综合与实践《设计遮阳篷（第2课时）》教学设计说明广东省佛山市南海区狮山镇教育局徐恩兵一、学生起点分析学习本课题前，九年级的学生已经学过了直角三角形的边角关系，包括测量物体的高度、三角函数的有关计算及圆、抛物线等数学知识和相关地理知识等，比较熟练地运用数学知识解决一些现成的应用型问题。
学生在生活中也经常见到遮阳篷，有的学生家里可能就有遮阳篷，所以学习本课题应该说是有一定的知识基础和生活经验的。
但是在设计和调查的过程中，存在较大的盲目性。
在设计遮阳篷的问题中，学生要经历查阅资料、收集和分析信息、实地测量、提出设想、画图、动手制作模型等过程，学生要分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，以及进行合理的假设，如果没有老师的指导，那么会是一件非常困难的事。
所以学习本课题也是有一定难度的。
但是，学习本课题毕竟与坐在课堂听课是有一定区别的，对他们来说，“如何将生活中的遮阳篷抽象成几何图形、建立数学模型、提出符合他们现有的知识能力水平的数学问题”，这种有了一定的实际动手机会的课堂，学生还是非常感兴趣的，这也是学好本课题的一个有利条件．二、教学任务分析《设计遮阳篷》是初中阶段最后一个课题学习内容，旨在使学生综合运用所学知识解决实际问题，提供给学生的是一个来源于日常生活，学生乐于参与，便于综合运用知识展开讨论的素材。
重点在过程性学习，经历把实际问题数学化，即经历用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值，以培养学生的分析问题、解决问题的能力及探究、创新能力。
经历查阅资料、实地测量获得所需数据，培养学生收集信息和利用信息的能力。
通过动手合作设计、撰写研究性报告的过程，初步获得科学研究的体验。
知识目标1、学生要通过学习，弄清楚遮阳篷设计的数学原理；通过社会实践，了解遮阳篷的实际设计过程与具体制作过程。
2、学生要经历把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用的能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
能力目标1、用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程，发展数学应用能力，并体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值．2、学生要经历查阅资料或实地测量获得所需数据、动手制作模型和撰写研究报告的过程，获得科学研究的体验、培养科学精神；情感目标学生要能够综合运用数学、地理或其它学科的知识解决生活中的问题，发展社会责任感。
三、教学设计分析本课时包括以下几个教学环节：小组汇报小组互评教师小结第一环节小组汇报活动内容各小组派代表展示自己课前所完成的调查报告，并解说本小组的研究成果（展示4～5组）。
活动目的让学生把自己亲历的“设计”的过程与大家分享，相互了解本组成员是如何将实际用问题转化为数学问题，怎样用数学的眼光观察和分析世界、发现问题以及提出问题和解决问题。
引导学生利用网络查找所需的信息，丰富背景资料，开拓思维。
能综合运用多媒体进行汇报交流。
关注能力层次不同的孩子，尽力为每个学生的发展提供一个恰当的学习平台。
能设计、能提出问题的学生固然出色，能解决这些问题的学生也值得我们肯定。
第二环节小组互评活动内容各小组派代表对本组感兴趣小组的调查报告进行评价，提出建设性的意见。
活动目的营造一个良好的课堂气氛，在舒适而又宽松的环境中激发学生的学习兴趣，让学生投身于课堂。
促进同学之间的情感交流，为教育教学创建一个良好的展示平台. 在组员的帮助下，把本小组的观点看法传递出去。
相互评价其优点和不足时，更多的让学生在竞争的意识下，毫不保留的将本组的看法表达出来，既提高了学生对语言的组织能力又培养了口语表达能力。
学生小组在相互的评价中，认识到自己优点的同时，更有效的听到自己的不足之处，在加上老师的积极引导，学生很容易激发一种弥补自己不足、保持自己长处的兴趣，提高了课堂教学的效率，更培养了学生正确看待自己、评价自己的鉴赏力。
为将来学生走向社会、走向生活奠定坚实的基础。
