2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中九年级(上)月考数学试卷(9月份)试卷及试题

石室中学教育集团2019—2020学年度上期10月月考九年级数学A卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡）1.下列方程中个，属于一元二次方程式（）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是正方形C. 平行四边形的对角线平分一组对角D. 矩形的对角线相等且互相平分3. 如图，已知一组平行线a∥b∥c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=，则EF=（）A. 2.4B.C. D.4. 在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A. 24B. 36C. 40D. 905. 已知如图，在△ABC中，点D、点E分别在AB、BC边上，且DE∥AC，BE=2，CE=1，三△BDE的面积为4，则△ABC的面积为（）A. 5B. 6C. 8D. 96. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么为（）A. 12B. 15C. 6D. 107. 某种音乐播放器原来每只售价298元，经过连续两次涨价后，现在每只售价为400元，设平均每次涨价的百分率为x，则列方程正确的是（）A. B.C. D.8. 如图，菱形ABCD的周长为48cm，对侥幸AC、BD相交于0点，E 是AE的中点，连接OE，则线段OE的长为（）A. 5B. 6 D. 89.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，且则a、b的值分别是（）A.-3,1B. 3,1C. D.10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，连接AF交BC于点G，则BG的长为（）A. B.C.二、填空题（本大题共4各小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 若的值是.12. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AD=5，BC=12，则四边形ABOM的周长为.13. 如图所示在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点，已知FG=2，则线段AE的长度为.14. 若a、b是一元二次方程的两个实数根，则的值为.三、解答题（本大题共6个小题，共54分解答过程写在答题卡上）15.（12分）解下列方程：（1）（2）16.（6分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等实数根.（1）求k的取值范围；（2）等腰△ABC中，AB=AC=2，若AB,BC的长是方程的两根，求BC的长.17.（8分）在坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-4），B（3，-2）,C（6，-3）（1）画出△ABC关于x轴对称的（2）以M点为位似中心，在第一象限中画出将按照2:1放大后的位似图形；（3）的面积.（直接写出答案）18.（8分）十一黄金周期间，海阳中学决定组织部分优秀老师去北京旅游，天马旅行社推出如下收费标准（1）学校规定，人均旅游费高于700元，但又想低于100元，那么该校所派人数应在什么范围内；（2）已知学校已付旅游费27000元，问该校安排了多少名老师去北京旅游19.（10分）为了解学生对传统节日的喜爱情况，某学校随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《我是演说家》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《朗读者》（记为C）中选择自己最喜爱的一个栏目，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，并调查了多少名学生（2）将统计图补充完整，并求出扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率20.（10分）如图，在菱形ABCD中，∠B=120°，E、F分别是是边BC、CD上点，且满足CE=CF，连接EF。

四川省成都市石室联合中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．B ．．．．一元二次方程2221x m ++-的根的情况是（）．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，则sin B =（13．3101031010．如图，△A 'B ′C '和△ABC 是位似三角形，位似中心为点O ，OA ，则△A 'B 'C '和的位似比为（）14．134923．已知反比例函数4y =，则下列描述正确的是（）．图象位于第一、三象限．图象不可能与坐标轴相交y 随x 的增大而增大．图象必经过点．同学们在物理课上做小孔成像实验．如图，蜡烛与带“小孔的纸板之间的距离是小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB 为1.6cm 时，所成的像A B '的高度为（）A ．0.8cm 7．下列说法正确的是（A ．相似图形一定是位似图形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形矩形8．如图，菱形ABCD OH ，若10OA =，S 菱形A ．55B ．10二、填空题9．已知0345a b c==≠，则b 10．在双曲线y ＝2kx-的每一支上，11．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且是．12．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是留π)三、计算题14．完成下列各题：(1)计算：2cos 3012⎛︒-+- ⎝(2)解方程①2630x x -+=；②四、作图题15．如图，在平面直角坐标系中，把以格点为顶点的三角形称为格点三角形（每个小方格都是边长为1的正方形）．图中ABC 是格点三角形，点A 、B 、C 的坐标分别是()3,1--，()2,3--，()0,2-．(1)画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；(2)以O 为位似中心，在第一象限内将ABC 放大为原来的2倍，得到222A B C △，画出222A B C △；(3)ABC 内有一点(),2P a b ，直接写出经过（2）位似变换后P 的对应点1P 的坐标______．五、问答题17．如图，一次函数6y x =-+与反比例函数(ky x=AC 垂直x 轴于点C ，O 为坐标原点，5AC OC =．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)点D 在y 轴上，满足ABD △的面积和ABC 的面积相等，求点D 的坐标．18．已知：在ABCD Y 中，60ABC ∠=︒，点E 、点F 分别在边AB 、AD 上且60ECF ∠=︒．图1图2图3(1)如图1，若AB AD =，求证：AE AF BC +=；(2)如图2，若2BC AB =，试探究线段BE 、DF 、BC 的数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接EF ，若AE AF =，2BE =，3DF =，求EF 的长．六、填空题21．已知m 、n 、6分别是等腰三角形的三边长，且218800x x k -++=的两根，则23．如图，ABCDY中，则DEAE的最大值是七、应用题24．2023年大运会在成都顺利召开，大运会吉祥物蓉宝公仔爆红．据统计蓉宝公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺蓉宝公仔的进价为每件50元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1600元，则售价应降低多少元？八、证明题25．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”．如图1中，若PQR PRQ∠=∠，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则PQR PRQ∠=∠．(1)如图1，若直线PQ 与直线PR 为“等腰三角线”，且点P 求直线PR 的解析式；(2)如图2，直线14y x =与双曲线1y x =交于点A 、B ，点点A 、C 的横坐标分别为m 、n （0n m <<），直线BC 、①求证：直线AC 与直线BC 为“等腰三角线”；②过点D 作x 轴的垂线l ，在直线l 上存在一点F ，连接出线段DE EF +的值（用含n 的代数式表示）．26．点O 为矩形ABCD 的对称中心，4AB =，8AD =，点连接EO 并延长，交BC 于点F ．四边形ABFE 与四边形对称，线段B F '交AD 边于点G ．(1)求证：GE GF =．(2)当4AE DG =时，求AE 的长．(3)如图2，连接OB '、OD ，分别交AD 、B F '于点H ，K DGK 的面积为2S ，当1AE =时，求12S S 的值．。

2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中西区九年级（上）开学数学试卷一、选择题：（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1. −3x<−1的解集是（）A.x<13B.x<−13C.x>13D.x>−132. 关于x的方程(a−3)x2+x+2a−1=0是一元二次方程的条件是（）A.a≠0B.a≠3C.a≠√3D.a≠−33. 已知mx＝ny，则下列各式中不正确的是（）A.mn =xyB.my=nxC.yx=mnD.xn=ym4. 下列从左到右的变形是分解因式的是()A.(x−4)(x+4)=x2−16B.x2−y2+2=(x+y)(x−y)+2C.2ab+2ac=2a(b+c)D.(x−1)(x−2)=(x−2)(x−1)5. 关于x的方程xx−3=2+kx−3无解，则k的值为( )A.±3B.3C.−3D.无法确定6. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD7.两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积和为78cm2，则较大多边形的面积为( )A. 42cm2B. 52cm2C. 54cm2D. 64.8cm28. 已知三角形的两边长是4和6，第三边是方程x2−17x+70=0的根，则此三角形的周长是( )A.10B.17C.20D.17或209. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（）A.200只B.400只C.800只D.1000只10. 将一张矩形纸对折再对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A.矩形B.三角形C.梯形D.菱形二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 不等式组{2x+13>x24x≤3x+2的解集是________．12. 化简x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)的结果是________．13. 若a2=b3=c4，则a+2b+3ca=________．14. 已知x1，x2是方程x2−2x−1＝0的两个根，则1x1+1x2等于________．15. 已知两个相似三角形对应角平分线的比为4:5，周长和为18cm，那么这两个三角形的周长分别是________．三、解答题（本大题共6个小题，共55分）16. （1）解不等式组，{x−12>−21−1−x3≥x16.（2）解方程：(x−4)(x+8)＝13 16.（3）先化简，再求值：2xx+1−2x+6x2−1÷x+3x2−2x+1，其中x=√2−1．17. 已知：如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：AC⋅DE＝AE⋅BC．18. 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中．随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏是否公平？19. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不低于25元，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？20. 如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α(0∘<α<90∘)．(1)求证：∠EAP=∠EPA；(2)平行四边形APCD是否为矩形？请说明理由；(3)如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN （点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．四、填空题：（每小题4分，共12分）21. 若1x +x=3，则x2x4+x2+1=________．22. 在方程组{x+y=a2x−y=6中，已知x>0，y<0，则a的取值范围是________．23. 如图，△ABC中，AB=16，BC=10，AM平分∠BAC，∠BAM=15∘，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是________．五、解答题：（本题8分）24. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=60cm，∠A=60∘，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．。

