辽宁省抚顺新宾高级中学2018-2019第二学期期中考试 高一数学答案

辽宁省抚顺市新宾高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（12小题，每题5分，共60分）1.已知数列{a n }满足12a =，110n n a a +-+=()n N *∈，则此数列的通项n a 等于( )A ．3n -B ．1n +C ．1n -D ．21n +2.一艘船从点A 出发以4 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，而船在水流的作用下实际行驶的速度为8 km/h ，则江水的流速的大小为( )A ．2 km/hB ．4 km/hC ．3 2 km/hD ．2km/h 3.等比数列{a n }中，首项1a ＝8，公比q ＝21，那么它的前5项和5S 的值等于( ) A ．15.5 B ．20 C ．15 D ．20.754.在ABC ∆中，a =1b =，3A π∠=，则B ∠等于( ) A ．3π或23πB ．3πC ．6π或56πD ．6π 5．在四边形ABCD 中，＝(1，2)，BD ＝(－4，2)，则该四边形的面积为( )A ． 5B ．25C ．5D ．106. 已知数列{}n a 是等差数列，71320a a +=，则91011a a a ++=( )A ．36B ．30C ．24D ．187.已知向量、，其中2||=，2||=，且⊥-)（，则向量和的夹角是( )A ．4π B ．2π C ．43π D ．π8.一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶4h 后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为( )A ．．C ．．9.若向量a 与b 的夹角为3π，4||=，72)3()2(-=-⋅+，则=+||||( ) A ．6 B ．10C ．8D ．1210.数列{a n }中，a n ＞0且{a n a n +1}是公比为q 的等比数列，满足a n a n +1+a n +1a n +2＞a n +2a n +3(n ∈N *)，则公比q 的取值范围是( )A q ＜251+B ＜qC ．0＜q ＜251+ D ．0＜q ＜251+- 11.如下图,在△ABC 中, 13AN NC =u u u r u u u r ,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为( )A ．19B ．31C ． 1 D ． 3 12．若点M 是ABC ∆所在平面内一点，且满足0|3|=--，则ABM ∆与ABC ∆ 面积之比等于( )A ．21B ．32C ．2D ．31 二、填空题（4小题，每题5分，共20分）13. 在ABC ∆中，若B b A a cos cos =，则ABC ∆是 三角形．14.已知平面向量,，)3,1(=，102||=，若//，则=__________．15. 已知数列{a n }的前n 项和241n S n n =-+，则1210||||||a a a +++L 的值为 ．16. 在ABC ∆中，3A π=∠，5:8:=b c ，内切圆的面积是π12，则外接圆的半径是________． 三、解答题（6小题，共70分）17.（10分）如图，在四边形ABCD 中，已知︒=∠75ADC , AD =5, AB =7,∠BDA =60︒,∠BCD =135︒,求CD 的长．18.（12分）在平面直角坐标系中，已知)2,1(--A ，)3,2(B ，)1,2(--C .（1）求以线段AC AB ,为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t 满足t ⊥-)(，求t 的值．19.（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c． （1）求B 的大小；（2）若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．20.（12分）已知数列}{n a 是公差不为0的等差数列，21=a ，且1,,432+a a a 成等比数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设)2(2+=n n a n b ，求数列}{n b 的前项和n S ．21．（12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，已知b A c C a 232cos 2cos 22=⋅+⋅． （1）求证：a 、b 、c 成等差数列；（2）求角B 的取值范围．22．（12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足()*∈-=N n n a S n n 22． （1）求数列{a }n 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足()2log 2+=n n a b ,n T 为数列{2+n n a b }的前n 项和，求n T 的最小值．【参考答案】一、选择题1. A2. B3.A4. D5.C6. B7.A8.B9.B 10. C 11.A 12. D二、填空题13．等腰或直角14．)6,2(或)6,2(-- 15．67 16．3314 三、解答题17．（10分）解：ADB BD AD BD AD AB ∠⋅-+=cos 2222，即2227525cos60BD BD ︒=+-⨯⋅，整理得：02452=--BD BD ，解得：舍）(3;8-==BD BD ，在BCD ∆中，BDC ∠=15ADC ADB ∠-∠=o，由三角形内角和定理得：()οο30180=∠+∠-=∠BDC BCD DBC ， 根据正弦定理得：8135sin 30sin sin sin ⋅=⋅∠∠=οοBD BCD DBC CD ，24=∴CD . 18．（12分）（注：有不加箭头或坐标不加等号现象扣2分）解：（1）由题意知)5,3(=，)1,1(-=. 则)6,2(=+，)4,4(=-. 所以102||=+，24||=-. 故所求两条对角线长分别为102，24.（2）由题意知)1,2(--=OC ，)5,23(t t OC t AB ++=-， 由0)(=⋅-t ，得0)1,2()5,23(=--⋅+t t ，解得511-=t . 19．（12分）解：(1)由余弦定理知，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab， 将上式代入cos B cos C ＝－b 2a ＋c 得a 2＋c 2－b 22ac ·2ab a 2＋b 2－c 2＝－b 2a ＋c，整理得a 2＋c 2－b 2＝－ac .∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12. ∵B 为三角形的内角，∴B ＝23π. (2)将b ＝13，a ＋c ＝4，B ＝23π代入b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ， 得13＝42－2ac －2ac cos 23π，解得ac ＝3. ∴S △ABC ＝12ac sin B ＝334. 20.（12分）（1）n a n 2=（2）1+=n n S n 21．（12分）（1）证明：由已知得：b A c C a 232cos 12cos 1=+⋅++⋅， ∴b bc a c b c ab c b a a 32121222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ ∴b ba cbc b c b a a 322222222=-+++-++， ∴2232b a c b b++=，即b c a 2=+，∴a 、b 、c 成等差数列． （2）解：=B cos =-+ac b c a 2222()ac ac c a ac c a c a 8232)2(22222-+=+-+ ac c a 222≥+Θ，∴1cos 2B ≥．οΘ1800<<B ，∴060B <≤o 22．（12分）解：（1）当n =1时，S 1=2a 1－2,则1a =2， 当n N *∈时，S n a n n 22-=, ① 则当n ≥2，n N *∈时，S 1-n =2a 1-n －2(n －1). ② ①－②，得a n =2a n －2a 1-n －2，即a n =2a 1-n +2， ∴a n +2=2（a 1-n +2），∴221++-n n a a =2 ∴数列{2}n a +是以a 1+2为首项，以2为公比的等比数列． ∴a n +2=4·21-n ，∴a n =21+n －2.（２）b n =log 2( a n +2)= log 221+n =n +1,∴2+n n a b =121++n n , 则T n =222+323+…+121++n n ，③ 21T n =322+…+12+n n +221++n n ④ ③－④，得：21T n =222＋321+421+…+121+n －221++n n =41+211]211[41--n －221++n n =41+21－121+n －221++n n =43－223++n n ， ∴T n =23－123++n n . 当n ≥2时，T n －T 1-n =－1112123422223++++=--+=+++n n n n n n n n n ＞0， ∴{T n }为递增数列，∴T n ≥T 1=21.。

