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作品编号：51897654258769315745896学校：五朱角市鸟砟镇四灵小学*教师：猴挪黑*班级：占卜参班*8 数学广角——优化本单元的主要内容有：沏茶问题，烙饼问题，田忌赛马问题。
本单元是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。
在实际生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同方法，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
（1）优化（3课时）（2）练习课（1课时）（3）单元核心归纳与易错警示（1课时）为了使学生能轻松、愉快地理解优化思想，教师可以根据学生的认知特点和规律，通过课件的演示和实物的操作为学生创设情境，让学生独立思考、动手操作，让他们真正以课堂主体的身份参与全程，培养了他们收集数据和分析处理数据的能力。
第1课时优化1：沏茶问题课题优化1：沏茶问题课型新授课设计说明这节课主要研究解决问题策略的多样性，形成从多种方案中寻求最优方案的意识。
《义务教育数学课程标准》指出当学生遇到实际问题时能主动运用数学的思想方法解决实际问题。
在日常生活中遇到问题时学生能很容易地找到多种解决问题的策略。
那么这节课就是要让学生理解运筹的思想，形成从多种方案中寻求最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
本课设计突出以下两点：1.引而不替，发挥学生的主体作用。
在教学过程中给学生提供充分的参与数学活动的机会，让学生成为学习的主人。
第八单元数学广角——优化【教材分析】运筹思想和对策论都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从优化的角度给出最优的方案。
另外教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策论等数学化的语言进行描述。
【单元目标】1.学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。
2.学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
【重点难点】能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。
从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。
【课时安排】建议共分3课时:第一课时沏茶问题教学设计教学内容：第八单元数学广角优化方案第一课时沏茶问题教学目标：1．能用合理快捷的方式解决沏茶这一简单的生活问题，懂得有些事情可以在同一时间内去做，同时间内所做的事情越多工作效率越高2．能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案3．通过教学活动提高解决问题的能力，感受合理安排时间的重要性教学重点：能用合理快捷的方式解决生活中的简单问题教学难点:提高寻找最优方案解决问题的能力教学过程:一、情境导入(一)谈话导入1．家里来了客人，你有帮客人沏茶吗？沏茶需要做哪些必备的事情呢？2．引导学生想一想说一说做沏茶这件事情还需要先做什么再做什么？二、探究新知（一）探究主题图，怎样才能让客人尽快的喝上茶呢？（二）小组合作交流展示1．明确合作的目标任务：①请设计一个能尽快的让李阿姨喝上茶的沏茶方案。
（动手摆一摆，试着在本子上写一写、画一画。
并在小组内交流你的想法）②计算所需时间2．合作交流讨论3．展示方案，交流，点评。
第八单元数学广角——优化模块一沏茶问题【例题1】星期天，小明家来客人了，妈妈让小明帮她烧壶开水，沏杯茶。
烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟。
小明怎样安排比较合理并且省时间？【练习1】王叔叔到小刚家做客，小刚帮妈妈烧水沏茶。
洗水壶1分钟、烧开水6分钟、洗茶壶1分钟、洗茶杯2分钟、拿茶叶1分钟、接水1分钟。
最少用多少分钟能沏好茶？模块二烙饼问题【例题1】用一只平底锅烙饼，每次最多能同时放2张饼。
如果烙1张饼需要2分钟（假设烙正、反面各需要1分钟），那么烙207张饼至少需要多少分钟？【练习1】一只平底锅，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面要烙4分钟。
烙4张饼最快要几分钟？烙5张饼呢？【例题2】小丽烤面包，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。
