苏教版七上代数式求值

代数式求值五注意代数式求值就是指用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算进行计算的结果．在求代数式的值时要注意以下几点:一、注意求值步骤代数式求值的步骤一般是：1．把给定的字母的数值代入代数式;2．计算结果．二、注意书写格式代数式求值的解题格式一般是：“当……时”，用此来表示该代数式的值是在字母取这样的数值的情况下求得的．例如：当x ＝－3，y ＝4时，求xy x +2的值．解题的步骤和格式是：解:当x ＝－3，y ＝4时，xy x +2＝()()2334-+-⨯＝9－12＝－3． 注意不要写成：解：xy x +2＝()()2334-+-⨯＝9－12＝－3．因为这样的书写格式会给人误为求代数式的值时，字母的取值可以随意．三、注意补上乘号由于代数式的乘号往往被省略，当字母用数值代替时要注意补上乘号．如当a ＝2，b ＝1时，求3a －2b 的值．这里3与a,2与b 之间分别都是相乘，当a 、b 用数值代替时,要注意补上乘号．即:当a ＝2,b ＝1时，3a －2b ＝3×2－2×1＝6－2＝4．不要写为32－21＝11．四、注意添上括号当字母的取值为分数或负数时,一般要加上括号．如当m ＝32时,求32m ＋m 的值．正确的解法是：解：当m ＝32时， 32m ＋m ＝332322+⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝3×3294+＝2． 而不是32m ＋m ＝3×32322+． 五、注意求值的技巧如果代数式求值是以选择题形式出现，则应运根据选择题特征，灵活运用技巧．例如：已知a ＝20＋120x ，b ＝19＋120x ，c ＝21＋120x ,那么222a b c ++－ab －bc －ca 的值是（ ）A ．4；B ．3；C ．2；D ．1．这是河南省2004年中考题，许多人的解法是将代数式变形为,把已知变形，这样不仅浪费时间，而且犯了“小题大做”的错误．从选择支的答案可以看出,代数式的值与x 的值无关，故可以对x 取一个适当的特殊值．如果取x ＝0，虽然很容易求出a ，b,c 的值，但代数式的值却不易求．x 究竟取多少才合适呢？显然,取x ＝－400是比较合适的,此时a ＝0，b ＝－1，c ＝1，从而222a b c ++－ab －bc －ca ＝0＋1＋1－0＋1－0＝3，选B ． 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

3.3代数式的值一．代数式的值知识点：1.代数式的值概念：代数式的值是指用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关关计算出结果。

2.求代数式的值的步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；第二步：按照代数式指明的运算关系计算出结果，简称为“计算”注意：①代入时，代数式中的运算符号和具体数字都不能改变；字母在代数式中所处的位置必须搞清楚；②代数式中原来省略的乘号,代入数字后出现数字与数字相乘时,必须添上乘号，③求代数式的值时,在代入前,要写出“当……时”,求出在这种情况下代数式的值；④如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号⑤求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行。

3. “代入”的主要方法：单独代入、整体代入和按指定的程序代入。

说明：①代数式与代数式的值是两个不同的概念,代数式表述的是问题的一般规律；代数式的值是这个规律下的特殊情形；②代数式中的字母取值必须使要求的代数式有意义；③当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值还要保证具有实际意义，如若a表示学生人数,则a只能取非负整数。

