3.3.1.1二元一次不等式表示平面区域

课题： 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；教学重点：理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来。

教学难点：把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

教学方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想二．研讨互动，问题生成二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）判断方法：三．合作探究，问题解决1、画出不等式2x +y -6＜0表示的平面区域.2、画出不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 表示的平面区域。

例1 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：例2、画出下列不等式表示的区域(1) 0)1)((≤---y x y x ； (2) x y x 2≤≤B(-52,52)C(3,-3)A(3,8)x=3x+y=0x-y+5=0063xy分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由x x 2≤，得0≥x ，又用y -代y ，不等式仍成立，区域关于x 轴对称。

例3、利用区域求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+>--015530632032y x y x y x 的整数解分练习1．（1）1+>x y ； （2）．y x >； （3）．y x >2．画出不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≥-≥-+5306x y y x y x 表示的平面区域4.课时小结进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。

二元一次不等式（组）与平面区域【要点梳理】要点一：二元一次不等式（组）的定义1.二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式.2.二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.3.二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x 和y 的取值构成有序实数对(,)x y ，所有这样的有序实数对(,)x y 构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.要点诠释：注意不等式（组）未知数的最高次数. 要点二：二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，因此，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.二元一次不等式所表示的平面区域：在平面直角坐标系中，直线:0l Ax By C ++=将平面分成两部分，平面内的点分为三类： ①直线l 上的点（x ，y ）的坐标满足：0=++C By Ax ；②直线l 一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0>++C By Ax ； ③直线l 另一侧的平面区域内的点（x ，y ）的坐标满足：0Ax By C ++<.即二元一次不等式0Ax By C ++>或0Ax By C ++<在平面直角坐标系中表示直线0Ax By C ++=的某一侧所有点组成的平面区域，直线0Ax By C ++=叫做这两个区域的边界，（虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线）.要点三：二元一次不等式表示哪个平面区域的确定 二元一次不等式表示的平面区域由于对在直线0Ax By C ++=同一侧的所有点(,)x y ，把它的坐标(,)x y 代入Ax By C ++，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点00(,)x y ，从00Ax By C ++的正负即可判断0Ax By C ++>表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当0C ≠时，常把原点作为此特殊点）以上判定方法简称为“直线定界、特殊点定域”法. 不等式组所表示的平面区域由几个不等式组成的不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 1. 判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧的方法：因为对在直线Ax+By+C =0同一侧的所有点(x ,y)，数Ax+By+C 的符号相同，所以只需在此直线的某一侧任取一点(x 0, y 0)（若原点不在直线上，则取原点(0,0)最简便），它的坐标代入Ax+By+c ，由其值的符号即可判断二元一次不等式Ax+By+c>0(或<0)表示直线的哪一侧.2. 画二元一次不等式0(0)Ax By C ++>≥或0(0)Ax By C ++<≤表示的平面区域的基本步骤： ①画出直线:0l Ax By C ++=（有等号画实线，无等号画虚线）；②当0≠C 时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当0C =时，另取一特殊点判断； ③确定要画不等式所表示的平面区域.要点诠释： “直线定界，特殊点定域”二元一次不等式（组）表示平面区域的重要方法. 【典型例题】类型一：二元一次不等式表示的平面区域 例1. 画出不等式240x y +->表示的平面区域. 【解析】先画直线240x y +-=（画成虚线）. 取原点(0,0)代入24x y +-得200440⨯+-=-<, ∴原点不在240x y +->表示的平面区域内， 不等式240x y +->表示的区域如图：【总结升华】1. 画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法.特殊地，当0≠C 时，常把原点作为此特殊点.2. 虚线表示区域不包括边界直线，实线表示区域包括边界直线 举一反三：【变式1】画出下列不等式所表示的平面区域 （1）4312x y +≤； （2）1≥x 【答案】（1）（2）【变式2】图中阴影（包括直线）表示的区域满足的不等式是（）A．x-y-1≥0 B．x-y+1≥0 C．x-y-1≤0 D．x-y+1≤0【答案】直线对应的方程为x-y-1＝0，对应的区域，在直线的下方，当x＝0，y＝0时，0-0-1＜0，即原点在不等式x-y-1＜0对应的区域内，则阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是x-y-1≥0，故选：A．【变式3】不等式3x+2y－6≤0表示的区域是（）【答案】可判原点适合不等式3x+2y－6≤0，故不等式3x+2y－6≤0所表示的平面区域为直线3x+2y－6=0的左下方，故选D。