小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。
她每天早上要吃三片面包，最少要烤多长时间？【练习2】一只平底锅中每次最多可烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟。
烙6张饼至少需要（）分钟。
模块三 对策论问题【例题1】这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料：甲方1分钟拍球个数：1号20个 2号40个 3号60个 甲方1分钟拍球个数：1号10个 2号30个 3号50个 乙方队员怎样对阵甲方队员才能赢？【练习1】小红和小芳玩比打扑克牌点数大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。
小芳有可能获胜吗？为什么？【例题2】一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后1颗糖果谁就获胜。
想一想，如果让你先拿，那么第一次应该拿几颗才能确保获胜？【练习2】一盒玻璃球共有20个，甲、乙两个人轮流从中拿走1个或2个，谁拿到最后一个玻璃球谁就获胜。
想一想，如果让甲先拿，怎样拿玻璃球才能确保获胜？模块四等候时间总和最少的问题【例题1】四名同学各拿着大小不同的水桶去打水，A同学的水桶接满水需要5分钟，B同学的水桶接满水需要4分钟，C同学的水桶接满水需要3分钟，D同学的水桶接满水需要2分钟。
第八单元《数学广角——优化》教案（共3课时）第1课时沏茶问题一、学情分析优化问题是人们经常要遇到的问题，虽然它是新教材新增的内容，但四年级学生已有这方面的经验，例如生活中他们会注意怎么做会省时些，只是更多的是无意识的，要实现从经验到数学方法再到实践的跨越有些难度，所以本节课从学生身边的简单事例出发，让学生在尝试解决问题的过程中，通过同学之间的讨论、交流、启发，唤起生活中的经验，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识，从而提高学生解决问题的能力。
二、教学目标1.学会用流程图的方式表示解决问题的方案，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2.养成合理安排时间的良好习惯。
三、教学重点解决沏茶这一类问题的思考方法和用流程图表示解决问题的方案。
四、教学难点经历寻找解决问题的最优方案的过程，提高解决实际问题的能力。
五、教学过程第一板块【学科融合导入新课】1.玩游戏师：同桌之间用“一边……一边”造句子。
生1：我一边唱歌一边洗衣服。
生2：妈妈一边做饭一边切菜。
师：“一边……一边”是什么意思？生3：同时进行。
2.早上起来，国国吃早餐需要15分钟，收听广播需要20分钟。
你认为怎样安排这两项活动最省时间？3.如果今天你是值日生，主要负责教室清扫工作，包括拖地、扫地、倒垃圾、擦窗户。
你将怎样安排你的值日工作程序呢？【答案】2.一边收听广播一边吃早饭，这样安排最省时间。
第二板块【合作交流探索新知】周末，李阿姨来小明家做客。
妈妈：小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏茶。
小明：怎样才能节省时间尽快让客人喝上茶？1.问题1：通过题意，你知道了什么？问题2：要沏好茶需要做哪些事情呢？要沏好茶，小明共需要做6件事。
问题3：你能找出最节省时间的沏茶顺序，尽快让李阿姨喝上茶呢？2.这样的时间安排合理吗？还有没有更省时间的？明确事件先后，找出最优方案1+1+8+1=11(分钟)教师提示：要烧水，必须先洗水壶，接水。
等待水开的时间可以洗茶杯、找茶叶。
要想尽快让客人喝上茶，能同时做的事情要尽量同时做，这样可以节省时间。
四年级数学上册8.数学广角--优化必备知识点四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节是一个涉及实际问题解决和策略优化的重要部分。
以下是该章节的必备知识点：一、沏茶问题1. 核心考点：合理安排时间的方法，包括确定先后顺序、找同时进行的事项、计算总时间。
2. 典型例题：小明需要完成洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶和沏茶等一系列动作来准备一杯茶。
通过合理安排这些动作的顺序（如洗水壶、接水后立刻烧水，并在烧水的同时进行洗茶杯和找茶叶的准备工作），可以最小化所需的总时间。
二、烙饼问题1. 核心考点：如何在给定条件下（如每次只能烙两张饼，饼的两面都需要烙）最短时间内烙完所有饼。
2. 烙饼策略：当烙饼的数量是双数时，每次烙两张饼即可。
