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工程流体力学第二章2020(版)

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工程流体力学2

工程流体力学2

§2-1 流体静压强及其特性
静压强：当流体处于平衡或者相对平衡状态时， 作用在流体单位面积上的力。
p lim Fn
A 0
A
pn

特性一：
流体静压强的作用方向沿着
作用面的内法线方向。
静止流体对容器的作用一定垂直于固体壁面。
§2-1 流体静压强及其特性

特性二：
静止流体中的任一点上，来自任意方向上的静压强都是相等的。
三、流体静压强的测量和液柱式测压计
常见的测压仪器有：液柱式测压计；金属式压强计（利用
金属的变形来测量压强）；电测式仪表（将压强变化转化
为电信号的变化）等。
液柱式测压计的测量原理是以流体静力学基本方程 为依据的。
§2-3 重力场中流体的平衡
1、测压管
p pa
p p a gh
p pa
计。通常采用双U形管或三U形管测压计。
§2-3 重力场中流体的平衡
3. U形管差压计 用于测量两个容器或管 道流体中不同位置两点 的压强差。
p p A p B 2 gh 1 gh 2 1 gh 1 2 1 gh
§2-3 重力场中流体的平衡
§2-3 重力场中流体的平衡
水头：单位重量流体所具有的能量用液柱高度来表示。 静水头：位置水头和压强水头之和。
方程的几何意义：
在重力作用下，静止的不可压缩流体中各点的静水头都相等。

§2-3 重力场中流体的平衡
有自由液面的静压强公式： p0 p z z h g g
p p 0 gh
h 为任意点在自由液面下的深
度，即淹深。
流体内部的静压强包含两部分：

工程流体力学第二章 流体及其物理性质

工程流体力学第二章 流体及其物理性质

第五节 流体的粘性
牛顿内摩擦定律：
牛顿在《自然哲学的数学原理》中假设：“流体两部分由于缺乏润滑而引起 的阻力与速度梯度成正比”。
F ' A
U H
dv x dy
xt / y d x d lim lim t t 0 0 dt t t dy
固体：既能承受压力，也能承受拉力与抵抗拉伸变形。 流体：只能承受压力，一般不能承受拉力与抵抗拉伸变形。
第一节
液体和气体的区别：
流体的定义和特征
气体易于压缩；而液体难于压缩； 液体有一定的体积，存在一个自由液面；气体能充满任意形 状的容器，无一定的体积，不存在自由液面。
液体和气体的共同点：
两者均具有易流动性，即在任何微小切应力作用下都会发生 变形或流动，故二者统称为流体。
第二节 流体的连续介质模型
连续介质（continuous medium） 质点连续地充满所占空间的流体或固体。 连续介质模型（continuous medium model） 把流体视为由流体质点没有间隙地充满它所占据的整 个空间的一种连续介质，表征流体状态的宏观物理量（速 度、温度、压强、密度等）都是空间坐标和时间的连续函 数的一种假设模型：
第三节 流体的密度 相对密度 比容
密度：单位体积内流体所具有的质量。
密度表征流体在空间的密集程度。
密度：
m lim V 0 V
kg m 3
对于均质流体：
m ＝ V
1
比体积（比容）：密度的倒数。 v 相对密度：

d＝ f w
式中， f －流体的密度（kg/m3）
第四节 流体的压缩性和膨胀性
流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流 体的膨胀性，膨胀性的大小用温度体胀系数来表示。 体胀系数：

