用正比例解决实际问题

反比例函数在实际生活中的四种运用一、在电学中的运用在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

例1 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培．(1)求I 与R 之间的函数关系式；(2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值．(1)解：设I ＝R U ∵R ＝5，I ＝2，于是 IR U =2×5＝10，所以U ＝10，∴I ＝R10．(2)当I ＝0.5时，R ＝I U =5.010＝20(欧姆)．点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。

用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．二、在光学中运用例2 近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ．（1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=k x ，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k，所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x．（2）当y=1000时，1000=100x，解得=0.1m ．点评：生活中处处有数学。

用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。

三、在排水方面的运用例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t （h ）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？分析：当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例． 解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例3 •所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m 3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m 3）；（4）如果每小时排水量是5 000m 3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m 3）点评：学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理。

正比例应用题解题技巧教案一、教学目标1.熟练掌握正比例的定义、性质和基本代数运算方法。

2.能够解决正比例应用问题，尤其是图表式应用问题。

3.培养学生的运算能力、实际问题解决能力和信息的分析能力。

二、教学内容1.正比例的定义、性质和基本代数运算方法。

2.运用正比例的基本知识解决一些实际应用问题，尤其是图表式应用问题的解决。

三、教学重难点1.正比例的基本定义、性质和代数运算方法。

2.如何举一反三，将正比例应用到实际问题当中，特别是如何处理图表形式的正比例应用问题。

四、教学方法1.讲解法：通俗易懂地解释正比例的定义、性质和基本代数运算方法，结合具体的例子进行讲解。

2.演示法：通过PPT、板书或其他形式，演示正比例应用的一些典型的解题方法，让学生更容易理解正比例与实际问题的关系。

3.课堂练习与解析：把一些典型的图表式正比例应用问题放到课堂上，让学生自主练习并讲解答案。

四、教学步骤1.导入教师通过一些有趣的例子和实际问题，引导学生认识正比例的定义和性质，以及正比例与实际问题的联系。

2.讲解教师讲解正比例的基本定义、性质和代数运算方法。

重点讲解如何在图表形式的题目中应用正比例，让学生掌握正比例图表应用的解题方法。

3.练习与解析教师将一些典型的图表式正比例应用问题放到课堂上，让学生自主练习，并在学生完成之后进行讲解，并指导学生如何处理不同类型的图表式正比例应用问题。

4.评价教师通过课堂练习、小组讨论等形式来评价学生的掌握情况。

五、课后作业1.做几道正比例应用练习题，巩固正比例的基本概念和解题方法。

2.思考一些生活实际问题，分析其中是否存在正比例关系。

3.督促学生复习整理课堂知识点，为下一次课堂学习做好准备。

六、教学实验计划1.准备好教学用的实例和问题。

2.在课堂上进行分组讨论和练习，并记录学生的表现和问题。

3.教师要注意学生的思维过程，引导学生理性思考和分析问题，使学生更好地理解正比例与实际问题的联系。

4.对于一些学习困难的同学，可以通过一个对一个的方式给予帮助，力求提高全班的学习效果。

用正反比例知识解决问题课标要求全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：正反比例是数学中一个重要的概念，它经常被应用于实际生活中，帮助我们解决各种问题。

根据课标要求，学生需要掌握正反比例的知识，并能够灵活运用它们解决不同的问题。

本文将介绍正反比例的相关概念和应用，并通过实例演示如何利用这一知识解决问题。

首先，我们来了解一下正反比例的概念。

正比例是指两个变量之间的关系是随着一个变量的增加而增加，反之亦然；反比例则是指两个变量之间的关系是随着一个变量的增加而减少，反之亦然。

在数学中，我们经常用比例来表示这种关系，一般是用两个变量的比值来表示它们之间的关系。

利用正反比例的知识，我们可以很方便地解决各种实际生活中的问题，例如物件之间的价格、数量或者速度之间的关系等。

在教学中，教师们可以通过一些具体的例子来向学生解释正反比例的概念和应用。

比如，通过“工人多少，天数减少”的问题来说明正比例的概念；通过“水的量增加，浸泡时间减少”的问题来说明反比例的概念。

通过这些例子，可以让学生更直观地理解正反比例之间的关系，并掌握利用正反比例解决问题的方法。

除了理论的学习，学生还需要通过实际的练习来巩固所学的知识。

比如，让学生做一些关于正反比例的练习题，提高他们运用正反比例解决问题的能力。

通过这些练习，学生可以更加深入地理解正反比例的原理，掌握解题的方法，并提高数学解决问题的能力。

在现实生活中，正反比例的知识也经常被应用于各种问题的解决中。

比如，在购买商品时，我们可以通过比较不同商品的价格和质量之间的正反比例关系，选择性价比最高的商品；在计算机应用中，通过调整两个参数之间的正反比例，可以优化软件的运行效率；在交通运输领域，通过调整运输工具的速度和容量之间的正反比例，可以提高交通运输的效率等等。

