一次函数的平移变换

一次函数图象的平移及解析式的变化规律我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律:一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律:（1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y .（2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y .注意:（1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±.（2）上面的规律如下页图（51）所示.图（51）一次函数图象的平移及其解析式的变化规律1. 将直线x y 3=向下平移2个单位,得到直线________________.2. 将直线5--=x y 向上平移5个单位,得到直线________________.3. 将直线32+=x y 向下平移5个单位,得到直线________________.4. 将直线23-=x y 向左平移1个单位,得到直线________________.5. 将直线12--=x y 向上平移3个单位,得到的直线是________________.6. 将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度,所得直线的函数表达式为 【 】（A ）52-=x y （B ）52+=x y（C ）82+=x y （D ）82-=x y7. 将直线x y 2=向右平移2个单位所得的直线是 【 】（A ）22+=x y （B ）22-=x y（C ）()22-=x y （D ）()22+=x y8. 将函数x y 3-=的图象沿y 轴向上平移2个单位后,所得图象对应的函数表达式为 【 】（A ）23+-=x y （B ）23--=x y（C ）()23+-=x y （D ）()23--=x y9. 直线43+=x y 向下平移4个单位,得到直线________________.10. 函数32-=x y 的图象可以看作由函数72+=x y 的图象向_________平移_________个单位得到.11. 把函数32+-=x y 的图象向下平移4个单位后的函数图象的表达式为 【 】 （A ）72+-=x y （B ）36+-=x y（C ）12--=x y （D ）52--=x y12. 将直线42-=x y 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是_____________. 13. 直线23+=x y 沿y 轴向下平移5个单位,则平移后直线与y 轴的交点坐标为_________.14. 若直线b kx y +=平行于直线43-=x y ,且过点()2,1-,则该直线对应的函数表达式是 【 】（A ）23-=x y （B ）63--=x y（C ）53-=x y （D ）53+=x y15. 将直线x y 2=先向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的表达式是________________.16. 直线12-=x y 向上平移3个单位长度后,所得直线与y 轴的交点坐标为_________.17. 已知直线()3252-+-=k x k y ,若该直线经过原点,则=k _________;若该直线与直线53--=x y 平行,则=k _________.18. 若把直线32-=x y 向上平移3个单位长度,得到的图象的表达式是 【 】 （A ）x y 2= （B ）62-=x y（C ）35-=x y （D ）3--=x y19. 要从直线x y 34=的图象得到直线324-=x y ,就要将直线x y 34= 【 】 （A ）向上平移32个单位 （B ）向下平移32个单位 （C ）向上平移2个单位 （D ）向下平移2个单位20. 函数4-=kx y 的图象平行于直线x y 2-=,求函数的表达式.21. 已知一次函数4-=kx y ,当2=x 时,3-=y .（1）求一次函数的关系式;（2）将该函数的图象向上平移6个单位,求平移后的图象与x 轴的交点的坐标.22. 一次函数b kx y +=的图象与y 轴交于点)2,0(-,且与直线213-=x y 平行,求它的函数关系式.23. 在直线321+-=x y 上分别找出满足下列条件的点,并写出它的坐标: （1）横坐标是4-;（2）和x 轴的距离是2个单位.图（52）分析:若不借助于图象,只通过计算,你能确定上面问题的答案吗?。

一次函数图象的变换（一）——平移求一次函数图像平移后的解析式是一类重要题型，同学们在做时经常做错，下面我介绍一种简便的方法：抓住点的坐标变化解决问题。

知识点：“已知一个点的坐标和直线的斜率 k，我们就可以写出这条直线的解析式”。

我们知道：y =kx+b经过点（0，b)，而（0，b)向上平移m个单位得到点（0，b+m)，向下平移m个单位得到点（0，b－m)，向左平移m个单位得到点（0－m，b)，向右平移m个单位得到点（0+m，b )，直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y =kx+ h,把平移后得到的点的坐标带入这个解析式求出h，就可以求出平移后直线的解析式。

下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用：例1：把直线y=2x-1向右平移1个单位，求平移后直线的解析式。

分析:y=2x-1经过点（0，-1），向右平移1个单位得到（1，-1）。

平移后斜率不变，即k=2，所以可以设出平移后的解析式为y =2x+ h，再将点（1，-1）代入求出解析式中的h，就可以求出平移后直线的解析式。

解：设平移后的直线解析式为y=2x+h点（0，-1）在y=2x-1上，向右平移1个单位得到（1，-1），将点（1，-1）代入y=2x+h中得：-1=2×1+hh=-3所以平移后直线的解析式为y=2x-3例2：把直线y=2x-1向上平移3个单位，再向右平移1个单位，求平移后直线的解析式。

分析：点（0，-1）在直线y=2x-1上，当直线向上平移3个单位，点变为（0，-1+3），即为（0,2）；再向右平移1个单位后，点（0，2）变为点（0+1，2），即点变为（1,2）。

