江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题

2018-2019学年第二学期期末调研测试高一数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第 1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）.本卷满分160分，考 试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3•请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效•作答必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔•请注意字体工整，笔迹清楚.4.如需作图，须用2 B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5•请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.1 n _-1 n参考公式：样本数据 为必丄,x n 的方差S 2（X i -X ）2，其中X in i 二n y、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上1. 函数y=ln （x — 2）的定义域为▲.2. 利用计算机产生0~2之间的均匀随机数3.根据下列算法语句，当输入 :输入工:If Then:厂0・5 *工:Else；y=25 + o. 6 * (x-oO)i iEnd If i［输世¥4. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为 400,右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间 ［25，30）的为一等品，在区间［20，25）和［30,35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲. 5. 已知 a| = 2,a|_b= 1, a,b 的夹角。

为 60’，贝y b .6. 从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能 构成三角形的概率是 ▲.x -2y 2 > 0,7. 已知实数x 、y 满足 x y -2 > 0,则z = 2x - y 的最大值为 ▲.l x < 3,a ,则事件“ 3a — 2<0”发生的概率为 ▲.▲. x 为60时，输出y 的值为▲.8.函数f （x） =2sinC'X」：）（门>0,且| | ）的部分图象2如图所示,则f (二)的值为▲.2 —9. 已知等差数列｛a.｝的公差为d,若印,a? a4赴的方差为&则d的值为▲.10. 在厶ABC中，已知/ BAC = 90° AB = 6,若D点在斜边BC上，CD = 2DB，则只B •忌的值为▲•1 s/311. 计算的值为▲ •sin 10 cos10 —y 112. 已知正实数x, y满足x 2^1，则的最小值为▲.2x y13. 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2- 3x.则关于x的方程f(x)=x+ 3的解集为▲.114. 已知数列 g 的前n项和为S n.耳=，且对于任意正整数m, n都有a n=a^a m若S n ：：：a对任意n € N*5恒成立,则实数a的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合A=｛ x|y= .3 _2x-X2｝, B=｛x|x2- 2x+ 1 —m2< 0｝.(1)若m -3，求A「B ;⑵若m 0, A M B，求m的取值范围.16. (本小题满分14分)△ ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC + ■. 3 csinB.(1)求B；⑵若b=2， a = 3c，求△ ABC的面积.17. (本小题满分14分)已知｛ a n｝是等差数列，满足a1= 3，a4= 12，数列｛b n｝满足b1 = 4，b4= 20，且｛b n —a n｝为等比数列. (1)求数列｛a n｝和｛b n｝的通项公式；⑵求数列｛ b n｝的前n项和.18. (本小题满分16分)如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120° .现在边界AP, AQ处建围墙，PQ处围栅栏.(1)若.APQ =15 , AP与AQ两处围墙长度和为100(、..3 - 1)米，求栅栏PQ的长；(2)已知AB, AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500 3平方米，问AP , AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？19. (本小题满分16分)已知函数f(x)=x|x—a|, a € R , g(x)=x2— 1.(1)当a=1时，解不等式f(x)> g(x)；⑵记函数f(x)在区间［0 , 2］上的最大值为F(a),求F(a)的表达式.20. (本小题满分16分)已知数列｛a n｝, ｛b n｝, S为数列｛a n｝的前n项和，向量X= (1,b n),尸⑻一1,S n) , x// y. (1)若b n=2，求数列｛a n｝通项公式；卄n⑵右b n, a2=0.①证明：数列｛a n｝为等差数列；a② 设数列｛C n ｝满足c n 口，问是否存在正整数I , m(l<m ,且l 丰2, m z 2)，使得c i 、C 2、C m 成等比数列，若存在，求出I 、m 的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准一、填空题：131. (2,+ R );2.丄；3. 31;4. 100;5.1 ;6. - ;7.7;34 8. 3 ; 9. -2; 10. 24;11.4;12. 22 ; 13. {2+7 , -1 , -3};14. 1 .4二、 解答题：本大题共6小题，共计90分•请在答题卡指定区域内 作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15. 解(1)令 3-2x — x 2> 0,解得 A=[ — 3, 1], ............................. 3 分 m =3 时，x 2— 2x -9 =0 解得 B=[ — 2, 4]; ................. 6 分 AC1B2,11...................................... 7 分 (2) A B ，即[—3, 1] -[1 — m , 1 + m],所以 1 — m W — 3 且 1 + m > 1, ............................... 11 分 解得 m 》4,所以 m 》4................................ 14分16. 解(1)由 a=bcosC + 3 csinB 及正弦定理，sinA=sinBcosC + 3 sinCsinB,① 又 sinA=sin( n —B — C)=sin(B + C)=sinBcosC + cosBsinC ②，an 2由①②得73sinCsinB=cosBsinC,又三角形中，sinC^Q ............................................ 