2019-2020学年四川省成都九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4 3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3 4．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．125．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2 7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF 的长为．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD 的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=．24．已知=k，则k=．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF 的形状，并证明你的结论．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．2019-2020学年四川省成都九年级上月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（请在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．【点评】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识，熟记概念是解题的关键．2．若a＞b，则下列式子正确的是（）A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；B、∵a＞b，∴a b，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．3．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＜﹣1或x≥3B．x≤﹣1或x＞3C．﹣1≤x＜3D．﹣1＜x≤3【分析】不等式的解集表示﹣1与3之间的部分，其中不包含﹣1，而包含3．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的折线且表示3的点是实心圆，表示x≤3．所以这个不等式组为﹣1＜x≤3故选：D．【点评】此题主要考查利用数轴上表示的不等式组的解集来写出不等式组．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．若凸n边形的内角和为1260°，则n的值是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据多边形内角和定理列式计算即可．【解答】解：由题意得，（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9，故选：A．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）是解题的关键．5．反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】因为k=2＞0，根据反比例函数性质，可知图象在一、三象限．【解答】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限．故选：B．【点评】对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．6．若ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，则不等式3a+6＞0的解集是（）A．a＞﹣2B．a＞﹣2且a≠0C．a D．a＜﹣2【分析】由于ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a的取值范围；这样即可求得不等式的解集．【解答】解：不等式移项，得3a＞﹣6，系数化1，得a＞﹣2；又∵ax2﹣5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a＞﹣2且a≠0；故选：B．【点评】一元二次方程必须满足三个条件：（1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程．同时解不等式时，两边同时乘或除一个负数时，不等号的方向要改变．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A．2a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+a2B．2a（b+c）=2ab+2acC．x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2D．（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+1【分析】根据把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：∵x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2，∴C是因式分解，故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解的关键是把多项式转化成几个整式积的形式．9．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据一次函数图象的位置进行判断，从函数图象来看，就是确定直线y=kx+b是否在在x轴上（或下）方．【解答】解：根据图象可知：①当x＜3时，一次函数y1=kx+b的图象在x轴上方，故y1＞0；②当x＜3时，一次函数y2=x+a的图象一部分在x轴上方，一部分在x轴下方，故y2＞0或y2=0或y2＜0；③当x＞3时，一次函数y1=kx+b的图象在一次函数y2=x+a的图象的下方，故y1＜y2，所以正确的有①和③．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．10．甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x﹣5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可．【解答】解：据题意列出方程得，，故选：D．【点评】解决此题的关键是：找对等量关系．二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0且4﹣x≥0，解得x≠3且x≤4．故函数y=的自变量x取值范围是x≤4且x≠3．故答案为：x≤4且x≠3．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12．x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），则n=﹣3．【分析】先多项式x2﹣10x+21分解因式可得n的值．【解答】解：x2﹣10x+21=（x﹣3）（x﹣7），∵x2﹣10x+21可以分解为（x+n）（x﹣7），∴n=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．13．已知点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，那么a的取值范围是0＜a＜2．【分析】根据点所在的象限，列不等式组，求解即可．【解答】解：∵点P（2﹣a，﹣3a）在第四象限，∴，由①得a＜2，由②得a＞0，∴a的取值范围是0＜a＜2，故答案为0＜a＜2．【点评】本题考查了象限内点的符号特点，以及不等式组的解法，是基础知识比较简单．14．如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，则EF的长为．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可求出DE的长，进而求出EF的长【解答】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，∴DF=AB=2.5，∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为：1.5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为48．【分析】由平行四边形的对边相等可得一组对边的和为20，设BC为未知数，利用两种方法得到的平行四边形的面积相等，可得BC长，乘以4即为平行四边形的面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为40，∴BC+CD=20，=BC•AE=CD•AF，设BC为x，∵S平行四边形ABCD∴4x=（20﹣x）×6，解得x=12，∴平行四边形ABCD的面积为12×4=48．故答案为48．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，面积等于底×高．三、解答题：（16题每小题18分，17、18每题6分，19题10分，20题10分）16．（1）解不等式组（2）分解因式（x﹣1）（x﹣3）﹣8（3）解方程：=+【分析】（1）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；（2）先化简整理多项式，再根据十字相乘法进行因式分解即可；（3）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）解不等式①，可得x≥﹣2，解不等式②，可得x＜3.5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5；（2）（x﹣1）（x﹣3）﹣8=x2﹣4x+3﹣8=x2﹣4x﹣5=（x﹣5）（x+1）；（3）=+方程两边同乘（x+2）（x﹣2），可得（x﹣2）2=（x+2）2+16，解得x=﹣2，检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，∴x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，因式分解以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．17．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．【分析】先根据算术平方根、绝对值和平方的非负性可得a、b、c的值，代入方程解出即可．