数学史之_《解析几何发展简史》PT

十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

解析几何的创始人有两个，他们出生于同一个时代，而且都是法国人，一个是Descartes Rene du Perron(笛卡尔），另一个是Fermat （费马）。

笛卡尔比费马大五岁。

他们两个人的性格上有很大的区别，费马比较低调、谦和；笛卡尔比较高傲、自我。

费马生于1601年，接下来在数学的很多门课中都会看到它的名字，1995年Endrew Wiles证明了费马的猜想，也就是现在的费马大定理，而获得Fields特别奖。

（顺便介绍一下Fields奖，还有其他的数学奖项）费马是从不定方程解的作图角度展开解析几何工作的，并搞出了解析几何的理论方法。

他在笛卡尔的《几何学》之前就撰写了解析几何的小文章，但是他比较低调，对自己的文章无意发表，1679年他去世后，才从他与朋友交流的信件中整理出来，公开发表。

他主要工作是建立了斜坐标系，但是，只用到了正坐标，因此在表示曲线的时候，其实是丢掉了曲线的一部分。

笛卡尔生于1596年，是第一个杰出的哲学家，近代生物学的奠基人，第一流的物理学家，只是偶然的成为了一个数学家。

他生于一个富有的律师家庭，但从小身体就不好，一直被允许在床上读书，也因此名字中有Rene一词，是重生的意思。

他大学的时候学的是法学专业，毕业后子承父业，做了律师。

1637年笛卡尔发表了著作《方法论》，书后有三篇附录《折光学》、《流星学》和《几何学》，当时几何学的意思就是数学。

《几何学》分三卷，第一卷是尺规作图，第二卷曲线的性质，第三卷立体和超立体的作图。

但实质上，是探讨的代数问题，也就是方程的根的性质。

解析几何的发展历史论文几何学作为数学的一个重要分支，在古代就已经开始被研究和应用。

它的发展历史可以追溯到古希腊，早在公元前约300年，欧几里德就在他的《几何原本》中系统总结了希腊几何的成果，成为几何学的经典之作。

在欧几里德之后，古希腊的众多数学家也对几何学做出了重要贡献，如阿波罗尼奥斯、阿基米德等。

然而，几何学并没有止步于古希腊时期，随着文明的发展，阿拉伯数学家在中世纪对几何学进行了进一步的拓展和发展，带来了许多新的成果。

其中，穆罕默德·本·穆萨·阿尔·哈瓦里兹米和纳西尔·丁·图西分别著有《代数学的书》和《几何学的书》，对几何学在中世纪的传播和发展发挥了重要作用。

在近代，几何学随着微积分的发展而得到了新的发展。

伽利略、牛顿、莱布尼兹等人对几何学进行了革命性的改进，为微积分和解析几何的兴起奠定了基础。

这一时期，几何学逐渐发展为现代几何学。

20世纪，几何学又得到了新的发展。

爱因斯坦的广义相对论利用了非欧几何的理论成果，对几何学做出了重大贡献。

另外，拓扑学的兴起使得几何学在抽象数学中发挥了新的作用。

总的来说，几何学的发展历史可以分为古希腊时期、中世纪、近代以及现代四个阶段。

它始终是数学中的一个重要分支，并且在不同历史时期都取得了重要的成就和突破。

随着科学技术的进步和数学理论的不断完善，相信几何学将有更广阔的发展前景。

在当代，几何学在科学、工程和技术领域中发挥着重要作用。

它被应用于建筑、地图制作、计算机图形学、计算机辅助设计等各个领域。

制造业利用几何学来设计产品，地质学家使用几何学来研究地球的形状和结构。

此外，在物理学、天文学和生物学等自然科学领域中，几何学也有着广泛的应用。

几何学在教育领域也占据着重要地位，它是数学学科中不可或缺的一部分。

通过学习几何学，学生可以培养逻辑思维、空间想象力和解决问题的能力。

同时，几何学也激发了许多数学家和科学家的灵感，推动了数学理论的不断深化和发展。

1. 线性代数发展简史线性代数是高等代数的一大分支。

我们知道一次方程叫做线性方程，讨论线性方程及线性运算的代数就叫做线性代数。

在线性代数中最重要的内容就是行列式和矩阵。

行列式和矩阵在十九世纪受到很大的注意, 而且写了成千篇关于这两个课题的文章。

向量的概念, 从数学的观点来看不过是有序三元数组的一个集合, 然而它以力或速度作为直接的物理意义, 并且数学上用它能立刻写出物理上所说的事情。

向量用于梯度, 散度, 旋度就更有说服力。

同样, 行列式和矩阵如导数一样（虽然dy/dx 在数学上不过是一个符号, 表示包括△y/△x的极限的长式子, 但导数本身是一个强有力的概念, 能使我们直接而创造性地想象物理上发生的事情）。