二．代数式值常考题型：（一）.单独代入法：1.直接代入：Eg1：当m＝－1时，－2m2－[－4m2＋(－m2)]值为Eg2：当a ＝1时，a －2a ＋3a －4a ＋…＋99a －100a 的值为Eg3：求下列代数式的值：（1）当0.5x =-，122y =时，求代数式2()x x y -的值； （2）当21-x =时，求代数式2211x x x x++-+的值； （3）当3-x =，12y =时，求代数式22244x xy y -+的值；（4）当3x =，2y =-时，求代数式2242x xy xy y+-的值；（5）当1x =，2y =，1z =-时，求代数式222236x y xz y z ++的值．Eg3：已知|x+1|+（2x-y ）2=0，求3xy-15y 2+5x 2-6xy+15x 2-2y 2的值．Eg4：当m ＝2，n ＝1时，(1)求代数式(m ＋n)2和m 2＋2mn ＋n 2的值；(2)写出这两个代数式值的关系；(3)当m ＝5，n ＝－2时，上述的结论是否仍成立？(4)根据(1)、(2)，你能用简便方法算出，当m ＝0.125，n ＝0.875时，m 2＋2mn ＋n 2的值吗？2.先求参数值，再代入：Eg1：①己知|x|=2，|y|=5，且xy ＞0，则x+y 的值为 ；②若2x =，3y =，且20x y<，则x y += ；③若|m|=3，|n|=7，且m-n ＞0，则m+n 的值是 ；④若|a|=2，|b|=3，且a ＞b ，则|a-b|的值为 ；Eg2：若|a|+|b|=1，且a ，b 都是整数，则|a+b|的值为 ；Eg3：若3m -＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为Eg4：若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则20212019c b 2020a++ 的值为（二）.整体代入法：1.直接整体代入法：Eg1：若220x x +-=，则221x x x x +-=+ ；Eg2：已知a-b=-1,ab=4,则代数式233ab b a +-的值为 ；Eg3：已知a 2+2a+1=0，则2a 2+4a-3的值为 ；Eg4：若2a －b ＝2，则6＋8a －4b ＝________；Eg5：已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ；Eg6：若a ＋b=2，a b=－1，则3a ＋a b ＋3b = ；Eg7：如果a+b=-3,ab=-4,则代数式的1)(31++-+ab b a b a 值为 ；Eg8：.已知ab =3,a +b =4，则3ab －[2a －(2ab －2b )+3]的值为 ；Eg9：已知a 2+ab=2,b 2+ab=3,则a 2-b 2= , a 2+2ab+b 2= , a 2-3ab-4b 2= ；Eg10：若a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，则17()42a b xy ++的值是 ；Eg11：若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则2234a bm cd m ++-的值是 ；Eg12：已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，t 的绝对值为2，则代数式 x+y)2011+(-ab)2012+t 2的值为 ；Eg13：已知a ＝()211m --(m 为整数)，且a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，则ab ＋b m －(b －c)100的值为 ；2.奇偶性整体代入法：Eg1：当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2011，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx －1的值为 ；Eg2：已知当x =－1时935+++cx bx ax 的值为17，则该多项式当x =1时的值是 ；Eg3：已知，当x ＝2时，37ax bx ++的值是9，当x ＝﹣2时，311ax bx ++的值是 ；Eg4：当1x =时，代数式31342ax bx -+的值是7，则当x ＝﹣1时，这个代数式的值是 ；Eg5：当x 分别等于2或-2时，代数式x 4－7x 2＋1的两个值为 ；Eg6：当x 分别等于3和－3时，多项式6x 2＋5x 4－x 6＋3的值 ( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．异号3. 先直接单量代入，化简后，再整体代入： Eg1：当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式345a b ππ++= ；Eg2：若x =1时，2ax 2＋b x =3，则当x=2时，ax 2＋b x = ；Eg3：当x ＝2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于－17，那么当x ＝－1时，代数式12ax －3bx 3－5的值等于________．（三）.特殊值代入法Eg1：已知a+b+c=0，则代数式（a+b ）（b+c ）（c+a ）+abc 的值为 ； Eg2：若23a b b -=，则a b= ；Eg3：对于代数式213a a -+的值，下列说法错误的是（ ）A ．当12a =时，其值为0 B ．当3a =-时，其值不存在C ．当3a ≠-时，其值存在D ．当5a =时，其值为5（四）.多字母整体思想：Eg1：设(2x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f ．求：（1）f 的值；（2）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（3）a ＋c ＋e 的值．Eg2：若当x=1时，多项式a+bx+cx 2+dx 3+ex 4+fx 5的值是32，且当x=-1该多项式值为0，则a+c+e 的值是（）A ．8B ．16C ．32D ．无法确定Eg3：已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为﹣1．（1）求c 的值；（2）已知当x ＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a ＋b ＋c 的值；（3）已知当x＝3时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣3时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有5a＝3b成立，试比较a＋b与c的大小．（五）.先列代数式，再求值：Eg1：商店分别以相同的价格n元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店在这次买卖中（） A．不亏不赚 B．亏了 C．赚了 D．不能确定Eg2：有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：Eg3：如图，已知梯形的下底长为a，高为r，半圆的半径为r．（1）求阴影部分的面积（用含a，r的式子表示）；（2）当r=4，a=12时，求阴影部分的面积（结果用π表示）．Eg4：某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？Eg5：李强读一本共m页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15．(1)用代数式表示李强还剩多少页没读．(2)求当m＝120时，还剩多少页没读．Eg6：一个三角形的一边长为a＋b，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短a－b．(1) 求这个三角形的周长；(2) 若a=5，b=3，求三角形的周长．Eg7：某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，若月用水量不超过15吨，则按每吨1.8元收费；若月用水量超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费．设某户居民月用水量为x吨，列代数式表示：（1）当0＜x≤15时，该户居民应交水费多少元？（2）当x＞15时，该户居民应交水费多少元？Eg8：某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．（Ⅰ）计时制：0.05元/分；（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？Eg9：已知：我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）如果有人乘计程车行驶了m千米（m＞3），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？（3）某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费10.6元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？Eg10：某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收货水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入；（2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出）．Eg11：长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体．（1）如果剪去的小正方形的边长为x cm，请用x来表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．Eg12：新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题。