活动的注意事项前期研究遮阳篷的种类和设计原理研究报告分组时小组的构成一定要科学，要有不同数学特质的学生，即要由各具特色的学生共同组成。
比如，有的学生记忆力好，有的学生理解力强，有的学生善于表达，有的学生比较沉稳，有的学生善于形象思维，有的学生善于抽象思维，有的学生动手能力很强，有的学生有很强的空间想象力，有的学生提出的问题很独特等等。
我们将这些不同特质的学生尽量均匀分布到各个学习小组，以期相互促进，达到共同进步的目的。
要注意避免小组合作学习流于形式，教师给组长布置任务至关重要，组长要能够带动组内每一个学生。
第二环节教师小结活动内容对各小组汇报交流的内容进行梳理，总结归纳出遮阳篷的种类，各类遮阳篷设计的数学原理。
活动目的结合学生第一课时的社会调查和课前的汇报交流，概括出把实际问题数学化，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题的过程的方法，使学生的数学应用能力得到进一步的发展，进一步体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。
活动过程㈠ 遮阳篷的种类：垂帘式遮阳篷；折叠式遮阳篷；伸缩式遮阳篷；落地窗式遮阳篷；旋转式遮阳篷；、圆弧形遮阳篷；抛物线形遮阳篷。
㈡ 遮阳篷的原理示意图1.让冬天的阳光最大限度的照进来请在图3中画出来。
思考：①阳光要最大限度的照进来，要照到_______处。
②BD 要与阳光__________，AB 才能完全照到阳光。
③此时BD 、CD唯一吗？原因是： 。
2.最大限度的挡住夏天的阳光 思考：①要最大限度的挡住阳光，只能照到_______处。
②BD 要与阳光________ _，AB 才能完全不受阳光照射。
此时BD ,CD 唯一吗？原因是： 。
请在图3中画出来。
3.要求：在夏天既能最大限度地遮挡炎热的阳光，在冬天又能最大限度地使温暖的阳光射入室内。
让同学观察在图3中画出的图，有什么启发？即要具备（1）中的要求还要具备（2）中的要求，即要找两个BD 的__________ .如图4.思考：1，此时BD,CD 唯一吗？原因是： .2，用含h 、α、β的关系式分别表示BC 和CD 吗？ 图1 图2 图3 图4.tan αBC CD ，CDtan αBC 即.CD BC tan αCDB tan α,CDB ====∠∴=∠ .tan AC CD ，CDtan AC 即.CD AC tan CDA tan ,CDA ββββ====∠∴=∠又∵ h AC AB BC ==+即βαtan tan CD CD h =+∴⎩⎨⎧⋅=⋅=+αβtantan CD BC CD BC h 解得：αβtan tan -=h CD ，BC ㈢ 设计推广 1.想一想：我们如何得到所在地区正午时刻太阳光与地面的夹角？如图5，正午时刻，在太阳光下放一标杆AB ，影长为BC ，则太阳光与地平面的夹角为α，所以tan α=BC AB ,测量AB 、BC 的长度，算出BCAB 的值，用计数器即可计算出α的值．2.想一想：① 如果要求遮阳篷的CD 边为圆弧形(C ，D 同高)，那么还需要知道什么条件？怎样设计？(如图6)② 如果要求遮阳篷的CD 边为抛物线形，那么你还需要知道什么条件？怎样设计？（如图7）③ 如果要求遮阳篷的CDCB A α图5四、教学设计反思设计遮阳篷是本课题学习要解决的主要问题，从学习兴趣来看，大部分学生都非常感兴趣，学习的积极性很高，加上又可以动手进行测量和操作，学习氛围非常好．但因为设计遮阳篷涉及到要把一个实际问题转化为一个数学问题，也就是要经历一个数学建模的过程，有相当一部分学生感到有困难，所以在大家充分讨论交流过后，才从实际问题中抽象出数学模型，而一旦成为一个具体的数学问题，学生又感到熟悉了，积极性又高了，发言的人也多了．从本课题的学习过程可以看出，我们的学生需要课题学习，需要有一定的方法指导，需要有进行科学研究的体验，虽然现在并不一定有多大的价值体现，但这种体验会给学生带来自信心的提高，是学生一辈子的财富，所以，我们教师要有为学生终身发展服务的思想，要用新课程理念指导我们上好每一节课．数学综合实践活动的实施是数学发展与数学教学发展的必然要求,它为学生学习方式的多样化提供了空间与时间, 使学生的数学发现与探活动得以真正开展起来。
