2019-2020年高中数学第1章算法初步1.1.1算法的概念课时作业新人教A版必修

1.1.1 算法的概念A级基础巩固一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故B正确．答案：B2．下面的结论正确的是()A．一个程序的算法步骤是可逆的B．一个算法可以无止境地运算下去的C．完成一件事情的算法有且只有一种D．设计算法要本着简单方便的原则解析：算法需每一步都按顺序进行，并且结果唯一，不能保证可逆，故A不正确；一个算法必须在有限步内完成，不然就不是问题的解了，故B不正确；一般情况下，完成一件事情的算法不止一个，但是存在一个比较好的，故C不正确；设计算法要尽量运算简单，节约时间，故D正确．答案：D3．一个算法的步骤如下，若输入x的值为－3，则输出z的值为()第一步，输入x的值．第二步，计算x的绝对值y.第三步，计算z＝2y－y.第四步，输出z的值．A．4B．5C．6 D．8解析：因为x＝－3，所以y＝|x|＝3.所以z＝23－3＝5.答案：B4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b.第二步，若a<b，则交换a，b的值；否则，不交换a，b的值．第三步，输出a.这个算法输出的是()A．a，b中较大的数B．a，b中较小的数C．原来的a的值D．原来的b的值解析：第二步中，若a<b，则交换a，b的值，那么a是a，b中较大的数，即a≥b.答案：A5．给出算法：第一步，输入n＝6.第二步，令i＝1，S＝0.第三步，判断i≤n是否成立．若不成立，则输出S，结束算法；若成立，则执行下一步．第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步．则该算法的功能为()A．计算1＋2＋3＋4＋5＋6的值B．计算1＋2＋3＋4＋5的值C．计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7的值D．以上答案皆不正确解析：该算法的运行过程是：n＝6，i＝1，S＝0，i＝1≤6成立；S＝0＋1＝1，i＝1＋1＝2，i＝2≤6成立；S＝1＋2，i＝2＋1＝3，i＝3≤6成立；S＝1＋2＋3，i＝3＋1＝4，i＝4≤6成立；S＝1＋2＋3＋4，i＝4＋1＝5，i＝5≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5，i＝5＋1＝6，i＝6≤6成立；S＝1＋2＋3＋4＋5＋6，i＝6＋1＝7，i＝7≤6不成立，输出S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.答案：A二、填空题6．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x >4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y ＝4－x .第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________．解析：因为0<4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.答案：27．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步：①计算c ＝a 2＋b 2.②输入直角三角形两直角边长a ，b 的值．③输出斜边长c 的值．其中正确的顺序是________________．解析：算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．答案：②①③8．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0，则y ＝x .第三步，否则，y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输出的y 值为9，则x ＝________．解析：根据题意可知，此为求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，x 2，x <0的函数值的算法．当x ≥0时，x ＝9；当x <0时，x 2＝9，所以x ＝－3.答案：9或－3三、解答题9．试设计一个判断圆(x －a )2＋(y －b )2＝r 2与直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 、B 不同时为零)位置关系的算法．解：算法步骤如下：第一步，输入圆心的坐标(a ，b )、半径r 和直线方程的系数A ，B ，C .第二步，计算z 1＝Aa ＋Bb ＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2. 第五步，如果d ＞r ，则输出“相离”；如果d ＝r ，则输出“相切”；如果d ＜r ，则输出“相交”．10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上(不含800 元)，打7折；若购物金额在400 元以上(不含400 元)，800 元以下(含800 元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x ，输出实际交款额y .