，以及它们的性质和应用。

1.1 排列的概念与性质排列是指从一组元素中任取出若干元素，按照一定的顺序排成一列的不同方式。

如果从n 个不同元素中取出r个元素进行排列，那么其排列数为P(n,r)=n!/(n-r)!，其中n!表示n的阶乘，即n!=n*(n-1)*(n-2)* (1)在排列中，我们还可以分为有重复元素的排列和无重复元素的排列。

在有重复元素的排列中，我们需要考虑重复元素导致的排列重复情况，并进行适当的调整。

1.2 组合的概念与性质组合是指从一组元素中任取出若干元素，不考虑元素的顺序所构成的组合方式。

如果从n 个不同元素中取出r个元素进行组合，那么其组合数为C(n,r)=n!/(r!*(n-r)!)，组合数也被称为二项式系数。

在组合中，我们还可以使用传统的复合计数或卡特兰数来进行计算，通过这些方法我们可以更加简便地求解组合问题。

1.3 排列与组合的应用排列与组合在现实生活中有着广泛的应用，比如在概率统计、图论、密码学等领域。

排列与组合问题也是数学竞赛中的常见题目之一，我们可以通过解这些问题加深对排列与组合的理解并提高自己的计算能力。

第二章：数列与数学归纳法数列是数学中一个非常重要的概念，它是指按照一定的规则排列的一列数。

数列的概念和性质将在本章中进行介绍，并且我们将学习如何使用数学归纳法来证明数列的性质。

2.1 数列的概念与性质数列是由按一定规律排列的一列数所构成的序列，在数列中我们可以分为等差数列、等比数列和等差-等比数列。

不同的数列具有不同的性质和特点，在应用中也有着不同的表现形式。

在等差数列中，相邻两项之间的差为一个常数d，我们可以通过等差数列的通项公式来描述其一般形式。

而在等比数列中，相邻两项之间的比为一个常数q，我们可以通过等比数列的通项公式来描述其一般形式。

选修2-1、2-2、2-3知识点选修2-1第一章 常用逻辑用语 1. 命题及其关系① 四种命题相互间关系： ② 逆否命题同真同假 2. 充分条件与必要条件p 是q 的充要条件：p q ⇔p 是q 的充分不必要条件：,p q q p ⇒¿ p 是q 的必要不充分条件：,q p p q ⇒¿ p 是q 的既充分不必要条件：,p q qp 靠3. 逻辑联结词 “或”“且”“非”4. 全称量词与存在量词 注意命题的否定形式（联系反证法的反设），主要是量词的变化. 例：“a=1”是“0,21ax x x∀>+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 第二章 圆锥曲线与方程 1.三种圆锥曲线的性质（以焦点在x 轴为例）椭圆双曲线抛物线定义与两个定点的距离和等于常数122 (2||)a a F F >与两个定点的距离差的绝对值等于常数122 (2||)a a F F >与一个定点和一条定直线的距离相等标准方程22221(0)x y a b a b +=>> 22221(,0)x y a b a b-=> 22(0)y px p =>图形顶点坐标(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)互 否为 逆 为 逆 互 否互否互否互 逆原命题 若p 则q互 逆逆命题 若q 则p逆否命题 若q ⌝则p ⌝逆否命题 若q ⌝则p ⌝2.“回归定义” 是一种重要的解题策略。

如：（1）在求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；（2）涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的焦点三角形问题时，常用定义结合解三角形（一般是余弦定理）的知识来解决；（3）在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义去解决。

高二数学选修二知识点归纳1.高二数学选修二知识点归纳篇一不等式对于含有参数的一元二次不等式解的讨论1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

2.高二数学选修二知识点归纳篇二(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=nnA为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。

(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值nnA，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。

我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。

频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

3.高二数学选修二知识点归纳篇三（1）总体和样本：①在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.（2）简单随机抽样，也叫纯随机抽样。

