2016年七年级数学上册 第一章 有理数 有理数的加法导学案 (新版)新人教版

第16课时有理数的加减乘除混合运算练2计算：-124÷（41-61-1）3.用计算器计算有理数的加减乘除【例3】用计算器计算：（1）57+（-15.4）×0.2-（-364.56）÷（-19.6）（2）-4.35×（-0.12）-10.63÷（-5.315）总结：计算器具有运算快，操作简便，体积小的特点，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算快捷得多. 在计算器上输入整数、小数比较简单，依次输入数字和小数点即可，但输入分数、负数时要用到一些功能键.输入负数要用到（-）键；输入分数要用到ab/c 键.练3用计算器计算（结果保留两位小数）：（1）180.65-（-32）×47.8÷（-15.5）（2）-6.32÷（-0.25）×90-3.21÷4.32五、课后小测 1.判断下列计算方法是否正确，若不正确请给出正确的计算过程．（1）(－2)÷5×(－51).解：(－2)÷5×(－51)＝(－2)÷(－1)＝2. （2）（-5）÷23⨯32. 解：原式=（-5）÷(23⨯32)=（-5）÷1=-5.2．计算：（1）．（2）（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4．（3）÷[﹣7+﹣（﹣6）]．3．计算：（1）20×（﹣）+（﹣30）÷6．（2）（﹣28）÷（+7）﹣（﹣3）×（﹣2）．（3）（）÷（﹣）4．计算：（﹣﹣3+﹣）÷（﹣）．5．计算：﹣×÷3+（﹣0.25）÷．6.用计算器计算（结果保留两位小数）：（1）（-3.6）×128÷72-21.6×2.4 （2）-4.625÷3.68-5.2×45.67+3.11÷57．计算：1111120()52126-⨯-+-+．判断计算过程是否正确，若不正确请指出错误并改正．解：原式=1111 12012012012052126-⨯-⨯-⨯-⨯=－114．8．我们在计算时经常碰到一题多解的情况．如计算：12112 ()() 3031065-÷-+-．解法一：原式=12112()()3036105-÷+--=151()()3062-÷-=1330-⨯=110-．解法二：原式的倒数为：2112()31065-+-÷（130-）=2112()31065-+-×（－30）=203512-+-+=10-．所以原式=1 10 -．阅读上述材料，并选择合适的方法计算：（142-）÷（132261437-+-）．9．小明在计算时他是这样运算：==﹣12﹣18+8=﹣22 他做得对吗？如果不对，请你写出正确的计算过程．典例探究答案：【例1】【解析】2312()()(0.25)34⨯-+-÷-=（-8）+（-34）×（-4）=-8+3=-5.练1【解析】（1）原式=7-（-66）÷2+（-2）=7-（-33）+（-2）=24（2）1.8÷（-6）—6÷（—2）×0.3=-0.3-（-3）×0.3=-0.3+0.9=0.6（3）1—12÷（—2）×1()3-+2×[12÷（-14）]=1-（-6）×1()3-+2×[12×（-4）]=1-2+2×（-2）=1-2-4=-5【例2】【解析】本题的一般解法如下：原式=)3610363036273621()361(+-+-÷-=)3614()361(-÷-=)1436()361(-⨯-=141. 此解法是按照运算顺序进行计算的，避免了常见错误，但运算较繁琐.现利用倒数来巧妙求解，具体解法如下： 原式的倒数为)361()1856543127(-÷+-+-=)36()1856543127(-⨯+-+-=)36(185)36(65)36(43)36()127(-⨯+-⨯--⨯+-⨯- =21-27+30-10=14.所以原式=141.练2【解析】原式=-124÷（-1112）=-124×（-1211）=122． 【例3】【解析】（1）35.32（2）2.522练3【解析】（1）81.97（2）2274.46课后小测答案：一、解答题（共9小题）1.剖析：错解的原因是改变了运算顺序，乘除是同一级运算，应从左到右依次运算，不能一味为了简便而忽视运算顺序. （1）正解：(－2)÷5×(－51)＝(－2)×51×(－51)＝252. （2）正解：（-5）÷23⨯32=（-5）×32×32=-209 2.（1）解：原式=（﹣7.5）×（﹣4）××（﹣）=﹣（×4××） =﹣．（2）解：（﹣9）×（﹣5）﹣20÷4，=45﹣5，=40．（3）解：÷[﹣7+﹣（﹣6）]=÷（﹣7++6）=÷（﹣）=×（﹣4）=﹣1．3.（1）解：20×（﹣）+（﹣30）÷6=﹣20×﹣30÷6=﹣25﹣5=﹣30．（2）解：原式=﹣4﹣6=﹣4+（﹣6）=﹣（4+6）=﹣10．（3）解：原式=（）×（﹣60），=﹣×60﹣×60+×60，=﹣45﹣35+50，=﹣30．4.解：原式=（﹣﹣3+﹣）×（﹣56）=28+168﹣+=28+168﹣14=182．5.解：原式=﹣××+（﹣0.25）×64=﹣+（﹣16）=﹣16．6.（1）-58.24；（2）-238.12．7.不正确，运用分配率相乘时要注意符号；解：原式=1111120-120+12012052126-⨯-⨯⨯-⨯（）=24-60+10-20=-468.解：原式的倒数为：（132261437-+-）÷（142-）=（132261437-+-）×（-42）=-7+9-28+12 =-149.解：不对．原式=（﹣6）÷=（﹣6）÷=（﹣6）×12 =﹣72．。

