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函数的表示法课件ppt

函数的表示法课件ppt

•5, •15 < x≤20
•例６.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
：
•（1）5公里以内（含５公里），票价2元；
•（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5
公里按5公里计算）．
•y
•如果某条线路的总里程为20公里•5 ，请根据题意，写出票
价•解与：里设程票之价间为的y，函里数程解为析x式，，则并根•4画据出题函意数，的图象． • 自变量x的取值范围是（0，20]
函数的表示法课件ppt
•复习回顾
1.函数的定义
•设A,B是非空的数集，如果按某种确定的对应 关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集
合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么 就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数． • 记作：y=f(x)，x∈A ．
•2解.初析中法学过哪些函数的表示方法？
•不是
•(4)•集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，
• •
•集合B＝｛x|x是新华中学的学生｝ ，对应关系f：•每每一一个个学班生级都都对对应应他班的里班的级学；生；
•是
•结 •映射是有方向的，从A到B的对应关系是映射，从B到A的对应 论 •关系不一定是映射，如果是，那么两个映射往往是不一样的．
•针对练习4
•①
•针对练习4
•②
•3
•9
•－3
•2
•4
•－2
•1
•1
•－1
•针对练习4
•③
•3
•9
•－3
•4
•2 •－2
•1
•1 •－1
•针对练习4
•④
•1
•1
•2
•3
•2

函数表示法 ppt课件

函数表示法 ppt课件

PPT课件
2
函数的表示法
1、列 表 法，就是列出表格来表 示两个变量间的对应关系。
2、解 析 法 ，就是用数学表达式 表示两个变量间的对应关系。
3、图 像 法，就是用图像表示两个
变量的对应关系。
PPT课件
3
探究
大型港口的水位通常随着潮汐的变化升高或降低，下表给出了 某个港口某天整点时的水位数据。
PPT课件
10
练习：P60 练习1，2 作业：P64 习题1，2
PPT课件
11
把一根长9.14m的铁丝弯成下 部为矩形、上部为半圆形的框 架，设矩形的底边长为x(m)， 此框架围成的图形的面积为 y(m2).
(1)请将y表示成x的函数。
(2)当矩形的底边长为2m时， 该框架的面积为多少(精确到 0.01m2)？
时间/ 时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
水位/m 14.6 15.5 17.2 18.5 19.5 21.2 19.4 19.6 16.9 15.4 14.3 14.0
时间/ 时
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
水位/m 14.4 15.4 18.1 18.5 19.4 20.0 19.6 19.3 17.0 15.6 14.7 14.2
解析法，就是用数学表达式表示两个变量 间的对应关系。
PPT课件
7
解析法有两个优点：
（1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。

函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

函数的表示法(公开课)省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件

y
y
2
A
2
B
0
2
y
x
2
C
0
2x
0y 2
x
2
D
0
x
2
思索交流
x+2, (x≤－1)
5. 已知函数f (x)= x2, (－1＜x＜2)
2x, ( x≥2 )
若f(x)=3, 则x旳值是( D )
A. 1
B.
1或
3 2
C. 1,
3,
3 2
D. 3
怎样求函数解析式
一、【配凑法（整体代换法）】
若已知 f (g(x)) 旳体现式，欲求 f (x) 旳体现式， 可把 g(x)看成一种整体，把右边变为由 g(x) 构成 旳式子，再换元求出 f (x) 旳式子。
x
例3 、国内跨省市之间邮寄信函,每封信函旳质量和相应旳邮资如表.
信函质量 (m)/g
0<m≤20
邮资(M)/元 1.20
20<m≤40 2.40
40<m≤60 3.60
60<m≤80 4.80
80<m≤100 6.00
画出图像,并写出函数旳解析式.
解：邮资是信函质量旳函数，函数图像如图。
函数旳解析式为
7.0
9.4
10.0
11.0
y 9 x 32 5
解析法
(6)某气象站测得本地某一天旳气温变化情况如图所示：
温度
8
T （℃）
6
4
２
0
２
时间
２ ４ ６ ８1
1
1
1
1
2
2
t2
( 时