工程流体力学第二章

工程流体力学第二章

pxdydz pnds • sin dz 0
p y dxdz
pnds
•
cos
dz
1 2
dxdydz
g
0
所以：
px pn 0
故
py
pn
1 2
dyg
0
y b
pxdy
o
px pn py pn
pnds
G x a
p y dx
得证
微元体分析法的步骤： 1 取合适的微元体 2 受力分析 3 建立方程
F pcg A ghc A
y D
y C
J cx yA
c
常见几何形状的惯性矩（表2－2）
矩形 圆型
c
l
J cx
1 12
bl 3
b
cR
J cx
1 R4
4
¼圆
xc c yc
xc
yc
4R
3
J cx
(1 4
16
9 2
R4
) 4
例2-5 设矩形闸门的宽为6米，长10米，铰链到低水面的 距离为4米。按图示方式打开该闸门，求所需要的力 R。
z
p0
o
B
z
p0
o
B
R
(a)
pg
2
2r2
R
(b)
pg
2
2(r2
R2)
例2-4 设内装水银的U型管绕过D点的铅垂线等角速度旋 转，求旋转角速度和D点的压强。设水银密度为
13600kg/m3 且不计液面变化带来的影响。
ω
关键：
10cm 5cm
1 写出所有的体积力
20c m
z
12cm 2 根据压力差公式写出压强

第二章-工程流体力学

第二章-工程流体力学



v0 2
2
g z0
p0

端点O,v0 = 0,称为驻点(或滞止点),p0称为驻点压强.由于zA = z0, 可得
p0 p Biblioteka 1 2 pv2毕托测速管
1 2
v
2
称为动压强,p0称为总压强
1 2
v p0 p
2
AB的位置差可忽略
1 2
v
2
p


vB 2
2

pB

因vB=v,由上式 pB = p.在U形管内列静力学关系式
V
dV vv n dS
S

fd V
V

S
p n dS
对固定控制体的流体动量方程为

CV
vd v( v n)dA
CS
F
v为绝对速度。定常流动时

CS
v (v n)dA F
上式表明:作用在固定控制体上的合外力＝ 从控制面上净流出的动量流量

F
对同一点的力矩，即
dt
d r vdV
dH dt

dt
d
r vdV
V
rF
V

r fdV
V

S
r p n dS
根据雷诺输运方程式（2.3.5）可得控制体的动量矩积分方程

r v t
dV
V

S
r v v n dS

r fd V
p1 z1 g p2 z2 g ' h
z1

工程流体力学第二版答案

工程流体力学第二版答案

工程流体力学第二版答案工程流体力学 第二章 流体静力学2-1．一密闭盛水容器如图所示，U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5m ，求容器液面的相对压强。

[解] gh p p a ρ+=0kPa gh p p p a e 7.145.1807.910000=⨯⨯==-=∴ρ2-2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa 。

压力表中心比A 点高0.5m ，A 点在液面下1.5m 。

求液面的绝对压强和相对压强。

[解]g p p A ρ5.0+=表Pa g p g p p A 49008.9100049005.10-=⨯-=-=-=ρρ表 Pa p p p a 9310098000490000=+-=+=' 2-3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程的单位为m 。

试求水面的绝对压强p abs 。

[解])2.13.2()2.15.2()4.15.2()4.10.3(0-+=-+---+g p g g g p a 汞水汞水ρρρρg p g g g p a 汞水汞水ρρρρ1.13.11.16.10+=+-+kPa g g p p a 8.3628.9109.28.9106.132.2980009.22.2330=⨯⨯-⨯⨯⨯+=-+=水汞ρρ2-4． 水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

试求A 、B 两点的压强差。

（22.736N ／m 2）[解] 221)(gh p h h g p B A 水银水ρρ+=++Pah h g gh p p B A 22736)2.02.0(8.9102.08.9106.13)(33212=+⨯⨯-⨯⨯⨯=+-=-∴水水银ρρ2-5．水车的水箱长3m,高1.8m ，盛水深1.2m ，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a 的允许值是多少？[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：x gaz -=0 当m lx5.12-=-=时，m z 6.02.18.10=-=，此时水不溢出 20/92.35.16.08.9s m x gz a =-⨯-=-=∴2-6．矩形平板闸门AB 一侧挡水。

工程流体力学 - 第2章 - M

工程流体力学 - 第2章 - M
x y
z
dz
dp f x dx f y dy f z dz
这就是流体平衡压强分布规律的基本微分关系式。
将（1）中三个方程交叉求导得：（不可压缩均质 流体 ＝ c ） f x f y y x f y f z z y f z f x x z 上式表明存在势函数 （x、y、z）满足：
这种测压管的优点： 结构简单，测量准确；
缺点:
被测压强不能太大
2、U型测压计
U形管测压计的工作液 体的密度较大，其测量 范围比测压管大，它测 量容器中的绝对压强可 以高于大气压强，也可 以低于大气压强，被测 流体可以是气体，也可 在是液体。
（a）测计示压强
p1 p 2
p1 p 1 gh1 p 2 p a 2 gh2