有理数【学习目标】1 •理解并掌握有理数的相关概念.2 •了解分类标准与分类结果的相关性，培养分类能力.【学习重点】正确理解有理数的概念.【学习难点】正确理解分类的标准并按照一定的标准进行正确分类.敎学环节指导行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么.行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案.教会学生落实重点.提示：1.有限小数和无限循环小数都能化为分数，所以我们把它们看成有理数;2 •无限不循环小数不是有理数，如：n ;3 •所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合；4 .集合中的“…”表示填入的数只是集合的一部分.情景导入生成问题旧知回顾：1 •正数：大于0的数叫做正数：负数：在正数的前面加上符号“一”的数叫做负数: n是无限不循环小数.2 .若向南走10米记作—10米，则+ 5米表示向北走5米.1 173.下列各数：—20, 5, —, 0.23 , —0.04 , 0, —6, 8, y，其中正数有4个，负数有生个，整数有5个.自学互研生成能力知识模块一有理数的相关概念【自主学习】阅读教材P6思考，完成下面的内容：想一想：除了教材P6中列举的数，你还能举出你学过哪些数吗？归纳：正整数、、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数. 【合作探究】1.下面的说法中，正确的个数有(B )①一个有理数不是整数就是分数;②一个有理数不是正数就是负数；③一个整数不是正整数，就是负整数;④一个分数不是正分数，就是负分数.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .零是正数与负数的分界，表示基准，它既不是正数，也不是负数.3 .正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.4 .判断正误：(1) 有理数包括整数、0和分数.(X )(2) —个有理数不是正有理数就是负有理数. (X )(3) n是正数.(V)知识模块二有理数的分类【自主学习】. ■正整数整数0(1)按定义分类：有理数.负整数正分数分数负分数提示：有理数的分类：一要标准统一；二要不重不漏；行为提示：教会学生怎么交流•先对学，再群学•充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学一帮扶学一组内群学来开展)•在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.正整数正分数正有理数(2)按性质分类：有理数0负有理数方法归纳：小数都看成分数，有理数的两种分类不能相混淆.【合作探究】把下面各数填在相应集合的大括号里:15,—3,+ 1, 3，—1.5 , 0, 0.2 , 31 2,- 4|1 1正数集合｛15 , + 1 , |, 0.2 , 34，…｝；3负数集合｛—3,—1.5 , —4”，…｝;整数集合｛15 , —3, + 1, 0,…｝;1 1正分数集合｛§, 0.2 , 34,…｝；3 负分数集合｛—1.5 , —45，…｝；1 1 3分数集合｛§,—1.5 , 0.2 , 34,—45，…｝.交流展示生成新知【交流预展】1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.2 •各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”.【展示提升】3知识模块一有理数的相关概念知识模块二有理数的分类检测反馈 达成目标【当堂检测】1.下列说法错误的是（D ）n A _2不是有理数C.自然数就是非负整数D.自然数就是正整数1-,0, — 321 , 35% 72,— 3.1415 , + 2. 5 1{ -5，- 321，- 3.1415，…}；1.收获： _______________________________________________________________________________________________ 2 .存在困惑： ________________________________________________________________________________________________ B. 0.1是有理数2 .把下列各有1, 0.3 , 解：负数 整数｛1 ,0,— 321 , 72,+ 2，…};负分数｛15,— 3・1415，…}.3.将下列各数填在相应的集合圈中：一 0.5 , 0, 22 + 2.9 , — 7, — 900, 99.9 , 4, — 3.14 , ~.课后反思查漏补缺。

《有理数的加法1》教学设计（一）知识与技能目标1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。

2、运用有理数加法法则熟练进行两个有理数加法运算。

（二）过程与方法目标1、在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察结果的符号及绝对值与两个加数的符号及其绝对值的关系，培养学生的分类、归纳、概括的能力。

2、在探索过程中感受数形结合和分类讨论的数学思想。

3、渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想（三）情感态度与价值观目标(1)通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。

（2）让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。

（3）培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。

二、教学重点、难点：重点：理解和运用有理数的加法法则难点：理解有理数加法法则，尤其是理解异号两数相加的法则三、教学组织与教材处理：在教学过程中一如既往的开展“新、行、省、信”四字教育模式的教学。

新：创设新的问题情境（足球净胜球数）、开展新的学习方式（自主、合作、交流）、进行新的评价体系（个人评价、教师评价与小组评价相结合）；行：在教师的启发引导下自主、合作探究新知（有理数的加法法则），教师关注学生是否积极思考问题（几组有理数加法的符号与绝对值特征）、是否主动参与讨论（同号与异号的特征）、是否敢于发表自己的见解（有理数加法法则的概括）；省：在特殊实例的基础上观察、归纳、概括有理数的加法法则，在实例讲解和自主练习的基础上总结心得、反省得失（如：解后思）。

信：在本节课的探究法则与运用法则中体验成功，增添学习兴趣，树立学习自信心（如在教师用数带正号球的方法得出（+2）+（+3）= +5后，学生按照此思路可以很快得出（-2）+（-3）等其它情形。

又如以口答形式判断几组有理数加法的和的符号和在最后以“挑战老师”的形式判断一句话的正误等等）。

另外利用多媒体来辅助教学，使教学内容直观形象化，使学生在比较真实的环境里面体验数学的生活性。

《第一章 有理数》一、【正负数】 _________ ___统称有理数。

有理数的分类：[基础练习]1.把下列各数填在相应额大括号内： 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7, 21正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；正分数集｛ …｝；负分数集｛ …｝2.某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 。

二、【数轴】规定了 、 、 的直线，叫数轴。

[基础练习]1.在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4， -|-2|， -4.5， 1， 02.下列语句中正确的是（ ）A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的点只能表示分数C.数轴上的点只能表示有理数D.所有有理数都可以用数轴上的点表示出来3.①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是 。

最大的非正数是 。

④与原点的距离为三个单位的点有_ _个，他们分别表示的有理数是 _和_ _。

4.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( )A.-5，B.-4C.-3D.-2三、【相反数】像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有 不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是 。

一般地：若a 为任一有理数，则a 的相反数为-a 相反数的相关性质：1.相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O 的两边，并且到原点的距离相等。

