2020年云南省曲靖市麒麟区九年级复习统一检测(一)数学试题(word无答案)

2020年曲靖市麒麟区初中毕业年级复习统一检测(一)数学试题(考试时间:120分钟，满分:120分)一、填空题(每小题3分，共6个小题，共18分)二、选择题(每小题4分，共8个小题，共32分)7．据worldometers实时数据显示，截止今年北京时间5月1日8时30分，全球新冠病毒感染病例突破330万例，死亡病例超过23万例．330万用科学记数法表示为m×10n．则m、n的值分别是( )A. 3.3，6B. 3.3，5C.0.33，7D. 3.3，78．若一个圆内接正多边形的中心角是36°，则这个多边形是( )A．正五边形B．正八边形C．正十边形D．正十八边形9．下列运算正确的是( ) A ．2a 2b 3•3a 2-b 2=6ab 5B ．3a (2ab +1)=5a 2b +1C ．(a 2b )3=a 5b 3D ．a 4÷a 6=21a 10．下列几何体中，主视图是三角形的为( )11．某校九年级(1)班全体学生某次体育模拟考试的成绩统计如下表：成绩(分) 35 39 42 44 45 48 50 人数(人)2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误．．的是( ) A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的众数是45分12．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，直径AB =10，点D 平分AC ，DE ⊥AB 交⊙O 于点E ，∠EDC =99°，则DE 的长是( )A ．32πB ．114πC ．3πD ．152π13．若关于x 的方程1211x mx x ++=--无解，则m 的值是( ) A .1B .2C .4D .64．一组数列：2，5，10，17，26，…，依次类推，第n 个数是( ) A ．n 2+1B ．n 2-1C ．n 2+2D ．n 2-2三、解答题(共9个小题，共70分) 15．(5分)计算：(-1)2020+(-12)2-+(π+11)0+|2-1|．CDEABOAD C B16．(6分)如图，在∠MON的边OM、ON上分别取OA=OB，AC=BD，求证：AD=BC．17．(7分)2019年第十五届中国(深圳)文博会主题活动——第九届全国生态旅游文化产业发展高峰论坛暨2019中国最美县域榜单发布会上，云南有7个县市被评为“2019中国最美县域”．分别是：A．景东县；B．罗平县；C．双柏县；D．香格里拉市；E．沧源县；F．绥江县；G．腾冲市．为了提升云南旅游发展水平，向世界推广七彩云南，某问卷调查网站在网上发起了名为“你最喜欢的云南最美县域”的问卷调查，规定参与问卷调查的每个人从这七个县域中选择一个．该网站从调查结果中又随机抽取了部分调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：(3)补全条形统计图；(4)若参加问卷调查的人数有120000，请估计最喜欢县域为“B”的人数．18．(7分)中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?大意是说：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各有几人?(1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(卡片可用A、B、C、D表示)；(2)求抽到的两个数都是无理数的概率．20．(8分)已知，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，且AB=4，顶点P(3，-4)．(1)求抛物线的解析式；(2)若点M在抛物线上，且△MAB的面积为24，求M点的坐标．21．(9分)某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大?最大利润是多少元?22．(8分)如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，∠EAB 的平分线交⊙O 于点C ，过点C 作AE 的垂线，垂足为D ，直线DC 与AB 的延长线交于点P ． (1)判断直线PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；23．(12分)如图，在△ABC 中，AB =AC ，点F 是AC 边上的中点，DC ⊥BC ，与BF 的延长线交于点D ，AE 平分∠BAC 交BF 于点E ． (1)求证：AE ∥DC ；PAD CBP。

