2016年山东省济南市市中区中考数学一模试卷

山东省济南市市中区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）﹣2的绝对值等于（）A．﹣B．C．﹣2D．22．（3分）数字3300用科学记数法表示为（）A．0.33×104B．3.3×103C．3.3×104D．33×103 3．（3分）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=56°，则∠2等于（）A．24°B．34°C．56°D．124°4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）A．B．﹣5C．﹣D．﹣15．（3分）如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．（x﹣2）2=x2﹣4C．（x3）4=x7D．2x2⋅x3=2x57．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A．4，5B．5，4C．4，4D．5，59．（3分）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC 平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位10．（3分）化简÷是（）A．m B．﹣m C．D．﹣11．（3分）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则sin∠E的值是（）A．B．C．D．13．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞514．（3分）对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]=4，[]=1，[﹣2.5]=﹣3．现对82进行如下操作：82[]=9[]=3[]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（）A．1B．2C．3D．415．（3分）如图，直线y=与y轴交于点A，与直线y=﹣交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）2+k的顶点在直线y=﹣上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）A．﹣2B．﹣2≤h≤1C．﹣1D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）因式分解：xy2﹣4x=．17．（3分）计算﹣（﹣1）2=．18．（3分）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．19．（3分）方程=的解是．20．（3分）如图，A．B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．21．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（7分）（1）先化简，再求值：（x+1）2+x（2﹣x），其中x=（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．23．（3分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：∠A=∠B．24．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25．（8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26．（8分）商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是多少？（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．27．（9分）如图1，已知双曲线y=（k＞0）与直线y=k′x交于A、B两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A的坐标为（3，1），则点B的坐标为；当x满足：时，≤k′x；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=（k＞0）于P，Q两点，点P在第一象限．①四边形APBQ一定是；②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积．（3）设点A，P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．28．（9分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）求证：BD=CE；（2）若AB=2，AD=1，把△ADE绕点A旋转，①当∠EAC=90°时，求PB的长；②直接写出旋转过程中线段PB长的最小值与最大值．29．（9分）如图，二次函数y=x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标：；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．山东省济南市市中区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．D；2．B；3．C；4．B；5．C；6．D；7．B；8．A；9．A；10．B；11．C；12．A；13．D；14．C；15．A；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．x（y+2）（y﹣2）；17．4；18．；19．x=6；20．；21．；三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．；23．；24．；25．；26．；27．（﹣3，﹣1）；﹣3≤x＜0或x≥3；平行四边形；28．；29．（﹣3，4）；。

一、 选择题1-15ACDDC CACBB ADBAD二、填空题16.y(x-1)； 17.10； 18. 12； 19.＞； 20.125； 21. )3,31(-- 22（1)解：原式22222b ab a ab a +++-= …………………………1分 =222b a + …………………………2分 将2,1=-=b a 代入上式可得：原式=4 …………………………3分（2）解：∵解不等式①得：x ＞﹣3，…………………………1分解不等式②得：x≤2，…………………………2分∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，…………………………3分在数轴上表示不等式组的解集为：．…………………………4分23、在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）……………………………1分∵点D是BC边上的中点∴BD=DC∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F∴∠BED=∠CFD=90°在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS）…………………………2分∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）．………………………3分（2）证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE=DE，…………………………2分∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，…………………………3分∵AC=AE+CE，∴BE+DE=AC．…………………………4分24、解：设原来每天改造管道x米，由题意得：……………………………………1分+=27，……………………………………………………5分解得：x=30，……………………………………………………6分经检验：x=30是原分式方程的解，……………………………………………………7分答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．…………………………………………………8分25、解：设AB=x ，∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD= 30° ……………………………………………1分∴AD=CD=80 …………………………………………2分∴238060sin ===x AD AB …………………………………………4分340=x ……………………………………………………6分≈69.3…………………………………7分答：该大厦的高度是69.3米．……………………………………………………8分26.解：（1）当x=2时，y=6，∴P （2，6），……………………………………1分设直线AO 的解析式为y=kx ，代入P （2，6）得k=3，……………………………………………2分∴直线AO 的解析式为y=3x ；……………………………………………3分（2）由AC ∥x 轴，得C 点横坐标为3．当x=3时，y=4，∴C （3，4）．……………………………………………4分OC==5，……………………………………………5分∵AC=OC ，∴a ﹣4=5，即a=9，∴A （3，9）；……………………………………………6分（3）不变……………………………………………7分过C 点向y 轴作垂线交OA 于点D ，连接BD .由于直线OA 的解析式为y=3a x ，所以D 点的坐标为（12a，4） 由于AB ∥x 轴，所以点B 的坐标为（12a ，a ）. 所以CD ∥y 轴.因此四边形ABCD 是矩形.所以B 、C 到对角线AD 的距离相等.因此△ABP 与△ACP 是同底等高的两个三角形，它们面积相等.所以1ABP ACP SS……………………………………………9分27.（1）∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD=OC，OA⊥OD，……………………………………………………….1分∵OG=2OD，OE=2OC∴OG=OE，………………………………………………….2分在△AOG和△DOE中，OA=OD∠AOG=∠DOE=90°OG=OE∴△AOG≌△DOE；……………………………………………..3分（2）①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：（Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= 12OG=12OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O='1 2OAOG，∴∠AG′O=30°，…………………………………………………4分∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°；…….….…………………………………….5分（Ⅱ）α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，………………………………6分∴α=180°﹣30°=150°．……………………………7分综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB=2，∵OG=2OD，∴OG′=OG=∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′=2+2，………………………………8分∵∠COE′=45°，∴此时α=315°．………………………………….9分28.解：（1）由已知得解得．所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．……………………………………….2分（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，…………………………3分∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，………………………4分∴OC+OA+BC=1+3+5=9；……………………5分∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；……………………7分②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），……………………9分综上，在线段BC上存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形，点M的坐标为（，）或（，）．。

2016 年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 1．（3 分）5 的相反数是（ ） A ．B ．5C ．﹣D ．﹣52．（3 分）随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人， 数字 2150 用科学记数法表示为（ ）A ．0.215×10B ．2.15×10 3C ．2.15×10 4D ．21.5×102 3．（3 分）如图，直线 l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点 A 、B 分别落在直线l 1、l2 上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2 的度数是（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．20°4．（3 分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的 是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．（3 分）下列运算正确的是（ ） A ．a +a=2a B ．a •a =a C ．（﹣2a ） =4aD ．a ÷a =a6．（3 分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．4 2323 6 32662 3C．D．第1 页（共37 页）7．（3分）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）8．（3分）如图，在6×6 方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2 个单位，向下平移3 个单位B．向右平移1 个单位，向下平移3 个单位C．向右平移1 个单位，向下平移4 个单位D．向右平移2 个单位，向下平移4 个单位9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0 的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜310．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．211．（3分）若关于x 的一元二次方程x ﹣2x+k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1D．k＞112．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD 为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG 的长为（）A．B．4 C．2 D．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3 时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是AB、AD、CB 上的点，AM=CE=1，AN=3，点P 从点M 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E 运动，同时点Q 从点N 出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（）第3 页（共37 页）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）16．（3 分）计算：2 += ．17．（3 分）分解因式：a ﹣4b =．18．（3 分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组 5 名同学在上学期阅读 课外书籍的册数，数据是 18，x ，15，16，13，若这组数据的平均数为 16，则 这组数据的中位数是 ．19．（3 分）若代数式与 的值相等，则 x= ．20．（3 分）如图，半径为 2 的⊙O 在第一象限与直线 y=x 交于点 A ，反比例函 数 y= （k ＞0）的图象过点 A ，则 k=．21．（3 分）如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB=8，AD=10，点 E 是 CD 中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点 A 与点 E 重合，如图 2，折痕 为 MN ，连接 ME 、NE ；第二次折叠纸片使点 N 与点 E 重合，如图 3，点 B 落到 B′处，折痕为 HG ，连接 HE ，则 tan ∠EHG=．﹣1 2 2三、解答题（本大题共7 个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD 中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，OP 与⊙O 相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9分）如图1，▱OABC的边OC 在x 轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP∥x 轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP 的面积；②在▱OABC 的边上是否存在点M，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD 重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD 之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F 分别在线段BC、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC 中，E、F 是边BC 上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A 逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF 与EE′交于点N，过点A 作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN 的长度．228．（9分）如图1，抛物线y=ax +（a+3）x+3（a≠0）与x 轴交于点A（4，0），与y 轴交于点B，在x 轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N，交抛物线于点P，过点P 作PM⊥AB于点M．