3分所以 3 sinB=cosB, ............................. 5 分sin15' 二 sin(45 -30 ) =sin45 cos30 -cos 45‘ sin30‘AP AQ PQ 100(31)PQ = 100 6 sin45 sin15‘ sin 120 、：6 、24(2)设 AP =x 米，AQ =y 米.2二 xy =10000 -------------------------------------------------------------------------- 9分x y _ 2、xy = 200 ---------------------------------------------------------------------- 11分 设 ABC 的周长为 L ,则 L = x y . x 2 y 2 xy = x y i (x y)2 -10000 ---12 分令x ^t , L =t ，t 2 -10000在定义域上单调增，所以L min =200 100. 3，当又 B € (0, n ，所以 B=二 ............6 1 1⑵△ ABC 的面积为 S= —acsinB = —ac.2 4由余弦定理，b ?= a ?+ c ?— 2accosB 得 4=a ? + c ? — ..f3ac a = . 3c ，得 c — c = 2 , a = 3c = 2 £3 , 所以△ ABC 的面积为 3. ...........................................................................17.解(1)设等差数列｛a n ｝的公差为d ,由题意得 a 4 —a 1 12 — 3 d = 3 = 3 = 3. ...............................................所以 a n = a 1+ (n — 1)d = 3n(n = 1, 2，-…). ...... 设等比数列｛b n — a n ｝的公比为q ，由题意得3 b 4—a 420 — 12 q = = = 8,解得 q = 2. Mb 1 — a 1 4— 3所以 b n — a n = (b 1 — a”q n-1 = 2n-1. 从而 b n = 3n + 2n-1(n = 1,2,…).n 1⑵由(1)知 b n = 3n + 2 -(n = 1, 2,数列｛3 n ｝的前n 项和为》n(n + 1),1 — 2n数列｛2 n-1｝的前n 项和为1 x ------- = 2n — 1, .............1 —23 所以，数列｛ b ｝的前n 项和为qn(n + 1) + 2n — 1.18.解 （1）依题意,AP AQ sin 45 sin15"PQ sin； 12分…)•10分12分14分得AP AQ” sin45 sin15PQsin120则 S =^xysin120； =2500 .3x=y=100取等号； --------答：(i )PQ =IOO .6米;(2)当AP =AQ =100米时，三角形地块 APQ 的周长最小----------------------------------------------------------------------- 16 分 19.解f(x)>g(x), a=1 时，即解不等式 x|x — 1|>x 2— 1, ......................................... 1 分 当x > 1时，不等式为x 2 — x > x 2— 1，解得x < 1，所以x = 1; ............... 3分 当x<1时，不等式为x — x 2> x 2— 1，解得< x < 1 ,2所以—1 < x ：:1 ; .................................. 5 分21综上，x €,1］. ............................. 6 分2⑵因为x € ［0 , 2］,当a w 0时，f(x)=x 2 — ax ,则f(x)在区间［0 , 2］上是增函数,所以 F(a)=f(2)=4 — 2a ； ................. 7 分 当0<a<2时，f (x)=尹 ax,0 W x a，则f(x)在区间［0,a ］上是增函数，在区间［£,a ］上是减函数，在x-ax,a w xc22 2区间［a , 2］上是增函数，所以 F(a)=max{ f (空)，f(2)} , ............... 9分2a a令 f( ) > f (2)即 > 4-2a ，解得 a w -4-4.2 或 a > -4 4 2 ,2 42 所以当 4 2-4：：： a w 2 时，F(a)=a； 12 分4当 a > 2 时，f(x)= — x 2 + ax ,当1 w a c2即2 w a<4时，f(x)在间［0^上是增函数， 2 22F(a )= f 2( =! ； ..................... 13 分当a > 2，即a > 4时，f(x)在间［0, 2］上是增函数，则 F(a) =f(2) =2a -4 ； .......... 14分24 -2a,a w “-42所以，F(a) = a ,4 2-4 ：：a ：：4 , ................................... 16 分42a —4,a > 420.解(1) x 〃y , 得 S n =(a n — 1)5，当 b “=2，则 S n =2a n — 2 ①， 当 n=1 时，0=2n — 2, 即卩 a 1=2, .............................. 1 分 又 S n + 1=2a n +1 — 2 ②，②—①得 Si +1 — Sn=2a n +1 — 2a n , 即 a n +1= 2a n ，又 a 1=2 ,152 2而 f (|)=令,f(2)=4 — 2a ，令 f (号厂::f(2)即冷：：4—2a ,解得-4-4.2 :::-4 4 2,所以当 0 ：：a ：：:4 2 -4时，F(a)= 4 — 2a ; .............. 11 分2在［-,2上是减函数，2由l<m ，所以存在l=1,m=8符合条件.所以｛a n ｝是首项为2,公比为2的等比数列， ................... 3分所以a n =2n ................................ 4分⑵① b n =—，则 2S n = na n - n ③,当 n =〔时，2S i =a i — 1,即 a i = — 1, 2 又 2Si +1=( n + 1)a n +i — (n + 1)④， ④一③得 2S n +1 — 2§n =(n + 1)a n +1 — na *— 1, ................................. 6 分 即(n — 1)a n +1 — na n —1=0 ⑤， 又 na n +2— (n + 1)a n +1 — 1=0⑥ ⑥一⑤得， na n + 2— 2na n + 1 + na n =0, 即a n + 2+ a n =2a n +1,所以数列｛a n ｝是等差数列. ..................... 8分 ②又 a 1 = — 1, a 2=0, 所以数列｛a n ｝是首项为—1，公差为1的等差数列 —1a n = — 1 + (n — 1) >1=n — 2，所以 Cn= ---- — 假设存在l<m(l 丰2, m ^ 2)，使得q 、c 2、, .....................................10 分 C m 成等比数列，即C ^-C ^C ., 可得9 mJ 4 l m 12分 4m +4 整理得5lm — 4l=4m + 4即I ，由 5m —4 4m 4 > 1，得 1< m w 8,5m -414分代入检验 駕1或 m =2 I =2| m 二 3 J 或 16或 l .11m =4 ,5或 l4 m =5 ,8或 匕m =6 14或 ‘13m 二 7 32或 l31m =8 I =116分。