等压面方程
ax gz C
等压面已不是水平面，而是一簇平行的斜面。其与x方 向的倾斜角为
a arctan g

自由表面上，取坐标原点x=0，z=0时，积分常数C ＝0，故自由表面方程为
ax+gzs=0
或
zs
a zs a x x g g
式中zs—自由表面上点的z坐标，称为超高。 相对平衡液体的压强分布规律：

同理可得 py=pn，pz=pn 。这里的 就是任意方向微元 平面上的应力 ，它和该点坐标平面方向的应力 相等。 特征②表明静压力是各向同性的，仅是坐标点 的函数。
p p(x, y,z)
§2.3 流体静力学的基本方程
静止流体中任取一微元六 面体，其边长分别为 dx ， dy ， dz ，坐标的选取如 下图。 分析 x 方向的受力平 衡情况：作用于微元体 上的质量力在 x 方向的投 影为 f x d x d y d z ，设 六面体形心处的静压强

工程流体力学课件2说课讲解

工程流体力学课件2说课讲解

➢平衡有两种：
一种是流体对地球无相对运动，即重力场中 的流体的绝对平衡；
一种是流体对某物体（或参考坐标系）无相 对运动，亦称流体对该物体的相对平衡。
第一节 流体静压强及其特性 一. 流体静压强的定义
plimPdP A0A dA
单位：N/m2，Pa
作用在单位面积上的力
二、流体静压强的特性
反证 法
❖ 几何意义
z --- 流体距基准面的位置高度，称为位置水头
p --- 流体在压强p 作用下沿测压管上升的高度，
g
称为压强水头
z p g
--- 静压水头（或静力水头）
流体静力学基本方程的几何意义是：在重 力作用下同一平衡流体中各点的静力水头为一 常数，相应的静力水头线为一水平线。
❖ 测压管水头的含义
• 重力液体 • 静止液体 • 同一容器（连通） • 同一介质 • 局部范围内
p0 1水 2 A
pa B
3 油4
5
6
水银
一、流体静力学基本方程
2.能量形式的静力学基本方程
pgzC
z p C
g
——不可压缩流体 的 静力学基本方程 （能量形式）
p2
p0
g
2
p1 g
对静止容器内的液体中 的1、2两点有
z2
pxpypzpn
证明思 路
取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
取研究对象
取一四面体OABC，三条边相 互垂直且与坐标重合，
受力分析
质量力
fx
1 6
dxdydz
fy
1 6
dxdydz
fz
1 6
dxdydz
px
1 2

工程流体力学：第二章 流体力学基本方程

工程流体力学：第二章 流体力学基本方程

y x
ln x t ln y t ln c
(x t)(y t) c
将 t = 0，x = -1，y = -1 代入，得瞬时流线 xy = 1, 流线是双曲线。
2020年12月7日 20
三、流管与流束 1.流管——在流场中任取一个有流体
从中通过的封闭曲线，在曲线上的每一个 质点都可以引出一条流线，这些流线簇围 成的管状曲面称为流管。
第二章 流体力学基本方程
1. 流体运动的基本概念-流体运动的特征 2. 4个重要方程：
连续性方程 － 根据质量守恒定律导出 运动方程－ 根据牛顿第二运动定律导出 伯努利方程－ 根据能量守恒定律导出 动量积分方程和动量矩积分方程－ 根据动量定理 和动量矩定理导出. 这些方程是分析研究和解决流体力学问题的基础.
合；
对于定常流动，流线与迹线重合。
❖ 流线不能相交（驻点和速度无限大的奇点除外）。
❖ 流线的走向反映了流速方向，疏密程度反映了流速的大小分 布。
❖ 迹线和流线的区别： ❖ 迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange
观点对应； ❖ 流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与
Euler观点对应。
的速度向量
相切v。x, y, z, t
❖ 流线微分方程：
v2 v1
v3
v4
dr v 0
dx dy dz u(x, y, z,t) v(x, y, z,t) w(x, y, z,t)
2020年12月7日 16
迹线与流线的区别
❖ 流线的性质：
❖ 对于非定常流动，不同时刻通过同一空间点的流线一般不重
u u u u
ax
t
u
x
v
y

