最新鲁教版五四制七年级数学上册《一次函数的应用》教学设计-评奖教案

6.3 一次函数的图象一、教学目标（1）能用“两点法”画出一次函数的图象（2）结合图象,理解直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响.（3）通过操作、观察,培养学生动手和归纳的能力.（4）让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程.二、教学重点、难点用“两点法”画出一次函数图象是研究一次函数的性质的基础,是本节课重点.直线y=kx+b（k、b是常数,k≠0）常数k和b的取值对于直线的位置的影响,是本节课的难点.关键是通过学生的直观感知、动手操作、合作交流归纳其规律. 三、教学方法采用自主探究--合作交流式教学,让学生动手操作,主动去探索,小组合作交流.而互动式教学将顾及到全体学生,让全体学生都各有所获.四、教学设计（一）设疑,导入新课这节课让我们一起来研究“一次函数的图象”.（板书）师: 1.什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.2. 函数的表示方法有哪几种? （1）解析法（2）列表法（3）图象法3.同学们,上节课我们学习了一次函数,你能说一说什么样的函数是一次函数吗?形如y=kx+b的函数,（其中k、b为常数,k≠0）.师:（同学们回答的都很好）那么一次函数的图象是什么形状呢?（二）自主探究，梳理归纳1.师:问（1）你们知道一次函数是什么形状吗?师:那就让我们一起做一做,看一看:如何作出一次函数y=2x+1 的图象？要回答这个问题，必须弄清楚以下几点：（1）函数的图象是由无数个点构成的.（2）这些点在坐标系中是一对一对的有序实数.（3）此解析式实际上是一个二元一次方程，它的一对一对的x、y值可看作是图象上的点的坐标.（4）要找出它的某个点，实际上就是求出这个二元一次方程的一组解.（5）把x的值作为横坐标，y的值作为纵坐标.（6）把函数作图问题转化为求方程的解的问题.2.活动：作一次函数y = 2x + 1 的图象你认为一次函数的图象是什么形状?汇报:一次函数的图象是直线.师:所有的一次函数图象都是直线吗?师:那么一次函数y=kx+b（其中k、b为常数,k≠0）,也可以称为直线y=kx+b （其中k、b为常数,k≠0）.（板书）师:（出示幻灯片）问（2）:观察你和你的同伴所画的图象在位置上有没有不同之处?活动小结1（1）函数的图象概念把一个函数的自变量x与因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数的图象.（2）作函数图象的一般步骤：列表.列出自变量和函数的对应值描点.根据上表的对应值描出点的位置连线.根据描出的点的发展趋势，用光滑的线把点连接起来.3.活动：问题1：一次函数y=2x+1图象是什么形状呢？问题2：凡是满足关系式y =2x+1的x,y的值所对应的点（x,y），如（1,3）,（4,9）….都在一次函数y=2x+1的图象上吗？问题3：请你从一次函数y =2x+1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满足关系式y =2x+1.问题4：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像都是一条直线吗？举例验证.问题5：几个点可以确定一条直线？问题6：画一次函数图像时，只要取几个点？做一做（1）作出一次函数y= -2x+5的图象（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x+5？议一议（1）满足关系式y =-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y =-2x+5的图象上？（2）一次函数y =-2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-2X+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？活动小结2一次函数y=kx+b的图象的特点：一次函数y=kx+b的图象是一条直线作一次函数y=kx+b的图象只要确定两个点，再过这两个点作直线就行了.