1100223Pr int I While I I I S I End While S←<←+←+江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试（解析版）2019.3数 学 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合A = {1，m }，B = {2，3}，若A ∩B ={3}，则m = ▲ ． 答案： 3解析：因为A ∩B ={3}，所以m =32．已知复数z 满足()12i 3i z +=-（其中i 为虚数单位），则||z 的值为 ▲ ． 答案解析：3i (3)(12)1712555i i z i i ---===-+，||z ==3．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是 ▲ ． 答案： 536解析：点数之和是6包括(15)(24)(33)(42)(15)，，，，，，，，，共5种情况，则所 求概率是536．4．一支田径队有男运动员人,女运动员人,现按性别用分层抽样的方法,从中抽取位运动员进行健康检查,则男运动员应 抽取 ▲ 人. 答案： 8 解析：略2821145．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ▲ ．答案： 205解析：21013205S =⨯+=6．命题“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 答案： 160a -≤≤解析：命题：“存在x ∈R ，使x 2+ax ﹣4a ＜0”为假命题，所以命题的否定是真命题，即240x ax a +-≥恒成立，0160a ∴∆≤∴-≤≤.7．已知函数sin(),(0,0,)y A x A ωφωφπ=+>><的图象如图所示，则该函数的解析式是___▲__. 答案：解析：略8．若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，则不等式e x f -<)(的解集为 ▲ ． 答案： (,-∞-e).解析： 11()ln 1,(0,),(,),().f x x f e e e e'=++∞=为减区间为增区间 由于)(x f 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(,-∞-e) .9．四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2AB =，3AD =，PA = 点E 为棱CD 上一点，则三棱锥E －PAB 的体积为 ▲ . 答案：解析：11123332ABE V S AD ∆=⋅=⨯⨯⨯=10．若函数 0,2,()0ln ,≤x x x f x x ax x ⎧+=⎨>-⎩在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为▲ ．答案： 1e解析：易知函数()f x 在(],0-∞上有一个零点，所以由题意得方程ln 0ax x -=在()0+∞，上恰有一解，即ln x a x =在()0+∞，上恰有一解. 令ln ()x g x x =，21ln ()0x g x x -'==，得e x =，当()0,e x ∈时，()g x 单调递增，当()e ,+x ∈∞时，()g x 单调递减，所以()1e ea g ==.11．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，1a =1，若10p q -=，则p q a a -= ▲ .答案： 15解析：等差数列公差为d ，由题意知0d >，因为04536442=--d d所以12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：22(3)2x y +-=，点A 是x 轴上的一个动点，AP ， AQ 分别切圆C 于P ，Q 两点，则线段PQ 长的取值范围为 ▲ . 答案：[3解析：设CA=x,则PQ=2CPcos<CAP=([3,))x ∈+∞,据此可得2PQ ≤< .13．若x y z ,,均为正实数，且2221x y z ++=，则2(1)2z xyz+的最小值为 ▲ ．答案：3+解析：注意到：222x y xy +≥，考虑保留z ，构造关于z 的一元二次不等式；设2(1)2z t xyz+=，则2(1)2z xy tz +=，且0t >；结合题设，有22(1)1z z tz+-≥，即2(1)(1)(1)tz z z z -+≥+；再由题设知：01z <<；有10z +>，10z ->,∴(1)1tz z z -≥+即2211112(1)(1)3(1)23[(1)]1z z z t z z z z z z z z +++≥===--+-+++--+++；∴考察上式右端分母的最小值为3-3+值为3+14．设集合{,222,xy t x y M a a t+==+=其中,,,x y t a 均为整数}，则集合M = ▲ . 答案： {0,1,3,4}解析：由222x y t +=得1221y x t x --+=>，则t x >，且指数均为整数，因此右边一定为偶数，则左边21y x -=即y x =，且1222t x -==即1t x =+. 22211x y x a t x x +===-++为整数，则1x +为2的约数，则3,2,0,1x =--，3,4,1,0a =.故M ={0，1，3，4}.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是三内角A 、B 、C 的对应的三边，已知222b c a bc +=+。

陆慕高级中学2018-2019学年高一第二学期期初测试数学试卷 2019.02一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．1. 已知全集1234{}U ＝，，，，集合{}}1223{A B ＝，，＝，，则()U C A B =________.2. 函数()lg(2)f x x -的定义域___ _____.3. 若函数132x y -=+的图象经过定点P ，则点P 的坐标是________.4. 已知 x ＝log 612－log 63，则6x 的值为 ．5. 若α为第二象限角，则sinα1－cos 2α＋21－sin 2αcosα＝________. 6. 已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝13，那么cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝_______． 7. 如图，在直角三角形ABC 中，AB ＝2，∠B ＝60°，AD ⊥BC ，垂足为D ，则 AB →·AD → 的值为 ．8. 将函数f (x )＝2sin2x 的图象向左平移 π6个单位后，得到函数g (x ) 的图象，则g (0) 的值为 ． 9. 在△ABC 中，D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM AB AC λμ=+，则λμ+= ．10. 