工程流体力学 水力学 课件 第二章

工程流体力学 水力学 课件 第二章


自由液面（p=pa）方程：
a z0 x g
二、等角速度旋转容器中流体的相对平衡
建立如图所示运动坐标系
1 ）压强分布规律 液体所受单位质量力： f 2 r cos(r, x) 2 x x
o
z

h
m
z
zs
f y 2 r cos(r, y) 2 y
代入 dp ( f x dx f y dy f z dz ) 得
二、静力学基本方程式的意义
1．几何意义
在一个容器侧壁上打一小孔，接上与大气相通的 玻璃管，这样就形成一根测压管。如果容器中装 的是静止液体，液面为大气压，则测压管内液面
z1
p1 g
p2 g
2
1
z2
与容器内液面是齐平的，如图2-8所示
从图2-8中可以看出：
p1 p2 z1 z2 g g
积分：
O
z
M
x
p ( ax gz ) c
图2-13 等加速运动容器
定解条件：当x=z=0时，p=pa，则c=pa。
∴压强分布规律
p pa ( ax gz )
2 ）等压面方程 据
p pa ( ax gz ) 和等压面定义得 p pa ax gz c ( 斜平面 )
略去级数中二阶以上无穷小量得：
p1 p
1 p dx 2 x
同理可得流体微团右侧面中心M2点处的压力： p 2 p 因此作用在流体微团左侧面和右侧面的总压力分别为：
1 p dx 2 x
(p
1 p 1 p dx)dydz和( p dx)dydz 2 x 2 x
2、作用于流体微团的质量力

名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学

名师讲义【中国计量大学】工程流体力学第二章 流体静力学

用dx、dy、dz除以上式，并化简得
X 1 p 0 （1） x
同理
Y 1 p 0 （2） —欧拉平衡微分方程（2.4）
y
Z 1 p 0 （3）
z
意义：平衡流体所受的质量力分量等于表面力分量。该
方程用于可压、不可压流体，理想和黏性流体。是流体静 力学最基本的方程。
9
现代设计制造研究所
18
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
等压面
1、在重力作用下，不可压缩静止流体中的等
高面为等压面； 2、自由表面。
p p0 gz0 z p0 gh
静压强分布
19
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
习题1：水池中盛水如图。已知液面压强 p0 98.07kN / m2，
解:圆柱体底面上各点所受到的计示 压强为:
F mg 100 5.1 9.807
pe d 2 / 4 0.7854 (0.12)2 13263(Pa)
pa F
H h
pe g(h H )
1
H pe h 0.8524(m)
g
w 1
d
24
现代设计制造研究所
流体静压强的测量
1. 静压强的单位
物理意义：在重力作用下的连续均质不可压静止流体
中，各点单位重量流体的总势能保持不变(能量守恒)。
16
现代设计制造研究所
静止液体中的压强计算和等压面
p gz C
p gz p0
C由边界条件确定。如果假定在液
面上，Z=0，p=p0，则C=p0。
p p0 gz
如果选取h的坐标方向与z轴相反，则： p p0 gh
积分 p gz c