【解答】解；当+|b+2|+c2=0时，则，∴，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=【点评】本题考查了算术平方根、绝对值和平方的非负性和利用因式分解解一元二次方程，熟练掌握算术平方根、绝对值和平方的非负性是关键．18．先化简，后求值，其中x为0、1、2、4中的一个数．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣，当x=0时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）先将△ABC沿y轴正方向向上平移3个单位长度，再沿x轴负方向向左平移1个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点C1坐标是（﹣2，1）；（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B1C2，画出△A2B1C2，并求出点C2的坐标是（﹣5，0）；（3）我们发现点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是（﹣3，﹣1）．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用关于点对称的性质得出对称中心即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1坐标是：（﹣2，1）；故答案为：（﹣2，1）；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求，点C2坐标是：（﹣5，0）；故答案为：（﹣5，0）；（3）点C、C2关于某点中心对称，对称中心的坐标是：（﹣3，﹣1）．故答案为：（﹣3，﹣1）．【点评】此题主要考查了旋转变换和平移变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．20．如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD 的垂线交AD的延长线于点F．（1）说明△AEB≌△CFD的理由；（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．①当DC=2时，求FC的长度；②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．【分析】（1）首先这两个三角形是直角三角形，可根据菱形的性质四边相等，对边平行，可得到AB=DC，AE=CF；（2）因为三角形AEB是直角三角形，可根据勾股定理求解；（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD 的边长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD∥BC，又∵AE⊥CE，CF⊥AF，∴AE=CF，∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中，∴△AEB≌△CFD；（2）①∵△AEB≌△CFD，∴DF=BE=1，∴FC==，②当CD是∠ACF的平分线时∵∠DOC=90°，∠CFD=90°，∴DO=DF=1，∴DB=2，∵CD是∠ACF的平分线，∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°，∴∠BCD=60°，∴△BCD是等边三角形，∴菱形ABCD的边长为2．【点评】本题考查菱形的性质，勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等，和直角三角形全等的判定，关键是熟记这些性质定理和判定定理．一．填空题（每题4分，共20分）21．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为120．【分析】把所求的代数式整理为和所给代数式相关的式子，代入求值即可．【解答】解：a2b+ab2=ab（a+b）=15×8=120．【点评】本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．22．关于x的方程的解是非正数，则m的取值范围是m≥．【分析】先解方程求得x，然后根据x≤0，求出m的取值范围即可．【解答】解：去分母得，2（x+m）﹣3（2x﹣1）=6m，去括号得，2x+2m﹣6x+3=6m，移项合并得，﹣4x=4m﹣3，系数化为1得，x=，∵关于x的方程的解是非正数，∴≤0，∴m≥．故答案为：m≥．【点评】本题考查了解一元一次方程以及一元一次不等式，是一道综合题，难度不大．23．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=2：1．【分析】根据平行线分线段成比例定理求出，，推出AO=AG，OH=OG﹣HG=AG﹣AG，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，AD：DB=3：1，∴===，==，∴OH=OG﹣HG=AG﹣AG，∵点O是线段AG的中点，∴OA=OG=AG，∴AO：OH=（AG）：（AG﹣AG）=2：1，故答案为：2：1．【点评】本题考查学生对平行线分线段成比例定理的灵活运用，关键是检查学生能否熟练地运用平行线分线段定理进行推理．24．已知=k，则k=2或﹣1．．【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，再将这三个式子相加，整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）．然后分a+b+c≠0与a+b+c=0两种情况，分别求出k的值即可．【解答】解：∵=k，∴bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，∴bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b，∴（a+b+c）k=2（a+b+c）．①如果a+b+c≠0，那么k=2；②如果a+b+c=0，那么a+c=﹣b，k==﹣1．故答案为2或﹣1．【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若a：b=c：d，则ad=bc．分情况讨论是解题的关键．25．如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则的值为．【分析】根据旋转得出∠NCE=75°，求出∠NCO，设OC=a，则CN=2a，根据△CMN也是等腰直角三角形设CM=MN=x，由勾股定理得出x2+x2=（2a）2，求出x=a，得出CD=a，代入求出即可．【解答】解：∵将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，∴∠ECN=75°，∵∠ECD=45°，∴∠NCO=180°﹣75°﹣45°=60°，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ONC=30°，设OC=a，则CN=2a，∵等腰直角三角形DCE旋转到△CMN，∴△CMN也是等腰直角三角形，设CM=MN=x，则由勾股定理得：x2+x2=（2a）2，x=a，即CD=CM=a，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，旋转性质，三角形的内角和定理等知识点，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．二．解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共20分）26．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．（1）将售价定为多少元的时候，使每天利润为700元吗？（2）当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．（3）根据（2）问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？【分析】（1）如果设每件商品提高x元，用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]；（3）将（2）中关系式化简配方，即可得y=﹣20（x﹣14）2+720，即可求得答案．【解答】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为（200﹣20x）件，依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；（2）设利润为y：则y=（x﹣8）[200﹣20（x﹣10）]=﹣20x2+560x﹣3200；（3）y=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x﹣14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．【点评】此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．27．如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°，点F是DG的中点，连结EF与CF．（1）求证：EF=CF；（2）求证：EF⊥CF；（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△CEF 的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得EF=DF=DG，CF=DF=DG，从而得证；（2）根据等边对等角可得∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFC=2∠BDC，然后根据正方形的对角线平分一组对角求出∠BDC=45°，求出∠EFC=90°，从而得证；（3）延长EF交CD于H，先求出EG∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠EGF=∠HDF，然后利用“角边角”证明△EFG和△HFD全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=DH，EF=FH，再求出CE=CH，然后根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【解答】（1）证明：∵∠BEG=90°，点F是DG的中点，∴EF=DF=DG，∵正方形ABCD中，∠BCD=90°，点F是DG的中点，∴CF=DF=DG，∴EF=CF；（2）证明：∵EF=DF，CF=DF，∴∠FDE=∠FED，∠FCD=∠FDC，∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=∠FDE+∠FED+∠FCD+∠FDC=2∠FDE+2∠FDC=2∠BDC，在正方形ABCD中，∠BDC=45°，∴∠EFC=2×45°=90°，∴EF⊥CF；（3）解：△CEF是等腰直角三角形．理由如下：如图，延长EF交CD于H，∵∠BEG=90°，∠BCD=90°，∴∠BEG=∠BCD，∴EG∥CD，∴∠EGF=∠HDF，∵点F是DG的中点，∴DF=GF，在△EFG和△HFD中，，∴△EFG≌△HFD（ASA），∴EG=DH，EF=FH，∵BE=EG，BC=CD，∴BC﹣EB=CD﹣DH，即CE=CH，∴EF⊥CF（等腰三角形三线合一），CF=EF=EH，∴△CEF是等腰直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰直角三角形的判定，熟记各性质是解题的关键，（3）作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．28．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，以点O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立直角坐标系．（1）将矩形OABC绕点C逆时针旋转至矩形DEFC，如图1，DE经过点B，求旋转角的大小和点D，F的坐标；（2）将图1中矩形DEFC沿直线BC向左平移，如图2，平移速度是每秒1个单位长度．①经过几秒，直线EF经过点B；②设两矩形重叠部分的面积为S，运动时间为t，写出重叠部分面积S与时间t之间的函数关系式．【分析】（1）根据OA=4，OC=2，BC=OA，因而就可求得BC=2CD，则可以求出∠BCD=60°，则旋转角即可求得；作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N，根据三角函数即可求得：DM，CM 的长，从而求得D的坐标，在Rt△CFN中，根据三角函数即可求得CN，FN的长，即得F 的坐标；（2）①HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在Rt△C′DH中利用三角函数即可求得DH，从而得到HE，再在△HEB中，利用三角函数求得BH，即可求得时间．②重合的部分可能是四边形，也可能是三角形，应分两种情况进行讨论．【解答】解：（1）如图1．在矩形OABC中，OA=4，OC=2，所以在RT△BCD中，BC=2CD，即所以∠BCD=60°．所以旋转角∠OCD=30°作DM⊥CB于点M，FN⊥CB于点N．在RT△CDM中，CM=CD•cos60°=1，DM=CD•sin60°=．所以点D到x轴的距离为．在RT△CFN中，，所以点F到x轴的距离为4．故D（1，），F（（2）①如图2，HB即为直线EF经过点B时移动的距离．在RT△C′DH中，，所以．在RT△BEH中，HE=BHcos30°，则．所以直线EF经过点B时所需的时间秒②过点D作DM⊥BC于点M．在RT△DMC′中，C′M=．在RT△DHC′中，C′D=C′Hcos60°=2．当0＜t＜1时，重叠部分面积为四边形DGCH，如图2，C′C=t，CG=C′Ctan60°=t．．当1≤t＜4时，重叠部分的面积为△GCH，如图3，．所以重叠部分的面积S=CG•CH=×（4﹣t）（4﹣t）=t2﹣t+．【点评】本题是三角函数与图形的旋转相结合的题目，注意旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．得到相等关系是解决本题的关键．。