解：算法步骤如下：第一步，输入购物金额x (x ＞0)．第二步，判断“x ＞800”是否成立，若是，则y ＝0.7x ，转第四步；否则，执行第三步． 第三步，判断“x ＞400”是否成立，若是，则y ＝0.8x ；否则，y ＝x .第四步，输出y ，结束算法．B 级 能力提升1．给出算法：第一步，输入x .第二步，判断x 是否小于0，若是，则输出x ＋2；否则，执行第三步．第三步，输出x －1.当输入的x 的值为－1，0，1时，输出的结果分别为()A ．－1，0，1B ．－1，1，0C ．1，－1，0D ．0，－1，1解析：根据x 值与0的关系选择执行不同的步骤．答案：C2．以下为输出1至1 000的正整数中3的倍数的一个算法，请将算法补充完整： 第一步，令i ＝1.第二步，i 被3除，得余数r .第三步，若________，则输出i ，否则不输出．第四步，令i ＝i ＋1.第五步，若i ≤1 000，则返回第二步继续执行，否则结束算法．解析：由定义可知，可被3整除的数即3的倍数，所以此处余数是否为0可以作为判断是否输出该数的条件．答案：r＝03．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，….第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，在自然数内的8的基础上依次加上15，得到8，23，38，53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.即士兵至少有53人．。

学习资料第一章算法初步1．1算法与程序框图1．1。

1算法的概念［A组学业达标］1．下列四种自然语言叙述中,能称作算法的是() A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米解析:算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤,故选B.答案：B2．阅读下面的四段话,其中不是解决问题的算法的是(）A．求1×2×3的值,先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6B．解一元一次不等式的步骤是移项、合并同类项、未知数的系数化为1C．方程x2－2x－3＝0有两个实数根D．某同学判断直线与圆的位置关系时，第一步求圆心C的坐标和半径r，第二步求C到直线的距离d，第三步比较d与r的大小，第四步下结论．答案：C3．下列对算法的理解不正确的是（）A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D．任何问题都可以用算法来解决解析：算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的．答案：D4．小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为（）A．13B．14C．15 D．23解析：①洗锅盛水2分钟;②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟）；⑤煮面条3分钟,共为15分钟．答案：C5．结合下面的算法:第一步，输入x.第二步，判断x是否小于0,若是，则输出x＋2,否则执行第三步．第三步，输出x－1.当输入的x的值为－1，0，1时，输出的结果分别为（) A．－1,0，1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0,－1，1解析:根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0，1时，输出的结果应分别为1,－1，0，故选C.答案：C6．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：第一步，移项并合并同类项，得__________．第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得__________．答案:－2x<－3x>错误!7．已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A＝89，B＝96，C＝99。

学习资料课时分层作业(一) 算法的概念（建议用时：60分钟）一、选择题1．下列关于算法的描述正确的是(）A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果C[算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A不对;算法能重复使用，故B 不对；每个算法执行后必须有结果，故D不对；由算法的有序性和确定性可知C正确．] 2．早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5 min)、刷水壶（2 min)、烧水(8 min）、泡面（3 min)、吃饭(10 min）、听广播(8 min）几个过程．从下列选项中选出最好的一种算法（) A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步,听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步,泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步,泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶C[A选项共用36 min,B选项共用31 min，C选项共用23 min,D选项不符合常理，应选C.]3．使用配方法解方程x2－4x＋3＝0的算法的正确步骤是（）①配方得（x－2）2＝1;②移项得x2－4x＝－3;③解得x＝1或x＝3；④开方得x－2＝±1。