辽宁省抚顺市2019年高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）已知函数,等差数列的公差为2,且f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,若,则n=（）A . 10B . 8C . 6D . 52. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则的值为（）A . 5B . －5C . 15D . －153. （2分）等比数列中，已知，则此数列前17项之积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·揭阳开学考) 要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，应该把函数y=sin2x的图象（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移5. （2分）设，则化简的结果为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一下·双流期中) 等差数列中，a1+a2+a3=﹣24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项和等于（）A . 160B . 180C . 200D . 2207. （2分）在递减等差数列中，若，则取最大值时n等于（）A . 2B . 3C . 4D . 2或38. （2分） (2019高一下·上海月考) 在中，如果，则的形状是（）．A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰或直角三角形D . 等腰直角三角形9. （2分） (2018高三上·晋江期中) 点M是的边BC上任意一点，N在线段AM上，且，若，则的面积与的面积的比值是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）(2018·汉中模拟) 已知，，若，则实数 ________.11. （1分）(2020·重庆模拟) 已知等比数列的前n项和满足，则 ________.12. （1分） (2019高一下·上海月考) 方程的解集为________.13. （1分）已知函数y=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）的一段图象如图所示，则初相φ的值为________．14. （1分） (2016高一下·龙岩期末) 某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．①sin210°+cos220°﹣sin10°cos20°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin216°+cos214°﹣sin16°cos14°；请将该同学的发现推广为一般规律的等式为________．15. （1分）(2017·扬州模拟) 在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，则tanC的最大值是________．三、解答题 (共4题；共40分)16. （10分）如图，已知A1B1C1﹣ABC是正三棱柱，D是AC中点．（1）证明AB1∥平面DBC1；（2）假设AB1⊥BC1 ， BC=2，求线段AB1在侧面B1BCC1上的射影长．17. （10分）如图，在△ABC中，，F是OA中点，线段OE与BF交于点G，试用基底表示：（1）；（2）；（3）．18. （10分） (2016高一下·深圳期中) 已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．19. （10分）用反证法证明：已知x ，y∈R，且x＋y＞2，则x ， y中至少有一个大于1.参考答案一、单选题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共40分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、。

h4 B ．208 198辽宁省抚顺新宾高级中学2018-2019学年高一化学下学期期中试题本试卷分第 I 卷和第 I I 卷两部分，共 100 分，考试时间为 90 分钟。

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第Ⅰ卷 （选择题，共计 50 分） 一、选择题（每小题2分，每．选项符合题意） 1．以下同学对原子结构的认识错误的是2．在元素周期表中，铂元素如图所示，下列有关说法正确的是 A ．铂是非金属元素，在常温下呈固态 6．等质量的两份锌粉 a 、b 中分别加入过量的稀硫酸，同时向 a 中加入少量的 C uSO 4 溶液，下列各 图表示的是产生 H 2 的体积 V 与时间 t 的关系，其中正确的是7．下列各项比较错误的是A ．原子半径：O ＜S ＜NaB ． 酸性强弱：H 2SiO 3＜H 2CO 3＜H 2SO 4C ．稳定性：PH 3＞H 2S ＞HClD ． 碱性强弱：NaOH ＞Mg(OH)2＞Al(OH)38．将纯锌片和纯铜片按如图方式插入同浓度的稀硫酸中一段时间，以下叙述正确的是 A ．两烧杯中铜片表面均无气泡产生 B ．甲中铜片是正极，乙中铜片是负极 C ．两烧杯中 S O 2－均向铜片移动 D ．产生气泡的速率甲比乙快78Pt 和 78Pt的核外电子数相同，互为同位素 9．元素周期律和元素周期表是学习化学的重要工具，下列叙述错误的是C ．“195.1”是铂的质量数D ．由 78 可以推出 P t 为第五周期元素3．已知阴离子 R 2－的原子核内有 n 个中子，R 原子的质量数为 m ，则ω g R 原子完全转化为 R 2－时，含有电子的物质的量是 A ．从左到右，元素周期表中的第 15 列为ⅤA 族B ．ⅡA 族某元素的原子序数为 x ，则与它同周期ⅢA 族元素的原子序数可能为 x ＋25C ．ⅥA 族元素，随原子半径增大，对应气态氢化物的稳定性逐渐增强D ．53 号元素位于周期表中第五周期ⅦA 族A. ω(m －n ＋2) mol B.ωm －n mol C.ωm －n －2 mol D. m －n －2 mol10．原子序数小于 18 的四种元素的简单离子： A 2＋、 B ＋、 C 2－、 D －，具有相同的电子层结构，则下mnm4．下列叙述中正确的是ω·m列叙述正确的是a b c d A ．碱金属元素是指ⅠA 族的所有元素 B ．除短周期外，其他周期均有18 种元素 C ．副族元素中没有非金属元素 D ．除零族元素外，短周期元素的最高化合价在数值上都等于其族序数5．一定温度下，在一容积不变的密闭容器中发生可逆反应 2X(g) Y(g)＋Z(s)，以下不能说明该反应达到化学平衡状态的是A ．原子半径：A>B>D>CB ．离子半径：C 2->D ->B +>A 2+ C ．原子序数：d >c >b >aD ．原子的最外层电子数目：A>B>D>C11．浓硫酸与下列物质作用时，既表现氧化性又表现酸性的是A ．红热的木炭B ．硫化氢气体C ．氧化亚铁D ．使蔗糖变黑《新修本草》中关于“青矾”的描述：“本来绿色，新出窟未见风者，正如琉璃，烧之赤色”。

辽宁省抚顺新宾高级中学2018-2019第二学期期中考试本试卷分客观卷和主观卷两部分共29题，共100分，共4页。

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可能用到的相对原子质量：O-16 Si-28 Fe-56 Ga-70 Mn-55 As-75第Ⅰ卷客观卷一、选择题（25小题，每题2分，共50分）1．以下能级符号不正确的是（）A. 3sB. 3pC. 3dD. 3f2. 下列说法中正确的是()A．1s22s12p1表示的是激发态原子的电子排布B．3p2表示3p能级有两个轨道C．同一原子中，3d能级的能量小于4s能级的能量D．同一原子中，2p、3p、4p电子的能量逐渐减小3．下列轨道表示式所表示的元素原子中，其能量处于最低状态的是()4．主族元素A和B可形成组成为AB2的离子化合物，则A、B两原子的最外层电子排布分别为()A．ns2np2和ns2np4B．ns1和ns2np4C．ns2和ns2np5D．ns1和ns25．若某原子的外围电子排布式为4d15s2，则下列说法正确的是()A．该元素基态原子中共有3个电子B．该元素原子核外有5个能层C．该元素原子最外层共有3个电子D．该元素原子M能层共有8个电子6. 下列事实不能用氢键知识解释的是()A. 水分子高温下也很稳定B．水和乙醇可以完全互溶C. 冰的密度比液态水的密度小D．液态氟化氢的化学式有时可以写成(HF)n的形式7．下列说法正确的是()A．在含4 mol Si—O键的二氧化硅晶体中，氧原子的数目为4N AB．金刚石晶体中，碳原子数与C—C键数之比为1∶2C．30 g二氧化硅晶体中含有0.5N A个二氧化硅分子D．晶体硅、晶体氖均是由相应原子直接构成的原子晶体8．X、Y为两种元素的原子，X-与Y2+ 具有相同的电子层结构，由此可知()A．X的原子半径大于Y的原子半径B．X的电负性大于Y的电负性C．X- 的离子半径小于Y2+ 的离子半径D．X的第一电离能小于Y的第一电离能9. 下列叙述中正确的是()A. NH3、CO、CO2都是极性分子B. CH4、CCl4都是含有极性键的非极性分子C. HF、HCl、HBr、HI的稳定性依次增强D. CS2、H2O、C2H2都是直线型分子10. 下列无机含氧酸分子中酸性最强的是()A．HNO2B．H2SO3C．HClO3D．HClO411．根据下列物质的性质判断为原子晶体的是()A．微溶于水，硬度小，熔点－56.6 ℃，固体或液体不导电B．熔点3140 ℃，电的良导体，加压可变形C．熔点3530 ℃，不导电，不溶于水和有机溶剂，硬度大D．熔点801 ℃，易溶于水，熔化时导电12．已知铜的晶胞结构如图所示，则在铜的晶胞中所含铜原子数及配位数分别为()A．14、6B．14、8C．4、8D．4、1213. 下列说法中正确的是()A. 所有金属元素都分布在d区和ds区B. 最外层电子数为2的元素都分布在s区C. 元素周期表中ⅢB族到ⅡB族10个纵列的元素都是金属元素D. s区均为金属元素14．六氟化硫分子为正八面体构型(分子结构如图)，难溶于水，在高温下仍有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途。

2018-2019学年辽宁省高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合m={x∈Z|-x2+6x＞0}，N={x|x2-5＜0}，则M∩N等于（）A. {1，2，3}B. {1，2}C. {2，3}D. {3，4}2.sin600°的值是（）A. B. C. D.3.已知点P（tanα，sinα）在第三象限，则角α在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.设函数，则（）A. 3B. 6C. 9D. 125.在下列向量组中，可以把向量＝（3，2）表示出来的是( )A. ＝（0，0），＝（1，2）B. ＝（－1，2），＝（5，－2）C. ＝（3，5），＝（6，10）D. ＝（2，－3），＝（－2，3）6.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )A. x＋y－2＝0B. x－y＋2＝0C. x＋y－3＝0D. x－y＋3＝07.下列命题正确的是（）A. 单位向量都相等B. 若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量C. 若||=||，则=0D. 若与是单位向量，则=18.设a=cos2°-sin2°，b=，c=，则有（）A. a＜c＜bB. a＜b＜cC. b＜c＜aD. c＜a＜b9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A. 12B. 24C. 36D. 810.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A. 