2019-2020学年成都市树德中学外国语校区九年级（上）9月月考数学试卷（考试时间：110分钟满分：120分）一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．方程x（x﹣2）＝x的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝33．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是34．若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5．下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．7．对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数8．使分式的值等于零的x是（）A．6 B．﹣1或6 C．﹣1 D．﹣69．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝910．已知一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2﹣2x+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11．如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）A．（40﹣x）（26﹣x）＝144×6B．40×26﹣40x﹣26x＝144×6C．40×26﹣40x﹣2×26x+2x2＝144×6D．（40﹣2x）（26﹣2x）＝144×612．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．在二次根式中，x的取值范围是．14．若，则x2012+y2013的值为．15．方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则另一根为，a的值是．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝．18．已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+＝10a+2﹣22，则△ABC的形状是．三、解答题（共66分）19．（18分）计算求值①（3+﹣）÷②③先化简，再求值：，其中x＝．20．（12分）解方程①x2+2x﹣3＝0（用配方法）②2x2+5x﹣1＝0（用公式法）21．（6分）阅读下面例题：请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：①当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0；解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．22．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．23．（7分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．24．（6分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．25．（11分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．（1）设销售单价为每千克a元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：①每天平均销售量可以表示为；②每天平均销售额可以表示为；③每天平均获利可以表示为y＝；（2）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．【解答】解：A、＝＝×＝3，故选项A错误；B、不符合二次根式的运算规则，故选项B错误；C、＝×＝2×3＝6，故选项C错误；D、＝×＝2×3＝6，故选项D正确；故选：D．2．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣3）＝0，x﹣3＝0或x＝0，解得：x1＝3，x2＝0；故选：D．3．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，∴B错．故选：B．4．【解答】解：由a﹣b+c＝0则令x＝﹣1，方程ax2+bx+c＝0代入方程得：a﹣b+c＝0．所以x＝﹣1是方程的解．故选：C．5．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝3，故本选项正确；C、＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得m＝﹣1故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．8．【解答】解：∵＝0∴x2﹣5x﹣6＝0即（x﹣6）（x+1）＝0∴x＝6或﹣1又x+1≠0∴x＝6故选：A．9．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，∴a＜0，∵一次函数与y轴的正半轴相交，∴b＞0，∴ab＜0，在方程ax2﹣2x+b＝0中，△＝（﹣2）2﹣4ab＝4﹣4ab＞0．∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．【解答】解：设道路的宽度为x m，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2＝144×6．故选：C．12．【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3＝15故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1，且x≠3．14．【解答】解：∵，∴x＝1，x+y＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴x2012+y2013＝12012+（﹣1）2013＝0．故答案为：0．15．【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意得1•x2＝3，则x2＝3；∵1+x2＝2a，∴1+3＝2a，∴a＝2；故答案为3，2．16．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．【解答】解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，∴2x2+2＝6，∴x＝±．18．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|＝10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|＝0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|＝0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a＝5，b＝5，c＝5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．三、解答题（共72分）19．【解答】解：（1）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．【解答】解：①方程变形得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，可得x+1＝±2，则x1＝1，x2＝﹣3；②这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵△＝25+8＝33，∴x＝，则x1＝，x2＝．21．【解答】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，解：①当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）②当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．22．【解答】解：（1）将x＝1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3＝0，解可得：a＝﹣1，a＝3；a＝﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a＝3；（2）由（1）得：a＝3，则原方程为4x2﹣x﹣3＝0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1＝m＝﹣，故m＝﹣．23．【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2＝129.6，1+x＝±x＝＝20%或x＝﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．24．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）＝得2（x12+x22）﹣5x1x2＝﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2＝﹣1.5．2﹣9×＝﹣1.518k+18＝28k，解得k＝1.8．经检验k＝1.8是方程2﹣9×＝﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣，∴k+1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k＝﹣2，﹣3或﹣5．25．【解答】解：（1）由题意，得①（1400﹣400a）千克②（1400﹣400a）a元③y＝（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）故答案为：（1400﹣400a）千克，（1400﹣400a）a元，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）（2）当y＝200时，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24＝200整理得：a2+5.5a﹣7.56＝0解得：a1＝2.7，a2＝2.8当a＝2.7时，降价为：3﹣a＝0.3元当a＝2.8时，降价为：3﹣a＝0.2元∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元。