设出平移后的解析式为y =kx+h，根据斜率k =2不变，以及点（1,2）就可以求出h,从而就可以求出平移后直线的解析式。

解：设平移后的直线解析式为y=2x+h.易知点（0，-1）在直线y=2x-1上，则此点按要求平移后的点为：平移后得到的点（1,2）在直线y=2x+h 上则：2=2×1+hh=0所以平移后的直线解析式为y=2x总结：求直线平移后的解析式时，只要找出一个点坐标，求出按要求平移后此点的坐标变为多少，再根据斜率不变和变化后的点来求解析式。

【数学知识点】一次函数平移规律口诀平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。

一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。

设原直线为y=f(x)=kx+by=f(x-n)=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n个单位y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n个单位口诀：左加右减相对于X，上加下减相对于b。

上加下减，左加右减y=a(x+b)²+c，是将y=ax²的二次函数图像按以下规律平移(1)c>0时，图像向上平移c个单位(上加上)。

(2)c<0时，图像向下平移c个单位(下减)。

(3)b>0时，图像向左平移b个单位(左加)。

(4)b<0时，图像向右平移b个单位(右减)。

(1)y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。

即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。

(2)当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。

当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。

(3)k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。

(4)当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。

(6)函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;当k互为负倒数时，两直线垂直。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

