马鞍山三模数学试卷

安徽省马鞍山市2019-2020学年中考第三次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．3．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A．116B．18C．316D．144．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定5．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b6．在平面直角坐标系中，将点P（4，﹣3）绕原点旋转90°得到P1，则P1的坐标为（）A．（﹣3，﹣4）或（3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，﹣3）或（4，3）D．（﹣3，﹣4）7．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A ．B ．C ．D ．8．从2 ，0，π，13，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．459．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣1410．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×10411．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，下列各式中正确的是（ ） A ．a=b•cosAB ．c=a•sinAC ．a•cotA=bD ．a•tanA=b12．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：ax 2－a=______． 14．在中，,，点分别是边的中点，则的周长是__________．15．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，3BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点．设AD a =u u u r r ，DC b =u u u r r，那么向量ECuuu r 用向量,a b v v 表示是________．16．不等式组512324x xx x +>+⎧⎨+⎩…的解集是__．17．若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是_________.（写出一个即可） 18．若使代数式212x x -+有意义，则x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，AB AE =，12∠=∠，C D ∠=∠，求证：ABC AED ≌△△。

安徽省马鞍山市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( ) A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π2．如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了（ ）A ．300sin α米B ．300cos α米C ．300tan α米D ．300tan α米 3．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n 次随机实验中，事件A 出现m 次，则事件A 发生的频率mn，就是事件A 的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n 种，则每一种结果发生的可能性是1n．其中正确的个数（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．m-n 的一个有理化因式是（ ） A ．m n +B ．m n -C ．m n +D ．m n -5．在a 2□4a□4的空格□中，任意填上“+”或“﹣”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ） A ．1 B ． C ． D ． 6．下列计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列等式正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．3n +3n +3n =3n+1 C ．a 3+a 3=a 6D ．（a b ）2=a841的值在（ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间9．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O 是以原点为圆心，半径为22 圆，则⊙O 的“整点直线”共有（ ）条 A ．7B ．8C ．9D ．1010．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．33﹣23=3D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+411．如图，两个转盘A ，B 都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A ，B ，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数1020305010150180240330 450 “和为7”出现频数 2710163046 59 8111150 “和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ） A ．0.33B ．0.34C ．0.20D ．0.3512．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c ＜0；②a ﹣b+c ＞1；③abc ＞0；④4a ﹣2b+c ＜0；⑤c ﹣a ＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．14．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．15．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．16．分解因式：34x x=______．17．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AM 是BC 边上的中线，cos∠AMC3=5，则tan∠B 的值为__________．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．20．（6分）观察下列各式： ①()()2111x x x -+=-②()()23111x x x x -++=-③()()324111x x x x x -+++=-由此归纳出一般规律()()111nn x x xx --++⋅⋅⋅++=__________.21．（6分）如图，已知抛物线经过原点o 和x 轴上一点A （4，0），抛物线顶点为E ，它的对称轴与x 轴交于点D ．直线y=﹣2x ﹣1经过抛物线上一点B （﹣2，m ）且与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点F ．（1）求m 的值及该抛物线对应的解析式；（2）P （x ，y ）是抛物线上的一点，若S △ADP =S △ADC ，求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由．22．（8分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ． （1）求证：OC OPPD AP=； （2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．23．（8分）先化简，再求值：2441x x x +++÷（31x +﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+4． 24．（10分）平面直角坐标系xOy （如图），抛物线y=﹣x 2+2mx+3m 2（m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴为直线l ，过点C 作直线l 的垂线，垂足为点E ，联结DC 、BC ．（1）当点C （0，3）时，①求这条抛物线的表达式和顶点坐标； ②求证：∠DCE=∠BCE ；（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．25．（10分）如图，矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°后得到矩形CEFG ，连接DG 交EF 于H ，连接AF 交DG 于M ；（1）求证：AM=FM ； （2）若∠AMD=a ．求证：DGAF=cosα．26．（12分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x 天后每千克苹果的价格为p 元，写出p 与x 的函数关系式；若存放x 天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y 元，求出y 与x 的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？27．（12分）如图，已知直线y kx 6=-与抛物线2y ax bx c =++相交于A ，B 两点，且点A （1，－4）为抛物线的顶点，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P ，使△POB 与△POC 全等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q 是y 轴上一点，且△ABQ 为直角三角形，求点Q 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d)2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h .故答案为2π4d h .2．A 【解析】 【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度． 【详解】在Rt △AOB 中，∠AOB=90°，AB=300米， BO=AB•sinα=300sinα米． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO 的关系是解题关键．3．A【解析】【分析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得．【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是1n．故此结论错误；故选：A．【点睛】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义．4．B【解析】【分析】找出原式的一个有理化因式即可．【详解】故选B．【点睛】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．