关于直线x=对称B. 关于直线x=对称C. 关于点（，0）对称D. 关于点（，0）对称11.已知向量，的模分别为，2，且，的夹角为45°．在△ABC中，=2，=2，=2，则||=（）A. 2B. 2C. 4D. 812.函数y=的图象与函数y=2sinπx（-2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若sin（）=，则的值为______．14.，是两个向量，||=1，||=2，且（+）⊥，则，的夹角为______．15.已知与是单位向量，=0．若向量满足||=2，则||的取值范围是______．16.函数f（x）=x2-tan（）•x+1在[）上单调递增，则α的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知=（1，0），=（2，1）（1）当k为何值时，k与共线；（2）若=2，=且A、B、C三点共线，求m的值.18.已知=（1，2sinθ），=（cosθ，-2），且．（1）求tanθ的值；（2）求的值．19.已知函数的部分图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）方程在上的两解分别为x1，x2，求sin（x1+x2），cos（x1-x2）的值．20.如图,在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形,E是BC的中点.（1）求证:AE∥平面PCD;（2）求四棱锥P-ABCD的体积.21.已知向量=（3sin x，cos x），=（-cos x，，f（x）=．（1）求函数f（x）的对称轴及对称中心；（2）若方程f（x）=a在区间[0，]上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．22.平面内有两个定点A（1，0），B（1，-2），设点P到A、B的距离分别为d1，d2，且=（I）求点P的轨迹C的方程；（II）是否存在过点A的直线l与轨迹C相交于E、F两点，满足（O 为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．-------- 答案及其解析 --------1.答案：B解析：解：由M中不等式变形得：x（x-6）＜0，解得：0＜x＜6，即M={1，2，3，4，5}；由N中不等式解得：-＜x＜，即N=（-，），则M∩N={1，2}．故选：B．求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°=故选：C．利用诱导公式，我们可得sin600°=sin240°=-sin60°，再由特殊角的三角函数值，即可得到答案．本题考查的知识点是运用诱导公式化简求值，诱导公式是三角函数中最常用的公式之一，正确理解“奇变偶不变，符号看象限”是使用诱导公式求解的关键．3.答案：D解析：解：∵点P（tanα，sinα）在第三象限，∴，∴α在第四象限．故选：D．由于点P（tanα，sinα）在第三象限，可得，即可得出．本题考查了三角函数值的符号与角的关系，属于基础题．4.答案：C解析：【分析】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．先求f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（-2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==×=12×=6，则有f（-2）+f（log212）=3+6=9．故选C．5.答案：B解析：【分析】本题主要考查了向量的坐标运算，根据列出方程解方程是关键，属于基础题．根据向量的坐标运算及，计算判断即可．【解答】解：根据，选项A：（3，2）=λ（0，0）+μ（1，2），则3=μ，2=2μ，无解，故选项A不能；选项B：（3，2）=λ（-1，2）+μ（5，-2），则3=-λ+5μ，2=2λ-2μ，解得，λ=2，μ=1，故选项B能；选项C：（3，2）=λ（3，5）+μ（6，10），则3=3λ+6μ，2=5λ+10μ，无解，故选项C 不能；选项D：（3，2）=λ（2，-3）+μ（-2，3），则3=2λ-2μ，2=-3λ+3μ，无解，故选项D 不能．故选B．6.答案：D解析：【分析】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y -3=x-0，即x-y+3=0，故选D．7.答案：C解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A，向量既有大小，又由方向，单位向量的模相等，但方向不相同，则A错误；对于B，若=，满足与是共线向量，与是共线向量，但与不一定是共线向量，则B错误；对于C，若||=||，则有2+2•+2=2-2•+2，即•=0，C正确；对于D，与是单位向量，只有当与方向相同时，才有=1，D错误；故选：C．根据题意，结合向量的定义以及数量积的计算公式，依次分析选项，综合即可得答案．本题考查向量定义以及数量积的计算，关键是掌握向量的定义，属于基础题．8.答案：D解析：解：∵a=cos2°-sin2°=sin（30°-2°）=sin28°，b==tan（14°+14°）=tan28°，c===sin25°，∵正弦函数在（0°，90°）是单调递增的，∴c＜a．又∵在（0°，90°）内，正切线大于正弦线，∴a＜b．故选：D．由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小．本题主要考查了两角差的正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题．9.答案：A解析：解：由已知中的三视图，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角边长为4和2，高为4的直角梯形，四棱锥高为3，SA=3，CD=2．BC=AB=4，是长方体的一部分．故该几何体的体积：V==12．故选：A．由已知中的三视图，可该几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角边长为4和2，高为4的直角梯形，四棱锥高为3，求出棱锥的体积，即可得出结论．由已知中的三视图，判断该几何体的形状是解题的关键，是基本知识的考查．10.答案：B解析：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向右平移个单位后得到y=sin[2（x-）+φ]=sin（2x+φ-），若此时函数关于原点对称，则φ-=kπ，即φ=+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=-1时，φ=．即f（x）=sin（2x）．由2x=，解得x=+，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．11.答案：B解析：解：根据题意，向量，的模分别为，2，且，的夹角为45°，则•=2×cos45°=2，在△ABC中，=+=+=（+）=2-2，则||2=42+42-8•=8，则||=2，故选：B．根据题意，由数量积的计算公式可得•的值，又由向量的三角形法则可得=+=+=（+）=2-2，进而由数量积的计算公式计算可得答案．本题考查向量数量积的运算及向量的模长，关键是分析与、的关系．12.答案：B解析：解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后-2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4．故选：B．作出函数的图象，利用对称性，即可得出结论．本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．13.答案：-解析：解：sin（）=，则=cos（α++）=-sin（α+）=-．故答案为：-．根据三角函数的诱导公式，即可求出对应函数值．本题考查了三角函数诱导公式的应用问题，是基础题．14.答案：解析：解：∵；∴=；∴；又；∴的夹角为．故答案为：．根据即可得出，进行数量积的运算即可求出，从而便可得出的夹角．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的范围．15.答案：[2-，2+]解析：【分析】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．由向量满足||=2，可得（x-1）2+（y-1）2=4，其圆心C（1，1），半径r=2．利用r-|OC|≤||=≤|OC|+r即可得出．【解答】解：∵与是单位向量，=0．向量满足||=2∴都是单位向量，且⊥，设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．∵向量满足||=2，∴（x-1）2+（y-1）2=4，因为r-|OC|=≤||=≤|OC|+r，∴|OC|=．∴2-≤||=≤2+．∴||的取值范围是[2-，2+]．故答案为[2-，2+]．16.答案：[，kπ+），k∈Z解析：解：∵f（x）=x2-tan（）•x+1在[）上单调递增，∴f′（x）=2x-tan（）在[）大于等于0恒成立，由y=2x-tan（）在[）上为增函数，可得-tan（）≥0，即tan（）≤．则＜≤，k∈Z．∴≤x＜kπ+，k∈Z．∴α的取值范围是[，kπ+），k∈Z．故答案为：[，kπ+），k∈Z．由函数f（x）在[）上单调递增，可得f′（x）≥0在[）上恒成立，即f′（x）在[）上的最小值大于等于0恒成立，然后求解三角不等式得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查三角不等式的解法，是中档题．17.答案：解：（1）∵=（1，0），=（2，1），∴k=（k-2，-1），=（5，2），又k与共线，∴2（k-2）+5=0，即k=-；（2）=2=（8，3），==（2m+1，m），∵A、B、C三点共线，∴8m-3（2m+1）=0，即m=．解析：（1）由已知求得k与的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解；（2）由已知求得的坐标，再由两向量共线的坐标运算求解．本题考查平面向量的坐标加减运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．18.答案：解：（1）∵=（1，2sinθ），=（cosθ，-2），且，∴cosθ-4sinθ=0，又∵cosθ≠0，∴tan；（2）=．解析：（1）由向量垂直的坐标运算可得cosθ-4sinθ=0，进一步得到tanθ的值；（2）化弦为切，结合（1）求解．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．19.