一次函数y=kx+b，当k>0时y值随x值的增大而增大；k<0 y值随x值的增大而减小.4.活动：问:对于画一次函数y=kx+b（其中k、b为常数,k≠0）的图象——直线,你认为有没有更为简便的方法?画一次函数图象,只过两个点画直线就行.师,动画演示用“两点法”画一次函数的过程在同一直角坐标系内画出下列函数图象：y=2x+1 y=-2x+1活动小结3画出一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可.为了描点方便，对于一次函数y=kx+b（k,b是常数,k≠0）通常选取（0,b）与（－b /k ,0）两点5.练习在同一直角坐标系中画出下列一次函数图象（1）y=3x+1（2）y=3x+2（3）y=12x+2师:我们现在已经用:“两点法”把三个一次函数图象准确而又迅速地画在了一个直角坐标系中,这三个函数图象之间在位置上有没有什么关系呢?比较画出的各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？1）y=3x+1 与y=3x+22）y=3x+2 与y=12x+2（三）探究交流、总结升华问题：对于直线y=kx+b（k,b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于直线的位置各有什么影响？说说你的看法.师:刚才同学说的,当k值相同,且b值也相同时,两个函数图象又是什么样的位置关系?不画图象,你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗?①直线y=-2x-1与直线y=-2x+5;②直线y=0.6x-3与直线y=-x-3.师:一次函数的图象都是直线,它们的形状都相同,只是位置不同.活动:我们能不能将其中一条直线通过平移、旋转或对称性,使它们和另一条直线重合.你试试看.生1:①y=0.5x与y=0.5x+2;将y=0.5x平移能得到y=0.5x+2.我们这节课只研究平移.问:①y=0.5x与y=0.5x+2平行,观察图象,直线y=0.5x沿y轴（向上或向下）,平行移动个单位得到y=0.5x+2?（四）课堂训练、巩固提高1.将直线y= -3x沿y轴向下平移2个单位,得到直线（）.2.直线y=4x+2是由直线y=4x-1沿y轴向（）平移（）个单位得到的.3.将直线y=-x-5向上平移6个单位,得到直线（）.4.先将直线y=x+1向上平移3个单位,再向下平移5个单位,得到直线（）.（五）拓展训练、提升能力1.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20min到一个离家900m的报亭看10min报纸后，用15min返回家里，下图中表示小明父亲离家的时间与距离之间的关系是（）2.拖拉机开始工作时，油箱中有油24L，那么油箱中剩余原油量y（L）与工作时间x（h）之间的函数关系式和图象是（）A. y=4x-24（0≤x<6）B. y=24-4xC. y=24-4x （0≤x≤ 6）D. y=-24+4x（六）课堂小结你能谈谈你这节课的收获吗?生1:我知道了一次函数图象是直线,所以可以说直线y=kx+b（k≠0）我还学会了用“两点法”画一次函数的图象.生2:我觉得学习一次函数,既离不开数,也离不开图形.生3:我知道当k值相同,b值不同时,两个一次函数图象平行,当k值不同时,两个次函数图象相交.生4:我知道一条直线通过平移可以得到另一条直线,函数关系式中k,b值的变化情况.生5：一次函数y=kx+b （k≠0），当k>0时，y 值随x 值的增大而增大；k<0时，y 值随x 值的增大而减小.生6：一条直线通过平移可以得到另一条K 值相等直线……（七）课堂检测、及时反馈一、填空:1.一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是 ，若该函数图象过原点,那么它是 。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第六章第五节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了函数概念和一次函数的基础上，进一步探讨一次函数在实际生活中的应用。