课件函数的表示法_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

课件函数的表示法_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

•
(2)画出该函数的图象；
•
(3)写出该函数的值域．
39
解析：
(2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： 令x－1＝t，则x＝t＋1， (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； 探究一 函数图象的作法及应用 当a＞0时，f(a)＝a2＝4，得a＝2， 作函数图象时应注意的事项： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 探究二 函数解析式的求法 【例】 (1)已知f(x)＝2x＋1，求f(x＋1)的表达式； 探究二 函数解析式的求法 (2)已知g(x－1)＝2x＋6，求g(3)． 作函数图象时应注意的事项： ∴g(t)＝2(t＋1)＋6＝2t＋8，即g(x)＝2x＋8， 探究二 函数解析式的求法 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 探究二 函数解析式的求法 (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； ∴f(x＋1)＝2(x＋1)＋1＝2x＋3
学表达式叫作函数的解析式．
• 2 ．图像法 • 以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各
个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用 图象 表示两个变量之间对应关系
的方法叫作图象法．
3
知识点聚焦：
• 3．列表法 • 列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种列
函以数自f变(x量)的x定的义取• 域值当为为R横x. 坐∈标[，0对,2应]时的函，数值图y为象纵坐是标直，在线平面的直一角坐部标系分中，描出观各个察点图，这象些点可构知成了，函数其y＝值f(x域)的图为象，[1这,5种]用．图象 表示两个变量之间对应关系的方法叫作图象
法． (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； (1)画函数图象时首先关注函数的定义域，即在定义域内作图； (2)已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式： (2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象； 【解析】选择容易计算的几个数值，列表如下： 当x＞1或x＜－1时，f(x)＝1， 根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

函数的概念与表示法课件(共19张PPT)

( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.

函数的概念及其表示法ppt课件

函数的概念及其表示法ppt课件

∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．

函数图像的三种表示方法用ppt课件

一、解析法
• 一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x（千克）之间有 何关系？
定义： 用含有表示自变量的字母的代数式 表示因变量的式子称为解析法。
.
例 ：已知两个函数的解析式分 别为 y=2x-5和 y= 1 x 2
2 当x=-4时求这两个函数的函数 值
.
二、列表法：用列表的方法表示函数关系的 方法称为列表法。
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温Ｔ 如何随时间t的变化而变化．你从 图象中得到了哪些信息？
图象法： 用画图象表示函数关系的方法称为 图象法。
.
函数的三种表示方法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系.
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的 对应关系.
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系.
.
三种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的 某些性质。
.
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离
Байду номын сангаас
他家的距离．
根据图象回答下列问题：
３用５１用４２．了．．了菜多玉菜 多 小小地 少米地 少 明明离 时地离 时 给给玉 间离小 间 玉菜米 ？小明 ？ 米地地明家地浇多家多锄水远多远草用？远？用了小？小了多明小明多少从明走长时菜从到时间地玉菜 间？到米地 ？玉地米走地回家 平均速度是多少？

高中数学必修一第一章函数的表示法课件PPT


解析答案
(2)f(x＋1)＝x2＋4x＋1；
解 设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数解析式为f(x)＝x2＋2x－2.
解析答案
(3)2f(1x)＋f(x)＝x(x≠0). 解 ∵f(x)＋2f(1x)＝x，将原式中的 x 与1x互换， 得 f(1x)＋2f(x)＝1x. 于是得关于 f(x)的方程组ff1xx＋＋22ff1xx＝＝x1x，， 解得 f(x)＝32x－3x(x≠0).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 画出y＝2x2－4x－3，x∈(0,3]的图象，并求出y的最大值， 最小值. 解 y＝2x2－4x－3(0<x≤3)的图象如右： 由图易知，当x＝3时，ymax＝2×32－4×3－3＝3. 由y＝2x2－4x－3＝2(x－1)2－5， ∴当x＝1时，y有最小值－5.
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出
水；③4点到6点不进水不出水.则正确论断的个数是( )
A.0
B.1
C.2 D.3
解析答案
类型三 函数表示法的选择 例3 下表是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩
及班级平均分表.
测试序号
姓名
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
答案
1 23 45
3.已知正方形的边长为x，它的外接圆的半径为y，则y关于x的解析式 为( A )
A.y＝
2 2x
B.y＝
2 4x
C.y＝
2 8x
D.y＝
2 16x
答案
1 23 45
4.某同学从家里到学校，为了不迟到，先跑，跑累了再走余下的路， 设在途中花的时间为t，离开家里的路程为d，下面图形中，能反映该 同学的行程的是( C )

函数的表示法 课件

x 1 x2
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺 只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而 且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自 变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确 定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对 应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形 象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是 研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？ 提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式 求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换 元后的函数的定义域.