中考数学统测试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.“多少事，从来急；天地转，光阴迫．一万年太久，只争朝夕．”伟人毛泽东通过这首《满江红•和郭沬若同志》告诉我们青年学生：要珍惜每分每秒；努力工作，努力学习．一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是（）A. 864×102B. 86.4×103C. 8.64×104D. 0.864×1052.如图是一个立体图形的三视图，则原立体图形是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A. x-4•x4=1B. x10÷x5=x2C. （x-3）2=x6D. （2x-2）-3=-8x64.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（）A. 4B. 8C. 10D. 125.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，实数x满足条件a≤x≤b，则下列选项中的x值，不满足条件的是（）A. B. C. 3- D. -|-|6.如图，AB是⊙O的直径，AB=12，弦CD⊥AB于点E，∠DAB=30°，则图中阴影部分的面积是（）A. 18πB. 12πC. 18π-2D. 12π-97.为积极响应曲靖市政府“举全市之力，集全民之智，力争2020年夺得全国文明城市桂冠”的号召，麒麟区某校举办了一次创文知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了甲、乙两组学生成绩作为样本进行统计，绘制了如下统计图表：则下列说法错误的是（）A. a=6，b=7.2B. 甲组的众数是5，乙组的众数是3C. 小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中上游略偏上观察上面的表格可以判断，小英属于甲组D. 从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩8.如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，EF⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，链接AE，DF，则在图2中一下说法：①FD=AE；②∠AEB=135°；③S△AEB：S△DFB=1：2；④AE∥BF，正确结论的序号（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.－2019的相反数是__________．10.函数的自变量x的取值范围是______．11.如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠C=121°，∠CAE=38°，则∠E=______．12.在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，4）、D（3，0），点B在y轴上，点C在第一象限内，则经过点C的反比例函数的解析式是______．13.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14.如图，将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，若AB：BC=4：5，则cos∠AFE______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）15.先化简，再求值：（a+）÷（a+2+），其中a=-1四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）16.如图，在∠MAN的两边AM、AN上分别截取AE=AF，连接EF，BA平分∠MAN交EF于点B，BC⊥AM于点C，BD⊥AN于点D，求证：CE=DF．17.在某校“书香校园”活动中，九年级数学小组为了解学生家庭藏书情况，随机抽取该校部学生分进行调查，并绘制成部分统计图、表如下：（1）求参加调查的学生人数及B组的频数；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为多少度？（3）若该校有3600名学生，请估计全校学生中家庭藏书100本以上的人数．18.《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？19.麒麟区有甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？20.中国古代有着辉煌的数学成就，《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．（1）小聪想从这4部数学名著中随杋选择1部阅读，求他选中《九章算术》的概率；（2）小聪拟从这4部数学名著中选择2部作为假课外拓展学习内容，用列表或树状图求选中的名著恰好是《九章算术》和《周髀算经》的概率．21.在平面直角坐标系xOy中抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，2），它的顶点为D（1，m）且tan∠COD=（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB．若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标．22.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且，连接AC、BC，直线1经过点C，在直线1上取点D，使BD=AB，BD与AC相交于点E，连接AD．且AD=AE．（1）根据题意补全图形，并求∠ABD的度数．（2）求证：直线1是⊙O的切线．23.材料一：配方法不仅能用于解决一元二次方程、二次函数等问题，还能用来因式分解，比如：x4+4=x4+4x2+4-4x2=（x2+2）2-（2x）2=（x2+2+2x）（x2+2-2x）材料二：在解决较为复杂的分数或分式运算时，当每一个分数或分式的分母是两个因数或因式之积且两个因数或因式之差为定值，而分子也是一个定值时，可用裂项相消，拆项通分的方法进行运算：逆用同分母分数或分式的加减法则，将每一个分式先拆成两项之差，前后相互抵消后再通分．例如：====阅读上述材料，解决下面的问题：（1）因式分解：81x4+4；（2）解方程：．（3）求证：．答案和解析1.【答案】C【解析】解：数字86400用科学记数法表示为：8.64×104．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】A【解析】解：由图可得这个立体图形是三棱柱，故选：A．根据这个立体图形的三视图的特征依次分析各选项即可作出判断．本题考查了由三视图判断几何体的知识，属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成．3.【答案】A【解析】解：∵x4•x4=1，∴选项A符合题意；∵x10÷x5=x5，∴选项B不符合题意；∵（x-3）2=x-6，∴选项C不符合题意；∵（2x-2）-3=x6，∴选项D不符合题意．故选：A．根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4.【答案】C【解析】解：设这个多边形的边数是n，则有（n-2）×180°=360°×4，所以n=10．故选：C．利用多边形的内角和公式及外角和定理列方程即可解决问题．熟悉多边形的内角和公式：n边形的内角和是（n-2）×180°；多边形的外角和是360度．5.【答案】D【解析】解：∵2＜＜3，∴答案A符合；∵2＜＜3，∴答案B符合；∵3＜＜4，∴-4＜-＜-3∴3-4＜3-＜3-3，即-1＜3-＜0，∴答案C符合；∵-|-|=-，而2＜＜3，∴-3＜-＜-2∴答案D不在a、b之间故选：D．根据数轴所示，实数x满足条件a≤x≤b，对四个选项逐一近似计算，即可确定正确答案．本题考查的是实数的近似计算，并进行估值判断，利用数轴正确进行判断是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠DAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°，∵AB是⊙O的直径，AB=12，弦CD⊥AB，∴OA=OD=OB=6，CE=DE，∴∠COB=∠DOB=60°，∴∠COD=120°，在Rt△OED中，DE=OD×sin60°=6×=3，OE=OD×cos60°=6×=3，∴CD=2DE=6，∴阴影部分的面积S=S扇形COD-S△COD=-×3=12π-9，故选：D．根据圆周角定理求出∠DOB，求出∠COD，解直角三角形求出DE、OE，求出CD，再求出答案即可．本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，扇形的面积计算等知识点，能求出∠COD的度数和CD、OE的长是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b=（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）=7.2．故本选项说法正确；B、甲组的众数为6，乙组的众数为8，故本选项说法错误；C、∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英得了7分，在小组中排名属中上游略偏上，∴小英属于甲组学生．故本选项说法正确；D、从平均数来看，乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高：从方差来看，乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．所以从平均数和方差两方面来看，乙组成绩好于甲组成绩．故本选项说法正确．故选：B．根据中位数的定义求出a，根据平均数的定义求出b，即可判断A；根据众数的定义分别求出甲、乙两组的众数，即可判断B；根据表格中的数据即可判断C；比较甲、乙两组的平均数和方差，即可判断D．