函数y ＝sin x ＋3cos x ⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的值域是________． 11. 已知向量a ＝(4，－3)，b ＝(x ，6)，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是 ．12. 已知a ＞0且a ≠1，若函数f (x )＝⎩⎨⎧3－x ，x ≤2，log a x ，x ＞2的值域为 [1，＋∞)，则a 的取值范围 是 ．13. 已知向量 OA → 与 OB → 满足 |OA →|＝2，|OB →|＝1．又 OM →＝t OA →，ON →＝(1－t )OB →，且|MN →| 在t ＝27时取到最小值，则向量 OA → 与 OB → 的夹角的值为 ． 14. 已知函数f (x )＝kx 2－x ，g (x )＝sin πx 2．若使不等式f (x )＜g (x ) 成立的整数x 恰有1个，则实数k 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量()3112()()k k R ∈＝－，，＝，－，＝＋．a b m a b (1) 若向量m 与向量2a -b 垂直，求实数k 的值；(2) 若向量c ＝(1，－1)，且m 与向量k b +c 平行，求实数k 的值．16．（本小题满分14分）已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α2＋cos α2＝62. (1) 求cosα的值；(2) 若sin(α－β)＝－35，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求cosβ的值．17．（本小题满分14分） 已知函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，直线37,88x x ππ==是其两条对称轴．(1) 求函数()f x 的解析式；(2) 求函数()f x 的单调增区间；(3) 若6()5f α=，且388ππα<<，求()8f πα+的值.．18．（本小题满分16分）某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工费P （万元）与精加工的蔬菜量x （吨）有如下关系：P ＝⎩⎨⎧120x 2， 0≤x ≤8，3x ＋810，8＜x ≤14． 设该农业合作社将x （吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y （万元）．（1）写出y 关于x 的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．19．(本小题满分16分)如图，在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，D 是边BC 上一点，且BD →＝2DC →． （1）设AD →＝x AB →＋y AC →，求实数x ，y 的值；（2）若点P 满足 BP → 与 AD → 共线，PA →⊥PC →，求|BP →||AD →|的值．20．（本小题满分16分）给定区间I ，集合M 是满足下列性质的函数f (x ) 的集合：任意x ∈I ，f (x ＋1)＞2f (x )．（1）已知I ＝R ， f (x )＝3x ，求证：f (x )∈M ；（2）已知I ＝(0，1]， g (x )＝a ＋log 2x ．若g (x )∈M ，求实数a 的取值范围；（3）已知I ＝[－1，1]，h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5 (a ∈R )，讨论函数h (x ) 与集合M 的关系．期初考试答案1.｛4｝；2.(,1]-∞；3.（1，4）；4. 4 ；5. —1；6.13-7．3； 8．3； 9. 12-； 10[1,2].；11.92x <且8x ≠-；12．(1，2]； 13．π3 ； 14．[12，2). 15. 【解答】(1) 因为m ＝a ＋k b ＝(－3＋k ，1－2k)，2a －b ＝(－7，4)，………… 3分向量m 与2a －b 垂直，所以m ·(2a －b )＝21－7k ＋4－8k ＝0，解得k ＝53. ………… 7分 (2) 因为k b ＋c ＝(k ＋1，－2k －1)，m ＝(－3＋k ，1－2k)，………………… 10分向量m 与k b ＋c 平行，所以(－3＋k)(－2k －1)－(k ＋1)(1－2k)＝0，解得k ＝－13. …………… 14分 16. 【解答】(1) 因为sin α2＋cos α2＝62，两边同时平方，得sinα＝12.…………… 3分 又π2<α<π，所以cosα＝－32. ………………… 7分 (2) 因为π2<α<π，π2<β<π， 所以－π<－β<－π2，故－π2<α－β<π2.………………… 9分 由sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45，………………… 12分 所以cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsi n(α－β) ＝－32×45＋12×⎝⎛⎭⎫－35＝－43＋310.………………… 14分 17. 【解答】(1) 由题意知T 2＝7π8－3π8＝π2，所以T ＝π.又ω＞0，故ω＝2，…… 2分 所以f(x)＝2sin(2x ＋φ)．由f ⎝⎛⎭⎫3π8＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π4＋φ＝2，得3π4＋φ＝π2＋2kπ(k ∈Z )，解得φ＝2kπ－π4(k ∈Z )．又－π2<φ<π2，所以φ＝－π4，所以f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4.…… 4分 (2) 由(1)可令－π2＋2kπ≤2x －π4≤π2＋2kπ(k ∈Z )，得－π8＋kπ≤x ≤3π8＋kπ(k ∈Z )，故函数f(x)的单调增区间为⎣⎡⎦⎤kπ－π8，kπ＋3π8(k ∈Z )．.…… 8分(3) 由题意得 2sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝65，即sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝35.因为π8<α<3π8， 所以0<2α－π4<π2， 所以cos ⎝⎛⎭⎫2α－π4＝1－sin 2⎝⎛⎭⎫2α－π4＝45，.…… 10分 f ⎝⎛⎭⎫π8＋α＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫π8＋α－π4＝2sin ⎣⎡⎝⎛⎭⎫2α－π4＋ ⎦⎤π4＝2[sin ⎝⎛⎭⎫2α－π4cos π4＋cos(2α－π4)sin π4]＝2×7210＝725，所以f ⎝⎛⎭⎫π8＋α＝725..… 14分 18．（本小题满分16分）解：（1）由题意知，当0≤x ≤8时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―120x 2＝―120x 2＋25x ＋145， …………………… 3分 当8＜x ≤14时，y ＝0.6x ＋0.2(14―x )―3x ＋810＝110x ＋2， …………………… 5分 即y ＝⎩⎨⎧―120x 2＋25x ＋145，0≤x ≤8， 110x ＋2， 8＜x ≤14． …………………… 7分 （2）当0≤x ≤8时，y ＝―120x 2＋25x ＋145＝―120(x ―4)2＋185， 所以 当x ＝4时，y m ax ＝185． …………………… 10分 当8＜x ≤14时，y ＝110x ＋2， 所以当x ＝14时，y max ＝175． …………………… 12分 因为 185＞175，所以当x ＝4时，y max ＝185． 