一次函数向上下左右平移规律
一次函数是数学中非常常见的一种函数类型，其形式可以写成y = ax + b的形式，其中a和b都是实数常数。

这个函数图像通常是一条直线，其斜率是a，截距是b。

在本文中，我们将探讨一次函数在平面直角坐标系中的平移规律。

向上平移
如果我们想将一次函数的图像向上平移h个单位，我们只需要将原来的函数变成y = a(x) + b + h的形式。

这是因为在这个新的函数中，常数b增加了h，因此所有的纵坐标也都增加了h，图像整体向上平移了h个单位。

向下平移
相似地，如果我们想将一次函数的图像向下平移h个单位，我们只需要将原来的函数变成y = a(x) + b - h的形式。

这是因为在这个新的函数中，常数b减少了h，因此所有的纵坐标也都减少了h，图像整体向下平移了h个单位。

向左平移
如果我们想将一次函数的图像向左平移k个单位，我们可以通过将原来的函数变成y = a(x + k) + b的形式来实现。

这是因为在这个
新的函数中，x的值增加了k，因此整个函数图像向左平移了k个单位。

向右平移
相似地，如果我们想将一次函数的图像向右平移k个单位，我们可以将原来的函数变成y = a(x - k) + b的形式。

这是因为在这个新的函数中，x的值减少了k，因此整个函数图像向右平移了k个单位。

总结
通过上述四种平移方式，我们可以将一次函数在平面直角坐标系中的图像任意平移。

这种平移方式非常常见，不仅在数学中，也在物理、经济等领域中广泛应用。

掌握这种平移规律，可以为我们的学习和工作带来很多便利。

一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b, 它可以看作由直线y=kx平移I b I个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b v 0时，向上平移）•例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3,将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-i .需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移•这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移.以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移.对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线I : y=2x-3，将直线I向上平移2个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线I i的解析式为y=2x+ b,由于直线l i的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可.怎样得到这个条件呢？注意到直线I i与两条坐标轴分别交于两点，而直线11与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线11的解析式可求.解：设直线11的解析式为y=2x+b，直线I i交y轴于点（0，-3），向上平移2 个单位长度后变为（0，-1）.把（0，-1）坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线11 的解析式为y=2x-1 .问题2 已知直线I : y=2x-3，将直线I向下平移3个单位长度得到直线I 2, 求直线12的解析式.对比直线I和直线丨1、直线丨2的解析式可以发现：将直线I : y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线I i的解析式为：y=2x-3+2 ; 将直线I : y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=2x-3-3 . （此时你有什么新发现？）我们再来探究一般情况.问题3 已知直线I : y=kx+b,将直线I向上平移m个单位长度得到直线I 1, 求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交y轴于点（0 , b），向上平移m 个单位长度后变为（0, b+n），把（0 , b+n）坐标代入I i的解析式可得，p=b+m从而直线11的解析式为y=kx+b+m问题4已知直线I : y=kx+b，将直线I向下平移m个单位长度得到直线丨2, 求直线12的解析式.答案：直线12的解析式为y=kx+b- m （解答过程请同学们自己完成）由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m 直线y=kx+b向下平移m（ m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-n] 这是直线直线y=kx+b上下（或沿y 轴）平移的规律.这个规律可以简记为：函数值：上加下减向上平移单勺（m > 0）向下平移沏督单何（m>0）以上我们探究了直线y=kx+b的上下（或沿y轴）的平移，如果直线y=kx+b 不是上下（或沿y轴）平移，而是左右（或沿x轴）平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5 已知直线I : y=3x-12，将直线I向左平移5个单位长度得到直线l 1,求直线I i的解析式.简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k相等”，可设直线l i的解析式为y=3x+b，直线I交x轴于点（4，0），向左平移5个单位长度后变为（-1，0）.把（-1，0）坐标代入y=3x+b，得b=3，从而直线I i的解析式为y=3x+3.问题6 已知直线I : y=3x-12，将直线I向右平移3个单位长度得到直线12,求直线丨2的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=3x-21 .（解答过程请同学们自己完成）那么我们尝试着探究一般情况问题7已知直线I : y=kx+b，将直线I向左平移n个单位长度得到直线I 1,求直线11的解析式.简解：设直线11的解析式为y=kx+p，直线I交x轴于点（b ,0），向左平移kn个单位长度后变为（b n,0），把（b n,0）坐标代入I 1的解析式可得k k0 k（- n） p，p=kn+b.从而直线11 的解析式为y=kx+km+b，即y=k（x+n）+b. k问题8已知直线I : y=kx+b，将直线I向右平移n个单位长度得到直线丨2,求直线12的解析式.答案：直线丨2的解析式为y=k（x-m+b.（解答过程请同学们自己完成）通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线I : y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线I i的解析式为：y=3x+3, 这个函数关系可以改写为：y=3(x+5)-12 ；将直线I : y=3x-12向右平移3个单位长度得到直线12的解析式为：y=3x-21，这个函数关系可以改写为：y=3( x-3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b向左平移n(n为正)个单位长度得到直线y=k(x+n)+b，直线y=kx+b 向右平移n (n为正)个单位长度得到直线y=k(x- n)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律.这个规律可以简记为：自变量：左加右减向右平移川个单位(n > 0)向左平聒也亍单啞in > Oj总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减向左平移博个单忖i n>0)向下平tp位A E※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律F面，我们对直线y kx b(k 0)在平移规律中”左加右减”作一点解释我们知道，对于直线y kx b(k 0)上的任意一点的坐标可以表示为y b(x,kx b)，反过来我们可以先将y kx b变一下形，得到：x -- ，则此k k时直线上任意一点的坐标就可以表示为(y b,y)，由左右平移横坐标会发生变k k化，不改变纵坐标大小(即令y恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(丫b n, y)，即x — - n，化成一般可得kx y b kn，变k k k k形可得y k(x n)b式所以“右减”.同理，如果一次函数的图象向左平移n个单位，那么平移后点的坐标就会变成(上b n ,y)，即x ——n，化成一般可得kx y b kn，变形可得k k k ky k(x n)b式所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n个单位时，函数图象在x轴上的截距减小或增大n个单位，而在y轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n个单位。

一次函数的平移与伸缩分析一次函数是指具有形如y = ax + b的函数形式的函数，其中a和b 是常数，且a不等于零。

对于一次函数而言，平移和伸缩是两个重要的操作，它们可以改变函数的图像在坐标平面上的位置和形状。

本文将深入探讨一次函数的平移与伸缩，帮助读者更好地理解和应用这两种操作。

一、一次函数的平移平移是指将函数的图像在坐标平面上沿着x轴或者y轴的方向进行移动，从而改变函数图像的位置。

对于一次函数y = ax + b而言，平移可以分为水平平移和垂直平移两种情况。

1. 水平平移水平平移是指将函数的图像在x轴方向进行移动。

当进行水平平移时，只需将函数中的x值减去一个常数h即可。

具体而言，原函数y = ax + b在进行水平平移后的函数可表示为y = a(x - h) + b。

如下图所示，为了进行水平平移，原先函数图像上的每一个点的x 坐标都减去了常数h。

[示意图]2. 垂直平移垂直平移是指将函数的图像在y轴方向进行移动。

当进行垂直平移时，只需将函数中的y值减去一个常数k即可。

具体而言，原函数y = ax + b在进行垂直平移后的函数可表示为y = ax + (b - k)。

如下图所示，为了进行垂直平移，原先函数图像上的每一个点的y 坐标都减去了常数k。

[示意图]二、一次函数的伸缩伸缩是指改变函数图像的形状和大小。

对于一次函数y = ax + b而言，伸缩可以分为水平伸缩和垂直伸缩两种情况。

1. 水平伸缩水平伸缩是指在 x 轴方向改变函数图像的形状和大小。

当进行水平伸缩时，只需改变函数中的 x 的系数 a 的值即可。

具体而言，原函数 y = ax + b 在进行水平伸缩后的函数可表示为 y = kax + b，其中 k 是一个非零常数。

当 k > 1 时，函数图像在 x 轴方向上被压缩；当 0 < k < 1 时，函数图像在 x 轴方向上被拉长。

如下图所示，当 k > 1 时，函数图像在 x 轴方向上被压缩，每个点在 x 轴方向上的坐标变小；当 0 < k < 1 时，函数图像在 x 轴方向上被拉长，每个点在 x 轴方向上的坐标变大。