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若= ，求m 的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2016 年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分） 1．（3 分）5 的相反数是（ ） A ．B ．5C ．﹣D ．﹣5【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是﹣5． 故选：D ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．（3 分）随着高铁的发展，预计 2020 年济南西客站客流量将达到 2150 万人， 数字 2150 用科学记数法表示为（ ） A ．0.215×10 B ．2.15×10 3C ．2.15×10 4D ．21.5×102 【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值 ＜1 时，n 是负数．【解答】解：2150=2.15×10 ， 故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的 形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值．3．（3 分）如图，直线 l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的两个顶点 A 、B 分别落在直线 l 1、l 2 上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2 的度数是（ ）第 9 页（共 37 页）4n 3 nA．35°B．30°C．25°D．20°【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAB=45°，根据平行线的性质可得∠2=∠3，进而可得答案．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l 1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．第10 页（共37 页）【分析】直接利用主视图以及俯视图的观察角度不同分别得出几何体的视图进 而得出答案．【解答】解：A 、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B 、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C 、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D 、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确； 故选：D ．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确把握观察角度是解题关 键．5．（3 分）下列运算正确的是（ ）A ．a +a=2aB ．a •a =aC ．（﹣2a ） =4aD ．a ÷a =a【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及同底数 幂的除法法则进行解答．【解答】解：A 、a 与 a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a =a ，故本选项错误；C 、原式=（﹣2） •a × =4a ，故本选项正确；D 、原式=a =a ，故本选项错误；故选：C ．【点评】本题综合考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方 以及同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．6．（3 分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既 是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2 3 2 3 6 3 2 6 6 2 3 2 2+3 5 2 3 2 6 6﹣2 4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A 是轴对称图形，故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．7．（3分）化简÷的结果是（）A．B．C．D．2（x+1）【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式= •（x﹣1）=，故选A【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图，在6×6 方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2 个单位，向下平移3 个单位B．向右平移1 个单位，向下平移3 个单位C．向右平移1 个单位，向下平移4 个单位第12 页（共37 页）D．向右平移2 个单位，向下平移4 个单位【分析】根据平移前后图形M 中某一个对应顶点的位置变化情况进行判断即可．【解答】解：根据图形M 平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1 个单位，向下平移3 个单位．故选（B）【点评】本题主要考查了图形的平移，平移由平移方向和平移距离决定，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0 的解集为（）A．x＞B．x＞3C．x＜D．x＜3【分析】根据点A 的坐标找出b 值，令一次函数解析式中y=0 求出x 值，从而找出点B 的坐标，观察函数图象，找出在x 轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b 的图象交y 轴于点A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3 中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x= ，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0 的解集为x＜．第13 页（共37 页）故选 C ．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点 B 的 坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下 位置关系解不等式是关键．10．（3 分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若 小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程 的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】先画树状图（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用 A 、B 、C 表示）展示所有 9 种可能的结果数，再找出小波和小睿选到同一课程的结果数， 然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用 A 、B 、C 表示）共有 9 种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为 3， 所以小波和小睿选到同一课程的概率= = ．故选 B ．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可 能的结果求出 n ，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后根据概率公 式求出事件 A 或 B 的概率．11．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x﹣2x +k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A ．k ＜1B ．k ≤1C ．k ＞﹣1D ．k ＞1【分析】当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出 k 的取值范 围即可．【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x ﹣2x +k=0 有两个不相等的实数根，2 2∴（﹣2）﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k 的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b ﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数根．12．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B 处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD 为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【分析】由题意易得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，即可证得△ABD是等腰三角形，然后利用三角函数，求得答案．【解答】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×故选B．=30≈51（m）．22【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．注意证得△ABD是等腰三角形，利用特殊角的三角函数值求解是关键．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG 的长为（）A．B．4 C．2 D．【分析】先由平行四边形的性质和角平分线的定义，判断出∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，从而得到CF=BC=8，AE=AB=12，再用平行线分线段成比例定理求出BE，然后用等腰三角形的三线合一求出BG，最后用勾股定理即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD 于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，第16 页（共37 页）∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG= BF=2，R t BCG 中，BC=8，BG=2，在△根据勾股定理得，CG== =2，故选：C．【点评】此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是求出AE，记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A 叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3 时，直线y=2x+m 上有“平衡点”，则m 的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3 可得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意得出关于m 的不等式是解答此题的关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，第17 页（共37 页）AB=AD=5，BC=4，M、N、E 分别是AB、AD、CB 上的点，AM=CE=1，AN=3，点P 从点M 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E 运动，同时点Q 从点N 出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E 运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t 秒，则S 与t 函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】先求出DN，判断点Q 到D 点时，DP⊥AB，然后分三种情况分别用三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点D 作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF 中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，当点Q 到点D 时用了2s，∴点P 也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2 时，如图1，过Q 作QG⊥AB，过点D 作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG= （t+3），∵AP=t+1，∴S=S△APQ= AP×QG=×（t+1）×（t+3）= （t+2）﹣，当t=2 时，S=6，②当2＜t≤4 时，如图2，∵AP=AM+t=1+t，∴S= S △APQ= AP×BC=（1+t）×4=2（t+1）=2t+2，当t=4 时，S=10，③当4＜t≤5 时，如图3，2第19 页（共37 页）由题意得 CQ=t ﹣4，PB=t +AM ﹣AB=t +1﹣5=t ﹣4， ∴PQ=BC ﹣CQ ﹣PB=4﹣（t ﹣4）﹣（t ﹣4）=12﹣2t ， ∴S=S △APQ = PQ ×AB= ×（12﹣2t ）×5=﹣5t +30， 当 t=5 时，S=5，∴S 与 t 的函数关系式分别是①S=S △APQ = （t +2） ﹣ ，当 t=2 时，S=6，②S=S △ APQ=2t +2，当t=4 时，S=10，③∴S=S△APQ =﹣5t +30，当 t=5 时，S=5， 综合以上三种情况，D 正确 故选 D ．【点评】此题是动点问题的函数图象，考查了三角形的面积公式，矩形的性质， 解本题的关键是分段画出图象，判断出点 Q 在线段 CD 时，PQ ⊥AB 是易错的地 方．二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）16．（3 分）计算：2 += ．【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则、算术平方根的定义分别计算出各 数，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 【解答】解：原式= +2= ．故答案为： ．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解 答此题的关键．2 ﹣117．（3分）分解因式：a ﹣4b =（a+2b）（a﹣2b）．【分析】直接用平方差公式进行分解．平方差公式：a ﹣b=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：a ﹣4b =（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5 名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是16．【分析】先根据平均数的大小，求得x 的值，再将这组数据按从小到大的顺序排列，求得中位数即可．【解答】解：∵18，x，15，16，13这组数据的平均数为16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，∴这组数据的中位数是16．故答案为：16【点评】本题主要考查了中位数以及算术平均数，注意：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．（3分）若代数式与的值相等，则x=4．【分析】由已知条件：代数式程即可．【解答】解：根据题意得：去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，与的值相等，可以得出方程= ，= ，解方2 22 2 2 2解得：x=4．故答案为：4．【点评】本题考查了解分式方程，解答本题的关键在于根据题意列出方程，解方程时注意按步骤进行．20．（3分）如图，半径为2 的⊙O 在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y= （k＞0）的图象过点A，则k=2．【分析】先求出点A 的坐标，再代入反比例函数y=（k＞0），即可解答．【解答】解：∵半径为2 的⊙O 在第一象限与直线y=x 交于点A，∴OA=2，∴点A 的坐标为（，），把点A 代入反比例函数y= （k＞0）得：k= =2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解决本题的关键是求出点A 的坐标．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E 是CD 中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A 与点E 重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N 与点E 重合，如图3，点B 落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【分析】如图 2 中，作 NF ⊥CD 于 F ．设 DM=x ，则 AM=EM=10﹣x ，利用勾股定 理求出 x ，再利用△DME ∽△FEN ，得= ，求出 EN ，EM ，求出tan ∠AMN ，再证明∠EHG=∠AMN 即可解决问题．【解答】解：如图 2 中，作 NF ⊥CD 于 F ．设 DM=x ，则 AM=EM=10﹣x ，∵DE=EC ，AB=CD=8，∴DE= CD=4，在 RT △DEM 中，∵DM +DE =EM ， ∴（4 ） +x =（10﹣x ） ，解得 x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM +∠NEF=90°，∠NEF +∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF ，∵∠D=∠EFN=90°， ∴△DME ∽△FEN ，∴=，∴=∴EN=∴AN=EN=，，，∴tan ∠AMN==，如图 3 中，∵ME ⊥EN ，HG ⊥EN ，∴EM ∥GH ，2 2 2 2 2 2∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN= =故答案为．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明∠AMN=∠EHG是关键，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共7 个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）2 2=a﹣4a+4a﹣1=a﹣1，当a=4 时，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解一元一次不等式组的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解（2）的关键．