2020-2021四川省成都市石室中学九年级数学上期中试卷(含答案)一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）． A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x ﹣3的图象如图所示，点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x 1＜x 2≤0，则下列结论正确的是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 的最小值是﹣3D ．y 的最小值是﹣44．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+5x+m 2﹣5m+4=0有一个根为0，则m 的值等于（ ） A ．1B ．1或4C ．4D ．05．在平面直角坐标系中，点A （m ，2）与点B （3，n ）关于y 轴对称，则（ ） A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝﹣3，n ＝2C ．m ＝2，n ＝3D ．m ＝﹣2，n ＝﹣36．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图，直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象都经过y 轴上的D 点，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD ．直线y=kx+c 与x 轴交于点C （点C 在点B 的右侧）．则下列命题中正确命题的是（ ）①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k ＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k ．A ．①②③B ．②③⑤C ．②④⑤D ．②③④⑤8．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ） A ．49B ．13C ．29D ．199．100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是 （ ） A ．120B ．19100C ．14D ．以上都不对10．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x 轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 11．四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AB=BC C ．AC ⊥BD D ．AC=BD 12．若a ，b 为方程2x 5x 10--=的两个实数根，则22a 3ab 8b 2a ++-的值为（ ）A ．-41B ．-35C ．39D ．45二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，将Rt ABC V 绕直角顶点C 顺时针旋转90o ，得到DEC V ，连接AD ，若25BAC ∠=o ，则BAD ∠=______．15．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．16．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，若∠D ＝20°，则∠CBA 的度数是__．17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．18．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．20．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．三、解答题21．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.22．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点． （1）求抛物线的解析式； （2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？25．已知抛物线y=-x 2-2x+c 与x 轴的一个交点是(1,0)． （1）C 的值为_______；（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；x••• 1- 1••• y ••••••（3）根据所画图像，写出y>0时x 的取值范围是_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， ∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b=2， 解得：b=−4，∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x1=5，x2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．D解析：D【解析】试题分析：抛物线y=x2+2x﹣3与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1；抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．选项A，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项B，无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，无法判断y1与y2的大小，该选项错误；选项C，y的最小值是﹣4，该选项错误；选项D，y 的最小值是﹣4，该选项正确．故答案选D.考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．4．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的m的值．【详解】解：把x＝0代入方程得m²−5m＋4＝0，解得m₁＝4，m₂＝1，而a−1≠0，所以m＝4．故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定义．5．B解析：B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”解答．【详解】∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，∴m＝﹣3，n＝2．故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．B解析：B【解析】试题解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵抛物线对称轴是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0．∴①abc＞0错误；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正确；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0错误；∵直线y=kx+c经过一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴点A的坐标为（c，0）．直线y=kx+c当x=c时，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正确；∵直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象有两个交点，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=k b a -由图象知x2＞1，∴k ba-＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正确，即正确命题的是②③⑤．故选B．8．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49， 故选A ． 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．9．C解析：C 【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3 ，5，7，11，13，17，19，23，29，31 ，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出的编号是质数的概率是2511004=， 故选C ． 点睛: 本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.10．C解析：C 【解析】 【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12bx a =-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0， ∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0， 所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++，∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12bx a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.11．D解析：D 【解析】 【分析】四边形ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 【详解】 添加AC=BD ，∵四边形ABCD 的对角线互相平分， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC=BD ，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD 是矩形， 故选D ． 【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．14．【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD再判断出△ACD是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C解析：70o【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD，再判断出△ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD可得答案．【详解】∵Rt△ABC绕其直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°，故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.15．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为OC＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C 的位置然后求出翻转B前进的距离连接CE过点D作解析：(4038，23)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝23，即可得出点C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×33，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．16．70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°∠A=∠D＝20°根据三角形内角和定理可求解【详解】因为AB为⊙O的直径所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CB解析：70°【解析】【分析】根据圆周角定理可得：∠ACB=90°，∠A=∠D＝20°，根据三角形内角和定理可求解．