25.1.2 概率的意义教学设计

25.1.2 概率该课时是在学生学习了必然事件、不可能事件和随机事件的概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，进一步学习从定量的角度去刻画随机事件发生的可能性大小的概念，概率概念的建立为学生后面学习用列举法求概率及用频率估计概率奠定基础．【情景导入】在一次彩票销售活动中，商家悬挂一幅标语：中奖率1%，欢迎大家购买！小明见了，高兴地对伙伴们说：“只要我购买100张彩票，就一定能中奖！”小明说得对吗？【说明与建议】说明：通过常见的彩票中奖率，引出概率的概念，可帮助学生理解其意义．建议：课堂上，可利用抽签或摸球的方式展示活动，体会随机事件概率的大小与随机事件发生的可能性大小之间的关系．【置疑导入】在一个不透明的袋子里装有2个白球和3个黑球，它们除颜色不同外其余完全相同，小明从袋中任意摸出1个球．思考：(1)小明摸出的球可能是什么颜色？(2)如果将每个球都编上号码，分别记为1号球(白)、2号球(白)、3号球(黑)、4号球(黑)、5号球(黑)，那么摸到每个球的可能性一样吗？(3)如果把刻画一个随机事件发生的可能性大小的数值叫做概率，你能求出摸到黑球的概率吗？【说明与建议】说明：通过摸球游戏，让学生体会等可能事件发生的可能性大小，并了解为准确求出可能性的大小而引入的概率的意义．建议：通过教学中实际操作摸球游戏，让学生真正理解“等可能性”．命题角度1 概率的意义1．若气象部门预报明天下雨的概率是85%，下列说法正确的是(C)A．明天一定会下雨B．明天一定不会下雨C．明天下雨的可能性比较大D．明天下雨的可能性比较小命题角度2 利用概率公式求数目型概率2．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是(B) A ．0B.12C.34D ．1命题角度3 利用面积比求概率3．一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率(C)A.45B.49C.59D ．1命题角度4 利用概率求物体数量4．袋中有红球4个，白球若干，抽到红球的概率为13，则白球有________个(A)A ．8B ．6C ．4D ．2谈一谈《概率》的起源概率起源于17世纪中叶，当时促使数学家们研究概率论的却是一些赌徒．三四百年前，欧洲许多国家的贵族之间盛行赌博之风，掷骰子是他们常用的一种赌博方式．法国有一位热衷于掷骰子游戏的贵族德·梅尔，他发现这样的一个事实：将一枚骰子连续掷四次，至少出现一个六点的机会比较多，而同时将两枚骰子掷24次，至少出现一次双六的机会却很少．这是什么原因？后来又有人提出了分赌注问题：“两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得6局便是赢家．如果一个人赢3局，另一个人赢4局时，而因故终止赌博，应该如何分赌注？”类似的这些问题提出不少，却无法解决．一些人想到了数学家帕斯卡，把这些问题请教他．帕斯卡接受了这些问题，并将这些问题告诉了数学家费马．他们开始了深入细致的研究，终于彻底的解决了“分赌注问题”．并把该问题的解法作了进一步的验证，从而建立了概率论．在帕斯卡和费马研究的同时，荷兰的数学家惠更斯也进行了单独的研究，也解决了掷骰子中的一些问题.1675年，他写成了专著《论掷骰子游戏中的计算》．此书被认为是关于概率论最早的论著．后来，对概率论这一学科做出重大贡献的是瑞典贝努利数学家族的几位成员．这个家族中最著名的数学家雅可布·贝努利在前人研究的基础上，继续分析赌注中的其他问题，给出了“赌徒输光问题”的详尽解法．随着18～19世纪科学的发展，人们注意到某些生物、物理和社会现象与机会游戏相似，从机会游戏起源的概率论自然被应用到这些领域中．同时，也大大推动了概率论的发展．法国数学家拉普拉斯将古概率论向近代概率论推进，他首先明确给出了古典概率论的定义，并在概率论中引入更有力的数学分析工具，将概率论推向了一个新的发展阶段．概率论在20世纪迅速地发展起来．现在，概率论与以它作为基础的数理统计学一起，在自然、社会、工程、军事及农业的各个领域中都起到了重要的作用．在社会服务领域，概率的应用更为明显．比如排队过程模型来描述和研究电话通信、水库调度、病人候诊等一系列服务的系统．随着社会科学领域的进一步的发展，概率论将会得到更大的发展和应用．易知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0. 【典型例题】例1 掷一枚质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：(1)点数为2；(2)点数为奇数；(3)点数大于2且小于5.师生活动：教师引导学生进行分析，因为掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点数出现的可能性相等，所以可用P(A)＝mn来求解．解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3，4，5，6，共6种．这些点出现的可能性相等． (1)点数为2有1种可能， 因此P(点数为2)＝16.(2)点数为奇书有3种可能，即点数为1，3，5， 因此P(点数为奇数)＝36＝12.(3)点数大于2且小于5 有2种可能，即点数为3，4， 因此P(点数大于2且小于5)＝26＝13.例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成7个大小相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．求下列事件的概率：(1)指针指向红色； (2)指针指向红色或黄色；A.12B.13C.14D ．12．布袋中装有2个红球、3个白球、5个黑球，它们除颜色外均相同，则从袋中任意摸出一个球是白球的概率是(A) A.310B.12C.15D.163．如图为一个转盘游戏盘，其中各扇形的面积相等，求下列事件的概率：(1)指针指向5的概率是15．(2)指针指向6的概率是0． (3)指针指向小于4的概率是35．(4)指针指向奇数的概率是35．(5)指针指向大于0的数的概率是1．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.。