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB 是⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A，OP 与⊙O 相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC 的度数．【分析】（1）根据菱形的性质，利用SAS 判定△ABE≌△ADF，从而求得AE=AF；（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE 与△ADF 中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC= ∠POA=25°．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．同时考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【分析】（1）设他当天采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42 元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．【解答】解：（1）设采摘黄瓜x 千克，茄子y 千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30 千克、10 千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2 两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为10%；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【分析】由条形统计图与扇形统计图获得的数据：（1）因为图（1）、图（2）中已知C 选项的百分比与人数，由C 选项的百分比=×100%求解；（2）先求出B 选项的百分比，再利用扇形统计图的圆心角的度数=360°×B选项的百分比求解；（3）由（1）所得总人数求出B 选项的人数即可作图；（4）先求出A 选项的百分比即可求得．【解答】解：（1）因为，图（1）、图（2）中已知C 选项的百分比是50%，人数是50，所以，本次接受问卷调查的学生=50÷50%=100（人）又，D 选项的人数是10所以，D 选项的百分比= %=10%故答案为：100，10%．（2）因为，B 选项的人数为20，所以，B 选项的百分比=20÷100=20%，故，B 选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72（3）因为，A 选项的人数=100﹣20﹣50﹣10=20（人），则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A 选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人）即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240 人【点评】此题是条形统计图，是常规题型，考查的是概率与统计中条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体等基础知识点26．（9分）如图1，▱OABC的边OC 在x 轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）如图2，过BC 的中点D 作DP∥x 轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP 的面积；②在▱OABC 的边上是否存在点M，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C 的坐标即可求出点B的坐标；（2）①延长DP 交OA 于点E，由点D 为线段BC 的中点，可求出点D 的坐标，再令反比例函数关系式中y=2 求出x 值即可得出点P 的坐标，由此即可得出PD、EP 的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论；②假设存在，以OP为直径作圆，交OC 于点M1，交OA 于点M2，通过解直角三角形和勾股定理求出点M1、M2 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y= （x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）．（2）①延长DP 交OA 于点E，如图3 所示．∵点D 为线段BC 的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y= 中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD= ﹣2=，EP=ED﹣PD=，∴S△AOP= EP•（y A﹣y O）= ××（4﹣0）=3．②假设存在．以OP为直径作圆，交OC 于点M1，交OA 于点M2，连接P M 1、PM2，如图4 所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA 的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），∵S△AOP=3，OA==，∴PM2= = = =即289n﹣340n+100=0，，解得：n=，∴点M2（，）．2第30 页（共37 页）的坐标为（2，0）或（，）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式；（2）①求出EP 长度；②以OP为直径作圆，找出点M 的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过作圆来确定点的数目与位置是关键．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A 逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD 重合），请直接写出∠E′AF=30度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF．（2）如图3，当点E、F 分别在线段BC、CD 的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸第31 页（共37 页）。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.2016的相反数是（）A. B. C. D. 20162.中国移动数据中心IDC项目近日在高新区正式开工建设，该项目规划建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省最大的数据业务中心．其中12.6万用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.如图所示几何体的左视图是（）A.B.C.D.4.2016年4月14日，永远的科比狂砍60分完美谢幕，打破NBA球员退役战得分纪录，成为NBA历史单场60+年纪最大的球员，其中罚球12罚10中，命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A. 科比罚球投篮12次，不一定全部命中B. 科比罚球投篮120次，一定命中100次C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小5.如图，将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=35°，则∠2的大小是（）A. B. C. D.6.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.7.在下列手机软件图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.A. 0B. 1C.D. x9.下列命题正确的是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形10.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A.B.C.D.11.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的正弦值是（）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；②g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；③h（a，b）=（-a，-b）．如，h（1，3）=（-1，-3）．按照以上变换有：f（g（h（2，-3）））=f（g（-2，3））=f（3，-2）=（-3，-2），那么f（g（h（-3，5）））等于（）A. B. C. D.13.如图，已知A、B是反比例函数y=（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图，则下列结论中，正确的结论有（）①a+b+c＞0 ②a-b+c＜0 ③abc＜0 ④b=2a⑤b＞0．A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个15.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①点G是BC的中点；②FG=FC；③AG∥CF；④S△FGC=．其中正确结论是（）A. ①②B. ②④C. ①②③D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）16.分解因式：x3-4x=______．17.若代数式和的值相等，则x =18.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则该等腰三角形的底边长为______ ．19.据调查，2016年1月济南市的房价均价为8300元/m2，2016年3月达到8700元/m2，假设这两个月济南市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为______ ．20.如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处．若AE=BE，则长AD与宽AB的比值是______ ．21.直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为______ ．三、计算题（本大题共2小题，共15.0分）22.化简：-（）-1-|1-|+2sin30°．23.为进一步推广“阳光体育”大课间活动，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率．四、解答题（本大题共7小题，共58.0分）24.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．25.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．26.如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C做⊙O的一条切线，切点为D，若CD=4，CB=2．求：⊙O的半径．27.苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？28.如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第二象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥y轴于点C，PA⊥x轴于点D，AB分别与x轴、y轴相交于点E、F．已知B（1，3）．（1）k= ______ ；（2）试说明AE=BF；（3）当四边形ABCD的面积为4时，直接写出点P的坐标．29.如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y 轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）∠PBD的度数为______，点D的坐标为______（用t表示）；（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．30.如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：2016的相反数是-2016．故选：B．根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可．此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”．2.【答案】C【解析】解：将12.6万用科学记数法表示为：1.26×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】A【解析】解：如图所示：．故选：A．根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．此题主要考查了三视图的画法中左视图画法，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．4.【答案】B【解析】解：科比罚球投篮120次，一定命中100次错误，故选：B．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.【答案】C【解析】解：如图，∵∠ACB=90°，∠1=35°，∴∠ACE=90°-35°=55°，∵MN∥EF，∴∠2=∠ACE=55°，故选C．先求出∠ACE的度数，根据平行线的性质得出∠2=∠ACE，即可得出答案．本题考查了平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、2a和3b不能合并，故本选项错误；B、结果是9a6，故本选项错误；C、a6和a2不能合并，故本选项错误；D、结果是-a，故本选项正确；故选D．合并同类项法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了同类项，合并同类项，积的乘方的应用，能正确运用法则进行计算是解此题的关键，难度不是很大．7.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8.【答案】C【解析】解：原式==-=-1．故选：C．原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．9.【答案】D【解析】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．故选：D．根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．10.【答案】A【解析】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，m=，∴点A的坐标是（，3），∴不等式2x＜ax+4的解集为x＜；故选：A．先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＜ax+4的解集．此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则sin∠AED=sin∠ABC==，故选C．根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出sin∠ABC的值，即为sin∠AED的值．本题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解题关键.根据f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案.【解答】解：f（g（h（-3，5）））=f（g（3，-5）=f（-5，3）=（5，3）.故选B.13.【答案】A【解析】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K，保持不变，故排除B、D；②点P在BC上运动时，设路线O→A→B→C的总路程为l，点P的速度为a，则S=OC×CP=OC×（l-at），因为l，OC，a均是常数，所以S与t成一次函数关系．故排除C．故选：A．通过两段的判断即可得出答案，①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN 的面积不变，可以排除B、D；②点P在BC上运动时，S减小，S与t的关系为一次函数，从而排除C．本题考查了动点问题的函数图象，解答此类题目并不需要求出函数解析式，只要判断出函数的增减性，或者函数的性质即可，注意排除法的运用．14.【答案】B【解析】解：根据图象，当x=1时，y=a+b+c＞0，当x=-1时，y=a-b+c＜0，可知①②正确；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=-＞0，且抛物线开口向下，a＜0，可知b＞0，abc＜0，故③⑤正确；根据对称轴x=-=1得b=-2a，可知④错误．正确的是①②③⑤4个，故选B．根据图象，当x=1时，y＞0，当x=-1时，y＜0，可判断①②；根据图象与y轴的交点位置可知c＞0，根据对称轴x=-＞0，可判断ab的符号，可判断③；根据对称轴x=-=1可判断④；由抛物线开口向下可知a＜0，又知对称轴x=-＞0，可判断b的符号．本题考查了二次函数图象与系数的关系．关键是明确图象的位置与系数之间的关系．15.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=3，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=1，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=1，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC-BG=3-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+1，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=3-x，CE=2，EG=x+1，∴（3-x）2+22=（x+1）2解得：x=1.5，∴BG=GF=CG=1.5，①正确；②不正确；∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，③正确；∵△CFG和△CEG中，分别把FG和GE看作底边，则这两个三角形的高相同．∴===，∵S△GCE=×1.5×2=1.5，∴S△CFG=×1.5=，④正确；正确的结论是①③④，故选：D．