5．B【解析】试题解析：能够凑成完全平方公式，则4a前可是“-”，也可以是“+”，但4前面的符号一定是：“+”，此题总共有（-，-）、（+，+）、（+，-）、（-，+）四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率是．故选B．考点：1．概率公式；2．完全平方式．6．D【解析】分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可．解答：解：A、x+x=2x，选项错误；B、x?x=x2，选项错误；C、（x2）3=x6，选项错误；D、正确．故选D．7．B【解析】【分析】（1）根据完全平方公式进行解答；（2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（a b）2=a2b，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.8．C【解析】<<，364149∴6417<<.416和7之间.故选C. 9．D 【解析】试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条. 10．C 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案． 【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a ，故B 选项错误；C 、﹣C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 11．A 【解析】 【分析】根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可. 【详解】由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33. 故选A. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 12．C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质逐项分析可得解. 【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0， 则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确； ②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确； ③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误； ⑤对称轴x=-2ba=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤． 故选C二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2 【解析】 【分析】连接AD 交EF 与点M′，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM ＝MB ，则BM+DM ＝AM+DM ，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB+DM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长． 【详解】解：连接AD 交EF 与点M′，连结AM ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点， ∴AD ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12BC •AD ＝12×4×AD ＝12，解得AD ＝1， ∵EF 是线段AB 的垂直平分线， ∴AM ＝BM ．∴BM+MD ＝MD+AM ．∴当点M 位于点M′处时，MB+MD 有最小值，最小值1． ∴△BDM 的周长的最小值为DB+AD ＝2+1＝2． 【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.14．1【解析】【分析】【详解】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB （阴影部分）的面积=12×12×3=1． 故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．15．4（m+2n ）（m ﹣2n ）．【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（224m n - ）()()422m n m n =+-．故答案为()()422m n m n +-【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．16．x （x+2）（x ﹣2）．【解析】试题分析：34x x -=2(4)x x -=x （x+2）（x ﹣2）．故答案为x （x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．17．23【解析】【分析】根据cos ∠AMC 3=5，设3MC x =， 5AM x =，由勾股定理求出AC 的长度，根据中线表达出BC 即可求解．解：∵cos ∠AMC 3=5， 35MC cos AMC AM ∠==， 设3MC x =， 5AM x =，∴在Rt △ACM 中，4AC x =∵AM 是 BC 边上的中线，∴BM=MC=3x ，∴BC=6x ，∴在Rt △ABC 中，42tan 63AC x B BC x ∠===， 故答案为：23． 【点睛】 本题考查了锐角三角函数值的求解问题，解题的关键是熟记锐角三角函数的定义．18．1．【解析】试题分析：∵四边形ABCD 是菱形，∴OD=OB ，∠COD=90°，∵DH ⊥AB ，∴OH=12BD=OB ， ∴∠OHB=∠OBH ，又∵AB ∥CD ，∴∠OBH=∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt △DHB 中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=12×50°=1°. 考点：菱形的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19． (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y ＝4x ；②直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1；(1)m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14. 【解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；②由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C4040,22++⎛⎫⎪⎝⎭，∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C是OA的中点，∴C(2，32n+)，∵点C，D(4，n)在双曲线kyx=上，∴3224nkk n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14 nk=⎧⎨=⎩，∴反比例函数解析式为4yx =；②由①知，n＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为y＝ax+b，∴22 41a ba b+=⎧⎨+=⎩，∴123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD的解析式为y＝﹣12x+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为y＝﹣12x+1，设点E(m ，﹣12m+1)， 由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m ＜4，∵EF ∥y 轴交双曲线4y x =于F ， ∴F(m ，4m)， ∴EF ＝﹣12m+1﹣4m， ∴S △OEF ＝12(﹣12m+1﹣4m)×m ＝12(﹣12m 2+1m ﹣4)＝﹣14(m ﹣1)2+14， ∵2＜m ＜4，∴m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S △OEF 与m 的函数关系式．20．x n+1-1【解析】试题分析：观察其右边的结果：第一个是2x ﹣1；第二个是3x ﹣1；…依此类推，则第n 个的结果即可求得．试题解析：（x ﹣1）（n x +1n x -+…x+1）=11n x +-．故答案为11n x +-.考点：平方差公式．21．（1）214y x x =-；（2）（1）（ ，1）；（3）存在，14t =，24t =36t =，4132t = 【解析】试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B 的坐标，根据抛物线过点A 、O 、B 即可求出抛物线的方程.（2）根据题意，可知△ADP 和△ADC 的高相等，即点P 纵坐标的绝对值为1，所以点P 的纵坐标为1± ，分别代入214y x x =-中求解，即可得到所有符合题意的点P 的坐标． （3）由抛物线的解析式为214y x x =- ，得顶点E （2，﹣1），对称轴为x=2； 点F 是直线y=﹣2x ﹣1与对称轴x=2的交点，求出F （2，﹣1），DF=1．又由A （4，0），根据勾股定理得AE = ．然后分4种情况求解.点睛：（1）首先求出点B 的坐标和m 的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）△ADP 与△ADC 有共同的底边AD ，因为面积相等，所以AD 边上的高相等，即为1；从而得到点P 的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P 的纵坐标；（3）如解答图所示，在点M 的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF 的长度，从而得到运动时间t 的值．22． (1)详见解析；（2）10.【解析】【分析】 ①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故OC OP PD AP=. ②根据相似三角形的性质求出PC 长以及AP 与OP 的关系，然后在Rt △PCO 中运用勾股定理求出OP 长，从而求出AB 长．【详解】①∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB ，PO=BO ，∠PAO=∠BAO ，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C ，∠APD=∠POC.∴△OCP ∽△PDA. ∴OC OP PD AP=.②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x，则OB=x，CO=8−x.在△PCO中，∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，∴x2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.23．