因此，虽然表面上看，行列式和矩阵不过是一种语言或速记，但它的大多数生动的概念能对新的思想领域提供钥匙。

然而已经证明这两个概念是数学物理上高度有用的工具。

线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。

行列式的概念最早是由十七世纪日本数学家关孝和提出来的，他在1683 年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是“ 解行列式问题的方法” ，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。

欧洲第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹（Leibnitz ，1693 年）。

1750 年克莱姆（Cramer ）在他的《线性代数分析导言》（Introduction d l'analyse des lignes courbes alge'briques ）中发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的Cramer 克莱姆法则）。

1764 年, Bezout 把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。

对给定了含n 个未知量的n 个齐次线性方程, Bezout 证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。

Vandermonde 是第一个对行列式理论进行系统的阐述( 即把行列' 式理论与线性方程组求解相分离) 的人。

阅读与思考解析几何的发展史教学目标：了解解析几何的发展情况；增加学生的数学底蕴教学重点：射影几何的发展教学难点：几何学的统一教学过程：几何学是一门古老而实用的科学，是自然科学的重要组成部分。

在史学中，几何学的确立和统一经历了二千多年，数百位数学家做出了不懈的努力。

一、欧氏几何的创始公认的几何学的确立源自公元300 多年前，希腊数学家欧几里得著作《原本》。

欧几里得在《原本》中创造性地用公理法对当时所了解的数学知识作了总结。

全书共有13 卷，包括5 条公理，5 条公设，119 个定义和465 条命题。

这些公设和公理及基本定义成为《原本》的推理的基础。

欧几里得的《原本》是数学史上的一座里程碑，在数学中确立了推理的范式。

他的思想被称作“公理化思想”。

二、解析几何的诞生解析几何是变量数学最重要的体现。

解析几何的基本思想是在平面上引入“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x,y）建立一一对应的关系，于是几何问题就转化为代数问题。

解析几何的真正创立者应该是法国数学家迪卡儿和费马。

1637 年迪卡儿在《更好的指导推理和寻求科学真理的方法论》的附录《几何学》[1]中清晰的体现了解析几何的思想。

而费马则是在论平面和立体的轨迹引论中阐述了解析几何的原理，他在书中提出并使用了坐标的概念，同时建立了斜坐标系和直角坐标系。

三、非欧几何的诞生与发展非欧几何的诞生源于人们长久以来对欧几里得《原本》中第五公设即平行公设的探讨，但一直未得到公设的结论。

直到数学家高斯、波约和俄国数学家罗巴切夫斯基在自己的论著中都描述了这样一种几何，以“从直线外一点可以引不止一条直线平行于已知直线”作为替代公式，进行推理而得出的新的一套几何学定理，并将它命名为非欧几何，一般称为“罗氏几何”。

1854 年德国数学家黎曼发展了罗巴切夫斯基的几何思想，从而建立了一种更为一般化的几何，称为“黎曼几何”。

他认为欧氏几何和罗氏几何都是黎曼几何的一种特例。

论文：数学的发展简史作者：学号：班级：指导教师:日期:几何学发展简史几何，英文为Geometry ，是由希腊文演变而来，其原意是土地测量。

“依据很多的实证，几何是埃及人创造的，并且产生于土地测量。

由于尼罗河泛滥，经常冲毁界限，这样测量变成了必要的工作。

无可置疑的，这类科学和其它科学一样，都发生于人类的需要。

”(引自[1])。

明代徐光启(1562~1633 )和天主教耶酥会传教士利玛窦( Matteo Ricci , 1552~1610 )翻译欧几里得的《几何原本》时将Geometry 一词译为几何学。