由正方形和折叠的性质得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出BG=FG，设BG=x，则CG=BC-BG=6-x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出①正确；②不正确；由等腰三角形的性质和外角关系得出∠AGB=∠FCG，证出平行线，得出③正确；求出△FGC的面积=，得出④正确；即可得出结论．本题考查了正方形性质、折叠性质、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定、平行线的判定等知识点的运用；主要考查学生综合运用性质进行推理论证与计算的能力，有一定难度．16.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．17.【答案】7【解析】解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x-6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.【答案】6或4【解析】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故答案为：6或4．此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．19.【答案】8300（1+x）2=8700【解析】解：2016年2月的房价为8300×（1+x），2016年3月的房价为8300（1+x）（1+x）=8300（1+x）2，即所列的方程为8300（1+x）2=8700．故答案为：8300（1+x）2=8700．2016年3月的房价8700=2016年1月的房价8300×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查了从实际问题中抽出一元二次方程，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．20.【答案】【解析】解：∵AE=BE，∴设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．∵将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，∴∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，∴∠AFE+∠DFC=90°，∠DFC+∠FCD=90°，∴∠DCF=∠AFE，∴cos∠AFE=cos∠DCF．在Rt△AEF中，∵∠A=90°，AE=2k，EF=3k，∴AF==k，∴=，即=，∴CF=3k，∴AD=BC=CF=3k，∴长AD与宽AB的比值是=．故答案为：．由AE=BE，可设AE=2k，则BE=3k，AB=5k．由四边形ABCD是矩形，可得∠A=∠ABC=∠D=90°，CD=AB=5k，AD=BC．由折叠的性质可得∠EFC=∠B=90°，EF=EB=3k，CF=BC，由同角的余角相等，即可得∠DCF=∠AFE．在Rt△AEF中，根据勾股定理求出AF==k，由cos∠AFE=cos∠DCF得出CF=3k，即AD=3k，进而求解即可．此题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理以及三角函数的定义．解此题的关键是数形结合思想与转化思想的应用．21.【答案】-4【解析】解：过A作AD⊥BC于D，如图，∵y=-x-1，令y=0，则-x-1=0，解得x=-2，∴B点坐标为（-2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为-2，∵y=，令x=-2，则y=-，∴C点坐标为（-2，-），∵AC=AB，AD⊥BC，∴DC=DB，∴D点坐标为（-2，-），∴A点的纵坐标为-，而点A在函数y=的图象上，把y=-代入y=，得x=-4，∴点A的坐标为（-4，-），把A（-4，-）代入y=-x-1，得-=-×（-4）-1，∴k=-4．故答案为-4．过A作AD⊥BC于D，先求出直线=-x-1与x轴交点B的坐标（-2，0），则得到C点的横坐标为-2，由于C点在反比例函数y=的图象上，可表示出C点坐标为（-2，-），利用等腰三角形的性质，由AC=AB，AD⊥BC，得到DC=DB，于是D点坐标为（-2，-），则可得到A点的纵坐标为-，利用点A在函数y=的图象上，可表示出点A的坐标为（-4，-），然后把A（-4，-）代入y=-x-1得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了与x轴垂直的直线上所有点的横坐标相同以及等腰三角形的性质．22.【答案】解：原式=2-2-+1+2×=．【解析】原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）调查的纵人数=15÷10%=150，所以喜欢“跑步”的学生人数=150-15-45-30=60（人），它所占的百分比=×100%=40%；如图，（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中一男生一女生的结果数为4，所以刚好抽到一男生一女生的概率==．【解析】（1）用A类的人数除以它所占百分比得到调查的总人数，然后用总人数分别减去其它各组人数可得C类人数，用C类人数除以总人数得到C类所占百分比，再补全统计图；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出一男生一女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．24.【答案】解：∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：-1＜x≤4，在数轴上表示为：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25.【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中，∴△BAC≌△ECD（SAS），∴CB=ED．【解析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再有条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26.【答案】解：连接OD．∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，设半径为r，在RT△ODC中，∵OD=r，OC=r+2，CD=4，∴OD2+CD2=OC2，∴r2+42=（r+2）2，∴r=3，∴⊙O的半径为3．【解析】连接OD，根据切线的性质，∠ODC=90°，设OD=r，在RT△ODC中利用勾股定理即可解决．本题考查切线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．27.【答案】解：设甲、乙两个旅游团各有x人、y人，由题意得：，解得，答：甲、乙两个旅游团各有35人、20人．【解析】设甲、乙两个旅游团个有x人、y人，根据题意可得等量关系：甲团+乙团=55人；甲团人数=乙团人数×2-5，根据等量关系列出方程组，再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．28.【答案】3【解析】解：（1）把B（1，3）代入反比例解析式得：k=3；故答案为：3；（2）根据题意得：P（m，3），D（m，0），C（0，3），A（m，），∵==，==，∴=，又∵∠P=∠P，∴△PDC∽△PAB，∠PDC=∠PAB，∴DC∥AB，又∵AD∥CF，DE∥CB，∴四边形ADCF和四边形DEBC都是平行四边形，∴AF=DC，DC=BE，∴AF=BE，∴AE=BF；=S△APB-S△PCD=PA•PB-PC•PD=（3-）（1-m）-×3（3）由S四边形ABCD（-m）=4，解得：m=-，则P（-，3）．（1）把B坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由题意表示出P，D，C，A的坐标，求出两对应边之比，再由夹角相等，利用两边对应边对应成比例且夹角相等的三角形相似得到三角形PDC与三角形PAB相似，进而得出四边形ADCF与四边形DEBC都是平行四边形，利用平行四边形的对边相等即可得证；（3）由四边形ABCD面积等于三角形PAB面积减去三角形PCD面积，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可确定出P的坐标．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质，平行四边形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题第二问的关键．29.【答案】45°（t，t）【解析】解：（1）如图1，由题可得：AP=OQ=1×t=t（秒）∴AO=PQ．∵四边形OABC是正方形，∴AO=AB=BC=OC，∠BAO=∠AOC=∠OCB=∠ABC=90°．∵DP⊥BP，∴∠BPD=90°．∴∠BPA=90°-∠DPQ=∠PDQ．∵AO=PQ，AO=AB，∴AB=PQ．在△BAP和△PQD中，∴△BAP≌△PQD（AAS）．∴AP=QD，BP=PD．∵∠BPD=90°，BP=PD，∴∠PBD=∠PDB=45°．∵AP=t，∴DQ=t．∴点D坐标为（t，t）．故答案为：45°，（t，t）．（2）①若PB=PE，则t=0，符合题意②若EB=EP，则∠PBE=∠BPE=45°．∴∠BEP=90°．∴∠PEO=90°-∠BEC=∠EBC．在△POE和△ECB中，∴△POE≌△ECB（AAS）．∴OE=CB=OC．∴点E与点C重合（EC=0）．∴点P与点O重合（PO=0）．∵点B（-4，4），∴AO=CO=4．此时t=AP=AO=4．③若BP=BE，在Rt△BAP和Rt△BCE中，∴Rt△BAP≌Rt△BCE（HL）．∴AP=CE．∵AP=t，∴CE=t．∴PO=EO=4-t．∵∠POE=90°，∴PE==（4-t）．延长OA到点F，使得AF=CE，连接BF，如图2所示．在△FAB和△ECB中，∴△FAB≌△ECB．∴FB=EB，∠FBA=∠EBC．∵∠EBP=45°，∠ABC=90°，∴∠ABP+∠EBC=45°．∴∠FBP=∠FBA+∠ABP=∠EBC+∠ABP=45°．∴∠FBP=∠EBP．在△FBP和△EBP中，∴△FBP≌△EBP（SAS）．∴FP=EP．∴EP=FP=FA+AP=CE+AP．∴EP=t+t=2t．∴（4-t）=2t．解得：t=4-4∴当t为0秒或4秒或（4-4）秒时，△PBE为等腰三角形．（3）∵EP=CE+AP，∴OP+PE+OE=OP+AP+CE+OE=AO+CO=4+4=8．∴△POE周长是定值，该定值为8．（1）易证△BAP≌△PQD，从而得到DQ=AP=t，从而可以求出∠PBD的度数和点D的坐标．（2）由于∠EBP=45°，故图1是以正方形为背景的一个基本图形，容易得到EP=AP+CE．由于△PBE底边不定，故分三种情况讨论，借助于三角形全等及勾股定理进行求解，然后结合条件进行取舍，最终确定符合要求的t值．（3）由（2）已证的结论EP=AP+CE很容易得到△POE周长等于AO+CO=8，从而解决问题．本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理等知识，考查了分类讨论的思想，考查了利用基本活动经验解决问题的能力，综合性非常强．熟悉正方形与一个度数为45°的角组成的基本图形（其中角的顶点与正方形的一个顶点重合，角的两边与正方形的两边分别相交）是解决本题的关键．30.【答案】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6∴AC==10，过点Q作QE⊥BC于E点，则sin∠ACB===，∴=，∴QE=（10-m），∴S=•CP•QE=m×（10-m）=-m2+3m=-（m-5）2+，∴当m=5时，S取最大值；②在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=-x2+x+8，则对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当∠FDQ=90°时，F1（，8），当∠FQD=90°时，则F2（，4），当∠DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8-n）2++（n-4）2=16，解得：n=6±，∴F3（，6+），F4（，6-），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6-）．【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）①先用m 表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数，化简为顶点式，便可求出S的最大值；②直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写．本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点有抛物线的公式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．。

第1页（共28页）页） 2016年山东省济南市历城区中考数学一模试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）6÷（﹣3）的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣182．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．40°3．（3分）2015年济南生产总值（GDP ）达6280亿元，在全国排第21名，在山东排第3名．6280用科学记数法表示为（ ）A ．62.8×102B ．6.28×103C ．0.628×104D ．6.28×1024．（3分）下列事件为不可能事件的是（ ）A ．某射击运动员射击一次，命中靶心B ．掷一次骰子，向上的一面是5点C ．找到一个三角形，其内角和为360°D ．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a 3＝a 2C ．4x 2﹣3x 2＝1D ．（﹣2a 2）3＝﹣8a 66．（3分）图中所示的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ． 7．（3分）化简（2x ﹣3y ）﹣3（4x ﹣2y ）结果为（ ）A ．﹣10x ﹣3yB ．﹣10x +3yC ．10x ﹣9yD ．10x +9y8．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表：领口尺寸（单位：cm ）38 39 40 41 42件数 1 5 3 32则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ）A ．39cm 、39cmB ．39cm 、39.5cmC ．39cm 、40cmD ．40cm 、40cm9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （﹣3，1）．将△ABC 沿y 轴翻折得到△A ′B ′C ′，则点B ′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（4，1）D ．（0，2）10．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（3分）已知一次函数y ＝kx +b 的图象（如图），当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2 12．（3分）如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（ ）A．59° B．31° C．124° D．121° 13．（3分）直线y＝﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8 14．（3分）如图，△ABC中，∠A＝2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB＝10，AD ＝2，则AC的长为（ ）A．5 B．6 C．7 D．815．（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A． B． C．3 D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分解因式：a2﹣2a+1＝ ．17．（3分）计算：﹣＝ ．18．（3分）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．19．（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 ．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG 的周长为 ．21．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC＝4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE＝ ．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（7分）（1）解方程组：（2）解方程：＝．23．（7分）（1）如图1，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．（2）如图2，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，求AD的长．24．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 名同学，其中C类女生有 名，D类男生有 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．25．（8分）某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？26．（9分）如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求k的值，并求当m＝4时，直线AM的解析式；（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM 交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由．27．（9分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明； （2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度数； （3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．28．（9分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x 轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．（1）若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；（2）a为何值时△ABC为等腰三角形？