3.3代数式的值一．代数式的值知识点：1.代数式的值概念：代数式的值是指用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关关计算出结果。

2.求代数式的值的步骤：第一步：用数值代替代数式里的字母，简称为“代入”；第二步：按照代数式指明的运算关系计算出结果，简称为“计算”注意：①代入时，代数式中的运算符号和具体数字都不能改变；字母在代数式中所处的位置必须搞清楚；②代数式中原来省略的乘号,代入数字后出现数字与数字相乘时,必须添上乘号，③求代数式的值时,在代入前,要写出“当……时”,求出在这种情况下代数式的值；④如果字母取值是分数时，作乘方运算必须加上小括号，将来学了负数后，字母给出的值是负数也必须加上括号⑤求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序．在计算时，要注意按代数式指明的运算进行。

3. “代入”的主要方法：单独代入、整体代入和按指定的程序代入。

说明：①代数式与代数式的值是两个不同的概念,代数式表述的是问题的一般规律；代数式的值是这个规律下的特殊情形；②代数式中的字母取值必须使要求的代数式有意义；③当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值还要保证具有实际意义，如若a表示学生人数,则a只能取非负整数。

二．代数式值常考题型：（一）.单独代入法：1.直接代入：Eg1：当m＝－1时，－2m2－[－4m2＋(－m2)]值为Eg2：当a ＝1时，a －2a ＋3a －4a ＋…＋99a －100a 的值为Eg3：求下列代数式的值：（1）当0.5x =-，122y =时，求代数式2()x x y -的值； （2）当21-x =时，求代数式2211x x x x++-+的值； （3）当3-x =，12y =时，求代数式22244x xy y -+的值；（4）当3x =，2y =-时，求代数式2242x xy xy y +-的值；（5）当1x =，2y =，1z =-时，求代数式222236x y xz y z ++的值．Eg3：已知|x+1|+（2x-y ）2=0，求3xy-15y 2+5x 2-6xy+15x 2-2y 2的值．Eg4：当m ＝2，n ＝1时，(1)求代数式(m ＋n)2和m 2＋2mn ＋n 2的值；(2)写出这两个代数式值的关系；(3)当m ＝5，n ＝－2时，上述的结论是否仍成立？(4)根据(1)、(2)，你能用简便方法算出，当m ＝0.125，n ＝0.875时，m 2＋2mn ＋n 2的值吗？2.先求参数值，再代入：Eg1：①己知|x|=2，|y|=5，且xy ＞0，则x+y 的值为 ；②若2x =，3y =，且20x y<，则x y += ；③若|m|=3，|n|=7，且m-n ＞0，则m+n 的值是 ；④若|a|=2，|b|=3，且a ＞b ，则|a-b|的值为 ；Eg2：若|a|+|b|=1，且a ，b 都是整数，则|a+b|的值为 ；Eg3：若3m -＋(n ＋2)2＝0，则m ＋2n 的值为Eg4：若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则20212019c b 2020a++ 的值为（二）.整体代入法：1.直接整体代入法：Eg1：若220x x +-=，则221x x x x +-=+ ；Eg2：已知a-b=-1,ab=4,则代数式233ab b a +-的值为 ；Eg3：已知a 2+2a+1=0，则2a 2+4a-3的值为 ；Eg4：若2a －b ＝2，则6＋8a －4b ＝________；Eg5：已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ；Eg6：若a ＋b=2，a b=－1，则3a ＋a b ＋3b = ；Eg7：如果a+b=-3,ab=-4,则代数式的1)(31++-+ab b a b a 值为 ；Eg8：.已知ab =3,a +b =4，则3ab －[2a －(2ab －2b )+3]的值为 ；Eg9：已知a 2+ab=2,b 2+ab=3,则a 2-b 2= , a 2+2ab+b 2= , a 2-3ab-4b 2= ；Eg10：若a 、b 互为相反数，x 、y 互为倒数，则17()42a b xy ++的值是 ；Eg11：若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则2234a bm cd m ++-的值是 ；Eg12：已知x ，y 互为相反数，a ，b 互为倒数，t 的绝对值为2，则代数式 x+y)2011+(-ab)2012+t 2的值为 ；Eg13：已知a ＝()211m --(m 为整数)，且a 、b 互为相反数，b 、c 互为倒数，则ab ＋b m －(b －c)100的值为 ；2.奇偶性整体代入法：Eg1：当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2011，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx －1的值为 ；Eg2：已知当x =－1时935+++cx bx ax 的值为17，则该多项式当x =1时的值是 ；Eg3：已知，当x ＝2时，37ax bx ++的值是9，当x ＝﹣2时，311ax bx ++的值是 ；Eg4：当1x =时，代数式31342ax bx -+的值是7，则当x ＝﹣1时，这个代数式的值是 ；Eg5：当x 分别等于2或-2时，代数式x 4－7x 2＋1的两个值为 ；Eg6：当x 分别等于3和－3时，多项式6x 2＋5x 4－x 6＋3的值 ( )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．