答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为185万元．………………… 16分 19．（本小题满分16分）解：（1）因为 BD →＝2DC →，所以 AD →―AB →＝2(AC →―AD →)，即AD →＝13AB →＋23AC →．又AD →＝x AB →＋y AC →，且AB →，AC →不共线， 所以x ＝13，y ＝23． …………………… 4分 （2）（方法一）因为BP →与AD →共线，所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →． …………………… 6分因为 AD →＝13AB →＋23AC →，所以BP →＝λ3AB →＋2λ3AC →，从而 PA →＝PB →＋BA →＝―λ3AB →―2λ3AC →―AB →＝―(λ3＋1)AB →―2λ3AC →， PC →＝PA →＋AC →＝―(λ3＋1)AB →＋(1―2λ3)AC →， …………………… 8分 所以 PA →·PC →＝(λ3＋1)2AB →2＋(λ3＋1)(4λ3―1)AB →·AC →―2λ3(1―2λ3)AC →2． …………………… 10分因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以AB →2＝4，AC →2＝25，AB →·AC →＝2×5×35＝6， 所以PA →·PC →＝(λ3＋1)2×4＋(λ3＋1)(4λ3―1)×6―2λ3(1―2λ3)×25＝1289 λ2―8λ―2， …………………… 14分 因为PA →⊥PC →， 所以PA →·PC →＝0，即1289λ2―8λ―2＝0，解得λ＝34或λ＝―316．因此|BP →||AD →| ＝|λ|＝34 或 316． …………………… 16分 （方法二）如图，以A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系xOy ．因为AB ＝2，AC ＝5，cos ∠CAB ＝35，所以A (0，0)，B (2，0)，C (3，4)．又AD →＝13AB →＋23AC →， 所以AD →＝13(2，0)＋23(3，4)＝(83，83)． …………………… 8分因为BP →与AD →共线， 所以存在实数λ，使得BP →＝λAD →，即BP →＝(8λ3，8λ3)． …………………… 10分所以 AP →＝AB →＋BP →＝(2，0)＋(8λ3，8λ3)＝(8λ＋63，8λ3)， CP →＝AP →―AC →＝(8λ＋63，8λ3)―(3，4)＝(8λ―33，8λ―123)． …………………… 12分因为PA →⊥PC →，即AP →⊥CP →，所以AP →·CP →＝0，所以8λ―33×8λ＋63＋8λ―123×8λ3＝0，即64λ2―36λ―9＝0．………………… 14分 解得 λ＝34或λ＝―316， 因此|BP →||AD →|＝|λ|＝34 或 316． …………………… 16分 20．（本小题满分16分）解：（1）证明：因为f (x )＝3x ，所以f (x ＋1)―2f (x )＝3x +1―2×3x ＝3x ＞0，即f (x ＋1)＞2f (x )，所以f (x )∈M ． …………………… 2分（2）因为g (x )＝a ＋log 2x ，x ∈(0，1]，且g (x )∈M ，所以 当x ∈(0，1]时，g (x ＋1)＞2g (x )恒成立，即a ＋log 2(x ＋1)＞2a ＋2log 2x 恒成立，所以a ＜log 2(x ＋1)―2log 2x ＝log 2(1x ＋1x 2)恒成立． …………………… 4分因为函数y ＝log 2(1x ＋1x 2) 在区间(0，1]上单调递减，所以当x ＝1时，y min ＝1． 所以a ＜1． …………………… 7分（3）h (x )＝－x 2＋ax ＋a －5，x ∈(0，1]．若h (x )∈M ， 则当x ∈[―1，1]，h (x ＋1)＞2h (x )恒成立，即－(x ＋1)2＋a (x ＋1)＋a －5＞－2x 2＋2ax ＋2a －10恒成立即x 2－(a ＋2)x ＋4＞0恒成立． …………………… 9分记H (x )＝x 2－(a ＋2)x ＋4，x ∈[―1，1]． ① 当 a ＋22≤―1，即a ≤―4时，H (x )min ＝H (―1)＝a ＋7＞0，即a ＞―7． 又因为a ≤―4，所以―7＜a ≤―4； …………………… 11分② 当－1＜a ＋22＜1，即－4＜a ＜0时， H (x )min ＝H (a ＋22)＝(2－a )(6＋a )4＞0，恒成立， 所以 －4＜a ＜0； …………………… 12分③当a＋22≥1，即a≥0时，H (x)min＝H (1)＝3－a＞0，即a＜3．又a≥0，所以0≤a＜3．综上所得－7＜a＜3．……………………14分所以当－7＜a＜3时，h (x)∈M；当a≤－7或a≥3时，h(x)M．……………………16分注：（1）按标准；（2）得到a＋log2(x＋1)＞2a＋2log2x恒成立，得2分；（3）得到－(x＋1)2＋a(x＋1)＋a－5＞－2x2＋2ax＋2a－10恒成立，不得分，化简后得x2－(a＋2)x＋4＞0恒成立，得2分．。

2018-2019学年第二学期期中三校联考高一数学试卷注意事项：1.本试卷共150分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名写在密封线内.一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．已知ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别2,7b 3,a c,b,a,===c 为，那么=B （ ）A ．030B ．045 C ．600D ．1202．在ABC ∆中，若 060=A ,3a =，则CB A cb a sin sin sin ----= ( )A ．21 B ． 23 C ．3 D ．23．直线33=-y x 的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．4．若直线x ＋（1＋m ）y －2＝0与直线m ＋2y ＋4＝0平行，则m 的值是（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．23-5．如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与B A 1所成的角为 A ．B ．C ．D ．6．已知点P 与)21(-，Q 点关于直线01=-+y x 对称，则点P 的坐标为A ． B.C ．D ．7．如图所示，某同学在操场上某点B 处测得学校的科技大楼AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30 m 至点C 处测得顶端A 的仰角为θ2，继续前进310m 至D 点，测得顶端A 的仰角为θ4，测θ等于（ ）A ． 5°B ．10°C ．15°D ．20°8．三棱锥P —ABC 中，若PA ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，那么在三棱锥的侧面和底面中，直角三角形的个数为 A ．4个 B ． 3个C ． 