推理与证明2.1.3演绎推理教案新人教A版选修2_2

2.1.演绎推理-人教A版选修2-2教案一、教学目标1.了解演绎推理的定义和特点。

2.能够分辨有效推理和无效推理。

3.能够使用基本规则进行正确的推理。

二、教学重点和难点教学重点1.演绎推理的定义和特点。

2.使用基本规则进行正确的推理。

教学难点1.故事中出现的多重条件和导出结论的复杂性。

三、教学过程1. 导入环节通过引入一个有多个条件的故事，让学生们策略性地推理出结论。

这个案例非常简单，因为它只包含两个条件：如果今天下雨，那么路面就会湿滑。

2. 讲解演绎推理讲解什么是演绎推理以及它的特点，需要说明的是演绎推理只在推理有确定性的决策和结论时才有效。

3. 演练基本规则对于初学者来说，基本规则的使用是很重要的。

依次介绍假言、交换、极化、套用和情况归纳等规则，引导学生使用这些规则进行推理。

4. 扩展训练再一次引入有多个条件的案例，让学生独立进行推理并得出正确的结论。

让学生们从这个案例中意识到多重条件和推断的复杂性。

5. 总结归纳在讲解演绎推理之后，询问学生对于这个主题是否有了更深刻的理解。

这里应该用简单易懂的语言进行总结和归纳。

四、教学评估1.观察学生在推理任务中的表现，了解了解他们推理的能力和策略。

2.在小组会议中开展学生交流，促进他们对故事多个因素和复杂推理的理解和分析。

3.在课堂结束时，让学生回顾当天的课程，鼓励他们用自己的话进行总结。

并通过收集此前教学的认知考核结果来判断学生的掌握程度。

五、教学反思本节课引导学生使用基本规则进行演绎推理，适用于初学者。

对于更高水平的学生，可以引入条件语句的验证和论证，或更复杂的情况。

同时，在讲述规则的同时，更好地提供实际案例模拟情境，更利于学生掌握和理解。

2.1.2演绎推理一、教学目标1．知识与技能(1)让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异．(2)能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理．(1)结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念．(2)通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程．(3)通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式．3．情感、态度与价值观让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲．了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的思维习惯．二、教学重点难点重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用“三段论”进行简单的推理．难点：利用三段论证明一些实际问题．三、教学过程(一)复习准备：1.问：合情推理的含义与特点是什么？2.常见的可以类比的知识点3.导入：（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜可以导电。

（2）一切奇数都不能被2整除, 因为(12100+)是奇数, 因此（3）三角函数都是周期函数, 因为αtan 三角函数, 所以 .（4）全等的三角形面积相等 ，如果三角形ABC 与三角形321C B A 全等,那么 （填空→讨论上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）（二）、讲授新课 ：1.演绎推理(1)含义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理．(2)特点：由一般到特殊的推理．2．演绎推理的模式:“三段论”是演绎推理的一般模式；M ……P （M 是P) 大前提---已知的一般原理；S ……M (S 是M) 小前提---所研究的特殊对象；S……P (S是P) 结论---据一般原理，对特殊对象做出的判断:三段论推理的依据P，S是M 的一个子集，那么S中所有元素也都具有性(P) M……P……M……P（三）、例题讲解：例1完成下面的推理过程“函数12++=xxy的图象是试将其恢复成完整的三段论．解：例2.在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,D,E是垂足,用演绎推理“三段论”格式证AB的中点M到D,E的距离相等解：例3：证明函数xxxf2)(2+=在(-∞,1)是增函数。

推理1 归纳推理的定义:___________________________________________________________2 类比推理的定义:___________________________________________________________3 某数列的第一项为1，第二项为4，第三项为8，第四项为13，则第五项为__________• 3 华罗庚教授曾经举过一个例子：从一个袋子里摸出来的第一个球是红色的玻璃球，第二个是红色的玻璃球，第三个，第四个，第五个都是红色的玻璃球，我们立刻就会出现一种猜想：_________________ 但是，当有一次我们摸出一个白色的玻璃球时，这个猜想失败了，这时，我们又会出现另一个猜想：______________________________________但是，当有一次摸出的是一个木球时，这个猜想又失败了，这时我们又会猜想：“是不是袋子里都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，，，，，，推理的定义：____________________________________三合作探究：4 (1)钠，镁，铝，铜等金属能导电，能得出什么结论？_______________________（2）三角形的内角和为180度，凸四边形的内角和为360度，凸五变形的内角和为540度，那么凸n边形的内角和为多少度？_______________________________（3）地球上有生命，火星具有类似地球的某些特征，我们能猜想得到什么？____________________________________合情推理的定义：______________________________________________它包括：_____________,___________________5 生活中和学科中合情推理的例子：6 哥德巴赫猜想：7 四色猜想：8 归纳推理的的步骤：9 归纳推理的作用和意义：10 费马猜想：四 课堂练习：11 归纳推理在具体解题中的应用：（1）（陕西）观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为__________________． （2）已知数列 的第1项 ，且 试归纳推理这个数列的通项公式。