正反比例的应用无处不在，它为我们解决各种实际问题提供了更加有效和科学的方法。

总之，正反比例是数学中一个重要的概念，它能够帮助我们解决各种实际生活中的问题。

用比例解决问题教案（优秀21篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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六年级下册数学教案-4.8《用正比例解决问题》人教新课标教学目标1. 知识与技能- 理解正比例的概念及其在数学中的应用。

- 能够运用正比例关系解决实际问题。

2. 过程与方法- 通过观察、分析、实践，培养学生解决实际问题的能力。

- 培养学生运用数学语言表达、交流的能力。

3. 情感态度价值观- 培养学生对数学的兴趣，激发学生的探究精神。

- 培养学生合作、探究的学习态度。

教学重点与难点1. 重点- 理解并掌握正比例的概念。

- 能够运用正比例关系解决实际问题。

2. 难点- 正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。

- 在实际问题中灵活运用正比例关系进行求解。

教学准备- 教师准备：教学课件、教学工具。

- 学生准备：学习用品、教材。

教学过程1. 导入新课（5分钟）- 通过生活实例引入正比例的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 探究新知（15分钟）- 引导学生观察、分析实例，发现正比例的特点。

- 通过小组讨论，总结正比例的定义及判断方法。

3. 实践应用（15分钟）- 设计实际问题，让学生运用正比例关系进行求解。

- 引导学生总结解题步骤，提高解题能力。

4. 巩固提高（10分钟）- 设计练习题，巩固学生对正比例的理解和应用。

- 通过解答练习题，提高学生的解题能力。

5. 课堂小结（5分钟）- 对本节课的学习内容进行总结，梳理知识点。

- 引导学生反思学习过程，提高学生的学习效果。

课后作业1. 完成教材中的练习题。

2. 收集生活中的正比例实例，并与同学分享。

教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保学生能够掌握正比例的概念及其应用。

同时，要注重培养学生的实际应用能力，提高学生的数学素养。

在以上的教学过程中，需要重点关注的是“探究新知”环节。

因为在这个环节中，学生将首次接触和理解正比例的概念，这是整个教学过程的核心部分，直接关系到学生能否正确理解和运用正比例关系解决实际问题。

详细补充和说明在“探究新知”环节，教师需要通过一系列的教学活动，引导学生从直观的生活实例中抽象出正比例的概念，并理解其数学意义。

《正比例函数》教案一、教学目标：1.理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的性质。

2.能够绘制正比例函数的图象，运用正比例函数解决实际问题。

3.了解正比例函数在日常生活和工作中的应用。

二、教学重点和难点：1.正比例函数的性质和特点。

2.正比例函数的图象及其特点。

3.能够运用正比例函数解决实际问题。

三、教学过程：步骤一：导入新知（5分钟）1.反思：回顾在上一节课中我们学习的线性函数，谈谈它的特点和性质。

2.引入新知：今天我们将学习正比例函数，正比例函数和线性函数有什么异同之处？步骤二：概念讲解（10分钟）1. 定义：什么是正比例函数？正比例函数是一种特殊的线性函数，其表达式为y=kx（k≠0），其中k为常数，叫做比例因子。

2.性质：正比例函数的图象必经过原点(0,0)；正比例函数的图象都通过同一点(如(1,k)或(k,1))；正比例函数的图象总是经过第一象限；正比例函数的图象是一条直线，通过原点，且不会经过其他象限。

步骤三：绘制正比例函数的图象（15分钟）1.提示学生如何绘制正比例函数的图象：利用比例因子k的值来确定斜率，y轴上为k，x轴上为1/k的点，连接得到的点，绘制图象。