2个D ． 1个9．若直线0=++c by ax 在第一、二、三象限，则（ ） A ． B ． C ．D ．10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AB ==，则该四棱锥的外接球的半径为（ ）A B ． D ．11．如图，等边三角形的中线与中位线相交于，已知是△绕旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是（ ）A ．动点在平面上的射影在线段上B ．恒有平面⊥平面C ．三棱锥的体积有最大值D ．异面直线与不可能垂直12．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2222019a c b =+，BCA C tan tan tan tan +（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题： 本大题共4题，每小题5分，共20分.13．在ΔABC 中，已知a=1，b=3, A =30°，则B 等于____________.14．已知两条直线0324:1=-+y x l ，012:2=++y x l 则1l 与2l 的距离为______． 15．底面边长为a 的正四面体的体积为 ．16．在锐角ABC ∆中，c b,a,分别为角C B A ,,所对的边，B a b c cos 232=-，7a =.则c b -3的取值范围为____________ .三、解答题: 共70分.解答应写出文字说明。

苏州市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=，将M 中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ）A． B． C．D．2． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天． 甲说：我在1日和3日都有值班； 乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日3． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A．B．C．D．4． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题5． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ） A．B．C．D． =0.08x+1.236． 函数y=2x 2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A． B． C．D．7． 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A ．232B ．252C ．472D ．484班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________8．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a9．若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（）A．p真q真B．p假q真C．p真q假D．p假q假10．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．11．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜412．函数y=2|x|的图象是（）A．B．C．D．二、填空题13．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为．14．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=．15．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的 两人说对了．16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 17．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．18．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．三、解答题19．设M 是焦距为2的椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上一点，A 、B 是椭圆E 的左、右顶点，直线MA 与MB 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1k 2=﹣．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）上点N （x 0，y 0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P 向椭圆E 作切线，切点分别为C 、D ，求证直线CD 恒过定点，并求出该定点坐标．20．（本小题满分12分）已知函数21()(3)ln 2f x x a x x =+-+. （1）若函数()f x 在定义域上是单调增函数，求的最小值；（2）若方程21()()(4)02f x a x a x -+--=在区间1[,]e e上有两个不同的实根，求的取值范围.21．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．22．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．23．已知数列{a n}满足a1=a，a n+1=（n∈N*）．（1）求a2，a3，a4；（2）猜测数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．24．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求点P的坐标．25．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm 之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm 之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率．26．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为,,,,A B C D E ，其频率分布直方图如下图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；（Ⅱ）该团导游首先在,,C D E 三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C 组的概率．苏州市高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】进行简单的合情推理．【专题】规律型；探究型．【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的a i，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案．