-5【解析】【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案．【详解】当x=sin30°+2﹣1时，∴x=12+12+2=3，原式=2(x2)x1++÷24xx1-+=x2x2+--=﹣5.【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．24．（1）y=﹣x2+2x+3；D（1，4）；（2）证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）①把C点坐标代入y=﹣x2+2mx+3m2可求出m的值，从而得到抛物线解析式，然后把一般式配成顶点式得到D点坐标；②如图1，先解方程﹣x 2+2x+3=0得B （3，0），则可判断△OCB 为等腰直角三角形得到∠OBC=45°，再证明△CDE 为等腰直角三角形得到∠DCE=45°，从而得到∠DCE=∠BCE ；（2）抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，把一般式配成顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），通过解方程﹣x 2+2mx+3m 2=0得B （3m ，0），同时确定C （0，3m 2），再利用相似比表示出GF=2m 2，则DG=2m 2，接着证明∠DCG=∠DGC 得到DC=DG ，所以m 2+（4m 2﹣3m 2）2=4m 4，然后解方程可求出m ．【详解】（1）①把C （0，3）代入y=﹣x 2+2mx+3m 2得3m 2=3，解得m 1=1，m 2=﹣1（舍去），∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；∵()222314y x x x =-++=--+，∴顶点D 为（1，4）；②证明：如图1，当y=0时，﹣x 2+2x+3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3，则B （3，0），∵OC=OB ，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，∵CE ⊥直线x=1，∴∠BCE=45°，∵DE=1，CE=1，∴△CDE 为等腰直角三角形，∴∠DCE=45°，∴∠DCE=∠BCE ；（2）解：抛物线的对称轴交x 轴于F 点，交直线BC 于G 点，如图2，()2222234y x mx m x m m =++=--+﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=m ，顶点D 的坐标为（m ，4m 2），当y=0时，﹣x 2+2mx+3m 2=0，解得x 1=﹣m ，x 2=3m ，则B （3m ，0），当x=0时，y=﹣x 2+2mx+3m 2=3m 2，则C （0，3m 2），∵GF ∥OC ， ∴,GF BF OC BO =即22,33GF m m m= 解得GF=2m 2， ∴DG=4m 2﹣2m 2=2m 2，∵CB 平分∠DCO ，∴∠DCB=∠OCB ，∵∠OCB=∠DGC ，∴∠DCG=∠DGC，∴DC=DG，即m2+（4m2﹣3m2）2=4m4，∴21 3m，=而m＞0，∴3m=．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；灵活应用等腰直角三角形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=MNMF，代入可证结论成立【详解】（1）由旋转性质可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，∵∠EFG=90°，∴HF =FG=AD又由旋转可知，AD ∥EF ，∴∠DAM=∠HFM ，又∵∠DMA=∠HMF ，∴△ADM ≌△FHM∴AM=FM（2）作FN ⊥DG 垂足为N∵△ADM ≌△MFH∴DM=MH ，AM=MF=12AF ∵FH=FG ，FN ⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN ）∴MN=12DG ∵cos ∠FMG=MN MF∴cos ∠AMD=2=2MN DG MF AF∴DG AF =cosα 【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．26．()1?0.14p x =+；()22580040000y x x =-++；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【解析】【分析】（1）根据按每千克4元的市场价收购了这种苹果10000千克，此后每天每千克苹果价格会上涨0.1元，进而得出x 天后每千克苹果的价格为p 元与x 的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】()1根据题意知，0.14p x =+；()()()220.141000050580040000y x x x x =+-=-++．()3300410000w y x =--⨯Q25500x x =-+25(50)12500x =--+∴当50x =时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w 与x 的函数关系是解题关键.27．解：（1）2y x 2x 3=--；（2）存在，P ）；（1）Q 点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，－1）或（0，－1）.【解析】【分析】（1）已知点A 坐标可确定直线AB 的解析式，进一步能求出点B 的坐标．点A 是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B 的坐标，依据待定系数法可解.（2）首先由抛物线的解析式求出点C 的坐标，在△POB 和△POC 中，已知的条件是公共边OP ，若OB 与OC 不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB 等于OC ，那么还要满足的条件为：∠POC=∠POB ，各自去掉一个直角后容易发现，点P 正好在第二象限的角平分线上，联立直线y=-x 与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P 在第二象限的限定条件.（1）分别以A 、B 、Q 为直角顶点，分类进行讨论，找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可.【详解】解：（1）把A （1，﹣4）代入y ＝kx ﹣6，得k ＝2，∴y ＝2x ﹣6，令y ＝0，解得：x ＝1，∴B 的坐标是（1，0）．∵A 为顶点，∴设抛物线的解析为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，把B （1，0）代入得：4a ﹣4＝0，解得a ＝1，∴y ＝（x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣1．（2）存在．∵OB＝OC＝1，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣1，解得m＝1-13（m＝1+13＞0，舍），∴P（1-13，13-1）．（1）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴1DQADOD DB=，即56=135，∴DQ1＝52，∴OQ1＝72，即Q1（0，-72）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴2OQOBOD OB=，即2363OQ=，∴OQ2＝32，即Q2（0，32）；③如图，当∠AQ1B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ1∽△Q1EA，∴33OQOBQ E AE=，即33341OQOQ=-∴OQ12﹣4OQ1+1＝0，∴OQ1＝1或1，即Q1（0，﹣1），Q4（0，﹣1）．综上，Q点坐标为（0，-72）或（0，32）或（0，﹣1）或（0，﹣1）．。

安徽省马鞍山市2021届新高考数学三模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体分析正视图和侧视图的形状，结合题干中的数据可计算出结果. 【详解】由三视图的性质和定义知，三棱锥P BCD -的正视图与侧视图都是底边长为2高为1的三角形，其面积都是11212⨯⨯=，正视图与侧视图的面积之和为112+=， 故选：A. 【点睛】本题考查几何体正视图和侧视图的面积和，解答的关键就是分析出正视图和侧视图的形状，考查空间想象能力与计算能力，属于基础题.2．函数()2sin()f x x ωϕ=+(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，若5AB =，点A 的坐标为(1,2)-，若将函数()f x 向右平移(0)m m >个单位后函数图像关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．12B ．1C ．3π D ．2π【答案】B 【解析】 【分析】根据图象以及题中所给的条件，求出,A ω和ϕ，即可求得()f x 的解析式，再通过平移变换函数图象关于y 轴对称，求得m 的最小值.【详解】由于5AB =，函数最高点与最低点的高度差为4， 所以函数()f x 的半个周期32T =，所以263T ππωω==⇒=， 又()1,2A -，0ϕπ<<，则有2sin 123πϕ⎛⎫-⨯+= ⎪⎝⎭，可得56πϕ=， 所以()()52sin 2sin 2cos 1363323f x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫=+=++=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 将函数()f x 向右平移m 个单位后函数图像关于y 轴对称，即平移后为偶函数， 所以m 的最小值为1， 故选：B. 【点睛】该题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决该题的关键，要求熟练掌握函数图象之间的变换关系，属于简单题目. 3．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ）A B ．1C ．2D 【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出z ，即可根据复数的模计算公式求出||z ． 【详解】∵22)1121(1z i i i i i=-+=+=+++，∴||z == 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题．4．已知复数z 满足11i z=+，则z 的值为（ ）A ．12B ．C ．2D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法运算整理已知求得复数z ，进而求得其模. 【详解】因为21111111122i i z i z i i -=+⇒===-+-，所以z == 故选：C 【点睛】本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.5．