）左右平移过程中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量，向左平移自变量变小，因此要加上平移的变大，因此要减去平移的量，简述为“左加右减”．
“左加右减，上加下减；左右平移在括号，上下平移在末稍”．
（）关于轴对称（翻折）后，纵坐标不变，横坐标变为相反数．
即关于轴对称后的解析式为18/06/12
x x 2y y =kx +b y
（）关于原点对称（绕原点旋转即关于原点对称后的解析式为【方法】口诀：“关于谁，谁不变；另一个，变相反；关于原点都要变”．
（）关于直线对称（翻折）
【方法】
①根据两点确定一条直线，结合图形求出对称后直线上两个点的坐标，再用待定系数法求出解析式即可．3y =kx +b 已知直线与直线1y =kx +b 2y =n
【方法】根据两点确定一条直线，结合图形求出对称后直线上两个点的坐标，再用待定系数法求出解析式即可．
直线绕原点逆时针旋转后的解析式为（ ）．
A. B. C. D. y =3x O 90∘y =− x 13
y =3x
y = x 13
y =−3x。

一次函数图象平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？【探究一】函数图像的上下平移我们先从一些具体的函数关系开始.问题1已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l1的解析式为y=2x+ b，由于直线l1的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l1的解析式可求．解：设直线l1的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l1的解析式为y=2x-1．问题2已知直线l：y=2x-3，将直线l向下平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=2x-6．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l和直线l1、直线l2的解析式可以发现：将直线l：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l1的解析式为：y=2x-3+2；将直线l：y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-3．(此时你有什么新发现？)我们再来探究一般情况.问题3已知直线l：y=kx+b，将直线l向上平移m个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式．简解：设直线l1的解析式为y=kx+p，直线l交y轴于点(0，b)，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l1的解析式可得，p=b+m．从而直线l1的解析式为y=kx+b+m．问题4 已知直线l：y=kx+b，将直线l向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式．答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成)由此我们得到：直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律．这个规律可以简记为：函数值：上加下减以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移问题5 已知直线l ：y=3x -12，将直线l 向左平移5个单位长度得到直线l 1，求直线l 1的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数k 相等”，可设直线l 1的解析式为y=3x+b ，直线l 交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b =3，从而直线l 1的解析式为y=3x +3． 问题6 已知直线l ：y=3x -12，将直线l 向右平移3个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=3x -21．(解答过程请同学们自己完成)直接观察结果，很难发现其中的一般规律，那么我们尝试着探究一般情况.问题7 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向左平移n 个单位长度得到直线l 1，求直线l 1的解析式．简解：设直线l 1的解析式为y=kx+p ，直线l 交x 轴于点(,0)b k- ，向左平移n 个单位长度后变为(,0)b n k --，把(,0)b n k--坐标代入l 1的解析式可得0()b k n p k=--+，p=kn+b ．从而直线l 1的解析式为y=kx+km+b ，即y=k (x+m )+b ． 问题8 已知直线l ：y=kx+b ，将直线l 向右平移n 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=k (x -m )+b ．(解答过程请同学们自己完成) 通过对于一般情况的研究，我可以发现一些变化的规律，现在我们用刚才的具体的函数关系来验证一下我们得到的规律.将直线l：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l1的解析式为：y=3x+3，这个函数关系可以改写为：y=3(x+5)-12；将直线l：y=3x-12向右平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=3x-21，这个函数关系可以改写为：y=3(x-3)-12.由此我们得到：直线y=kx+b向左平移n（n为正）个单位长度得到直线y=k(x+n)+b，直线y=kx+b向右平移n（n为正）个单位长度得到直线y=k(x-n)+b，这是直线y=kx+b左右(或沿x轴)平移的规律．这个规律可以简记为：自变量：左加右减总结：一次函数图像平移的规律函数值：上加下减；自变量：左加右减.※特别注意：注意区别点坐标的平移规律与函数图像的平移规律.下面，我们对直线(0)y kx b k =+≠在平移规律中”左加右减”作一点解释.我们知道，对于直线(0)y kx b k =+≠上的任意一点的坐标可以表示为(,)x kx b +，反过来我们可以先将y kx b =+变一下形，得到：y b x k k =- ，则此时直线上任意一点的坐标就可以表示为(,)y b y k k-，由左右平移横坐标会发生变化，不改变纵坐标大小(即令y 恒定).由此可知：如果一次函数图象向右移平移了n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -+ ，即 y b x n k k=-+，化成一般可得kx y b kn =-+，变形可得y k b x n -=+（）式 所以“右减”. 同理，如果一次函数的图象向左平移n 个单位，那么平移后点的坐标就会变成(,)y b n y k k -- ，即 y b x n k k=--，化成一般可得kx y b kn =--，变形可得y k b x n +=+（）式 所以“左加”.如果我们从平移过程中函数图象与坐标轴的截距的变化情况也可以看出，当函数图象向左或向右平移n 个单位时，函数图象在x 轴上的截距减小或增大n 个单位，而在y 轴上的截距并不是简单的作相同的减小或增加n 个单位。

