最新北师版八年级数学上册5.6 二元一次方程与一次函数优质课公开课教案

北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》《§5.6 二元一次方程与一次函数》教学设计一、教材分析：本节课是北师大版八年级上册第五章《二元一次方程组》第六节的内容. 方程和函数都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型. 本节内容是在学生学习一次函数、二元一次方程（组）后，再从函数的角度即“形”的角度对二元一次方程重新认识、重新分析，渗透两者之间的内在联系，旨在用函数与方程的结合，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力. 它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，运用数形结合思想，帮助学生从整体上认识二元一次方程及二元一次方程组的过程，为学生学会学习、学会探究的核心素养奠定良好基础.二、学情分析：（1）从心理特征来说，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力，对新事物充满好奇心，具有探索意识.（2）从知识技能来说，学生在前面已经学习过一次函数，会求一次函数的表达式和画一次函数的图象，在本章前面几节课中，又从代数的角度研究了二元一次方程组的有关概念、解法和应用，具备从另一个角度了解和研究二元一次方程组与一次函数的基本技能.（3）从数学学习经验来说，在相关知识的学习过程中，学生已经分别利用一次函数和二元一次方程组解决了一些问题，积累了从“形”和“数”的角度解决问题的经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多探究、类比、合作学习的过程，具有了本节课学习的能力.三、教学目标：1. 通过学生的思考和探索，使学生理解二元一次方程与一次函数的关系，理解二元一次方程（组）的解与一次函数图象上的点（交点）的关系.2. 通过学生的思考和探索，能根据二元一次方程组求两个一次函数的交点和利用一次函数求二元一次方程组的近似解；3. 通过学生的自主探索，合作交流得出方程和函数之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的数形结合的意识和能力，同时在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．四、教学重难点：教学重点：探索二元一次方程（组）和一次函数的关系，掌握二元一次方程组的图象解法，探究函数与方程之间的关系，并利用它们解决有关问题.教学难点：培养学生从“数”和“形”的多角度思考问题的能力.教学关键：探索二元一次方程与一次函数的关系的过程.五、教法学法：1．教法：根据以上教材分析和学情分析，为了使教学丰富有效，本节课采用探究式教学方法.从建构理论出发，注重知识的形成和发展，让学生经历“提出问题→分析问题→总结归纳→解决问题”的过程.同时教师进行必要的启发诱导，使学生的思维集中于问题的最近发展区，从而加快其形成完整的认知结构，提高他们分析问题和解决问题的能力.2．学法：根据以上学情分析，本节课引导学生“观察思考→探究知识→建构知识→解决问题”，这对学生来说，既是对数学探究活动的一种体验，又是掌握一种终身受用的治学方法.另外，重视学生个性化的学习需求，有意识地提高学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识和创新意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，增强学好数学的信心.六、教学过程：第一环节：类比并蒂，引入新课从自然世界中“枝生连理，花开并蒂”的现象类比引出数学世界的一株“并蒂花”，通过对前面所学习得二元一次方程组的有关知识的简单回顾，以及前一章的一次函数，开门见山地提出本节课所要研究的内容——二元一次方程与一次函数.板书课题：§5.6 二元一次方程（组）与一次函数.【设计意图】利用并蒂花引入，不仅能快速地吸引学生的注意力，引发求知欲，又能生动形象的展现出“数”与“形”之间的紧密联系，为接下来的探究活动做好好准备.第二环节：层层推进，探究新知数学活动一：二元一次方程与一次函数的关系问题组1：1.你能把二元一次方程x+y=5改写成y=的形式吗？2.一次函数y= -x+5也可以通过变形得到相应的二元一次方程吗？3.任意的二元一次方程与对应的一次函数都可以进行这样的转化吗？总结：每个二元一次方程都对应一个一次函数，每个一次函数也对应着一个二元一次方程，即二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化.【设计意图】研究二元一次方程与一次函数的关系是本课的重点，通过移项，将二元一次方程转化为一次函数的形式，反之亦可得到，引导学生直观感受，从而自然实现了二元一次方程和一次函数的相互转化.数学活动二：二元一次方程的解与一次函数图象上的点的关系问题组2：1. 二元一次方程x+y=5 的解有多少个？请你写出方程的几个解，把以这几个解为坐标的点在坐标系中描出来.（学生给出点坐标，教师用几何画板一一展示）2.如果再给出一些以方程的解为坐标的点，你能发现什么规律吗？（教师利用几何画板展示更多符合方程x+y=5的点，帮助学生发现这些点在一条直线上的特征，进而引出下一个问题）3.这些点是否在某个一次函数图象上？为什么？4. 反之，在一次函数y= -x+5图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 总结：以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上；一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.