2.互为相反数的两个数，和为0。

[基础练习]1. -5的相反数是 ；-（-8）的相反数是 ；- [+（-6）]=0的相反数是 ； a 的相反数是 ；2的相反数的倒数是__2.若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数有理数有理数·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号，再计算， 同号相加不变号； 异号相加“大”减“小”， 符号跟着“大数”跑； 减负加正不混淆。

第一章有理数复习复习整理有理数有关概念和有理数的运算法则，运算律以及近似数等有关知识．重点：有理数概念和有理数的运算；难点：对有理数的运算法则的理解．知识回顾(一)正负数、有理数的分类正整数、零、负整数统称整数，试举例说明．正分数、负分数统称分数，试举例说明．整数和分数统称有理数．(二)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫数轴．(三)相反数的概念，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．0的相反数是__0__．一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为－a.相反数的相关性质：1．相反数的几何意义：表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点0的两边，并且到原点的距离相等；2．互为相反数的两个数，和为0.(四)绝对值一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是__0__．一个有理数a的绝对值，用式子表示就是：(1)当a是正数(即a>0)时，∣a∣＝a；(2)当a是负数(即a<0)时，∣a∣＝__－a__；(3)当a ＝0时，∣a ∣＝ 0 .(五)有理数的运算(1)有理数加法法则：______________________； (2)有理数减法法则：______________________；(3)有理数乘法法则：______________________；(4)有理数除法法则：______________________；(5)有理数的乘方：________________________．求n 个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方．即：a n＝aa …a (有n 个a )．从运算上看式子a n ，可以读作a 的n 次方；从结果上看式子a n ，可以读作a 的n 次幂． 有理数混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行(六)科学记数法、近似数把一个大于10的数记成a ×10n 的形式(其中a 是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法．1．把下列各数填在相应的大括号内：1，，－789，25，0，－20，，－590，78正整数集{1，25，…}；正有理数集{1，25，78…}； ，－789，－20，，－590…}；负整数集{－789，－20，－590…}；自然数集{1，25，0…}；正分数集{78…}；，，…}．2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是( D )3．在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来． 4，－|－2|，，1，0.4．下列语句中正确的是( D )A ．数轴上的点只能表示整数B ．数轴上的点只能表示分数C ．数轴上的点只能表示有理数D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示出来5．－5的相反数是__5__；－(－8)的相反数是－8；－[＋(－6)]＝__6__；0的相反数是__0__；a 的相反数是－a ．6．若a 和b 是互为相反数，则a ＋b ＝__0__．7．如果－x ＝－6，那么x ＝__6__；－x ＝9，那么x ＝－9.8．|－8|＝__8__；－|－5|＝－5；绝对值等于4的数是±4．9．如果a ＞3，则|a －3|＝__a －3__，|3－a |＝a －3． 10．有理数中，最大的负整数是__－1__，最小的正整数是__1__，最大的非正数是__0__．11．33＝__27__；(－12)2＝__14__；－52＝－25；22的平方是__16__． 12．下列各式正确的是( C )A ．－52＝(－5)2B ．(－1)1996＝－1996 C ．(－1)2003－(－1)＝0 D ．(－1)99－1＝013．用科学记数法表示：1 305 000 000＝1.305×109；－1 020＝－1.02×103. 14．120万用科学记数法应写成1.20×10624000．15．千万分位；5.47×105精确到__千__位．16．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8；(2)－23÷49×(－23)3； 解：原式＝－8×94×(－827) ＝163； (3)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝1×2－8÷4＝2－2＝0；(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.。