（3）在（1）的条件下，抛物线与直线y＝x﹣4交于M、N两点（点M在点N 的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x 轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．2016年山东省济南市历城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）6÷（﹣3）的值是（ ）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣18【解答】解：6÷（﹣3）＝﹣2，故选：A．2．（3分）如图，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（ ）A．120° B．130° C．140° D．40°【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5，∵∠3＝40°，∴∠5＝40°，∴∠4＝180°﹣40°＝140°，故选：C．3．（3分）2015年济南生产总值（GDP）达6280亿元，在全国排第21名，在山东排第3名．6280用科学记数法表示为（ ）A．62.8×102 B．6.28×103 C．0.628×104 D．6.28×102【解答】解：6280＝6.28×103，故选：B．4．（3分）下列事件为不可能事件的是（ ）A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．掷一次骰子，向上的一面是5点C．找到一个三角形，其内角和为360°D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯【解答】解：A、某射击运动员射击一次，命中靶心可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；B、掷一次骰子，向上的一面是5点可能发生，也可能不发生，属于随机事件，不符合题意；C、在找到一个三角形，其内角和为360°，是不可能发生的事件，符合题意；D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意．故选：C．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a6÷a3＝a2C．4x2﹣3x2＝1 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6【解答】解：∵a2•a3＝a5，故选项A错误；∵a6÷a3＝a3，故选项B错误；∵4x2﹣3x2＝x2，故选项C错误；∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，故选项D正确；故选：D．6．（3分）图中所示的几何体的左视图是（ ）A． B． C． D． 【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：A ．7．（3分）化简（2x ﹣3y ）﹣3（4x ﹣2y ）结果为（ ） A ．﹣10x ﹣3yB ．﹣10x +3yC ．10x ﹣9yD ．10x +9y【解答】解：（2x ﹣3y ）﹣3（4x ﹣2y ） ＝2x ﹣3y ﹣12x +6y ＝﹣10x +3y ． 故选：B ．8．（3分）商店某天销售了14件衬衫，其领口尺寸统计如表： 领口尺寸（单位：cm ） 38 39 40 41 42件数1 5 3 3 2则这14件衬衫领口尺寸的众数与中位数分别是（ ） A ．39cm 、39cm B ．39cm 、39.5cm C ．39cm 、40cmD ．40cm 、40cm【解答】解：同一尺寸最多的是39cm ，共有5件， 所以，众数是39cm ，14件衬衫按照尺寸从小到大排列，第7，8件的尺寸是40cm ， 所以中位数是40cm ． 故选：C ．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣2，3），C （﹣3，1）．将△ABC 沿y 轴翻折得到△A ′B ′C ′，则点B ′的坐标为（ ）A ．（2，1）B ．（2，3）C ．（4，1）D ．（0，2）【解答】解：∵将△ABC 沿y 轴翻折得到△A ′B ′C ′，∴点B与点B′关于y轴对称，∴B′（2，3），故选：B．10．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ） A． B．C． D．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．11．（3分）已知一次函数y＝kx+b的图象（如图），当x＜0时，y的取值范围是（ ）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣2＜y＜0 D．y＜﹣2【解答】解：一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，﹣2），且函数值y随x的增大而增大，∴当x＜0时，y的取值范围是y＜﹣2．故选：D．12．（3分）如图，点O是△ABC的内心，∠A＝62°，则∠BOC＝（ ）B．31° C．124° D．121°【解答】解：∵∠BAC＝62°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣62°＝118°，∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×118°＝59°，∴∠BOC＝180°﹣59°＝121°．故选：D．13．（3分）直线y＝﹣x﹣1与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x 轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB＝AC，则k的值为（ ）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：过A作AD⊥BC于D，如图，对于y＝﹣x﹣1，令y＝0，则﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣2，∴B点坐标为（﹣2，0），∵CB⊥x轴，∴C点的横坐标为﹣2，对于y＝，令x＝﹣2，则y＝﹣，∴C点坐标为（﹣2，﹣），∵AC＝AB，AD⊥BC，∴DC＝DB，∴D点坐标为（﹣2，﹣），∴A点的纵坐标为﹣，而点A在函数y＝的图象上，把y＝﹣代入y＝得x＝﹣4，∴点A的坐标为（﹣4，﹣），把A（﹣4，﹣）代入y＝﹣x﹣1得﹣＝﹣×（﹣4）﹣1，∴k＝﹣4．故选：B．14．（3分）如图，△ABC中，∠A＝2∠B，CD⊥AB于点D，已知AB＝10，AD ＝2，则AC的长为（ ）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：作∠A的平分线交CD于点E，过点E作EF⊥AC于点F，∴∠BAC＝2∠DAE，∵∠BAC＝2∠B，∴∠DAE＝∠B，∴△ADE∽△BDC，∴，∴CD＝4ED，∵AE平分∠DAC，ED⊥AB，EF⊥AC，∴AD＝AF＝2，DE＝EF，设DE＝a，∴CD＝4a，EF＝a，∴CE＝3a，∴由勾股定理可求得：CF＝2a，∵△CEF∽△CAD，∴，∴，∴a＝，∴CF＝4，∴AC＝6，故选：B．15．（3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于（ ）A． B． C．3 D．4【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝3，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝2，由勾股定理得：DE＝，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（4﹣2x）＝2﹣x，即＝，＝，解得：BF＝x，CM＝﹣x，∴BF+CM＝．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分解因式：a2﹣2a+1＝ （a﹣1）2 ．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．17．（3分）计算：﹣＝ x+1 ．【解答】解：原式＝．故答案为x+1．18．（3分）如图所示，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是 ．【解答】解：观察这个图可知：黑白石子的面积相等，即其概率相等，各占． 19．（3分）如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 6 ．【解答】解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB＝2EF＝6，又∵AB＝CD，∴CD＝6．故答案为：6．20．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AB＝12，BC＝5，则四边形BDFG 的周长为 26 ．【解答】解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，∴BG＝GF＝DF＝BD，∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，由勾股定理得：AC＝13， ∵BD为△ACB的中线，∴BD＝AC＝，∴BG＝GF＝DF＝BD＝，故四边形BDFG的周长＝4GF＝26．故答案为：26．21．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC＝4，△AOE的面积为6，则cos∠BOE＝ ．【解答】解：如图作OM∥BC交AB于M，连接EC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AO＝OC，∵EO⊥AC，∴EA＝EC，∵∠EBC+∠EOC＝180°，∴E、B、C、O四点共圆，∴∠BOE＝∠ECB，∵OM∥BC，AO＝OC，∴AM＝BM．OM＝BC＝2，∠AMO＝∠ABC＝90°，∵S△AOE＝6，∴•AE•OM＝6，∴AE＝EC＝6，∴cos∠BOE＝cos∠ECB＝＝＝．故答案为．三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（7分）（1）解方程组：（2）解方程：＝．【解答】解：（1），①+②得：3x＝6，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝，则方程组的解为；（2）去分母得：2x＝x+3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．23．（7分）（1）如图1，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．（2）如图2，在△ABC中，AB＝2，AC＝1，以AB为直径的圆与AC相切，与边BC交于点D，求AD的长．【解答】（1）证明：∵分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F，∴∠E＝∠CFD＝90°，∵AD是中线，∵BD＝CD，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE＝CF；（2）解：∵AC是圆的切线，∴∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝，∵AB为圆的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，由三角形面积公式得：BC×AD＝AC×BC，××AD＝×1×2，解得：AD＝．24．（8分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了 20 名同学，其中C类女生有 2 名，D类男生有 1 名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）3÷15%＝20，20×25%＝5．女生：5﹣3＝2，1﹣25%﹣50%﹣15%＝10%，20×10%＝2，男生：2﹣1＝1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2 男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）＝＝．25．（8分）某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【解答】解：（1）设一个足球元、一个篮球为y元，根据题意得，解得：答：一个足球50元、一个篮球80元；（2）设可买篮球m个，则买足球（100﹣m）个，根据题意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤33，∵m为整数，∴m最大取33答：最多可以买33个篮球．26．（9分）如图，点A（3，2）和点M（m，n）都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求k的值，并求当m＝4时，直线AM的解析式；（2）过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，直线AM 交x轴于点Q，试说明四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能否为菱形？若能，请求出m的值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）把A（3，2）代入得：k＝6，∴反比例函数的解析式为：y＝；把m＝4代入反比例解析式得：n＝＝1.5，∴M（4，1.5），设直线AM的解析式为：y＝kx+b；根据题意得：，解得：k＝﹣0.5，b＝3.5，∴直线AM的解析式为：y＝﹣0.5x+3.5；（2）根据题意得：P（m，0），M（m，），B（0，2），设直线BP的解析式为：y＝kx+b，把点B（0，2），P（m，0）代入得：，解得：k＝﹣；设直线AM的解析式为：y＝ax+c，把点A（3，2），M（m，）代入得：，解得a＝﹣，∵k＝a＝﹣，∴直线BP与直线AM的位置关系是BP∥AM，∵AB∥PQ，∴四边形ABPQ是平行四边形；（3）在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形，理由为：若四边形ABPQ为菱形，则有AB＝BP＝3，∴m2+22＝9，即m2＝5，此时m＝，则在（2）的条件下，四边形ABPQ能为菱形．27．（9分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度数； （3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF＝，求CN的长．【解答】解：（1）CE＝AF；证明：在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD＝DE，CD＝CA，∠ADC ＝∠EDF＝90°∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE＝AF，（2）设DE＝k，∵DE：AE：CE＝1：：3∴AE＝k，CE＝AF＝3k，∴EF＝k，∵AE2+EF2＝7k2+2k2＝9k2，AF2＝9k2，即AE2+EF2＝AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF＝90°∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M是AB中点，∴MA＝AB＝AD，∵AB∥CD，∴＝，在Rt△DAM中，DM＝＝＝2，∴DO＝，∵OF＝，∴DF＝，∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴，∴，∴DN＝，∴CN＝CD﹣DN＝4﹣＝．28．（9分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x 轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．（1）若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式；（2）a为何值时△ABC为等腰三角形？（3）在（1）的条件下，抛物线与直线y＝x﹣4交于M、N两点（点M在点N 的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x 轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．【解答】解：（1）如图1，∵△ABD 是等腰直角三角形，∴过点D 作直线l ∥y 轴，直线l 与x 轴交于点I ． ∴AI ＝ID ＝IB ＝AB ＝2， ∴D （1，﹣2），∴设y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝ax 2﹣2ax ﹣3a ， ∴a ﹣2a ﹣3a ＝﹣2，∴a ＝，∴y ＝x 2﹣x ﹣，（2）∵△ABC 为等腰三角形， ∴①AB ＝BC ＝4， ∴OC ＝＝，∴﹣3a ＝﹣， ∴a ＝，**==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==****==(本文系转载自网络，如有侵犯，请联系我们立即删除)==**②AB ＝AC ＝4，∴OC ＝＝，∴C （0，﹣），∴﹣3a ＝﹣，∴a ＝．（3）如图2，∵抛物线与直线y＝x﹣4交于M、N两点，∴，∴，，∴M（2，﹣），N（，﹣）．作点M关于对称轴l的对称点G，点N关于x轴的对称点H，连接GH交l于E，x轴于F，∴EM＝EG，FN＝FH∴点P运动的总路径为GH，∵G（0，﹣），H（，），∴GH＝．百度文库精品百度文库精品百度文库精品百度文库精品。