【设计意图】活动一已经研究了二元一次方程与对应的一次函数可以互相转化，坚持从特殊到一般的探究方式，所以活动二首先借助几何画板描出几组一二元一次方程的解为坐标的点，学生直观感受以二元一次方程的解为坐标的点的轨迹是一条直线，而直线就是一次函数y= -x+5的图象，再从图象着手，在一次函数y= -x+5上任取一点，通过几何画板再次展示点的坐标符合方程x+y=5，数学活动一从“数”的角度说明二元一次方程与一次函数表达式可以通过变形互相转化，数学活动二从“形”的角度说明以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线，让学生从“数”和“形”两方面加深对二元一次方程和一次函数关系的理解.数学活动三：二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系问题组3：1. 在同一坐标系中分别画出一次函数y=2x-1与y= 5-x 的图象，这两个图象有交点吗？2. 交点坐标与二元一次方程组 ⎩⎨⎧==x y x y --512解有什么关系？3. 求二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+412y x y x 的解. 你有哪些方法？（加减消元法、代入消元法、图象法）解：由题可得：y= -2x+1，y=x+4在同一坐标系中画出两个一次函数的图象：两个一次函数的交点坐标为M （-1,3）所以原二元一次方程组的解为⎩⎨⎧==31y x - 4.一次函数图象是直线，那么直线一定是一次函数吗？5.什么是二元一次方程组？⎩⎨⎧==31y x -是二元一次方程组吗？6. 二元一次方程组⎩⎨⎧==31y x -的解是什么？还能用图象法来求该方程组的解吗？你是如何思考的？总结：1. 一次函数图象是直线，但直线不一定是一次函数；2. 二元一次方程组对应两条直线，不一定对应两个一次函数；3. 一般地，从图形角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定两条直线交点的坐标.【设计意图】以“问题串”的形式探究二元一次方程组（的解）与一次函数（图象的交点）的关系，启发引导学生探索知识的形成过程，层层深入，剖析问题的本质，培养了学生独立分析思考问题的能力和数学转化的思想意识.通过自主探索，使学生初步体会“数”与“形”之间的对应关系，由学生自主学习，自然地建立了数形结合的模型，培养了学生的创新意识和变式能力.数学活动四：应用二元一次方程与一次函数的关系解决问题问题组4：1.如图，直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=n mx y b kx y 的解为⎩⎨⎧==31y x . （学生分析，口答）2.变式练习：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31-y x .（学生讨论后全班交流不同做法）【设计意图】此环节为学习后的应用反馈，教师鼓励学生自主探究、合作交流，变式练习学生分别运用对称性、整体思想求解此题，并且对于不同解法的理解形成了讨论，学生相互启发补充，问题得以解决.两个问题由浅入深，由基本练习到变式练习设置，既了解学生基本知识的掌握情况，巩固对二元一次方程（组）和一次函数关系的理解，又在此基础上切身感受到了数形结合思想的应用，培养学生对知识整合和举一反三的能力，使学生获得一些研究问题的方法和经验，发展了思维能力.数学活动五：二元一次方程组的解的三种情况问题组5：1.二元一次方程组的解有哪些情况？2.你能求出下列方程组的解吗？①⎩⎨⎧-=-=+412y x y x ②⎩⎨⎧=+=+21y x y x ③⎩⎨⎧=+=+2221y x y x3.你能用画图象的方法求出以上二元一次方程组的解吗？4.你发现了什么？总结：二元一次方程组的解的个数与一次函数图象的交点个数之间的关系： ① 方程组有一组解 一次函数的图象相交(有一个交点)② 方程组无解 一次函数的图象平行(无交点)③ 一次函数的图像重合(有无数个交点)【设计意图】首先让学生根据经验直观判断二元一次方程组解的情况，再给出三个二元一次方程组对比得到解的不同情况，而在求解的过程中，学生又提出“数”和“形”两种不同的分析角度，从而给出图形展示，更加深了对方程组解的图形解释的理解，又更进一步感受到数形结合思想的应用，为高中解析几何的学习做铺垫.第三环节：检测反馈，归纳小结1.课堂检测：（1）一次函数y =5-x 与y =2x -1图象的交点为(2, 3), 则方程组⎩⎨⎧-=-=125x y x y 的解为⎩⎨⎧==32y x . （2）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+13y x y x 的解为⎩⎨⎧==12y x ，则函数3+-=x y 与1-=x y 的图象的交点坐标为 （2，1）.（3）方程组⎩⎨⎧=+-=+32422y x y x 有 0 组解. 2.课时小结：（1）通过本节课，你收获了什么？学到了哪些知识，学会了哪些方法，体会到哪些思想，积累了哪些经验等等.（2）你还有问题或者困惑吗？并在此基础上进行梳理知识，总结方法，体会思想. 最后用华罗庚先生的话：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非” 总结全课.【设计意图】本环节围绕教学目标，从知识、思想、经验三方面进行归纳总结，帮助学生从感性认识升华到理性认识，养成归纳总结的习惯. 提问环节，则是有意识的培养学生发现问题、提出问题的能力和创新意识.同时，进行有价值的课堂检测，来反馈教学效果，进一步领悟数形结合的思想，并培养学生良好的学习习惯.第四环节：布置作业，巩固新知1. 作业：（1）课本P124习题5.7：1、2、3；（2）预习下一课时.2.思考题：直线y=kx+b 与y= mx +n 交于点（1,3），则方程组⎩⎨⎧+=+=nmx y b kx y --的解为⎩⎨⎧==31y x - .你还能编出这样的方程组，并利用条件求出它的解吗？七、板书设计：八、教学评价：数学是思维的体操，数学学习的目标之一就是发展学生的思维能力。