工程流体力学第二章

工程流体力学第二章

结构。
测定实验方法如下先用木制针阀将锥形短管的通道关闭，把220cm3的
蒸馏水注入贮液罐1，开启水箱2中的电加热器，加热水箱中的水，以
便加热贮液罐中的蒸馏水,使其温度达到20℃，并保持不变；然后迅速
提起针阀，使蒸馏水经锥形通道泄入长颈瓶4至容积为200cm3，记录所
需的时间t；然后用同样的程序测定待测液体流出200cm3所需的时间t’，
实验表明，上板施加的力F，与速度U成正比，与上
板面积A成正比，与距离h成反比。
流体的粘性实验
流体的粘性实验
牛顿内摩擦定律
（牛顿粘性定律）
粘性力： F AU
h
切应力： F U
Ah
如速度不是线性分布，则：
du
dy
du
dy 为速度梯度，
也称角变形速率。
μ称为动力粘性系数，单位是N·s/m2（或Pa·s）．
00
00
1 2
r14
例3 内外管筒轴,内管半径为r1,长为L,两管
之间隙为δ,其内充满粘性流体,试求为保 持内管作常速U 运动所需外力 F。
解： 内管表面的粘性切应力
r
U /
内管运动所需外力
F 2r1L 2r1LU /
粘度的测量
流体的粘度不能直接测量，它们的数值往往是通过测 量与其有关的其它物理量，再由有关方程进行计算而 得到的。
✓ 可压缩流体
流体质点的密度为变数的流体。
2.3 流体的粘（黏）性
粘性: 流体抵抗变形的能力，或者说阻碍流体微 团发生相对运动的能力。
牛顿 粘性实验（1687）：
两平板间充满粘性液体，下板不动，上板以常速U 运动，实验表明，与上板接触的液体以速度U随上 板运动，近贴下板的液体的速度为零。两板间的液 体的速度呈线性分布。

工程流体力学(水力学)闻德第二章课后

工程流体力学(水力学)闻德第二章课后

工程流体力学(水力学)闻德第二章课后1. 引言在工程流体力学(水力学)的学习中，理论知识的掌握尤为重要。

闻德是工程流体力学(水力学)领域的重要理论基础之一。

闻德第二章是对流动中的能量平衡进行分析的部分，通过学习闻德第二章的课后习题，我们可以巩固并应用所学的理论。

本文将针对工程流体力学(水力学)闻德第二章课后习题进行分析和解答，展示对于不同题目的理解和计算方法。

2. 课后习题分析与求解2.1 习题1题目描述：水流通过一个水平管道，管道的直径为D，流速为v。

如果将流速减小到原来的一半，求此时的管道的直径和压力损失。

解答：根据闻德第二章的能量平衡公式，可以得到以下关系式： Darcy-Weisbach公式其中，h是压力损失，L是管道长度，D是管道直径，v是平均速度，g是重力加速度，f是流体摩擦因子。

设原来的压力损失为h1，管道直径为D1，根据题意可得： v1 = v D1 = D现在要求流速为原来的一半，设此时的流速为v2，根据题意可得： v2 = v1 / 2 = v / 2将上述值代入能量平衡公式中，可以得到： h1 = f * (L / D1) * (v1^2 / (2 * g)) h2 = f * (L / D2) * (v2^2 / (2 * g))将已知量代入，可以得到： h2 = f * (L / D2) * ((v / 2)^2 / (2 * g))进一步化简，可得： h2 = h1 / 16因此，此时的管道直径为原来的一半，压力损失为原来的1/16。

2.2 习题2题目描述：有一个高度为h的水柱，柱底面积为A。

根据闻德第二章的能量平衡公式，求水柱内的静压力。

解答：根据闻德第二章的能量平衡公式，可以得到以下关系式：P + ρ * g * z + 1/2 * ρ * v^2 = P0 + ρ * g * z0 + 1/2 * ρ * v0^2其中，P是静压力，ρ是水的密度，g是重力加速度，z是高度，v是流速。