一次函数图像的平移函数y＝kx＋b上的每个点x;y一、向左移动m个单位后;y不变;而x变成了x＋m;函数就变成了y＝kx+m＋b二、向右移动m个单位后;y不变;而x变成了x－m;函数就变成了y＝kx-m＋b三、向上移动n个单位后;x不变; y＝kx＋b在b后面加上n;函数就变成了y＝kx＋b+n四、向下移动n个单位后;x不变; y＝kx＋b在b后面减去n;函数就变成了y＝kx＋b-n一次函数y=kx+b的规律：“上加下减;左加右减”;上下平移时在整体后面进行加减;左右平移时针对的是x进行加减..例如：y=2x+1向上平移2个单位;向左平移3个单位;可得y=2x+3+1+2;最后函数为y=2x+9．一次函数y=kx+b的图象是一条直线;它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到当b＞0时;向上平移；当b＜0时;向上平移．或者说;直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b 当b＞0时;向上平移；当b＜0时;向下平移．例如;将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3;将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是;函数图象的平移;既可以上下平移;也可以左右平移．这里所说的平移;是指函数图象的上下平移;而非左右平移．以上平移比较简单;因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢问题1已知直线l1：y=2x-3;将直线l1向上平移2个单位得到直线l2;求直线l2的解析式分析：根据“两直线平行;对应函数的一次项系数相等”;可设直线l2的解析式为y=2x+b;由于直线l2的解析式中只有一个未知数;因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点;而直线l1与y轴的交点易求;这样就得到一个条件;于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b;直线l1交y轴于点0;-3;向上平移2个单位长度后变为0;-1．把0;-1坐标代入y=2x+b;得b=-1;从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线l1：y=2x-3;将直线l1向下平移2个单位得到直线l2;求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=2x-5．解答过程请同学们自己完成对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2．此时你有什么新发现问题3 已知直线l1：y=kx+b;将直线l1向上平移m个单位得到直线l2;求直线l2的解析式解：设直线l2的解析式为y=kx+n;直线l1交y轴于点0;b;向上平移m个单位长度后变为0;b+m;把0;b+m坐标代入l2的解析式可得;n=b+m．从而直线l2的解析式为y=kx+b+m．问题4已知直线l1：y=kx+b;将直线l1向下平移m个单位得到直线l2;求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移mm 为正个单位长度得到直线y=kx+b+m;直线y=kx+b 向下平移mm 为正个单位长度得到直线y=kx+b-m;这是直线直线y=kx+b 上下或沿y 轴平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 或沿y 轴的平移;如果直线y=kx+b 不是上下或沿y 轴平移;而是左右或沿x 轴平移;又该怎样进行平移呢问题5已知直线l 1：y=3x-12;将直线l 1向左平移5个单位得到直线l 2;求直线l 2的解析式解：根据“两直线平行;对应函数的一次项系数相等”;可设直线l 2的解析式为y=3x+b;直线l 1交x 轴于点4;0;向左平移5个单位长度后变为-1;0．把-1;0坐标代入y=3x+b;得b=3;从而直线l 2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l 1：y=3x-12;将直线l 1向右平移5个单位得到直线l 2;求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=3x-27对比直线l 1和直线直线l 2的解析式可以发现：将直线l 1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3x+5-12；将直线l 1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3x-5-12问题7已知直线l 1：y=kx+b;将直线l 1向左平移m 个单位长度得到直线l 2;求直线l 2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n;直线l 1交x 轴于点-b ／k;0;向左平移m 个单位长度后变为0;-b ／k -m;把0;-b ／k -m 坐标代入l 2的解析式可得;n=km+b ．从而直线l 2的解析式为y=kx+km+b;即y=kx+m+b ．问题8已知直线l 1：y=kx+b;将直线l 1向右平移m 个单位长度得到直线l 2;求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=kx-m+b由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移mm 为正个单位长度得到直线y=kx+m+b;直线y=kx+b 向右平移mm 为正个单位长度得到直线y=kx-m+b;这是直线y=kx+b 左右或沿x 轴平移的规律这个规律可以简记为：例1:将直线l 1：y=kx+bk≠0向上平移5个单位长度后;得到直线l 2;l 2经过点1;2和坐标原点;求直线l 1的解析式解：直线y=kx+bk≠0的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5;将点1;2;0;0代入y=kx+b+5;得k+b+5=2;b+5=0;解得：k=2;b=-5;即平移后直线的解析式为y=2x-5例2:一次函数y=kx+b 的图象经过点-1;1和点1;-5;求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位;直接写出平移后的函数解析式解：①根据题意;得1=-k+b;-5=k+b;解得k=-3;b=-2;则一次函数的解析式为y=-3x-2 ②将一次函数y=﹣3x ﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3;即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x ／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x+1／6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移填“上”或“下”＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移填“左”或“右”＿＿＿单位长度得到4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6;可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移填“上”或“下”＿＿＿单位长度得到直线y=2x;再将直线y=2x向＿＿＿平移填“上”或“下”得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移填“左”或“右”＿＿＿单位长度得到直线y=2x;再将直线y=2x向＿＿＿平移填“左”或“右”得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到;即将直线y=2x+12向＿＿＿平移填“上”或“下”直接得到直线y=2x-6;或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移填“左”或“右”直接得到直线y=2x-6。