【详解】因为AB为⊙O的直径，所以∠ACB=90°因为∠D＝20°所以∠A=∠D＝20°所以∠CBA=90°-20°=70°故答案为：70°【点睛】考核知识点：圆周角定理．熟记圆周角定理是关键．17．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数【详解】连接BD 如图∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.18．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．19．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为 解析：124； 【解析】【分析】 先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人， ∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是124． 故答案为124． 20．-2【解析】已知3是关于x 的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2．三、解答题21．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点． 22．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质23．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.24．（1） 2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．25．（1）3；（2）见解析；（3）-3<x< 1．【解析】【分析】（1）直接把（1，0）代入抛物线22y x x c =--+即可得出c 的值；（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；（3）根据函数图象可直接得出结论．【详解】解：（1）∵抛物线22y x x c =--+与x 轴的一个交点是（1，0），∴2120,c --+= 解得c=3，∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--+故答案为：3.（2）∵抛物线的解析式为22 3.y x x =--+即2(1)4,y x =-++∴其顶点坐标为（-1，4），∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3； 当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0．如下表：（3）由函数图象可知，当y＞0时，-3＜x＜1．故答案为：-3＜x＜1．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键．。

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.cos30°的值是（）A. 1B.C.D.2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.3.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000．将460000000用科学记数法表示为（）A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×1094.一些美术字体的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5.若分式方程有增根，则它的增根是（）A. 0B. 1C. -1D. 1 或-16.点P1（-2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3）均在函数y=-2x2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A. y3＞y2＞y1B. y3＞y1＞y2C. y3＞y1=y2D. y1=y2＞y37.如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=2，AE=3，BC=4，则AB的长为（）A. 8B. 5C. 6D. 1.58.已知关于x的方程ax2+2x=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. a＞-B. a＞-1且a≠0C. a＞-1D. a＞-且a≠09.在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是( )A. y的最小值为1B. 图像顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C. 当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D. 它的图像可以由y＝x2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10.如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分解因式：．12.函数的自变量x的取值范围是_______13.将抛物线y=x2-2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为______．14.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A、B分别在反比例函数y=（x＞0）与y=（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为______．15.已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a-b）（a+b-2）+ab的值等于______ ．16.已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为______．17.当-1≤x≤2时，二次函数y=-（x-h）2+6有最大值2，则实数h的值为______．18.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为(－4，2)，分别连接A'B，C'O，反比例函数的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是__________19.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①；②；③关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实根，④ac-b+1=0；⑤OA⋅OB=-．其中正确结论的有______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.（1）计算：（2）解分式方程：22.先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组23.如图，已知A（-4，2），B（-2，6），C（0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）若△ABC内部有一点P（a，b），则平移后它的对应点P l的坐标为______ ；（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．24.如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC 的长以及铁塔BC的高度，为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE=58°，测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC=30°，大楼的高度AD=10m．（1）求水平距离DC的长（结果保留根号）；（2）求铁塔BC的高度．（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，≈1.73）25.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB=AB，且S△AOB=（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．26.如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．27.如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．(1)如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；(2)如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；(3)如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上．(1)求抛物线解析式；(2)若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l 交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？(3)若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos30°=．故选：B．根据我们熟练记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．2.【答案】D【解析】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．3.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其．中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．4.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】D【解析】解：分式方程的最简公分母为（x+1）（x-1），由分式方程有增根，得到（x+1）（x-1）=0，即x=1或x=-1，故选：D．找出分式方程的最简公分母并使之为确定出x的值，即为增根．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．6.【答案】D【解析】解：函数y=-2x2+1的对称轴为x=0，∵-2＜0，点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，∵P1（-2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3），∴P1=P2＞P3，故选：D．求出函数的对称轴x=0，由于函数开口向下，所以点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，判断已知三个点到对称轴的距离即可．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，利用函数的对称性是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△AED∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=6，故选：C．利用相似三角形的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．8.【答案】D【解析】解：由关于x的方程ax2+2x=3，即ax2+2x-3=0有两个不相等的实数根得△=b2-4ac=4+4×3a＞0，解得a＞-．则a＞-且a≠0．故选：D．由方程有两个不相等的实数根，则运用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是b2-4ac＞0即可进行解答．本题重点考查了一元二次方程根的判别式，在一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△＜0时，方程没有实数根．9.