25.1.2 概率【知识与技能】1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解频率可以看作为事件发生概率的估计值，了解必然事件和不可能事件的概率.3.理解概率反映可能性大小的一般规律.【过程与方法】通过试验得出和理解概率的意义，正确鉴别有限等可能性事件，了解简单事件发生概率的计算方法.【情感态度】通过分析探究简单随机事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高运用数学知识解决实际问题的意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】1.正确理解有限等可能性.2.用概率定义求简单随机事件的概率.【教学难点】正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.一、情境导入，初步认识请同学讲“守株待兔”的故事.问：（1）这是个什么事件？（2）这个事件发生的可能性有多大？引入课题.【教学说明】通过熟悉的故事激起学生的学习兴趣，同时结合上节课所学，思考如何衡量一个随机事件发生的可能性的大小，从而引出课题.二、思考探究，获取新知探究试验1：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机地抽取一根，回答下列问题：①抽出的号码有多少种情况？②抽到1的可能性与抽到2的可能性一样吗？它们的可能性是多少呢？【讨论结果】①抽出的号码有1、2、3、4、5等5种可能的结果.②由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以每个号码被抽到的可能性大小相等，抽到一个号码即5种等可能的结果之一发生，于是：1/5就表示每一个号码被抽到的可能性的大小.【教学说明】通过本试验，帮助学生理解、体会在一次试验中，可能出现的结果为有限多个，并且每种结果发生的可能性相同.试验2：投一枚骰子，向上一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1或3的可能性一样吗？是多少呢？【教学说明】学生通过试验，交流得出结论，感知在这个过程中，每种结果的可能性，在一次试验中，可能结果只有有限种.思考（1）概率是从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小，根据上述两个试验分析讨论，你能给概率下定义吗？（2）以上两个试验有什么共同特征？【讨论结果】（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值称为随机事件A发生的概率，记作：P（A）.（2）以上两个试验有两个共同特征：①一次试验中，可能出现的结果有有限多个.②一次试验中，各种结果发生的可能性相等.【教学说明】对于具有上述特点的试验，我们常从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率.问：（1）根据上面的理解，你认为问题2中向上的一面为偶数的概率是多少？（2）像上述试验，可列举的有限等可能事件的概率，可以怎样表达事件的概率？【讨论结果】（1）“向上一面为偶数”这个事件包括2、4、6三种可能结果，在全部6种可能的结果中所占的比为3/6=1/2.∴P（向上一面为偶数）=1/2.（2）一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）=m/n.问：（3）请同学们思考P（A）的取值范围是多少？分析：∵m≥0，n>0,∴0≤m≤n，∴0≤mn≤1，即0≤P（A）≤1.问：（4）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？【讨论结果】当A为必然事件时，P（A）=1.当A为不可能事件时，P(A)=0.由此可知：事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近于0，如下图：三、典例精析，掌握新知例1掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.分析：（1）掷一个质地均匀的骰子，向上一面的点数共有几种情况？（2）点数为2时有几种可能？点数为奇数有几种可能？点数大于2且小于5有几种可能呢？【教学说明】例1是教材的例1，以此规范简单事件的概率求值的一般步骤，并在运用中进一步体会概率的意义.教师板书完整的解题过程.例2如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作向右的扇形）.求下列事件的概率：（1）指针指向红色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色.分析：①指针停止后所指向的位置是否是有限等可能性事件？为什么？②指针指向红色有几种可能？③指针指向红色或黄色是什么意思？④指针不指向红色等价于什么说法？【教学说明】教师引导学生分析问题，学生通过对问题的思考和交流，写出完整的解题过程，这个转盘问题，实际上是几何概率的模型，是通过面积的大小关系来刻画概率的.例3 教材第133页例3.分析：第二步怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷可能性的大小，因此，问题的关键是分别计算在两个区域的任何一个方格内踩中地雷的概率并比较大小就可以了.问1：若例3中，小王在游戏开始时踩中的第一个格上出现了标号1，则下一步踩在哪一区域比较安全？答案：一样，每个区域遇雷的概率都是1/8.问2：谁能重新设计，通过改换雷的总数，使得下一步踩在A区域合适？并计算说明.这是开放性问题，答案不唯一，仅举一例供参考：把雷的总数由10颗改为31颗，则：A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各有1颗地雷，因此踩A区域遇雷概率是：3/8B区域中共有：9×9-8-1=72（个）小方格，其中有31-3=28（个）方格内各藏有1颗地雷，因此踩B区域的任一方格遇到地雷的概率是：28 72而328872，∴踩A区域遇雷的可能性小于踩B区域遇雷的可能性.【教学说明】这个问题对于有游戏经验的同学来说容易理解题意，若是没有经验就不是很容易理解的，教师要引导学生理解题意，进而分析问题.对于第二步应怎样走关键只要分别计算两个区域内遇雷的概率，这是学生解决这一问题的关键所在.当学生完成问题后，顺势提出后面的2个问题，从正、反两方面对题目进行变式练习.四、运用新知，深化理解1.“从一布袋中随机摸出一球恰是黑球的概率为1/3”的意思是（）A.摸球三次就一定有一次摸到黑球B.摸球三次就一定有两次不能摸到黑球C.如果摸球次数很多，那么平均每摸球三次就有一次摸到黑球D.布袋中有一个黑球和两个别的颜色的球2.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A.0B.1/41C.2/41D.13.要在一只口袋中装入若干个形状与大小都完全相同的球，使得从袋中摸到红球的概率为1/5，四位同学分别采用了下列装法，你认为他们中装错的是（）A.口袋中装入10个小球,其中只有两个是红球B.装入1个红球，1个白球，1个黄球，1个蓝球，1个黑球C.装入红球5个，白球13个，黑球2个D.装入红球7个，白球13个，黑球2个，黄球13个4.从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌，恰好是黑桃的概率是（）A.1/2B.1/3C.2/3D.15.在四张完全相同的卡片上，分别画上圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取1张，是中心对称图形的概率是______.6.下列事件的概率，哪些能作为等可能性事件的概率求？哪些不能？（1）抛掷一枚图钉，钉尖朝上.（2）随意地抛一枚硬币，背面向上与正面向上.7.摸彩券100张，分别标有1，2，3，……100的号码，只有摸中的号码是7的倍数的彩券才有奖，小明随机地摸出一张，那么他中奖的概率是多少？8.从一副扑克牌中找出所有红桃的牌共13张，从这13张牌中任意抽取一张，求下列事件的概率.（1）抽到红桃5；（2）抽到花牌J、Q、K中的一张；（3）若规定花牌点为0.5，其余牌按数字记点，抽到点数大于5的可能性有多大？【教学说明】上述练习一方面从正反对照的角度深化了对有限等可能的理解，进一步明确了古典概型的使用条件；另一方面还能帮助学生熟练掌握有限等可能的随机事件概率的计算方法，教师应先让学生自主完成，再进行评讲.【答案】1.C2.C【解析】所有可能结果数是41，而每个学生被提问的可能性相等，其中有2个学生是习惯用左手写字，故习惯用左手写字的同学被选中的概率为2/41.3.C4.C5.1/2【解析】圆、矩形是中心对称图形，所以P（中心对称图形）=2/4=1/2.6.（1）不能（2）能7.7/50（提示：本题的关键是找公式P（A）=m/n中的m：从7的1倍到7的14倍，一共14个数.）8.（1）因为13张牌中只有一张红桃5，故抽到红桃5的概率为1/13；（2）13张牌中有1张J、1张Q、1张K，共3张花牌，故抽到一张花牌的概率为3/13；（3）13张牌中点数大于5的牌共有6、7、8、9、10共5张，故抽到点数大于5的牌的概率为5/13.五、师生互动，课堂小结本堂课你学到了哪些概率知识？你有什么疑问和困惑？1.布置作业，从教材“习题25.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.通过抽签，用学生喜欢的扑克牌和掷骰子试验导入新课，吸引学生迅速进入状态，让学生充分认识概率的意义；由学生自主探索、合作交流此类型概率的求法，利用学生掌握本节课的知识，学生在解决问题的过程中，发展了思维能力，增强思维的缜密性，并且培养了学生解决问题的信心.2.在概率的古典定义基础上，教科书给出了概率的取值范围为0-1的性质，事件发生的可能性越大，它的概率越接近1，其中必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，两个确定事件可以看作特殊的随机事件.学生在学习例2时，应注意三种颜色并非三种可能，要求学生去仔细体会.。

人教版数学九年级上册25.1.2《概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第25.1.2节《概率》是学生在学习了统计学基础知识之后，进一步了解和掌握概率学的基本概念和简单计算方法。

本节内容主要包括概率的定义、条件概率以及独立事件的概率计算。

通过本节课的学习，学生能够理解概率的概念，掌握利用树状图和列表法求解概率的方法，为后续深入学习概率论打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了统计学的一些基本知识，如平均数、中位数、众数等。

在思维方式上，学生已经具备了一定的逻辑分析能力和抽象概括能力。

但概率概念较为抽象，学生理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要运用生动具体的实例，帮助学生直观地理解概率的概念，引导学生运用已有的知识解决新问题。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解概率的概念，掌握利用树状图和列表法求解概率的方法。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习概率的兴趣，培养学生的合作交流意识。

四. 教学重难点1.重点：概率的定义，条件概率，独立事件的概率计算。

2.难点：概率公式的灵活运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解概率的概念。

2.合作学习法：分组讨论，培养学生团队合作精神。

3.问题驱动法：设置问题，激发学生思考，引导学生主动探究。

六. 教学准备1.教学素材：准备与概率相关的实例，如抽奖、投篮等。

2.教学工具：多媒体课件，黑板，粉笔。

3.学生活动：提前分组，准备进行合作学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的抽奖实例，引导学生思考：如何计算抽中一等奖的概率？从而引出本节课的主题——概率。

2.呈现（10分钟）教师讲解概率的定义，通过PPT展示概率的符号表示方法，如P(A)、P(B)等。

同时，介绍条件概率和独立事件的概率计算方法，并用具体的例子进行说明。

“因学施教、三三达标”九年级数学简明学案第二十五章 概率初步 25.1概率（第2课时）25.1.2概率的意义 【学习目标】1、知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值；2、在具体情境中了解概率的意义；3、能用概率知识正确理解和解释现实生活中与概率相关的问题。

【学习过程】 一、情景引入：通过上节课的学习我们知道，随机事件发生的可能性是有大小的，那么这个可能性有多大？下面我们通过上节课要求大家做的试验来探索规律。

把各组的实验数据及“正面向上”的频率统计在下表中：根据上表的数据，在下图中标注出对应的点：n根据试验得出的数据，结合课本141页表25-3的相关数据，思考：“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？二、自主学习：自学课本141——143页，回答下列问题：1、随机事件发生的大小可以用随机事件来刻画。

2、一般地，在大量重复试验中，如果，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作。

3、在上面的定义中，m、n各代表什么含义？mn的范围如何？为什么？4、当A是必然事件时，P（A）= ；当A是不可能事件时，P（A）= ；任一事件A的概率P（A）的范围是；5、频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系：用大量重复试验中事件发生频率可以估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.频率不一定等于概率，概率是频率趋于稳定的那个值。