工程流体力学-第二章

工程流体力学-第二章
周围流体分子或固体分子对分离体表面 的分子作用力的宏观表现。
三、静压力
工程流体力学---第二章 流体静力学
在静止的流体中，不存在切应力。因此，流体中的表面力就是
沿受力面法线方向的正压力或法向力。
F p lim
A0 A
法向力 微元面积
静压力定义
上式中p就是垂直作用于流体单位面积上的力，即物理学中 的压强，称为流体的静压力，简称压力，用p表示，单位为牛 顿（N）。作用于整个面上的力称为总压力。
工程流体力学---第二章 流体静力学 四、流体静压力的两个重要特性
1. 流体静压强垂直于其作用面，其方向指向该作用面的内法线 方向。 （利用静止流体性质进行证明）
☆流体静止时只有法向力，没有切向力，静压力只能沿法线方向； ☆流体不能承受拉力，只能承受压力。
静压力惟一可能的方向就是内法线方向。
工程流体力学---第二章 流体静力学
微元体内流体所受质量力: dxdydz
说明：
微元体内流体所受质量力在x方向的分力: Xdxdydz （1）在流体力学
2. 静止流体中任意一点处流体静压强的大小与作用面的方位无
关，即同一点各方向的流体静压强均相等。
z
Pn
Px dz
Py
Px Py Pz Pn P
O
dx
dy
y
x
Pz
表明：静止流体中任意一点上的流体静压力，无论来自何方均相
等，或者说与作用方向无关。流体静压强不是矢量，而是标量，
仅是坐标的连续函数。即：p= p(x,y,z)，由此得静压强的全微分
☆流体静力时，流体质点之间没有相对运动，因此粘滞性在静止 流体中显现不出来。 ☆本章所得到的流体平衡规律对理想流体和实际流体均适用。

《工程流体力学》第二章 流体静力学

《工程流体力学》第二章 流体静力学

20 0 2340 615
各项物理意义：
容器：封闭
液体重度：g
自由液面压强：po 小孔： 器壁上距底部z处
小孔处压强：p = po+ gh
在o处与一根抽成真空的小管相通，液体进入小管，并迅
速上升到A点： p = gh’
h ——O、B两处单位重量流体位能差 h’ ——O、A两处单位重量流体位能差
代表一种能量，称为压力能
容器旋转：绕铅直轴，角速度w
容器旋转后，液体虽未流出，但压强发生了变化，
画出过边上小孔的等压线
虚线 —— 相对压强为 0
盖板各点承受的相对压强：
或真空度： 盖板上： 在轴心处，真空度 最大： 在边缘处，真空度 最小： 离心泵和风机就是利用这个原理，使 流体不断从叶轮中心吸入。
3. 流体静压强仅是空间位置和时间的标量函数，与所取 作用面的方向无关——各向同性 证：取一五面体
(1)表面力：作用静止(或相对静止)流体上无拉力和切力， 表面力只有压力，
在左面上：pydxdz 在底面上：pzdxdy 在斜面上：pndxds 在前面上：pxdydz/2 在后面上：pxdydz/2
液面上半径r处： 液体体积：
由此可测得w值。
速很高，液面上升过高， 溢出容器，容器为封闭的，只在中间留有一小口。
容器静止时：液面离盖板Dho 容器旋转时：液面中心下降到b
求：w
(1)求R’：
(2)静止时空出体积＝旋转时下凹体积
画出等压线
讨论： 1、AA`处压强？ 2、A`B处压强？ 3、容器底部压强？
外力场作用在流体微团上的非接触力，与流体质量(或 体积)成正比， 如地球吸引力、惯性力、电磁力等。 流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。