①一次函数的平移
不需要对一般式变形，只是在y=kx+b的基础上，在括号内对“x”和“b”直接进行调整。

对b符号的增减，决定直线图像在y轴上的上下平移。

向上平移b+m，向下平移b-m。

对括号内x符号的增减，决定直线图像在x轴上的左右平移。

向左平移k(x+n)，向右平移k(x-n) 。

②二次函数的平移
（1）将y=ax²的图象向上(c>0)或向下(c<0)平移|c|个单位，即可得到y=ax²+c的图象．其顶点是(0，c)。

形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax²相同。

（2）将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，即可得到y=a(x-h) ²的图象．其顶点是(h,0)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2相同。

（3）将y=ax²的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位，即可得到y=a(x-h) ²+k的图象，其顶点是(h,k)，对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax²相同。

③反比例函数的平移
对于双曲线y= k/x，若在分母x上加、减任意一个实数y= k/x±m，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。

加一个数时向左平移，减一个数时向右平移。

一次函数图象的平移变换问题的探究求一次函数图象平移后的解析式是一类重要题型，在各省市中考试题频繁亮相.在一次函数y kx b =+中常数k 决定着直线的倾斜程度：直线111y k x b =+与直线222y k x b =+平行⇔12k k =.一、一次函数平移的三种方式：⑴上下平移：在这种平移中，横坐标不变，改变的是纵坐标也就是函数值y .平移规律是上加下减.⑵左右平移：在这种平移中，纵坐标不变，改变的是横坐标也就是自变量x .平移规律是左加右减.⑶沿某条直线平移：这类题目稍有难度.“沿”的含义是一次函数图象在平移的过程中与沿着的那条直线的夹角不变.解题时抓住平移前后关键点坐标的变化. 二、典型例题：（1）点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是 ___，直线21y x =+向下平移2个单位后的解析式是所谓平移变换就是在平面内，.经过平移后的图形与原来的图形相比大小、形状不变，只是位置发生了变化.简单的点P （x ，y ）平移规律如下：（1）将点P （x ，y ）向左平移a 个单位，得到P 1（x －a ，y ） （2）将点P （x ，y ）向右平移a 个单位，得到P 2（x+a ，y ） （3）将点P （x ，y ）向下平移a 个单位，得到P 3（x ，y －a ）（4）将点P （x ，y ）向上平移a 个单位，得到P 4（x ，y+a ）反之也成立.下面我们来探索直线的平移问题.【引例1】探究一次函数l ：y=32x 与1l ：y=32x+2，2l ：y=32x －2的关系. .【拓广】：一般地，一次函数y=kx+b 的图象是由正比例函数y=kx 的图象沿y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移b 个单位长度得到的一条直线.【应用】：例1、（08上海市）在图2中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．2lx练习1. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 2. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 3. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。

一次函数平移问题
一次函数平移问题是数学中常见的问题之一，涉及到平移直线的位置和形状。

一次函数也被称为线性函数，其数学表达式为y = mx + b，其中m为斜率，b为截距。

平移一次函数意味着改变它的位置，使其在坐标平面上沿着横轴或纵轴移动。

平移一次函数可以有两种方式：水平平移和垂直平移。

水平平移是指改变函数在横轴上的位置，保持其斜率不变。

当水平平移一个函数时，我们需要在x的表达式上添加或减去一个常数。

例如，将函数y = 2x + 1水平平移3个单位，我们可以得到y = 2(x-3) + 1。

在这个新的函数中，函数的图像在横轴上向右移动了3个单位。

垂直平移是指改变函数在纵轴上的位置，保持其斜率不变。

当垂直平移一个函数时，我们需要在y的表达式上添加或减去一个常数。

例如，将函数y = 2x + 1垂直平移2个单位，我们可以得到y = 2x + 3。

在这个新的函数中，函数的图像在纵轴上向上移动了2个单位。

通过平移一次函数，我们可以研究其对图像位置和形状的影响。

这对于解决实际问题和分析数据具有重要意义。

例如，在经济学中，我们可以使用一次函数来建模供需关系，并通过平移函数来观察价格和数量之间的关系。

在物理学中，平移一次函数可以帮助我们研究速度和
时间之间的关系。

总之，一次函数平移问题是数学中常见且有实际应用的问题之一。

通过平移一次函数，我们可以改变函数的位置和形状，从而研究其对图像的影响。

这对于解决实际问题和分析数据非常重要。

一次函数左右平移的公式一次函数是数学中最简单的函数之一，它可以用一个线性方程 y = kx + b 来表示，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