“综合与实践”是以问题为载体，以学生个体积极参与为主的学习活动.在学习活动中，学生将综合运用已有的知识经验、活动经验以及思维惯性经验，经历实验操作、类比归纳、探究猜想、验证结论并运用结论解释现实问题合理性的过程，实现累积活动经验和获取生命感悟的个性化目标，从而提升学生的问题意识、应用意识、创新意识以及解决现实问题的能力.它具有浓郁的趣味性、缓慢的过程性、多元的关联性及多维的开放性等个性化色彩，基于趣味性，必须关注素材选取的匹配性;基于过程性，必须关注课堂容量的适切性;基于关联性，必须关注问题设置的得体性;基于开放性，必须关注摄取方法的顺应性。
1、综合实践的素材选取需要匹配性，更要基于浓郁的趣味性综合实践复习课的预设与常态的理论课相差甚远，不是例题、习题的堆砌，不是操作场景的连续刷新，不是五颜六色的问题背景，也不是模型的不断变更，仅理解素材，内化题意都难以完成，何况还要经历操作探究的过程。
因此，在选材的匹配性方面是不可缺失的，这里的匹配性是指要和学生的兴趣匹配、要和课时匹配、要和问题匹配、还要和学生现有的的思维层而匹配)……一般情况卜，是生活化的同类操作素材(由于活动的主体是学生，必须关注学生的参与度，以及与同伴交流的程度.学生具体做了哪些事，表达了哪些观点，处理了哪些问题，作了哪些再归纳和再创造……而这些视点都依赖于操作素材选取的匹配性和趣味性，只有匹配和有趣才能惊醒学生探究的感觉，也才能实现活动课承载的个性化功能)，在变式的视角里，不断的经历问题的细化、分离、整合、变换、展延等达成提出问题、生长问题、解决问题、提炼问题、解释问题、再解决问题的过程，进而实质性的获取解决某类问题的方法经验，提升内在的问题意识和一定层而的数学素养。
因此，实践活动素材的选取需要匹配性，利于在短暂的课时内，让学生汲取深刻的活动体验，高效的悟化接纳基木知识经验以及在此基础上衍生的真切的生命感悟。
例如:木节课为学生选择了遮阳篷这一操作素材，具有浓郁的生活气息，不论是从生活还是数学，这都是最能惊醒学生的周身兴趣和激起解决问题的强烈愿望。
因为玩是孩子们的大性，儿是好玩的实物都会让孩子们走向沉迷，到达“追蝴蝶”的境界；拥有了浓厚的兴趣，为问题的顺利解决创设了良好的开端。
因此，活动素材的选择一定要富有生趣，一定要和问题恰当匹配，能调动生命个体的非智力因素的辅助作用，实现活动目标的理想达成。
2、综合实践的课堂容量需要适切性，基于缓慢的过程性综合与实践活动课的设置，使数学学习方式发生质的飞跃，经历由“学数学”到“做数学”再到“玩数学”这一高品质发展过程.活动必须是一个过程而且又是一个极为缓慢的过程，需要耗时耗力，需要足够的期待.不像语文那样一目十行，不像外语那样流畅婉转，不像物理那样加速行驶，不像化学那样瞬时燃烧……含蓄、冷艳是大生的个性，总要经历山重水复的困扰，才可见柳暗花明.因此，不论是新授课还是复习课都不可以追风于“大容量、快节奏、高密度”所谓奔跑式课堂，素材要联袜(有利于学生阅读、悟化题意、获取有效信息以及节省时间)，问题要变式(一方而，有利于不同层而的学生都有“吃饱喝足”的机会;另一方而，可以引领学生的思维呈梯度生长，多方位获得生命的感悟和累积活动经验)，容量要适切(关注短暂的45分钟能解决多少问题，能解决哪些问题，能走到哪些思维层而;更要关注给学生足够的时空慢慢去说、慢慢去做、慢慢去质疑与批判、慢慢去悟化与接纳).美国儿童给成人忠告的第一句话是:我的手很小，请不要往上而放太多的东西!因此，课堂容量一定要适切，没有缓慢的操作过程，没有适切的容量，活动只能是一种过场，无实质性的基木活动经验的累积，毕竟教师的体验和学优生的感受不能取代每一位学生的体验与感受.例如:本课题设计如果选择短暂的1个课时内无法圆满完成，纵使学生很优秀，结果依然如此，课堂容量严重超载，未操作足以让学生望而却步，即使通过内延外迁的方式也至少需要2个课时.因此，在定位适切的课堂容量方而是走失的，没有关注活动过程的缓慢性，是传统的标签课设计模式.木节课笔者重新设计的几个关联的活动，同材同质.更多的关注学生的参与过程、承受能力、生命感悟，尽管容量不大、见识似乎单寒，但感受理应是真切的，知识生成应该是踏实的，累积的活动经验也应该是丰富实在的;圆满完成一个课题获得的数学内在素养远远超过走马观花式的滑过几个课题，因为每个学生只有真的都做了，才能达成活动的个性化目标。