三、练习：1、看两段情境对话，分组讨论对错并说明理由：（1）甲——我知道掷硬币时，“正面向上”的概率是0.5。

乙——噢，那我连掷硬币10次，一定会有5次正面向上。

（2）甲——天气预报说明天降水概率为90%。

乙——我知道了，明天肯定会下雨，要不然就是天气预报不准。

情境1强调概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每次试验中一定存在。

《概率的意义》教案1、教学任务分析（1）正确理解概率的含义。

在概率定义的基础上，从以下两个方面帮助学生正确理解概率的含义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识：①试验：通过抛掷一枚质地均匀的硬币，解释正面朝上的概率为0.5含义，纠正“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上”的错误认识；通过从盒子中摸球的试验，解释中奖概率为10001的含义，纠正“如果中奖率为10001,那么买1000张彩票一定能中奖”的错误认识。

②随机性与规律性：解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别。

（2）了解概率在实际问题中的应用。

①概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。

可以从正反两个方面举例让学生进行判断。

②概率与决策的关系：介绍统计中极大似然法思想的概率解释，并清楚它的概率基础：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大。

这种思想是“风险与决策”中经常使用的。

③概率与预报的关系：通过天气预报、地震预报、股票预报等实例，让学生了解概率在预报中的作用。

2、教学重点与难点重点：概率的正确理解及其在实际中的应用。

难点：概率与频率的区别与联系，随机试验结果的随机性与规律性的关系。

3、教学基本流程纠正日常生活中的一些错误认4、教学情景设计问题问题设计意图师生活动(1)你能回忆一下随机事件发生的概率的定义吗？ 复习上节课相关知识，加深对概率定义的印象。

师：提出问题，引导学生回忆概率的定义。

生：回忆、叙述概率的定义。

（2）有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。

你认为这种想法正确吗？ 分析学生的解释，引出概率含义的正确理解。

师：提出问题，引导学生讨论，讲出自己的想法，肯定正确的，指出错误的地方，用试验来验证。

生：思考、讨论、叙述自己的理解。

（3）有人说,中奖率为10001的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?进一步强化对概率含义的正确理解。

人教版数学九年级上册25.1.2《概率的意义》说课稿一. 教材分析《概率的意义》是人教版数学九年级上册第25章第1节的一部分，本节课的主要内容是让学生理解概率的定义，掌握概率的基本性质和运算方法。

教材通过具体的例子让学生体会概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于概率这一概念，学生可能比较陌生，难以理解其本质和应用。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出概率模型，培养学生的抽象思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解概率的定义，掌握概率的基本性质和运算方法，能解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过具体的例子，让学生体会概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对概率学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：概率的定义，概率的基本性质和运算方法。

2.教学难点：概率的本质理解，如何从实际问题中抽象出概率模型。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过具体的例子引导学生理解概率的概念，运用概率的知识解决实际问题。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示具体的例子和概率运算过程，帮助学生形象地理解概率的概念。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的摸球游戏，引导学生思考概率的概念。

2.讲解概率的定义：解释概率的概念，让学生理解概率的本质。

3.讲解概率的基本性质：介绍概率的基本性质，让学生掌握概率的运算方法。

4.应用举例：通过具体的例子，让学生运用概率的知识解决实际问题。

5.课堂练习：布置一些简单的练习题，巩固学生对概率知识的掌握。

6.总结与反思：让学生总结本节课所学的内容，反思自己在学习过程中的收获和不足。

七. 说板书设计板书设计如下：1.概率的定义：反映事件A发生的可能性。

§25.1.2“概率”教学设计教学目标1.理解一个事件概率的意义2.会在具体情境中求出一个事件的概率3.运用概率的意义判断某个事件发生的公平性，并会根据提供的问题情境设计一些简单的随机事件4.在分组合作学习过程中发展学生合作交流的意识与能力教学重点：在具体情境中求出一个事件的概率教学难点：运用概率的意义判断某个事件发生的公平性，并会根据提供的问题情境设计一些简单的随机事件教具准备：壹元硬币数枚、骰子数枚、乒乓球、多媒体课件教学过程一、创设情境，引入新知教师提出两个问题：问题一：足球比赛前，由裁判员掷一枚硬币，如果正面向上则由甲队首先开球，如果反面向上则由乙队首先开球.这种确定首先开球的一方的做法对参赛的甲、乙两队公平吗？如果不公平，你认为对哪方比较有利？问题二：2009年12月25日19：30在东莞市大朗镇体育馆举行一场CBA常规赛：广东东莞银行VS山西中宇，张老师手中只有一张球票，小强与小亮都是班里的篮球迷，两人都想去.张老师很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁？二、师生互动、探究新知游戏：一个纸箱内装有3个白色乒乓球，4个黄色乒乓球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，则：（1）每个乒乓球被取出的可能性大小相等吗？（2）取出白色乒乓球的可能性是多少？（3）取出黄色乒乓球的可能性是多少？活动一：5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场序号1，2，3，4，5.小军首先抽签，它在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签.（1）抽出的签上的号码有几种可能？（2）每个号码被抽到的可能性大小相等吗？（3）抽到号码为1的可能性是多少？活动二：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 的点数.（1）向上一面的点数有多少种可能？（2）每个点数出现的可能性大小相等吗？（3）向上一面的点数为6的可能性是多少？定义：对于一个随机事件A，从数量上刻画其发生的可能性的大小称为随机事件A发生的概率，记为P(A).例1：掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.小组讨论：掷一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“1”、“2”、“4”、“5”、“5”, 掷骰子后，观察朝上一面的数字.（1）出现“5”的概率是多少？（2）出现“6”的概率是多少？（3）出现奇数的概率是多少？（4）出现小于6的概率是多少？归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）＝因为0≤m≤n，所以0≤P(A)≤1.特别地：当A为必然事件时，P(A)＝；当A为不可能事件时，P(A)＝当A为随机事件时，P(A)的取值范围 .三、生生互动、巩固新知[A组]1.掷一枚均匀的硬币,正面都朝上的概率是__________.2.掷一枚普通的六面体骰子,出现数字1的概率为______.3.掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子,掷出的数字为偶数的概率是_______________.4.一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，则取得红球的概率是______.5.盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外都相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是( ). 1121A. B. C. D. 43326、从一副没有大小王的扑克牌中随机地抽取1张，是黑桃的概率是（）. m nA.3112B.C.D. 4423[B组]11.经过反复实验，从一个不透明的口袋中摸出红球的机会为，已知袋中5红球有3个，则袋中共有球的个数为__________12.经过反复实验，从一个不透明的口袋中摸出红球的机会为，已知袋中5共有20个球，则袋中红球的个数为__________3.如图1,飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( ). 1311A. B. C. D. 2843图 1[C组]1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图2所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上.则A与B不相邻而坐的概率为 .图 22.如图3,转盘分成6个相等的扇形,分为红、绿、黄三种颜色，指针固定在圆心，转动转盘让其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（在交线时当作指向右边的扇形）.则：（1）P（指针指向黄色）=_____.图 3 （2）P(指针指向黄色或红色)=______.（3）P(指针不指向黄色)=________.红四、变式训练、拓展创新黄绿 1.如图4转盘分成7个相应的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色.指针的位置固定，转动转盘后任其自停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则:（1）P(指针指向红色)=_____图 4 （2）P(指针指向红色或黄色)=______（3）P(指针不指向红色)=_______2.袋子中有2个红球，3个绿球和4个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球.（1）能够事先确定取出的球是哪种颜色的吗？（2）取出每种颜色的球的概率会相等吗?（3）你认为取出哪种颜色的球的概率最大？（4）怎样改变各色球的数目可以使取出每种颜色的球的概率相等？五、归纳总结、反思感悟通过本节课的学习，我的收获是：我的困惑是：六、作业：教科书131页练习 1、2 132页综合运用 4、5。

人教版九年级数学上册25.1.2《概率》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.1.2节《概率》是概率统计部分的重要内容。

本节主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何运用概率解决实际问题。

通过本节的学习，学生能够理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，并能够运用概率知识解决生活中的问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算方法有一定的了解。

但是，对于概率这一抽象的概念，学生可能难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中理解概率的概念，并通过大量的实例让学生掌握概率的计算方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解概率的概念，掌握基本的概率计算方法，能够运用概率知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生体验概率的计算过程，培养学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：概率的定义，概率的计算方法。