【答案】C【解析】解：二次函数y=（x-2）2+1，a=1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x=2，顶点为（2，1），当x=2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y=x2的图象向右平移2个单位长度得到y=（x-2）2，再向上平移1个单位长度得到y=（x-2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，∴选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．11.【答案】b（a+1）（a-1）【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键，属于基础题．首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b-b=b（a2-1）=b（a+1）（a-1）．故答案为：b（a+1）（a-1）．12.【答案】x≥1，且x≠3【解析】【解答】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数x-1≥0；根据分式有意义的条件，x-3≠0，则函数的自变量x取值范围就可以求出．13.【答案】y=-x2+2x+1【解析】解：∵y=x2-2x+3，=x2-2x+1+2，=（x-1）2+2，∴抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标为（1，2），∴抛物线y=x2-2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为y=-（x-1）2+2=-x2+2x+1，即y=-x2+2x+1．故答案为：y=-x2+2x+1．先将函数解析式整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据绕顶点旋转180°后的图象与原图象开口相反，利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．14.【答案】【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数k的几何意义以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，根据A、B在函数图象上求出S△BDO=，S△AOC=，根据相似三角形的判定得出△BDO∽△ACO，根据相似三角形的性质得出=（）2=5，求出=，解直角三角形求出即可．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO=∠ACO=90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y=（x＞0）与y=（x＜0）的图象上，∴S△BDO=，S△AOC=，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠DBO=∠BOD+∠AOC=90°，∴∠DBO=∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴=（）2==5，∴=，∴tan∠BAO===，故答案为：．15.【答案】-1【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，∴ab=-1，a+b=2，∴（a-b）（a+b-2）+ab=（a-b）（2-2）+ab，=0+ab，=-1，故答案为：-1．欲求（a-b）（a+b-2）+ab的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．16.【答案】10-20cm【解析】解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD=BC=AB=5-5，∴CD=AD+BC-AB=10-20cm，故答案为：10-20cm．根据黄金比值是，求出AD、BC的长，根据CD=AD+BC-AB代入计算得到答案．此题主要是考查了黄金分割点的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．17.【答案】4或-3【解析】解：∵二次函数y=-（x-h）2+6有最大值2，∴h＜-1或h＞2；由二次函数的性质得：当x =-1或2时，y=2，即-（-1-h）2+6=2①，或-（2-h）2+6=2②，解①得h=1或-3；解②得h=0或4，∴h的值为4或-3，故答案为：4或-3．按照分类讨论的数学思想，分h＜-1或h＞2来分类解析，问题即可解决．该题主要考查了二次函数的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用二次函数的对称性及增减性来分析、判断、推理或解答．18.【答案】-【解析】【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，准确作出辅助线，求得点D的坐标是关键．延长A′C交y轴于E，证得△BDO∽△OEA′，根据三角形相似的性质求得BD=1，OD=2，根据三角形面积公式求得D的纵坐标，根据待定系数法求得直线OA′的解析式，把D 的纵坐标代入求得横坐标，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值．【解答】解：当BD⊥OA′时，BD取得最小值，延长A′C′交y轴于E，如图，∵A′C′∥OB，∴A′E⊥y轴，∠BOD=∠EA′O，∴∠BDO=∠OEA′，∴△BDO∽△OEA′，∴==，∵A'坐标为（-4，2），∴A′E=4，OE=2，∴OA′==2，∵OB=AC=，∴==，∴BD=1，OD=2，作DF⊥OB于F，∵BD•OD=OB•DF，即1×2=DF，∴DF=，∴D的纵坐标为，设直线OA′的解析式为y=kx，∴2=-4k，解得k=-，∴直线OA′的解析式为y=-x，把y=代入得，=-x，解得x=-，∴D（-，），∴反比例函数y=的图象过D点，∴k=-×=-，故答案为-．19.【答案】④⑤【解析】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2-4ac＞0，开口向下，a＜0，因此＜0，故①不正确；抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，对称轴为x=1，所以-=1，也就是a=-b，∴a+b+c=-b+b+c=c＞0，故②不正确；当y=-2时，根据图象可得ax2+bx+c=-2有两个不同实数根，即ax2+bx+c+2=0有两个不等实根，因此③不正确；∵OA=OC，∴A（-c，0）代入得：ac2-bc+c=0，即：ac-b+1=0，因此④正确；设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，有有x1+x2=，又∵OA=-x1，OB=x2，所以OA•OB=-，故⑤正确；综上所述，正确的有④⑤，故答案为：④⑤根据二次函数的图象和性质，对称轴、与x轴、y轴的交点坐标，以及二次函数与一元二次方程的关系，逐个进行判断，得出答案．考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键．20.【答案】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y=kx+b，由题意得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700；（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w元，则w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700）=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，解得：x1=55，x2=45，∵a=-10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出捐款后w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x的取值范围．此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．21.【答案】解：（1）原式=1-3+-1+2=2-2；（2）去分母得：x2-2x-x2+4x-4=4，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式=÷（+）=•=，解不等式组得2＜x≤，则不等式组的整数解为3，当x=3时，原式==．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出其整数解，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．23.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）（a+4，b-1）；如图所示，△A2B2C2即为所求．【解析】解：（1）见答案；（2）∵△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，∴点P（a，b）的对应点P l的坐标为（a+4，b-1），故答案为：（a+4，b-1）；（3）见答案.【分析】（1）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位得到△A1B1C1，画出平移后的图形即可；（2）根据向右平移4个单位再向下平移1个单位，可知横坐标增加4，纵坐标减小1；（3）根据以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2即可．本题主要考查了位似变换以及平移变换，解题时注意：①画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．②由于位似中心选择的任意性，因此作已知图形的位似图形的结果是不唯一的．24.【答案】解：（1）如图，延长AE交BC于点F，则AF⊥BC于点F，∵AD=10m，∴CF=AD=10，在Rt△ACF中，∵∠CAF=30°，∴AF===10（m），∴DC=10m；（2）在Rt△ABF中，∵∠BAE=58°，AF=10m，∴BF=AF tan∠BAF≈10×1.60≈27.68m，∵CF=AD=10m，∴BC=BF+CF=27.68+10=37.68m，答：铁碳BC的高度约为37.68m．【解析】（1）延长AE交BC于点F，则AF⊥BC，由矩形ADCF知CF=10，在Rt△ACF 中由AF=AF=，求得AF=10，从而得出水平距离DC的长；（2）在Rt△ABF中由BF=AF tan∠BAF求得BF的长，根据BC=BF+CF可得答案．本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．25.【答案】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB=5，∵S△OAB=，∴×5×AD=，∴AD=3，∵OB=AB，∴AB=5，在Rt△ADB中，BD==4，∴OD=OB+BD=9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y=中得，m=9×3=27，∴反比例函数的解析式为y=，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y=kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y=x-．（2）由，解得或-，∴两个函数的交点分别为（9，3）或（-4，-），结合图象可知：不等式kx+b≤的解集为x≤-4或0＜x≤9时．【解析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）构建方程组求出直线与反比例函数的两个交点坐标即可判断．此题考查了待定系数法，三角形的面积，不等式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用图象法解决问题．26.【答案】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，同理∠ABD=∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE=（∠ABC+∠BAC）=90°-∠C，∴∠E=90°-（90°-∠C）=∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，==，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC==．