本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴BD=AB，∵∠EBF=45°，∠BEF=90°，∴∠EBF=∠EFB=45°，∴BE=EF，∴BF=BE，∴==，∵∠EBF=∠ABD=45°，∴∠EBA=∠FBD，∴△EBA∽△FBD，∴==，∴DF=AE，∴=（）2=，∴S△AEB：S△DFB=1：2；故①③正确，∵在旋转过程中，∠AEB是变化的，∴∠AEF≠45°，AE与BF不平行．故②④错误，故选：B．利用正方形，等腰直角三角形的性质证明△EBA∽△FBD，即可一一判断．本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】2019【解析】解：-2019的相反数是：2019．故答案为：2019．直接利用相反数的定义进而得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．10.【答案】x＜2【解析】解：根据题意得：2-x＞0，解得：x＜2．根据二次根式由意义的条件：被开方数是非负数，以及分母不等于0，列不等式求x的范围．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．11.【答案】21°【解析】解：∵AB∥CD，∠C=121°，∴∠BAC=180°-∠C=59°，又∵∠CAE=38°，∴∠BAE=59°-38°=21°，又∵AB∥EF，∴∠E=∠BAE=21°，故答案为：21°．依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠E的度数．本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12.【答案】y=【解析】解：由题意知，OA=4，OD=3，在Rt△AOD中，AD==5∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=CD=5，∴C（3，5）．设经过点C的反比例函数的解析式为y=（k≠0），则k=3×5=15．故所求的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式．此题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式及菱形的性质；根据菱形的性质得到点C的坐标是解题的关键．13.【答案】k＞0且k≠1【解析】解：∵原方程是关于x得一元二次方程，∴k-1≠0解得：k≠1，又∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=4+4（k-1）＞0，解得：k＞0，即k得取值范围是：k＞0且k≠1，故答案为：k＞0且k≠1．根据该方程是关于x得一元二次方程，得到关于k得一个不等式，根据该方程有两个不相等的实数根，结合根的判别式公式，得到一个关于k得不等式，分别解两个不等式，解之取公共部分即可得到答案．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式和一元二次方程的定义是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵∠AFE+∠CFD=90°，∴cos∠AFE=sin∠CFD=，由折叠可知，CB=CF，矩形ABCD中，AB=CD，sin∠CFD==．故答案为：．cos∠AFE=sin∠CFD=，根据折叠的定义可以得到CB=CF，则=，即可求出sin∠CFD的值，继而可得出答案．本题考查折叠变换的性质及锐角三角函数的定义，检测学生灵活运用知识的能力．15.【答案】解：原式=÷=•=，当a=-1时，原式==．【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】证明：如图所示；∵BA平分∠MAN，BC⊥AM，BD⊥AN，∴BC=BD，∠BCA=∠BDA=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴AC=AD，又∵AE=AC+CE，AF=AD+DF，∴CE=AE-AC，DF=AF-AD又∵AE=AF，∴CE=DF【解析】已知BA平分∠MAN，BC⊥AM，BD⊥AN，可证明△ABC≌△ABD得到AC=AD，又因为AE=AF，结合图形根据线段的和差可求证CE=DF．本题考查了角平分线的性质和三角形全等的判定与性质相关知识，重点是掌握两个三角形全等的判定方法和角平分线的性质定理运用；难点是不会运用角平分线的性质定理直接证明两条线段相等．17.【答案】解：（1）因为“D”有66本，占样本的33%，所以样本=66÷33%=200（人）因为“B”占样本的32%，所以其数量为200×32%=64（人）．（2）“A”对应的扇形的圆心角=×360°=36°；（3）全校学生中家庭藏书100本以上的人数为：3600×=2088（人）．【解析】（1）由D的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比可得答案；（2）用360°乘以A人数占总人数的比例即可得；（3）总人数乘以样本中对应的比例即可得．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18.【答案】解：设合伙买羊的有x人，羊价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙买羊的有21人，羊价为150钱．【解析】设合伙买羊的有x人，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19.【答案】解：（1）300÷10=30（元/千克）根据题意得y甲=18x+60，设y乙=k2x，根据题意得，10k2=300，解答k2=30，∴y乙=30x；（2）当y甲＜y乙，即18x+180＜30x，解得x＞15，所以当采摘量大于15千克时，到甲家草莓采摘园更划算；当y甲=y乙，即18x+180=30x，解得x=15，所以当采摘量为15千克时，到两家草莓采摘园所需总费用一样；当y甲＞y乙，即、18x+180＞30x，解得x＜15，所以当采摘量小于15千克时，到家乙莓采摘园更划算．【解析】（1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题；（2）根据（1）的结论列不等式或方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答20.【答案】解：（1）小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为．（2）将四部名著《周髀算经》，《九章算术》，《海岛算经》，《孙子算经》分别记为A，B，C，D，记恰好选中《九章算术》和《孙子算经》为事件M．42由表中可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有2种，即AB，BA，∴∴P（M）==．【解析】（1）根据小聪选择的数学名著有四种可能，而他选中《九章算术》只有一种情况，再根据概率公式解答即可；（2）此题需要两步完成，所以可采用树状图法或者采用列表法求解．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）顶点为D（1，m），且tan∠COD=，则m=3，则抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+3，即：a+3=2，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+2；（2）设：抛物线向上平移n个单位，则函数表达式为：y=-x2+2x+2+n，令y=0，则x=1+，令x=0，则y=2+n，∵OA=OB，∴1+=2+n，解得：n=1或-2（舍去-2），则点A的坐标为（3，0），故点E（3，-1）．【解析】（1）顶点为D（1，m），且tan∠COD=，则m=3，则抛物线的表达式为：y=a（x-1）2+3，即可求解；（2）设：抛物线向上平移n个单位，则函数表达式为：y=-x2+2x+2+n，求出OA、OB，即可求解．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与几何变换，待定系数法确定函数解析式以及解直角三角形．难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．22.【答案】（1）解：如图，∵，∴AC=BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，设∠ABD=x，∵BD=AB，AD=AE，∴∠DAB=∠ADB=∠AED=（180°-x），∵∠AED=45°+x，∴45°+x=（180°-x），解得x=30°，即∠ABD=30°；（2）证明：连接OC，作DH⊥AB于H，如图，∵AC=BC，OA=OB，∴OC⊥AB，在Rt△BDH中，DH=BD=AB，∴DH=OC，∴DC∥AB，∴OC⊥CD，∴直线1是⊙O的切线．【解析】（1）利用得到AC=BC，再利用圆周角定理得到∠ACB=90°，所以∠ABC=45°，设∠ABD=x，根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到45°+x=（180°-x），然后解方程求出x即可；（2）连接OC，作DH⊥AB于H，如图，先证明OC⊥AB，再证明DH=OC，从而判断DC∥AB，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论．本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和等腰三角形的性质．23.【答案】解：（1）81x4+4=81x4+4-36x2+36x2=（9x2+2）2-36x2=（9x2+2+6x）（9x2+2-6x）；（2）x[（）+（）+（）+…+（）]=2019，x（1-）=2019，∴x=2020；（3）∵1+n2+n4=n4+2n2+1-n2=（n2+1+n）（n2+1-n），∴原式左边=+++…+=-++…+）=-（-1）=；∴左边=右边，∴等式成立.【解析】本题考查因式分解的应用，裂项相消法求和；掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．（1）给原式配凑-36x2+36x2，然后利用公式法分解因式即可；（2）提出x，利用材料提供的方法解方程即可；（3）先分解因式1+n2+n4=n4+2n2+1-n2=（n2+1+n）（n2+1-n），再得出左边=-++…+）=-（-1）=即可.。

