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大连理工大学一、Write the expressions.(20)(a)Bohm velocity(b)Electron Larmor radius(c)Ion plasma frequency(d)Gravitational drift velocity(e)Magnetic moment.二、For a magnetic mirror system with the mirror ratio 4. Determine the conditionunder which the charged particles are confined in the system and calculates the probability of loss. (15)三、Assuming the electrons at thermal equilibrium, write the Maxwellian distribution with the temperature T e and the expression of electron mean kinetic energy. (10)四、Write the expression of the change in the kinetic energy of a electron as a resultof elastic collision with a atom. (10)五、Assuming that the thermal diffusion is insignificant，write the electron and ion directed velocities respectively. Deduce the ambipolar electric field and the ambipolar directed velocity. (15)六、Deduce the Child-Langmuir law for the collisionless sheath.(15)*七、Write the dispersion relation for electromagnetic waves propagating in a plasma with no dc magnetic field, and then deduces the phase velocity, the group velocity, and the cutoff condition. If k is imaginary, please determine the skin depth.（15）*为考了类似的，其中第一题必会！感谢您的支持与配合，我们会努力把内容做得更好！。
等离子体物理基础-期终复习题一. 名词解释等离子体 (plasma); 物质的第四态 (plasma); 等离子体独立参量;朗道(Landau)长度; 德拜半径或德拜长度(Debye Length); 德拜(Debye)屏蔽; 朗缪尔(Langmuir)振荡; 拉摩(Larmor)频率; 拉摩(Larmor)半径; 磁镜效应; 寝渐不变量;磁流体力学理论(MHD ,即Magneto-Hydro-Dynamic); 动理学理论(kinetic theory).二. 在讨论单个带电粒子的运动时,若除了受到磁场作用外,还受到其它外力场作用,则带电粒子的运动方程可以写成: F B v q dt v d m+⨯=)(,试说明该式的物理意义.三. 在讨论单个带电粒子的运动时, 已知带电粒子在磁场中的漂移运动速度是:2qB B F v D⨯=⊥, 其中⊥F 是指垂直于磁场方向的外力,(1)简要说明该式的物理意义; (2)简要说明电漂移、重力漂移、梯度漂移、曲率漂移和径向漂移产生的条件.四.考虑磁场B随时间t 缓慢变化, 那么在带电量q 的粒子回旋轨道内会感生一个环向电场E, 电场方向是回旋轨道的切向, 由于这电场的存在, 使带电粒子在回旋轨道上产生横向动能W ⊥的增量, 起因于电场对带电粒子做功. 已知W ⊥=-μB ,其中μ 是带电粒子的磁矩, 求证: 磁矩μ=常数. (可能用到:⎰⎰⎰∙∂∂=∙S d tB l d E)五．在讨论均匀理想的导电流体的磁流体方程时,可概括为如下九个方程:(1)流体方程(连续方程,运动方程,能量方程); (2)麦克斯韦方程组;(3)广义欧姆定律和电荷守恒定律.目前各方程混杂如下,试根据其物理意义,挑选出流体方程和广义欧姆定律和电荷守恒定律的五个表式.,t),(,0,0),(00∂∂-=⨯∇∂∂ε+μ=⨯∇=∙∇+∂ρ∂=∙∇⨯+σ=B E t E j B j t B B v E j E.,,1,00B j E P dtv d P E v t E m m E m m ⨯+ρ+-∇=ρ=ρρε=∙∇=∙∇ρ+∂ρ∂γ-常数六. 考虑在一稳恒电场中0=∂∂tE, 利用磁流体方程, 试证明感应方程:B B v t B m2)(∇η+⨯⨯∇=∂∂, 其中σμ=η01m 称为磁黏滞系数.(可能用到:))()(2f f f ∇-∙∇∇=⨯∇⨯∇七. 考虑在一稳恒电场中0=∂∂tE, 利用磁流体方程, 人们可以推得感应方程: B B v t B m2)(∇η+⨯⨯∇=∂∂, 其中σμ=η01m 称为磁黏滞系数. 试说明: (1)若等离子体是某一理想导电流体, 则将出现磁场冻结; (2)若等离子体不是一理想导电流体, 而是某一静止的导电流体, 则将出现磁场的扩散.八.用动理学描述时,分布函数除了是空间坐标和时间的函数外,还是速度的函数,),,(t v r f f =,而动理学方程的出发点是玻耳兹曼方程,即非平衡统计物理方程:ct f v f m F f v t f ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∂∂∙+∇∙+∂∂,对于无碰撞等离子体,通常等离子体受到的力为电磁力,设带电粒子电荷量为q ,所在电场的电场强度为E,磁感应强度为B , (1)根据分布函数随时间的变化率说明玻耳兹曼方程的物理意义; (2)试导出弗拉索夫方程.九.在讨论朗道阻尼时,频率γ+ω=ωi r 看成复数,经过推导,rr r i k ω=ωω∂ε∂ωε-=γ),(,这里ku p i r uf k ω=∂∂ωπ-=ε022ˆ,221r p r ωω-≈ε,对于热平衡分布,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=--2232/30exp ˆT T u u u f ,试证明: 0<γ.十. 对于频率γ+ω=ωi r , 经过推导得ku r r uu f k ω=∂∂ωπ=γ)(ˆ2023, 试说明其物理意义.。