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上一点，||2AF p =，则p =（ ） A ．8 B ．4C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线定义得62pAF =+，即可解得结果. 【详解】因为262pAF p ==+，所以4p =. 故选B 【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.6．已知函数()ln f x x =，若2()()3F x f x kx =-有2个零点，则实数k 的取值范围为（ ） A ．21,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．1,06e ⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．210,6e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】令2()()30F x f x kx =-=，可得2ln 3x k x =，要使得()0F x =有两个实数解，即y k =和2ln ()3xg x x=有两个交点，结合已知，即可求得答案. 【详解】令2()()30F x f x kx =-=， 可得2ln 3xk x =， 要使得()0F x =有两个实数解，即y k =和2ln ()3xg x x=有两个交点， Q 312ln ()3xg x x -'=， 令12ln 0x -=， 可得e x =，∴当(0,e)x ∈时，()0g x '>，函数()g x 在(0,e)上单调递增；当(e,)x ∈+∞时，()0g x '<，函数()g x 在(,)e +∞上单调递减.∴当e x =时，max 1()6eg x =， ∴若直线y k =和2ln ()3x g x x =有两个交点，则10,6e k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. ∴实数k 的取值范围是10,6e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：C. 【点睛】本题主要考查了根据零点求参数范围，解题关键是掌握根据零点个数求参数的解法和根据导数求单调性的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.7．如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-u u u r u u u r 表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解. 【详解】由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合，所以||2OP OP BA '-==u u u r u u u r u u u r,故排除C,D 选项；当02x π<<时，||2sin()2cos 2OP OP P P x x π''-==-=u u u r u u u r ，由图象可知选B. 故选：B 【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.8．在ABC ∆中，内角A 的平分线交BC 边于点D ，4AB =，8AC =，2BD =，则ABD ∆的面积是（ ） A ．2 B ．15C ．3D ．83【答案】B 【解析】 【分析】利用正弦定理求出CD ，可得出BC ，然后利用余弦定理求出cos B ，进而求出sin B ，然后利用三角形的面积公式可计算出ABD ∆的面积. 【详解】AD Q 为BAC ∠的角平分线，则BAD CAD ∠=∠.ADB ADC π∠+∠=Q ，则ADC ADB π∠=-∠，()sin sin sin ADC ADB ADB π∴∠=-∠=∠，在ABD ∆中，由正弦定理得sin sin AB BDADB BAD =∠∠，即42sin sin ADB BAD =∠∠，①在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin AC CD ADC ADC =∠∠，即8sin sin CDADC CAD=∠∠，②①÷②得212CD =，解得4CD =，6BC BD CD ∴=+=，由余弦定理得2221cos 24AB BC AC B AB BC +-==-⋅，sin B ∴==因此，ABD ∆的面积为1sin 2ABD S AB BD B ∆=⋅=故选：B. 【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.9．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ）A ．B ．C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +， 即23212a ab b -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，∴|z|5=． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 10．阿基米德（公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家，他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说，他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论，要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，表面积为54π的圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则该球的体积为 （ ）A ．4πB ．16πC ．36πD ．643π【答案】C 【解析】 【分析】设球的半径为R ，根据组合体的关系，圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=，解得球的半径3R =，再代入球的体积公式求解.【详解】 设球的半径为R ，根据题意圆柱的表面积为222254S R R R πππ=+⨯=， 解得3R =， 所以该球的体积为334433633V R πππ==⨯⨯= . 故选：C 【点睛】本题主要考查组合体的表面积和体积，还考查了对数学史了解，属于基础题. 11．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．{}2x x >- B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <【答案】C 【解析】 【分析】求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可. 【详解】解：∵{}2A x x =<,{}22B x x =-≤≤,∴{}22A B x x ⋂=-≤<, 故选：C. 【点睛】本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的基本运算,属于基础题.12．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭U【答案】C 【解析】 【分析】()f x 恰有两个极值点，则()0f x ¢=恰有两个不同的解，求出()f x ¢可确定1x =是它的一个解，另一个解由方程e 02x t x -=+确定，令()()e 02xg x x x =>+通过导数判断函数值域求出方程有一个不是1的解时t 应满足的条件. 【详解】由题意知函数()f x 的定义域为()0,+?，()()221e 121x x f x t x xx -⎛⎫'=-+-⎪⎝⎭()()21e 2xx t x x ⎡⎤--+⎣⎦=()()2e 122x x x t x x ⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭=. 因为()f x 恰有两个极值点，所以()0f x ¢=恰有两个不同的解，显然1x =是它的一个解，另一个解由方程e 02x t x -=+确定，且这个解不等于1. 令()()e02xg x x x =>+，则()()()21e 02xx g x x +'=>+，所以函数()g x 在()0,+?上单调递增，从而()()102g x g >=，且()13e g =.所以，当12t >且e3t ≠时，()e 2ln x f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，即实数t 的取值范围是1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 故选：C本题考查利用导数研究函数的单调性与极值，函数与方程的应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省马鞍山中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0 C． D．﹣12．（4分）下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=36．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．5010．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16= ．12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是．13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于．14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠H EC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是．（填序号）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B （﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．安徽省马鞍山中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣B．0 C．D．﹣1【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是﹣1．故选：D．2．（4分）下列各式中计算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（xy2）3=xy6C．（a3）2=a5D．t10÷t9=t【解答】解；A、x3•x3=x6，原式计算错误，故本选项错误；B、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2=a6，原式计算错误，故本选项错误；D、t10÷t9=t，原式计算正确，故本选项正确；故选D．3．（4分）厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105 B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B．