【解答】因为=（a1×103+a2×102+a3×10+a4），括号内表示的10进制数，其最大值为9999；从大到小排列，第2013个数为9999﹣2013+1=7987所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7则第2013个数是故选A．【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），再找出第n个数对应的十进制的数即可．2．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．3．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．4．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．5．【答案】C【解析】解：法一：由回归直线的斜率的估计值为1.23，可排除D由线性回归直线方程样本点的中心为（4，5），将x=4分别代入A、B、C，其值依次为8.92、9.92、5，排除A、B法二：因为回归直线方程一定过样本中心点，将样本点的中心（4，5）分别代入各个选项，只有C满足，故选C【点评】本题提供的两种方法，其实原理都是一样的，都是运用了样本中心点的坐标满足回归直线方程．6．【答案】D【解析】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D7．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣﹣=560﹣16﹣72=472故选C．【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：由f（x）=e x+x﹣2=0得e x=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出计算y=e x，y=lnx，y=2﹣x的图象如图：∵函数f（x）=e x+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，∴y=e x与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b，由图象知a＜1＜b，故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．9．【答案】B【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．10．【答案】C【解析】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．11．【答案】B【解析】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合A的真子集．写出一个使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，故选：B．12．【答案】B【解析】解：∵f（﹣x）=2|﹣x|=2|x|=f（x）∴y=2|x|是偶函数，又∵函数y=2|x|在[0，+∞）上单调递增，故C错误．且当x=0时，y=1；x=1时，y=2，故A，D错误故选B【点评】本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据函数的解析式，分析出函数的性质，进而得到函数的形状是解答本题的关键．二、填空题13．【答案】平行．【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=AC1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D故答案为：平行．【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．14．【答案】 14 ．【解析】解：有框图知S=a ⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14 故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．15．【答案】乙 ，丙【解析】【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。

高一第二学期第二次月考数学试卷卷一（选择题）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.sin225的值为（）A．22B．233C．D．2222.用“五点法”作y 2sin2x的简图时，五个关键点的横坐标是（）A．0，，2，3，42 B．0，，，，6323C．0，2，，32，2D．0，3，，424，3.已知M(2,3)，N(3,1)，则NM的坐标是（）A．(2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(1,2)4.已知a (1,1)，b (1,1)，则13a b22（）A．(1,2)B．(1,2)C．(1,2)D．(1,2)5.AB MB BO OM （）A．BO B．BA C．0D．AB6.已知AD是ABC的BC边上的中线，若AB a，AC b，则AD （）A．1111(a b)B．(a b)C．(a b)D．2222(a b)7.设a (1,2)，b (3,4)，c (3,2)，则(a 2b)c（）A．-3 B．(15,12)C．0D．118.为了得到y sin x的图象，需把函数y sin(x3)的图象（）A．向右平移3个单位B．向左平移3个单位C．向右平移23个单位D．向左平移23个单位- 1 -9.若sin 3，(,)，则cos()524的值为（）A．25B．72272C．D．1010510.已知sin 2cos3sin 5cos5，那么tan 的值为（）A．-2 B．2C．2323D．161611.已知54，则(1tan )(1tan )（）A．-1 B．-2C．2D．312.已知a (2sin30,2cos15)，b (cos30,sin15)，则ab（）A．(31311313 ,) B．C．D．( , 222222)卷二（非选择题）二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13.已知单位向量e1，e2之间的夹角为，且cos13.若向量a 3e 2e12，则a ．14.若向量a (2,3)，b (4,7)，则b在a方向上的投影为．15.已知函数f(x)sin x33(0)的最小正周期为，则该函数的对称中心坐标为．16.满足10sin x x的实数x的个数是．三、解答题（共70分）17.（1）已知向量a (1,2)，b (m,4)，且a//b，求2a b；（2）已知向量a (2,1)，b (1,k)，若a (2a b)，求k.18.（1）已知a (5,2)，b (4,3)，c (x,y)，若a 2b 3c 0，求c；- 2 -（2）已知向量a与b的夹角为120，a 1，b 3，求5a b.19.已知，为锐角，cos 17，53sin()，求的值.14120.已知A，B，C三点的坐标分别为(1,0)，(3,1)，(1,2)，且A E A C3，BF13BC.（1）求点E，F的坐标；（2）判断EF与AB是否共线.21.已知函数f(x)2cos .（1）求f(x)的单调递增区间.（2）若f(x)1，x ,64，求x的值.22.已知向量OP (2cos x 1,cos2x sin x 1)，OQ (cos x,1)，设函数f(x)OP OQ.（1）求（2）求f(x)f(x)的最小正周期；的最大值和对称轴方程.2x3- 3 -。