异号3. 先直接单量代入，化简后，再整体代入： Eg1：当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，则多项式345a b ππ++= ；Eg2：若x =1时，2ax 2＋b x =3，则当x=2时，ax 2＋b x = ；Eg3：当x ＝2时，代数式ax 3－bx ＋1的值等于－17，那么当x ＝－1时，代数式12ax －3bx 3－5的值等于________．（三）.特殊值代入法Eg1：已知a+b+c=0，则代数式（a+b ）（b+c ）（c+a ）+abc 的值为 ；Eg2：若23a bb -=，则ab = ；Eg3：对于代数式213a a -+的值，下列说法错误的是（ ）A ．当12a =时，其值为0 B ．当3a =-时，其值不存在C ．当3a ≠-时，其值存在D ．当5a =时，其值为5（四）.多字母整体思想：Eg1：设(2x －1)5＝ax 5＋bx 4＋cx 3＋dx 2＋ex ＋f ．求：（1）f 的值；（2）a ＋b ＋c ＋d ＋e ＋f 的值；（3）a ＋c ＋e 的值．Eg2：若当x=1时，多项式a+bx+cx 2+dx 3+ex 4+fx 5的值是32，且当x=-1该多项式值为0，则a+c+e 的值是（）A ．8B ．16C ．32D ．无法确定Eg3：已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为﹣1．（1）求c的值；（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a＋b＋c的值；（3）已知当x＝3时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣3时该代数式的值；（4）在第（3）小题的已知条件下，若有5a＝3b成立，试比较a＋b与c的大小．（五）.先列代数式，再求值：Eg1：商店分别以相同的价格n元卖出两件不同品牌的衬衣，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，该商店在这次买卖中（） A．不亏不赚 B．亏了 C．赚了 D．不能确定Eg2：有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：Eg3：如图，已知梯形的下底长为a，高为r，半圆的半径为r．（1）求阴影部分的面积（用含a，r的式子表示）；（2）当r=4，a=12时，求阴影部分的面积（结果用π表示）．Eg4：某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？Eg5：李强读一本共m页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15．(1)用代数式表示李强还剩多少页没读．(2)求当m＝120时，还剩多少页没读．Eg6：一个三角形的一边长为a＋b，另一边长比这条边长b，第三边长比这条边短a－b．(1) 求这个三角形的周长；(2) 若a=5，b=3，求三角形的周长．Eg7：某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，若月用水量不超过15吨，则按每吨1.8元收费；若月用水量超过15吨，则超过部分按每吨2.5元收费．设某户居民月用水量为x吨，列代数式表示：（1）当0＜x≤15时，该户居民应交水费多少元？（2）当x＞15时，该户居民应交水费多少元？Eg8：某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．（Ⅰ）计时制：0.05元/分；（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？Eg9：已知：我市出租车收费标准如下：乘车路程不超过3km的一律收费7元；超过3km的部分按每千米加1.8元收费．（1）如果有人乘计程车行驶了m千米（m＞3），那么他应付多少车费？（列代数式）（2）游客甲乘出租车行驶了4km，他应付车费多少元？（3）某游客乘出租车从西区大润发到文昌楼，付了车费10.6元，试估算从西区大润发到文昌楼大约有多少公里？Eg10：某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收货水果总产量为18000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入；（2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好；（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出）．Eg11：长为16cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个无盖的长方体．（1）如果剪去的小正方形的边长为x cm，请用x来表示这个无盖长方体的容积；（2）当剪去的小正方体的边长x的值分别为3cm和3.5cm时，比较折成的无盖长方体的容积的大小．Eg12：新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题。