第3课时有理数A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0练2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称2.有理数的分类【例2】把下列各数填入它所属于的集合内：15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有；属于负数的有；属于整数的有．练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？3．带“非”字的数的集合【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数.这五个数是．（只写出一组即可）总结：有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0.练5．把下列各数分别填在相应的横线上：1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．负数有：；非负数有：；非负整数有：．练6．下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数 B．存在最小的有理数C．存在最大的非负数 D．存在最小的非负数五、课后小测一、选择题1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣3.52．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中，属于整数集合的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法正确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数C．0和正整数是自然数D．非正数小于06．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：；分数：；正数：；负数：_____________________________．8．有理数中，最大的负整数是．9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有．10．有限小数和无限循环小数统称数．11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：．三、解答题12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合，（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？例题详解：【例1】在数-5，22 7-，-0.1010010001…，0，0.3&，1.414，π中，有理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个分析：根据有理数的定义进行判断．解答：解：10.3=3&是有理数，故-5，227-，0，0.3&，1.414都是有理数，共5个．而-0.1010010001…和π都属于无限不循环小数，不是有理数．故选：D．点评：本题考查了有理数的概念，能理解有理数的概念是解此题的关键．【例2】把下列各数填入它所属于的集合内15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333正整数集合{ …}负整数集合{ …}正分数集合{ …}负分数集合{ …}．分析：根据有理数的分类填写：．解答：解：正整数集合{15，123 …}；负整数集合{﹣5，﹣80 …}；正分数集合{，0.1，2.333 …}；负分数集合{﹣，﹣，﹣5.32 …}．点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键．【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；①其中三个数是非正数；②其中三个数是非负数；③五个数都是有理数，这五个数是﹣1，13-，0，3，5.2 ．（只写出一组即可）分析：由于5个数（不能重复）满足三个数是非正数；且满足三个数是非负数，则5个有理数中有一个0，两个正数，两个负数，然后按此要求写出5个有理数即可．解答：解：首先根据条件①②可知这5个数中必有一个0；然后再写两个负数：﹣1，13-，两个正数3，5.2．故答案为﹣1，13-，0，3，5.2．点评：本题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．练习答案：练1．下列四个数中，不属于有理数的是（）A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0分析：根据有理数的概念进行判断即可．解答：解：A、﹣2.5是负分数，属于有理数；B、是正分数，也是有理数；C、1.2520972502…是无限不循环小数，不属于有理数，故本选项正确；D、0是整数，属于有理数．故选C．点评：本题考查了有理数的概念．认真掌握小数的分类是关键．练2．下面说法正确的是（）A．有理数是整数B．有理数包括整数和分数C．整数一定是正数D．有理数是正数和负数的统称分析：根据有理数的概念，利用排除法求解即可．解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；整数中也含有负整数，C错误；有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．故选B．点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，属于正整数的有5，102 ；属于负数的有﹣2，﹣0.3，﹣，﹣1，﹣17 ；属于整数的有5，﹣2，0，102，﹣17 ．分析：照有理数的分类填写即可，整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．解答：解：属于正整数的有：5，102；属于负数的有：﹣2，﹣0.3，﹣，﹣17；属于整数的有：5，﹣2，0，102，﹣17．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？解：（1）如图：（2）重叠部分表示正整数5．练5．把下列各数分别填在相应的横线上：1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008 ；非负数有：1，，325，0，0.618 ；非负整数有：1，325，0，﹣2008 ．分析：根据有理数的分类进行判断即可．解：负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008；非负数有：1，，325，0，0.618；非负整数有：1，325，0，﹣2008；点评：本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，非负数．练6．下列说法正确的是（）A．存在最大的有理数 B．存在最小的有理数C．存在最大的非负数 D．存在最小的非负数分析：没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数．注意0这个数比较特殊．解答：解：A、不存在最大的有理数．故本选项错误；B、不存在最大的有理数，故本选项错误；C、不存在最大的非负数，故本选项错误；D、存在最小的非负数是0，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了有理数的性质，注意非负数的定义．特别注意：0这个数．课后小测答案：1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣3.5解：在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5，但﹣3.5是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．故选C．2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（）A．5个B．6个C．7个D．8个解：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，7，34%，0.67，，共7个．故选C．3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：在 1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有：1、﹣5、0、4共四个．故选A．4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，，9，，﹣28，负有理数有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个解：解：负有理数有﹣8.25，﹣0.4，，﹣28，共四个．故选D．5．下列说法正确的是（）A．非负数是正数B．非正整数是负整数C．0和正整数是自然数D．非正数小于0解：A、非负数包括正数和零，故此选项错误；B、非正整数包括负整数和零，故此选项错误；C、0和正整数是自然数，故此选项正确；D、非正数是小于等于0的数，故此选项错误．故选：C．6．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有0和5，故选B．7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，整数：4，0，﹣6，208，﹣37 ；分数：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6 ；正数：4，3.5，，208 ；负数：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37 ．解：根据整数、分数、正数、负数的定义可得：整数有：4，0，﹣6，208，﹣37；分数有：﹣，3.5，，﹣，﹣4.6；正数有：4，3.5，，208；负数有：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37．8．有理数中，最大的负整数是﹣1 ．解：有理数中，最大的负整数是﹣1，故答案为：﹣1．9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有0，75，198 ．解：非负整数的有：0，75，198．故答案为：0，75，198．10．有限小数和无限循环小数统称有理数．解：有限小数和无限循环小数统称有理数．故答案为：有理．11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：﹣．解：非正数即负数，且为分数，故可得﹣．12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合（1）请在每个圈内填入6个数；（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在 A 处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？解：（1）（2）由图形可得，有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A处，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．故答案为：A．。

第一章有理数《1.3有理数的加法》导学案（1）N0:8班级小组姓名小组评价________教师评价_______一、学习目标1、能正确的进行有理数的加法运算；2、经历探索有理数加法法则的过程，加深对有理数加法法则的理解。

二、自主学习1、自学教材16—18页总结有理数的加法法则：(1)同号两数相加，例1、计算（-4）+（-5）第一步：确定类型（-4）+（-5）（同号两数相加）第二步：确定和的符号（-4）+（-5）=-（）（取相同的符号）第三步：确定绝对值（-4）+（-5）= -9 （把绝对值相加）练习：3+2 = （-3）+（-2）= (-1)+(-6)=(2)绝对值不相等的异号两数相加，例2、计算（-2）+6第一步：确定类型（-2）+6 （异号两数相加）第二步：确定符号∵6 2，∴（-2）+6 =+（）（取绝对值较大的加数的符号）第三步：确定绝对值∵6-2=4，∴（-2）+6=+4（用较大的绝对值减去较小的绝对值）练习:(-3)+4=+( )= 3+（-4）=-（）=5+(-7)= = （-12）+19= =同学们知道有理数的加法的步骤吗？①确定类型；②确定和的；③最后进行绝对值的。

(3)互为相反数的两个数相加得。

比如：5+(-5)= -3+3=(4)一个数同0相加，仍得。

比如：3+0= 0+（-5）=2、自学检测(1)＋8与－12的和取＿＿＿号，＋4与－3的和取＿＿＿号。

(2)按①的格式计算下列各题①14+（-21） ②（-18）+（-9） ③（-0.8）+1.7 ④-8+ 8解：①原式= -（21-14）=-7三、合作探究1．填空（1）、某天气温由-3℃上升4℃后气温是 ； 比-3大5.（2）、已知两数5与-9，这两个数的和是 ，这两个数的绝对值的和是 ，这两个数的相反数的和是 .2、设a=-32，b=31，计算 （1）a+(-b) （2）(-a)+b (3)a+2b3、红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3:1胜，第二场2:3负，第三场0:0平，第四场2:5负。