江苏省高一下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sin（+α）的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·北京月考) 如果将绕原点O逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的值域是（）A . （﹣∞，4]B . [4，+∞）C . [0，3]D . [0，4]4. （2分） (2019高三上·中山月考) 下列大小关系中，不正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知是第二象限角，，则等于（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高一下·温州期中) 若，则（）A .B .C . 2D . -27. （2分）(2020·甘肃模拟) 若，，则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A . y＝sinB . y＝cosC . y＝sinD . y＝cos10. （2分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于轴对称C . 关于轴对称D . 关于直线对称11. （2分） (2020高一下·故城期中) 已知向量，，若与共线，则m的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2012·天津理) 已知平面内一点P满足，若实数满足：，则的值为（）A . 6B . 3C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·盐城期中) 若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P(m，)，则tan ＝________．14. （1分） (2019高一上·昌吉期中) 已知函数，则的值是________．15. （1分）填空已知函数y=tanx与y=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π），且它们的图象有一个横坐标为的交点，则ϕ值为________．16. （1分） (2019高二上·丽水月考) 若锐角满足，则 ________； ________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （5分） (2019高一下·衢州期中) 中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足，（1）求角B的大小；（2）若，，求边c的大小；（3）若，求b的最小值.18. （5分） (2018高一下·沈阳期中) 已知函数（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在区间上的单调性.19. （5分）(2017·合肥模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x∈[0，1]时，不等式f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．20. （5分）(2020·南通模拟) 在平面直角坐标系中，曲线C：（为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系，直线l的极坐标方程为，求曲线C上的点到直线l的最大距离.21. （10分） (2020高一下·六安期末) 已知函数，．（1）若关于x的不等式的解集为或，求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·彭山月考) 已知定义域在上的奇函数 ,当时, 的图象如图所示.（1）请补全函数的图象并写出它的单调区间. （2）求函数的表达式.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陆慕高中2018-2019学年第二学期3月月考高一数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．在下列四个选项中，只有一项是符合题意的)1.空间中可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一直线C．一个三角形D．三个点2．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2c o s a B c ，则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形3.在△ABC中,a∶b∶c=1∶1∶,则cos C的值为()A. B.- C. D.-4.如图，在正方体A BCD－A1B1C1D1 中，E，F 是对角线A1D，B1D1 的中点，则正方体六个面中与直线E F平行的面有（）个.A．1 B．2C ．3D ．45.在△ABC 中,1,,a b x ==∠A=30°,则使△ABC 有两解的x 的取值范围是 ( )A. B.(1,+∞) C. D.(1,2)6.在四面体ABCD 中，截面PQMN 是正方形，则下列结论中错误的是 ( )A. AC BD =； B ．AC BD ⊥；C ．//AC PQMN 截面;D ．异面直线PM 与BD 所成角为45°.7.下列三个命题（其中 l 、m 、n 是互不相同的直线，α、β、γ 是互不相同的平面）： ①若 l 与 m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则 α∥β； ②若 α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则 l ∥m ； ③若 α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则 m ∥n . 其中真命题的个数为 ( ) （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8.一个三角形在其直观图中对应一个边长为2的正三角形，原三角形的面积为 .9.长方体1111ABCD A BC D -中，11AB BC AA ===，则1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ．10.△ABC 的内角∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3， 则c ＝ .11.如图，AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上(异于点A ，B )，直线P A 垂直于圆O 所在的平面，点M 是线段PB 的中点．有以下四个命题： ①MO ∥平面P AC ；②P A ∥平面MOB ； ③OC ⊥平面P AC ；④平面P AC ⊥平面PBC . 其中正确的命题的序号是________．三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 12．（本题满分10分）在△ABC 中，已知A ＝60°，c ＝37a ． （1）求sinC 的值；（2）若a ＝7，求△ABC 的面积．13.（本题满分10分）在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,O 是底面ABCD 对角线的交点。