云南省曲靖市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分） (2020七上·铁锋期末) 在数轴上表示、两数的点如图所示，则下列判断正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A .B .C .D .3. （2分） (2015九下·海盐期中) 下列计算正确的是（）A . + =B . （ab2）2=ab4C . 2a+3a=6aD . a•a3=a44. （2分）(2018·武汉模拟) 分式有意义的条件是（）A . x≠1B . x≠﹣1C . x≠±1D . x＞15. （2分）(2017·槐荫模拟) 不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019九下·宁都期中) 已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确是（）A . 1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B . 0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C . 1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D . 1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7. （2分）(2016·龙湾模拟) 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，则下列四种不同方法的作图中，作法正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九下·东台月考) 如图，一次函数与轴，轴交于两点，与反比例函数相交于两点，分别过两点作轴，轴的垂线，垂足为，连接，有下列四个结论：① 与的面积相等；② ∽ ；③ ；④ ，其中正确的结论个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2016八下·嘉祥期中) 分别顺次连接①平行四边形；②矩形；③菱形；④对角线相等的四边形“各边中点所构成的四边形”中，为菱形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分）分解因式：2x2﹣8=________11. （1分） (2020八下·鼓楼期末) 方程(x－1)－1＝2的解是________.12. （1分）小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有________ 人．13. （1分）(2020·铁西模拟) 如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的倍，则cos∠ACB的值是________.14. （1分）若正数a是一个一元二次方程x2-5x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一个根，则a的值是________.15. （1分） (2017九下·盐城期中) 如图，矩形OABC的边OA长为2 ，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是________．三、解答题 (共8题；共85分)16. （10分） (2019七下·枣庄期中) 已知a-b=3，ab=-2.求下列各式的值：（1） a2+b2；（2）（a+b）2.17. （15分） (2016八上·苏州期中) 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C运动，设点P运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（2）当t为何值时，△APD是等腰三角形？（3）当t为何值时，（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？18. （10分）(2017·全椒模拟) 某校举办校级篮球赛，进入决赛的队伍有A、B、C、D，要从中选出两队打一场比赛．（1）若已确定A打第一场，再从其余三队中随机选取一队，求恰好选中D队的概率．（2）请用画树状图或列表法，求恰好选中B、C两队进行比赛的概率．19. （10分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD，BC于点E，F(保留作图痕迹，不写作法和证明)．（2）连接BE，DF，四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．20. （10分） (2020八下·安阳期末) 某学校要进行校园绿化，计划购进A，B两种树苗共30棵，已知A种种树苗每棵80元，B种树苗每颗50元，设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需的费用是y元，（1）求y与x的函数关系式；（2）若购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用.21. （10分）(2019·河北模拟) 如图，将直角三角板ACB的直角边AC放在半圆O的直径DE上，直角顶点C 与直径端点D重合，已知∠BAC=30°且△ACB的直角边C与半圆O的半径OD长均为2．现将直角三角板ACB沿直径D呢的方向向右平移，将三角板ACB平移后的三角形记为△A’B’C’．（1）如图，当△ACB平移到斜边与半圆相切时，试求弧的长度（结果保留π）：（2）设平移距离为a，在直角三角板ABC平移过程中，折线CBA（包括端点）与半圆弧共有3个交点时，求a 的取值范围。