4．（4分）在如图所示的四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：从上边看圆台、圆柱、球的图形是圆，故B符合题意；故选：C．5．（4分）把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3【解答】解：∵x2﹣4x=﹣1，∴x2﹣4x+4=﹣1+4，即（x﹣2）2=3，则p=﹣2，q=3，故选：B．6．（4分）如图，已知AB∥CD，DE⊥AF，垂足为E，若∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵AB∥CD，且∠CAB=50°，∴∠ECD=50°，∵ED⊥AE，∴∠CED=90°，∴在Rt△CED中，∠D=90°﹣50°=40°．故选：B．7．（4分）方程的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=0 D．无解【解答】解：变形可得： =﹣3，去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2），去括号得：1=x﹣1﹣3x+6，移项得：3x﹣x=6﹣1﹣1，合并同类项得：2x=4，把x的系数化为1得：x=2，检验：把x=2代入最简公分母x﹣2=0，∴原分式方程无解．8．（4分）如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6.5B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半【解答】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5=25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选：A．9．（4分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF=12，则△FBC的面积为（）A．40 B．46 C．48 D．50【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD=AF，∵AB=AC，D为AC中点，∴AB=AC=2AD=2AF，∵BF=AB+AF=12，∴3AF=12，∴AF=4，∴AB=AC=2AF=8，∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，故选C．10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的任一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：设AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB=BD=3，当P在OB上时，∵EF∥AC，∴==，∴=，∴y=x，当P在OD上时，同法可得： ==，∴=，∴y=﹣x+8，∵两种情况都是一次函数，图象是直线．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在实数范围内分解因式4m4﹣16= 4（m2+2）（m+）（m﹣）．【解答】解：4m4﹣16=4m4﹣24=（2m2+22）（2m2﹣22）=4（m2+2）（m+）（m﹣）．故答案为：4（m2+2）（m+）（m﹣）．12．（5分）分式有意义时，x的取值范围是x＞2 ．【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2．13．（5分）观察下列等式，按此规律，第10行等式的右边等于280 ．【解答】解：观察等式可知，第10行等式的第一个数为19，所以第10行等式的左边：19+21+23+25+27+29+31+33+35+37=×10=280，故答案为280．14．（5分）如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O点，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列4个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④CF=BD．正确的结论是①②④．（填序号）【解答】解：①在△BCE中，∵CE⊥BD，H为BC中点，∴BC=2EH，又BC=2AB，∴EH=AB，正确；②由①可知，BH=HE，∴∠EBH=∠BEH，又∠ABG+∠EBH=∠BEH+∠HEC=90°，∴∠ABG=∠HEC，正确；③由AB=BH，∠ABH=90°，得∠BAG=45°，同理：∠DHC=45°，∴∠EHC＞∠DHC=45°，∴△ABG≌△HEC，错误；④∠ECH=∠CHF+∠F=45°+∠F，又∠ECH=∠CDE=∠BAO，∠BAO=∠BAH+∠HAC，∴∠F=∠HAC，∴CF=BD，正确．正确的有三个．故答案为：①②④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+=6﹣．16．（8分）解不等式组，并把解表示在数轴上．【解答】解：，由①解得x≥﹣1；由②解得x＜3；所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，把不等式组的解集在数轴上表示为：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）在8×8的正方形网格中，有一个Rt△AOB，点O是直角顶点，点O、A、B分别在网格中小正方形的顶点上，请按照下面要求在所给的网格中画图．（1）在图1中，将△AOB先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1O1B1，画出平移后的△A1O1B1；（其中点A、O、B的对应点分别为点A1，O1，B1）（2）在图2中，△AOB与△A2O2B2是关于点P对称的图形，画出△A2O2B2，连接BA2，并直接写出tan∠A2BO的值．（其中A，O，B的对应点分别为点A2，O2，B2）【解答】解：（1）如图1，△A1O1B1为所作；（2）如图2，△A2O2B2为所作，tan∠A2BO=．18．（8分）如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP=60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP=30°，求这条河的宽．（结果保留根号）【解答】解：作AE⊥PQ于E，CF⊥MN于F．（1分）∵PQ∥MN，∴四边形AECF为矩形．∴EC=AF，AE=CF．（2分）设这条河宽为x米，∴AE=CF=x．在Rt△AED中，∵∠ADP=60°，∴ED===x．（4分）∵PQ∥MN，∴∠CBF=∠BCP=30°．∴在Rt△BCF中，BF===x．（6分）∵EC=ED+CD，AF=AB+BF，∴x+110=50+x．解得x=30．∴这条河的宽为30米．（10分）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）=．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8），将其代入y=得，k=8，∴曲线段CD的函数解析式为y=，∴点D的坐标为（10，0.8），∴自变量的取值范围为1≤x≤10；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），由（1）易求得点P的坐标为（2，4），∴4=2k+b，即b=4﹣2k，∴直线AB的解析式为y=kx+4﹣2k，联立，得kx2+2（2﹣k）x﹣8=0，∵k≠0，∴由题意得，4（2﹣k）2+32k=0，解得k=﹣2，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4，即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0），∴AB==4 km．∴公路AB的长度为4km．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B （﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，（2）∵AC∥x轴，A（0，1）∴x2+2x+1=1，∴x1=﹣6，x2=0，∴点C的坐标（﹣6，1），∵点A（0，1）．B（﹣9，10），∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，设点P（m， m2+2m+1）∴E（m，﹣m+1）∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，∵AC⊥EP，AC=6，∴S四边形AECP=S△AEC +S△APC=AC×EF+AC×PF=AC×（EF+PF）=AC×PE=×6×（﹣m2﹣3m）=﹣m2﹣9m=﹣（m+）2+，∵﹣6＜m＜0∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．八、（本题满分14分）23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN；（3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．【解答】证明：（1）如图1，∵AE垂直于AN，∴∠EAB+∠BAN=90°，...∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠NAD+∠BAN=90°，∴∠EAB=∠NAD，又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，∴△ABE≌△ADN（ASA）；（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG，∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG=AM，∠MAB=∠GAD，∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°，∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°，∴△AMG为等腰直角三角形，∴AN⊥MG，∴AN为MG的垂直平分线，∴NM=NG，∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得MN+BM=DN，∴MN+CM﹣BC=DC+CN，∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC，即8﹣CN+10=2BC，即CN=18﹣2BC，在Rt△MNC中，根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2，∴CN=6，∴BC=6，∴AC=6，∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°，∴∠BAP=∠NAC，... 又∵∠ABP=∠ACN=135°，∴△ABP∽△ACN，∴在Rt△AND中，根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144，解得AN=6，∴，∴AP=3．。