答案：（本小题满分12分）解：（1）由图象可知A=2，，又∵，∴ω=2，又∵f（x）的图象过点，即，（k∈Z），即（k∈Z），又∵，∴，∴f（x）=；（2）∵f（x）的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解x1，x2关于直线对称，可得：，sin（x1+x2）=sin=，方程在上的两解分别为x1，x2，x1-x2∈（-，）可得：sin（2x1+）=，sin（2x2+）=，由图象可知2x1+∈（，），2x2+∈（，），cos（2x1+）=，cos（2x2+）=-，cos2（x1-x2）=cos[（2x1+）-（2x2+）]=-+=，∴2cos2（x1-x2）-1=．∴cos（x1-x2）=．解析：（（1）由图象可知A，利用周期求解ω，通过f（x）的图象过点，求解φ，然后求解函数的解析式．（2）∵f（x）的图象在y轴右侧的第一个波峰的横坐标为，图象在的两解x1，x2关于直线对称，求出，利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式求解即可．本题考查三角函数的图象的应用，函数的解析式的求法，考查转化思想以及计算能力．20.答案：证明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，∴AD∥BC，∵BC=2AD，E是BC的中点，∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，又AE⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）连接DE，BD，设AE∩BD=O，则四边形ABED是正方形，∴O为BD的中点，∵△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，∴BD=2，OB=，OA=，PA=PB=PD=2，∴OP⊥OB，OP=，∴OP2+OA2=PA2，即OP⊥OA，又OA⊂平面ABCD，BD⊂平面ABCD，OA∩BD=O，∴OP⊥平面ABCD．∴V P-ABCD===2．解析：本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．（1）证明四边形AECD是平行四边形，得出AE∥CD，从而有AE∥平面PCD；（2）连接DE，BD，设AE∩BD=O，由三线合一证明OP⊥BD，根据勾股定理逆定理证明OP⊥OA，故而OP⊥平面ABCD，于是V P-ABCD=．21.答案：（本题满分为12分）解：（1）∵=（3sin x，cos x），=（-cos x，，∴f（x）==-3sin x cosx+cos2x-=-sin2x+（1+cos2x）-=-sin2x+cos2x=sin（2x+），当2x+=kπ+，∴对称轴为x=-，（k∈Z），2x+=kπ，x=-，∴对称中心（-，0）（k∈Z），（2）由于x∈[0，]时，2x+∈[，]，而函数g（x）=sin x在区间[，]上单调递减，在区间[，]上单调递增．又g（）=-，g（）=-，g（）=，所以方程f（x）=a在区间x∈[0，]上有两个不同的实数根时，a∈（-，-]．解析：（1）根据向量的数量积运算及三角函数恒等变换的应用化简得到f（x）解析式，根据三角函数的性质即可得解．（2）求出函数f（x）的单调区间，根据正弦函数的图象和性质可得到答案．本题考查了向量的运算和三角函数的化简，考查了正弦函数的图象和性质以及参数的取值范围，属于中档题．22.答案：（本小题12分）（Ⅰ）设P（x，y），则，d2=，∵，∴，----（2分）整理得：（x-1）2+（y+4）2=8，∴点P的轨迹C的方程为（x-1）2+（y+4）2=8．----（4分）（II）存在过点A的直线l，l与轨迹C相交于E，F两点，且使三角形S△OEF=．理由如下：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，直线过圆心，，点O到直线l的距离为1，此时，，所以成立．----（6分）②当直线l斜率存在时，设l方程为：y=k（x-1）．点C到l的距离，利用勾股定理，得：．----（8分）点O到l的距离，∴，----（10分）整理得3k2=-1，无解．所以直线斜率存在时满足题意的直线不存在．综上，存在过点A的直线l：x=1，满足题意．----（12分）（其它做法相应给分）解析：（1）设P（x，y），利用两点间距离公式能求出点P的轨迹C的方程．（2）求出N（1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不成立；当直线l的斜率成立时，设直线l的方程为y=k（x-1），联立直线与轨迹C方程，得（1+k2）x2-（2k2-8k+2）x+k2-8k+9=0，由此利用根的判别式、点到直线的距离公式、弦长公式能求出不存在过点N的直线l，l与轨迹C相交于E、F两点，且使三角形OEF 满足．本题考查两点距离公式的求法，考查满足条件的直线是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、点到直线的距离公式、弦长公式的合理运用．。

2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己所在的班级、姓名、学号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡.上对应题目选项的答案信息涂黑，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.已知，，且，则（）A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】D【解析】∵，∴∵∴∴故选D2.在中，角，，所对边分别是，，，若，，，则角（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据余弦定理，，选C.3.是顶角为的等腰三角形，且，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件求出向量的长度以及向量的夹角，然后求解向量的数量积即可．【详解】解：是顶角为的等腰三角形，且，则，则．故选：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用及运算，是基本知识的考查．4.在数列中，，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，可求出，当时，得，即可得数列为等比数列．【详解】解：当时，则，当时，由得故数列是以为首项等比数列故选【点睛】本题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，属于基础题．5.记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差（）A. 2B. 3C. 6D. 7【答案】B【解析】【详解】,6.等比数列中，，则等于( )A. 16B. ±4C. -4D. 4【答案】D【解析】分析：利用等比中项求解．详解：，因为为正，解得．点睛：等比数列的性质：若，则．7.已知平面向量满足，且，则向量的夹角为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，结合可得，利用平面向量的数量积公式可得结果.【详解】，，所以，可得，即，，设两向量夹角为，则，，，即为，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模、夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法求数列的前项和为．【详解】解：故选【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前项和为，属于基础题．9.中，角，，对边分别为，，，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理边化角求得，再利用余弦定理求边．【详解】，，，又，由余弦定理得故选【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．10.若两个等差数列，的前项和分别为，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把转化为，然后借助于已知得答案．【详解】解：等差数列、前项和分别为，，且，得．故选．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前项和，考查数学转化思想方法，是中档题．11.在中，，，，在边的中线上，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题可设，然后将用向量作为基底向量表示出来，再根据向量的运算，即可将问题转化为二次函数求最值问题．【详解】解：由题意，画图如下：可设，，，．，．．由二次函数的性质，可知：当时，取得最小值．故选：．【点睛】本题主要考查基底向量的设立以及用基底向量表示所求向量，最后转化为二次函数求最值问题，本题属基础题．12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图所示，三角形数,，，……在这个自然数中三角形数的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出这一列数的通项，即可求出在中三角形数的个数．【详解】解：由题意知，，……可归纳为则，故在中三角形数的个数为个．故选【点睛】本题考查数列的通项公式，及数列的项的计算，属于基础题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大共4小题，每小题5分，满分20分.13.在ΔABC中，已知a=1，b=, A=30°，则B等于____________；【答案】或【解析】分析：根据正弦定理求解即可．详解：由正弦定理可知，解得，故解得或点睛：本题为易错题，根据大角对大边，正弦值在一、二象限均有取值，只要角大于角即可．14.如果数列的前项和，则此数列的通项公式__________．【答案】【解析】【分析】利用数列中与关系，得出，但，由此判定数列从第项起为等比数列，通项公式可求．【详解】解：当时，，得．当时，，得，当时，不成立，故数列为从第项起为等比数列．故答案为【点睛】本题考查利用数列中与关系求数列通项，考查等比数列判定，通项公式求解．需具有转化、变形、计算能力．15.某人为测出所住小区的面积，进行了一些测量工作，最后将所住小区近似地画成如图所示的四边形，测得的数据如图所示，则该图所示的小区的面积是______.【答案】【解析】【分析】连结，由余弦定理可求，在中由正弦定理可求，利用面积公式分别求出，，即可求出四边形的面积．【详解】解：如图，连结，由余弦定理可知，故，，，，在中由正弦定理得：，即，故.