当烙饼的数量是单数时，可以先每次烙两张，最后剩下的三张饼按最优方案烙（即先烙两张的正面，再烙其中一张的反面和第三张的正面，最后烙剩下的两张的反面）。
3. 时间计算：总时间= 饼数×烙每面的时间。
三、田忌赛马问题1. 核心考点：在与对方进行比赛时，如何知己知彼，选择一个利多弊少的最优策略。
2. 典型例题：田忌与齐王赛马，通过巧妙地安排自己马匹的出场顺序（如下等马对齐王的上等马，上等马对齐王的中等马，中等马对齐王的下等马），最终赢得了比赛。
四、优化问题的一般解决步骤1. 明确问题：理解问题的背景和具体要求。
2. 分析条件：列出所有相关的条件和限制。
3. 制定策略：根据问题的特点和条件，制定一个或多个可能的解决方案。
4. 比较选择：评估每个方案的优缺点，选择一个最优的方案。
5. 实施验证：按照选定的方案进行操作，并验证其效果。
五、实际应用1. 日常生活：优化问题在日常生活中随处可见，如合理安排时间做家务、选择最优路径上班等。
2. 学习场景：在数学学习中，优化问题可以帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。
综上所述，四年级数学上册中的“数学广角——优化”章节主要涵盖了沏茶问题、烙饼问题、田忌赛马问题等知识点，以及优化问题的一般解决步骤和实际应用。
作品编号：0115230988859532558954500001
学校：秘强市景秀镇赛班家屯小学*
教师：丽景春*
班级：凤凰队参班*
8数学广角—优化
本单元数学广角渗透了优化思想。
主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从数学的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹策略在实际生活中的应用，进而理解优化的数学思想。
本单元编排了3个例题。
例1沏茶，思考怎样合理安排沏茶的各环节才能让客人尽快喝上茶，其中“合理”“省时”是优化沏茶各程序的思考角度；例2烙饼，在探究烙3张饼怎样最省时的基础上，需探索烙更多张饼的最优策略和方法，探究其中的规律且明确道理，难度略深于例1；例3田忌赛马，其中蕴含的策略方法更抽象一些。
3个例题的编排顺序由浅入深，层次清晰，符合学生的认知水平和思维水平，有利于学生理解和体会数学思想。
由于优化思想和对策方法都是比较系统、抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过简单的事例，初步体会优化思想和对策方法在解决实际问题中的应用，初步培养学生的应用意识，提高解决实际问题的能力。
学生只要能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，初步体会优化思想的应用就可以了，并不要求学生一看到问题就能从数学的角度给出最优的方案。
另外，教师在教学中也不要使用运筹、优化和对策等数学化的语言进行描述。
通过之前的学习，学生已经初步体会了分析比较、逻辑推理等重要的数学思想，后阶段还将渗透化归、优化等思想，可见本单元数学广角的运筹策略在整个小学数学教学中的重要地位。
本单元教学内容中无论是真实的生活情境(沏茶、烙饼)，还是生动有趣的历史故事，都能极大引发四年级学生探究生活中的数学问题的兴趣。
但是如何将生活中的问题用数学知识解决，对于学生来说，还是有一定的难度。
特别是烙饼问题，生活中可能见过烙饼，但是很少用到这样的数学知识，教学时需要通过具体的情境帮助学生理解。
1.本单元教学难点
在于如何让学生在解决具体的问题中感悟抽象的数学思想。
解决这个难点的关键就是将“做”与“思”有机结合，循序渐进，发展学生的抽象能力和推理能力。
如何让学生经历由具体到抽象这一循序渐进的过程呢？一方面，为学生营造实践感悟的空间，实践中体验解决问题的多种策略，比较中寻求最优策略，体验中感悟优化思想，避免只有直观没有抽象，或直接阐述数学思想而疏漏体验感悟的过程。
另一方面可利用图表将外化的“做”浓缩为内隐的“思”，在动手操作中提升思维活动，将行为的感知升华为理性的思维认知，使学生在发展思维能力的同时理解抽象的数学思想。
2.在教学中应设计很多实践活动，让学生在动手操作中感悟优化思想，寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
可以通过用硬币摆一摆帮助学生理解，还可以用流程图的方式表示解决问题的顺序或方案，教给学生设计方案的具体方法。
3.对烙饼问题可以打破常规，不是先求烙1张、2张、3张……这样一直求下去，而是求完烙2张之
后，接着求烙4张、6张、8张、10张……这些双数的张数，再求烙3张。
求烙3张在这里是重点也是难点，让学生讨论、合作、探究来解决问题，再接着求烙5张、7张……这些单数的饼的时间。
这样处理的目的是降低题目的难度，有利于学生思考、解决问题。
第1课时优化1：沏茶问题