2.难点：如何从实际问题中抽象出概率模型，运用概率解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入概率的概念，让学生感受数学与生活的联系。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，通过讨论、交流等方式，让学生理解概率的计算方法。

3.巩固练习法：通过大量的练习，让学生掌握概率的计算方法，并能够运用到实际问题中。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，以便于直观地展示概率的计算过程。

2.练习题：准备一些与本节课内容相关的练习题，以便于学生在课堂上进行操练。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例引入概率的概念，如抛硬币、抽签等，让学生思考：这些事件的结果是随机的，那么我们如何来描述这种随机性呢？2.呈现（10分钟）讲解概率的定义，让学生理解概率的意义。

如：抛一枚硬币，正面朝上的概率是1/2。

同时，介绍如何用数学符号表示概率，如P(A)、P(B)等。

25.1.2 概率教学设计一、内容和内容解析1.内容概率的意义.2.内容解析概率在日常生活中、科学预测中有着非常重要而广泛的作用，因此它是初中数学的一个重要内容，也是数学研究的一个重要分支.在前面的学习中,学生对事件发生的可能性大小已经有了初步的认识，但只限于定性的描述，本节课将学习从定量的角度去刻画随机事件发生可能性大小的概念——概率.概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值.若试验具备以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等 .我们用事件所包含的各种可能的结果种数在全部可能的结果总数中所占的比值，表示事件发生的概率（概率的古典定义），概率的古典定义给出了一种求概率的方法.基于以上分析，本节课的教学重点是：概率的意义.二、目标和目标解析1.目标（1）了解概率的意义.（2）能计算一些简单随机事件的概率.（3）随机观念的培养.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数值，知道概率的取值范围，知道随机事件发生的可能性越大其概率越接近1，随机事件发生的可能性越小其概率越接近0.达成目标（2）的标志是：学生能够采用直接列举试验结果的方法计算一些简单随机事件的概率：如果在一起试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率()mp An.达成目标（3）的标志是：学生能够列举生活实例，进一步了解概率的意义，感受随机性.三、教学问题诊断分析学生已经理解了随机事件发生的可能性有大有小，本节课用一个数值去刻画这个大小，就是概率.概率的意义具有一定的抽象性，从定性到定量的转化，学生需要一个较长时期的认识过程，对概率的认识和理解会随着学生自身年龄的增长以及知识面和生活经验的延伸而发展.对于抽签和掷骰子的试验，计算相关事件的概率对学生来说是比较容易接受的，但学生容易忽略对求概率方法适用范围的判断.目前，求概率时试验要满足以下条件：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.基于以上分析，本节课的教学难点是：概率的意义，判断试验条件的意识.四、教学策略分析教师引导学生经历问题的提出、概念的形成、概念的理解、概念的应用等基本过程，引导学生进行观察、思考、归纳、概括、运用等活动，把重点放在知识的形成过程上，帮助学生循序渐进的理解概率的意义.根据本节课概念教学的特点，一方面借助多媒体课件，呈现直观、形象的实例背景，激发学习兴趣，启迪学生思维. 另一方面，围绕着学生的兴趣需要，以学生为本设置问题，从激励学生主动思考与探究入手，使教学更富有生动性、互动性与探究性，让学生亲历知识的发生、发展和形成过程的同时，更好地为实现教学目标服务.五、教学过程设计1.问题的引入师：上节课，我们学习了随机事件，知道随机事件发生的可能性是有大小的.这节课，我们继续学习与此相关的知识.师生活动：学生阅读教材第100页，第1行到第11行.教师关注学生是否认真阅读.设计意图：关注学生自主学习习惯的养成和自学能力的培养.问题1 阅读教材后，你知道了什么？师生活动：学生阅读教材后，根据自己的认识去回答，教师引导学生关注：（1）随机事件发生可能性大小可以用数值刻画；（2）数值15和16分别刻画了相应随机事件发生的可能性大小.设计意图：关注学生数学表达的能力，让学生感受随机事件发生的可能性大小可以用数值进行刻画.2.概率的意义问题2 在抽签的试验中，从分别写有1,2,3,4,5的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性一样吗？“抽到数字1”的可能性大小是多少？师生活动：学生思考、回答，教师引导学生注意，因为纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相等，我们用15表示每个数字被抽到的可能性大小，“抽到数字1”的可能性大小也是1 5.设计意图：教师在学生初步了解“能用数值刻画可能性大小”的认知基础上，以学生熟悉的抽签为例，让学生体会如何用数值刻画随机事件发生的可能性大小，以及用数值刻画的合理性，从定性分析到定量刻画.师生活动：教师指出：“抽到数字1”的可能性大小是15，“抽到数字1”的概率就是15.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，成为随机事件A发生的概率，记为P(A).设计意图：给出概率的定义，让学生初步了解概率的意义.问题3 掷一枚骰子，“点数为4”的可能性大小是多少？“点数为4”的概率是多少？ 师生活动：学生思考、回答，教师引导学生注意，求事件的概率，就是用数值表示事件发生的可能性大小.设计意图：让学生通过掷骰子的实例进一步了解概率的意义，从定性分析到定量刻画，明确概率就是刻画随机事件发生可能性大小的数值,3.求概率的方法问题4 在抽签和掷骰子的试验中，试验的结果都是有限的吗？根据教材以下内容：“纸团看上去完全一样，又是随机抽取”、“骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出”，你能得出什么结论？以上试验有哪些共同的特点？师生活动：学生思考、交流，教师适当引导，启发学生注意到，以上试验的共同特点有两个：（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.设计意图：概括抽签、掷骰子试验的特点，为探索在这类试验中求事件概率的方法做准备.问题5 在抽签的试验中，你能求出“抽到偶数”“抽到奇数”这两个事件的概率吗？ 师生活动：学生思考、交流，教师适当引导，启发学生注意到，对于具有上述特点的试验，用事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.“抽到偶数”这个事件包含抽到2,4这两种可能的结果，在全部5种可能的结果中占的比为25，于是“抽到偶数”的概率P(抽到偶数)=25；同理，“抽到奇数”的概率P(抽到奇数)=35.教师追问：对于具有上述特点的试验，如何求某事件的概率?师生活动：师生归纳结论：一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P （A ）=nm .设计意图：探索、归纳求概率的方法.问题6 根据上述求概率的方法，事件A 发生的概率P （A ）的取值范围是怎样的？ 师生活动：学生思考，交流，教师适当引导，启发学生注意m 和n 的含义，可知0m n ≤≤，进而有01m n≤≤.因此0()1P A ≤≤. 特别的，当A 为必然事件时，()1P A =；当A 为不可能事件时，()0P A =.事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.设计意图：通过对概率取值范围的讨论，进一步了解概率这个数值是如何定量刻画随机事件发生可能性大小的.问题7 你能再举出一些用数值刻画随机事件可能性大小的例子吗？师生活动：学生思考、交流、回答，教师点评.设计意图：结合生活实例，加深对概率的理解.4.求简单随机事件的概率例 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2且小于5.师生活动：学生思考、回答,教师板书.教师引导学生关注本题的试验是否满足条件：每一次试验中，可能出现的结果只有有限种；每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.教师要求学生思考每一小题中的,m n 具体指什么，如何使用所学的方法求简单随机事件的概率.1((6P =点数为2），31(62P ==点数为奇数），21(63P ==点数大于2且小于5））设计意图：以掷骰子为例，求随机事件的概率，进一步体会概率是如何定量刻画随机事件发生可能性大小.练习1 10件外观相同的产品中有1件不合格，现从中随机抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率为_______.师生活动：学生思考、回答.（答案为：110）练习2 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”.掷小方体后，观察朝上一面的数字.（1）出现“5”的概率是多少？（2）出现“6”的概率是多少？（3）出现奇数的概率是多少？师生活动：学生思考、独立完成，教师巡视、指导，实物展台展示学生解答过程.关注学生是否判断试验的条件，引导学生注意“为什么以一个面的数字为一种结果，而不是以一种数字为一种结果”，关注学生是否能找出每个小题中的m ，n ，并利用所学的方法求概率.设计意图：巩固概率的意义，求简单随机事件的概率，进一步理解指定事件所包含的试验的结果.5. 小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是概率？（2）如何求随机事件的概率？求概率时应注意什么问题？设计意图：归纳小结，巩固本节课所学的知识.【辨析】有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上吗？师生活动：学生思考，回答，教师引导学生正确理解概率的意义，教师解释连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币仅仅是做两次重复的试验，试验的结果仍然是随机的，当然可以两次均正面朝上或者两次均反面朝上.设计意图：结合生活实例进一步了解概率的意义，明确概率是客观存在的.渗透随机观念.6. 布置作业必做题：教科书133页第1、2两题.选做题：有一个质地均匀的十二面体，十二个面上分别写有1至12这十二个整数.抛掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率:①向上一面的数字是2或3；②向上一面的数字是2的倍数或者3的倍数.设计意图：作业分为两类，必做题面向全体巩固知识，选做题的设置意在“让不同的学生在数学上得到不同的发展”.六、教学设计说明本课主要内容是了解概率的意义，设计旨在遵循从具体到抽象，从感性到理性的渐进认识规律.教学中有一个逐步渗透的过程，通过阅读教材，学生初步认知“能用数值刻画随机事件发生的可能性大小”；通过“抽签”“掷骰子”熟悉的生活实例，让学生对随机事件可能性大小从定性描述到定量刻画，给出概率的定义；通过对试验条件的概括、对求概率方法的探究，对取值范围的讨论等环节，进一步强化了对概率的理解.此外，在整个教学过程中，“学生是学习的主体”这一理念，“让不同的人在数学上得到不同的发展”的理念都得到了充分的体现.在教学中关注学生的认知过程，重视学生的合作与讨论，随时发现、肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的喜悦，同时，对课堂上生成性问题，及时点拨和探究，关注学生发展性学习，符合新课程的要求.。