2.利用绘制的图象让学生发现正比例函数的性质，并让学生从图象中确定比例因子k的值。

步骤四：练习与巩固（20分钟）1.给出一组数据，让学生判断是否正比例关系，并求出比例因子k的值。

2.给出一个问题，让学生利用正比例函数求解，如：张璐每天跑步30分钟能消耗300卡路里的热量，如果她每天跑步60分钟，能消耗多少卡路里的热量？3.提供足够的练习题，让学生加深对正比例函数的理解和掌握。

步骤五：实际应用（15分钟）1.通过展示一些实际应用的例子，让学生了解正比例函数在生活和工作中的应用，如：手机话费与通话时间的关系、汽车行驶里程与耗油量的关系等。

2.让学生举例说明自己身边可能存在的正比例关系，引导学生思考正比例函数的实际应用。

步骤六：课堂小结（5分钟）1.对学生进行知识点的总结，强调正比例函数的定义、性质和图象特点。

用正比例知识解决问题1.一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶300千米需要几小时？2.用同样的方砖铺地，铺30平方米，需要1230块。

铺80平方米，要用多少块方砖？3.若把一根木料锯成4段要6分钟，那么锯成6段需要几分钟？4.小明测量电线杆的高度，他量得电线杆在平地上的影长为5.4米，同时把2米长的竹杆直立在地上，量得影长1.8米。

电线杆高多少米？5.一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了210千米，照这样计算，再行4小时就能达到乙地。

甲乙两地相距多少千米？6.用150千克芝麻可以榨出芝麻油57千克，照这样计算，要榨出1140千克芝麻油要芝麻多少千克？2吨芝麻榨出芝麻油多少吨？7.一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？8.用100千克黄豆可磨出400千克豆腐，照这样算，加工1000千克豆腐，需要多少千克黄豆？9.房间长4.8米，宽3.6米，用一种正方形瓷砖铺地，需要768块，在长6米，宽4.8米的房间用同样的瓷砖铺地需要多少块？10.湖北武汉的黄鹤楼高约51米，在深圳锦绣中华微缩景区中，按景物高度与原景物高度的比1:15建造。