§3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域学习目标 1.了解二元一次不等式(组)表示的平面区域；2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域(重、难点).预习教材P82－85完成下列问题：知识点一二元一次不等式(组)表示平面区域1.二元一次不等式(组)的概念含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式.由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.2.二元一次不等式与平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C>0(＜0)表示直线Ax＋By＋C ＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界.不等式Ax＋By＋C≥0(≤0)表示的平面区域包括边界，把边界画成实线.【预习评价】1.二元一次不等式的一般形式是什么？提示二元一次不等式的一般形式是Ax＋By＋C＞0，Ax＋By＋C＜0，Ax＋By ＋C≥0，Ax＋By＋C≤0，其中A，B不同时为0.2.每一个二元一次不等式(组)都能表示平面上的一个区域吗？提示不一定.当不等式组的解集为空集时，不等式组不表示任何图形.知识点二二元一次不等式表示的平面区域的确定平面区域的确定依据直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点，把它们的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C所得符号都相同方法在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C＞0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域【预习评价】1.原点与点(－1，10)在直线x＋y－1＝0的________(填“同侧”或“两侧”).解析将点(0，0)和(－1，10)代入到x＋y－1中符号相反.答案两侧2.已知点A(2，1)，B(1，0)，C(－1，0)，则不等式x－2y＜0表示的平面区域内的点是________.解析由于－1－2×0＝－1＜0，故符合.而2－2×1＝0，1－2×0＞0.所以符合的为点C.答案C题型一二元一次不等式与平面区域【例1】(1)如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为________.(2)画出不等式2x＋y－4＞0表示的平面区域.解(1)由截距式得直线方程为x2＋y1＝1，即x＋2y－2＝0.因为0＋2×0－2＜0，且原点在阴影部分中，故阴影部分可用不等式x＋2y－2＜0表示.(2)先画直线2x＋y－4＝0(画成虚线).取原点(0，0)代入，得2x＋y－4＝2×0＋0－4＝－4＜0，所以不等式2x＋y－4＞0表示的区域是直线2x＋y－4＝0右上方的平面区域，如图中的阴影部分所示.规律方法 1.已知平面区域求不等式的步骤(1)利用已知平面区域边界上点的坐标求出直线方程.(2)将平面区域内的特殊点代入直线方程两侧，判断不等号的方向.(3)结合平面区域的边界虚实写出相应的不等式.2.二元一次不等式表示平面区域的判断方法(1)对于Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示的平面区域，直线Ax＋By＋C＝0，其中A＞0可以这样来确定：所表示区域位置不等式B＞0B＜0Ax＋By＋C＞0在直线右上方在直线右下方Ax＋By＋C＜0在直线左下方在直线左上方①当A＜0时，可通过不等式两边乘以－1的方法转化成上述情况.②当A或B为0时，可通过不等式直接确定.(2)对于区域的确定要灵活，如果给定点P(x0，y0)和直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)，判断点P在直线哪一侧时，设d＝B·(Ax0＋By0＋C)，则①d＞0⇔P在直线上方；②d＝0⇔P在直线上；③d＜0⇔P在直线下方.【训练1】 不等式组⎩⎨⎧x －y ≤0，x ＋y ≤0表示的平面区域是( )解析 取特殊点坐标(如：(0，－1)，(－1，0)等)代入不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤0，检验可得C 符合. 答案 C题型二 不等式组表示平面区域的应用【例2】(1)画出不等式组⎩⎨⎧x ＋2y －1≥0，2x ＋y －5≤0，y ≤x ＋2所表示的平面区域，并求其面积；(2)求不等式组⎩⎨⎧y ≤2，|x |≤y ≤|x |＋1所表示的平面区域的面积大小.解 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组所表示的平面区域.由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2＝0，2x ＋y －5＝0，得A (1，3). 同理得B (－1，1)，C (3，－1). ∴|AC |＝22＋（－4）2＝25，而点B 到直线2x ＋y －5＝0的距离为 d ＝|－2＋1－5|5＝65，∴S △ABC ＝12|AC |·d ＝12×25×65＝6.(2)可将原不等式组分解成如下两个不等式组： ①⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，y ≤x ＋1，y ≤2，或②⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥－x ，y ≤－x ＋1，y ≤2.上述两个不等式组所表示的平面区域如图所示，所围成的面积S ＝12×4×2－12×2×1＝3.规律方法 求平面区域面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积.(1)若画出的平面区域是规则的，则直接利用面积公式求解.(2)若平面区域是不规则的，可采用分割的方法，将平面区域分成几个规则图形求解.【训练2】 在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎨⎧y ≥0，x ＋3y ≤4，3x ＋y ≥4表示的平面区域的面积是( ) A.32 B.23 C.43D.34解析 不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.平面区域为一个三角形及其内部，三个顶点的坐标分别为(4，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0，(1，1)，所以平面区域的面积为S ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－43×1＝43.