一、单选题1.已知集合，则（ ）A．B．C．D．2. 已知是奇函数，且在上单调递减，则下列函数既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）A．B．C．D．3. 已知曲线与的图象关于点对称，若直线与曲线相切，则（ ）A．B．C．D．4. 若复数（是虚数单位），则（ ）A．B．C．D．5.（ ）A．B．C．D．6.已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（ ）A．B．C．D ．7. 设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是A ．①和②均为真命题B ．①和②均为假命题C ．①为真命题，②为假命题D ．①为假命题，②为真命题8.的值是（ ）A ．0B．C．D ．19. 已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ）A．B．C．D．10. 某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲､乙两地区分别随机调查了100个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图.若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为方差分别为，则下面正确的是（ ）A．B．C．D．安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题二、多选题11.若，则（ ）A．B．C．D．12. 已知函数在处取得极值，则（ ）A．B．C．D．13. 设集合，，则A．B．C．D．14. 函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．15. 盲盒是一种深受大众喜爱的玩具，某盲盒生产厂商要为棱长为的正四面体魔方设计一款正方体的包装盒，需要保证该魔方可以在包装盒内任意转动，则包装盒的棱长最短为（ ）A．B．C．D．16.设点是函数的图像的一个对称中心，若点到图像的对称轴的距离的最小值为，则的最小正周期为A．B ．C．D．17.已知数列中，则（ ）A ．的前10项和为B．的前100项和为100C ．的前项和D．的最小项为18. 下列选项中正确的是（ ）A．若平面向量，满足，则的最大值是5；B．在中，，，O 是的外心，则的值为4；C．函数的图象的对称中心坐标为D ．已知P 为内任意一点，若，则点P 为的垂心；19. 如图，四个全等的直角三角形拼成图1所示的菱形和图2所示的正方形弦图．若直角三角形的斜边长为10，则以下结论正确的是（）三、填空题A ．图1菱形面积的最大值为100B ．图1菱形的两条对角线之和的最小值为C ．当图2小正方形的边长为2时，图1菱形的一条对角线长为12D ．当图1菱形的一个锐角的余弦值为时，图2小正方形的面积为2020.已知函数（其中，，）的部分图像，则下列结论正确的是（）A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关于点对称C．将函数图像上所有的点向右平移个单位，得到函数，则为奇函数D ．函数在区间上单调递增21. 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若a 1＞0，S 10＝S 20，则（ ）A ．d ＜0B ．a 16＜0C ．S n ≤S 15D ．当且仅当S n ＜0时n ≥3222. 已知正三棱柱的外接球的表面积为，球心为，则（ ）A．B ．该三棱柱所有棱长之和的最大值为36C ．该三棱柱侧面积的最大值为12D ．三棱锥的体积是该三棱柱的体积的23. 设是定义在上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数中，具有性质的函数有（ ）A．B．C．D．24. 在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试．为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n，按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示．其中，成绩落在区间内的人数为16．则下列结论正确的是（）A．图中B．样本容量C ．估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分D ．该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为77.25分四、解答题25. 已知函数，则__________.26. 《九章算术》卷第三中有个关于织布的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”，意思为“今有一女子善于织布，每天所织布是前一天的两倍，她五天织布五尺，试问她每天各织布多少”，则该女子第三天织布___________尺.27.函数的定义域为D ，对D内的任意，当时，恒有，则称为非减函数．已知是定义域为的非减函数，且满足：①对任意，．②对任意．则的值为________．28. 如图所示，在△PBC 中，，∠PBC ＝90°，点D 为PC 的中点，将△PBD 沿BD 折起到△ABD 的位置，使得AC ＝AD ，得到三棱锥A -BCD ，若该三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________.29. ___________．30. 若，在展开式中的偶数次幂项的系数之和为，则______.31. 已知函数.若，且点是函数的图象的一个对称中心，则函数的最小正周期的最大值为______.32. 已知：，对任意在区间上至少存在两个不相等实数、满足，则的最小整数为________．33. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．34. 已知圆．(1)证明：圆C 过定点；(2)当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．35. 某同学解答一道解析几何题：“已知圆：与直线和分别相切，点的坐标为．两点分别在直线和上，且，，试推断线段的中点是否在圆上．”该同学解答过程如下：五、解答题解答：因为圆：与直线和分别相切，所以所以由题意可设，因为，点的坐标为，所以，即． ①因为，所以 ．化简得②由①②可得所以 ．因式分解得所以或解得或所以线段的中点坐标为或．所以线段的中点不在圆上．请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．36. 已知函数.（1）化简函数的表达式，并求函数的最小正周期；（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标.37. （1）已知角终边上一点，求的值；（2）化简求值：38. 化简（I）（Ⅱ）．39. 我国核电建设占全球在建核电机组的40%以上，是全球核电在建规模最大的国家.核电抗飞防爆结构是保障核电工程安全的重要基础设施，为此国家制定了一系列核电钢筋混凝土施工强制规范，连接技术全面采用HRB500高强钢筋替代HRB400及以下钢筋.某项目课题组针对HRB500高强钢筋的现场加工难题，对螺纹滚道几何成形机理进行了深入研究，研究中发现某S 型螺纹丝杠旋铣的滚道径向残留高度y （单位：mm ）关于滚道径向方位角x （单位：rad ）的函数近似地满足，其图象的一部分如图所示.(1)求函数的解析式；(2)为制造一批特殊钢筋混凝土，现需一批滚道径向残留高度不低于0.015mm 且不高于0.02mm 的钢筋，若这批钢筋由题中这种S 型螺纹丝杠旋铣制作，求这种S 型螺纹丝杠旋铣能制作出符合要求的钢筋的比例.40. 为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意,某旅行社从年龄（单位: 岁）在内的游客中随机抽取了人,并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示,同时对这人的旅游结果满意情况进行统计得到下表:分组满意人数占本组的频率300.60.951200.84321440.96960.96（1）求统计表中和的值；（2）从年龄在内且对旅游结果满意的游客中,采用分层抽样的方法抽取人,再从抽取的人中随机抽取人做进一步调查,记人中年龄在内的人数为,求的分布列和数学期望.41. 某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如（主要污染物为可吸入颗粒物）：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45．样本频率分布表：分组频数频率[41，51）2[51，61）1[61，71）4[71，81）6[81，91）10[91，101）[101，111）2（1）完成频率分布表；（2）作出频率分布直方图；（3）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.42. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，，且，设平面与平面的交线为．(1)作出交线（写出作图步骤），并证明平面；(2)记与平面的交点为，点S 在交线上，且，当二面角的余弦值为，求的值．43. 今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如下表：日期天气2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天.（1）以十位数字为茎，个位数字为叶，画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数；（2）假如明天庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其他条件不变，试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则称为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗?44. 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表一：男生等级优秀合格尚待改进频数15x 5表二：女生等级优秀合格尚待改进频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.男生女生总计优秀非优秀总计0.100.050.012.7063.8416.635参考数据与公式：六、解答题，其中.45.如图，已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，且.(1)求证：平面；(2)求到平面的距离；(3)求二面角的平面角的余弦值.46. 已知f (x )＝ln 是奇函数.(1)求m ；(2)判断f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明.47.已知函数的周期为，图象的一个对称中心为.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数与的解析式；（2）（理）求证：存在，使得，，能按照成等差数列．