云南省曲靖市麒麟区2024-2025学年九年级上学期10月模拟联考数学试卷一、单选题1．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动.现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处.下列图书馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．22432a a a -=B ．0a a ÷=C ．235a a a ⋅=D ．()3263ab a b -=3．下列判断正确的是（）A ．数据2，4，4，1，2-的中位数是3B ．从初三月考成绩中抽取50名学生的数学成绩，则50名学生是总体的样本C ．甲、乙两人各射靶5次，已知方差20.8S =甲，20.4S =乙，则乙的射击成绩较稳定D ．了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式4．2019年春节前后，新型冠状病毒肺炎在我国爆发，湖北省武汉市成为全国疫情重灾区，“一方有难，八方支援”，中国人民为取得抗疫的全面胜利，截止2020年4月初，中央及地方各级财政、社会各界人士累计投入抗疫资金约1218亿元，题中“1218亿元”用科学记数法可表示为（）A ．81.21810⨯元B ．91.21810⨯元C ．101.21810⨯元D ．111.21810⨯元5．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM ＝3，则22CE CF +的值为（）A ．6B ．9C ．18D ．368．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是______（用含n 的代数式表示）A ．32n -B ．32n +C ．5nD ．52n -二、填空题9．已知()210a -=，则()2a b -的值是．10．如图，已知AB ⊥CD ，垂足为点O ，直线EF 经过点O ，若∠1=35°，则∠AOE 的度数为度．11．已知x=m 是方程x 2-2x-3=0的根，则代数式2m 2-4m-3的值为．12．已知一个圆锥底面直径为6，母线长为12，则其侧面展开图的圆心角为度．13．如图，无人机于空中A 处测得某建筑顶部B 处的仰角为45︒，测得该建筑底部C 处的俯角为17︒．若无人机的飞行高度AD 为62m ，则该建筑的高度BC 为m ．（参考数据：sin170.29︒≈，cos170.96︒≈，tan170.31︒≈）14．如图，在Rt ABC ∆中，090C ∠=，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交,AB BC 于点,M N ，再分别以点,M N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠= ，则BCD ABDS S ∆∆=．三、解答题15．计算：)2015453-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭16．如图，F ，C 是AD 上两点，且AF CD =；点E ，F ，G 在同一直线上，B AGF ∠=∠，BC EF=求证：ΔA ≌DEF ∆.17．先化简，再求值：22x 4x 4x 4x 22x x ⎛⎫+++÷ ⎪--⎝⎭，其中x 是方程2x 3x 20-+=的解．18．如图，直线()0y kx b k =+≠与双曲线2y x=相交于()()1,, 2.1A m B --两点，（1）求直线的解析式；（2）连接,OA OB ，求AOB 的面积.19．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品共1000件．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？20．某校的科技节比赛设置了如下项目：A -船模；B -航模；C -汽模．如图为该校参加科技比赛的学生人数统计图．(1)该校报名参加B 项目学生人数是人；(2)该校报名参加C 项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是°；(3)为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校参加区科技节B 项目的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，你打算安排谁代表学校参赛？请说明理由．21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x ，y ）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x ，y ）落在反比例函数4y x=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x 、y 满足4y x <的概率.22．如图，AB 是O 的直径，射线BC 交O 于点D ，E 是劣弧AD 上一点，且 AE DE=，过点E 作EF BC ⊥于点F ，延长FE 和BA 的延长线交与点G ．(1)证明：GF 是O 的切线；(2)若6,AG GE ==O 的半径．23．如图，平面直角坐标系xOy 中，已知B (－1，0)，一次函数y ＝－x ＋5的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，C 两点，二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过点A ，点B .(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P 是该二次函数图象的顶点，求△APC 的面积；(3)如果点Q 在线段AC 上，且△ABC 与△AOQ 相似，求点Q 的坐标．。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，那么f(3)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A 解析：将x=3代入函数f(x) = 2x - 1，得f(3) = 23 - 1 = 6 - 1 = 5。

2. 下列哪个数是平方数？（）A. 16B. 17C. 18D. 19答案：A 解析：平方数是指一个数可以表示为某个整数的平方。

16是4的平方，因此是平方数。

3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)答案：B 解析：关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点A(2,3)关于y轴的对称点坐标为(-2,3)。

4. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 长方形答案：B 解析：轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

等腰三角形关于底边的中线轴对称。

5. 如果一个等腰三角形的底边长为10，腰长为8，那么这个三角形的面积为（）A. 40B. 45C. 50D. 55答案：C 解析：等腰三角形的面积可以用公式S = (底边长高) / 2来计算。

首先，需要求出高，即腰长的一半乘以根号3，得到高为4√3。

代入公式，得S = (10 4√3) / 2 = 20√3，约等于50。

6. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2,3)和点(4,5)，那么k和b的值分别为（）A. k=1, b=1B. k=1, b=2C. k=2, b=1D. k=2, b=2答案：C 解析：将点(2,3)代入函数y = kx + b，得3 = 2k + b；将点(4,5)代入函数，得5 = 4k + b。

解这个方程组，得k=2，b=1。

7. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C 解析：三角形的内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

云南省曲靖市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）若四个不等于0的数相乘所得积的符号为负，那么，这四个数中正数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 1个或3个2. （2分） (2019八下·叶县期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·深圳期中) 十九大指出，过去五年中国GDP由54万亿元增长至80万亿元，稳居世界第二，80万亿用科学记数法表示为（）A . 5.4×1013B . 8×1013C . 8×1014D . 8×10124. （2分） (2019八下·浏阳期中) 若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A . x≥2B . x≠2C . x＞2D . x=25. （2分） (2018七上·江门期中) 下面运算正确的是（）A . 3ab+3ac=6abcB . 4a2b-4ab2=0C .D . 3y2-2y2=y26. （2分）(2012·梧州) 如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．若OD=8，OP=10，则PE的长为（）A . 5B . 6C . 7D . 87. （2分）在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是82B . 中位数是82C . 极差是30D . 众数是828. （2分）(2017·河北模拟) 将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·凯里开学考) 匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥311. （2分）已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（）A . 20B . 16C . 12D . 1012. （2分）平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数y=﹣图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共8分)13. （3分） (2017七上·揭西期中) 用“＜”、“＝”或“＞”号填空：－3________0 ________ －(＋6)________－|－6|14. （1分） (2019七下·重庆期中) 如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=________度.15. （1分） (2019九上·武邑月考) 分解因式：4x2﹣16y2＝________．16. （1分） (2020九上·兰考期末) 掷一枚硬币三次，正面都朝上的概率是________.17. （1分） (2017七下·路北期中) 如图，小岛C在小岛A的北偏东60°方向，在小岛B的北偏西45°方向，那么从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数为________．18. （1分）(2020·保康模拟) 如图，在中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与相交于点F.若的长为，则图中阴影部分的面积为________.三、解答题： (共8题；共86分)19. （10分）(2017·鄂托克旗模拟) 综合题。