答案 C题型三 用二元一次不等式组表示实际问题【例3】 投资生产A 产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B 产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，用数学关系式和图形表示上述要求.解 设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，则⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤14，2x ＋y ≤9，x ≥0，y ≥0.用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示(阴影部分). 规律方法 用平面区域来表示实际问题的基本方法(1)根据问题的需要选取两个起关键作用的关联较多的量，用字母表示. (2)把问题中有关的量用这两个字母表示.(3)把实际问题中有关的限制条件用不等式表示出来. (4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来.【训练3】 某人准备投资1 200万元兴办一所中学，他对教育市场进行调查后，得到了下面的数据表格(以班级为单位)： 学段 班级学生人数配备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中 45 2 26/班 2/人 高中40354/班2/人因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜.分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件.解 设开设初中班x 个，开设高中班y 个，根据题意，总共招生班数限制在20～30之间，所以有20≤x ＋y ≤30，考虑到所投资金的限制，得到26x ＋54y ＋2×2x ＋2×3y ≤1 200，即x ＋2y ≤40， 另外，开设的班数不能为负且为整数，则x ≥0，y ≥0，x ，y ∈Z . 把上面的四个不等式合在一起，得到⎩⎪⎨⎪⎧20≤x ＋y ≤30，x ＋2y ≤40，x ≥0，y ≥0，x ，y ∈Z .用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域(阴影部分中x ，y 为整数点).课堂达标1.不在不等式3x ＋2y ＜6表示的平面区域内的一个点是( ) A.(0，0) B.(1，1) C.(0，2)D.(2，0)解析 将四个点的坐标分别代入不等式中，其中点(2，0)代入后不等式不成立，故此点不在不等式3x ＋2y ＜6表示的平面区域内，故选D. 答案 D2.如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是()A.⎩⎨⎧y ≥－2，3x －2y ＋6＞0，x ＜0B.⎩⎨⎧y ≥－2，3x －2y ＋6≥0，x ≤0C.⎩⎨⎧y ＞－2，3x －2y ＋6＞0，x ≤0D.⎩⎨⎧y ＞－2，3x －2y ＋6＜0，x ＜0解析 观察图象可知，阴影部分在直线y ＝－2上方，且不包含直线y ＝－2，故可得不等式y ＞－2.又阴影部分在直线x ＝0左边，且包含直线x ＝0，故可得不等式x ≤0.由图象可知，第三条边界线过点(－2，0)、(0，3)， 故可得直线3x －2y ＋6＝0，因为此直线为虚线且原点O (0，0)在阴影部分， 故可得不等式3x －2y ＋6＞0.观察选项可知选C. 答案 C3.完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成.请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，满足工人工资预算条件的数学关系式为________.答案⎩⎨⎧50x ＋40y ≤2 000，x ∈N *，y ∈N *4.画出二元一次不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0表示的平面区域，则这个平面区域的面积为________.解析 平面区域如图阴影部分(含边界)所示. S 阴＝12×1×1＝12. 答案 12课堂小结1.对于任意的二元一次不等式Ax ＋By ＋C >0(或<0)，无论B 为正值还是负值，我们都可以把y 项的系数变形为正数，当B >0时， (1)Ax ＋By ＋C >0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0上方的区域； (2)Ax ＋By ＋C <0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0下方的区域.2.画平面区域时，注意边界线的虚实问题.基础过关1.已知点P 1(0，1)，P 2(2，1)，P 3(－1，2)，P 4(3，3)，则在4x －5y ＋1≤0表示的平面区域内的点的个数是( ) A.1 B.2 C.3D.4解析 经验证，P 1，P 3，P 4均在区域内. 答案 C2.若点(m ，1)和(－3，m )不在直线x ＋2y －1＝0的同侧，则实数m 的取值范围是( ) A.(－1，2) B.(－2，1)C.[－1，2]D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)解析 记f (x ，y )＝x ＋2y －1，则f (m ，1)·f (－3，m )≤0，即(m ＋1)(2m －4)≤0，解得－1≤m ≤2. 答案 C3.已知Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域Ω内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( ) A.13 B.23 C.19D.29解析 Ω＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}表示的平面区域面积为12×62＝18， A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}表示的平面区域面积为12×4×2＝4，由几何概型计算公式，P ＝418＝29.选D. 答案 D4.在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧y ≥2|x |－1，y ≤x ＋1所表示的平面区域的面积为________.