故答案为【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式，属于基础题．16.已知等差数列中，，公差d>0，则使得前n项和取得最小值时的正整数n 的值是______．【答案】6或7【解析】【分析】将转化为的形式，得到，即，由此判断前或项的和最小.详解】]由且得，，且，即，即，即，故且最小.【点睛】本题主要考查利用基本元的思想，求等差数列的前项和取得最小值时的值.直接用等差数列的通项公式，将已知条件转化为的形式，由此得到为零，从而求得使等差数列的前项和取得最小值时的值.属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.记为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.18.如图，在中，，是边上一点，，，，为锐角.(1)求角大小；(2)求的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在三角形中，利用正弦定理表示出，求出，确定出的度数；（2）在中，设，由余弦定理可得，即可求出的长．【详解】（1）在中，，，由正弦定理可得，，即，，为锐角，，（2）在中，设，由正弦定理可得，，即，，即.【点睛】考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．19.数列满足，，.(1)设，证明是等差数列；(2)求的通项公式.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）要证是等差数列，即证，即由已知可得．（2）由（1）可得，利用累加法，求出数列的通项公式．【详解】（1）由得，又，所以是首项为，公差为的等差数列；（2）由（1）得，，由得，，则，，，，，所以，又，所以的通项公式.【点睛】本题考查：①用定义法证明等差数列；②等差数列的通项公式；③累加法求数列的通项公式；形如“”的递推关系式，求通项时一般利用累加法，属于中档题．20.的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求；(2)若，求【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化简已知等式可得：，由余弦定理可得，结合范围，可求的值．（2）可设，，由余弦定理可得，再由余弦定理，得，利用同角三角函数基本关系式可求的值．【详解】（1）由及正弦定理可得：，即.由余弦定理可得，又，.（2），所以可设，，则由余弦定理可得，，再由余弦定理得，故，.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．21.已知是等差数列，是各项为正数的等比数列，且，，.⑴求数列和的通项公式；⑵若，求数列的前项和.【答案】(1) ，;(2) .【解析】【分析】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据等差数列和等比数列的通项公式，结合已知条件，，.可列出关于的方程组，解方程组求出的值，最后求出数列和的通项公式；(2)用错位相消法，结合等比数列前项和公式，可以求出数列的前项和.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，，所以有，所以，.(2)因为，.，所以，因此①，②，①—②得：，.【点睛】本题考查了等比数列和等差数列的通项公式，考查了用错位相消法求数列前项和.22.已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值.【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（I）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得到，即可求解的值；（II）由，得到，从而，由此能求出．试题解析：（Ⅰ）在中，由余弦定理得所以在中，由余弦定理得所以所以.（Ⅱ）因为，所以所以解得考点：余弦定理；三角函数的恒等变换.【方法点晴】本题主要考查了三角形的面积的求法等问题，其中解答中涉及到三角形的面积，余弦定理，三角恒等变换等知识点综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了转化与化归思想，解题是要认真审题，注意余弦定理的合理运用，试题有一定的难度，属于中档试题.。

2018-2019学年高一第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）. 1．cos225°的值等于（ ）A ．−√22B ．√22C ．﹣1D ．12．已知向量m →=(3，2)，n →=(1，λ)，且m →∥n →，则λ＝（ ） A ．13B ．23C ．1D ．−323．已知向量m →=(1，tanθ)，n →=(−1，cosθ)，θ∈(π2，π)，若m →⋅n →=−12，则角θ＝（ ） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．函数f(x)=tan(x +π6)的图象的一个对称中心是（ ） A ．(π3，0)B ．(π4，0)C ．(π2，0)D ．(π6，0)5．若cosα+2sinα=−√5，则tan α＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣26．已知a ＝sin 3π7，b ＝cos4π7，c ＝tan （−3π7），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b7．已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的一条对称轴为x =π3一个对称中心为(π12，0)，则ω有（ ） A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值18．如图，在△ABC 中，AD →=34AC →，BP →=13BD →，若AP →=λBA →+μBC →，则λ+μ＝（ ）A ．89B ．−29C ．76D ．−239．设函数y ＝sin ωx （ω＞0）的最小正周期是T ，将其图象向左平移14T 后，得到的图象如图所示，则函数y ＝sin ωx （ω＞0）的单增区间是（ ）A ．[7kπ6−7π24，7kπ6+7π24]（k ∈Z ）B ．[7kπ3−7π24，7kπ3+7π24]（k ∈Z ） C ．[7kπ3−7π12，7kπ3+7π12]（k ∈Z ） D ．[7kπ6+7π24，7kπ6+21π24]（k ∈Z ）10．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝3，AC ＝4，若CM →=2MB →，AN →=λAC →+AB →（λ∈R ），且AN →•AM →=43，则λ的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣311．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x|(ω＞0，0＜φ＜π，a ∈R)，在[﹣3，3]的大致图象如图所示，则ωa可取（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π12．△ABC 的外接圆的圆心为O ，垂心为H ，OH →=m （OA →+OB →+OC →），则m 的取值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a →，b →的夹角为120°，|a →|=1，|b →|=12，则|a →−2b →|= ．14．已知向量a →=(3，4)，b →=(8，6)，c →=(2，k)，其中k 为常数，如果向量a →，b →分别与向量c→所成的角相等，则k＝．15．4sin2x+1cos2x的最小值为．16．已知函数f(x)={sin(π2x)−1，x＜0log a x(a＞0，a≠1)，x＞0的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是．三、解答题：（共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17．（1）已知f（α）=sin(2π−α)cos(π2+α)cos(−π2+α)tan(π+α)，求f（π3）．（2）若tanα＝2，求4sin2α﹣3sinαcosα﹣5cos2α的值．18．已知向量a→，b→满足|a→|=1，|b→|=4，且a→，b→的夹角为60°．（1）求(2a→−b→)(a→+b→)；（2）若(a→+b→)∥(λa→−2b→)，求λ的值．19．已知函数f（x）＝2cos（2x+π4），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）＝2cos （2x+π4）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求m的最小值．20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈(π3，5π6)时，求函数f（x）的值域．21．在平面直角坐标系中，已知△ABO的顶点A（1，1），B（﹣3，4），O（0，0）．（1）求AB边上的高；（2）设点E是∠ABO平分线所在直线上的一点，若|OE|＝2，求点E的坐标．22．已知a→=（1，sin x），b→=（1，cos x），e→=(0，1)，且(cosx−sinx)∈[1，√2]．（1）若(a→+e→)∥b→，求sin x cos x的值；（2）设f(x)=a→⋅b→+me→⋅(a→−b→)，m∈R，若f（x）的最大值为−12，求实数m的值．参考答案一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos225°的值等于（）A．−√22B．√22C．﹣1D．1【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解：cos225°＝cos（180°+45°）＝﹣cos45°=−√22，故选：A．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．2．已知向量m→=(3，2)，n→=(1，λ)，且m→∥n→，则λ＝（）A．13B．23C．1D．−32【分析】利用向量共线定理即可得出．解：∵m→∥n→，∴3λ﹣2＝0，解得λ=2 3．故选：B．