2024年初中毕业年级复习统一检测数学试题卷（满分：100分；考试时间：120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置，在试题卷、草稿纸上作答无效。

选择题作答必须用2B 铅笔填涂。

2．考试结束后，请将答题卡交给监考教师。

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．6的相反数为（ ）A ．B ．6C ．D．2．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．十二边形的外角和为（ ）A ．30°B ．360°C ．150°D ．1800°5．先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景和鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，直线CD ，EF 被射线OA ，OB 所截，，若，则的度数为（）A ．52°B ．62°C ．72°D ．82°8．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）6-16-16()22239xy x y =()352yy =2222x x x ⋅=623x x x ÷=30.7910⨯27.910⨯37.910⨯27910⨯12y x =-2x >2x ≥2x ≤2x ≠CD EF ∥1108∠=︒2∠A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，，则（）A ．5B ．4C ．8D ．210．观察下列关于x 的单项式，探究其规律：，，，，……，按照上述规律，第10个单项式是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图是某网络直播平台央视春晚观看学生人数统计图．若观看的小学生有30万人，则观看的初中生有（）A ．40万人B ．50万人C ．80万人D ．200万人12．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，则的值是（）A ．3：2B ．1：2C ．1：3D ．2：313．在“双减”政策的推动下，麒麟区某中学学生每天书面作业时长明显减少，2022年下学期平均每天书面作业时长为90分钟，经过2023年上学期和2023年下学期两次调整后，2023年下学期平均每天书面作业时长为70分钟，设该校这两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x ，则可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．14．如图，点A ，B ，C 在半径为2的上，，，垂足为E ，交于点D ，连接OA ，则OE 的长度为（）ABC △2ADE S =△ABC S =△3x -28x 315x -424x 535x -10168x 10120x 10143x -10195x -:EF FB ()270190x +=()270190x +=()290170x -=()290170x -=O 60ACB ∠=︒OD AB ⊥OA ．2B ．1C ．6D ．515的值应在（ ）A．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．因式分解：______．17．已知为等边三角形，BD 为的高，延长BC 至E ，使，连接DE ，则______．18．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是，身高的方差分别是，，，，则身高比较整齐的游泳队是______．19．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是______．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（本小题满分7分）计算：21．（本小题满分6分）如图，AB 、CD 相交于点O ，，．求证：．22．（本小题满分7分）为了体验劳动的快乐，亲历劳动的过程，某班组织学生到菜园进行蔬菜采摘活动：班主任将该班学生分成甲、乙两组，在相同的采摘时间内，甲组采摘了270千克，乙组采摘了225千克，平均每小时甲组比乙组多采摘30千克，请列方程求解甲、乙两组平均每小时各采摘蔬菜多少千克？23．（本小题满分6分）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中唐僧、孙悟空、猪八戒、沙僧的四位人物肖像制成编号为A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为x ，再把剩下的32x xy -=ABC △ABC △1CE CD ==BE = 1.68m 20.15s =甲20.12s =乙20.10s =丙20.12s =丁0112cos3022-⎛⎛⎫+--++ ⎪ ⎝⎭⎝︒AO BO =AC DB ∥AC BD =张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为y ．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．24．（本小题满分8分）如图，在中，，点D 为AB 边上任意一点（不与点A 、B 重合），过点D 作，，分别交AG 、BC 于点E 、F ，连接EF ．（1）求证：四边形ECFD 是矩形；（2）若，，求点C 到EF 的距离．25．（本小题满分8分）麒麟区某电商平台以每件20元的价格购进了一批商品进行销售，销售时该商品的售价不低于进价且不超过28元．经市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少元？26．（本小题满分8分）已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若，点与在抛物线上（点P 、Q 不重合），求代数式的值．27．（本小题满分12分）如图，的直径，弦，的平分线交于D ，过点D 作交CA 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是的切线；（2）求线段AE的长；(),x y Rt ABC △90C ∠=︒DE BC ∥DF AC ∥2DE =4DF =()()215500mx m x m +--=≠1m =(),P a b (),Q a n b +()2155y mx m x =+--2248a n n -+O 10AB =6AC =ACB ∠O DE AB ∥O（3）P 是半径OB 上一点（P 不与O 、B 重合），连接AD 、BD ，写出线段DP 、AP 、BP 之间的数量关系并证明．2024年初中毕业年级复习统一检测数学参考答案一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）题号123456789101112131415答案AACBBDCDCBCBDBA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．17．318．丙19．620．解：21．∵，∴．在与中，∴．∴．22．解：设平均每小时甲组采摘x 千克，则平均每小时乙组采摘千克，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：平均每小时甲组采摘180千克，乙组采摘150千克．23．解：（1）所有可能结果如下表所示： yxABCDA B C D()x x y -0112cos3022-⎛⎛⎫+--+ ⎪ ⎝⎭⎝︒()22213=+-+++()22134=-++=AC DB ∥A B ∠=∠AOC △BOD △A BAO BO AOC BOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AOC BOD ≌△△AC BD =()30x -27022530x x =-180x =180x =3018030150x -=-=(),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A ()C,B (),C D (),C A (),D B (),D C总共有12种等可能结果。