4）运算时原代数式的运算顺序不变。

1）将一根绳子对折1次再从中剪一刀，绳子变成（）段；将一根绳子对折2次再从中剪一刀，绳子变成（）段；将一根绳子对折3次再从中剪一刀，绳子变成（）段；2）将一根绳子对折n 次再从中剪一刀，绳子变成（）段；
3) 根据（2）的结论，将一根绳子对折10 次再从中剪一刀，绳子变成（）段；
（3）用火柴棒按下图的方式搭正方形
1）搭n 个这样的正方形需要（）根火柴棒；
2) 搭100 个这样的正方形需要（）根火柴棒；规范学生做此类题目的格式）
补充例题
当x = 5、y =- 4时，求代数式 -3x
-5y的值。

X -
4
-
3
-
2
-
1
0 1 2
2x +5
2(x
+5)
(1)先让学生完成表格
(2)从这张表格上你获得了哪些
信息？
(3)随着值的逐渐增大，两个代数
式的值怎样变化？
(4)当代数式2x +5的值为25时，
代数式2（x +5）的值是多少?
完成
探索本题中的
规律较为困难，
教学中让学生
具体地“做”
用绳子、剪刀操
作，然后再分
析、思考。

板书设计情境创设
1、
2、
例1：……
……
……
例2：……
……
……
习题……
……
……
作业布置P91 1 课后随笔。

初一数学《代数式求值》常用方法一、直接带入法练习巩固:_31.当% =~2，＞，= 2时,求代数式畑-尸）的值:2.（1）当°=5』=一2时，求下列代数式的值：①《 + 〃）'：②a2+2ab+lr .（2）这两个代数式有什么关系？（3）你能用简便方法计算出当。

=°・215,"0.785时，代数式a2+2ab + lr的值吗？二、整体代入法例1：已知疋-2y = l,那么2疋-4〉，+ 3= _____________ .练习巩固1：1.已知兀+〉'=一2,•骂=-4,则代数式x+y 2的值是 ____________________2.若加_2〃 + 3 = 0,则代数式3加_6/Z-5 =___________________ ；3.已知2兀一）'=5,则代数式3-4x+2y = ________________ :2 丄I4.若2b+3y + 7的值为才，则4F+6y-l的值为_________________ :凹=7 缩+历Z例2：已知。