精品文档用心整理人教版高中数学选修2-3知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习组合1．理解组合的概念．2．能利用计数原理推导组合数公式．3．能解决简单的实际问题．4．理解组合与排列之间的联系与区别．要点一：组合1.定义：一般地，从n 个不同元素中取出m （m n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合．要点诠释：①从排列与组合的定义可知，一是“取出元素”；二是“并成一组”，“并成一组”即表示与顺序无关．排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，这是它们的根本区别．②如果两个组合中的元素相同，那么不管元素的顺序怎样都是相同的组合；只有当两个组合中的元素不完全相同时，才是不同的组合. 因此组合问题的本质是分组问题，它主要涉及元素被取到或未被取到.要点二：组合数及其公式1)组合数的定义：从n 个不同元素中取出m （m n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．记作C n m．要点诠释：“组合”与“组合数”是两个不同的概念：精品文档用心整理一个组合是指“从n 个不同的元素中取出m（m≤ n）个元素并成一组”，它不是一个数，而是具体的一件事；组合数是指“从n 个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数”，它是一个数．例如，从 3 个不同元素a，b，c 中取出2 个元素的组合为ab，ac，bc，其中每一种都叫做一个组合，而数字3 就是组合数．2．组合数的公式及推导求从n 个不同元素中取出m个元素的排列数An m，可以按以下两步来考虑：精品文档 用心整理 第一步，先求出从这 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数 C nm ；第二步，求每一个组合中 m 个元素的全排列数 A m m．根据分步计数原理，得到An mCn m Am m．A n mn(n 1)(n 2) (n m 1)A m m m!这里 n ， m ∈ N+，且m ≤ n ，这个公式叫做组合数公式．因为A n mn! ，所以组合数公式还可表示（n m ）!!2) ) Cn m( m 、 n N ，且 m n )m!(n -m)!要点诠释：上面第一个公式一般用于计算，但当数值 m 、 n 较大时，利用第二个式子计算组合数较为方便，在对含有字母的组合数的式子进行变形和论证时，常用第二个公式． 要点三 ： 组合数的性质 性质 1： Cn mCn n m（ m 、 n N ，且 m n ）性质2：Cn m1 Cn mCn m 1（ m 、n N ，且 m n ）要点诠释： 规定：Cn 01 .要点四、纯组合问题常见题型1） “含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含” ，则先将这些元素取出，再由另外元素补足； “不含” ，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素为： C n mn! m!(n m)!要点诠释：组合数公在以后学习排列组合的混合问题时， 一般都是按先取(1) n(n-1)(n-2) (n-m1) m! m 、 n N ，且 m n )m n精品文档用心整理如：现从 5 位男同学、 4 位女同学中选出 5 名代表，若男甲、女A都必须当选，有多少种不同的选法女A 必须当选，只需从剩下7 人中任选3 人即可满足题目的要求，故有C7335 种不同的选法．精品文档 用心整理 （ 2） “至少”或“最多”含有几个元素的题型：解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法和间接法都可以求解，但通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理．如（ 1 ）中，将问题改为至少有一名女同学当选，有多少种不同的选法 ?则在全部的选法中，排除全部男生当选的情况即可，故有 C 95 C 55125种不同的选法．3）分堆问题平分到指定位置 堆数的阶乘例如 将 6 本不同的书平均分成三份，每份两本，求不同的分法数．222C62C42C2215（种） ．3!②分堆但不平均，其分法数为 相同数量的堆数阶乘之积 分到指定位置例如，将 12 本不同的书分成五份，分别为 2 本、 2 本、 2 本、 3 本、 3 本，求不同的分法数．依据上述公式，分到指定位置数为 C 122C 120C 82C 62C 33．（ 4）定序问题．对于某些元素的顺序固定的排列问题，可先全排，再除以定序元素的全排，或先在总位置中选出定序元素的位置而不参加排列，然后对其他元素进行排列．例： 5 人站成一排，如果甲必须站在乙的左边，则不同的排法有多少种？ 法一 :5 人不加限制的排列方法有 A55种， “甲在乙的左边”和“甲在乙的右边”的排法是相对的，所1A55 60 （种） ． 25法二 : 第一步，在 5 个位置中选2 个位置给甲、乙二人有 C 52种选法；323第二步，剩下三个位置由剩下三人全排，有A3 种排法，共有 C 5 A3 60 （种）； 法三 : 从 5 个位置选3 个位置由除甲、乙两人之外的①平均分堆，其分法数为：依据上述公式，其分法为其中两本的有三堆，故除以 3！ ； 3 本的有两堆，要除以 2！ ，故分法数为C122C120C82C62C3! 2!精品文档用心整理三人排列有A53 60 种（剩下两个位置，甲、乙随之确定）．（5）指标问题用“隔板法”：如，将10 个保送生预选指标分配给某重点中学高三年级六个班，每班至少一名，共有多少种分配方案？将10 个名额并成一排，名额之间有9个空，用 5 块隔板插入9 个空，就可将10 个名额分为 6 部分，每一种插法就对应一种分配法，故有C95种方案．注意：隔板法与插空法是不同的，要予以“区分”．隔板法只适用于相同元素的分配问题．要点五、组合组合的综合应用处理排列、组合综合题时，应遵循四大原则：（1 ）先特殊后一般的原则（ 2）先取后排的原则（ 3）先分类后分步的原则（ 4）正难则反、等价转化原则．【典型例题】类型一、组合概念及组合数公式例1．判断下列问题是组合问题还是排列问题．（ 5））设集合A={a，b，c，d，e}，则集合A的子集中含有3 个元素的有多少个？（ 6）铁路线上有5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？（ 3）3 人去干5 种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法？（4）把3 本相同的书分给 5 个学生，每人最多得 1 本，有几种分配方法？【思路点拨】排列与顺序有关，组合与顺序无关．【解析】（1 ）因为本问题与元素顺序无关，故是组合问题．（2）因为甲站到乙站车票与乙站到甲站车票是不同的，故是排列问题，但票价与顺序无关，甲站到乙站与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．（3）因为分工方法是从 5 种不同的工作中取出3 种，按一定次序分给 3 个人去干，故是排列问题．（4）因为3 本书是相同的，无论把 3 本书分给哪三人，都不需考虑他们的顺序，故是组合问题．【总结升华】区分排列与组合问题，关键是利用排列与组合的定义，组合是“只选不排、并成一组，与顺序无关”举一反三：精品文档用心整理【变式1 】平面内有10 个点，（1）以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？（2）以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？【解析】线段不考虑线段两个端点的顺序，是组合问题；有向线段考虑线段两个端点的顺序，是排列问题．（1）以每 2 个点为端点的线段的条数，就是从10 个不同元素中取出 2 个元素的组合数，2 10 9即以其中每 2 个点为端点的线段共有C12010 9 45（条）2（2）由于有向线段的两个端点中一个是起点，一个是终点，以每2 个点为端点的有向线段的条数，就是从10 个不同元素中取出 2 个元素的排列数，即以其中每2个点为端点的有向线段共A120 10 9 90（条）【变式2】计算：（1）C74；（2）C170；精品文档 用心整理组合应用题例 2． 某医院有内科医生 12 名 , 外科医生 8 名 , 现要选派 5 名参加赈灾医疗队 , 则（1）某内科医生必须参加 , 某外科医生不能参加 , 有几种选法 ?（2）至少有一名内科医生和至少有一名外科医生参加 , 有几种选法?【思路点拨】要正确理解题意中的关键性词语 , 从“在”与“不在” “至少”中寻求解题思路（1） 某内科医生参加 , 某外科医生不参加, 只需从剩下的 18 名医生中选 4 名即可 , 故有 C148 =3 060 种 .（2） 方法一 （ 直接法 ）:至少有一名内科医生和至少有一名外科医生当选可分为四类 : 一内四外 ; 二内三外 ; 三内二外 ; 四内一 外 , 共有 C 112C 48+C 212C 38+C 312C 28+C 412C 18=14 656（ 种 ）.方法二 （ 排除法 ）:事件“至少有一名内科医生和至少有一名外科医生”的反面是“全部为内科医生或外科医生” , 共有C 512+C 58种选法 , 则 C 520-（C 512+C 58）=14 656 种 . 【总结升华】本题属有限制条件的组合问题 , “含”与“不含” , “最多”与“至少”是常见题型 .“含有”一般先将这些元素取出 , 不足部分由另外的元素补充 , “不含”可将这些元素剔除 , 再从剩下的元素中去取 . 解“最多”与“至少”问题 , 是用直接法还是排除法 , 要具体问题具体分析 , 一般是正难则反. 举一反三：【变式 1 】 （ 2015 西宁校级模拟） 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织 6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有 （）24 24 2 4 24 A ． A6A5 种 B ． A6 5 种 C ． C6 A5 种 D ． C6 5 种【答案】因为有且只有两个年级选择甲博物馆，2）解法 1： 解法 2： 76544! 35；C170 10 9 8 7 6 5 4 7!120．C17010! 10 9 8 7!3! 3!120． 类型二、用心整理所以参观甲博物馆的年级有C62种情况，其余年级均有5 种选择，所以共有54种情况，根据乘法原理可得C6254种情况，故选D。