1.3.1 有理数的加法（第一课时）导学案一、学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性.（几何直观）2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(运算能力）3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（几何直观）重点：运用该法则准确进行有理数的加法运算.难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.二、学习过程：自学导航思考1：小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相加. 引入负数后，加法有哪几种情况？思考2：结合上表思考，有理数的加法可以统一划分成几类？合作探究情境：某校举行数学知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，没有作答得0分.问题1：先锋队第一题答对了，第二题答错了，则该队两题过后得多少分？____________________问题2：先锋队第一题答错了，第二题答对了，则该队两题过后得多少分？____________________探究1：计算 5＋3 即(＋5)＋(＋3) 结合上面的图示结论，在下边尝试作图因此 5＋3＝_____我们也可以利用数轴来表示加法运算过程. 以原点为起点，规定向东的方向为正方向，向西的方向为负方向.(请你在下边数轴上尝试画出相关图示)因此 5＋3＝____探究2：计算 (－5)＋(－3) 请按照探究1的思考方式完成因此 (－5)＋(－3)＝_______【归纳】由探究1、2可以看出：___________________________________________________.【尝试应用】(+5)+(+13)=____ 8+5=____ (+7)+4=____(-4)+(-1)=____ (-12)+(-5)=____ (-3)+(-13)=____探究3：计算 (－3)＋5 请按照探究1的思考方式完成因此 (－3)＋5＝_______探究4：计算 3＋(－5) 请按照探究1的思考方式完成因此 3＋(－5)＝________【归纳】由探究3、4可以看出：________________________________________________________ _______________________________________________________________________.【尝试应用】(-9)+(+13)=____ 5+(-8)=____ (-7)+2=____(+4)+(-1)=____ 12+(-5)=____ 3+(-13)=____探究5：计算 5＋(－5) 请按照探究1的思考方式完成因此 5＋(－5)＝______【归纳】由探究5可以看出：_______________________________________________.思考：一个数同0相加，结果如何？______________5＋0＝____，(－5)＋0＝____.有理数加法法则1._______________________________________________________________________.2.___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________.3.______________________________________.考点解析考点1：有理数加法法则★ 例1.计算：(1)(+15)+(+7); (2)(-10.3)+(-3.8); (3)(-15)+(+7); (4)(+23)+(-13); (5)(-6.6)+(+6.6); (6)(-12)+0.【迁移应用】1.计算：5+( -7)=( )A.2B.-2C.12D.-12 2.比-3大5的数是( )A.-2B.-8C.2D.83.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b 的值为( ) A.正数 B.负数 C.0 D.非负数4.计算：(1)(-51)+(-37); (2)(-3)+0; (3)12+(-12); (4)(-1.2)+0.7; (5)34+(-23).考点2：利用有理数加法法则进行计算★★ 例2.计算：(1)(-123)+(+56); (2)(+18)+(-0.125); (3)(-215)+(+0.8).【迁移应用】1.下列计算错误的是( )A.(-214)+0.25=-2 B.(-3)+(-3)=6 C.(-11)+0=-11 D.(-1.75)+(-214)=-42.计算：(1)(+314)+(-2.25); (2)(-323)+(-213);考点3：利用加法法则进行分析★★★★ 例3.下列说法正确的是( )A.两个有理数的和一定大于任何一个加数B.若两个有理数的和为0，则这两个有理数一定互为相反数C.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数一定都是负数D.若a ≠0,b ≠0，则a+b ≠0 【迁移应用】1.若两个有理数的和为正数，则下列说法正确的是( ) A.两个数一定都是正数 B.两个数都不为0C.两个数中至少有一个为正数D.两个数中至少有一个为负数 2.如果a+b ＜0且b ＞0，那么以下判断不正确的是( )A.|a|+b ＞0B.a+|b|＜0C.(-a)+|b|＜0D.(-a)+(-b)＞03.已知有理数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，根据有理数的加法法则判断下列各式的符号： (1)a+b; (2)a+c; (3)b+c; (4)a+(-b).考点4：利用分类讨论思想计算有理数的加法★★★★ 例4.若|x|=2，|y|=5，且x ＞y ，求x+y 的值.【迁移应用】1.已知|x|=11，|y|=9，且x＜y，则x+y的值为___________.2.已知|x|=8，|y|=3, |x+y|=x+y，则x+y=__________.考点5：有理数加法的实际应用★★★例5.去年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，如表为小黄去年从7月到12月的存款情况：(1)从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？(2)截止到12月，存折上共有多少元存款？【迁移应用】下表记录的是长江流域某站点某一周6天内的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)，上周日的水位已达到警戒水位33m.这6天哪一天的水位最高？位于警戒水位之上还是之下？。

1.3.1《有理数的加法运算律》教学设计一、教学内容《有理数的加法运算律》是新人教版七年级数学上册第一章《有理数》§1.3.1《有理数的加法》的内容。

本节共计两课时，“加法运算律”是第二课时的内容，依据教材的安排本节课应是让学生在理解有理数的加法法则的基础上来运用加法运算律，最终能熟练地进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。

加、减法可以统一成为加法，因此加法的运算是本小节的关键，而加法又是学生初中阶段接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值），关键在于本节知识的学习。

二、设计理念七年级年龄段的学生思维活跃、求知欲强、有比较强烈的自我意识，对观察、猜想、探索性的问题充满好奇，但是马虎大意又是他们的通病。

因此我采用探究式的学习方法,以编顺口溜的方式让他熟记理解加法的运算法则，并给它归类，以便为本节课运用运算律进行简便运算作准备。

以“问题串”引领整个课堂，请同学们通过观察，演算，分析得出结论，并利用小组间竞赛来调动学生积极性，熟练掌握简便运算的方法与技巧。

三、教学目标与重难点目标：1.通过有理数加法运算法则，使学生掌握有理数加法的运算律，并能用有理数加法进行简化运算。

2.培养学生观察能力、归纳能力，提高学生运算能力，尤其是简便计算能力的提高。

3.培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力。

重点：有理数加法运算律。

难点：灵活运用有理数运算律师运算简便。

四、学情分析1.学生对正数加正数，正数加零的情况较为熟练，但计算准确率不高。

2.对异号两数相加确定符号，绝对值大减小掌握不好。

3.学生善于形象思维，思维活跃，能积极参与讨论。

五、教学策略1.将本节课的教学内容设计成五个重要问题，引导学生探究总结，理解运用；2.通过上黑板演练的形式调动学生的学习热情，及时的巩固练习来掌握简便运算的技巧；3.在教学过程中，将每一个环节的要点及时归纳，并准确地表达，帮助学生构建知识体系。