5.6二元一次方程与一次函数教学目标：知识与技能1、使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系，2、让学生掌握两直线在同一坐标系中的位置关系，能根据图象确定二元一次方程组的解。

过程与方法1,通过学生思考，观察交流与探究理解二元一次方程（组）与一次函数的对应关系。

2，掌握图象法解二元一次方程组的一般步骤，体会近似解与准确解。

情感态度与价值观通过积极参与合作探究等数学学习活动，培养学生独立思考积极探究，合作创新的精神。

教学重点难点：重点：理解二元一次方程和一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点：应用方程和函数之间的对应关系即数形结合和转化思想解决问题。

教法与学法指导：在教师的启发引导下，以小组合作交流的形式展开教学活动，给学生提供探索的空间，引导学生积极探究，培养学生的自主合作的创新意识与创新能力．同时采用探索发现----建立模型-----巩固训练-----拓展延伸的模式进行教学，在教学过程中让数形结合和转化思想渗透于整个教学过程中。

教具：多媒体课件、三角板彩色粉笔等。

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸等。

教学过程一、创设问题，引入新课【设计说明】教师通过数学故事引起学生对这节课的兴趣，为新知识学习奠定基础，同时也要不断激活学生的思维生成新问题，引起认知冲突，从而很自然地引入新课。