2016年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣52．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×1023．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a36．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜310．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞112．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤015．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+=．17．（3分）分解因式：a2﹣4b2=．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是．19．（3分）若代数式与的值相等，则x=．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．2016年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1．（3分）5的相反数是（）A．B．5 C．﹣ D．﹣5【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：D．2．（3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（）A．0.215×104B．2.15×103C．2.15×104D．21.5×102【解答】解：2150=2.15×103，故选：B．3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90°，若∠1=15°，则∠2的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∵l1∥l2，∴∠2=∠3，∵∠1=15°，∴∠2=45°﹣15°=30°，故选：B．4．（3分）如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、三棱锥的主视图是三角形，俯视图也是三角形，故此选项错误；B、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故此选项错误；C、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故此选项错误；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，故此选项正确；故选：D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a=2a3B．a2•a3=a6 C．（﹣2a3）2=4a6D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2+3=a5，故本选项错误；C、原式=（﹣2）2•a3×2=4a6，故本选项正确；D、原式=a6﹣2=a4，故本选项错误；故选：C．6．（3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A是轴对称图形，故错误；B既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故错误；C是中心对称图形，故错误；D既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；故选：D．7．（3分）化简÷的结果是（）A． B．C． D．2（x+1）【解答】解：原式=•（x﹣1）=，故选：A．8．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M 平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A．向右平移2个单位，向下平移3个单位B．向右平移1个单位，向下平移3个单位C．向右平移1个单位，向下平移4个单位D．向右平移2个单位，向下平移4个单位【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．故选：B．9．（3分）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞B．x＞3 C．x＜D．x＜3【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b=3，令y=﹣2x+3中y=0，则﹣2x+3=0，解得：x=，∴点B（，0）．观察函数图象，发现：当x＜时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．故选：C．10．（3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图为：（数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程分别用A、B、C表示）共有9种可能的结果数，其中小波和小睿选到同一课程的结果数为3，所以小波和小睿选到同一课程的概率==．故选：B．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．12．（3分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m【解答】解：根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=60×=30≈51（m）．故选：B．13．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）A．B．4 C．2D．【解答】解：∵∠ABC的平分线交CD于点F，∴∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CBE=∠CFB=∠ABE=∠E，∴CF=BC=AD=8，AE=AB=12，∵AD=8，∴DE=4，∵DC∥AB，∴，∴，∴EB=6，∵CF=CB，CG⊥BF，∴BG=BF=2，在Rt△BCG中，BC=8，BG=2，根据勾股定理得，CG===2，故选：C．14．（3分）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1 B．﹣3≤m≤1 C．﹣3≤m≤3 D．﹣1≤m≤0【解答】解：∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选：B．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AD=5，AN=3，∴DN=2，如图1，过点D作DF⊥AB，∴DF=BC=4，在RT△ADF中，AD=5，DF=4，根据勾股定理得，AF==3，∴BF=CD=2，当点Q到点D时用了2s，∴点P也运动2s，∴AP=3，即QP⊥AB，∴只分三种情况：①当0＜t≤2时，如图1，过Q作QG⊥AB，过点D作DF⊥AB，QG∥DF，∴，由题意得，NQ=t，MP=t，∵AM=1，AN=3，∴AQ=t+3，∴，∴QG=（t+3），∵AP=t+1，=AP×QG=×（t+1）×（t+3）=（t+2）2﹣，∴S=S△APQ当t=2时，S=6，②当2＜t≤4时，如图2，∵AP=AM +t=1+t ，∴S=S △APQ =AP ×BC=（1+t ）×4=2（t +1）=2t +2，当t=4时，S=10，③当4＜t ≤5时，如图3，由题意得CQ=t ﹣4，PB=t +AM ﹣AB=t +1﹣5=t ﹣4，∴PQ=BC ﹣CQ ﹣PB=4﹣（t ﹣4）﹣（t ﹣4）=12﹣2t ，∴S=S △APQ =PQ ×AB=×（12﹣2t ）×5=﹣5t +30，当t=5时，S=5，∴S 与t 的函数关系式分别是①S=S △APQ =（t +2）2﹣，当t=2时，S=6，②S=S △APQ =2t +2，当t=4时，S=10，③∴S=S △APQ =﹣5t +30，当t=5时，S=5，综合以上三种情况，D 正确故选：D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16．（3分）计算：2﹣1+= ．【解答】解：原式=+2=．故答案为：．17．（3分）分解因式：a 2﹣4b 2= （a +2b ）（a ﹣2b ） ．【解答】解：a 2﹣4b 2=（a +2b ）（a ﹣2b ）．18．（3分）某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是16．【解答】解：∵18，x，15，16，13这组数据的平均数为16，∴（18+x+15+16+13）÷5=16，解得x=18，∴这组数据按从小到大的顺序排列为：13，15，16，18，18，∴这组数据的中位数是16．故答案为：1619．（3分）若代数式与的值相等，则x=4．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：6x=4（x+2），移项合并同类项得：2x=8，解得：x=4．故答案为：4．20．（3分）如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=（k＞0）的图象过点A，则k=2．【解答】解：∵半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，∴OA=2，∴点A的坐标为（，），把点A代入反比例函数y=（k＞0）得：k==2，故答案为：2．21．（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=．【解答】解：如图2中，作NF⊥CD于F．设DM=x，则AM=EM=10﹣x，∵DE=EC，AB=CD=8，∴DE=CD=4，在RT△DEM中，∵DM2+DE2=EM2，∴（4）2+x2=（10﹣x）2，解得x=2.6，∴DM=2.6，AM=EM=7.4，∵∠DEM+∠NEF=90°，∠NEF+∠ENF=90°，∴∠DEM=∠ENF，∵∠D=∠EFN=90°，∴△DME∽△FEN，∴=，∴=，∴EN=，∴AN=EN=，∴tan∠AMN==，如图3中，∵ME⊥EN，HG⊥EN，∴EM∥GH，∴∠NME=∠NHG，∵∠NME=∠AMN，∠EHG=∠NHG，∴∠AMN=∠EHG，∴tan∠EHG=tan∠AMN=．方法二，tan∠EHG=tan∠EMN==．故答案为．三、解答题（本大题共7个小题，共57分）22．（7分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3；（2）∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3．23．（7分）（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．24．（8分）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【解答】解：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得，解得．答：采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．25．（8分）随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有100人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为10%；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为72度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【解答】解：（1）因为，图（1）、图（2）中已知C选项的百分比是50%，人数是50，所以，本次接受问卷调查的学生=50÷50%=100（人）又，D选项的人数是10所以，D选项的百分比=%=10%故答案为：100，10%．（2）因为，B选项的人数为20，所以，B选项的百分比=20÷100=20%，故，B选项所对应扇形圆心角=360°×20%=72°．故答案为72（3）因为，A选项的人数=100﹣20﹣50﹣10=20（人），则，条形统计图补全如下图所示：接受调查学生条形统计图（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人）即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人26．（9分）如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）．（2）①延长DP交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=﹣2=，EP=ED﹣PD=，=EP•（y A﹣y O）=××（4﹣0）=3．∴S△AOP②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，连接PM1、PM2，如图4所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），∵S=3，OA==，△AOP∴PM2====，即289n2﹣340n+100=0，解得：n=，∴点M2（，）．故在▱OABC的边上存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形，点M 的坐标为（2，0）或（，）．27．（9分）在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F 分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=30度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF．（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30°，BE=1，将△ABE 绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连接MN，求线段MN的长度．【解答】解：（一）（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′，则∠1=∠2，BE=DE′，AE=AE′，∵∠BAD=60°，∠EAF=30°，∴∠1+∠3=30°，∴∠2+∠3=30°，即∠FAE′=30°∴∠EAF=∠FAE′，在△AEF和△AE′F中，，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴EF=E′F，即EF=DF+DE′，∴EF=DF+BE，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE+DF=EF，故答案为：30，BE+DF=EF；（2）如图3，在BE上截取BG=DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG=∠DAF，且AG=AF，∵∠DAF+∠DAE=30°，∴∠BAG+∠DAE=30°，∵∠BAD=60°，∴∠GAE=60°﹣30°=30°，∴∠GAE=∠FAE，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴GE=FE，又∵BE﹣BG=GE，BG=DF，∴BE﹣DF=EF，即线段BE、EF、FD之间的数量关系为BE﹣DF=EF；（二）如图4，将△ABE绕点A逆时针旋转60°得到△A′B′E′，则AE=AE′，∠EAE′=60°，∴△AEE′是等边三角形，又∵∠EAF=30°，∴AN平分∠EAE'，∴AN⊥EE′，∴直角三角形ANE中，=，∵在等边△ABC中，AM⊥BC，∴∠BAM=30°，∴=，且∠BAE+∠EAM=30°，∴=，又∵∠MAN+∠EAM=30°，∴∠BAE=∠MAN，∴△BAE∽△MAN，∴=，即=，∴MN=．28．（9分）如图1，抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若=，求m的值；（3）如图2，在（2）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．【解答】解：（1）令y=0，则ax2+（a+3）x+3=0，∴（x+1）（ax+3）=0，∴x=﹣1或﹣，∵抛物线y=ax2+（a+3）x+3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），∴﹣=4，∴a=﹣．∵A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+3．（2）如图1中，∵PM⊥AB，PE⊥OA，∴∠PMN=∠AEN，∵∠PNM=∠ANE，∴△PNM∽△ANE，∴=，∵NE∥OB，∴=，∴AN=（4﹣m），∵抛物线解析式为y=﹣x2+x+3，∴PN=﹣m2+m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴=，解得m=2．（3）如图2中，在y轴上取一点M′使得OM′=，连接AM′，在AM′上取一点E′使得OE′=OE．∵OE′=2，OM′•OB=×3=4，∴OE′2=OM′•OB，∴=，∵∠BOE′=∠M′OE′，∴△M′OE′∽△E′OB，∴==，∴M′E′=BE′，∴AE′+BE′=AE′+E′M′=AM′，此时AE′+BE′最小（两点间线段最短，A、M′、E′共线时），最小值=AM′==．第1页（共1页）。

济南市2016年初三年级学业水平考试数学试题注意事项：1・本试题分第I卷和第Il卷两部分，第I卷共2页，满45分；第Il卷共5頁，满分75分.本试题共7頁，满分120分，考试时间为120分钟.2.答卷林，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷的密封线内.3.第I卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再逸涂其他答案，答案写在试卷上无效.4.考试期间，一律不得使用计算器；考试站東，应将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题站出的四个选项中，只有一项是符合题目矣求的・）1.5的相反数是（）1 1A∙ - B. 5 C. -- D. -52.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（A. O. 215X104 C. 2. 15X104B. 2. 15X103 D. 21.5X1023.如图，直线∕ι√∕2, 等腰直角的两个顶点4 〃分别落在直线人、上，ZACB=90° ,若Z1 =150f则Z2的度数是（）A. 35°B. 30°C. 25°D. 20°A. a ^a=2aB. aC.6.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对'称美，下列选取的图片中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1俯视图是三角形的是4.如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形,B5.下列运算正确的是（(~2a)2=4∕DC 17.化简「1•丄的结果是(x2-l X-IA. B.二x+1 X C.— x-1D. 2(加)方法叙述正确的是（ ）12・济南大明湖畔的“趨然楼”被称作“江北第一楼I 某校数学社团的同学对趨然楼的高度进行了测量・如图.他们在川处仰望塔顶，测得仰角为30° ,再往楼的方向蔚进60m 至B 处，测得仰.角为60° ,若学生的身高忽垮不计.√3≈1.7,结果精确到IrTb 则该楼的高度少为（）8.如图，在6×6方格中有两个涂有阴彩的图形“、 M ①中的图形〃平移后位置如图②所示，以下对图形〃的平多A.向右平移2个单位，向下平移3个单位 C.向右平移1个单位，向下平移4个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位 D.向右平移2个单位，向下平移4个单位第8题图9.如图，若一次函数y=-2×^rb 的图像交y 轴于点/1（O t 3）,则不等式一2*+6>0的解 集为（ ）r rA. x>-B. x>3C. x<-D. x<3OO10・某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析.陶艺三门校本课程，若小波和小客两名同 学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是（ ）A.丄B. 1C. -D. i236911.若关于”的一元二次方程√-2x+A=0有两个不相等的实数根.则*的取值范国是（A. k<↑B. A≤1C. Q-ID. QIDA BC第12题图B. 51mA. 47m C. 53m D. 54m13.如图，在DABCD中，AB=↑2i AD= 8,乙ABC的平分线交GQ于点F,交血?