《2.2整式的加减---合并同类项》教学设计一、教材分析:本节课选自新人教版数学七年级上册§2.2节，是学生进入初中阶段后，在学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算的基础上，对同类项进行合并、探索、研究的一个课题。

合并同类项是本章的一个重点，其法则的应用是整式加减的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础。

另一方面，这节课与前面所学的知识有千丝万缕的联系：合并同类项的法则是建立在数的运算的基础之上；在合并同类项过程中，要不断运用数的运算。

可以说合并同类项是有理数加减运算的延伸与拓广。

因此，这节课是一节承上启下的课。

二、学情分析:七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还有很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

三、教学目标:1．知识目标:（1）使学生理解多项式中同类项的概念，会识别同类项。

（2）使学生掌握合并同类项法则，能进行同类项的合并。

2.能力目标:（1）、在具体的情景中，通过观察、比较、交流等活动认识同类项，了解数学分类的思想；并且能在多项式中准确判断出同类项。

（2）、在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获得合并同类项的法则，体验探求规律的思想方法；并熟练运用法则进行合并同类项的运算，体验化繁为简的数学思想。

3.过程与方法:组织学生参与学习、讨论，在合作探究活动中获取知识。

4.情感态度与价值观：激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。

四、教学重点、难点：根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

难点：正确判断同类项；准确合并同类项。

五、教学策略：基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我在教学中选择引导、探究式的学习模式，与学生建立平等融洽的关系，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在探究、观察、练习等活动中运用多媒体来提高教学效率，验证结论，激发学生学习的兴趣。

新人教版七年级数学上册第一章导教学设计： 1.3.1 有理数的加法（ 1 ）【学习目标】:1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法规，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实责问题；【学习要点】：有理数加法法规【学习难点】：异号两数相加【导学指导】一、知识链接1 、正有理数及0 的加法运算，小学已经学过，可是实责问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。

比方，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。

若是，红队进 4 个球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球。

于是红队的净胜球数为4＋（－ 2），蓝队的净胜球数为1＋（－ 1）。

这里用到正数和负数的加法。

那么，怎样计算4＋（－ 2）下面我们一起借助数轴来谈论有理数的加法。

二、自主研究1 、借助数轴来谈论有理数的加法1 ）若是规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走 4 米，再向东走2 米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2 ）若是规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走 2 米，再向西走 4 米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：以以下图：3 ）若是向西走 2 米，再向东走4 米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示以以下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走 3 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（）走了（）米；②先向东走 5 米，再向西走 5 米，这个人从起点向（③先向西走 5 米，再向东走 5 米，这个人从起点向（）走了（）走了（）米；）米。

写出这三种情况运动结果的算式5 ）若是这个人第一秒向东（或向西）走 5 米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米。

写成算式就是2、师生归纳两个有理数相加的几种情况。

3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法规吗？有理数加法法规（1）同号的两数相加，取的符号，并把相加。

1.3.1 有理数的加法课题： 1.3.1 有理数的加法第2教学设计课标要求掌握有理数的加法运算，理解有理数的运算律，能运用运算律化简运算教材及学情分析本节内容是人教版七年级上册第一章第三节第一小节第一的内容，主要讲述有理数的加法有关的知识。

借助数轴，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生利用数轴总结有理数加法法则的直观工具，帮助学生学习如何计算有理数的加法；通过观察归纳等方法发现如何计算两个有理数相加。

七年级的学生思维正处于从以具体形象思维成分为主，向以逻辑思维为主的转折期，授要注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求课时教学目标1、掌握有理数的加法法则并能熟练的进行有理数的加法运算。

2、通过自主探究的方式，能概括出有理数的加法交换律和结合律。

3、灵活、熟练的运用加法交换律和结合律化简运算。

重点会运用加法运算律化简运算难点能灵活运用加法运算律化简运算提炼课题运用加法的交换律和结合律在有理数加法中的简便运算。

教法学法指导讲授法、合作探究法、讲练结合法教具多媒体课件准备教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾有理数加法的法则，完成运算1、有理数的加法的法则是什么？（师生共同回顾）2、有理数加法时，应遵循的步骤是什么？3、用生活中的实例解释：500（200）=300；（10）（6）=4；（5）（4）=9回顾有理数加法的法则教学过程完成运算，发现规律发现规律，总结规律，知道加法交换律与加法结合律探索新知，发现规律：运用法则进行计算：（1）（9.18）6.18 =（2）6.18（9.18）=（3）（2.37）（4.63）=（4）（4.63）（2.37）=通过以上的式子可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

（加法交换律）字母表示为：ab=ba运用法则进行计算：（1）[8(－5)](－4) =（2）8[(－5)(－4)] =（3）[(－7)(－10)](－11) =（4）(－7)[(－10)(－11)] =（5）[(－)(－27)](27) =（6）(－)[(－27)(27)] =通过以上的式子可以发现：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变（加法结合律）字母表示为：(ab)c=a(bc)归纳：一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。

第一章 有理数学法指导：自主训练 启发点拨 讲练结合学习的重点、难点分析：理解有理数的概念 。

有理数大小的比较及绝对值的概念。

有理数的混合运算法则。

确立合理的运算顺序以及运算中的符号问题。

复习目标：1、理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．4、能运用有理数及其运算解决简单的实际问题 。