1、十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。

他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。

在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。

笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。

这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。

第五章二元一次方程组5. 6 二元一次方程与一次函数教学设计1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点)2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.(难点)一、提出问题，思考引入今天数学王国搞了个家庭Party，各个成员按照自己所在的集合就坐，这时来了“x+ y = 5”.x+y=5应该坐在哪里呢？二、合作交流，探究新知（一）二元一次方程与一次函数的关系问题1. 方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.问题2. 等式x+y=5还可以看成一个一次函数，把它变成y=kx+b的形式是_________.问题3 画出y=－x+5 的图象追问①：以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗？追问②：在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，点的坐标适合方程x+y=5吗？追问③：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？归纳总结方法总结：y＝kx＋b(k≠0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；y－kx＝b与y＝kx＋b虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式．因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式.（二）二元一次方程组与一次函数的关系1. 解方程组：521x yx y⎧⎪⎨⎪⎩+=-=2. 请在同一直角坐标系内分别画出函数y=-x+5与y=2x-1的图象，找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系.总结归纳确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线的交点的坐标.解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这个函数值是何值.方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的，而每个一次方程的图象都是一条直线．两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解．（三）二元一次方程组与对应平行直线的关系问题：在同一直角坐标系内，一次函数y = x + 1 和y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？方程组12x yx y-=-⎧⎨-=⎩解的情况如何？你发现了什么？三、运用新知例1 用图象法解方程组22 22 x yx y-=-⎧⎨-=⎩四、巩固新知五、归纳小结用图象法解二元一次方程组的步骤：(1)变形：把两个方程化为一次函数的形式；(2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象；(3)观察图象，找出交点的坐标；(4)写出方程组的解.略.。

6 二元一次方程与一次函数【知识与技能】1.理解一次函数与二元一次方程（组）的对应关系.2.会用画图象的方法解二元一次方程组.【过程与方法】通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决,学会用函数的观点去认识问题的方法.【情感态度】通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探索,培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神;通过从函数的角度看问题,让学生体会数学的价值.【教学重点】探索一次函数与二元一次方程（组）的关系.【教学难点】综合运用方程（组）和函数的知识解决实际问题.一、创设情境，导入新课边做边思考:（1）方程x+y=5的解有多少个?写出其中的几个.（2）在直角坐标系内分别找出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗?（3）在一次函数y=5-x的图象上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?（4）以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5-x的图象相同吗?【教学说明】一方面,帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系;另一方面让学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的解的对应关系,为探究二元一次方程组的解与直线的交点坐标的关系做好铺垫.【归纳结论】一般地,以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同,是一条直线.二、思考探究，获取新知二元一次方程（组）与一次函数的关系.问题1:在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=5-x和y=2x-1的图象,这两个图象有交点吗?交点的坐标与方程组521x yx y+=-=⎧⎨⎩的解有什么关系?【教学说明】让学生通过画图去思考探索从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系.【归纳结论】一般地,从图形的角度看,确定两条直线交点的坐标,相当于求相应的二元一次方程组的解;解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标.问题2:在同一直角坐标系内,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系?方程组12x yx y-=--=⎧⎨⎩解的情况如何?你发现了什么?【教学说明】利用图象进一步证明一次函数与二元一次方程（组）之间的密切关系,让学生明白平行的两条直线没有交点,并且以它们为方程组是无解的.三、运用新知，深化理解1.如图,已知数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x、y的二元一次方程组y ax b,y kx=+=⎧⎨⎩的解是 .2.如图,直线l1和l2的交点坐标为（）A.（4,-2）B.（2,-4）C.（-4,2）D.（3,-1）3.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（1,b）.（1）求b的值.（2）不解关于x,y的方程组1y xy mx n,=+=+⎧⎨⎩请你直接写出它的解.（3）直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由.4.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外再从每分0.05元的价格按上网时间计费,何时两种计费方式所收费用相等?【教学说明】学生自主完成,加深对所学知识的理解,及时反映学生掌握情况,根据情况有针对性地点拨并加强训练.【答案】1.42xy=-=-⎧⎨⎩；2.A;3.解：（1）由题意得当x=1时,y=b,把x=1代入l1:y=x+1,得y=1+1=2,∴b=2; （2）∵l1与l2相交于点P（1, b）,又∵b=2,∴l1与l2相交于点（1,2）,∴方程组的解为12 x,y==⎧⎨⎩;（3）直线l3:y=nx+m经过点P.理由如下:把（1,2）代入直线l2:y=mx+n中，得2=1×m+n,2=m+n.再把（1，2）代入直线l3:y=nx+m中，得2=1×n+m,2=m+n,∵直线l2经过点P,又∵m+n=2,∴直线l3经过点P.4.略.四、师生互动，课堂小结你对本节课的内容有哪些认识?学习的过程中遇到哪些困难.请大家互相交流.【教学说明】通过归纳总结,加深对本节课主要内容的理解,领悟学习过程中所用的思想与方法,培养学生反思的好习惯.1.布置作业：习题5.7中的第1、2、3题.2.完成中本课时练习部分.利用一次函数与二元一次方程（组）之间的对应关系,让学生体会它们之间是相互联系的.通过综合运用它们解决实际问题,从中学会根据具体情况灵活地选择数学模型将它们有机地结合起来.。