（3）（文）定义：当函数取得最值时，函数图像上对应的点称为函数的最值点，如果函数的图像上至少有一个最大值点和一个最小值点在圆的内部或圆周上，求的取值范围．某种顺序48.已知数列满足，.(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；(2)若记为满足不等式的正整数k 的个数，求数列的前n项和为，求关于n 的不等式的最大正整数解.49. 已知直三棱柱中，为正三角形，为的中点.点在棱上，且.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的余弦值.50.已知函数（1）若函数是上的增函数，求的取值范围；（2）证明：当时，不等式对任意恒成立；七、解答题（3）证明：51. 某创业公司销售一批新上市的电子产品，销售期定为31天．收集这31天的日销售额的数据后发现，这批产品的日销售额开始时不断增加，中间几天没有变化，随后逐渐减少日销售额（单位：万元）随时间（单位：天）变化的散点图如图1所示：（1）根据图1中的数据，在这31天中，该批产品的日销售额不大于3万元的天数是____；（2）通过观察图1，发现散点大致分布在三段不同的函数图象上，如图2所示：当时，基本满足函数关系式；当时，基本满足函数关系式；当时，基本满足函数关系式．根据图2中的数据，求的值．52. 为响应德智体美劳的教育方针，唐徕回中高一年级举行了由全体学生参加的一分钟跳绳比赛，计分规则如下：每分钟跳绳个数185以上得分1617181920年级组为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，统计了他的跳绳个数，并绘制了如下样本频率直方图：（1）现从这100名学生中，任意抽取2人，求两人得分之和小于35分的概率（结果用最简分数表示）；（2）若该校高二年级2000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组中数据以这组数据所在区间的中点值为代表）．利用所得到的正态分布模型解决以下问题：①估计每分钟跳绳164个以上的人数（四舍五入到整数）②若在全年级所有学生中随机抽取3人，记每分钟跳绳在179个以上的人数为，求的分布列和数学期望与方差．（若随机变量服从正态分布则，，）53. 某市在万成年人中随机抽取了名成年市民进行平均每天读书时长调查．根据调查结果绘制市民平均每天读书时长的频率分布直方图（如图），将平均每天读书时长不低于小时的市民称为“阅读爱好者”，并将其中每天读书时长不低于小时的市民称为“读书迷”．(1)试估算该市“阅读爱好者”的人数，并指出其中“读书迷”约为多少人；(2)省某机构开展“儒城”活动评选，规则如下：若城市中的成年人平均每天读书时长不低于小时，则认定此城市为“儒城”．若该市被认定为“儒城”，则评选标准应满足什么条件？（精确到）(3)该市要成立“墨葫芦”读书会，吸纳会员不超过万名．根据调查，如果收取会费，则非阅读爱好者不愿意加入读书会，而阅读爱好者愿意加入读书会．为了调控入会人数，设定会费参数，适当提高会费，这样“阅读爱好者”中非“读书迷”愿意加入的人数会减少，“读书迷”愿意加入的人数会减少．问会费参数至少定为多少时，才能使会员的人数不超过万人？54. 红蜘蛛是柚子的主要害虫之一，能对柚子树造成严重伤害，每只红蜘蛛的平均产卵数y（个）和平均温度x（℃）有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断，与（其中…为自然对数的底数）哪一个更适合作为平均产卵数y（个）关于平均温度x（℃）的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)由（1）的判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程.（计算结果精确到0.1）附：回归方程中，，参考数据（）5215177137142781.3 3.6(3)根据以往每年平均气温以及对果园年产值的统计，得到以下数据：平均气温在22℃以下的年数占60%，对柚子产量影响不大，不需要采取防虫措施；平均气温在22℃至28℃的年数占30%，柚子产量会下降20%；平均气温在28℃以上的年数占10%，柚子产量会下降50%.为了更好的防治红蜘蛛虫害，农科所研发出各种防害措施供果农选择.在每年价格不变，无虫害的情况下，某果园年产值为200万元，根据以上数据，以得到最高收益（收益＝产值－防害费用）为目标，请为果农从以下几个方案中推荐最佳防害方案，并说明理由.方案1：选择防害措施A，可以防止各种气温的红蜘蛛虫害不减产，费用是18万；方案2：选择防害措施B，可以防治22℃至28℃的蜘蛛虫害，但无法防治28℃以上的红蜘蛛虫害，费用是10万；方案3：不采取防虫害措施.55. 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？优秀合格合计大学组中学组合计注：，其中.0.100.050. 0052.7063.8417.879(2)若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；(3)如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.56. 从某技术公司开发的某种产品中随机抽取200件，测量这些产品的一项质量指标值(记为)，由测量结果得到如下频率分布直方图：(1)公司规定：当时，产品为正品；当时，产品为次品，公司每生产一件这种产品，若是正品，则盈利90元；若是次品，则亏损30元，记为生产一件这种产品的利润，求随机变量的分布列和数学期望；(2)由频率分布直方图可以认为，服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差(同一组中的数据用该区间的中八、解答题点值作代表).①利用该正态分布，求；②某客户从该公司购买了500件这种产品，记表示这500件产品中该项质量指标值位于区间的产品件数，利用①的结果，求.附：，若，则，.57. 已知函数.(1)若是的极值点，求的值域；(2)当时，证明：58. 如图，四棱台中，底面为直角梯形，，，底面，，为棱的中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．59. 自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苗”，在科研人员不懈努力下，我国公民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了一些实验．（1）实验一：选取10只健康白兔，编号1至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作，求的分布列和数学期望．（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔是否有效互相不影响，相互独立，试问，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%，如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的有效率至少要达到多少才能满足以上要求．60.已知抛物线上的点到坐标原点的距离等于该点到准线的距离．(1)求抛物线的标准方程；(2)过抛物线上一点P作圆的两条斜率都存在的切线，分别与抛物线交于异于点P 的M ，N 两点．证明：直线MN 与圆相切．61. 已知函数（）（Ⅰ）当时，求解方程；（Ⅱ）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．62. 山东省教育厅颁布的《山东省普通中小学办学基本规范》中提到，保证学生在校期间每天校园体育活动时间不少于 1 小时，小明为了响应号召，缓解学习压力，计划每天利用课间进行3次体育锻炼，每次锻炼项目为跑步、跳绳、踢毽子三个项目之一，已知小明每次锻炼项目只与前一次锻炼项目有关，在前一次锻炼某项目的情况下，本次锻炼各项目的概率如下表：本次前一次跑步跳绳踢毽子跑步0.50.20.3跳绳0.30.10.6踢毽子0.30.60.1(1)已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳，则他在第3次锻炼时选择哪个项目的可能性最大？(2)已知小明选择各锻炼项目每次运动时间如下表：锻炼项目跑步跳绳踢毽子锻炼时间（分钟/次）648若当天小明除了3次体育锻炼和一节45分钟的体育课（户外运动）外，无其他校园体育活动时间．已知小明在第1次锻炼时选择了跳绳，求小明当天课间三次体育锻炼总时间的分布列和当天总运动时间的期望，并根据运算结果说明小明当天的运动时间是否符合《山东省普通中小学办学基本规范》的要求．。

马鞍山市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰梯形D . 菱形2. （2分） (2017八上·南宁期末) 下列计算中，正确的是（）A . （2a）3=2a3B . a3+a2=a5C . （a2）3=a6D . a8÷a4=a23. （2分） (2017七下·大冶期末) 在﹣3.14，，，﹣，0，中，无理数的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2019九下·绍兴期中) 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018七上·龙岗期末) 点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜0；②a+b＞0；③|a|＜|b|；④ab＞0．A . ①②B . ③④C . ①③D . ②④6. （2分）据（南通市2005年国民经济和社会发展统计公报）报告：南通市2005年国内生产总值达1493亿元，比2004年增长11.8%．下列说法：①2004年国内生产总值为1493（1﹣11.8%）亿元；②2004年国内生产总值为亿元；③2004年国内生产总值为亿元；④若按11.8%的年增长率计算，2007年的国内生产总值预计为1493（1+11.8%）2亿元．其中正确的是（）A . ③④B . .②④C . ①④D . ①②③7. （2分）(2020·永嘉模拟) 如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线y＝（x＞0）与△AOB的两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC＝CA，△ACD的面积为3，则k等于（）A . 2B . 3C . 4D . 68. （2分） (2020八下·蚌埠月考) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．则下列结论：①ED⊥CA；②EF＝CG；③EH= EG；④S△EFD＝S△CEG 成立的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式 x -y -3x-3y=________ 。