通过本节内容的学习，使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于一次函数在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生将理论知识与实际生活相结合，通过实际问题，引导学生理解和运用一次函数。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解一次函数的实际意义，能够运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，如何运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过实际问题的提出，引导学生思考和探索，从而理解和掌握一次函数在实际生活中的应用。

同时，采用小组合作学习法，鼓励学生之间的交流和合作，提高学生的学习效果。

六. 教学准备教师准备一些实际问题，用于引导学生思考和探索。

同时，准备一次函数的图像，用于帮助学生理解和掌握一次函数的性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾一次函数的知识，如一次函数的定义、图像等。

然后，教师提出一个问题：“你们认为一次函数在实际生活中有什么应用呢？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如“小明每天骑自行车上学，他每小时行驶6公里，问小明从家到学校需要多少时间？”让学生尝试解决。

在学生解决过程中，教师引导学生将实际问题转化为一次函数问题。

《一次函数综合课》教学设计一、教学目标:1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.4、掌握直线的平移法则简单应用.5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

二、教学重、难点：重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

三、教学设计简介：因为这是一节综合课，本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。

为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。

例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。

这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。

随后就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生做一些针对性的练习。

为了巩固知识点，学生解决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。

四、教学过程：1、常量、变量、函数、一次函数与正比例函数的定义：问题1：（1）底边长为10的三角形的面积y与高x之间的关系式是___________（2）用周长为20米的铁丝围成一个长方形，则这个长方形的一边长x（米）与它的另一边长y（米）之间的关系是__________ 一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数正比例函数：对于y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

指出：从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

2.函数的取值范围你能求出以上两个问题中自变量的取值范围吗？3.一次函数的图像问题2:你能画出一次函数y=10-x的图像吗？复习一次函数图像的画法，并指出：实际问题的图像要注意自变量的取值范围4.一次函数图像和性质问题3：如图是一次函数y=kx+b(k≠0）的图像，你能获取哪些信息？（1）复习一次函数图像所在的位置与k,b的关系：k,b的符号与直线y=kx+b(k≠0) 的位置关系：k的符号决定了直线y=kx+b(k≠0）；b的符号决定了直线y=kx+b与y轴的交点。

《一次函数》教学设计教学目标1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；2.能根据所给的信息写出简单的一次函数表达式；3.经历一般规律的探索过程发展学生的抽象思维能力；4.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

教学重点和难点：（1）教学重点：1.一次函数、正比例函数的概念；2.一次函数、正比例函数的关系；3.会根据已知信息写出一次函数的表达式。

（2）教学难点：1.根据实际情景写出一次函数的表达式；2.一次函数知识的应用。

教学过程：一、创设问题，引领导入：这一环节我通过设置两个问题引导学生概括出一次函数的概念。

（一）提出问题问题1：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：x/千克0 1 2 3 4 5y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5 （2）你能写出y与x之间的关系式吗？问题2：某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.（1）完成下表：汽车行驶路程x/千米0 50 100 150 200 300耗油量y/升0 6 12 18 24 36（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x(km)之间的关系吗？（3）你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系吗？学生活动：学生独立思考后，小组交流并举手回答问题。

教师活动：让学生带着问题去研究，找出函数和变量之间的关系，计算出对应值。

但是让学生写出x与y之间的关系式有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应该给予学生一定的思考空间，组织学生进行小组交流，教师适当点拨，不要简单地“告诉”。

学生经过交流讨论会得出。

提问平时学习较弱的学生回答是否函数关系，关系式是什么？同时追问判断的依据是什么？引导学生回忆函数的定义。

然后再引导学生解释列关系式的理由。

《一次函数的图象》第一课时教学设计一、学习目标1、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤；2、能熟练作出一次函数的图象；3、理解一次函数的代数表达式和一次函数图象的对应关系。

明确一次函数的图象是一条直线。

4、通过小组探究活动，发展合作意识；通过理解一次函数的代数表达式和一次函数图象的对应关系，体会数形结合的思想；二、教学重点是：掌握作函数图象的一般步骤，并能熟练作出一次函数的图象。

教学难点是：理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，明确一次函数的图象是一条直线。

三、评价设计1、通过第三环节检测学习目标1和2的达成2、通过第四环节检测学习目标3和4的达成四、教学过程【第一环节】情境导入，感受图象的作用心理学家发现，学生上课注意力 y 与上课所用的时间 X （单位：分）之间满足以下函数图象，y越大，表示注意力越强。

从图象中你能获得什么信息？处理方式教师出示课件题目，学生口答即可设计意图（1）设置实际情景，激发学习兴趣。

（2）利用贴近学生生活的一个实际例子，让学生感受到学习函数图象可以帮助我们获得信息，通过分析信息，从而制定有针对性的措施和方法，解决生活中的实际问题。

（3）明确学习函数图象的作用，引出课题。

预期学生很容易从图象中获得以下信息：注意力随着时间的推移，先增强后减弱；在20分钟时，注意力最强等信息，教师不必深度挖掘，只要说出以上两条，快速进行点评，引出课题，一般2----3分钟。