A．①②③④B．②①④③C．②③④①D．④③②①B[使用配方法的步骤应按移项、配方、开方、求解的顺序进行，B选项正确．]4．阅读下面的算法：第一步，输入两个实数a，b。

第二步，若a〉b，则交换a，b的值,否则执行第三步．第三步,输出a。

这个算法输出的是（)A．a，b中的较大数B．a，b中的较小数C．原来的a的值D．原来的b的值B［第二步中，若a>b，则交换a、b的值,那么a是a、b中的较小数,若a≤b，则a也是a、b中的较小数．]5．如下算法：第一步，输入x的值．第二步，若x≥0，则y＝x.第三步，否则，y＝x2。

算法的概念(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.我们学习的算法不同于求解一个具体问题的方法，下列要求中正确的是( )A.写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用B.求解某个问题的算法是唯一的C.算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果【解析】选A.根据算法的特征知A正确.2.在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是( )A.这个算法可以求所有的零点B.这个算法可以求任何方程的零点C.这个算法能求所有零点的近似解D.这个算法可以求变号零点的近似解【解析】选D.二分法的理论依据是函数的零点存在定理，它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值.3.关于一元二次方程x2-5x+6=0的求根问题，下列说法正确的是( )A.只能设计一种算法B.可以设计两种算法C.不能设计算法D.不能根据解题过程设计算法【解析】选B.算法具有不唯一性，对于一个问题，我们可以设计不同的算法.4.计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是( )①S=1+2+3+ (100)②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1,且n∈N).A.①②B.①③C.②③D.①②③【解析】选B.②中的S值是不确定的，非有限步之内能够完成的.5.已知算法：第一步，输入n；第二步，判断n是否是2,若n=2,则n满足条件；若n>2，则执行第三步;第三步，依次检验从2到n-1的整数能不能整除n，若不能整除n,满足条件.上述满足条件的数是( )A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数【解析】选A.该算法是判断一个数除1和它本身之处是否还有其他约数.故满足条件的数是质数.6.已知直角三角形两直角边长为a,b，求斜边长c的一个算法分下列三步：①计算a,b的值；③输出斜边长c的值.其中正确的顺序为( )A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③【解析】选D.按照解决这类问题的步骤，应该先输入两直角边长.再由勾股定理求出斜边长，输出斜边长.7.下列说法中，叙述不正确的是( )A.算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤B.算法可以看成按要求设计好的、有限的、明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题C.算法只是在计算机产生之后才有的D.描述算法有不同的方式，可以用日常语言和数学语言等【解析】选C.计算机只是执行算法的工具之一，生活中有些问题还是非计算机能解决的.8.如图,汉诺塔问题是指有3根杆子A,B,C,杆上有若干碟子,把所有的碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面,把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上,则最少需要移动的次数是( )A.12B.9C.6D.7【解析】选D.由上至下三个碟子用a,b,c表示,移动过程如下:a→A,b→C,a→C,c→A,a→B,b→A,a→A,共移动7次.二、填空题(每小题5分，共10分)9.已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，取A=89，B=96,C=99.第二步，____________________________________________________.第三步，____________________________________________________.第四步，输出计算的结果.【解析】因为该算法是计算三科的平均分，故第二步应该求和，第三步计算平均分.