第五章 二元一次方程组5.6 二元一次方程与一次函数教学设计一、教学目标1．体会二元一次方程与一次函数的关系．2．能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组，发展几何直观．二、教学重点及难点重点：1．二元一次方程和一次函数的关系．2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解． 难点：数之间的对应关系即数形结合的意识和能力．三、教学用具多媒体课件四、相关资源《描点》动画，《一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像》动画．五、教学过程【复习导入】 请同学们回忆：1．二元一次方程的解？（使方程两边相等的未知数的值） 2．一次函数的图像是什么？（一条直线） 【探究新知】 试一试1．问题：方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个解． 方程x ＋y ＝5的解有无数多个，如：16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等． 2．在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图像上吗？（在）3．在一次函数y ＝5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x ＋y ＝5吗？4．以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图像相同吗？ 方程x ＋y ＝5的解有无数个，方程x ＋y ＝5的解以为坐标的所有点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图像相同，是同一条直线．一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数的图像相同，是一条直线．设计意图：通过学生的思考和操作，揭示二元一次方程与一次函数之间的联系，建立起二元一次方程与一次函数图像（直线）之间对应关系，发展学生的几何直观。

通过自主探索，使学生初步体会“数”（二元一次方程）与“形”（两条直线）之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础．由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力．做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像，这两个图像有交点吗？交点的坐标与方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解有什么关系？你能说明理由吗？一次函数y ＝5－x 和y ＝2x －1的图像的交点为（2，3），因此，23x y =⎧⎨=⎩就是方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解． 一般地，从图形的角度看，确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解；解一个二元一次方程组相当于确定相应两条直线交点的坐标．设计意图：通过一个具体例子，探究二元一次方程组的解与相应两条直线交点坐标之间的关系。

5.6二元一次方程(组)与一次函数一、教材分析《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容，继第四章《一次函数》与第五章《二元一次方程》之后．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图像的综合应用．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，是学生在第四章学习“一次函数与一元一次方程”的延伸，也为以后学习“二次函数与一元二次方程”打下基础。

其中用到的“数形结合”思想是我们中学学习数学的重要思想之一，也是我们数学学习中经常用来解决一些实际问题的重要手段。

二、学情分析：学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．三、目标分析本节课的主要内容是二元一次方程(组)与一次函数及其图像的综合应用．通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：知识与技能目标（1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系；（2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；（3）掌握二元一次方程组的图像解法．过程与方法目标（1）使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法；（2）进一步发展学生数形结合的意识和能力．情感与态度目标（1）在探究二元一次方程和一次函数的对应关系时，在体会近似解与准确解中，培养学生勤于思考、精益求精的精神．（2）在经历同一数学知识可用不同的数学方法解决的过程中，培养学生的创新意识和变式能力．四、教学重难点分析重点：1、二元一次方程和一次函数的关系。