工程流体力学第二章

工程流体力学第二章
工程大气压为海拔200m处正常大气压。
表2-3 水在0℃时的压缩系数κ （×10-9 Pa-1）
压强（at）
压缩系数 （m2/N）
5 0.538
10 0.536
20 0.531
40 0.528
2.1 流体的主要物理性质
80 0.515
2.1.2 流体的可压缩性和热膨胀性
1．液体的可压缩性和热膨胀性
液体的可压缩性用压缩系数（又称体积压缩率）来表示，它表示在一定的温度 下，压强增加1个单位，体积的相对缩小率。若液体的原体积为V，压强增加dp后， 体积减小dV，则压缩系数κ（kappa，读作卡帕）为
dV V 1 dV
dp V dp
（2-4）
由于液体受压体积减小， dp和dV异号，故式中右侧加负号，以使κ为正值。 κ 值愈大，表示液体愈容易压缩。 κ的单位是“1/Pa”或“Pa-1”。
p RT
其意义为：一定量气体，压强与密度的比值与热力学温度（开尔文温度，开氏 度=摄氏度）成正比。
式中 p为气体压强，单位为Pa； ρ为气体密度，单位为kg/m3； T为气体温度，单位为K； R为气体常数，单位是J/（kg·K）。对于空气，R=287（kg·K）；对于其他气
体，在标准状态下，其中，n为气体的分子量。
u h
u=0 x
所谓内摩擦力是指：相邻流层间，平行于流层表面的相互作用力。如图所示，
现在来考察两块平行平板，这两块板足够大，其边缘条件可以忽略不计；期间 充满静止流体，两平板间距离h，以y方向为法线方向。保持下平板固定不动， 使上平板沿着所在平面，以速度u运动，于是黏附于上平板表面的一层流体随平 板以速度u运动，并一层一层地向下影响，各层相继运动，直至黏附于下平板的 流层，速度为零。在u和h都较小的情况下，各层的速度沿法线方向呈直线分布。
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解：假设两盘之间流体的速度为直线 分布，上盘半径r处的切向应力为：
r
所需力矩为： M
d
0
2 2rdr r
2 d 2 r 3dr
0
d 4 32
d
dr r
牛顿流体：切向应力和流体的速度梯度成正比的流体， 即满足牛顿粘性应力公式的流体。 非牛顿流体：不满足牛顿粘性应力公式的流体。
dvx dy
n
k
上式中， 为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。
dx dy
A：牛顿流体，如水和空气
B：理想塑性体，存在屈服应力τ。如牙膏
C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆
D：胀流型流体，如面糊
o
D A CB
0
τ
理想流体：假设没有粘性的流体，即 =0。
理想流体是假想的流体模型，客 观上并不存在。实际流体都是有 粘性的。
12
应用1：如下图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承 之间的间隙=0.2mm，其中充满动力粘度=0.72Pa·s的油，如果轴 的转速n=200 r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
分析：油层与轴承接触面上的速度为
d
零，与接触面上的速度等于轴面上的
线速度：
r r n 0.18 200 3.77 m/s
出现两种情形： ①润湿：内聚力＞附着力， 液体依附于固体壁面。如：水在玻璃管内。
②不润湿：内聚力＜附着力， 主讲人：宋永军
第二章 流体及其物理性质
2.1 流体的定义和特征
定义：能够流动的物质为流体； 定义（力学）：在任何微小剪切力的作用下都能发生连续 变形的物质称为流体。 特征：流动性、压缩、膨胀性、粘性
物态
固体 液体 气体
分子间的作用力、分子间距离的影响下
固定 固定形 自由液 明显压 抵抗微
体积 状
面
粘性：流体微团之间发生相对滑移时，产生的切向阻力。
粘性引起 ：（1）产生液体流动速度的不均匀分布. （2）产生液体流动中的能量损失.
牛顿内摩擦定律：流体运动产生的内摩擦力与速度梯度成
正比，与接触面的面积成正比，与流体的物理性质有关。
y
粘性阻力：F A v A vx
h
y
粘性应力： F dvx
30
30
n
轴表面上的切向力为：
F
τA
μ
dl
0.72
3.77 2 104
0.361
1.535104
N
克服摩擦所消耗的功率为：
P F 1.535 10 4 3.77 5.79 10 4 W 57.9 kW
应用2：如下图所示，上下两平行圆盘的直径为d，两盘之间的间隙 为，间隙中流体的动力粘度为，若下盘不动，上盘以角速度旋 转，不记空气的摩擦力，求所需力矩M的表达式。