人教版九年级上册25.1.2概率课程设计一、课程背景•学生年级：九年级•学科：数学•教材版本：人教版•单元：25.1.2概率本次课程设计主要针对人教版九年级数学课程中的概率单元，旨在通过设计多种不同形式的概率实验活动，让学生在实践中体会概率理论中的基本概念和方法，提高学生的数学应用能力和创新思维能力。

二、教学目标1.掌握基本概率术语和概念的定义；2.了解概率实验的基本方法；3.能熟练设计并执行简单的实验活动，并分析实验结果；4.提高学生的探究能力和解决问题的能力。

三、教学过程1. 概率术语的概念讲解老师通过课堂讲解，给学生讲解概率的相关基本概念和术语，包括基本事件、样本空间、事件、概率、相对频率等。

2. 概率实验的基本方法老师在讲解完基本概念后，引导学生思考概率实验的基本方法，以掷骰子为例进行讲解，让学生深入理解实验过程中的基本概念和方法。

3. 概率实验活动设计1.基本实验设计：让学生分组进行简单的概率实验活动，例如抛硬币、摇骰子等，通过记录实验结果，计算出相应的概率值。

2.创新实验设计：让学生自主设计实验活动，并进行实际操作。

例如，利用棋类游戏进行概率实验活动设计，让学生能够根据实验结果得出相应的概率值。

4. 实验结果分析与展示1.基本实验结果分析：老师引导学生对实验结果进行统计和分析，计算相对频率和概率值，并对实验结果进行简单的数据展示和分析。

2.创新实验结果分析：学生自行对实验结果进行分析和总结，并用图表等形式进行展示。

四、教学评估1.考试评估：设置概率相关综合题，考察学生对概率概念和方法的掌握情况。

2.作业评估：布置概率相关的练习题，要求学生能够熟练运用概率方法解决问题。

3.实验评估：根据学生的实验表现和实验报告进行评估。

五、课程总结通过本次课程设计，旨在让学生在实践探究中深入理解概率理论的基本概念和方法，提高他们的数学应用能力和创新思维能力，同时促进学生的合作意识和探究意识，为他们未来的学习和发展打下坚实的基础。