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知向量m→=(1，tanθ)，n→=(−1，cosθ)，θ∈(π2，π)，若m→⋅n→=−12，则角θ＝（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【分析】由向量坐标数量积的运算得﹣1+sinθ=−12，再由θ范围可求角．解：∵m→⋅n→=（1，tanθ）•（﹣1，cosθ）＝﹣1+sinθ，又m→⋅n→=−12，∴﹣1+sinθ=−12，即sinθ=12，又θ∈(π2，π)，∴θ=5π6，故选：D．【点评】本题考查向量数量积的运算，三角函数求值，属于基础题．4．函数f(x)=tan(x +π6)的图象的一个对称中心是（ ） A ．(π3，0)B ．(π4，0)C ．(π2，0)D ．(π6，0)【分析】根据正切函数的对称中心列方程求出x 的值，从而求得f （x ）图象的对称中心． 解：由正切函数的对称中心为(kπ2，0)(k ∈Z)， 所以函数f （x ）对称中心的横坐标满足x +π6=kπ2，k ∈Z ； 解得x =−π6+kπ2，k ∈Z ；当k ＝1时，x =π3，所以(π3，0)是f （x ）图象的一个对称中心． 故选：A ．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 5．若cosα+2sinα=−√5，则tan α＝（ ） A ．12B ．2C ．−12D ．﹣2【分析】本小题主要考查三角函数的求值问题，需要把正弦和余弦化为正切和正割，两边平方，根据切割的关系进行切割互化，得到关于正切的方程，解方程得结果． 解：∵cos α+2sin α=−√5， ∴cos α≠0，两边同时除以cos α得1+2tan α=−√5secα， ∴（1+2tan α）2＝5sec 2α＝5（1+tan 2α）， ∴tan 2α﹣4tan α+4＝0， ∴tan α＝2． 故选：B ．【点评】同角三角函数之间的关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义． 6．已知a ＝sin3π7，b ＝cos4π7，c ＝tan （−3π7），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．c ＜a ＜b【分析】注意到3π7，4π7互补，将a ＝sin3π7利用诱导公式化为 a ＝sin4π7，且a ＞b 且均小于1，而c ＜﹣1．大小关系即可确定． 解：a ＝sin3π7＞0；∵π2＜4π7＜π，∴cos π＜cos4π7＜cos π2，即﹣1＜b ＜0．又正切函数在（0，π2）上单调递增， ∵π4＜3π7；∴tan3π7＞tan π4=1；∴c ＝tan （−3π7）＝﹣tan 3π7＜−1， ∴a ＞0＞b ＞﹣1＞c ， 故选：C ．【点评】本题考查非特殊角三角函数值大小比较，可化为同角或同名函数再进行比较，用到的知识有同角三角函数基本关系式，三角函数的单调性．7．已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的一条对称轴为x =π3一个对称中心为(π12，0)，则ω有（ ） A ．最小值2B ．最大值2C ．最小值1D ．最大值1【分析】由函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的﹣条对称轴为x =π3，求得φ＝3k ﹣1 ①．再由﹣个对称中心为(π12，0)，求得ω＝12n +2 ②．综合①②可得，ω 的最小值为2． 解：由已知ω＞0，函数f （x ）＝cos （ωx +π3）的﹣条对称轴为x =π3，可得ω×π3+π3=k π，k ∈z ，求得φ＝3k ﹣1 ①．再由﹣个对称中心为(π12，0)，可得ω×π12+π3=n π+π2，n ∈z ，解得ω＝12n +2 ②． 综合①②可得，ω 的最小值为2， 故选：A ．【点评】本题主要考查函数y ＝A cos （ωx +φ）的对称性的应用，属于中档题．8．如图，在△ABC 中，AD →=34AC →，BP →=13BD →，若AP →=λBA →+μBC →，则λ+μ＝（ ）A ．89B ．−29C ．76D ．−23【分析】结合图形，利用BA →、BC →表示向量AP →，求出λ、μ的值即可． 解：△ABC 中，AD →=34AC →，BP →=13BD →， ∴AP →=AB →+BP →=AB →+13BD →=AB →+13（AD →−AB →）=23AB →+13•34AC → =23AB →+14（BC →−BA →）=−1112BA →+14BC →；又AP →=λBA →+μBC →， ∴λ=−1112，μ=14， ∴λ+μ=−1112+14=−23． 故选：D ．【点评】本题考查了平面向量的线性表示应用问题，是基础题．9．设函数y ＝sin ωx （ω＞0）的最小正周期是T ，将其图象向左平移14T 后，得到的图象如图所示，则函数y ＝sin ωx （ω＞0）的单增区间是（ ）A ．[7kπ6−7π24，7kπ6+7π24]（k ∈Z ）B ．[7kπ3−7π24，7kπ3+7π24]（k ∈Z ） C ．[7kπ3−7π12，7kπ3+7π12]（k ∈Z ） D ．[7kπ6+7π24，7kπ6+21π24]（k ∈Z ）【分析】由题意和图象求出函数的周期，由周期公式求出ω的值，由整体思想和正弦函数的单调性求出递增区间． 解：由图象得，12T =7π12，则T =7π6， 由T =2πω=7π6得，ω=127， 所以y ＝sin127x ，由−π2+2kπ≤127x ≤π2+2kπ(k ∈Z)得，−7π24+76kπ≤x ≤7π24+76kπ(k ∈Z)，所以函数的递增区间是[−7π24+76kπ，7π24+76kπ](k ∈Z)，故选：A ．【点评】本题考查由图象求形如y ＝A sin （ωx +φ）的解析式，正弦函数的单调性，以及整体思想，属于中档题．10．在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝3，AC ＝4，若CM →=2MB →，AN →=λAC →+AB →（λ∈R ），且AN →•AM →=43，则λ的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣3【分析】结合已知，用AB →，AC →表示AM →，然后结合向量数量积的运算性质即可求解． 解：∵CM →=2MB →，AN →=λAC →+AB →（λ∈R ），∴AM →=AB →+BM →=AB →+13(AC →−AB →)=13AC →+23AB →，∵，∠A ＝120°，AB ＝3，AC ＝4， ∴AC →⋅AB →=3×4×(−12)=−6， ∵AN →•AM →=43，∴（13AC →+23AB →）•（λAC →+AB →）=13λAC →2+(13+2λ3)AC →⋅AB →+23AB →2=λ3×16+(13+2λ3)×(−6)+23×9=43， 则λ＝﹣2， 故选：C ．【点评】本题主要考查了向量的基本定理及向量数量积的运算性质的简单应用，属于基础试题． 11．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x|(ω＞0，0＜φ＜π，a ∈R)，在[﹣3，3]的大致图象如图所示，则ωa可取（ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【分析】结合图象得f （0）=sinφa =2，sin φ＝2a ，f （1）=sin(ω+φ)aπ=0，f （﹣1）=sin(−ω+φ)aπ=0，f （3）=sin(3ω+φ)aπ3=0，f （﹣3）=sin(−3ω+φ)aπ3=0，由此可取ω＝φ=12π，a =12，由此能求出ωa的可能取值．解：函数f(x)=sin(ωx+φ)aπ|x|(ω＞0，0＜φ＜π，a ∈R)，在[﹣3，3]的大致图象如图所示，结合图象得f （0）=sinφa=2，∴sin φ＝2a ， f （1）=sin(ω+φ)aπ=0， f （﹣1）=sin(−ω+φ)aπ=0，f （3）=sin(3ω+φ)aπ3=0，f （﹣3）=sin(−3ω+φ)aπ3=0，由此可取ω＝φ=12π，a =12， ∴ωa 可取π．故选：B ．【点评】本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12．△ABC 的外接圆的圆心为O ，垂心为H ，OH →=m （OA →+OB →+OC →），则m 的取值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．2【分析】根据△ABC 的外心和垂心的性质，给OH →=m （OA →+OB →+OC →）两边同乘AB →，化简该式即可求得m 的值． 解：∵OH →=m （OA →+OB →+OC →），∴OH →⋅AB →=m （OA →+OB →+OC →）⋅AB →=m(OA →+OB →)⋅AB →+mOC →⋅AB →． ∵O 是△ABC 的外接圆的圆心，∴(OA →+OB →)⋅AB →=0， ∴OH →⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∴(OC →+CH →)⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∴OC →⋅AB →+CH →⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∵H 为△ABC 的垂心，∴CH →⋅AB →=0， OC →⋅AB →=mOC →⋅AB →， ∴m ＝1． 故选：B ．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理和数量积的应用，解题时要有转化的思想，注意认真审题，属中档题．二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量a →，b →的夹角为120°，|a →|=1，|b →|=12，则|a →−2b →|= √3 ．【分析】根据题意，由数量积的计算公式可得a →•b →的值，又由|a →−2b →|=√(a →−2b →)2=√a →2+4b →2−4a →⋅b →，代入数据计算可得答案．解：根据题意，向量a →，b →的夹角为120°，|a →|=1，|b →|=12，则a →•b →=1×12×（−12）=−14， 则|a →−2b →|=√(a →−2b →)2=√a →2+4b →2−4a →⋅b →=√3；故答案为：√3．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量模的计算，属于基础题．14．已知向量a →=(3，4)，b →=(8，6)，c →=(2，k)，其中k 为常数，如果向量a →，b →分别与向量c →所成的角相等，则k ＝ 2 ．【分析】根据题意，设向量a →、c →的夹角为α，向量b →、c →的夹角为β，由数量积计算公式可得cos α、coa β的表达式，进而可得有6+4k 5×|c →|=16+6k10×|c →|，变形解可得k 的值，即可得答案．