解析 画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分，由题意M (2，3)，N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，13，P (0，－1)，Q (0，1)，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥2|x |－1，y ≤x ＋1所表示的平面区域的面积为：12×2×2＋12×2×23＝83.答案835.若点A (1，1)，B (2，－1)位于直线x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围为________. 解析 ∵点A (1，1)，B (2，－1)位于直线x ＋y －a ＝0的两侧，∴(1＋1－a )(2－1－a )＜0，即(2－a )(1－a )＜0，则(a －1)(a －2)＜0，即1＜a ＜2. 答案 (1，2)6.某夏令营有48人，出发前要从A ，B 两种型号的帐篷中选择一种，A 型号的帐篷比B 型号少5顶，若只选A 型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够，每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满，若只选B 型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够，每顶帐篷住4人，则有帐篷多余，设A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来.解 由题意得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧x ＞0，x ＋5＞0，4x ＜48，0＜5x －48＜5，3（x ＋5）＜48，4（x ＋5）＞48，x ∈N *.7.画出下列不等式(组)表示的平面区域： (1)3x ＋2y ＋6＞0；(2)⎩⎨⎧x ≤1，y ≥－2，x －y ＋1≥0.解 (1)画出满足条件的平面区域，如图所示：(2)画出满足条件的平面区域，如图所示：能力提升8.若不等式组⎩⎨⎧x －y ≥0，2x ＋y ≤2，y ≥0，x ＋y ≤a表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a 的取值范围是( ) A.[43，＋∞) B.(0，1]C.[1，43]D.(0，1]∪[43，＋∞)解析 先画出不含参数的不等式表示的平面区域，如图所示，要使不等式组表示的平面区域是一个三角形及其内部，需使直线x ＋y ＝a 在点A (1，0)的下方或在点B (23，23)的上方.当直线x ＋y ＝a 过点A 时，a ＝1.当直线x ＋y ＝a 过点B 时，a ＝43.又因为直线x ＋y ＝a 必在原点O 的上方，所以0＜a ≤1或a ≥43. 答案 D9.在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( ) A.－5 B.1 C.2D.3解析 由题意知，不等式组所表示的平面区域为一个三角形区域，设为△ABC ，则A (1，0)，B (0，1)，C (1，1＋a )，且a ＞－1.∵S △ABC ＝2，∴12(1＋a )×1＝2，∴a ＝3. 答案 D10.在平面直角坐标系内，不等式组⎩⎨⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1所表示的平面区域的面积为________.解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x －1，y ≤－3|x |＋1表示的平面区域如图，y ＝x －1与y ＝－3|x |＋1的交点为(12，－12)，(－1，－2). ∴S ＝12×2×12＋12×2×1＝34×2＝32. 答案 3211.若不等式组⎩⎨⎧x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2所表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________.解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，0≤x ≤2表示的平面区域如图中的阴影部分所示，用平行于x 轴的直线截该平面区域，若得到一个三角形，则a 的取值范围是[5，7).答案 [5，7)12.画出下列不等式表示的平面区域. (1)(x －y )(x －y －1)≤0；(2)|3x ＋4y －1|＜5； (3)x ≤|y |≤2x .解 (1)由(x －y )(x －y －1)≤0，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x －y －1≤0，解得0≤x －y ≤1；或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x －y －1≥0，无解.故不等式表示的平面区域如图(1)所示. (2)由|3x ＋4y －1|＜5，得－5＜3x ＋4y －1＜5， 得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y －6＜0，3x ＋4y ＋4＞0，故不等式表示的平面区域如图(2)所示.(3)当y ≥0时，原不等式可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ≤y ，y ≤2x ，x ≥0，点(x ，y )在第一象限内两条过原点的射线y ＝x (x ≥0)与y ＝2x (x ≥0)所表示的区域内. 当y ≤0时，由对称性作出另一半区域， 故不等式表示的平面区域如图(3)所示.13.(选做题)若直线y ＝kx ＋1与圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0相交于P ，Q 两点，且P ，Q 关于直线x ＋y ＝0对称，则不等式组⎩⎨⎧kx －y ＋1≥0，kx －my ≤0，y ≥0表示的平面区域的面积是多少？解 P ，Q 关于直线x ＋y ＝0对称，故PQ 与直线x ＋y ＝0垂直，直线PQ 即为直线y ＝kx ＋1，故k ＝1；又线段PQ 为圆x 2＋y 2＋kx ＋my －4＝0的一条弦， 故该圆的圆心在线段PQ 的垂直平分线上， 即为直线x ＋y ＝0，又圆心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－k2，－m 2，∴m ＝－k ＝－1，∴不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y ≤0，y ≥0.它表示的平面区域如图所示，是一个三角形，直线x －y ＋1＝0与x ＋y ＝0的交点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12，∴S △＝12×1×12＝14. 故平面区域的面积为14.。

