标准物质的均匀性、稳定性和定值
一、标准物质的均匀性统计检验
标准物质的特性应该是均匀的，即在规定的细分范围内其特性保持不变。
为了检验样品是否均匀，通常随机抽取一定数量的最小包装单元（可按随机数表所示方法抽样，采用精密度高的试验方法，对抽出的各样品在控制同样的实验条件下进行测定，从而使各样品间的差异完全由样品的不均匀性反映出来。
方差分析法是用来统计检验均匀性的最常用方法。
此法是通过组间方差和组内方差的比较来判断各组测量值之间有无系统性差异，如果二者的比小于统计检验的临界值，则认为样品是均匀的。
为检验样品均匀性，设抽取了m 个样品，用精密度高的实验方法，在相同条件下得m 组等精度测量数据如下：
1. x 11，x 12，……11n x ，平均值1x
2. x 21，x 22，……22n x ，平均值2x …………
m , 1m x , 2m x ,m mn x ……，平均值m x
设 1
=
m
i
i x
x m
=∑
1
m
i i N n ==∑
则 组间差方和
211()m
i i i Q n x x ==-∑
组内差方和
2211
()i
n m ij i i j Q x x ===-∑∑
记 ν1=m -1（组间自由度）
ν2=N -m （组内自由度）
21
11
Q S ν=
, 22
22
Q S ν=
作统计量F; 2
122
S F S =
由此可见，该统计量是自由度（ν1,ν2）的F 分布变量。
根据自由度（ν1,ν2）及给定的显著性水平α，可由F 表查得临界的F α值。
若F <F α,则认为组内与组间无明显差异，样品是均匀的，若F ≥F α ,则怀疑各组间有系统差异，即样品之间存在差异，若记这个差异的标准偏差为S H ，则有
222
1222
1(1)()H m
i i N m S S S N n =-=
--∑
若各n i 均相同均为n 时，则上式变成：
2
22
121()....................... (1)H S S S n
=
- 例：下表中列出某土壤中铬的均匀性测量数据
单位：mg/kg
由表中数据可得：
21
11
1037.1
54.5919
Q S ν=
=
= 22
22
330.5
8.2640
Q S ν=
=
= 212254.59 6.618.26S F S ===
F α(ν1，ν2)=1.84
F > F α 表明样品之间存在差异。
2
54.598.26
15.443
H S -=
=
3.93/H S mg kg ==
方法测量的标准偏差：
2 2.87 /S mg kg =
==
经过均匀性检验，可能得出三种结果：
（1）均匀性好，即同方法测量的标准偏差相比，物质的不均匀所引起的标准偏差可忽略不计（即S H <<S 2）,这是最好的情况。
（2）不均匀性所带来的标准偏差远远大于方法测量的标准偏差，即S H >>S 2 ，且在总的不确定度中是主要因素，在这种情况下，标准物质需要重新混匀或该物质的定值必须逐个样品进行。
（3）不均匀性所产生的标准偏差与方法测量的标准偏差大小相近，这时作为总的不确定度必须把均匀性因素考虑进去。
本例不均匀性所产生的标准偏差需要合成到定值最终不确定度中。
如果用来作为均匀性测定的方法重复性不够好，甚至造成2212S S <,此时均匀性产生的标准偏差可按下式计算：
H S =
例：对猪肾组织标准物质进行均匀性检验，抽取20个安总瓿，在两天内每天分析三次。
即m =20，n =6，方差分析的数据如下表：
2 1.76 1.63
0.02176
H S -=
=
0.147 IU/L H S ==
0.1470.22%67.78
H S x ==
但 2 1.28 IU/L S ==
2 1.28
1.9%67.78
S x == 此变异系数相对来说比较大，故按（2）式有：
0.196 IU/L H S =
= 0.1960.29%67.78
H S x == 用0.29%作为瓶间均匀性产生的相对变化的上限更好。
二、标准物质的稳定性统计检验
标准物质的稳定性包括长期稳定性和短期稳定性。
长期稳定性是指在规定贮存条件下标准物质特性的稳定性。
短期稳定性是指在运输条件下标准物质在运输过程中的稳定性。
对于某些临床、生物和环境标准物质，由于运输条件很难保持贮存条件，且这些物质可能由于温度的变化，例如上至70℃,下至-50℃，样品的特性值有可能发生变化甚至失效。
因此进行2周左右的稳定性考察是必要的，一般短期稳定性研究进行3～4周已足够。
长期稳定性的研究是在不同的时间（例如以月为单位）积累特性值的测量数据。
下表给出土壤中铬的稳定性测量数据。
将表中数据，以x 代表时间，以y 代表标准物质的特性值（铬的含量），拟合成一条直线，则有斜率b 1
1
12
1
()()
4.74
0.006583720
()n
i
i i n i
i X
X Y Y b X
X ==--=
=
=-∑∑ 式中：Y ＝99.7125 X ＝18 截距由下式计算：
0199.7125(0.006583
18)99.594b Y b X =-=-⨯=
直线的标准偏差可由下式计算：
2
121
()15.947
7.9732
2
n
i
i i Y b
b x s n =--=
=
=-∑ 取其平方根s =2.8237 mg/kg ，斜率的不确定度用下式计算：
1()0.105233s b =
== 自由度为n -2和p =0.95（95%置信水平）的学生分布t —因子等于4.30。
由于
10.95,21||()n b t s b -<⋅
故斜率是不显著的。
因而未观测到不稳定性。
有效期t=36个月的长期稳定性的不确定度贡献即成为：
0.10523336 3.78 mg/kg t b s s t =⋅=⨯=
可以根据s t 的大小通过有效期来进行调整。
三、标准物质的定值示例
按照标准物质的定值方式，JJG1006-94已经将不同方式定值数据的统计处理作了较为详细的描述。
下面就ISO 指南35中多个方法和多个实验室联合定值方式举例如下：
由多个实验室采用重量法、容量法和量热法以及分光光度法在37℃下测量标准物质中γ-谷氨酰转移酶（GGT ），测量数据见下表。
指南35采用单因素方差分析法进行统计：
21
11
388.64
35.3311
Q S ν=
=
= 22
22
76.45
1.2760
Q S ν=
=
= 2
2
22135.33 1.27 6
5.68L
S S S n
-=
-==
114.12 IU/L x =
()C U x = 其中：P ——实验室个数，P ＝12
n ——每一个实验测量次数 n =6 S r =S 2
代入上述数值有：
()0.70 IU/L c u x =
== 按照JJG1006-94标准物质技术规范，将12组数据视为等精度数据，则12个平均值构成一组新的数据，故
()0.70 IU/L c u x =
=
结果是完全一致的。
采用加权平均统计处理的例子：
由16个实验室用不同方法对土壤中铬进行测定，测定数据见下表： 表中x i 为每个实验室测定的平均值。
u i 为该实验室所采用方法测定的标准不确定度。
假定各实验室之间方法为不等精度 则有权21
i i
u ω'=
记1
i i p
i i ωωω='
=
'
∑，其中P ＝16
按照加权平均值则有
1
1
1
121.9 mg/kg p
i i
p
i i i p
i i i x
x x ωωω==='⋅=
=⋅='
∑∑∑
加权平均值的标准不确定度
2
1
1
2
1
()1()1
() 1
2.3 mg/kg
p
i
i i c p i
i p
i
i i x
x u x P x
x P ωωω==='-=
⋅-'
-=
-=∑∑∑。