解：根据题意，设向量a →、c →的夹角为α，向量b →、c →的夹角为β，向量a →=(3，4)，c →=(2，k)，则a →•c →=6+4k ，|a →|=√9+16=5，则cos α=6+4k5×|c →|，向量b →=(8，6)，c →=(2，k)，则b →•c →=16+6k ，|b →|=√64+36=10，则cos β=16+6k10×|c →|，则有6+4k5×|c →|=16+6k10×|c →|，变形可得：6+4k ＝8+3k ，解可得k ＝2； 故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量的夹角，属于基础题． 15．4sin x+1cos x的最小值为 9 ．【分析】令t ＝sin 2x ，则4sin x+1cos x=4t+11−t，然后利用乘1法即可求解．解：令t ＝sin 2x ，则4sin 2x+1cos 2x=4t+11−t，＝（4t +11−t ）[t +（1﹣t ）]＝5+t 1−t +4(1−t)t≥9， 当且仅当t1−t=4(1−t)t时取等号，故答案为：9．【点评】本题主要考查利用乘1法求解最值，属于中档试题． 16．已知函数f(x)={sin(π2x)−1，x ＜0log a x(a ＞0，a ≠1)，x ＞0的图象上关于y 轴对称的点恰有9对，则实数a 的取值范围是 (√2121，√1717) ．【分析】求出函数f （x ）＝sin （π2x ）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论． 解：若x ＞0，则﹣x ＜0，∵x ＜0时，f （x ）＝sin （π2x ）﹣1，∴f （﹣x ）＝sin （−π2x ）﹣1＝﹣sin （π2x ）﹣1，则若f （x ）＝sin （π2x ）﹣1，（x ＜0）关于y 轴对称，则f （﹣x ）＝﹣sin （π2x ）﹣1＝f （x ），即y ＝﹣sin （π2x ）﹣1，x ＞0，设g （x ）＝﹣sin （π2x ）﹣1，x ＞0作出函数g （x ）的图象，要使y ＝﹣sin （π2x ）﹣1，x ＞0与f （x ）＝log a x ，x ＞0的图象恰有9个交点，则0＜a ＜1且满足f （17）＞g （17）＝﹣2，f （21）＜g （21）＝﹣2， 即﹣2＜log a 17，log a 21＜﹣2， 即log a 17＞log a a ﹣2，log a 21＜log a a ﹣2， 则17＜12，21＞12， 解得√2121＜a ＜√1717， 故答案为：(√2121，√1717)【点评】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y 轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键，综合性较强，有一定的难度．三、解答题：（共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）17．（1）已知f （α）=sin(2π−α)cos(π2+α)cos(−π2+α)tan(π+α)，求f （π3）． （2）若tan α＝2，求4sin 2α﹣3sin αcos α﹣5cos 2α的值．【分析】（1）由题意利用诱导公式化简f （α）的解析式，可得f （π3）的值．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．解：（1）∵已知f （α）=sin(2π−α)cos(π2+α)cos(−π2+α)tan(π+α)=−sinα⋅(−sinα)sinα⋅tanα=cos α， 故有 f （π3）＝cosπ3=12．（2）若tan α＝2，求4sin 2α﹣3sin αcos α﹣5cos 2α=4sin 2α−3sinαcosα−5cos 2αsin 2α+cos 2α=4tan 2α−3tanα−5tan 2α+1=16−6−54+1=1．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题． 18．已知向量a →，b →满足|a →|=1，|b →|=4，且a →，b →的夹角为60°．（1）求(2a →−b →)(a →+b →)；（2）若(a →+b →)∥(λa →−2b →)，求λ的值．【分析】根据题意，（1）利用平面向量的乘法法则直接进行数量积运算即可．（2）由向量共线的条件得λa →−2b →=μ（a →+b →），进而找出λ，μ关系，可求出λ． 解：（1）(2a →−b →)(a →+b →)=2a →2+a →•b →−b →2＝2×1+1×4cos60°﹣16＝﹣12， （2）∵(a →+b →)∥(λa →−2b →)，∴λa →−2b →=μ（a →+b →），则{λ=μ−2=μ故λ＝﹣2．【点评】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，向量共线问题，是基础题目．19．已知函数f（x）＝2cos（2x+π4），x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数f（x）＝2cos （2x+π4）的图象向右平移m（m＞0）个单位后，再将所得图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象关于y轴对称，求m的最小值．【分析】（1）由已知利用余弦函数的周期性，单调性即可得出结论．（2）由函数图象变换可得g（x）的解析式，根据余弦函数的图象和性质即可求解．解：（1）对于函数f（x）＝2cos（2x+π4），函数f（x）的最小正周期T=2π2=π．令2kπ≤2x+π4≤2kπ+π，求得kπ−π8≤x≤kπ+3π8，可得函数的单调增区间为[kπ−π8，kπ+3π8]，k∈Z．（2）依题意得g（x）＝2cos（x﹣2m+π4），∵g（x）的图象关于y轴对称，∴﹣2m+π4=kπ，k∈Z，∴m=π8−12kπ，k∈Z，又m＞0，∴当k＝0时，m取最小值为π8．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，余弦函数的图象，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于中档题．20．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈(π3，5π6)时，求函数f（x）的值域．【分析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，得出结论．解：（1）根据函数f(x)=Asin(ωx +φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的图象的一部分，可得A ＝2， 再根据34•2πω=5π12−（−π3），∴ω＝2．结合五点法作图可得2×5π12+φ=π2，∴φ=−π3， 故f （x ）＝2sin （2x −π3）． （2）当x ∈(π3，5π6)时，2x −π3∈（π3，4π3），sin （2x −π3）∈（−√32，1]，f （x ）＝2sin （2x −π3）∈（−√3，2]， 即f （x ）的值域为（−√3，2]．【点评】本题主要考查由函数y ＝A sin （ωx +φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A ，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．21．在平面直角坐标系中，已知△ABO 的顶点A （1，1），B （﹣3，4），O （0，0）． （1）求AB 边上的高；（2）设点E 是∠ABO 平分线所在直线上的一点，若|OE |＝2，求点E 的坐标． 【分析】（1）直接利用点的坐标求出直线的方程，进一步利用点到直线的距离公式的应用求出结果．（2）利用到角公式的应用和两点间的距离公式的应用求出结果． 解：（1）已知△ABO 的顶点A （1，1），B （﹣3，4），O （0，0）． 所以直线AB 的斜率k =1−41+3=−34， 所以直线AB 的方程为y −1=−34(x −1)，整理得3x +4y ﹣7＝0，所以AB 边上的高为d =|0+0−7|√3+4=75． （2）由于E 是∠ABO 平分线所在直线上的一点，设直线BE 的斜率为k ，由于直线OB 的斜率k =−43，直线AB 的斜率为k =−34，利用到角公式：−34−k 1−34k=k+431−43k ，解得k ＝﹣1，所以直线AE 的直线方程为x +y ﹣1＝0．设点E （x ，y ），由于点E 在直线AE 上，所以E （x ，1﹣x ），利用|OE |＝2，故√x 2+(x −1)2=2，解得x =1±√72，①当x =1+√72时，y =1−√72，即：E （1+√72，1−√72）． ②当x =1−√72时，y =1+√72，即：E （1−√72，1+√72）． 所以点E 的坐标为：E （1+√72，1−√72）或（1−√72，1+√72）． 【点评】本题考查的知识要点：直线的方程的应用，到角公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．22．已知a →=（1，sin x ），b →=（1，cos x ），e →=(0，1)，且(cosx −sinx)∈[1，√2]．（1）若(a →+e →)∥b →，求sin x cos x 的值；（2）设f(x)=a →⋅b →+me →⋅(a →−b →)，m ∈一、选择题，若f （x ）的最大值为−12，求实数m 的值．【分析】（1）由平面向量共线的坐标运算可得解，（2）由平面向量数量积的运算及含参二次函数的最值问题，分类讨论对称轴与区间的位置关系即可得解．解：（1）a →=（1，sin x ），b →=（1，cos x ），e →=(0，1)， 所以a →+e →=（1，sin x +1）， 又（a →+e →）∥b →，所以1×cos x ＝1×（sin x +1）， 即cos x ﹣sin x ＝1，两边平方得（cos x ﹣sin x ）2＝1，即1﹣2sin x cos x ＝1， 解得sin x cos x ＝0．（2）因为f （x ）＝1+sin x cos x +m （sin x ﹣cos x ）， 设t ＝cos x ﹣sin x ，t ∈[1，√2]，又因为sin x cos x =1−(cosx−sinx)22=1−t 22，即g （t ）＝1+1−t 22−mt =−12t 2﹣mt +32，t ∈[1，√2]， ①当﹣m ≤1，即m ≥﹣1时，g （t ）max ＝g （1）=−12−m +32=−12，解得m =32，满足条件；②当1＜﹣m ＜√2即−√2＜m ＜﹣1时，g （x ）max ＝g （﹣m ）=12m 2+32=−12，无解；③当﹣m ＞√2即m ＜−√2时，g （x ）max ＝g （√2）=−√2m +12=−12，解得m =√22，不合条件，故舍去； 综上知，实数m 的值为32．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算及二次函数的最值问题，属中档题。