2020年曲靖市麒麟区初中毕业年级复习统一检测（一）数学参考答案一、填空题(每小题3分，共6个小题，共18分)15.(5分)注：原题中的四种计算，每算对1个给1分16.(6分)证明:∵OA=OB,AC=BD,∴OA+AC=OB+BD．……………………3分即OC=OD．又∠AOD=∠BOC,OA=OB，∴△BOC≌△AOD(SAS)．……………………5分∴AD=BC．……………………6分17.(7分)(1)200030……………………2分(不用写过程)(2)18°……………………3分(不用写过程)(3)沧源县的人数有：2000200450200600100300150------=（人)，补全统计图如下：……………………5分答：最喜欢县域为“B”的人数约有27000人．……………………7分18．解：没大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，根据题意得解得x=25……………………5分∴100-x=75(人)……………………6分答：大和尚有25人，则小和尚有75人．……………………7分19.(8分)解：（1）树形图如下：共有12种等可能结果．……………………4分列表法如下：……………………6分20.(8分)解：(1)∵抛物线的顶点P(3，-2)，∴抛物线的对称轴为直线x=3．又在x轴上所截得的线段AB的长为4，∴点A、B到对称轴的距离为2．∴点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(5,0)．……………………2分设抛物线的解析式为：y=a(x-3)2-4．将点B(5,0)代入可得:0=a(5-3)2-4.解得a=1．故抛物线的解析式为：y=(x-3)2-4，即y=x2-6x+5.……………………4分此问方法不唯一．(2)设点M(m,m2-6m+5)，∵S△MAB=24，∴m2-6m+5=12或m2-6m+5=-12．……………………6分由m2-6m+5=12得m2-6m-7=0．解得:x1=7，x2=-1.由m2-6m+5=-12得m2-6m+17=0．△=(-6)2-4×17=-32＜0．∴方程无解，舍去．∴M1(-1,12),M2(7,12)．……………………8分21．解：(1)将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式得150=3010080k bk b+⎧⎨=+⎩．…………2分解得:1180kb=-⎧⎨=⎩．……………………3分故函数的表达式为：y=-x+180．……………………4分（2）由题意得：w=(x-20)(-x+180)=-(x-100)2+6400．……………………6分∵-1＜0，故当x＜100时，w随x的增大而增大，而30≤x≤80，当x=80时，w取最大值，此时，w=6000．故销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润6000元．……………………9分22．(8分)解：(1)结论：PC是⊙O的切线．理由如下：连接OC，∵AC平分∠EAB,∴∠EAC=∠CAB．……………………1分又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA．∴OC∥AD．……………………2分∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°．……………………3分∴PC是⊙O的切线．……………………4分∴PD=12.……………………5分∴AP=15. ……………………6分设半径为r,∵OC∥AD,∴△POC∽△P AD．23．(12分)证明：(1)延长AE交BC于点N．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AN⊥BC．A又∵CD⊥BC，∴AE∥CD．…………………3分(2)连接CE．∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴BN=CN．又∵AN∥CD，∴BE=ED．∵∠BCD=90°，∵F是AC中点，∴AF=CF．∴AE∥CD．∴∠EAC=∠DCA，∠AED=∠CDE．∴△AEF≌△CDF(AAS)．∴EF=DF．又AF=CF，∴四边形AECD是平行四边形．(3)在∠ACD外作∠DCG=30°．过CD上一点P1作P1M1⊥CG于M1，连接AP1，过点A作AM⊥CG交CD于点P．B∵∠BAC=30°，AE平分∠BAC，∴∠EAC=15°．∵AE∥CD，∴∠DCA=∠EAC=15°．∴∠ACM=∠ACD+∠DCM=45°．。

2020年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣42．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a63．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．94．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是166．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C （0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2020年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）1．4的倒数是（）A．4 B．C．﹣D．﹣4【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：4的倒数是，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．【解答】解：A、由于3﹣=（3﹣1）=2≠3，故本选项错误；B、由于a6÷a3=a6﹣3=a3≠a2，故本选项错误；C、由于a2与a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；D、由于（3a3）2=9a6，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．故选D．3．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9【考点】合并同类项；单项式．【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1，n=3，求出m、n后代入即可．【解答】解：∵x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，∴m﹣1=1，n=3，∴m=2，∴n m=32=9故选D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b|【考点】实数与数轴．【分析】据点的坐标，可得a、b的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，可得答案．【解答】解：由点的坐标，得0＞a＞﹣1，1＜b＜2．A、|a|＜|b|，故本选项正确；B、a＜b，故本选项错误；C、a＞﹣b，故本选项错误；D、|a|＜|b|，故本选项错误；故选：A．5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16【考点】方差；算术平均数；众数；极差．【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选（B）6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，5x+（9﹣5）×（x+2）=44，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A．7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；【解答】解：如图，∵AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，∴OA=OE=AF=EF，∴四边形AOEF是平行四边形，同理：四边形DEFO，四边形ABCO，四边形BCDO，四边形CDEO，四边形FABOD都是平行四边形，共6个，故选C8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．【分析】利用基本作图可对A进行判断；利用CD垂直平分AB可对B、D进行判断；利用AC与AD不一定相等可对C进行判断．【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B选项正确；因为CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分∠ACB，所以D选项正确；因为AD不一定等于AD，所以C选项错误．故选C．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）9．计算：=2．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23=8∴=2故答案为：2．10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是0（只填一个）【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的x满足的条件，又因为整数x＞﹣3，从而可以写出一个符号要求的x值．【解答】解：∵y=，∴π﹣2x≥0，即x≤，∵整数x＞﹣3，∴当x=0时符号要求，故答案为：0．11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=2．【考点】根的判别式．【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×（m﹣1）=m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0，∴m=2，故答案为：2．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高==2．故答案为2．13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．【分析】直接利用翻折变换的性质得出AF的长，再利用勾股定理得出BF的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，∴AD=AF=10，∴BF==8，则sin∠ABM===．故答案为：．14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是77．【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15次于开始时形状相同，故以点B为参照点，第15次的坐标减去3即可的此时点C的横坐标．【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，15÷3=5，故第15次翻转后点C的横坐标是：（5+5+6）×5﹣3=77，故答案为：77．三、解答题（共9个小题，共70分）15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．【解答】解： +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1|=4+1﹣4+1=2．16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用x+1与x+6互为相反数可得到原式的值．【解答】解：原式=•+=+=，∵x+1与x+6互为相反数，∴原式=﹣1．18．如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】（1）由函数的解析式可求出点A和点B的坐标，进而可求出△AOB的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞y2时x的取值范围．【解答】解：（1）由y1=﹣x+1，可知当y=0时，x=2，∴点A的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y1=﹣x+1与x与直线y2=﹣x交于点B，∴B点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时x＞﹣1．19．甲、乙两地相距240千米，一辆小轿车的速度是货车速度的2倍，走完全程，小轿车比货车少用2小时，求货车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设货车的速度是x千米/小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的2倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设货车速度是x千米/小时，根据题意得：﹣=2，解得：x=60，经检验x=60是分式方程的解，且符合题意，答：货车的速度是60千米/小时．20．根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如下统计图：（1）求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；（2）求这天5路公共汽车平均每班的载客量；（3）如果一个月按30天计算，请估计5路公共汽车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用360°乘以A组所占比例即可；（2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；（3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．【解答】解：（1）A组对应扇形圆心角度数为：360°×=72°；这天载客量的中位数在B组；（2）各组组中值为：A：=10，B：=30；C：=50；D：=70；==38（人），答：这天5路公共汽车平均每班的载客量是38人；（3）可以估计，一个月的总载客量约为38×50×30=57000=5.7×104（人），答：5路公共汽车一个月的总载客量约为5.7×104人．21．在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y=图象上的所有“整点”A1，A2，A3，…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意，可以直接写出函数y=图象上的所有“整点”；（2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概率．【解答】解：（1）由题意可得函数y=图象上的所有“整点”的坐标为：A1（﹣3，﹣1），A2（﹣1，﹣3），A3（1，3），A4（3，1）；（2）所有的可能性如下图所示，由图可知，共有12种结果，关于原点对称的有4种，∴P（关于原点对称）=．22．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC相切于点E．（1）若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；（2）过点E作弦EF⊥AB于M，连接AF，若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．【考点】切线的性质；菱形的判定；垂径定理．【分析】（1）连接OE，设圆的半径为r，在之间三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，根据BC与圆相切，得到OE垂直于BC，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB=∠F=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，再由∠CAB为直角，得到CA为圆的切线，利用切线长定理得到CA=CE，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．【解答】（1）解：连接OE，设圆O半径为人，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB==12，∵BC与圆O相切，∴OE⊥BC，∴∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴=，即=，解得：r=；（2）∵=，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA∥EF，∴CB∥AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵∠CAB=90°，OA为半径，∴CA为圆O的切线，∵BC为圆O的切线，∴CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C （0，3），tan∠OAC=．（1）求抛物线的解析式；（2）点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；（3）点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由点C的坐标以及tan∠OAC=可得出点A的坐标，结合点A、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，由点A、C的解析式利用待定系数法即可求出直线AC的解析式，设N（x，0）（﹣4＜x＜0），可找出H、P的坐标，由此即可得出PH关于x 的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△MCK≌△MEG（AAS），进而得出MG=CK．设出点M的坐标利用正方形的性质即可得出点G、K的坐标，由正方形的性质即可得出关于x的含绝对值符号的一元二次方程，解方程即可求出x值，将其代入抛物线解析式中即可求出点M的坐标．【解答】解：（1）∵C（0，3），∴OC=3，∵tan∠OAC=，∴OA=4，∴A（﹣4，0）．把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=ax2+2ax+c中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+3．（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣4，0）、C（0，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AC的解析式为y=x+3．设N（x，0）（﹣4＜x＜0），则H（x，x+3），P（x，﹣x2﹣x+3），∴PH=﹣x2﹣x+3﹣（x+3）=﹣x2﹣x=﹣（x﹣2）2+，∵﹣＜0，∴PH有最大值，当x=2时，PH取最大值，最大值为．（3）过点M作MK⊥y轴于点K，交对称轴于点G，则∠MGE=∠MKC=90°，∴∠MEG+∠EMG=90°，∵四边形CMEF是正方形，∴EM=MC，∠MEC=90°，∴∠EMG+∠CMK=90°，∴∠MEG=∠CMK．在△MCK和△MEG中，，∴△MCK≌△MEG（AAS），∴MG=CK．由抛物线的对称轴为x=﹣1，设M（x，﹣x2﹣x+3），则G（﹣1，﹣x2﹣x+3），K （0，﹣x2﹣x+3），∴MG=|x+1|，CK=|﹣x2﹣x+3﹣3|=|﹣x2﹣x|=|x2+x|，∴|x+1|=|x2+x|，∴x2+x=±（x+1），解得：x1=﹣4，x2=﹣，x3=﹣，x4=2，代入抛物线解析式得：y1=0，y2=，y3=，y4=0，∴点M的坐标是（﹣4，0），（﹣，），（﹣，）或（2，0）．2020年8月16日。