§2.1.2演绎推理教学设计【教材分析】本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法以集中显示的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用。

推理是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

而应用演绎推理可以使人们产生新的创意或新的发现。

在解决问题的过程中通过本节的学习，有利于发展学生的思维能力，提高学生的数学素养，让学生感受演绎推理在数学以及日常生活中的作用，从而架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。

一．教学目标：㈠知识与技能目标①了解演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与区别。

②能正确运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。

㈡过程与方法目标①通过了解和体会演绎推理在日常生活和学习中的应用，引出演绎推理的概念。

②通过对实际例子的分析，培养学生的逻辑推理能力，使学生学会观察，大胆猜想，敢于归纳，挖掘其中所包含的推理思路和思想；③通过一些证明题的实例，明确演绎推理的“三段论”的推理形式，提高学生的创新能力。

㈢情感、态度与价值观目标通过本节课的学习，让学生体验演绎推理源于实践，又应用于实践的思想，感受演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、创新的个性品质。

二．教学重点与难点重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理证明。

难点：掌握演绎推理的基本方法，应用演绎推理产生新的创意或新的发现。

三．教学方法本节课采用范例分析、媒体演示、分层教学等启发发现法进行教学；课堂学习上，鼓励学生采取回顾复习、分组讨论、归纳总结等课堂讨论法进行学习；教法与学法协助提高，从而达到举一反三、触类旁通、提高课堂学习效率的效果。

四．教学过程（一）、创设情境，引入新课1.复习：合情推理的分类，应用归纳推理和类比推理的一般步骤（提问学生，多媒体展示）2. 在世界四大文明古国之一---印度，流传着一个古老的婚俗。

演绎推理教学设计一、教材分析推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

结合已学过的教学实例和日常生活中的实例，能够较好的让学生体会数学与其他学科的联系，在解决问题的过程中，合情推理和演绎推理相辅相成。

共同架起数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维与科学精神，归纳、发现、猜测、探索的过程有利于培养学生的创新精神，合情推理是具有创造性的或然推理，演绎推理形式化程度远比合情推理高，即用演绎法时，一个命题由其他命题推出，其根据是形式结构之间的联系。

二、学情分析高中必修课程以及选修1-1部分知识已学完，学生对主干知识有了初步的认识，相对系统性较差，而课本给的合情推理和演绎推理讲解基本都是文字性的知识，学生学起来感觉知道几个定义就可以了，推理能力得不到提升，于是本节课结合旧知识，以实际生活为例，增加趣味性，活跃了课堂气氛，数学内容来自必修的五本教材，同时起到了复习的效果,将死板的概念讲活，用活。

三、教学目标1、知识与技能了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式2、过程与方法、通过日常生活的案例以及习题的讲解，使学生能对演绎推理的过程有个感性的认识，通过小组讨论以及讲评的形式，提升学生自主学习能力。

3、情感、态度与价值观了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

四、教学重难点教学重点：了解演绎推理的含义，理解合情推理与演绎推理的区别与联系，能利用三段论进行简单的推理。

教学难点：利用三段论证明一些实际问题。

五、教学过程（一）创设问题情境、引入新课小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。

由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。

但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？【学情预设：判断要有理有据】问：如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？【设计意图：用一个简单的推理问题引起学生学习的欲望，使学生对接下来的学习有兴趣，调动学生积极性，而且紧扣本节课的主题】（二）师生互动、探究新知1、自学探究要求：学生自己在规定的时间中学习课本，回答以下问题：（1）、什么是演绎推理？（2）、什么是三段论？（3）、你能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子吗？【情境预设：学生自学课本，了解课本的知识脉络】师：请学生回答问题【设计意图：熟悉课本，使学生能够对本节课的知识有个大概的了解】师：观察上述例子有什么特点？（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C ，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C 时，水会沸腾；（3）一切奇数都不能被2整除，)12(100+是奇数，所以)12(100+不能被2整【情境预设：通过几个简单的例子，学生试着发现共同特征】师：这些都是一些简单的推理，而且是从一般到特殊的推理。

2.1.2 演绎推理三维教学目标1、知识目标：能正确地运用演绎推理，进行简单的推理。

2、能力目标：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；3、德育目标：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验。