辽宁省抚顺市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·唐山期末) 在中，，则下列结论一定正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）设，则a,b,c的大小关系是（）A . a<b<cB . b<a<cC . c<b<aD . b<c<a3. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知数列{an}的通项公式是an＝3n－16，则数列{an}的前n项和Sn 取得最小值时，n的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）在中，已知，则角A为（）A .B .D . 或5. （2分） (2020高二上·林芝期末) 在等差数列中，，（、），则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一下·双流期中) 有一种细胞每半小时分裂一次，由原来的一个分裂成两个，那么一个这种细胞经过3小时分裂成的细胞数为（）A . 32B . 64C . 128D . 2547. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·青岛期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2+c2=a2+bc，=4，则△ABC的面积等于（）B . 4C . 4D . 29. （2分） (2017高一下·滨海期末) 已知a＞0，b＞0，且（a+1）（b+1）=2，则a+b最小值为（）A . 1﹣B . 2﹣C . ﹣1D . 2 ﹣210. （2分）设等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足S2016＞0，S2017＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（）A . 1006B . 1007C . 1008D . 100911. （2分） (2018高二下·普宁月考) 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（）A . 4B . 5C . 8D . 1012. （2分） (2016高一下·商水期中) 在△ABC中，cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法判定二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二上·郑州期中) 在中，角所对的边分别为，若，则 ________．14. （1分）(2017·兰州模拟) 已知数列{an}中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且当n≥2时，有=1成立，则S2017=________．15. （1分）(2017·南通模拟) 已知a，b∈R，a＞b，若2a2﹣ab﹣b2﹣4=0，则2a﹣b的最小值为________．16. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知变量x，y满足，则z=x﹣y的最小值为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2017高一下·汽开区期末) 解下列关于的不等式：① ；② ．18. （10分） (2019高一上·昌吉月考) 已知分别是锐角的内角的对边，.（1）求；（2）若，且边上的高为，求的周长.19. （10分） (2017高一下·河北期末) 数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=t，an+1=2Sn+1（n∈N*）．（1）当t为何值时，数列{an}为等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列{bn}的前n项和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1 ， a2+b2 ， a3+b3成等比数列，求Tn ．20. （10分） (2020高三上·鹤岗月考) 在中，内角所对的边分别为，且满足.（1）求出角的大小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.21. （5分）(2017·衡水模拟) 已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin Acos B=2sin C﹣sin B．（I）求角A；（Ⅱ）若a=4 ，b+c=8，求△ABC 的面积．22. （10分） (2020高一下·长春月考) 已知等差数列的前n项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）当n为何值时，取得最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列中，若，，则（）A. 16B. 17C. 18D. 19 【答案】B【解析】【分析】根据递推关系依次求对应项.【详解】因为，，所以，所以.选B. 【点睛】本题考查由递推关系求项，考查基本求解能力，属基础题.2.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理求解.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本求解能力，属基础题.3.不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式即得结果.【详解】因为，所以，解得.选D.【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.4.若，，则与的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.5.记等差数列的前项和为，若，，则（）A. 36B. 72C. 55D. 110 【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.6.在中，角,,所对的边分别是，，，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】先根据正弦定理化边为角，再根据两角和正弦公式以及二倍角公式化简得角的关系，最后根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以，所以，从而.因为，,所以或，即或，故是等腰三角形或直角三角形.选D.【点睛】本题考查正弦定理、两角和正弦公式以及二倍角公式，考查基本分析求解能力，属中档题.7.设满足约束条件，则的最小值为（）A. -5B. -1C. 5D. 11 【答案】A【解析】【分析】作可行域，结合目标函数所表示的直线确定最优解，解得结果.【详解】作出可行域，当直线经过点时，.选A.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.8.在正项等比数列中，，则（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据对数运算法则以及等比数列性质求解.【详解】因为，所以.选D.【点睛】本题考查对数运算法则以及等比数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 9.在中，角,,所对的边分别是，，，若，，则面积的最大值为（）A. 4B.C. 8D.【答案】B【解析】【分析】先根据余弦定理得，再利用基本不等式得，最后根据三角形面积公式得结果.【详解】由余弦定理可得，因为,，所以，因为，所以，即，故的面积为.选B.【点睛】本题考查余弦定理以及基本不等式，考查基本分析求解能力，属中档题.10.等比数列的前项和为，若，，则（ ）A. 20B. 10C. 20或-10D. -20或10 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列和项性质列式求解. 【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列， 因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.11.已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为（ ） A. 6 B. 8C. 12D. 24【答案】C 【解析】 【分析】先确定函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简方程得，最后根据基本不等式求最值 【详解】因为所以定义域为，因为，所以为减函数因为，,所以为奇函数，因为，所以，即，所以，因为，所以（当且仅当，时，等号成立），选C.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.12.在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.在等差数列，，，则公差______．【答案】3【解析】【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.14.若，则的最小值为______．【答案】8【解析】【分析】根据基本不等式求最值.【详解】因为，所以, 当且仅当时取等号,即的最小值为8.【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.15.数列满足，则数列前6项和为_______．【答案】84【解析】【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16.已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向匀速行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为_____小时．【答案】【解析】【分析】根据方位角的定义，可知= ，设出时间为t，则可表示出，，根据余弦定理可求出两船之间的距离表达式，进而可求出距离最小值及对应的时间t。