人教版九年级数学上25.1.2《概率》名师教案25.1.2 概率（彭小永）一、教学目标（一）学习目标1. 了解概率的意义，渗透随机观念2. 理解概率的一些性质3. 能计算一些简单事件的概率（二）学习重点计算一些简单实际问题的概率（三）学习难点概率的意义及判断试验条件的意识．二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件发生的概率，记为 P（A） .（2）一般地，如果一次试验有n个可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= ( ) .（3）若用P（A）表示事件A发生的概率，则P（A）的范围是 .特别地，当A为必然事件时，P(A)= 1 .当A为不可能事件时，P(A)= 0 .（4）事件发生的概率越大，它的概率就越接近 1 ；反之，事件发生的概率越小，它的概率就越接近 0 .2.预习自测（1）抛掷一枚质地均匀的硬币，正确的说法是（）A．正面一定朝上 B．正面朝上比反面朝上的概率大C．反面一定朝上 D．正面朝上与反面朝上的概率都是0.5【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】【答案】3 4(二)课堂设计1.知识回顾（1）必然事件、不可能事件和随机事件的定义是什么？（2）确定事件包含哪些？（3）你能分别举一个必然事件、不可能事件和随机事件的例子吗？请试一试.2.问题探究探究一概率的定义●活动①问题重现，温故知新问题1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序，为了抽签，我们在盒中放5个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1、2、3、4、5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.（1）抽到的数字是1；（2）抽到的数字小于6 ；（3）抽到的数字是0.师问：以上三个事件分别是什么事件？你能用具体数值来刻画其发生的可能性大小吗？分别是多少呢？小军抽到1到5中每一个数字的可能性是不是一样的？学生举手抢答.【设计意图】让学生回忆必然事件、不可能事件和随机事件的定义，感受其可能性，为“概率”这一定义的引出铺路.●活动②整合旧知，探究概率的定义问题2 小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．师问：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，可能出现哪些点数？骰子上每一个数字出现的可能性是不是同样多的？分别是多少？由学生举手抢答.归纳总结出概率的定义，如下：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.【设计意图】在学生完成了问题1的基础上，利用问题2进一步让学生明白：每个数字出现的可能性大小相等，即每个数字出现的机会是等可能性的. 与分别是问题1和问题2中各个数字出现的可能性大小，从而得出概率的定义.探究二实例解析，理解概率的定义和性质●活动①运用定义，初试身手示例掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：（1）点数为2；（2）点数为奇数；（3）点数大于2小于5.【知识点】随机事件的概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）∵向上一面出现的点数共有六种情况，点数2只是其中的一种，∴出现点数2的概率：P（点数为2）=1 6（2）∵向上一面出现的点数共有六种情况，其中奇数有3个，∴点数为奇数的概率：P（点数为奇数）=36=12（3）∵向上一面出现的点数共有六种情况，大于2小于5的数字有2个，∴点数大于2小于5的概率：P（大于2小于5）=26=13【思路点拨】充分运用定义，求出相关事件的概率.【答案】（1）16（2）12（3）13【设计意图】用多个实例，总结出概率的一些性质●活动②归纳小结，得出概率性质师问：由问题1和问题2，以及示例，你能得到概率的哪些性质？由学生举手抢答. 归纳总结出概率的如下性质：概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）.性质1：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果. 因为，所以，.性质2：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.性质3：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.探究三利用概率的定义与性质，解决实际问题●活动①概率的基本运算师问：概率的公式是什么？它有哪些性质？例1 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，3个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出红球的概率是（）A． B． C． D．【知识点】概率【数学思想】模型思想【解题过程】解：∵5 个球中，红色的有2个∴P（摸出红球）【思路点拨】红球个数占总球数的比例即为摸到红球的概率.【答案】C练习：某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率【数学思想】模型思想【解题过程】解：∵1 分钟共60秒，黄灯占5秒∴P（看到黄灯）【思路点拨】用黄灯的时间5秒，除以三种信号灯一轮变换的总时间60秒，即得抬头看到黄灯的概率.【答案】A【设计意图】进一步强化概率的计算方法.●活动②利用概率公式求概率与球的个数例2 在一个不透明的袋子中装有仅有颜色不同的10个球，其中红球4个，黑球6个. （1）先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A 必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率为，求m的值.【知识点】概率公式的灵活运用【数学思想】分类讨论思想，方程思想【解题过程】解：（1）若第一次将4个红球取完，则第二次摸出黑球为必然事件；若第一次取2个或3个红球，则第二次取出的球不一定是黑球，即第二次取出黑球为随机事件. 所以第一个空填数字“4”，第二个空填“2或3”.（2）由题意知，袋子内球的总数仍为10个，黑球的数量为（m+6）个，由概率的定义可得：，解得m=2.【思路点拨】准确把握必然事件与随机事件的定义是解决第（1）问的关键；第（2）问运用概率公式逆向求m的值，只要合理运用概率公式便可迎刃而解.【答案】（1）第一个空填数字“4”，第二个空填“2或3”. （2）m=2.练习：甲乙两人进行射击训练，两人分别射击12次，如图分别统计了两人的射击成绩，已知2=，平均成绩=8.5环．甲射击成绩的方差S甲（1）根据图上信息，估计乙射击成绩不少于9环的概率是多少？（2）求乙射击的平均成绩及成绩的方差，并据此比较甲乙的射击“水平”．（方差的公式是：）【知识点】统计与概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：（1）∵乙的射击总次数为12次，不少于9环的有7次，∴估计乙射击成绩不少于9环的概率为.（2）由题意得：（环），∴，∴甲的射击成绩更稳定.【思路点拨】读懂统计图中的数据，用好平均数、方差和概率的公式，便可顺利解决此题. 当平均成绩一样的时候，方差越小越稳定.【答案】（1）乙射击成绩不少于9环的概率红色为；（2）甲的射击成绩更稳定. 【设计意图】用综合性试题提高学生的解题能力. ●活动③ 与图形相关的概率计算例3 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为7个大小相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色. 指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率： （1）指针指向红色； （2）指针指向红色或黄色； （3）指针不指向红色. 【知识点】概率【数学思想】数形结合思想 【解题过程】解：按颜色把7个扇形分别记为：红1、红2、红3、绿1、绿2、黄1、黄2，所有可能结果的总数为7，并且它们出现的可能性相等.（1）指针指向红色（记为事件A ）的结果有3种，即红1、红2、红3， 因此，P （A ）=（2）指针指向红色或黄色（记为事件B ）的结果有5种，即红1、红2、红3、 黄1、黄2，所以， P （B ）=（3）指针不指向红色（记为事件C ）的结果有4种，即绿1、绿2、黄1、黄2，因此，P （C ）=【思路点拨】由于指针停到每块扇形的机会相同，所以只需要数出符合条件的色块数量，用它除以总的色块数，即得相应事件的概率.【答案】（1）P （红色）=；（2）P （红色或黄色）=；（3）P （不是红色）=红红红绿绿黄黄练习：下图为计算机“扫雷”游戏的画面. 在一个99个方格的雷区中,随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能埋藏一颗地雷.小王在游戏开始时随机点击一个方格，点击后出现下图所示的情况.我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域. 数字3表示在A区域有3颗地雷.请问，下一步应该点击A区域还是B区域更安全？【知识点】概率【数学思想】数形结合思想【解题过程】解：∵A区域有8个方格，这八个方格中有3颗地雷B区域有72个方格，这72个方格中有7个地雷∴点击A区域遇到地雷的概率为,点击B区域遇到地雷的概率为，而，也就是说，点击B区域更安全.【思路点拨】分别计算两个事件的概率，再比较概率的大小即可.【答案】由于点击B区域遇到地雷的概率更小，所以选择点击B区域更好.【设计意图】进一步强化与图形相关的试题中求概率的方法.3. 课堂总结知识梳理（1）概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.（2）概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）. （3）概率的性质：性质1：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果. 因为，所以，.性质2：事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.性质3：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.重难点归纳（1）概率的定义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）.（2）概率的计算方法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的 m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）.（3）P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0.（三）课后作业基础型自主突破1.必然事件的概率是（）A． B． C． D．【知识点】必然事件的概率【数学思想】模型思想【解题过程】必然事件指的是在一定条件下必然要发生的事件，所以它的概率为1.【思路点拨】正确理解必然事件的定义，牢记特殊事件的概率【答案】D2.下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为0.5C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【知识点】概率【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：A 不可能事件发生的概率为0，正确；B 随机事件发生的概率不一定为0.5，如掷骰子时，各个数字朝上的概率为C 概率很小的事件指的是发生的可能性很小，但不是不发生，如买彩票中特等奖就是一个小概率事件，但仍可能发生；D 由于实验的次数较少，实验得到的结果不一定刚好与理论概率吻合，所以不一定是50次. 【思路点拨】由于受各种条件的限制，实验得到的结果往往与理论值有一定的偏差，对于具体问题要具体分析.【答案】A3.四张质地、大小相同的卡片上分别画上如图所示的图形.在看不到图形的情况下，从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率，轴对称图形【数学思想】分类讨论，数形结合【解题过程】解：在这四个图形中，只有等腰梯形和圆是轴对称图形，所以抽到轴对称图形的概率为【思路点拨】认清轴对称图形，数出它的个数，此题便可迎刃而解.【答案】A4.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标为1、2、3、4、5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率【解题过程】在这5个数中，大于2的数字有3、4、5共三个数字，所以它的概率为. 【思路点拨】找出符合条件的数，将它与总数相除即可.【答案】C5.将“定理”的英语单词“theorem”中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到字母e的概率为 .【知识点】概率【解题过程】7个字母中有2个“e”，所以取到字母“e”的概率为【思路点拨】牢记概率的计算公式便可轻松得解.【答案】6. 桶里原有质地均匀，形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小明不慎弄丢了其中的2个红球，现从桶里随机摸出一个球，摸到白球的概率是 .【知识点】概率【数学思想】模型思想【解题过程】由于桶里的球有4红4白，所以摸到白的概率为.【思路点拨】用概率的计算公式即可【答案】能力型师生共研7. 如图，已知点A、B、C、D、E、F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（）A ．B ．C ．D ．【知识点】概率【思想方法】数形结合C【解题过程】将六个点两两相连，可得15条线段，其中只有AC、BD、CE、DF、EA、FB这6条的长度为，所以概率为 .【思路点拨】找出符合条件的线段数量，并数出总的线段条数，再将前者与总条数相除即可. 【答案】B8. 在盒子中放有三张分别写有、、2的卡片，从中随机抽出两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A ．B ．C ．D ．【知识点】概率的计算，分式的定义【数学思想】分类讨论思想【解题过程】当或作分母时，四组数据都符合分式的定义；当分母为2时，这两组数据不符合分式的定义. 所以能组成分式的概率为.【思路点拨】分式指的是分母中含有未知数的式子. 找出所有组合中符合分式定义的式子个数，相除即可.【答案】B探究型多维突破9. 在一个不透明的围棋盒子中有颗黑棋和颗白棋，从盒子中随机取出一颗棋子，它是黑棋的概率为.（1）写出与之间的函数关系式；（2）现在往盒子中再放进10颗黑棋，这时随机取出黑色棋子的概率为，请求出和的值. 【知识点】概率【数学思想】方程思想【解题过程】解：（1）由题意得：，解得（2）由题意得：，将代入，解得，所以，.【思路点拨】用方程的思想解决问题是一种很常用的方法.【答案】（1）；（2），.10.口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5cm，口袋外有2张卡片，分别写有 4 cm和5 cm.现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题：（1）求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率；（3）求这三条线段能组成等腰三角形的概率.【知识点】概率，三角形三边的关系，直角三角形和等腰三角形的性质【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：（1）由于口袋外的两个长度分别为4 cm和5 cm，要组成三角形，则第三边的长度应满足，所以，当摸出的长度为2 cm、3 cm、4 cm、5cm时，都符合题意，其概率为；（2）由于口袋外的两个长度分别为4 cm和5 cm，袋内的5条线段中，只有3cm能与它们组成直角三角形，所以，组成直角三角形的概率为；（3）由于口袋外的两个长度分别为4 cm和5 cm，袋内的5条线段中，只有4cm与5cm能分别与它们组成等腰三角形，所以，组成等腰三角形的概率为；【思路点拨】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；直角三角形满足勾股定理；等腰三角形要注意验证两腰之和大于底边.【答案】（1）；（2）；（3） .自助餐1.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A．可能有5次正面朝上 B．必有5次正面朝上C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上【知识点】概率【解题过程】由于正、反两面出现的概率相同，所以答案A是正确的. 理论概率指的是一种可能性，它不一定刚好等于实验频率，其他几个答案的描述不对.【思路点拨】准确理解概率的含义，在实验中，理论概率不一定刚好等于实验频率.【答案】A2.从长度分别为3、5、7、9的四条线段中任取三条作边，能够组成三角形的概率为（）A． B． C． D．【知识点】概率的计算，三角形三边的关系【数学思想】分类讨论思想【解题过程】从3、5、7、9中任取三条作边，共有4种情况，分别是①3、5、7；②3、5、9；③3、7、9；④5、7、9. 其中只有第二组不能构成三角形. 所以构成三角形的概率为. 【思路点拨】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.【答案】D3.在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球 n个，若从袋中任取一球，摸出白球的概率为，则n= .【知识点】概率【数学思想】方程思想【解题过程】解：由概率的计算公式知：，解得n=9.【思路点拨】用方程的思想列式求解；或者推算出摸到红球的概率为，逆向思考，算出球的总数，减去红球的个数即得白球的个数.【答案】n=9.4.从-3、-2、-1、0、1、2这六个数中，任意抽取一个数，作为正比例函数和二次函数中m的值，恰好使得正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象开口向上的概率为 .【知识点】概率，正比例函数和二次函数的性质【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：∵正比例函数∴，只有-3不合题意∵二次函数∴，解得，只有0、1、2符合题意综上所述，在已知的六个数中，只有 0、1、2这三个数符合题意，所以，概率为.【思路点拨】当k<0时，正比例函数的图象必过二、四象限. 当时，二次函数的图象开口向上.【答案】.5.袋中有红、绿、黄三种除颜色外其余都相同的球，其中有红球4个，绿球5个，从中摸出一球是绿球的概率是.（1）袋里黄球的个数；（2）任意摸出一球为红球的概率.【知识点】概率【数学思想】模型思想，方程思想【解题过程】解：（1）设有m个黄球，则，解得m=6，所以有6个黄球；（2）P（红球）【思路点拨】牢牢抓住概率的定义即可，.【答案】（1）有6个黄球；（2）P（红球）6.在一个不透明的围棋盒子中有颗白棋，颗黑棋，它们除颜色外都一致，从盒子中随机取出一颗棋子，它是黑棋的概率为.（1）写出与之间的函数关系式；（2）现在往盒子中再放进5颗白棋和1颗黑棋，这时随机取出白色棋子的概率为，请求出和的值.【知识点】概率【数学思想】方程思想【解题过程】解：（1）由题意得：，解得（2）由题意得：，解得，所以.【思路点拨】用方程的思想解决问题是一种很常用的方法.【答案】（1）；（2），.。