中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.曲靖市的职业教育是曲靖市教育的一张名片，现在曲靖市中等职业学校在校生约为130000人，将数字130000用科学记数法表示为（ ）A. 0.13×105B. 0.13×106C. 1.3×105D. 1.3×1062.下列计算正确的是（ ）A. a2+a2=2a4B. a2•a3=a6C. （-a2）2=a4D. （a+1）2=a2+13.如图，在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是（ ）A. B. C. D.4.已知反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（ ）A. m＜0B. m＞0C. m＜D. m＞5.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ）A. 25.5厘米，26厘米B. 26厘米，25.5厘米C. 25.5厘米，25.5厘米D. 26厘米，26厘米6.如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则FC为（ ）A.B.C. 2D. 37.如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△DOE：S△COB=（ ）A. 2B.C.D.8.如图，在△ABC中，AB=4，若将ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D连接AD则点A的运动路径AB与线段AD为A′B的中点，、A′D围成的阴影部分的面积是（ ）A.-2B.-4C.-2D.-4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.-的相反数是______．10.不等式组的解集为______．11.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是______．12.关于x的方程mx2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．13.如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为______．14.如图，每个图案都由若干个棋子摆成，按照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为______．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分）15.计算：（）-2+（π-3.14）0-||-2cos30°．16.先化简，再求值：，其中．17.如图，四边形ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F、G．求证：AF=DG18.某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示．已知：洗衣机的排水速度为每分钟20升．（1）求排水时y与x之间的函数解析式；（2）洗衣机中的水量到达某一水位后，过13.7分钟又到达该水位，求该水位为多少升．19.曲靖市某街道学苑社区开展爱心捐赠活动，并决定赠送一批阅读图书，用于贫困学生的课外学习．据了解，科普书的单价比文学书的单价多8元，用12000元购买科普书与用8000元购买文学书的本数相同，求这两类书籍的单价各是多少元．20.已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．21.某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：（1）则样本容量是______，并补全直方图；（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A 组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜1822.如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EG是⊙O的切线；（2）若tan C=，AC=8，求⊙O的半径．23.如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：将数字130000用科学记数法表示为1.3×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】C【解析】解：A、结果是2a2，故本选项错误；B、结果是a5，故本选项错误；C、结果是a4，故本选项正确；D、结果是a2+2a+1，故本选项错误；故选：C．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方的应用，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、左视图和主视图都是相同的正方形，所以A选项错误；B、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高，主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以B选项正确；C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．故选：B．从正面看是主视图，从左面看是左视图，利用主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等可对各选项进行判断．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4.【答案】C【解析】解：∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，∴反比例函数的图象在一三象限，∴1-2m＞0，解得m＜．故选：C．先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，判断出1-2m的符号，求出m的取值范围即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数y=的图象在一、三象限是解答此题的关键．【解析】解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26．故选：D．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．此题主要考查了中位数和众数．要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠3=30°，CD=AB=3，∴tan30°===，解得：FC=．故选：B．利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，根据矩形的性质可得∠3=30°，CD=AB=3，进而结合锐角三角函数关系求出FC的长．此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠3=30°是解题关键．7.【答案】D【解析】解：∵BE、CD是△ABC中的两条中线，∴DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，DE=BC∴△DOE∽△COB，∴=故选：D．因为BE、CD是△ABC中的两条中线，可知DE是△ABC的中位线，于是DE∥BC，得出△DOE∽△COB，再根据相似比即可求出面积比．本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：如图，连接AA′．∵BA=BA′，∠ABA′=60°，∴△ABA′是等边三角形，∴BA=BA′=4，∴AD⊥BA′，∴S阴=S扇形BAA′-S△ADB=-××42=-2，故选：A．如图，连接AA′．证明△ABA′是等边三角形，根据S阴=S扇形BAA′-S△ADB求解即可．本题考查轨迹，扇形的面积，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】【解析】解：-的相反数是-（-）=．故答案为：．求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．10.【答案】＜x≤4【解析】解：，由①得，x＞-，由②得，x≤4，所以不等式组的解集为-＜x≤4，故答案为：-＜x≤4．先求出两个不等式的解集，再求其公共解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．11.【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，∠2=40°，∴∠EDF=∠2=40°，∵FE⊥DB，∴∠FED=90°，∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质求出∠EDF=∠2=40°，根据垂直求出∠FED=90°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出∠EDF的度数是解此题的关键．12.【答案】m≤4【解析】解：根据题意得当关于x的方程mx2-4x+1=0是一元二次方程时，则△=（-4）2-4m•1≥0且m≠0解得m≤4且m≠0．当关于x的方程mx2-4x+1=0是一元一次方程时，则m=0，综上：关于x的方程mx2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤4．故答案为m≤4．先根据题目要求，方程有实数根，那么可分两种情况求解，当方程是一元二次方程时，先利用一元二次方程的定义及判别式的意义得到△=（-4）2-4m•1≥0，然后求出不等式的解，当方程是一元一次方程时，求得m=0,然后求得两种情况的公共解即可确定答案.本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式（△=b2-4ac）及一元一次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.【答案】13【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故答案为：13．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．14.【答案】5n-1【解析】解：第1个图案中棋子的总个数是：4=5×1-1，第2个图案中棋子的总个数是：8+1=9=5×2-1，第3个图案中棋子的总个数是：12+2=14=5×3-1那么第n个图案中棋子的总个数可以用含n的代数式表示为：5n-1．故答案为：5n-1．设第n个图案的棋子数为a n（n为正整数）．结合图形，列出部分a n的值，根据数据的变化找出变化规律“a n=5n-1”．本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善于联想来解决这类问题．15.【答案】解：原式=4+1-（2-）-2×=5-2+-=3．【解析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算．本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．16.【答案】解：原式，当时，原式．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠DAB=90°，∵BF⊥AE，DG⊥AE，∴∠AFB=∠AGD=∠ADG+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠BAF=90°，∴∠ADG=∠BAF，在△BAF和△ADG中，∵，∴△BAF≌△ADG（AAS），∴AF=DG，【解析】根据正方形的性质可得AB=AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=DG，本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．18.【答案】解：（1）由图象可知洗衣机进水时间为4分钟，清洗时洗衣机中的水量是40升，故排水时，y与x之间的函数解析式为y=40-20（x-15）=-20x+340；（2）根据图象知，洗衣机的进水速度为40÷4=10 升/分钟，设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间是x分钟，则第二次到达该水位的时间为（x+13.7）分钟，根据题意得10x=-20（x+13.7）+340，解得x=2.2，此时y=10×2.2=22，答：该水位为22升．【解析】（1）由图象可知0-4分时是进水时间，4-15分钟时时清洗时间，15分钟以后是放水的时间，据此解答即可；（2）根据图象知，洗衣机的进水速度为40÷4=10 升/分钟，设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间是x分钟，则第二次到达该水位的时间为（x+13.7）分钟，根据题意列方程解答即可．本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，具备在直角坐标系中的读图能力．注意自变量的取值范围不能遗漏．19.【答案】解：设文学书每本x元，则科普书每本（x+8）元，依题意列方程得=，解得x=16，经检验，x=16是原方程的根，且符合题意，x+8=24，答：文学书每本16元，科普书每本24元．【解析】首先设文学书每本x元，则科普书每本（x+8）元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书的数量=用8000元购进的文学书的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．20.【答案】解：（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥BG，又∵AG∥BD，∴四边形GBD是平行四边形；（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=AB，DF=CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∵四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∴平行四边形DEBF是菱形．【解析】（1）依据AD∥BG，AG∥BD，即可得到四边形GBD是平行四边形；（2）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，再证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定，直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中斜边中线等于斜边一半．21.【答案】（1）50；直方图如下：（2）∵F组的人数是1-6%-8%-30%-26%-20%=10%，∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=18%，∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%=90（次）．（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，∴A组发言的有2位男生，∵E组发言的学生：4人，∴有2位女生，2位男生．∴由题意可画树状图为：∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为=．【解析】解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，∴B组所占的百分比是20%，∵B组的人数是10，∴样本容量为：10÷20%=50，∴C组的人数是50×30%=15（人），∴F组的人数是50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=5（人），补图如下：（2）见答案；（3）见答案．【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；（2）用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案；（3）先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案．本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22.【答案】证明（1）如图：连接OE，BE∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A∴∠C=∠A∴BC=AB，∵BC是直径∴∠CEB=90°，且AB=BC∴CE=AE，且CO=OB∴OE∥AB∵GE⊥AB∴EG⊥OE，且OE是半径∴EG是⊙O的切线（2）∵AC=8，∴CE=AE=4∵tan∠C==∴BE=2∴BC==2∴CO=即⊙O半径为【解析】（1）由∠ABG=2∠C．可得△ABC是等腰三角形，且BE⊥AC可得AE=CE，根据中位线定理可得OE∥AB，且AB⊥EG可得OE⊥EG，即可证EG是⊙O的切线（2）根据三角函数求BE，CE的长，再用勾股定理求BC的长即可求半径的长．本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，关键是灵活运用切线的判定解决问题．23.【答案】解：（1）把点B（-1，0），C（2，3）代入y=ax2+bx+3，则有，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0可得0=-x2+2x+3，解得x=-1或x=3，∴D（3，0），且A（0，3），∴直线AD解析式为y=-x+3，设M点横坐标为m，则P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+3），∵0＜t＜3，∴点M在第一象限内，∴l=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t=-（t-）2+，∴当t=时，l有最大值，l最大=；（3）∵S△PAD=×PM×（x D-x A）=PM，∴PM的值最大时，△PAD的面积最大，最大值=×=．∴t=时，△PAD的面积的最大值为．（4）如图设AD的中点为K，设P（t，-t2+2t+3）．∵△PAD是直角三角形，∴PK=AD，∴（t-）2+（-t2+2t+3-）2=×18，整理得t（t-3）（t2-t-1）=0，解得t=0或3或，∵点P在第一象限，∴t=，【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）易知直线AD解析式为y=-x+3，设M点横坐标为m，则P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+3），可得l=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t=-（t-）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）由S△PAD=×PM×（x D-x A）=PM，推出PM的值最大时，△PAD的面积最大；（4）如图设AD的中点为K，设P（t，-t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出PK=AD，可得（t-）2+（-t2+2t+3-）2=×18，解方程即可解决问题；本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、方程思想及分类讨论思想等知识点．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中用t表示出PM的长是解题的关键，在（3）中根据S△PAD=×PM×（x D-x A）=PM解决问题，（4）构建方程解决问题是关键，属于中考压轴题．。