若学生回答有困难，可以通过手势比划一下进行提示。

【第二环节】自主学习：初步了解如何作一次函数图象要求：自学课本P104页—105页“做一做”以上的部分，回答下列问题。

1）函数的图象概念？2）作函数图象的一般步骤是？3）所列表格中x的值是如何得到的,y的值是如何得到的? 表格中的省略号表示什么意思？4）描点这一环节中，点的坐标是从何而来？5）连线环节中，“依次连接”你知道什么意思吗？处理方式（1）教师提出自主学习的要求，出示自主学习的问题，巡视学生在自主学习中遇到的问题。

§6.2 一次函数一．教学目标(一)教学知识点1.理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(二)能力训练要求1.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.(三)情感与价值观要求1.通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维.2.经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力. 二．教学重点1.一次函数、正比例函数的概念.2.一次函数、正比例函数的关系.3.会根据已知信息写出一次函数的表达式.三．教学难点一次函数知识的运用.四．教学方法老师引导学生自学法.五．教具准备投影片三张：第一张：补充练习(记作§6.2 A)；第二张：补充练习(记作§6.2 B)；第三张：补充练习(记作§6.2 C).六．教学过程Ⅰ.创设问题情境，导入新课［师］在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(fanction)，其中x是自变量，y是因变量.在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题.大家能不能举一些例子呢？［生］假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t(小时)和所走过的路程S之间的关系为S=10t,这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数.［生］上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数.［生］李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元( x＜10),则所剩的钱y与x之间的关系为y=20－2x,这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数.［师］非常好，可见大家对函数的概念已理解了，并且大家能把身边的事和函数联系在一起，这确实是相当不错的，学习的目的就是要把所学知识运用于实际生活中，所以大家就应把生活中的问题联系到所学知识中.在以后的学习中大家还要继续发扬下去.刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=20－2x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。

鲁教版数学七年级上册6.5《一次函数的应用》教学设计2一. 教材分析《一次函数的应用》是鲁教版数学七年级上册第6.5节的内容。

本节课主要让学生掌握一次函数的应用，学会解决实际问题。

教材通过简单的实例，引导学生理解一次函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，但对一次函数的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.理解一次函数的概念，掌握一次函数的性质。

2.学会将实际问题转化为一次函数问题，能运用一次函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数的概念和性质。

2.如何将实际问题转化为一次函数问题。

3.运用一次函数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数的应用。

2.利用实例分析，让学生直观地理解一次函数在实际生活中的应用。

3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数实例，用于讲解和练习。

2.准备一次函数的图片或实物模型，帮助学生直观地理解一次函数。

3.准备教学课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

”引导学生思考如何用数学知识解决实际问题。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义和性质，让学生了解一次函数的基本概念。

通过示例，讲解一次函数在实际生活中的应用，让学生直观地理解一次函数。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一次函数解决。

教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）选取几组学生的作品，进行展示和讲解。

让学生分享自己的解题过程和心得，加深对一次函数应用的理解。

“确定一次函数的表达式”教学设计一、教材分析本节内容是鲁教版七年级上册第六章第四节《确定一次函数的表达式》，主要内容是怎样通过已知条件求出正比例函数和一次函数的表达式. “确定一次函数的表达式”是利用待定系数来求解，它充分运用了简单的方程的知识，通过已知图像或其他已知条件来解决，体现了数形结合的思想。

在本节当中，遵循由特殊到一般的思路，在研究一次函数前先研究正比例函数，并阐明了特殊的正比例函数与一般的一次函数之间的联系与区别，不仅如此，还突出了对一次函数中k与b 的认识并让学生经历由图想到表达式的过程，体会数形结合的思想。

它能发展学生数形结合能力，从而提高学生的计算与灵活运用数学知识的能力.二、学情分析学生在上节课中，已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．学生在对这一节的学习中，内容是拓宽的，因为二元一次方程组是在以后的学习中要学，这一节相对来说比较简单，但是要让学生有一个理念，就是求两个未知数必须要有两个条件才能解决，在后面的学习中在加强练习。