概 率一、教材解析教材的地位与作用：该课时是在学生学习了必然事件，不可能事件和随机事件的概念以及定性判断随机事件发生的可能性大小的基础上，进一步学习从定量的角度去刻画随机事件发生的可能性大小的概念，概率概念的建立为学生后面学习用列举法求概率及用频率估计概率奠定基础.教学目标： 1，知识与技能（1）在具体情境中了解概率的意义，体会事件发生的可能性大小与概率的值的关系. （2）理解概率的定义及计算公式()nmp A =，明确概率的取值范围，能求简单的等可能性事件的概率.2，教学能力目标（1）让学生经历概率意义的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.（2）经历用试验的方法获得概率的过程，积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识，培养学生分析问题的能力和抽象思维的能力，锻炼质疑,独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.3，情感态度与价值观在合作探究，动手操作的过程中，利用生活素材激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学价值，结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶发性寓于必然性之中的辩证唯物主义的思想. 教学重，难点 ：重点：在具体情境中了解概率的意义，理解概率计算的两个前提条件. 难点：理解概率的定义及计算公式()nmp A = 二，学情分析前面所学的数学知识，其结果往往是确定的，而本节的内容主要是接触结果不确定的数学问题，因此学生会出现一时的难以适应.但由于本节的内容与生活实际密切相关，所以学生的学习兴趣就会非常高涨，又有前面所学的与可能性有关的知识作为基础，学生肯定会愿意学的.三，教学方法教法：采用探究发现和启发式教学方法，借助学生熟悉的实例，激发学生的学习兴趣，以探究发现为主，引导为辅，在教师的合理启发引导下，循序渐进的探究有关问题，使其由感性认识上升到理性认识，学法：采用自主探究与合作交流相结合的方法，在教学活动中，学生要积极参加试验，积极思考，主动与同学进行合作交流，并能够从试验，探究，交流中获得规律.（一）情境引入，激发兴趣回顾：袋子中有4个黑球，2个白球，这些球的形状大小，质地等完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1球，摸出黑球，白球的可能性一样大吗？若不一样，那么它们发生的可能性究竟有多大？能否用数值进行刻画呢？这节课我们就来研究这个问题.通过回顾上一课时的问题，在学生已经知道随机事件发生的可能性有大有小的基础上，设疑引入本节课的内容，就是用数字来刻画随机事件发生的可能性大小，直至教学目标，学生很容易接受，同是也使前面的知识得到巩固.（二）合作交流，探索新知1，试验探索试验1：学生拿出课前准备好的分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签，从中随机地抽取一根，观察上面的数字，看看有几种可能.如此多次重复.教师提出以下三个问题：（1）抽出的签上的号码有几种可能？（2）每个号码被抽到的可能性相等吗？为什么？（3）抽到一号的可能性是多少？其它号数呢？试验2：随意掷一个质地均匀的正方体骰子，观察骰子向上一面的点数，看看有几种不同的可能，如此多次重复.教师提出以下三个问题：（1）向上一面的点数有几种可能？（2）各种可能性相等吗？为什么？（3）各种可能性分别是多少？2，建立概念形成概念：结合学生对问题（3）的回答，得出概率的含义，并且板书出来.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率.记为P（A）.3，归纳知识思考：以上两个试验有哪些共同点？学生活动：学生自主探索，小组交流，比较，归纳.教师关注：(1)学生的合情推理与概括抽象能力(2)学生对有限与等可能这两个条件的理解.概率是与学生生活非常贴近的一个课题，所以本节课我通过两个试验活动，让学生体会如何用数字来描述随机事件发生的大小，获得一定的数学活动经验，同时也让学生体会了数学来源于生活，又服务于生活，这符合“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与应用的过程”的新课标理念.两个实验中的问题3实际上就是引导学生开始进入数学化的一个过程，使学生在具体情境中了解概率的意义，理解概率是反映随机事件发生的可能性大小的量，从而加深对概率含义的理解.让学生通过试验，观察，分析的过程感受有限等可能试验的特点，由两个实验中的问题（1）（2）概括固 新 知一次就选对的概率是 ，他能一次选错的概率是 .③如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是 ，一次就选错路的概率是 .④一次抽奖活动中，印发奖券10000张，其中一等奖一名，奖金5000元，那么第一位抽奖者，（仅买一张）中一等奖概率 为 ，不中一等奖概率为 .事件的概率，既能完成学习目标，又能让学生体会到数学存在于我们生活中，生活中处处有数学.以上三个活动的设计,环环相扣，重点突出概念的应用.问题的设计，体现了人文性，趣味性，生活性和应用性，让学生体会到数学概念不是枯燥的，无味的，而是建立在现实生活情境之中.（四） 课 堂小结与作 业 布置1，小结 通过今天的学习，你学到了哪些知识，有什么收获？ 2，作业 教科书134－135页习题25.1第3-6题通过学生自己的回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生在今后的学习中不断进步，促使学生形成良好的心理品质. 在本课教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导的原则，选取贴近学生生活的素材，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们能最大限度地参与到课堂的活动中去.整体地来看这节课的设计，四个环节，一是从学生已有的知识出发引出课题，二是从数学的角度分析对象获得概念，三是应用新知，懂得计算出有限等可能试验中相应事件的概率，四是将新的知识融入到学生的知识结构中去，并加于灵活应用.从学生的反馈来看，本节课在设计上有以下亮点及不足：亮点是：1素材的选取与使用贴近生活，符合学生的认知发展水平.2，将数学概念溶入到具体情境中，让学生体会到数学来源于生活，引导学生用数学的眼光观察生活的有关问题.不足是：学生书写的格式强调不够，预留的书写空间也不够，不利于学生自我纠错. 以上是我对这节课的简单说明，不足之处敬请大家多多指教.谢谢！附：板书设计25.1.2 概率有限等可能试验1，概率的定义 抽签试验 掷骰子试验5种 6种可能性相等 可能性相等2，概率的计算公式及概率的取值范围()nmp A =()10≤≤A p。