-方，求a~b 3（a + b）的值：练习巩固2：2x-y °2x- v x + y----- =J ------ 1 ------1.当x + y 时，求代数式2x + 2y 6x-3y的值.2.若"+心〒“，2,求代数式（a + d_3（〃—c）— l的值; 20201031例：当X=_2Q=_3时.求: -x2 + 2xy4•的值:3.若疋+小=-2$+小=5,求代数式2十+5卩+ 3尸的值;例3：已知当x = -2时，代数式ax3+bx+\的值为5：求x = 2时，代数式ax"+bx+l的值.练习巩固3：1.当兀=一3时，代数式曲+加+8的值是12,则当x = 3时，代数式o?+加-5的值为________________2.当兀=5时，代数式ax5+bx3+cx+3的值为7；则当兀=一5时，此代数式的值是___________________三、设“k”法x_y_z 2x-y例：已知亍㊁ 4 求代数式x + 3z的值;练习巩固：3a+ b1.已知"cHO,且c"：c = 2:3:7,则代数式a-b + c的值是_____________________2x + y + z2.已知2a=3>? = 4z,且勺"0,求代数式_y-4z的值:x _ y _ z变式：若3"4'5,且3x-2y + z = l「则z + 5y — 3z的值为 _________________四、逐步代入1.设〃『+加一1 = 0,则+2〃广+2015 = ---------- ；2.已知x2+x-l=0/求代数式2x3 + 4x2+2020的值;3・已知则代数式加+2/+8= _______________________ ；当堂练习1.当x=l时，2ax2 + bx的值为5,则当x = 2时，ax2 + bx的值为____________ ・2.设(3x - 1)5 = a5x5 4- a4x4 + a3x3+a2x2 + a lx+aO > 则a5 + a4 + a3 + a2 + al + a0= __ ・.9/?rnr + —；——3.已知实数m满足m2-3m + l=0.则代数式〃广+】的值等于_____________________ ・4.若m2 —2mn=2016»— 2mn + n2 = 2015»则m2 — n2= _____________ ・£5.当x=-6, y= 6时，求代数式x2016y2017的值.6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f (a)来表示，例如x = -l时，多项式f(x) = x2+3x-5的值记为f(一1),那么f(一1)等于______ ・7.已知两个代数式(a-b) 2和a2-2ab+b2.小明在研究这个两个代数式的时候发现当a、b取任意整数时，两个代数式的值相等.(1)关于这两个代数式的值你还有其他的发现吗？(2)利用你发现的规律求135.72 - 2x135.7x35.7+35.72的值.课外作业1.当x=l时，ax + b + 1的值为一2,则(a + b - 1) (1 - a - b)的值为____________ ・92.已知a ■ b = 2, a - c=lt则代数式(a-b) 2+3 (b - c) + °的值是_____________ ・3.已知有理数a, b, c满足以下条件:5 (x-y+3) 2 + 2|m-2|=0； n3a2 — yb5 + z是一个三次单项式且系数为一 1.(1) m, n 的值：(2)代数式(x - y) m + l+ (y - z) l — n+ (z - x) 5 的值.4・已知：a2 + 2ab = -2, b2 - 2ab=6,求下列代数式的值:(1) a2 + b2；(2) 3a2 - 2ab+4b2.5.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-l时，多项式f(x)=x2+3x・5的值记为f(一1),则:f (~1) = -7.已知f(x) = ax5 + bx3 + 3x+c,且 f (0)=~1；(1) c= ・(2)若f(l) = 2,求 a + b 的值；(3)若f(2)=9,求f(一2)的值.6・小明在求代数式2x2 —3x2y+mx2y —3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少，并求当x=2,y=2017时原代数式的值.7. (1)若m, n 互为相反数，贝lj (3m—2n) — (2m—3n) =(2)当x = l时,代数式ax3 + bx + 7的值等于4,则当x=—l时,代数式ax3 + bx + 7的值为(3)当x-2y=5 时，贝I] 1—4y+2x 的值为：a-Z? 2a-2Z? 3(。

代数式的值一、教材分析《代数式的值》选自义务教育课程标准实验教科书（苏教版）七年级数学（上）第三章。

二、教学目标：知识、能力目标：了解代数式的值的概念，知道代数式求值的书写格式，能区分易混淆语言，清楚代数式求值过程中易出错的地方，会解决简单的问题，并在此基础上应用变式训练进行拔高。

情感目标：使学生明白数学来源于生活，学习数学是为了解决实际问题，，培养学生科学的学习态度，同时通过多媒体演示激发学生探究数学问题的兴趣。

三、教学重、难点：教学重点：代数式求值的书写格式。

教学难点：代数式求值的书写格式，变式训练知识的运用。

四、教法、学法分析本节课涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，所以本节课较多的时间用在代数式求值知识的运用上。

教师以多媒体为教学平台，通过精心设计的问题串和活动系列，采取精讲多练、讲练结合的方法来落实知识点并不断地制造思维兴奋点，而学生在教师的鼓励引导下小结方法，克服思维定势，并通过小组讨论、组间竞赛等多种方式增强学习的成就感及自信心，从而培养浓厚的学习兴趣。

五、教学过程设计：问题情境：为了开展体育活动，学校需要添置一批排球，每班配置2个，共n 个班，学校另外留10个，问：总共需要多少个排球思考：1、以上（2n+10）中的“n”表示什么？它可以取哪些数？2、某中学初中有12个班，应添置多少个排球？如何求？3、某中学高中有24个班，应添置多少个排球?如何求？定义：用数替换代数式里的字母，按代数式中的运算关系算出的结果，叫做代数式的值。

问题1：“运算关系”指的是什么？有理数混合运算法则问题2：代数式与代数式的值有什么关系？一般与特殊的关系如图：代数式的2n+10的值是随字母的取值的变化而变化的！注意：1、计算时，先代入，再计算，字母不能代错，正确运用计算法则解题；2、代数式的值是由字母的取值决定的，所以必须先写“当……时”，表示在此情况下求得；3、不能笼统的说代数式的值是多少，只能说当字母取何值时，代数式的值是多少。