“数”与“形”是一切数学对象不可分割的两个方面。

三、教学目标1．了解一个条件确定正比例函数两个条件确定一次函数。

2能根据已知条件确定正比例函数、一次函数表达式，并解决有关现实问题。

3、发展学生数形结合的能力。

经历对实际问题的解决过程，培养学生学习数学，运用数学的意识。

四、教学重难点根据已知条件利用所学知识确定正比例函数，一次函数的表达式。

五、教学过程（一）复习回顾1、正比例函数、一次函数的定义：2、正比例函数、一次函数的图像与性质设计意图：让学生回顾正比例函数、一次函数的定义，图像以及性质，目的是为了与本节内容相联系，能够灵活运用前面所学相关知识．（二）探究一某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如右图所示：v(米/秒)(1)请写出v 与t 的关系式；t(秒)(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：本题要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．解：（1）设Ｖ＝kt;∵(2,5)在图象上∴５＝2kK=2.5∴V=2.5t（2）V=７.５米／秒设计意图：利用函数图象所提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．有的学生利用图象前面所学知识求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，让学生比较两种方法异同，并突出待定系数法．（三）想一想1、某同学画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么？2、已知一个正比例函数，它的图像经过点（-2，3），则该函数表达式是＿＿＿31oyx3、正比例函数y= -6x 经过点A(＿，12）设计意图：想一想中的三个问题是不同的，第一题是给了图像求表达式，第二题是给了点求表达式，第三题是给了表达式求点，不同的类型，目的是对学生求正比例函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．从学生的做题情况来看，学生掌握的还不错。

6.3 一次函数的图象（1）教学目标：1．理解函数图象的概念．2．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．3．理解正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系．4．能较熟练作出正比例函数的图象.5.掌握正比例函数及其图像的简单性质--k对正比例函数图像的影响．能力目标：1．已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．2．在探究活动中发展学生的合作意识和能力．情感目标：1．经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力．2．加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构．教学重点：1．能熟练地作出正比例函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．教学难点：理解正比例函数的表达式与图象之间的对应关系．教学过程：1．新课导入上节课我们学习了正比例函数及正比例函数的概念,正比例函数与正比例函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质．2．讲授新课（1）函数图象的概念把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．（2）作正比例函数的图象例1 作出正比例函数y=2x的图象．描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线．小结：从刚才作图的情况来总结一下作正比例函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象，（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-3x．列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点．连线：把这些点依次连接起来，得到y=-3x的图象，它是一条直线．（请学生自己做一做）在图象上找点A（3，-9）B（4，-12），当x=3时，y=-3×3=-9；当x=4时，y=-3×4=-12．A（3，-9）B（4，-12）满足关系式y=-3x．3．议一议（1）满足关系式y=-3x的x．y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？你是怎样理解的？请大家分组讨论，然后回答．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上．（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-3x．由此看来，满足函数关系式y=-3x的x,y所对应的点（x,y）都在正比例函数y=-3x的图象上；反过来，正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-3x．所以，正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足正比例函数的代数表达式．小结：正比例函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作正比例函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，正比例函数y=kx的图象也称为直线y=kx．在同一直角坐标系中画出正比例函数y=x, y=3x, y= -0.5x, y= -4x 的图象.4．议一议上述4个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？在正比例函数y=kx 中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大； 当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小． 4．想一想（1）正比例函数y=x 和y=3x 中，随着x 值的增大，y 的值都增加了，哪一个增加的更快？你能解释其中的道理吗？（2）类似的，正比例函数y= -21x ，y=-4x 中，随着x 值的增大，y 的值都减小了，其中哪一个减小的更快？你是如何判断的？k 的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值增加或减少的越快.课堂练习：分别作出正比例函数y=21x 与y=-31x 的图象，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？课后小结：1．函数图象的概念． 2．作正比例函数图像的步骤．3．明确正比例函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了． 4.在正比例函数y=kx 中，当k>0时，y 的值随x 值的增大而增大； 当k<0时，y 的值随x 值的增大而减小．5.k 的绝对值越大，直线越陡，相应的函数值增加或减少的越快. 课后作业：课后习题6.3．教后感：经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力，培养学生数形结合的意识和能力．在探究活动中发展学生的合作意识和能力．补充练习：1．下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ） A ．y=-5x+3 B ．y=-x-7 C ．y=x 3-5 D ．y=-x 7+4 2．下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．y=32x-8 B ．y=-x+3 C ．y=2x+5 D ．y=7x-6。