的延长线于点F, CGLBE,垂足为& 若EF=2、则线段CG的长为（）A. yB. 4√3C. 2√15D. √5514.定心 A A（z, y）为平面直角坐标系内的点，若满足X= y,则把点川叫做“平衡点例如：4/（1, 1）, Nl-2.-2）都是“平衡点当一1≤x≤3时，直线y=2x÷∕77±有“平衡点”，則刃的取值范围是（）A. 0≤∕w≤1B. -3≤∕ττ≤1C. -3≤∕τ<3D. -1≤∕π≤015.如图，在四边形力BCZ?中，AB//CD.Z8=90° , AB=AD=5, BC=4, "、N、F分别是力3、AD.阳上的点，AM= CE=∖, AN=3t点P从点"出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线胎一处向点F运动，同时点0从点M 以相同的連度沿折线M?-QQ-GE向点E运动，M^APQ的面枳为S,运动的时间为E秒，则S与十函数关系的大致图象为（）第I I卷（非选择题共75分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）16.计算：2',+√（→Γ=________ .17.分解因式：√-4∂2= _______ ・18.某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书箱的册數，数据是：1&儿15,16, 13.若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位数是________ .6 419.若代数式P与■的值相等，«-J X= ______ ・*+2 X20.如图，半径为2的00在第一象限与直线F=”交于点力,反比例函數y=-（x>0）的图象过点A,则k= ________21. 如图1,在矩形纸片力8〃中，AB=8yf39血=10,点F 是C0的中点•将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠 纸片使点力与点F 重合，如图2,折痕为做 连接胎、NE ；第二次折叠纸片使点"与点F 重合，如图3,点3三. 解答题(本大题7个小题，共57分•解答应写出文字说明、证明过程戎演算步骤•) 22. (本小題满分7分)(1) 先化简再求值：a(1-4a) + (2a÷1) (2a -1)f 其中 a=4.2x+1≤7 3÷2x≥1+x■23. (本小題满分7分)(1)如图，在菱形ABCD 中，CE=CF. 求证：AE=AF.(2)如图，/13是00的直径.刃与00相切于点4 〃与GIo 相交于点G 连接防∙ Z^=40° 度数•落在/处，折痕为胎，连接號则 tan ZfM?=(2)解不等式组: f求乙ABC 的DECC GB24.(本小题满分8分)学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg, 了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？(2)这些采摘的黄瓜和茄子可爆多少元？黄瓜的种植成本是 1 7E∕kg,t⅛价是九5元/kg：茄子的种植成本是1.2 7C∕kg,W价是2 7C∕kg.25.(本小題满分8分)着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多.教师为了指导学生有幸效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问題：课外利用网络学习的时间问卷调査表您好!这是•份关于您平均每周课外利用网络学习时间的问卷调查表，请在表格中选择一项符合您学习时间的选项，在其后空格内打“J”，非常感谢您的合作.选项•- 学习时间E (小时〉4A-P 0< 匹23B√2<芒2.5卫3 2.5<S0>3卩Ooo54D 选项第25题图1第25题图2(1)本次接受问卷调查的学生共有________ 人：在扇形统计图中选项所占的百分比为_____________(2)扇形统计图中，“B"选项所对应扇形圆心角为________ 度；(3)请补全条形统计图；(4)若该校共有1200名学生.请你估计该校学生课外利用网络学习的时间在紋A”选项的有多少人？如图1, □0ABC的边OQ在“轴的正半轴上，00=5、反比例函数y= ≡ (x>0)的图象经过点A (1, 4).X(1)求反比例函数的关系式和点3的坐标：(2)如图2,过％的中点0作DP//X轴交反比例函數图象于点P,连接/IP、OP.①求P的面积：②在口01少的边上是否存在点"，使得APQ"是以P0为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点"的坐标：若不存在，请说明理由.在学习了图形的旋转知识后，數学兴趣小纽的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究.（一）尝试探究如图 1,在四边形力BCQ 中，AB=AD, ZBAD= 60" , ΛABC= AADC=W ,点 F、F分別在线段％、CD上,ZEAF=30° ,连接更（1）如图2,将ZkMBF绕点力逆时针旋转60°后得到B t E,（力‘ B,与＞10重合），请直接写出ZF AF=_________ 度，线段3F、EF、〃之间的数量关系为 _______ :（2）如图3,当点F、F分别在线段％、〃的延长线上时，其他条件不变，请探究线役BE、EF、〃之间的数量关系，并说明理由（二）柘展延伸如图4,在等边△力BC中,E、F是边8Q上的两点，ZEAF= 30° , BE=',将'ABE绕点力逆时针旋转60°得到Zk∕Γ B, E,（彳B'与ACi合），连接, AF与EE'交于点M 过点/1作AMI.BC 于点凰连接劎V.求线股侧的长度.第27题图第27题图28.(本小题满分9分)如图1,抛物线y= a× + (a+3) x+3 (a≠0)与”轴交于点A (4, 0),与y轴交于点E 在"轴上有一动点E S, 0) (0<∕w<4),过点F作”轴的垂线交直线/48于点N,交抛物线于点P, ⅛A P作刖丄朋于点M(1)求a的值和直线力3的函数表达式；(2)设△剛V的周长为久ZU刖的周长为G,若9 = 9,求個的値:C? 5(3)如图2,在(2)的条件下，将线段0F绕点0逆时针获转得到OF ,茨转角为α (0° < a <90° ),连接F2久F仅求F力+gF 8的最小值•第28题图1 第28题图2济南市2016年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题结出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.5的相反数是（）1 1A∙呂 B. 5 C.—弓 D. —5【答案】D【解析】一般地，只有符号不同的两个数，我说其中的一个是另一个的相反数，特别的，0的相反数是0.・・・5的相反数是一 5.故答案选D.2.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量特达到2150 T J人，数字2150用科学记数法表示为（）A. 0.215×10* B・2.15×103 C. 2.15×104 D. 21.5×IO2【答案】B【解析】2150这个数共有4位整数位，所以将它用科学计数法表示为2.15XIO3・故答案选B・3.如图，直线∕ι√∕2,等腰直角Z∖A8C的两个顶点A、B分别落在直线人、/2上，ZACB=90°,若Zl = 15o,则Z2的度数是（）A・35° B. 30o C. 25o D・20°【答案】B【解析】V∆ABC是等腰直角，ZACB=90°,AZGAB=45° .VZl = I5o, .∙.Z3= ZCAB-zi = 45°-15° =30 > ・V∕1√∕2, .,.Z2=Z3=30u・故答案选B.第3题答案图4.如图，以卜•给出的儿何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（【答案】D【解析】A 选项的主视图是三角形，所以A 选项不正确： B 选项的主视图是矩形，但俯视图是圆，所以B 选项不正确: C 选项的主视图是三角形，所以C 选项不正确；D 选项的主视图是矩形，俯视图是三角形，所以D 选项正确; 故答案选D. 5.下列运算正确的是（ ） A. α2÷α=2α3B. a 2∙ a 3=a 6C. （―2α3）2=4α6D. o 6÷a 2=a 3【答案】C【解析】因为/与α不是同类项，它们不能合并，所以A 选项不正确； 因为/・a 3=a ∖所以B 选项不正确；因为（一2∕r=（M （a3）S/,所以C 选项正确： 因为σ6÷α2=σ4,所以D 选项不正确；. 故答案选C.6.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美、对称美，卜列选取的图片中既是轴対称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】D【解析】A 、B 是轴对称图形但不是中心对称图形，（:是中心对称图形但不是轴对称图形，所以A 、B 、C 选项都不正 确：D 既是轴对称图形又是中心对称图形，所以D 选项正确； 故答案选D ・7•化简7⅛占的结果是（）【答案】A2 1 2X-I__2X2-1~ x≡T -(×÷1) (X -I) 1 —x+r 故答案选A ・8. 如图，在6X6方格中有两个涂有阴影的图形/VL M ①中的图形M 平移后位置如图②所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（）A. 向右平移2个单位，向I 、•平移3个单位B. 向右平移1个单位，向下平移3个单位C. 向右平移1个单位，向卜•平移4个单位 D •向右平移2个单位，向卜•平移4个单位B.二X^TD ・ 2(x+l)【桶］第8题图【答案】B【解析】图①中的点&和图②中的点A 是一对对应点，将点A 先向右平移1个单位，再向卜平移3个单位就得到点 A',所以B 选项正确. 故答案选B ∙第8题答案图9.如图，若一次函数y=-2x+b 的图像交y 轴于点4(0, 3),则不等式一2x+b>0的解集为()A. x>- B ∙ x>3 C. x<- D. χV3【答案】C【解析】把点人(0・3)代入y=-2x+b,得3=0+b. ・・・b=3.-次函数解析式为y=-2x+3. 由一 2x+3>0∙得 X v2∙ 故答案选C.10. 某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和和小睿选到同一课程的概率是()A 1匚 —二MN□U【答案】B【解析】根据题意，列表如卜•：、波小睿数学史诗词赏析陶艺数学史数学史，数学史诗词赏析，数学史陶艺，数学史诗词赏析数学史，诗词赏析诗词赏析，诗词赏析陶艺，诗词赏析陶艺数学史，陶艺诗词赏析，陶艺陶艺，陶艺总共有9种等町能的结果，其中小波和和小睿选到同一课程结果有3种，所以其规律为扌.故答案选B.11.若关于X的一元二次方程x2-lx+k=O有两个不相等的实数根，则k的取值范帼是（）A. k<lB. kWlC. k>-lD. k>l【答案】A【解析】根据题意，得（一2）2-4XlXk>0.解得k<l.故答案选A.12.济南人明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”.某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量.如图，他们在人处仰望塔顶，测得仰角为30。

中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.在-1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）A. B. 3 C. 0 D.2.图中几何体的主视图是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨5.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A.B.C.D.6.方程组的解是（）A. B. C. D.7.为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（），，，2，28.将抛物线y=5x2向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是（）A. B. C.D.9.若3是关于方程x2-5x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是（）A. B. 2 C. D. 510.如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（1，4），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为（）A. 4B. 8C.D. 1611.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm12.如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O′，则点A′的坐标为（）A. B. C. D.13.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（）A. 1B.C. 2D.14.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.15.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是（）A. ①②B. ①②④C. ③④D. ①②③④二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）16.分解因式：3ax2-3ay2=______．17.袋中装有除颜色其都相同的红和球25个，小通过多模拟实验后，发的红球、黄球的概率分别是和，则袋中球有______ 个．18.如图，AB，CD相交于点O，AB=CD，试添加一个条件使得△AOD≌△COB，你添加的条件是______．（答案不惟一，只需写一个）19.如图A、B两点在河两岸．要测量这两点之间的距离．测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米．∠A=90°，∠C=40°，则AB为______ 米．20.如图，已知双曲线＜经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为______．21.如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．且A（-1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值为______ ．22.如图，AB是⊙O的直径．弦CD⊥AB，交AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为2cm，求弦CD的长．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）23.（1）计算：2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-|；（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．25.某工程准备招标．现接到甲、乙两个工程队投标书：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天．剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为1.5万元，乙队每天的施工费用为1.2万元，问：该工程预算的施工费用是多少万元？26.“五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票．下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：（1）若去D地的车票占全部车票的10%，请求出D地车票的数量，并补全统计图；（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”．试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？27.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．（1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME 的大小关系，写出你的结论并说明理由．28.已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，点P在BC上，且∠MPN=90°．（1）当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上时（如图1）．过点P作PE⊥AB于点E，请探索PN与PM之间的数量关系，并说明理由；（2）当PC=PA，①点M、N分别在线段AB、BC上，如图2时，请写出线段PN、PM之间的数量关系，并给予证明．②当点M、K分别在线段AB、BC的延长线上，如图3时，请判断①中线段PN、PM之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）29.如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵-1＜0＜＜3，∴四个实数中，最大的实数是3．故选：B．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.【答案】D【解析】解：从正面看应得到第一层有3个正方形，第二层从左面数第1个正方形上面有1个正方形，故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】C【解析】解：A、应为a•a2=a3，故A选项错误；B、应为（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a2）3=a6，故C选项正确；D、应为a10÷a2=a8，故D选项错误．故选：C．根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法计算后利用排除法求解．本题主要考查幂的运算性质，熟练掌握性质是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：67500=6.75×104．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5-1=4．此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5.【答案】B【解析】解：∵AB∥DF，∴∠D+∠DEB=180°，∵∠DEB与∠AEC是对顶角，∴∠DEB=100°，∴∠D=180°-∠DEB=80°．故选B．在题中∠AEC和∠DEB为对顶角相等，∠DEB和∠D为同旁内角互补，据此解答即可．本题比较容易，考查平行线的性质及对顶角相等．6.【答案】A【解析】解：，①+②得：2x=2，x=1，把x=1代入①得：1+y=3，y=2，∴方程组的解为：故选：A．解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y，得到一个关于x的一元一次方程，解出x的值，再把x的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y的值此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．