它在景区中高多少米？答案提示1.解：设行驶300千米需要x小时。

180 : 3 = 300 ：xX = 5答：行驶300千米需要5小时。

2.解：设要用x块方砖。

1230 ：30= x ：80X = 3280答：要用3280块方砖。

3.解：设锯成6段需要x分钟。

6：（4-1）=x：（6-1）X = 10答：锯成6段需要10分钟。

4.解：设电线杆高x米。

X：5.4 = 2: 1.8X= 6答：电线杆高6米。

5.解：设甲乙两地相距x千米。

210 : 3 = x: (3+4)X= 490答：甲乙两地相距490千米。

6.（1）解：设要炸出1140千克芝麻油要芝麻x千克。

57 : 150=1140：xX = 3000答：要炸出1140千克芝麻油要芝麻3000千克。

正比例教案一、教学目标1.了解正比例的概念和性质；2.掌握正比例的计算方法；3.能够运用正比例解决实际问题。

二、教学重点1.正比例的概念和性质；2.正比例的计算方法。

三、教学难点1.运用正比例解决实际问题。

四、教学内容1. 正比例的概念和性质正比例是指两个变量之间的关系是成比例的，即当一个变量增大或减小时，另一个变量也相应地增大或减小。

正比例的性质包括：1.当一个变量为0时，另一个变量也为0；2.当一个变量增大或减小时，另一个变量也相应地增大或减小；3.两个变量之间的比例是恒定的。

2. 正比例的计算方法正比例的计算方法包括：1.比例公式：如果两个变量x和y成正比例，那么它们之间的比例可以表示为y=kx，其中k是比例常数。

2.比例分配：如果已知两个变量x和y成正比例，而且知道其中一个变量的值，那么可以用比例公式求出另一个变量的值。

3. 运用正比例解决实际问题正比例可以用来解决很多实际问题，例如：1.比例尺：比例尺是指地图上的距离与实际距离之间的比例关系。

如果已知地图上两点之间的距离和比例尺，就可以计算出实际距离。

2.比例税：比例税是指按照商品的价格比例收取的税费。

如果已知商品的价格和税率，就可以计算出税费。

3.比例分配：比例分配可以用来解决很多实际问题，例如按照比例分配奖金、分配食物等等。

五、教学方法本课程采用讲授、演示和练习相结合的教学方法。

首先讲解正比例的概念和性质，然后演示正比例的计算方法，最后通过练习让学生掌握正比例的应用。

六、教学过程1. 导入通过一个实际问题引入正比例的概念和性质，例如：小明每天骑自行车上学，他发现骑车的时间和路程之间是成正比例的。

如果他骑车10分钟可以骑行3公里，那么他骑车20分钟可以骑行多少公里？2. 讲解讲解正比例的概念和性质，包括比例公式、比例分配和实际应用。

3. 演示通过一个实际问题演示正比例的计算方法，例如：小明每天骑自行车上学，他发现骑车的时间和路程之间是成正比例的。

教你如何运用正比例解决问题：轻松搞定难题。

让我们来了解一下正比例的定义和基本特性。

正比例指的是两个量之间的比例关系保持不变，即当一个量增加或减少，另一个量也会按同样的比例增加或减少。

比如说，当我们在超市购买苹果，我们会发现苹果的价格与数量之间存在着正比例关系。

如果苹果的价格是每个2元，买10个苹果的总额就是20元，而买20个苹果的总额就是40元，两者之间的比例关系是10：20，也就是1：2。

这是一个正比例关系，因为苹果的数量增加了一倍，总金额也增加了一倍。

另一个基本特性是，在正比例关系中，一组数的乘积等于另一组数的乘积。

比如说，苹果的价格是每个2元，买10个苹果的总额是20元，买20个苹果的总额是40元。

这两个数的乘积分别是2 × 10 = 20 和2 × 20 = 40，它们的乘积仍然相等，都为40。

这意味着，我们可以用这个乘积来计算其他变量的值。

比如说，如果我们知道苹果的价格和总额，我们可以用总额除以价格，计算出苹果的数量。

下面我们就来看几个运用正比例解决实际问题的例子：1.超市促销活动超市正在进行一项促销活动，对所有购买满100元的顾客提供打折优惠。

优惠的幅度是根据顾客购买的总额来决定的，购买的总额越高，享受的优惠越大。

假设这个活动的规则如下：总额在100元以下，不享受优惠；总额在100元到200元之间，享受8%优惠；总额在200元到300元之间，享受12%优惠；总额在300元以上，享受16%优惠。

如果小明在超市购买了150元的商品，他的实际支付金额是多少？这个问题可以用一个简单的正比例公式来解决：原价×（1 - 折扣率）= 实际支付金额。

在这个公式中，我们需要知道原价和折扣率两个变量。

原价是小明购买的所有商品的总和，即150元。

折扣率是根据总金额的不同区间而定的，根据题目的规定，150元在100元到200元之间，因此享受8%的优惠。

所以，折扣率为0.08。

将这两个数代入公式得到：150 ×（1 - 0.08）= 138因此，小明实际支付金额是138元。

8 用正、反比例解决实际问题（2）⏹教学内容教材P49~50 用正、反比例解决实际问题⏹教学提示该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。

通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。

教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。

⏹教学目标1、掌握用正比例的方法解答相关应用题；2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解；3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。

⏹重点、难点重点：掌握用正比例的方法解答应用题。

难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。

⏹教学准备教具：课件学具：预习（一）新课导入：同学们，通过上节课的学习，我们已经学会了用正比例知识解决啤酒装箱的实际问题，这节课我们继续研究运用新知识来解决啤酒运输中的数学问题。

[设计意图]继续上节课的话题，加强情境的延展性，有助于学生对感兴趣的话题的深入探究。

（二）探究新知：1.出示信息窗，请学生收集数学信息并提出问题：“改用载重10吨的汽车运，需要多少辆？”谈话：请你用反比例知识列方程解答。

学生独立完成。

汇报结果：解：设需要x辆。

10x=8×1510x=120x=12答：需要12辆。

2.讨论：你是怎么想的？（啤酒总量一定，汽车的载重量和辆数成反比例，找出一定的量就可以根据反比例的知识列出方程。

）练习：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果每小时行87.5千米，需要几小时到达？3．比较正、反比例解法，归纳意义，总结方法。

谈话：想一想，应用比例知识解答应用题，是怎样想怎样做的？同学们可互相讨论一下，然后告诉大家，指名说解题思路。

指出：用比例解答应用题的关键，正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程。