5．6 二元一次方程与一次函数1．理解二元一次方程(组)与一次函数的关系；(重点) 2．能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．(难点) 一、情境导入 1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x ＋y ＝5有________个解；2．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，2x ＋2y ＝6有________个解；3．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，2x －y ＝5有________个解．两条直线互相平行，有________个交点，两条直线重合，有________个交点；两条直线相交，有________个交点．二、合作探究 探究点一：二元一次方程与一次函数的关系以方程12x ＋3y ＝2的解为坐标的所有点都在一次函数y ＝________的图象上．解析：因为以方程12x ＋3y ＝2的所有的解为坐标的点组成的图象就是一次函数的图象，将方程12x ＋3y ＝2用含x 的代数式表示y ，得y ＝2－12x3＝－16x ＋23.故填－16x ＋23.方法总结：y ＝kx ＋b(k≠0)既可以看做是一个二元一次方程，也可以看做是一个一次函数的表达式；y －kx ＝b 与y ＝kx ＋b 虽然只是形式不同，但却只能表示二元一次方程，而不能表示一次函数的表达式．因此对于一个二元一次方程，只有把它写成用一个未知数表示另一个未知数的形式时，才能看做是一个一次函数的表达式．探究点二：二元一次方程组与一次函数的关系【类型一】 利用交点的坐标确定二元一次方程组的解一次函数y ＝5－x 与y ＝2x －1的图象的交点为(2，3)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解为________．解析：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解就是直线y ＝5－x 与直线y ＝2x －1的交点坐标，又∵两直线的交点坐标为(2，3)，∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.故填⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 方法总结：二元一次方程组是由含有两个未知数的两个一次方程组成的，而每个一次方程的图象都是一条直线．两条直线的交点坐标表示该方程组中两个方程的公共解，也就是这个二元一次方程组的解．【类型二】 利用二元一次方程组的解确定交点的坐标已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋4y ＝6，2x －3y ＝m 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，确定一次函数y ＝34x ＋32与y ＝23x－13m 图象交点的坐标． 解析：可以根据方程组的解，得出m 的值，构造方程组计算交点坐标，也可以变化两个函数解析式使其与方程组中的两个方程的形式相同，直接得出图象的交点坐标．解：将y ＝34x ＋32变为－3x ＋4y ＝6，y＝23x －13m 变为2x －3y ＝m ，所以直线y ＝34x ＋32与y ＝23x －13m 交点的坐标即是原方程组的解中x ，y 的对应值，因此两个一次函数图象的交点坐标即是(2，3)．方法总结：灵活运用方程组的解与一次函数图象交点坐标信息，通过方程与一次函数的适当形式变化，达到不解方程组即可得出方程组的解或图象交点坐标的目的，即是“整体思想”的灵活运用．【类型三】 用图象法解二元一次方程组用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4，①2x －3y ＝－2.② 解析：先将两个方程变形为y ＝kx ＋b(k≠0)的形式，再在同一直角坐标系中作出其图象，交点的坐标即为方程的解．解：由①得y ＝3x －4. 由②得y ＝23x ＋23.在同一直角坐标系中分别作出一次函数y ＝3x －4和y ＝23x ＋23的图象．如右图，由图可知，它们的图象的交点坐标为(2，2)．所以方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝4，2x －3y ＝－2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2. 方法总结：用画图象的方法可以直观地获得问题的结果，但不是很准确．三、板书设计1．二元一次方程组的解是对应的两条直线的交点坐标；2．用图象法解二元一次方程组的步骤： (1)变形：把两个方程化为一次函数的形式；(2)作图：在同一坐标系中作出两个函数的图象；(3)观察图象，找出交点的坐标；(4)写出方程组的解．通过引导学生自主学习探索，进一步揭示了二元一次方程和函数图象之间的对应关系，很自然的得到二元一次方程组的解与两条直线的交点之间的对应关系．进一步培养了学生数形结合的意识，充分提高学生数形结合的能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法．。