▶教学内容
教科书P104例1，完成P105“做一做”第1题，P107“练习二十”第1题。
▶教学目标
1.通过解决实际生活中的问题，引导学生明确做事要考虑先后顺序，认识到解决问
题策略的多样性，学会选择合理、省时的方法解决问题。
2.经历安排做事的过程，探究最优方案，培养学生的择优意识与解决问题的能力。
3.感受生活与数学的联系，体会通过合理安排可以节省时间、提高效率，让学生逐
渐养成合理安排时间的良好习惯。
▶教学重点
根据事情的先后顺序合理安排时间。
▶教学难点
会用流程图表示事情的安排顺序。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、基于经验，感知优化
1.课件出示情境。
师：你们认为怎样安排这两项活动最省时间？
【学情预设】因为生活中有类似的经验，学生基本上能想到吃早饭的同时收听新闻
广播可以节约时间。
2.导入课题。
师：看来大家都是珍惜时间、节约时间的小能手。
今天这节课就跟老师一起来学习
关于优化时间、合理安排时间的相关知识。
(板书课题：优化1：沏茶问题)
【设计意图】从学生熟悉的生活情境引入，唤起学生对合理安排时间的认知经验，
顺势导入新课的教学，激发学生的探究热情。
二、深入探究，统筹优化
1.课件出示教科书P104例1的情境图。
【教学提示】
这一环节不需
要提出省时的要
求，而是先让学生
自由设计做事的顺
序，通过比较再来
体会不同策略的合
理性和优势。
师：星期天李阿姨来家里做客，妈妈让明明帮忙烧水为客人沏茶。
下面是明明要做
的事，你会怎样安排这些事情呢？(出示课件)
2.小组合作，探究方案。
师：先想一想你要先做什么，再做什么，最后做什么，再来计算做这些事情所需要
的时间。
学生在组内交流。
【学情预设】学生对烧水泡茶有一定的生活经验，基本上能够说清做这些事情的大
概步骤，只不过这些方案可能是不省时的，他们会按照先后顺序去设计而忽略时间问题，
当然也有学生会想到有些事情可以同时做而省时的方案。
3.交流想法，优化方案。
【学情预设】展示学生不同的方案,并结合学生的交流进行板书。
师：你们觉得他们的思路清晰吗？哪种方案更好？好在哪里？
【学情预设】通过交流，学生能感受到在烧水的同时找茶叶、洗茶杯这种方法更省
时间，这就是最优方案。
【设计意图】数学中的统筹规划、优化省时，都是源于生活实际需要。
让学生在独
立探究、互相交流中逐渐优化方法、培养优化意识，给学生提供充分的空间，在学生汇
报交流时，教师适时引导、恰当提问，进而引发学生思考。
4.小结方法。
师：通过解决以上问题，知道怎样合理安排时间了吗？
引导学生小结：我们应该先思考完成一项工作要做哪些事情，再考虑哪些事情可以
同时做，再写出做事情的顺序，最后计算所需要的时间,只有这样才能达到既合理又省
时的目的。
三、巩固应用，深化认识
1.课件展示教科书P105“做一做”第1题。
师：想一想，哪些事情是可以同时完成的呢？
【学情预设】通过教科书P104例1中优化方法的引导，做这道题时学生能够想到
【教学提示】
此环节中为了
让学生表述更清
晰，老师应该渗透
流程图的教学。
可以在等开水变温的同时找感冒药、量体温，这样可以节约时间，尽快吃上感冒药。
2.课件展示教科书P107“练习二十”第1题。
师：从这道题中你读到了什么数学信息？要解决的问题是什么？
【学情预设】学生能从题目中读到爸爸妈妈各自要办的事情和每个流程所花的时间，要解决的问题是至少需要多长时间。
师：“至少”是什么意思？
引导学生明确“至少”是花的时间越短越好，所以这里需要从两个方面思考设计行走路线：一是爸爸妈妈分头办事，计算至少需要的时间；二是爸爸先送妈妈到商场后，再办自己的事情，计算所需要的时间，再来比较两种方案所需时间的长短。
【设计意图】这道题意在考查学生思考问题的有序性和全面性，并引导学生关注多种策略，在比较中体会优化思想。
四、课堂小结，畅谈收获
师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
▶板书设计
▶教学反思
本节课是一节数学活动课，这个内容与学生的生活实际有密切联系，日常生活中学生经常会遇到，也有一些感性上的认识。
在解题过程中放手让学生思考应该做哪些事情，怎样安排做事的顺序，如何表述更加清楚，哪种方案更合理,从而通过简单的运筹问题向学生渗透优化思想，使学生从中体会优化思想在解决生活问题中的作用，感受数学的魅力。
通过与实际相结合的教学活动，培养学生统筹规划的意识，提高学生分析问题、解决问题的能力。
▶作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P66第2题。
2.小林沏茶要经过洗水壶2分钟，烧水15分钟，洗茶杯3分钟，买茶叶10分钟，沏茶1分钟这几个过程。
请画出小林沏茶用时最少的流程图。
参考答案。