答案:计算总分D=A+B+C 计算平均分E=D 3【补偿训练】(2016·东莞高一检测)请说出下面算法要解决的问题_________________________________________________.第一步，输入三个不同的数，并分别用a，b，c表示.第二步，比较a与b的大小，如果a<b，则交换a与b的值.第三步，比较a与c的大小，如果a<c，则交换a与c的值.第四步，比较b与c的大小，如果b<c，则交换b与c的值.第五步，输出a,b,c.【解析】第一步是给a，b，c赋值.第二步运行后a>b.第三步运行后a>c.第四步运行后b>c，所以a>b>c.第五步运行后，显示a,b,c的值，且从大到小排列.答案:输入三个不同的数a，b，c，并按从大到小的顺序输出10.(2016·天津高一检测)结合下面的算法：第一步，输入x.第二步,判断x是否小于0，若是，则输出3x+2，否则执行第三步.第三步,输出x2+1.当输入的x的值分别为-1,0,1时，输出的结果分别为__________、__________、__________. 【解题指南】按算法步骤逐一执行，即可求得结果.【解析】当x=-1时，-1＜0，输出3×(-1)+2=-1，当x=0时，0=0，输出02+1=1，当x=1时，1＞0，输出12+1=2.答案:-1 1 2三、解答题(每小题10分，共20分)11.已知直线l 1：3x-y+12=0和直线l 2：3x+2y-6=0，设计算法求l 1和l 2及y 轴所围成的三角形的面积.【解题指南】先求出三角形的三个顶点的坐标，再求出任意一边及该边上高的长度，最后求出三角形的面积.【解析】第一步，解方程组3x y 120,3x 2y 60-+=⎧⎨+-=⎩，得l 1, l 2的交点为P(-2,6); 第二步，在方程3x-y+12=0中令x=0，得y=12，从而得到l 1与y 轴的交点为A(0,12)；第三步，在方程3x+2y-6=0中令x=0，得y=3，从而得到l 2与y 轴的交点为B(0,3);第四步，求出△ABP 的边长|AB|=12-3=9；第五步，求出△ABP 的边AB 上的高h=2；第六步，根据三角形的面积公式计算S=12·|AB|·h=12×9×2=9； 第七步，输出S. 12.(2016·包头高一检测)函数y=x 1,x 0,0,x 0,x 1,x 0,-+>⎧⎪=⎨⎪+<⎩写出给定自变量x ，求函数值的算法.【解析】算法如下：第一步，输入x.第二步，若x>0，则令y=-x+1后执行第五步，否则执行第三步.第三步，若x=0，则令y=0后执行第五步，否则执行第四步.第四步，令y=x+1；第五步，输出y 的值.【补偿训练】某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：0.53,50,c 500.53(50)0.85,50.⨯ωω≤⎧=⎨⨯+ω-⨯ω>⎩其中ω(单位：kg)为行李的质量，如何设计计算托运费用c(单位：元)的算法.【解析】第一步，输入行李的质量ω.第二步，如果ω ≤50，则令c=0.53×ω，否则执行第三步.第三步，c=50×0.53+(ω-50)×0.85.第四步，输出托运费c.【能力挑战题】一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个.请设计一种算法，求出这箱苹果至少有多少个.【解题指南】寻找共同满足三种数法的最小值.【解析】第一步,确定最小的除以9余7的正整数：7.第二步,依次加9就得到所有除以9余7的正整数：7，16，25，34，43，52,….第三步,在第二步得到的一列数中确定最小的除以5余2的正整数：7.第四步,然后依次加上45，得到：7，52，97,….第五步,在第四步得到的一列数中找出最小的满足除以4余1的正整数：97.因此,这箱苹果至少有97个.。

1.1.1 算法的概念1．算法的概念[提示] 不唯一．如解二元一次方程组的算法有加减消元法和代入消元法两种，但不同的算法有优劣之分．2．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤是有限的，它应在有限步骤操作之后停止．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的．(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的步骤序列．(4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题．(5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法． 3．算法的设计目的计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．1．下列可以看成算法的是( )A ．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B ．今天餐厅的饭真好吃C ．这道数学题难做D ．方程2x 2－x ＋1＝0无实数根A [A 是学习数学的一个步骤，所以是算法．] 2．下列对算法的理解不正确的是( ) A ．算法可以无止境地运行下去B ．算法的步骤是不可逆的C ．同一个问题可以有不同的算法D ．