教学重点与难点：教学重点：理解演绎推理的含义与特征。

并能用三段论证明问题。

教学难点：掌握三段论的证明应用；了解演绎推理与合情推理的区别与联系。

教学过程：（一）导入新课：1、复习：合情推理归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想2、问题情境：（幻灯片）让学生观察下列推理句子，你能说出它们的特征吗？1）所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能够导电；2）太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行；3）一切奇数都不能被2整除，2017是奇数，所以2017不能被2整除；4）三角函数都是周期函数，tanx是三角函数，因此tanx是周期函数；5）两条直线平行，同位角相等，如果∠A与∠B是同位角，那么∠A= ∠B 观察与思考并提出问题：上面的推理有什么特点？分析：如：所有的金属都能导电——一般原理铀是金属——特殊情况所以铀能够导电——对特殊情况的判断（二）讲授新课：（幻灯片）1、演绎推理的定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．2、演绎推理的特点：是由一般到特殊的推理；3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括（1）大前提---已知的一般原理；（2）小前提---所研究的特殊情况；（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．4、三段论的基本格式M—P（M是P）（大前提）S—M（S是M）（小前提）S—P（S是P）（结论）5、三段论推理的依据,用集合的观点的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.6、练习应用：【例1】用三段论的形式写出下列演绎推理.(1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直.(2)若两角是对顶角，则此两角相等.(3)0.33.2是有理数.(4)y=sinx(x∈R)是周期函数.【审题指导】要注意三段论的结构与格式，其中第(3)(4)小题省略了大前提. 【规范解答】(1)每个菱形的对角线相互垂直(大前提)正方形是菱形(小前提)所以，正方形的对角线相互垂直(结论)(2)对顶角相等(大前提)∠1和∠2是对顶角(小前提)∠1=∠2 (结论)(3)所有的循环小数是有理数(大前提)0.33.2是循环小数(小前提)所以，0.33.2是有理数(结论)(4)三角函数是周期函数(大前提)y=sinx(x∈R)是三角函数(小前提)所以，y=sinx(x∈R)是周期函数. (结论)（三）三段论推理应用：（幻灯片）1、用三段论写推理过程，关键是明确题目的大小前提。

高中数学第二章推理与证明2.1.2 类比推理说课稿新人教A版选修2-2 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章推理与证明2.1.2 类比推理说课稿新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章推理与证明2.1.2 类比推理说课稿新人教A版选修2-2的全部内容。

2.1.2类比推理一、教材分析（1）课题内容课题内容是《类比推理》，出自普通高中新课程标准实验教科书人教A版高中数学选修2—2.（2）地位和作用本节课是《推理与证明》的起始内容。

《推理与证明》是数学的一种基本思维过程，也是人们在学习和生活中经常使用的一种思维方式.贯穿于高中数学的整个知识体系，同时也对后续知识的学习起到引领作用。

合情推理有助于发现新的规律和事实,是重要的数学思想方法之一。

（3）重点,难点重点：了解类比推理的含义，作用,掌握类比推理的步骤,体会类比推理的思想。

难点：类比推理步骤中的如何发现几个事实的共性，如何由个别事实总结，类比出其他事实的命题。

一、学情分析(1）在进行本节课的教学时,学生已经有大量的运用类比推理生活实例和数学实例，这些内容是学生理解类比推理的重要基础，因此教学时应充分注意这一教学条件,引导学生多进行类比与概括。

（2）数学史上有一些著名的猜想是运用类比推理的典范，教学这一内容时应充分利用这一条件，不仅可让学生体会类比推理的过程，感受类比推理能猜测和发现一些新结论，探索和提供解决一些问题的思路和方向的作用,还可利用著名猜想让学生体会数学的人文价值,激发学生学习数学的兴趣和探索真理的欲望。