几何学是研究形的科学，以视觉思维为主导，培养人的观察能力、空间想象能力与空间洞察力。

几何学最先发展起来的是欧几里得几何。

到17世纪的文艺复兴时期，几何学上第一个重要成果是法国数学家笛卡儿(R..descartes , 1596~1650 )和费马( P.de Fermat ,1601~1665 )的解析几何。

他们把代数方法应用于几何学，实现了数与形的相互结合与沟通。

随着透视画的出现，又诞生了一门全新的几何学一一射影几何学。

到19世纪上半叶，非欧几何诞生了。

人们的思想得到很大的解放，各种非欧几何、微分几何、拓扑学都相继诞生，几何学进入一个空前繁荣的时期。

1 从欧几里得几何到非欧几何欧几里得(Euclid，约公元前330~275 )的《几何原本》是一部划时代的著作，其伟大的历史意义在于它是用公理方法建立起演绎体系的典范。

公元7世纪以前的所谓几何学，都只限于一些具体问题的解答，并且是十分粗糙的、零碎的、片段的和单凭经验的。

当积累起来的几何知识相当丰富时，把这一领域的材料系统地整理，并阐明它们的关系，就显得十分必要了。

由于几何学本来的对象是图形，研究它必然要借助与空间的直观性。

但是直观性也有不可靠的时候，因而在明确地规定了定义和公理的基础上，排除直观性，建立合乎逻辑的几何学体系的思想在古希腊时代就已经开始。

解析几何形成与发展的过程嘿，咱今儿个就来聊聊解析几何形成与发展的这个奇妙过程呀！你想想看，在那遥远的过去，人们对于图形和数量的关系那可真是摸不着头脑呢。

就好像在黑暗中摸索，不知道该往哪儿走。

一开始啊，古希腊的那些大数学家们就已经开始捣鼓几何啦。

他们研究那些个图形，什么三角形啦、圆形啦，研究得可带劲了。

可是呢，总觉得缺了点啥。

后来呀，到了中世纪，数学好像也没啥大动静，就这么不温不火地过着。

直到有一天，就像一道闪电划过夜空一样，笛卡尔出现啦！他呀，可真是个大机灵鬼。

他想到了把几何和代数结合起来，哇塞，这一下子可不得了啦！就好比给几何穿上了代数的外衣，一下子变得厉害多了。

你说这像不像本来一个人光溜溜地在那儿，突然给他穿上了一套超级酷炫的装备呀！从此，解析几何就诞生啦。

有了这解析几何，那可真是如虎添翼呀！人们可以用代数的方法来研究几何问题，这可太方便啦。

以前觉得很难解决的问题，现在好像一下子就变得简单了呢。

而且呀，这解析几何可不是一成不变的哦。

它就像一棵小树苗，不断地成长，不断地发展。

后来的数学家们在笛卡尔的基础上，又不断地添砖加瓦。

他们发现了更多的规律，创造了更多的方法。

这就好比给这棵小树苗浇水施肥，让它长得越来越茂盛。

你说这解析几何是不是很神奇呀？它就像一把钥匙，打开了数学世界的大门，让我们看到了更多的精彩。

想想看，如果没有解析几何，我们现在的很多科技还能发展得这么快吗？那肯定不能呀！它在物理学、工程学、计算机科学等好多领域都发挥着巨大的作用呢。

就好像一个超级英雄，默默地守护着我们的科技世界。

所以呀，我们可得好好感谢那些为解析几何的形成和发展做出贡献的数学家们。

没有他们的智慧和努力，我们哪能享受到现在这么多便利和进步呢？解析几何的故事还在继续，它会一直陪伴着我们，不断地创造新的奇迹。

让我们一起期待它未来的精彩表现吧！难道不是吗？。

解析几何简介一、解析几何的产生十六世纪以后，由于生产和科学技术的进展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发觉行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在那个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发觉投掷物体试验着抛物线运动的。

这些发觉都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法明显差不多不适应了，这就导致了解析几何的显现。