算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果A [A 项中，由于算法具有有限性，因此不可能无止境地运行下去，不正确；B 项中，算法中的步骤是按照顺序一步步进行下去的，因此是不可逆的，正确；C 、D 项符合算法的特征，正确．]3．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( ) A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性D [A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．]4．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一个算法，请补充完整． 第一步，出家门． 第二步，______________． 第三步，坐火车去北京． [答案] 打车去火车站【例1】 计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( ) ①S ＝12＋14＋18＋…＋12100；②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…；③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③B [算法是用来求解一类问题的，在实际算法中n 的值是具体确定的，算法会根据具体确定的n 来求值计算，所以①③能设计算法．算法的步骤是有限的，即执行有限步后一定能解决问题，而②显然不符合有限性，所以②不能设计算法．]解答这类问题的方法为特征判断法 主要从以下三个方面判断： (1)看是否满足可执行性； (2)看是否满足确定性；(3)看是否满足有限性．此外，算法的不唯一性也要考虑到．1．下列描述不能看作算法的是( )A ．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B ．洗衣机的使用说明书C ．解方程2x 2＋x －1＝0D ．利用公式S ＝πr 2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42C [A 、B 、D 项都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C 项只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．]第一步，输入三个数，并分别用a ，b ，c 表示．第二步，比较a 与b 的大小，如果a <b ，则交换a 与b 的值． 第三步，比较a 与c 的大小，如果a <c ，则交换a 与c 的值． 第四步，比较b 与c 的大小，如果b <c ，则交换b 与c 的值． 第五步，输出a ，b ，c .以上算法要解决的问题是________，如果输入的三个数分别是6，28，14，则输出三数的顺序为________．思路点拨：可尝试先赋a ，b ，c 的值为6，28，14，用具体数值去执行算法步骤，从而得到启示．输入三个数a ，b ，c ，并按从大到小的顺序输出 28，14，6 [法一：特殊值法：第一步，输入a ＝6，b ＝28，c ＝14. 第二步，因为a <b ，则令a ＝28，b ＝6. 第三步，因为a >c ，不做变化． 第四步，因为b <c ，故令b ＝14，c ＝6. 第五步，输出28，14，6.通过上述过程可知，此算法解决的问题是：对任意输入的三个数a ，b ，c ，按从大到小的顺序输出．法二：一般方法： 第一步是给a ，b ，c 赋值． 第二步运行后a >b . 第三步运行后a >c .第四步运行后b >c ，所以a >b >c .第五步运行后，显示a ，b ，c 的值，且从大到小排列．]算法作用的理解方法一个算法的作用往往并不显而易见，这时我们可以结合具体数值去执行一下并从中得出规律．2．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入三角形的底边长a ，底边上的高h . 第二步，计算S ＝ah2.第三步，输出S .这个算法解决的问题是__________________________________ __________________________________________________________.[答案] 已知三角形的底边长a ，底边上的高为h ，求这个三角形的面积假设家中生火烧水泡茶有以下几个步骤：a ．生火；b.将凉水倒入锅中；c.找茶叶；d.洗茶壶、茶碗；e.用开水冲茶． 1．你能说出在家中泡茶的步骤吗？ [提示] b→a→c→d→e2．从上述例子分析，你能说出设计算法步骤的要求吗？ [提示] (1)算法必须要解决一类问题． (2)要保证算法步骤合理有效． (3)要使算法步骤尽量简洁实用．【例3】 已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－1（x ≤－1），x 3（x >－1），试设计一个算法输入x 的值，求对应的函数值．思路点拨：↓↓[解] 算法如下： 第一步，输入x 的值．第二步，当x ≤－1时，计算y ＝－x 2－1；否则执行第三步． 第三步，计算y ＝x 3. 第四步，输出y .1．(变条件)该例条件若改为“已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1， x >00， x ＝0x ＋1， x <0”试设计一个算法输入x 的值，求对应的函数值．