2.1.2演绎推理教学目标：1.了解演绎推理在证明中的应用；2.了解演绎推理的含义、基本方法及其与合情推理的区别与联系。

教学重点：1.了解演绎推理的含义；2.能利用“三段论”进行简单的推理。

教学难点：用“三段论”进行简单的推理。

教学设计：复习:合情推理归纳推理类比推理归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。

类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。

观察与是思考1.所有的金属都能导电,因为铜是金属,所以铜能够导电.2.一切奇数都不能被2整除,因为(2100+1)是奇数,所以(2100+1)不能被2整除.3.三角函数都是周期函数,因为tanα三角函数所以是tanα周期函数4.全等的三角形面积相等如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.想一想???1.全等三角形面积相等如果三角形ABC 与三角形A 1B 1C 1相似,那么三角形ABC 与三角形A 1B 1C 1面积相等.2.相似三角形面积相等如果三角形ABC 与三角形A 1B 1C 1相似,那么三角形ABC 与三角形A 1B 1C 1面积相等.例.如图;在锐角三角形ABC 中,AD ⊥BC, BE ⊥AC, D,E是垂足,求证AB 的中点M 到D,E 的距离相等.证明:(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形, 大前提 在△ABC 中,AD ⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD 是直角三角形 结论 同理△AEB 是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, 大前提 M 是Rt △ABD 斜边AB 的中点,DM 是斜边上的中线 小前提 所以 DM=21AB 结论 同理 EM=21AB 所以 DM = EM例:证明函数f(x)=-x 2+2x 在(-∞,1)上是增函数.合情推理与演绎推理的区别:• ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理.•从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.•演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.•数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.作业;P84 6。

演绎推理教学目标：（1）知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式（2）过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系（3）情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。

教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系 教学难点：演绎推理的应用教具：课件教学方法：自学指导法教学设计一、导入新课现在冰雪覆盖的南极大陆，地质学家说它们曾在赤道附近，是从热带飘移到现在的位置的，为什么呢？原来在它的地底下，有着丰富的煤矿，煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。

从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。

所以南极大陆曾经在温湿的热带。

被人们称为世界屋脊的西藏高原上，一座座高山高入云天，巍然屹立。

西藏高原南端的喜马拉雅山横空出世，雄视世界。

珠穆郎玛峰是世界第一高峰，登上珠峰顶，一览群山小。

谁能想到，喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸的山峰的前身，竟然是深不可测的大海。

地质学家是怎么得出这个结论的呢？ 科学家们在喜马拉雅山区考察时，曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。

还发现了鱼龙的化石。

地质学家们推断说，鱼类贝类生活在海洋里，在喜马拉雅山上发现它们的化石，说明喜马拉雅山曾经是海洋。

科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法，就是一种名叫演绎推理的方法。

二、讲授新课（学生阅读课本，找到定义）1．演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

2．演绎推理的一般模式分析喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋推理过程：鱼类、贝类、鱼龙，都是海洋生物，它们世世代代生活在海洋里……大前提 在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提喜马拉雅山曾经是海洋……结论三段论（1）大前提……已知的一般原理（2）小前提……所研究的特殊情况（3）结论……根据一般原理，对特殊情况作出的判断3．练习把下列推理写成三段论的形式（1）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行；（2）在一个标准大气压下，水的沸点是100°C ，所以在一个标准大气压下把水加热到100°C 时，水会沸腾；（3）一切奇数都不能被2整除，)12(100+是奇数，所以)12(100+不能被2整除；（4）三角函数都是周期函数，αtan 是三角函数，因此αtan 是周期函数；（6）两条直线平行，同旁内角互补。

§2.1.2演绎推理教学设计一、学习目标1、知识目标①让学生知道演绎推理的含义，以及演绎推理与合情推理的联系与差异。

②能运用演绎推理的基本方法“三段论”进行一些简单的推理。

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，引出演绎推理的概念。

②通过对实际例子的分析，从中概括出演绎推理的推理过程。

③通过一些证明题的实例，让学生体会“三段论”的推理形式。

3、情感态度与价值观目标：让学生体会演绎推理的逻辑推理美，让学生亲身经历数学研究的过程，感受数学的魅力，进而激发自身的求知欲。

二、①重点：知道演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.；②难点：利用三段论证明一些实际问题。

三、学习方法：问题诱思法四、教学过程1、引入:问题1：在美丽的云南大理，居住着一个古老的少数民族——白族，那里的人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚男孩叫做“阿鹏哥”。

小李家在大理，大家平时都叫她“金花”，那么小李（ ）A ：是个女孩，已婚B ：是个男孩，已婚C ：是个女孩，未婚D ：是个男孩，未婚生答： 选C设问：上述推理是合情推理吗？为什么？生答（1）：是，因为上述例子是从特殊到一般的推理。

生答（2）：不是，上述例子是从一般到特殊的推理，所以不是合情推理。

【师点评】：第一位同学回答错误，上面这个例子它是从一般到特殊的推理，因此它并不是合情推理。

2、概念的提炼问题2：请同学们思考下列推理有何特点？① 所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。

② 太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。

③ 一切奇数都不能被2整除，)12(100+是奇数，所以)12(100+不能被2整除。

④ 三角函数都是周期函数，∂tan 是三角函数，因此∂tan 是周期函数。

⑤ 两条直线平行，同旁内角互补。

如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，那么∠A ＋∠B ＝180°生答：上述例子都是从一般到特殊的推理。