函数的表示方法ppt课件


练习： 判断下列关系式中，y是否是 x的函数？
(1) y=2x+1
(2) y x2 1
(3) y4x2 8 (4) y2 4x2 8 (5) y x 5
x8
• 在函数关系中，以自变量的值代入求得的 值叫做函数值。（其计算方法与求代数式 的值的方法相同）
• 例2 当x=3时，求下列函数的函数值：
(2) y 2 x 1
(3)
y x1 (4)
y x9 x 10
பைடு நூலகம்
(5) y(x3)0
练习：求下列函数的自变量x的取值范围：
y 1 (x≠0) x
y 1 (x≠-1) x 1
y x (x≥0) y4x5
(x为一切实数）
y x2 y3 x2
(x≥2)
(x为一切实数）
二、实际问题中自变量的取值范围 ．
• 在用关系式表示函数时，要考虑自变量 的取值必须是函数关系式有意义。
• 例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
• （1）y=2x+4
（2）y=-2x2
• （3）y=1/(x-2)
(4) y= x 3
• 解：（1）x为全体实数（2）x为全体实数
• （3 ）x 2
x3
注意：在确定函数中自变量的取值范围时， 如果遇到实际问题还必须使实际问题有意 义。
活动一：乘热气球探测高空气象
热气球从1800米处的某地升 空，在一段时间内，它匀速 上升，它上升过程中到达的 海拔高度h米与上升时间t分 钟的关系记录如下：
时间
t/min 0
1
2
3
4
5
6
7 ……
海拔 高度 h/m
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 ……
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y = 3x(x R) 是连续的直线，但
y = 3x(x {1, 2, 3, 4, 5}) 却是5个离散的点.
注
意
所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是
一个整体.
例2：某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用 函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
图象法 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今 后利用数形结合思想解题的基础.
列表法
不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数 的对应值，当自变量的值的个数较少时使用.
列表法在实际生产和生活中有广泛的应用.
所有的函数都能用解析法表示吗？
例1: 在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是3元，买x 个包装盒需要y元,试用函数的三种表示法表示函数.
新课导入
回想函数的表示方法有哪几种？ 解析法，图象法，列表法.
函数的表示法 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 用图象表示两个变量之间的对应关系 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
h = 130t - 5永t2州. 工解贸析法学校图：象法唐书杰 列表法
函数表示法：
解析法
例2
函数表示法 图像法
2.列表法：列出表格来表示两个变 量的函数关系。
优点是：不必计算就知道自变量取 某些值时函数的对应值。
国民生产总值
单位：亿元
年份
1990
生产总值 18544.7
1991 21665.8
1992 1993
26651. 34476.
4
7
3.图象法：用函 出生率/
数图象表示两个
变量之间的关系。
4.5
优点：能直观形 4.0
象地表示出函数 3.5
的变化情况。
3.0
2.52.0Fra bibliotek1.5
1.0
0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
时间/年
解析法
三种表示方法的特点
①函数关系清楚、精确； ②容易从自变量的值求出其对应的函数值； ③便于研究函数的性质.
解析法是中学研究函数的主要表达方法.
本节课小结：
1、函数的表示方法：列表法、图象法、解析法
2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还
可以是一些孤立的点还可以是若干条线段、
3、学习了用函数知识解决实际问题。
需要注意的问题
分段函数是一个函数 解析法必需注明定义域
再见
1
5, 15＜x≤20,
0
5 10 15 20 x
分段函数
1、在定义域的不同部分上， 有不同的解析式。
2、图象不是连续的而是分段的。
2, 0＜x≤5, 3, 5＜x≤10, y= 4, 10＜x≤15,
y
5, 15＜x≤20,
5
4 3 2
1
x ,x≥0, y= y -x ,x＜0.
5
4 3 2
1
0 5 10 15 20 x －3 －2 －1 0 1 2 3 x
(x {1, 2, 3,4,5}) 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝； 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y = 3x, x {1, 2, 3,4,5}
用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？
函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的 时候，一定要写出函数的定义域.
y=3x.x∈{1，2，3，4，5} 用列表法可将函数表示为:
笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
3
6
9
12 15
用图象 法可将 函数表 示为下 图:
y y 15
12
9 6
3
．．．. ．
0 12345
x
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的
图象为什么不是一条直线？
思
列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.
考
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折
线、离散的点等.
足5公里的按5公里计算）。
如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程 之间的函数解析式，并画出函数的图象。
解：设票价为y,里程为x，由题意可知，y 自变量的取值范围是（0，20】由 5
“招手即停”的票价制定规则，可得 4 函数的解析式：
3
2, 0＜x≤5,
2
3, 5＜x≤10,
y= 4, 10＜x≤15,
解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.
用解析法可将函数y＝f(x)表示为
y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝
y 25
用列表法可将函数y＝f(x)表示为
20
笔记本数x 1 2 3 4 5 15 钱数y 5 10 15 20 25 10
5
用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图
0
1 2 3 4 5x
例3
列表法
例4
分段函数
1.解析法：把两个 变量的函数关系 用一个等式来表 示，这个等式叫 函数的解析表达 式，简称解析式。
例优如点：：s=一60是t2,简明、 全面的概括了变 A量=间r2的, 关系，二 S是=2可以rl 通过解析 y式=a求x2+出bx任+c意(a一0)个 自变量的值所对 y应= 的x 函 2数（值x。≥2)
例3：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
y=
-x ,x＜0.
y
所以，函数y=|x|的
5
4
图象如右图所示
3
2
1
－3 －2 －1 0 1 2 3 x
例4： 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定
（1）5公里以内（含5公里），票价2元。
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不