课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）
班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：
一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表
示平面区域；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数
学建模的能力；
教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；
教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；
教学方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模
的能力；
二．研讨互动，问题生成
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型
课本第82页的“银行信贷资金分配问题”
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：
（2）二元一次不等式组
（3）二元一次不等式（组）的解集：
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：
例1 画出不等式44x y +<表示的平面区域。

变式1、画出不等式1234≤-y x 所表示的平面区域。

变式2、画出不等式1≥x 所表示的平面区域。

例2 用平面区域表示.不等式组312
2y x x y <-+⎧⎨<⎩
的解集。

变式1、画出不等式04)(12(<+-++）y x y x 表示的平面区域。

变式2、由直线02=++y x ，012=++y x 和012=++y x 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。

自我评价 同伴评价 小组长评价。

课题：3.3.2二元一次不等式组表示的平面区域【学习目标】1. 理解二元一次不等式组表示的平面区域； 2、能够准确地画出可行域; 【课前预习】1．在同一直角坐标系中，分别画出不等式104≤+y x 与2034≤+y x 表示的平面区域．2．画出二元一次不等式组⎩⎨⎧≤+≤+2034104y x y x 表示的平面区域．3．再在第2题基础上加上约束条件00≥≥y x ，，画出它们表示的平面区域．第1题图第2题图第3题图【课堂研讨】例1、画出下列不等式组所表示的区域．（1）⎩⎨⎧>++≤4212y x x y （2）⎪⎩⎪⎨⎧<-+>>083400y x y x变式：如何寻找满足例1（2）中不等式组的整数解?Oxy Oxy Oxy例2、如图，ABC ∆三个顶点)02()02()40( - ，，，，，C B A ，求ABC ∆内任一点)(y x ，所满足的条件．例3、如图所示阴影部分可用二元一次不等式组表示（A ．⎩⎨⎧≥+--≥0221yx y B ．⎩⎨⎧≤+--≥0221y x yC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+--≥≤04220yx y xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥≤04220y x y x3．不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域是一个____________．A ．三角形B ．直角梯形C ．梯形D ．矩形4．用不等式组表示下列各图中阴影区域．（1） （2）x（3） （4）5．利用平面区域求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--<-+>--015530632032y x y x y x 的整数解．。