一次函数的图像是一条直线，其斜率 k 决定了直线的倾斜程度，而常数 b 决定了直线与 y 轴的交点。

在数学中，我们经常需要对函数进行平移操作，以便更好地理解和分析函数的性质。

平移是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动，而不改变其形状。

对于一次函数而言，我们可以通过改变常数k 和 b 的值来实现平移操作。

我们来看一下一次函数的水平平移。

水平平移是指将函数的图像沿着 x 轴的方向进行移动。

当我们将常数 b 的值增加或减少时，函数的图像将在水平方向上移动。

如果 b 的值增加，图像将向左移动；如果 b 的值减少，图像将向右移动。

这是因为常数 b 决定了函数与 y 轴的交点，而 y 轴代表的是 x = 0 的位置。

所以当 b 增加时，函数的图像在 x 轴的负方向移动，反之亦然。

接下来，我们来看一下一次函数的垂直平移。

垂直平移是指将函数的图像沿着 y 轴的方向进行移动。

当我们将常数 k 的值增加或减少时，函数的图像将在垂直方向上移动。

如果 k 的值增加，图像将向上移动；如果 k 的值减少，图像将向下移动。

这是因为常数 k 决定了函数的斜率，斜率代表了函数在 x 轴上每增加一个单位，y 轴上相应增加的单位。

所以当 k 增加时，函数的图像在 y 轴的正方向移动，反之亦然。

通过调整常数 k 和 b 的值，我们可以实现一次函数的任意平移操作。

这种操作可以帮助我们更好地理解和分析函数的性质。

比如，当我们需要将函数的图像向右平移 2 个单位时，只需要将常数 b 的值减少 2 即可；当我们需要将函数的图像向上平移 3 个单位时，只需要将常数 k 的值增加 3 即可。

除了水平和垂直平移，我们还可以进行一次函数的组合平移。

组合平移是指将函数的图像同时在水平和垂直方向上进行平移。

一次函数图像的平移集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-一次函数图像的平移函数y＝kx＋b上的每个点（x,y）一、向左移动m个单位后,y不变,而x变成了x＋m，函数就变成了y＝k（x+m）＋b二、向右移动m个单位后,y不变,而x变成了x－m，函数就变成了y＝k（x-m）＋b三、向上移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面加上n，函数就变成了y＝kx＋b+n四、向下移动n个单位后,x不变, y＝kx＋b在b后面减去n，函数就变成了y＝kx＋b-n一次函数y=kx+b的规律：“上加下减，左加右减”，上下平移时在整体后面进行加减，左右平移时针对的是x进行加减。

例如：y=2x+1向上平移2个单位，向左平移3个单位，可得y=2（x+3）+1+2，最后函数为y=2x+9．一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图象的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢问题1已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向上平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l2的解析式为y=2x+ b，由于直线l2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l2的解析式可求．解：设直线l2的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l2的解析式为y=2x-1．问题2 已知直线l1：y=2x-3，将直线l1向下平移2个单位得到直线l2，求直线l2的解析式答案：直线l2的解析式为y=2x-5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线l1和直线直线l2的解析式可以发现：将直线l1：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3+2；将直线l1：y=2x-3向下平移2个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-2．(此时你有什么新发现)问题3 已知直线l1：y=kx+b，将直线l1向上平移m个单位得到直线l2，求直线l2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交y 轴于点(0，b)，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l 2的解析式可得，n=b+m ．从而直线l 2的解析式为y=kx+b+m ．问题4已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向下平移m 个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=kx+b-m由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m ，直线y=kx+b 向下平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m ，这是直线直线y=kx+b 上下(或沿y 轴)平移的规律这个规律可以简记为：以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 (或沿y 轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y 轴)平移，而是左右(或沿x 轴)平移，又该怎样进行平移呢问题5已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向左平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l 2的解析式为y=3x+b ，直线l 1交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b=3，从而直线l 2的解析式为y=3x+3问题6 已知直线l 1：y=3x-12，将直线l 1向右平移5个单位得到直线l 2，求直线l 2的解析式．答案：直线l 2的解析式为y=3x-27对比直线l 1和直线直线l 2的解析式可以发现：将直线l 1：y=3x-12向左平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x+5)-12；将直线l 1：y=3x-12向右平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x-5)-12问题7已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向左平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式解：设直线l 2的解析式为y=kx+n ，直线l 1交x 轴于点(-b ／k ，0)，向左平移m 个单位长度后变为(0，-b ／k -m)，把(0，-b ／k -m)坐标代入l 2的解析式可得，n=km+b ．从而直线l 2的解析式为y=kx+km+b ，即y=k(x+m)+b ．问题8已知直线l 1：y=kx+b ，将直线l 1向右平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式答案：直线l 2的解析式为y=k(x-m)+b由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x+m)+b ，直线y=kx+b 向右平移m （m 为正）个单位长度得到直线y=k(x-m)+b ，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律这个规律可以简记为：例1:将直线l 1：y=kx+b （k≠0）向上平移5个单位长度后，得到直线l 2，l 2经过点（1，2）和坐标原点，求直线l 1的解析式解：直线y=kx+b （k≠0）的图象向上平移5个单位长度后的解析式为：y=kx+b+5，将点（1，2），（0，0）代入y=kx+b+5，得k+b+5=2，b+5=0，解得：k=2，b=-5，即平移后直线的解析式为y=2x-5例2:一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求①函数的解析式；②将该一次函数的图象向上平移3个单位，直接写出平移后的函数解析式解：①根据题意，得1=-k+b,-5=k+b，解得k=-3,b=-2，则一次函数的解析式为y=-3x-2②将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移3个单位后的解析式为y=-3x-2+3，即y=-3x+1练习：1.直线y=-x-3向上平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=x／3 -2向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿2.直线y=-5x-12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线y=(x+1)／6向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿3.直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到?4．要由直线y=2x+12得到直线y=2x-6，可以通过平移得到：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“上”或“下”)得到直线y=2x-6；当然也可以这样平移：先将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)＿＿＿单位长度得到直线y=2x，再将直线y=2x向＿＿＿平移(填“左”或“右”)得到直线y=2x-6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“上”或“下”)直接得到直线y=2x-6，或者将直线y=2x+12向＿＿＿平移(填“左”或“右”)直接得到直线y=2x-6。