[解] 算法如下： 第一步，输入x 的值．第二步，若x >0，则y ＝－x ＋1，然后执行第四步；否则执行第三步． 第三步，若x ＝0，则y ＝0，然后执行第四步，否则y ＝x ＋1. 第四步；输出y 的值．2．(变结论)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－1 （x ≤－1）x 3 （x >－1），下面是输入x 的值，求对应的函数值的一个算法，请填空：第一步，输入x.第二步，若x>－1，输出________；否则执行第三步．第三步，输出________．当输入x的值为1时，输出的结果为________．[答案]x3－x2－1 1分段函数求值问题的算法设计分段函数求值的算法要运用分类讨论思想进行设计，对算法中可能遇到的情况一定要考虑周全，满足与不满足都要有相应的步骤．1．算法的特点：有限性、确定性、逻辑性、普遍性、不唯一性．2．算法设计的要求(1)写出的算法必须能够解决一类问题(如判断一个整数是否为质数，求任意一个方程的近似解等)，并且能够重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，每步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且在有限步后能得到结果.1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求解一类问题的算法是唯一的．( )(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题．( )(3)算法执行后一定产生确定的结果．( )[答案](1)×(2)√(3)√2．下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…99＋1＝100；③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….能称为算法的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5B [由算法的含义与特征知：①②③都是算法；④中，3x >x ＋1不是明确的步骤，不满足确定性；⑤中步骤是无穷的，与有限性矛盾．]3．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分．求他的总分和平均分的一个算法为：第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，____________________________________________. 第三步，____________________________________________. 第四步，输出计算的结果． [答案] 计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均分E ＝D34．设计一个算法，求表面积为16π的球的体积． [解] 法一：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算R ＝S4π(由于S ＝4πR 2)．第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出运算结果． 法二：第一步，取S ＝16π. 第二步，计算V ＝43π⎝⎛⎭⎪⎫S 4π3.第三步，输出运算结果．。

1.1.1 算法的概念选题明细表基础巩固1.下面的结论正确的是( D )(A)一个程序的算法步骤是可逆的(B)一个算法可以无止境地运算下去(C)完成一件事情的算法有且只有一种(D)设计算法要本着简单方便的原则解析:算法可以循环,但不可逆,A错;算法必须在有限步完成,B错;完成一件事的算法可以有多种,C错;算法的设计越简单越好.故选D.2.算法的有穷性是指( C )(A)算法必须包含输出(B)算法中每个操作步骤都是可执行的(C)算法的步骤必须有限(D)以上说法均不正确解析:算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤后终止,即算法的步骤必须有限.故选C.3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法( C )(A)第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播(B)第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播(C)第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播(D)第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶解析:故选C.4.计算下列各式中的S的值,能设计算法求解的是( B )①S=1+2+3+…+100;②S=1+2+3+…;③S=12+22+32+…+1 0002.(A)①② (B)①③(C)②③ (D)①②③解析:根据算法的有穷性.①③能设计,②由于步骤无限性,无法设计,故选B.5.