思考题12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为为为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
通常总是把它们扭在一起。
什么？12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。
试判断何处的合磁场为零。
12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。
通入电流后菱形的两条对角线一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形上的合磁场如何？12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。
12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过610A）的磁场的约束（图12.34）。
试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。
12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。
通过该闭合面的磁通量是多少？考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。
通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？磁场是不是保守场？ 12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。
试证明之。
12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。
那样突然降到零。
12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。
对于闭合回路L ，求ò=·L dr B ?12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0m =计算？计算？12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？处的磁场方向又各如何？习题习题12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。
版权所有，违者必究！！中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =,存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。
解：1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+， 2、氩原子量为40，221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====，3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。
（2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央，粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ （2）三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，电子遵守麦克斯韦尔分布。
解：课件6.6节。
版权所有，违者必究！！中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。
解：1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+， 2、氩原子量为40，221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====，3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。
（2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央，粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ （2）三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，电子遵守麦克斯韦尔分布。
解：课件6.6节。
版权所有，违者必究！！中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。
解：1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+， 2、氩原子量为40，221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====，3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。
（2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央，粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ （2）三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，电子遵守麦克斯韦尔分布。
解：课件6.6节。
版权所有，违者必究！！中文版低温等离子体作业一. 氩等离子体密度103210n cm -=⨯, 电子温度 1.0e T eV =, 离子温度0.026i T eV =, 存在恒定均匀磁场B = 800 Gauss, 求 （1） 德拜半径；（2） 电子等离子体频率和离子等离子体频率； （3） 电子回旋频率和离子回旋频率； （4） 电子回旋半径和离子回旋半径。
解：1、1/2302()8.310()e iD e i T T mm T T neελ-==⨯+， 2、氩原子量为40，221/21/200()8.0,()29pe pi e ine ne GHz MHz m m ωωεε====，3、14,0.19e i e ieB eB GHz MHz m m Ω==Ω== 4、设粒子运动与磁场垂直24.210, 1.3e e i i ce ci m v m v r mm r mm qB qB -===⨯===二、一个长度为2L 的柱对称磁镜约束装置，沿轴线磁场分布为220()(1/)B z B z L =+，并满足空间缓变条件。
求：（1）带电粒子能被约束住需满足的条件。
（2）估计逃逸粒子占全部粒子的比例。
解：1、由B(z)分布，可以求出02m B B =，由磁矩守恒得22001122m mmv mv B B ⊥⊥=，即0m v ⊥⊥= （1） 当粒子能被约束时，由粒子能量守恒有0m v v ⊥≥，因此带电粒子能被约束住的条件是在磁镜中央，粒子速度满足002v v ⊥≥2、逃逸粒子百分比201sin 129.3%2P d d πθϕθθπ===⎰⎰ （2）三、 在高频电场0cos E E t ω=中，仅考虑电子与中性粒子的弹性碰撞，并且碰撞频率/t t ea ea v νλ=正比于速度。
求电子的速度分布函数，电子平均动能，并说明当t ea ων>>时，电子遵守麦克斯韦尔分布。
解：课件6.6节。
等离子体物理介绍ΙCourse 22.611j I.H.Hutchinson 14 Oct 03 习题5 Due 21 Oct 031 考虑满足条件//y z 0∂∂=∂∂=而且平衡的无碰撞等离子体，ˆB =B 是均匀的，仅在zx 方向上存在密度和温度梯度。
假定粒子在位置r 处以-速度满足麦克斯韦分布，该分布仅与回转中心有关：ry 01/22000(,)()()exp(/2()]2()y y m f v n mv T T π=−r r r r 该值仅随回转中心r 的x 分量变化（当然也随v 变化）。
在（瞬间）粒子位置扩展分布函数，将其扩展到回转半径（假定很小）的一阶，记住相对于粒子，回转中心的位置可以写成： 002L m qB⊥×−=−=−B v r r r 请证明当对整个分布函数积分时，粒子在方向上存在一个平均-速度，并证明它和反磁速度的流体描述是一致的。
y y2 单流体（MHD ）动量方程可以写成守恒形式： t∂=−∇⋅∏∂G H J G 其中0m ρε=+×E G V 是总的动量密度，动量通量张量为： B 220000[]22m E B p ερεµµ∏=+−+−−BB VV EE H J G 3 一个特定的托卡马克等离子体，内部为纯氢离子，电子和离子温度为均匀的且都为1keV ，密度为193510n m −=×，在较小的半径方向，径向的密度梯度为，＝0.2m ，环向磁场//dn dr n L =L 2T B φ=，角向磁场为0.2T B θ=，电流密度为，任何量g 的时间相关性为dg 610A /m j =2/dt g /τ=，其中1τ=s 。
（a ） 假如电流密度在环向，等离子体速度为零，估计在全欧姆定律中的每一项的一位有效值的幅值。
（b ） 在不同的情况下，对这些项重复上面的计算，假定电流密度的流动方向保证∇=p ×j B 。
1、什么是等离子体？它和气体与固体有什么相同和不同之处？答：等离子体是由非缚束的带电粒子组成的多粒子体系。
等离子是和固体液体气体同一层次的物质存在形式，它是由大量带电粒子组成的有宏观空间尺度和时间尺度的体系。
相同之处:1.都是同一层次的物质存在形式。
2.都是由大量的粒子组成。
不同之处：固体气体为中性粒子，固体中的粒子大部分是缚束粒子不能自由运动（导体中的自由电子例外），气体中的粒子可以自由运动但是为中性，而等离子体中粒子为非缚束的带电粒子。
2、写出德拜屏蔽势，解释它的物理意义？在导出德拜屏蔽势时，用到了哪些假定？ 答：德拜屏蔽为0r exp()4D qrr φπελ-（）=。
其物理意义为等离子体内部一个电荷产生的静电场是被附近其他电荷屏蔽着，其影响不超过德拜半径的范围。
用到的假定为：（1）电子和离子分别服从波尔兹曼分布。
（2）等离子体足够稀薄，粒子之间平均库伦相互作用的势能比粒子热运动特征动能要小得多。
（3）等离子体中仅含一带一个电荷的离子。
3、等离子体中有哪几种基本的特征时间？写出它们的定义和表达式答：在等离子体中，由于电荷的运动造成局部电势的涨落，形成局部电荷分离，在电荷分离形成的电场力及恢复力的作用下，电荷朝平衡位置加速运动，越过平衡位置后又造成电荷分离，之后重复这样的过程，这个过程称为等离子体的振荡，用等离子体频率来表示，即为等离子体的特征时间。
（1）等离子体频率p αω，德拜半径D λ有关系p D v αωλ=，他们是无磁场或平行于磁场方向上等离子体的特征尺度。
（2）回旋频率a Ω，回旋半径r α，有关系a v r ααΩ=，他们是垂直于磁场方向上的等离子体特征尺度。
（3）平均碰撞自由程f l 和平均碰撞频率0ν，在无磁场或者平行磁场方向上有关系||0f v l αν=，在垂直磁场方向上，平均自由程是回旋半径=f l r α垂直。
它们是等离子体中粒子性的特征尺度。
4、什么条件下可以把带电粒子在磁场中的轨道运动分成回旋运动和导心运动？环形磁约束装置中为什么要用螺旋磁场位形？答：带电粒子在给定的电磁场中的运动，不考虑带电粒子运动对场的反作用以及带电粒子间的相互作用（即单粒子轨道运动）条件下可以分成回旋运动和导心运动。