渗透数形结合的思想 学案导学：1、相反意义的量。

如果前进200米记做200米，那么180-米表示__ __ _，则后退-10米表示___ _。

2、有理数（非负数等）例:)2(--, 3.5 ,54, -.35, 5.2-- , 22-,0 这些数中 正数有________________ 负数有___ ________分数有__________________整数有_______________________ 非正整数____________________,非负整数有_________________ 非负整数又叫 又叫 。

3、数轴1) 数轴上到表示数2的点距离为3的点表示的数是_________. 2) 数轴上到原点的距离是3的点表示的数是 。

3) 数轴上互为相反数的两个数距离是7，这两个数分别是 。

4、求相反数、倒数、绝对值 （1）基本概念：数a 的相反数是 ，0的相反数是 . 若a 、b 互为相反数，则 . 数a 的倒数是 ，0的倒数 。

若a 与b 互为倒数，则 ， 倒数是它本身的是______.对任何有理数a,总有︱a ︱ 0.绝对值最小的数是____ ；绝对值等于本身的是______； 绝对值是其相反数的是____4) —0.9的绝对值是_________倒数是 。

若x =5,那么x=_____ 5) 23-的相反数是 ，)(3--是 的相反数。

七年级数学（上册）导学案第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】 1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。

有理数的加减混合运算【学习目标】1．理解有理数的加减混合运算统一为加法运算的意义．2．通过具体例子体会合理运用加法的运算律让加减混合运变得简便．3．借助数轴，从特殊到一般思考、归纳数轴上两点间的距离．培养学生的分析、归纳能力．【学习重点】将有理数的加减混合运算统一为加法运算．【学习难点】运用加法的运算律合理地进行混合运算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．一般步骤：1．把减法转化为加法；2．运用加法法则进行计算．(尽量运用运算律简化运算．)情景导入生成问题旧知回顾：口算：(1)(－81)＋(－29)＝－110；(2)(－17)＋21＝4；(3)3.5＋(－2.3)＝1.2；(4)(－13)＋13＝0；(5)0－45＝－45；(6)(－6)－11＝－17．自学互研生成能力【自主学习】阅读教材P 23例5.1．探究例5使用了哪些运算律？2．(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)怎样省略算式中的括号和加号？ 归纳：有理数的加减混合运算中的减法，可以转化为加法运算，然后按加法的运算法则进行计算．即：a ＋b －c ＝a ＋b ＋(－c )．练习：计算：(1)0－(－10)＋4－(－15)＋(－6.2)；解：原式＝0＋10＋4＋15－6.2＝22.8；②314－(－2.5)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＋(－1)． 解：原式＝134＋52＋18－1＝398. 【合作探究】1．计算：12－(－18)＋(－7)－15(用合适的方法计算)．解：原式＝12＋18＋(－7)＋(－15)＝ 12＋18－7－15＝ 30－22＝ 8.2．一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下：(上升用正数表示)＋4.5km ，－3.2km ，＋1.1km ，－1.4km .此时飞机比起飞点高了多少千米？解：4.5－3.2＋1.1－1.4＝4.5＋1.1－3.2－1.4＝5.6－4.6＝1(km )．答：此时飞机比起飞点高了1千米．知识模块二 数轴上两点间的距离【自主学习】阅读教材P 24“探究”，完成下面的内容：在数轴上，点A 、B 分别表示数a 、b ，|AB|表示A 、B 两点之间的距离．当a ＝2，b ＝6时，|AB|＝4；当a ＝0，b ＝6时，|AB|＝6；当a ＝2，b ＝－6时，|AB|＝8；当a ＝－2，b ＝－6时，|AB|＝4．归纳：A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．行为提示：检测可当堂完成．教会学生整理反思．【合作探究】1．数轴上表示2和7的两点之间的距离是5；数轴上表示－6和3的两点之间的距离是9．2．数轴上表示x和2的两点M、N之间的距离是|x－2|，若|MN|＝2，则x＝0或4．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一有理数的加减混合运算知识模块二数轴上两点间的距离检测反馈达成目标【当堂检测】1．(1)式子－6－8＋10＋6－5读作负6、负8、正10、正6、负5的和或负6减8加10加6减5；(2)把－a＋(＋b)－(－c)＋(－d)写成省略加号和括号的和的形式为－a＋b＋c－d．2．若|x－1|＋|y＋1|＝0，则x－y＝2．3．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m＋n＝－2．【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。

1．3.1 有理数的加法(一)1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2．会利用有理数加法运算解决简单的实际问题．重点：有理数加法法则；难点：异号两数相加．一、温故知新1．比较大小：2__＞__－3，－5__＞__－7，4__＜__|－5|.2．已知a＝－5，b＝＋3，则︱a︳＋︱b︱＝__8__．3．9＋12＝__21__，11＋0＝__11__，4＋(－2)＝______，(＋3)＋(－8)＝______，怎样计算4＋(－2)呢．下面我们一起借助数轴来讨论有理数的加法．二、自主学习1．借助数轴来讨论有理数的加法：(1)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了__6__米，这个问题用算式表示就是：4＋2＝6；(2)如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了__6__米．这个问题用算式表示就是：－2＋(－4)＝－6．如图所示：(3)如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了__2__米，写成算式就是－2＋(＋4)＝2．用数轴表示如下图所示：(4)利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向( 西)走了( 2 )米；②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向( 东)走了( 0 )米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向( 东)走了( 0 )米．写出这三种情况运动结果的算式：3＋(－5)＝－2；5＋(－5)＝0；(－5)＋5＝0．(5)如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东(或向西)运动了__5__米．写成算式就是5＋0＝5或(－5)＋0＝－5．2．师生归纳两个有理数相加的几种情况．3．你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：(1)同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得__0__；(3)一个数同0相加，仍得这个数．4．新知应用例1 (老师演示，书写规范格式)计算：(1)(－3)＋(－9)；解：原式＝－(3＋9)＝－12；(2)(－4.7)＋3.9；解：原式＝－(4.7－3.9)＝－0.8；(3)(－25)＋(＋36)．解：原式＝＋(36－25)＝11.例2 计算：(1)15＋(－22)；(2)(－13)＋(－8)；(3)(－0.9)＋1.51.1．填空：(口答)(1)(－4)＋(－6)＝__－10__；(2)3＋(－8)＝__－5__；(3)7＋(－7)＝__0__；(4)(－9)＋1＝__－8__；(5)(－6)＋0＝__－6__；(6)0＋(－3)＝__－3__．2．课本P19第1－4题．有理数加法法则简单理解：同号取同号，绝对值相加，异号取(绝对值)大号，绝对值(大－小)相减．计算一般步骤：先确定符号，再算绝对值．1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a__＜__b，︱a︱__＞__︱b︱.。