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:①计算c=;②输入直角三角形两直角边长a,b的值;③输出斜边长c的值,其中正确的顺序是( D )(A)①②③(B)②③①(C)①③②(D)②①③解析:根据勾股定理和计算的顺序.选D.6.(2019·河北省涞水波峰中学月考)有如下算法:第一步,输入x的值.第二步,若x≥0成立,则y=x.否则,y=x2.第三步,输出y的值.若输出y的结果是4,则输入的x的值是.解析:由算法可知,其功能是求分段函数的值,y=当y=4时,若x≥0,则x=4;若x<0,则x2=4,即x=-2.答案:-2或47.已知一个学生的语文成绩为89,数学成绩为96,外语成绩为99.求他的总分和平均成绩的一个算法为第一步:取A=89,B=96,C=99;第二步: ①;第三步: ②;第四步:输出计算的结果.答案:①S=A+B+C ②=能力提升8.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.解:按照逐一相乘的程序进行第一步:计算1×2,得到2;第二步:将第一步的运算结果2与3相乘,得到6;第三步:将第二步的运算结果6与4相乘,得到24;第四步:将第三步的运算结果24与5相乘,得到120;第五步:将第四步的运算结果120与6相乘,得到720;第六步:输出结果.9.设计一个算法,求表面积为16π的球的体积.解:第一步,取S=16π.第二步,计算R=(由于S=4πR2).第三步,计算V=πR3.第四步,输出运算结果.10.已知函数y=试设计一个算法,输入x的值,求对应的函数值.解:算法如下:第一步,输入x;第二步,当x≤-1时,计算y=2x-1,否则执行第三步;第三步,当x<2时,计算y=log3(x+1),否则执行第四步;第四步,计算y=x4;第五步,输出y.探究创新11.有分别装有醋和酱油的A,B两个瓶子,现要将B瓶中的酱油装入A瓶,A瓶中的醋装入B瓶,写出解决这个问题的一种算法.解:算法步骤如下:第一步,引入第三个空瓶C瓶.第二步,将A瓶中的醋装入C瓶中.第三步,将B瓶中的酱油装入A瓶中.第四步,将C瓶中的醋装入B瓶中.第五步,交换结束.。

算法的见解A 级基础坚固一、选择题1．以下四种自然语言表达中，能称作算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必定要有米剖析：算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，应选 B.答案： B2．以下对算法的描绘正确的有()①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必定是有限的；③算法能够一步一步地进行，每一步都有的确的含义；④是一种通法，只需顺序渐进地做，总能获取结果．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个答案： D3．给出下面一个算法：第一步，给出三个数x， y， z.第二步，计算M＝x＋ y＋ z.1第三步，计算N＝3M.第四步，得出每次计算结果．则上述算法是()A．求和B．求余数C．求平均数D．先求和再求平均数剖析：由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．答案：D4．一个算法步骤以下：S1，S取 0，i取 1；S2，若是i≤ 10，行S3；否，行S6；S3，算S＋i并将果代替S；S4，用i＋2 的代替i；S5，去行S2；S6，出S.运行以上步后出的果S＝()A． 16B． 25C． 36D．以上均不剖析：由以上算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.答案：B5．以下所中，不能够一个算法求解的是()A．用“二分法”求方程x2－3＝0的近似解(精准度0.01)x＋y＋5＝ 0B．解方程x－y＋3＝ 0C．求半径 2 的球的体D．求S＝ 1＋ 2＋ 3＋⋯的剖析：于D，S＝ 1＋ 2＋ 3＋⋯，不知道需要多少步达成，所以不能够一个算法求解．答案： D二、填空6．出以下算法：第一步，入x 的．第二步，当x>4，算 y＝ x＋2；否行下一步．第三步，算y＝4－x.第四步，出y.当入 x＝0，出 y＝________．剖析：因0<4，行第三步，所以y＝4－0＝2.答案： 27．已知直角三角形两直角a，b，求斜 c 的一个算法分以下三步：(1)算 c＝ a2＋b2.(2)入直角三角形两直角 a， b 的．(3)输出斜边长 c 的值．其中正确的次序是________________ ．剖析：算法的步骤是有先后次序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．答案： (2)(1)(3)8．以下算法：第一步，输入 x 的值；第二步，若 x≥0，则 y＝ x；第三步，否则， y＝ x2；第四步，输出 y 的值．若输出的 y 值为9，则 x＝________．y＝x， x≥ 0，x≥0时，剖析：依照题意可知，此为求分段函数的函数值的算法，当x2，x<02x＝9；当 x<0时， x ＝9，答案： 9或－3三、解答题9．试设计一个判断圆( x－a) 2＋ ( y－b) 2＝r2与直线Ax＋By＋C＝ 0( A、B不同样时为零 )地址关系的算法．解：算法步骤以下：第一步，输入圆心的坐标( a，b) 、半径r和直线方程的系数A、B、 C.第二步，计算z1＝ Aa＋ Bb＋ C.22第三步，计算z2＝ A＋ B .