§3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域 第 课时 班级__________ 姓名_________【学习目标】1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，掌握简单的二元线性规划问题的解法，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力；4.会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域．【重点难点】重点：用二元一次不等式表示平面区域；难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定，即如何确定不等式Ax + By + C > 0 (或0<)表示Ax + By + C = 0的哪一侧区域【学习过程】一、自主学习与交流反馈1．下表给出了,,x y z 三种食物的维生素含量及成本：素A 及40000单位的维生素B ，设X 、Y 这两种食物各取x kg 、y kg ，那么,x y 应满足怎样的关系？要解决以上问题，我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义．2．问题：坐标满足不等式20x y +->的点是否在直线l 上呢？这些点在哪儿呢？与直线l 的位置有什么关系呢？3．活动：通过代特殊点的方法检验满足不等式20x y +->的点的位置，并猜想出结论：坐标满足不等式20x y +->的点在直线20x y +-=的上方．4．结论：一般地，直线y kx b =+把平面分成两个区域（如图）： y kx b >+表示直线上方的平面区域； y kx b <+表示直线下方的平面区域． 说明：（1）y kx b ≥+表示直线及直线上方的平面区域；y kx b ≤+表示直线及直线下方的平面区域．（2）对于不含边界的区域，要将边界画成虚线．二、新知学习与重难点突破：例1 判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域？（用“上方”或“下方”填空）（1）不等式32x y >-+表示直线32x y =-+ 的平面区域； （2）不等式230x y +->表示直线230x y +-= 的平面区域；（3）不等式20x y ->表示直线20x y -= 的平面区域；（4）不等式0x y +<表示直线0x y += 的平面区域．例2 画出下列不等式所表示的平面区域：（1）21y x >-+； （2）20x y -+>．例3 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来（其中图（1）中区域不包括y 轴）：xyO 下半平面y kx b <+ 上半平面 y kx b >+ y kx b =+例4 原点和点(1，1)在直线x + y – a = 0的两侧，则实数a 的取值范围是 ．例 5 （1）若点(2,)t -在直线2360x y -+=下方区域，则实数t 的取值范围为 ．（2）若点(0,0)在直线320x y a -+=的上方区域，则点(1,3)在此直线的下方还是上方区域？三、巩固练习：1．判断下列命题是否正确：（1）点（0，0）在平面区域0≥+y x 内；（2）点（0，0）在平面区域01>+-y x 内；（3）点（0，0）在平面区域01<++y x 内；（4）点（0，0）在平面区域x y 2>内；2．用＂上方＂或＂下方＂填空若Ｂ＞０，不等式Ａx+Ｂy ＋Ｃ＞０表示的区域在直线Ａx+Ｂy ＋Ｃ＝０的 ； 不等式Ａx+Ｂy ＋Ｃ＜０表示的区域在直线Ａx+Ｂy ＋Ｃ＝０的 ．3．（1）不等式094≥-+y x 表示直线094=-+y x 的 ． ①上方的平面区域 ②下方的平面区域③上方的平面区域（包括直线） ④下方的平面区域（包括直线）（2）不等式073<-+y x 表示直线073=-+y x 的 ．①上方的平面区域 ②下方的平面区域③上方的平面区域（包括直线） ④下方的平面区域（包括直线）4．画出下列不等式所表示的平面区域：（1）0<y ； （2）1-≤x y ； （3）221+>x y ．。