马鞍山市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共36分)1. （3分）把方程x2﹣3x=10左边配成一个完全平方式，方程两边应同加上（）A . 9x2B .C . 9D .2. （3分）下列说法错误的是（）A . 关于x的方程x2=k，必有两个互为相反数的实数根B . 关于x的方程ax2+bx=0(a≠0)必有一根为0C . 关于x的方程(x-c)2=k2必有两个实数根D . 关于x的方程x2=1-a2可能没有实数根3. （3分）(2014·来宾) 已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（）A . x2﹣6x+8=0B . x2+2x﹣3=0C . x2﹣x﹣6=0D . x2+x﹣6=04. （3分） (2019九上·邗江月考) 已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），则代数式mn+1有（）A . 最小值-3B . 最小值3C . 最大值-3D . 最大值35. （3分）(2018·青羊模拟) 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A . y＝－2(x＋1)2B . y＝－2(x＋1)2＋2C . y＝－2(x－1)2＋2D . y＝－2(x－1)2＋16. （3分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A . 与x轴相离、与y轴相切B . 与x轴、y轴都相离C . 与x轴相切、与y轴相离D . 与x轴、y轴都相切7. （3分） (2016八上·吴江期中) 某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A . 9%B . 10%C . 11%D . 12%8. （3分）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则△PDE的周长为（）A . 16cmB . 14cmC . 12cmD . 8cm9. （3分）如图，一次函数与二次函数的图象相交于A(-1，5)、B(9，2)两点，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D . 或10. （3分）已知下列命题：①若＞1，则a＞b；②若a+b=0，则|a|=|b|；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （3分）半径为5的⊙O的圆心在原点O，则点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）A . 在⊙O内B . 在⊙O上C . 在⊙O外D . 不能确定12. （3分）已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=， AD=，则S△ACB=（）A . 12B . 6C . 3D . 7.5二、填空题 (共6题；共17分)13. （3分）(2017·碑林模拟) 如图，△ABC是等边三角形，边长为5，D为AC边上一动点，连接BD，⊙O 为△ABD的外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，则△BDE的面积的最小值为________．14. （3分）用反证法证明“三角形内不可能有两个钝角”时，第一步应假设：________15. （3分）二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为________．16. （3分） (2017九上·深圳月考) 如图，抛物线关于点B的中心对称得________。

一、单选题二、多选题1. 已知，则的值为（ ）A．B ．0C ．1D ．22. 若双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．3. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，过的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B两点，若，的周长为8a ，则C 的离心率为（ ）A．B．C．D．4.若的展开式中的系数为15，则（ ）A ．2B ．3.C ．4D ．55. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD 的边长为2，中心为O ，四个半圆的圆心均在正方形ABCD 各边的中点（如图2，若点P在四个半圆的圆弧上运动，则的取值范围是（）A．B．C．D．6. 从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ）A ．20B ．55C ．30D ．257. 2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（）．A．B．C．D．8. 已知双曲线的渐近线经过点，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C ．2D．9.若，则的值可能为（ ）安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题三、填空题四、解答题A ．2B ．3C．D．10. 已知函数，则（ ）A ．为偶函数B．的最小值为C ．函数有两个零点D ．直线是曲线的切线11.如图，在正四棱柱中，，E ，F ，N分别是棱，，的中点，则（）A．B ．直线BE 与平面相交C ．平面D ．直线NC与平面的交点是的重心12.已知函数的定义域为，且与都为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A ．为奇函数B ．为周期函数C ．为奇函数D ．为偶函数13.已知双曲线的中心在原点且对称轴为坐标轴，的一条渐近线与焦点为的抛物线交于点，且，则双曲线的离心率为__________．14. 如图，正方体的棱长为1，动点P 在对角线上，过点P 作垂直于的平面，记平面截正方体表面所得截面多边形的面积为y ，令，，当时，则______，函数的值域为______．15. 数据1，2，2，2，3的中位数是____________.16. 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，.如图，点，，是相应椭圆的焦点，，和，分别是“果圆”与，轴的交点.（1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）当时，求的取值范围；（3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的的值；若不存在，请说明理由.17. 已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，抛物线C 上一点到其焦点的距离为6.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)不过原点的直线与抛物线C 交于不同两点P ，Q ，若，求m 的值.18.已知数列是公差大于1的等差数列，，前项和为，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前项和.19. 如图，在棱长均为1的直三棱柱中，D 是BC的中点．求证：平面；求点C到平面的距离．20.设椭圆：（）的离心率为，椭圆上一点到左右两个焦点、的距离之和是4.（1）求椭圆的方程；（2）已知过的直线与椭圆交于、两点，且两点与左右顶点不重合，若，求四边形面积的最大值.21. 已知三棱锥中，，为等边三角形，平面平面.(1)求证：；(2)若三棱维的体积为，求a 的值.。

安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、未知
4．据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具．算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空．如下图所示：
如：10记为，26记为，71记为．现有4根算筹，可表示出两位数的个数为
（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
三、单选题
四、未知
6．函数()f x 的定义域为R ，()2e x y f x =+是偶函数，()3e x y f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为（ ）
五、多选题
六、未知
10．在正三棱锥-P ABC 中，D E ，
分别为棱PA BC ，的中点，G H ，分别在线段BD PE ，上，且满足::2BG GD PH HE ==，则下列说法一定正确的是（ ） A ．直线GH 与平面ABC 平行 B ．直线GH 与PB 垂直 C ．直线GH 与AC 异面 D ．直线GH 与PA 所成角为60︒
七、多选题
π
九、填空题
十一、解答题
十二、未知
十三、解答题
20．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节．
(1)某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力
十四、未知。

一、单选题二、多选题三、填空题四、解答题1. 等轴双曲线的焦距为（ ）A ．2B．C ．4D．2. 命题“函数是偶函数”的否定可表示为（ ）A．B．C．D．3.若函数没有极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A．B．C．D．5. 下列不等式：①；②；③若，则；④若，则.其中正确的是A ．②④B ．①②C ．②③D ．①②④6.与°的终边相相同的角是 A．B．C．D．7. 在棱长为的正方体中，分别为的中点，则（ ）A．B ．平面C ．平面D ．过直线且与直线平行的平面截该正方体所得截面面积为8. 已知，且，则（ ）A．的最小值为4B ．的最小值为C．的最大值为D ．的最小值为9. 在中，，D 是AC 中点，，试用表示为___________，若，则的最大值为____________10. 光圈是一个用来控制光线透过镜头，进入机身内感光面的光量的装置.表达光圈的大小我们可以用光圈的F 值表示，光圈的F 值系列如下：F 1，F 1.4，F 2，F 2.8，F 4，F 5.6，F 8，…，F 64.光圈的F 值越小，表示在同一单位时间内进光量越多，而且上一级的进光量是下一级的2倍，如光圈从F 8调整到F 5.6，进光量是原来的2倍.若光圈从F 4调整到F 1.4，则单位时间内的进光量为原来的_______倍.11. 已知在四面体O -ABC 中，点M 在线段OA 上，且OM =2MA ，点N 为BC中点，设，，，则等于______．12. 定义：点P为曲线外的一点，A ，B 为曲线上的两个动点，当取最大值时，为点P 对曲线的张角．已知点P 为直线l ：上的动点，A ，B 为圆O ：上的两个动点，设点P 对圆O 的张角为，则的最大值为______．安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题(高频考点版)安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题(高频考点版)13. 设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且(1)求角A的大小；(2)已知点D在线段BC上，且AD平分∠A，若，的面积为，求的周长14. 已知双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，求的值．15. 计算：（1）.（2）（是自然对数的底数）.16. 已知函数在其定义域上为奇函数．（1）求的值；（2）若关于的不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．。