有理数的加法课题： 1.3.1 有理数的加法第1教学设计课标要求掌握有理数的加法运算教材及学情分析本节内容是人教版七年级上册第一章第三节第一小节第一的内容，主要讲述有理数的加法有关的知识。

教材借助数轴，用日常生活经验构建了两个“思考”、两个“探究，对有理数加法中涉及的所有情况进行详细讨论，以帮助学生理解有理数加法法则的合理性，然后再归纳出法则，且思考、探究的问题涉及循序渐进。

七年级的学生思维正处于从以具体形象思维成分为主，向以逻辑思维为主的转折期，授要注意具体性、形象性，同时还要注意培养学生抽象、概括的能力。

课时教学目标1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数加法的意义。

2、掌握有理数加法法则，并能准确的进行有理数加法运算。

3、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题，从而感受数学来源于生活、服务于生活。

重点有理数的加法法则难点异号两数相加的法则提炼课题利用数轴讨论有理数加法的法则教法学法指导讲授法、引导启发法观察归纳法、练习法教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾相关知识，完成问题一、温故知新：回顾有理数、数轴、相反数、绝对值的意义。

1．如果＋2表示向正方向走2个单位，那么－3表示．2．5的相反数是，－5的相反数是，5与－5互为．由于外出培训没有上课，所以需要对以前的知识加以复习教学过程借助数轴，完成方向的表示，列出算式,探究有理数加法法则二、探究新知：一个物体做左右方向的运动，规定向右为正，向左为负。

向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m。

思考一：如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？思考二：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

思考三：如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？思考四：如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.课堂活动：一、有理数加法的探索1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，（6）向西行驶5千米后，静止不动，2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.二、有理数加法的归纳探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与0相加，仍得这个数．三、实践应用问题1.计算（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；问题2.某公司三年的盈利情况如下表所示，规定盈利为“+”（单位：万元）（1）该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )四、课堂反馈：1.一个正数与一个负数的和是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（ ） A 、一定大于其中的一个加数 B 、一定小于其中的一个加数 C 、大小由两个加数符号决定 D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0 （4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-21）+31知识巩固一、选择题1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）A ．两数同负B ．两数一正一负C ．两数中一个为0D ．以上情况都有可能 2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.互为相反数 D.符号不同 3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A.都是正数B.都是负数C.都是非负数D.至少有一个正数 4.使等式x x +=+66成立的有理数x 是 ( )A.任意一个整数B.任意一个非负数C.任意一个非正数D.任意一个有理数 5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）A.若,0=+b a 则b a -=B.若,0>+b a 则0,0>>b aC.若,0<+b a 则0<<b aD.若,0<+b a 则0<a 6.下列说法正确的是 ( )A.两数之和大于每一个加数B.两数之和一定大于两数绝对值的和C.两数之和一定小于两数绝对值的和D.两数之和一定不大于两数绝对值的和 二、判断1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）3.若a+b<0,则a ，b 两数可能有一个正数.（ ）4.若x+y=0,则︱x ︱=︱y ︱.（ ）5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ） 三、填空1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________； （+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________； 0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________． 3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9． _______＋(＋2)＝＋11；______＋(＋2)＝－11；5. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a 四、计算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+318） （3）（-13）+（+12） （4）（-313）+0.3 （5）（-22 914）+0 （6）│-7│+│-9715│五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。

有理数 课题： 第一章小结 序号：18学习目标：1、知识和技能：检查学生对本章的掌握情况，复习整理本章的基本概念和有理数的运算法则、运算规律以及相关的知识点。

2、过程和方法：培养学生综合应用知识解决问题的能力。

3、情感、态度、价值观：渗透数形结合的思想学习重点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。

学习难点：有理数的概念和有理数的运算；负数和有理数法则的理解。

导学方法：课 时：导学过程一、课前预习：完成《导学案》第44页和第47页自主测评二、课堂导学：1、导入这节课我们来复习第一章所学：1)、什么是负数？什么是有理数？什么是数轴？什么是相反数？什么是绝对值？2)、有理数加法法则及运算律有什么？有理数减法法则是什么？有理数乘法法则及运算律是什么？有理数除法法则是什么？有理数乘方法则是什么？2、出示任务 自主学习根据所学知识，完成些列各题1） 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7正整数集｛ …｝；正有理数集｛ …｝；负有理数集｛ …｝负整数集｛ …｝；自然数集｛ …｝；正分数集｛ …｝负分数集｛ …｝2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来： 4，-|-2|， -4.5， 1， 03）在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-24）若a 和b 是互为相反数，则a+b ＝（ ）A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数5），则； ，则______ x6）下列各式正确的是（ ）A. B.C. D.7）有理数的运算①②（-1）10×2+（-2）3÷4 ③（-5）3－3×④⑤（-10）4+［（-4）2－(3+32)×2］3、合作探究1）如果，则的取值范围是（）2）已知=3，=4，且，求的值。