25.1.2 概率一、教学目标1.了解什么是概率，认识概率是反映随机事件发生可能性大小的量.2.了解必然事件和不可能事件的概率.3.会进行简单的概率计算及应用.二、教学重难点重点用概率的定义求简单随机事件的概率.难点正确理解有限等可能性，准确计算随机事件的概率.重难点解读1.由概率的意义可知：当A是必然发生的事件时，P（A）=1；当A是不可能发生的事件时，P（A）=0；随机事件发生的概率P的范围为0＜P＜1，所以事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.2.注意：我们常见的试验一般具有以下两个共同特点：（1）每一次试验中，可能出现的结果是有限个；（2）每一次试验中，各种结果发生的可能性相等.对于这类试验，我们可以根据事件包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比，分析出事件发生的概率.三、教学过程活动1 旧知回顾1.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件.（1）两直线平行，内错角相等；（2）掷一次骰子，向上一面的点数是3；（3）367个人中，至少有两个人的生日相同；（4）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（5）在装有3个球的布袋里摸出4个球；（6）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上.2.20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽出一张，号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大？活动2 探究新知教材第130～131页.提出问题：（1）问题1中抽出的纸团里的数字有几种可能？每个数字出现的可能性相同吗？（2）问题2中向上一面的点数有几种可能？每个点数出现的可能性相同吗？（3）以上两个试验有什么共同特征？（4）你能求出问题1中“抽到奇数”这个事件的概率吗？你认为问题2中“向上一面的点数为偶数”的概率是多少？（5）请思考P（A）的取值范围是多少？（6）P（A）=1，P（A）=0各表示什么事件呢？活动3 知识归纳1.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P（A） .2.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率 P（A）=nm.3.概率与事件发生的可能性大小的对应关系：由上图可知：（1）P（A）的取值范围为 0≤（P（A）≤1 . （2）当P（A）= 1 时，事件A为必然事件；（3）当P（A）= 0 时，事件A为不可能事件.活动4 典例赏析及练习例1 教材第131页例1.例2 教材第132页例2.例3 教材第133页例3.例4 0，π，6，227这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是25.练习：1.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率（ B ）A.小于12B.等于12C.大于12D.不能确定2.教材第133页练习第1题.3.教材第133页练习第2题.4.教材第133页练习第3题.5.下列说法正确的是（ C ）A.天气预报说明天降水的概率为10％，则明天一定是晴天B.任意抛掷一枚质地均匀的硬币，若上一次是正面朝上，则下一次一定是反面朝上C.13个人中至少有2人的出生月份相同D.任意抛掷一枚骰子，掷出的点数小于3的概率是1 2活动5 课堂小结1.概率的意义.2.概率的求法.四、作业布置与教学反思。

课题: 25.1.2 概率的意义教学目标:〈一〉知识与技能1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值2.在具体情境中了解概率的意义〈二〉教学思考让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系.〈三〉解决问题在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念.〈四〉情感态度与价值观在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育.【教学重点】在具体情境中了解概率意义.【教学难点】对频率与概率关系的初步理解【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件【教学过程】一、创设情境，引出问题教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁.学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大在学生讨论发言后，教师评价归纳.用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大.质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下.说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础.二、动手实践，合作探究1．教师布置试验任务.（1）明确规则.把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行.（2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来..2．教师巡视学生分组试验情况.注意：（1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难.（2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控.3.各组汇报实验结果.由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入.提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因.在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们小组合作，进一步探究.解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作.4．全班交流.把各组测得数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上.全班同学对数据进行累计，按照书上要求填好25-2.并根据所整理的数据，在25.1-1图上标注出对应的点,完成统计图.表25-2想一想1（投影出示）. 观察统计表与统计图，你发现“正面向上”的频率有什么规律？注意学生的语言表述情况，意思正确予以肯定与鼓励.“正面朝上”的频率在0.5上下波动.想一想2（投影出示）随着抛掷次数增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳.使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性.在试验次数较少时，“正面朝上”的频率起伏较大，而随着试验次数的逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面朝上”的频率越来越接近0.5. 这也与我们刚开始的猜想是一致的.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.说明：注意帮助解决学生在填写统计表与统计图遇到的困难.通过以上实践探究活动，让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，即大量重复试验事件发生的频率接n图25.1-1近事件发生的可能性的大小（概率）.鼓励学生在学习中要积极合作交流，思考探究.学会倾听别人意见，勇于表达自己的见解.为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,利用计算机模拟掷硬币试验的课件，丰富学生的体验、提高课堂教学效率，使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性--大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近.其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷币试验的数据统计表（看书表25-3）.表25-3通过以上学生亲自动手实践,电脑辅助演示,历史材料展示, 让学生真实地感受到、清楚地观察到试验所体现的规律，大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,即大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）.同时,又感受到无论试验次数多么大,也无法保证事件发生的频率充分地接近事件发生的概率.在探究学习过程中,应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，鼓励学生在学习中不怕困难积极思考，敢于表达自己的观点与感受,养成实事求是的科学态度.5.下面我们能否研究一下“反面向上”的频率情况？学生自然可依照“正面朝上”的研究方法，很容易总结得出：“反面向上”的频率也相应稳定到0.5.教师归纳：（1）由以上试验，我们验证了开始的猜想，即抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“反面向上”的可能性相等（各占一半）.也就是说，用抛掷硬币的方法可以使小明与小强得到球票的可能性一样.（2）在实际生活还有许多这样的例子，如在足球比赛中，裁判用掷硬币的办法来决定双方的比赛场地等等.说明：这个环节，让学生亲身经历了猜想试验——收集数据——分析结果的探索过程，在真实数据的分析中形成数学思考，在讨论交流中达成知识的主动建构，为下一环节概率意义的教学作了很好的铺垫.三、评价概括，揭示新知问题 1.通过以上大量试验，你对频率有什么新的认识？有没有发现频率还有其他作用？学生探究交流.发现随机事件的可能性的大小可以用随机事件发生的频率逐渐稳定到的值（或常数）估计或去描述.通过猜想试验及探究讨论，学生不难有以上认识.对学生可能存在语言上、描述中的不准确等注意予以纠正，但要求不必过高.归纳：以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画了随机事件的可能性的大小.那么我们给这样的常数一个名称，引入概率定义.给出概率定义（板书）：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率nm会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率（probability ）, 记作P （A ）= p.注意指出：1．概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映.2．概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同.想一想(学生交流讨论)问题2．频率与概率有什么区别与联系?从定义可以得到二者的联系, 可用大量重复试验中事件发生频率来估计事件发生的概率.另一方面,大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个常数(事件发生的概率)附近，说明概率是个定值,而频率随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简单地等同.说明：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.为下节课进一步研究概率和今后的学习打下了基础. 当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应把握教学难度，注意关注学生接受情况.四．练习巩固，发展提高.学生练习1．书上练习.1. 巩固用频率估计概率的方法.2．书上练习.2 巩固对概率意义的理解.教师应当关注学生对知识掌握情况，帮助学生解决遇到的问题.五．归纳总结，交流收获：1．学生互相交流这节课的体会与收获，教师可将学生的总结与板书串一起，使学生对知识掌握条理化、系统化.2．在学生交流总结时，还应注意总结评价这节课所经历的探索过程，体会到的数学价值与合作交流学习的意义.【作业设计】（1）完成习题25.1 2、4（2）课外活动分小组活动，用试验方法获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.【教学设计说明】这节课是在学习了25.1.1节随机事件的基础上学习的，学生通过大量重复试验，体验用事件发生的频率去刻画事件发生的可能性大小，从而得到概率的定义.1．对概率意义的正确理解，是建立在学生通过大量重复试验后，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上.结合学生认知规律与教材特点，这节课以用掷硬币方法分配球票为问题情境，引导学生亲身经历猜测试验—收集数据—分析结果的探索过程.这符合《新课标》“从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释与应用的过程”的理念.贴近生活现实的问题情境，不仅易于激发学生的求知欲与探索热情，而且会促进他们面对要解决的问题大胆猜想，主动试验，收集数据，分析结果，为寻求问题解决主动与他人交流合作.在知识的主动建构过程中，促进了教学目标的有效达成.更重要的是，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益.2．随机现象是现实世界中普遍存在的，概率的教学的一个很重要的目标就是培养学生的随机观念.为了实现这一目标，教学设计中让学生亲身经历对随机事件的探索过程，通过与他人合作探究，使学生自我主动修正错误经验，揭示频率与概率的关系，从而逐步建立正确的随机观念，也为以后进一步学习概率有关知识打下基础.3．在教学中，本课力求向学生提供从事数学活动的时间与空间，为学生的自主探索与同伴的合作交流提供保障，从而促进学生学习方式的转变，使之获得广泛的数学活动经验.教师在学习活动中是组织者、引导者与合作者，应注意评价学生在活动中参与程度、自信心、是否愿意交流等，给学生以适时的引导与鼓励.。