推理与证明(教案)
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推理与证明(教案)
富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节
三、课堂练习
{}111,(1,2,......),1n
n n n
a a a a n a +===+已知数列的第一项且试归纳出这个数列的通项公式。
四、课堂小结
(1)归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。 (2)归纳推理的一般步骤：
通过观察个别情况发现某些相同的性质 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想） 证明
五、作业： 教 后 反 思
审核人签字：
富县高级中学集体备课教案
年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节
征，推出另一类对象也具有这些特征
的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊
的推理．
类比推理的一般步骤：
⑴找出两类对象
之间可以确切表述
的相似特征；
⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；
⑶检验猜想。即
例 3.类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形 3个面两两垂直的四
体
∠C＝90°
3个边的长度a，b，
c
∠PDF＝∠PDE＝
EDF＝90°
4个面的面积S1，S2观察、联想、猜想新
2条直角边a，b和1条斜边c S3和S
3个“直角面” S1，S2，S3和1个“斜面” S
三、课堂小结
1．类比推理是从特殊到特殊的推理，是
寻找事物之间的共同或相似性质。2.类
比推理的一般步骤：
四、作业布置
教
后
反
思
审核人签字：
富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§2.1直接证明--综合法第 1 课时
教学目标1、结合已学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法之一综合法；
2、能够运用综合法证明数学问题
3、通过本节课的学习，感受逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理，论证有据的习惯。
重点了解
综合
中
心
王
晓
君
布置
教
后
反
思
审核人签字：
富县高级中学集体备课教案
年级：高二科目：数学授课人：授课时间：序号：第节课题第三章§2.1直接证明—分析法第 1课时
教学目标1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之二分析法；
2、了解分析法的思考过程、特点。
3、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
重点了解分
析法的
思考过
程、特
点
中
心
发
言
人
王
晓
君
难点分析法的思考过程、特点
教具课型新授课课时
安排
1课
时
教法讲练结合学法归纳总结个人主页
即证2
2
4sin 2sin 1αβ-=。
由于上式与③相同，于是问题得证。 三、课堂
练习 四、课堂小结 综合法的一般思路： 五、作业布置
教 后 反 思
审核人签字：
富县高级中学集体备课教案
年级：高二 科目：数学 授课人： 授课时间： 序号： 第 节 课题
第三章§3间接证明—反证法
第 1 课时
教学
目标
１、结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。 ２、多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；
３、通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
重点
了解反证法的思考过
中
王
晓
的公共点，这
.
线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
学过程
证明：假设2不是无理数，那么它就是有理数．于是，存在互质的正整数,
m n，使得2
m
n
=，从而有2
m n
=, 因此，22
2
m n
=，
所以m 为偶数．于是可设2
m k
=( k 是正整数），从而有22
42
k n
=，即22
2
n k
=
所以n也为偶数．这与m , n 互质矛盾！
由上述矛盾可知假设错误，从而2是无理数．
正是2的发现，使人们认识到在有理数之外，还有一类数与 1 是不可公度的，这就是无理数；从而引发了数学史上的第一次危机，大大推动了数学前进的步伐。
例3、已知0
>
>b
a，求证：n
n b
a>（N
n∈且1
>
n）证明：假设n a不大于n b，即n n
a b
<或n n
a b
=.
∵a＞0，b＞0
∴由n n
a b
<⇒()()
n n
n n
a b
<
(注：应由学生讨论回答上述步骤转化的目的是什么?) ⇒a＜b(推理利用了不等式的传递性).
又由n n
a b
=⇒a b
=
但这些都与已知条件，a＞b＞0相矛盾.
∴n
n b
a>成立.
例4、设2
3
3=
+b
a，求证.2
≤
+b
a
证明：假设2
>
+b
a，则有b
a-
>2，从而
.2
)1
(6
8
12
6
,
6
12
8
2
2
3
3
3
2
3
+
-
=
+
-
>
+
-
+
-
>
b
b
b
b
a
b
b
b
a
因为2
2
)1
(62≥
+
-
b，所以2
3
3>
+b
a，这与题设条件2
3
3=
+b
a矛盾，所以，原不等式2
≤
+b
a成立。
四、课堂练习
1．设0 < a, b, c < 2，求证：(2 -a)c, (2 -b)a, (2 -c)b,不可能同时大于1
2．若x, y > 0，且x + y >2，则
x
y
+
1
和
y
x
+
1
中至少有一个小于2。
教
后
反
思
审核人签字：