|z1|第四步，计算d＝.z2第五步，若是d＞ r ，则输出“相离”；若是d＝ r ，则输出“相切”；若是d＜ r ，则输出“订交”．10．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800 元以上 ( 不含 800 元 ) ，打 7 折；若购物金额在400 元以上 ( 不含 400 元 ) ，800 元以下 ( 含 800 元 ) ，打 8 折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出本质交款额y.解：算法步骤以下：第一步，输入购物金额x( x＞0)．第二步，判断“x＞800”可否成立，若是，y＝ x，第四步；否，行第三步．第三步，判断“＞ 400”可否成立，若是，y ＝x；否，y＝.x x 第四步，出y，束算法．B能力提升1．合下面的算法：第一步，入 x.第二步，判断x 可否小于0，若是，出x＋2；否，行第三步．第三步，出 x－1.当入的 x 的－1，0，1，出的果分()A．－ 1，0， 1B．－ 1，1， 0C． 1，－ 1， 0D． 0，－ 1， 1剖析：依照x 与0的关系行不同样的步．答案： C2．求P( a1，b1) ，Q( a2，b2) 两点的直斜率有以下的算法，将算法充完满：111112222S取 x ＝a ， y ＝ b ， x ＝ a，y ＝ b .S2若 x1＝x2，出斜率不存在；否，________．S3出算果k 或许无法求解信息．剖析：依照直斜率公式可得此步．y2－y1答案： k＝x2－x13．“ 信点兵” ：信是高祖手下的大将，他英勇善，略超群，朝的成立立下了不朽功．据他在一次点兵的候，保住事奥秘，不人知道自己部的事力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～ 3 数，果最后一个士兵2；②又令士兵从1～ 5 数，果最后一个士兵3；③又令士兵从1～ 7 数，果最后一个士兵 4. 信很快算出自己部里士兵的数．一个算法，求出士兵最罕有多少人．解：第一步，第一确定最小的足除以 3 余 2 的正整数： 2.第二步，依次加 3 就获取所有除以 3 余 2 的正整数： 2，5，8，11，14，17，20，⋯ .第三步，在上列数中确定最小的足除以 5 余 3的正整数： 8.第四步，尔后在自然数内的8 的基上依次加上15，获取 8， 23， 38， 53，⋯ .第五步，在上列数中确定最小的足除以7 余 4的正整数： 53.即士兵最罕有53 人．。

1．1.1 算法的概念1．下列可以看成算法的是( )A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题B．今天餐厅的饭真好吃C．这道数学题难做D．方程2x2－x＋1＝0无实数根[解析] A是学习数学的一个步骤，所以是算法．[答案] A2．下面四种叙述能称为算法的是( )A．在家里一般是妈妈做饭B．世界杯决赛中规定两队出场顺序为混双、男单、男双、女单、女双，且赢3局者为冠军C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米[解析] 算法是解决一类问题的程序或步骤，A，C，D均不符合．[答案] B3．下列有关“算法”的说法不正确的是( )A．算法是解决问题的方法和步骤B．算法的每一个步骤和次序应当是确定的C．算法在执行有限个步骤后必须结束D．算法是能够在计算机上运行的程序语言[解析] 因为算法是为解决问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤，通过这些步骤能够有效地解决问题．算法具有有限性、确定性、有序性、可行性、有输出等特征，因此A，B，C正确，而算法只有用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，才能够在计算机上运行，而一般用自然语言描述的算法是不能够在计算机上运行的程序语言．[答案] D4．有蓝、黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，现有空墨水瓶若干，解决这一问题最少需要的步骤数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5[解析] 第一步，将蓝墨水装到一个空墨水瓶中；第二步，将黑墨水装到黑墨水瓶中；第三步，将蓝墨水装到蓝墨水瓶中，这样就解决了这个问题，故选B.[答案] B5．早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程．下列选项中最好的一种算法是( ) A．第一步，洗脸刷牙．第二步，刷水壶．第三步，烧水．第四步，泡面．第五步，吃饭．第六步，听广播B．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭．第五步，听广播C．第一步，刷水壶．第二步，烧水同时洗脸刷牙．第三步，泡面．第四步，吃饭同时听广播D．第一步，吃饭同时听广播．第二步，泡面．第三步，烧水同时洗脸刷牙．第四步，刷水壶[解析] 最好算法的标准是方便、省时、省力．A中共需5＋2＋8＋3＋10＋8＝36(min)，B中共需2＋8＋3＋10＋8＝31(min)，C中共需2＋8＋3＋10＝23(min)，D中共需10＋3＋8＋2＝23(min)，但算法步骤不合理，最好的算法为C.[答案] C。