解：表中数据为从小到大排列．数据2小时出现了三次最多为众数；2处在第5位为中位数．所以本题这组数据的中位数是2，众数是2．故选D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8.【答案】C【解析】解：将抛物线y=5x2向右平移2个单位．再向上平移3个单位．得到的抛物线是y=5（x-2）2+3，故选：C．根据图象右移减上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是：左加右减，上加下减．9.【答案】B【解析】解：由根与系数的关系，设另一个根为x，则3+x=5，即x=2．故选B．由根与系数的关系，即3加另一个根等于5，计算得．本题考查了根与系数的关系，从两根之和为出发计算得．解：如图所示，当△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，∵C（1，4），∴FD=CA=4，将y=4代入y=2x-6中得：x=5，即OD=5，∵A（1，0），即OA=1，∴AD=CF=OD-OA=5-1=4，=CF•FD=16．则线段BC扫过的面积S=S平行四边形BCFE故选D．根据题意画出相应的图形，由平移的性质得到△ABC向右平移到△DEF位置时，四边形BCFE为平行四边形，C点与F点重合，此时C在直线y=2x-6上，根据C坐标得出CA的长，即为FD的长，将C纵坐标代入直线y=2x-6中求出x的值，确定出OD的长，由OD-OA求出AD，即为CF的长，平行四边形BCFE的面积由底CF，高FD，利用面积公式求出即可．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，平移的性质，以及平行四边形面积求法，做出相应的图形是解本题的关键．11.【答案】A【解析】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC-EC=8-6=2．故选：A．由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：如图，点A′的坐标为（1，3）．故选D．根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．本题考查了坐标与图形变化-旋转，熟练掌握网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解更简便．13.【答案】D【解析】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴AD===2，∴⊙O的半径AO==．故选D．连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．14.【答案】C解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN=x；∴y=AP×MN=x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN=2-x；∴y=AP×MN=x×（2-x），y=-x2+x；∵-，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．△AMN的面积=AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．15.【答案】B【解析】解：①∵点B′与点B关于AE对称，∴△ABF与△AB′F关于AE对称，∴AB=AB′，∵AB=AD，②如图，连接EB′．则BE=B′E=EC，∠FBE=∠FB′E，∠EB′C=∠ECB′．则∠FB′E+∠EB′C=∠FBE+∠ECB′=90°，即△BB′C为直角三角形．∵FE为△BCB′的中位线，∴B′C=2FE，∵△B′EF∽△AB′F，∴=，即==，故FB′=2FE．∴B′C=FB′．∴△FCB′为等腰直角三角形．故②正确．④设∠ABB′=∠AB′B=x度，∠AB′D=∠ADB′=y度，则在四边形ABB′D中，2x+2y+90°=360°，即x+y=135度．又∵∠FB′C=90°，∴∠DB′C=360°-135°-90°=135°．故④正确．③假设∠ADB′=75°成立，则∠AB′D=75°，∠ABB′=∠AB′B=360°-135°-75°-90°=60°，∴△ABB′为等边三角形，故B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾，故③错误．故选：B．①根据轴对称图形的性质，可知△ABF与△AB′F关于AE对称，即得AB′=AD；②连接EB′，根据E为BC的中点和线段垂直平分线的性质，求出∠BB′C为直角三角形；③假设∠ADB′=75°成立，则可计算出∠AB′B=60°，推知△ABB′为等边三角形，B′B=AB=BC，与B′B＜BC矛盾；④根据∠ABB′=∠AB′B，∠AB′D=∠ADB′，结合周角定义，求出∠DB′C的度数．此题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的性质及反证法等知识，综合性很强，值得关注．16.【答案】3a（x+y）（x-y）【解析】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．故答案为：3a（x+y）（x-y）当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后再利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底．17.【答案】15【解析】解：∵到黄球的率是，∴袋黄球有袋中球有×2515个．本题答案为：5．在同样条下大反复验时随事发生的频率逐渐稳定在概附近，可以比例关系入手求解．题查概求法的：果一事件有n种可能，而且这些件的可能性相其中事件A出现m种结果，那么事件的概率P=．18.【答案】AO=CO【解析】解：若添加AO=CO∵AB=CD，AO=CO∵∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB（SAS）．故填AO=CO．要使△AOD≌△COB，已知AB=CD，∠AOD=∠COB所以可以再添加一组边从而利用SAS来判定其全等，可加AO=CO或BO=DO．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19.【答案】a tan40°【解析】解：∵△ABC中，AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，∴tan∠C=tan40°=，∴AB=atan40°．故答案为atan40°．直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．20.【答案】9【解析】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），∴点D的坐标为（-3，2），把（-3，2）代入双曲线，可得k=-6，即双曲线解析式为y=-，∵AB⊥OB，且点A的坐标（-6，4），∴C点的横坐标为-6，代入解析式y=-，y=1，即点C坐标为（-6，1），∴AC=3，∴S△AOC=×AC×OB=9．故答案为：9．要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D 为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标（-6，4），可得点D的坐标为（-3，2），代入双曲线可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为-6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积．本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想．21.【答案】【解析】解：∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，∴×（-1）2+b×（-1）-2=0，∴b=-，∴抛物线的解析式为y=x2-x-2，∴顶点D的坐标为（，-），作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴=，即=，∴m=．故答案为：．首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C′，求得直线C′D的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值，再利用相似三角形的判定和性质求解即可．本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．22.【答案】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为2cm，∴CE=OC•sin60°=2×=cm，∴CD=2CE=2（cm）．【解析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．23.【答案】解：（1）2-1+（π-3.14）0+sin60°-|-|=2-1+1+-=2；（2），解6-2x＞0，得x＜3，解2x＞x+1，得x＞1，所以，不等式组的解集是1＜x＜3，在数轴上表示为：【解析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）根据解不等式的方法，可得不等式的解集，再把不等式解集的公共部分表本题主要考查了实数的运算和解不等式组，解题的关键是牢记求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．24.【答案】证明：∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°．在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），∴∠EBC=∠EBD，又∵BD=BC，∴BF⊥CD，即BE⊥CD．【解析】首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．25.【答案】解：（1）设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，由题意得，++=1，解得：x=30，经检验：x=30是原方程的解，且符合题意，2x=60．答：甲队单独完成这项工程需要30天，则乙队单独完成这项工程需要60天；（2）总预算为：（6+16）×1.5+16×1.2=52.2（万元）．答：该工程预算的施工费用是52.2万元．【解析】（1）把总工程当做单位“1”，设甲队单独完成这项工程需要x天，则乙队单独完成这项工程需要2x天，根据甲队先做6天．剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成，列方程求解；（2）根据（1）求出的甲乙完成所需要的时间，求出总预算．本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．26.【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x=（x+20+40+30）×10%，解得x=10．即D地车票有10张．补全统计图如图所示．（2）小胡抽到去A地的概率为=．（3）不公平．以列表法说明：或者画树状图法说明（如图）由此可知，共有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为=．则小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为=．∴这个规则对双方不公平．【解析】（1）首先设D地车票有x张，根据去D地的车票占全部车票的10%列方程即可求得去D地的车票的数量，则可补全统计图；（2）根据概率公式直接求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，比较是否相等即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与概率公式得到应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．27.【答案】解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴=，∴AB=3，∴A点的坐标为（2，3）…（1分）∴k=xy=6…（2分）（2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为，…（3分）又∵点E在双曲线上，∴点E的坐标为（4，）…（4分）设直线MN的函数表达式为y=k1x+b，则，解得，∴直线MN的函数表达式为．…（5分）（3）结论：AN=ME…（6分）理由：在表达式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=，∴点M（6，0），N（0，）…（7分）解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3，∴NF=ON-OF=，∵CM=6-4=2，EC=∴根据勾股定理可得EM=∴AN=ME…（9分）解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，∵S△EOM=，S△AON=…（8分）∴S△EOM=S△AON，∵AN和ME边上的高相等，∴AN=ME…（9分）【解析】（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值；（2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式；（3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得．本题是待定系数法求一次函数的解析式，以及勾股定理的综合应用，求得E 的坐标是关键．28.【答案】解：（1）PN=PM，理由：如图1，作PF⊥BC，∵∠ABC=90°，PE⊥AB，∴PE∥BC，PF∥AB，∴四边形PFBE是矩形，∴∠EPF=90°∴P是AC的中点，∴PE=BC，PF=AB，∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，∴△MPE∽△NPF，∴==，∵∠A=30°，在RT△ABC中，cot30°==，∴=，即PN=PM．（2）解；①PN=PM，如图2 在Rt△ABC中，过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F∴四边形BFPE是矩形，∴△PFN∽△PEM∴=，又∵Rt△AEP和Rt△PFC中，∠A=30°，∠C=60°∴PF=PC，PE=PA∴==∵PC=PA∴=，即：PN=PM②如图3，成立．【解析】（1）过点P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于点F，则四边形BFPE是矩形，所以△PFN∽△PEM得出==，然后根据余切函数即可求得．（2）同（1）证得△PFN∽△PEM得出=，然后在Rt△AEP和Rt△PFC中通过三角函数求得PF=PC，PE=PA，即可求得．本题考查了矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角函数的应用．29.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴ ，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴ ，解得，∴直线AC的解析式为y=-x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，-m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=-x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，-m2+m+4），∴PM=PE-ME=（-m2+m+4）-（-m+4）=-m2+4m，即PM=-m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3-m，EM=-m+4，CF=m，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，P点在F上，PF=-m2+m+4-4=-m2+m．情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（-m2+m）：（3-m）=m：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3-m）=（-m2+m）：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．【解析】（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2-2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．。

22016年山东省济南市中考数学试卷、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分） （3分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科 学记数法表示为（）A. 0.215X 104B. 2.15X 103C. 2.15X 104 D . 21.5X 102 3. （3分）如图，直线11 // 12,等腰直角厶ABC 的两个顶点 若/ 1=15°,则/ 2的度数是（ ）A . （3分）5的相反数是（） B. 5 C.^ — D.- 52. A 、B 分别落在直线11、12上, / ACB=90,(3分)下列运算正确的是( )A . a 2+a=2c ?B . a 2?a 3=a 6 C. (- 2a 3) 2=4a 6 D . a 6十 a 2=a ? 6. （3分）京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着简洁美对称美，下面选取的图片中既是轴对称图形又是21x-lA . _2_ x+L B.2 x-1D. 2 (x+1) （3分）如图，在6X 6方格中有两个涂有阴影的图形 M 、 所示，以下对图形M 的平移方法叙述正确的是（8. N ,①中的图形M 平移后位置如② C4. C . （3分）如图，以下给出的几何体中,B .5. 俯视图是三角形的是（)C.A .B. D .（3分）化简7. C.的结果是9. （3分）如图，若一次函数y=-2x+b 的图象交y 轴于点A （0, 3）,则不等式-2x+b > 0的解10. （3分）某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名 同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是（11.（3分）若关于x 的一元二次方程x 2- 2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A . k v 1B . k < 1C. k >— 1D. k > 112. （3分）济南大明湖畔的 超然楼”被称作 江北第一楼”某校数学社团的同学对超然楼的高 度进行了测量，如图，他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为30。