2.4 流体的密度
表征流体的质量在空间的密集程度，单位为 kg/m3 。
流体一点的密度定义：
lim m dm
V 0 V dV
(kg/m 3 )
m V
流 体 一 点 的 比 体 积 定 义：
v lim V dV 1 (m3/kg)
V 0 m dm 流体一点的重度定义：
流体相对密度定义：d f w
流体微团 流体质点
2.3 作用在流体上的力 表面力
1、表面力
F
pn
lim
A0 A
法向pnn 切向pn
lim Fn A0 A lim F A0 A
(压应力)
质量力
Fn
F
F
A
2、质量力— f lim
单位体积的质量力表示：
f
V
0
V
或者，f fxi f y j fzk
f fz
F
V
4
fx fy
V
V V T
V VT
其 中 ，V 为 体 胀 系 数 。
应用：
对于 理想气 体（分子 间作用 力不计 ，不计 分子体积 ），
状态 方程：PV mRT
则 ： 一 定 压 力 时d，V dT
mR P
，
则
体
胀
系
数
V
1 T
一 定 温 度 时 ，dP dV
mRT V2
，
则
压
缩
率
1 P
2.6 流体的粘性（黏性、粘滞性）
或者，混合物的密度：
1
2
1
i
n
1 2
i
n
其 中 ，i — 第i种 物 质 的 密 度 ；i — 第i种 物 质 的质 量百 分 比 ；
2.5 流体的压缩性和膨胀性
压缩性 在一定温度T下，单位压强升高引起的流体体积变化率。
- V / V P
其中，为压缩系数，（m2 / N）
或 者 用 压 缩 模 量K表 示 。
y
y
v
A dy
o
— 粘性系数，动力粘度； — 运动粘度，
F’ v
F
x
明渠流速分布
y
τ
dy
vx
y
dvx x
角变形速度=流体的速度梯度。
矩形流体微团→平行四边形。
xt
当 0时，tan() ~ ，故有：
d lim lim x t y dx
y
dt t0 t t0 t
dy
流体粘性的形成因素：
lim mg dmg g
V 0 V dV
f —流体的密度； (N/m 3 ) w —4o C时水的密度。
4℃ 水的密度 ρ= 1000kg/m3 0℃ 水银的密度 ρ= 13600kg/m3 0℃ 空气的密度 ρ= 1.29 kg/m3
混合物的密度：
11 22 ii nn 其中，i — 第i种物质的密度；i — 第i种物质的体积百分比；
可以把实际流体看成理想流体的情况： 实际流体的粘性显现不出来，如静止的流体、等速直线运动的流 体等 粘性不起主导作用
采用理想流体假设可以大大 简化理论分析过程。
实际流体：粘滞性不能忽略的流体。
2.7 液体的表面性质
1.表面张力
液体分子间存在吸引力，影响 距离很小，在10-8-10-6cm，形 成吸引力影响球。水面下的影响 球的吸引力达到平衡。在水面临 近，吸引力不能平衡，存在向下 的合力。此合力把水面紧紧向内 部拉。在自有表面上处处产生拉 力。 表面张力：单位长度界面液体间 的拉力。
K 1 - P V / V
其 中 ，K为 压 缩 模 量 ， （N / m2）
一般地，水和其它液体可视为不可压缩流体，而将气体视 为密度可变的可压缩流体。水下爆炸、水击、热水采暖需考虑 水的压缩性和膨胀性；当气体流速比声速小很多时，也可视为 不可压缩流体。
膨胀性 在一定压强P下，单位温升引起的体积变化率，单位（1/k）。
1.所有液体的表面张力随温度 升高而降低。 2.液体中加入有机溶剂、盐， 可明显改变表面张力。 3.在表面张力的影响下，液体 总是趋于表面自由能最小。水 滴总是圆形、球形。 4.表面张力也成内聚力。
2.毛细现象
液体与固体接触时，存在两种力： ①内聚力：液体分子之间的吸引力； ②附着力：液体与固体分子间的吸引力。
缩 小剪力
有有
否
否
能
有无
有
否
否
无无
无
是
否
抵抗力
拉、压 压 压
2.2 流体作为连续介质的假设
连续介质：由质点（流体微团）组成的无空隙连续体。 特点：宏观上，无限小。 微观上，无限大。 P(x，y，z，t) 利用数学工具研究流体平衡及运动规律。
流体分子
0 C，1mm3 水含3.4×1019个分子 气体含2.7×1016个分子
通常情况下形成流体粘性的因素有两个方面：一是 流体分子间的引力在流体微团相对运动时形成的粘性； 二是流体分子的热运动在不同流速流层间的动量交换所 形成的粘性。
流体黏性的特点
当温度升高时： 气体的粘性增大， 液体的粘性减小。
对于气体，形 成粘性的主要 因素是分子的 热运动
对于液体，形 成粘性的主要 因素是分子间 的引力