一次函数图像平移的探究Revised on November 25, 2020一次函数图像平移的探究我们知道，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向上平移)．或者说，直线y=kx 平移∣b ∣个单位长度得到直线y=kx+b (当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．例如，将直线y=-x 向上平移3个单位长度就得到直线y=-x+3，将直线y=-x 向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x -1．需要注意的是，函数图像的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移，是指函数图像的上下平移，而非左右平移．以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即反比例函数进行平移．对于一个一般形式的一次函数图像又该怎样进行平移呢让我们一起进行探究：问题1 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向上平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线2l 的解析式为y=2x+ b ，由于直线2l 的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢注意到直线1l 与两条坐标轴分别交于两点，而直线1l 与y 轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线2l 的解析式可求． 解：设直线2l 的解析式为y=2x+b ，直线1l 交y 轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b ，得b =-1，从而直线2l 的解析式为y=2x -1．问题2 已知直线1l ：y=2x -3，将直线1l 向下平移2个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=2x -5．(解答过程请同学们自己完成)对比直线1l 和直线直线2l 的解析式可以发现：将直线1l ：y=2x -3向上平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3+2；将直线1l ：y=2x -3向下平移2个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=2x -3-2．(此时你有什么新发现)问题3 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向上平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．简解：设直线2l 的解析式为y=kx+n ，直线1l 交y 轴于点(0，b )，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m )，把(0，b+m )坐标代入2l 的解析式可得，n=b+m ．从而直线2l 的解析式为y=kx+b+m ．问题4 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向下平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=kx+b -m ．(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b 向上平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b +m ，直线y=kx+b 向下平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b -m ，即直线y=kx+b 平移∣m ∣个单位长度得到直线y=kx+b +m (当m ＞0时，向上平移；当m ＜0时，向下平移)，这是直线直线y=kx+b 上下(或沿y 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：⎪⎩⎪⎨⎧++=−−−−−−−−→−+=++=−−−−−−−−→−+=>>m b kx y b kx y m b kx y b kx y m m m m 直线直线直线直线）个单位长度（向下平移）个单位长度（向上平移00．以上我们探究了直线y=kx+b 的上下 (或沿y 轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y 轴)平移，而是左右(或沿x 轴)平移，又该怎样进行平移呢Let ,s go ，让我们一起继续探究！问题5 已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向左平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线2l 的解析式为y=3x+b ，直线1l 交x 轴于点(4，0)，向左平移5个单位长度后变为(-1，0)．把(-1，0)坐标代入y=3x+b ，得b =3，从而直线2l 的解析式为y=3x +3．问题6 已知直线1l ：y=3x -12，将直线1l 向右平移5个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=3x -27．(解答过程请同学们自己完成)对比直线1l 和直线直线2l 的解析式可以发现：将直线1l ：y=3x -12向左平移5个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=3(x +5)-12；将直线1l ：y=3x -12向右平移5个单位长度得到直线2l 的解析式为：y=3(x -5)-12．(此时你有什么新发现)问题7 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向左平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．简解：设直线2l 的解析式为y=kx+n ，直线1l 交x 轴于点(k b -，0)，向左平移m 个单位长度后变为(0，k b --m )，把(0，kb --m )坐标代入2l 的解析式可得，n=km+b ．从而直线2l 的解析式为y=kx+km+b ，即y=k (x+m )+b ．问题8 已知直线1l ：y=kx+b ，将直线1l 向右平移m 个单位长度得到直线2l ，求直线2l 的解析式．答案：直线2l 的解析式为y=k (x -m )+b ．(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b 向左平移∣m ∣个单位长度得到直线y=k (x+m )+b ，直线y=kx+b 向右平移m 个单位长度得到直线y=k (x -m )+b ，即直线y=kx+b 平移∣m ∣个单位长度得到直线y=k (x+m )+b (当m ＞0时，向左平移；当m ＜0时，向右平移)，这是直线y=kx+b 左右(或沿x 轴)平移的规律．这个规律可以简记为：⎪⎩⎪⎨⎧+-=−−−−−−−−→−+=++=−−−−−−−−→−+=>>b m x k y b kx y b m x k y b kx y m m m m )()(00直线直线直线直线）个单位长度（向右平移）个单位长度（向左平移．。