1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。

当时的那个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。

笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。

后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

从笛卡尔的《几何学》中能够看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。

他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

为了实现上述的设想，笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度动身，指出平面上的点和实数对(x,y)的对应关系。

x,y的不同数值能够确定平面上许多不同的点，如此就能够用代数的方法研究曲线的性质。

这确实是解析几何的差不多思想。

具体地说，平面解析几何的差不多思想有两个要点：第一，在平面建立坐标系，一点的坐标与一组有序的实数对相对应；第二，在平面上建立了坐标系后，平面上的一条曲线就可由带两个变数的一个代数方程来表示了。

从那个地点能够看到，运用坐标法不仅能够把几何问题通过代数的方法解决，而且还把变量、函数以及数和形等重要概念紧密联系了起来。

解析几何的产生并不是偶然的。

在笛卡尔写《几何学》往常，就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系；也有人在研究天文、地理的时候，提出了一点位置可由两个“坐标”（经度和纬度）来确定。

数学史解析几何
几何学，即形体学，是古希腊数学家们一直以来高度重视的一个学科，其起源可以追溯到公元前六世纪的古希腊。

古希腊数学家形成的几何学有着深刻的历史意义。

从古希腊早期开始，对规则几何形体的研究几乎没有停止，特别是在希腊的正规几何形体方面。

这个时期的几何学不但是数学的一个重要组成部分，而且也是哲学的基础。

古希腊数学家展示了深刻的思想，提出了不少内容丰富且有深意的几何形态和问题。

通过他们的研究，古希腊几何学家对形体的属性和性质有着深刻的理解。

古希腊几何学以柏拉图为代表，他曾著有《几何》，从空中及地面开始讨论，如同一幅空体结构图，他其后家族成员也虽继承他的思想，将几何立体构成的形态及其问题一步步形成和完善。

他的《几何》把很多涉及到几何的抽象思维诠释为实际的解决方法，如几何概念的证明、线段投影、圆周率等。

许多古希腊数学家如色列拉、欧几里得、默勒斯、弗洛伊德等也对几何学作出了重大贡献，色列拉先前进行了与几何有关的界定，让古希腊几何学接受了微积分的理论。

欧几里得几何的概念完善古希腊几何学，添加了椭圆曲线、和内聚力等概念，将其发展为完整的理论。

默勒斯也有着重要的贡献，他的“不变的论文”论述了几何的考虑方法和技术。

最后，弗洛伊德利用经验手段来支持他的几何学研究，并完善了欧几里得几何学。

从古至今，几何学一直是数学中最古老且最重要的一种理论。

古希腊哲学家们深刻理解空间现象，用它们获得的知识及思路，他们一步步完善了几何学。

古希腊几何学已经给世界上许多新的数学思想和理论，而且仍在被不断使用和开展当中，古希腊几何学的重要性也是不言而喻的。

解析几何简介解析几何简介一、解析几何的产生十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出了新的需要。

比如，德国天文学家开普勒发现行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略发现投掷物体试验着抛物线运动的。

这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这就导致了解析几何的出现。

1637年，法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》，这本书的后面有三篇附录，一篇叫《折光学》，一篇叫《流星学》，一篇叫《几何学》。

当时的这个“几何学”实际上指的是数学，就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。

笛卡尔的《几何学》共分三卷，第一卷讨论尺规作图；第二卷是曲线的性质；第三卷是立体和“超立体”的作图，但他实际是代数问题，探讨方程的根的性质。

后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。

从笛卡尔的《几何学》中可以看出，笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学，把算术、代数、几何统一起来。

他设想，把任何数学问题化为一个代数问题，在把任何代数问题归结到去解一个方程式。

就已经有了解析几何的思想。

只是直到1679年，费尔马死后，他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。

笛卡尔的《几何学》，作为一本解析几何的书来看，是不完整的，但重要的是引入了新的思想，为开辟数学新园地做出了贡献。

二、解析几何的基本内容在解析几何中，首先是建立坐标系。

如上图，取定两条相互垂直的、具有一定方向和度量单位的直线，叫做平面上的一个直角坐标系oxy。

利用坐标系可以把平面内的点和一对实数(x,y)建立起一一对应的关系。

除了直角坐标系外，还有斜坐标系、极坐标系、空间直角坐标系等等。

在空间坐标系中还有球坐标和柱面坐标。

坐标系将几何对象和数、几何关系和函数之间建立了密切的联系，这样就可以对空间形式的研究归结成比较成熟也容易驾驭的数量关系的研究了。