数学选修2-2导数及其应用知识点1 •函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为丄丄f（X2） f（X i） fix―X）f（X i）X X X2 X! x注1：其中X是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2:函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。

2、导函数的概念是什么？答：函数y f（x）在X X o处的瞬时变化率是lim y lim —X）f（Xo），贝U称函数y f（x）在点x。

处xX 0 X X 0可导，并把这个极限叫做y f（x）在x o处的导数，记作f'（x。

）或y'—，即' y f （x0x） f （x0）f （X o）= lim lim 0 0 .x 0 x x 0 x3. 平均变化率和导数的几何意义是什么？答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景是什么？答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。

5、常见的函数导数和积分公式有哪些？6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若f x，g x均可导（可积），则有:微积分基本定理bf x dx(其中 F' x f x )a和差的积分运算bbb[h(x) f 2(x)]dxh(x)dxf 2(x)dxaaabb特别地：akf(x)dxk a f(x)dX (k 为常数)积分的区间可加性b c b r r.f (x)dx f (x)dxf(x)dx (其中a c b)aac6.用导数求函数单调区间的步骤是什么? 答：①求函数f(x)的导数f'(x)② 令f'(x)>0,解不等式，得x 的范围就是递增区间.③ 令f '(x) <0,解不等式，得x 的范围，就是递减区间； 注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7•求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？答：(1)确定函数的定义域。

(2)求函数f(x)的导数f'(x)⑶求方程f '(x) =0的根 ⑷ 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间， 并列成表格，检查『(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值8•利用导数求函数的最值的步骤是什么？答：求f(x)在a,b 上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f (x)在a, b 上的极值； ⑵将f(x)的各极值与f(a), f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点; 9•求曲边梯形的思想和步骤是什么？ _ 答：分割 近似代替| 求和 取极限|(以直代曲”的思想)10•定积分的性质有哪些？根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：…十b性质1 1dx b aa性质 5 若 f (x)0, x a,b ，贝U b f(x)dx 0abqC 2b②推广：f (x)dx f(x)dx f (x)dx L f (x)dxaaqq11定积分的取值情况有哪几种？ 答：定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是 0.(l )当对应的曲边梯形位于 x 轴上方时，定积分的值取正值，且 等于X 轴上方的图形面积;(2)当对应的曲边梯形位于 x 轴下方时，定积分的值取负值，且 等于X 轴上方图形面积的相反数；3)当位于x 轴上方的曲边梯形面积等于位于 x 轴下方的曲边梯 形面积时，定积分的值为 Q ,且等于x 轴上方图形的面积减去下方 的图形的面积. 12•物理中常用的微积分知识有哪些？答：(1)位移的导数为速度，速度的导数为加速度。