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC=∠DAE=90°时，∵∠E=∠C，∴∠ABC=∠E=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°，此时=2-．②当∠C=∠DAE=90°时，∠∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC=45°，此时=2-．综上所述，∠ABC=30°或45°，=2-或2-．【解析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°-∠C即可解决问题．（2）延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，=，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC===．（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．27.【答案】解：（1）如图1中，当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB=8，AE：EB=3：1，∴AE=6，EB=2，∵∠C=∠EBC=∠BEM=90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM=BC=6，∵EH=BE=2，∴HM=6-2=4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A=90°，AD=AE=6，∴DE=6，在Rt△EDH中，DH==2，设BF=FH=x，则DF=x+2，FC=6-x，在Rt△DFC中，∵DF2=DC2+CF2，∴（2+x）2=82+（6-x）2，∴x=-3，∴tan∠FEH==．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM=∠BAC，∠AME=∠B=90°，∴△AME∽△ABC，∴=，∴=，∴EM=，∵S四边形AHCD=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值=-2=，∴△ACH的面积的最小值=×10×=8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24=32．【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．（1）当∠BEF=45°时，易知四边形EBFH是正方形，求出EM，EH的长即可解决问题；（2）如图2中，连接DE．利用勾股定理求出DE，DH，设BF=FH=x，在Rt△DFC中，利用勾股定理即可解决问题；（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．利用相似三角形的性质求出EM，由S四边=S△ACH+S△ADC，S△ACD=×6×8=24，推出当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的形AHCD面积最小，可知当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，由此即可解决问题．28.【答案】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y=-2x+6，点P（1，t），则点D（，t），设点Q（，），S△ACQ=×DQ×BC=-t=-t2+4t-6，∵-＜0，故S△ACQ有最大值，当t=8时，其最大值为10；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在y轴右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3=x，m-3=y，而MP=EP得：1+（m-3）2=（x-1）2+（y-m）2，解得：y=m -3=，故点M（4，）；当点M在y轴左方时，同理可得：点M（-2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1=3，y+m=3，而PE=PC，即1+（m-3）2=4+（m-2）2，解得：m=1，故x=2，y=3-m=3-1=2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（-2，3+）或M（2，2）．【解析】（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）S△ACQ =×DQ×BC，即可求解；（3）分EC是菱形一条边、EC是菱形一对角线两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到菱形的性质、图形的平移、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．第21页，共21页。

2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 13的相反数是（）A.3B.-3C.13D.−132、(3分) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A. B. C. D.3、(3分) 习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A.135×107B.1.35×109C.13.5×108D.1.35×10144、(3分) 如图，直线l1∥l2∥l3，点A、B、C分别在直线l1、l2、l3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC等于A.95°B.100°C.110°D.120°5、(3分) 函数y=√x−5中，自变量x的取值范围是（）A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤56、(3分) 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A.众数为14B.极差为3C.中位数为13D.平均数为147、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（）A.（2，4）B.（-1，-2）C.（-2，-4）D.（-2，-1）8、(3分) 若一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解，则m 的取值范围是（ ） A.m≤-1B.m≤1C.m≤4D.m ≤129、(3分) 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ，若OA=2，∠P=60°，则的长为（ ）A.23πB.πC.43πD.53π10、(3分) 抛物线y=ax 2+bx+c （对称轴为x=1）的图象如图所示，下列四个判断中正确的是（ ）A.a ＞0，b ＞0，c ＞0B.b 2-4ac ＜0C.2a+b=0D.a+b+c ＞0二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分） 11、(4分) 分解因式：m 2n-n 3=______．12、(4分) 如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似为点O ，且OE EA=43，这EFAB=______． 13、(4分) 方程2x+3=1x−1的解是______．14、(4分) 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是______．15、(4分) 已知x ，y 满足方程组{x −2y =5x +2y =−3，则x 2-4y 2的值为______．16、(4分) 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD 内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD 内，且落在正方形ABCD 内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH 内的概率为______．17、(4分) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为______；第4个正方形的面积为______．18、(4分) 如图，△ABC 内接于⊙O ．AB 为⊙O 的直径，BC=3，AB=5，D 、E 分别是边AB 、BC 上的两个动点（不与端点A 、B 、C 重合），将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在线段AC 上（包含端点A 、C ），若△ADB′为等腰三角形，则AD 的长为______．19、(4分) 如图，直线y=2x+b 与双曲线y=kx （k ＞0）交于点A 、D ，直线AD 交y 轴、x 轴于点B 、C ，直线y=-23x +n 过点A ，与双曲线y=kx （k ＞0）的另一个交点为点E ，连接BE 、DE ，若S △ABE =4，且S △ABE ：S △DB E =3：4，则k 的值为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分） 20、(12分) （1）计算：（π-2）0+√27-2cos30°+(12)−1（2）化简：(1−1a+2)÷a 2+2a+1a 2−4四、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）21、(6分) 已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m-1=0，若方程的一个根为2，求m 的值和方程的另一个根．22、(8分) 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78m ．从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48°，测得底部C 处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC ． （结果取整数，参考数据：tan48°≈1.1，tan58°≈1.60）23、(8分) 2017年9月，我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读，某校对A 《三国演义》、B 《红楼梦》、C 《西游记》、D 《水浒传》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图： （1）本次一共调查了______名学生； （2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著（A 、B 、C 、D ）中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率．24、(10分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x 与反比例函数y=kx（x ＞0）在第一象限内的图象相交于点A （m ，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=12x 向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点B ，与y 轴交于点C ，且△ABO 的面积为32，求直线BC 的解析式．25、(10分) 如图，AB 为⊙O 的直径，AC ，BC 是⊙O 的两条弦，过点C 作∠BCD=∠A ，CD 交AB 的延长线与点D ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若tanA=34，求BDAB 的值；（3）在（2）的条件下，若AB=7，∠CED=∠A+∠EDC ，求EC 与ED 的长．26、(8分) 某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件． （1）求销售量y 件与销售单价x （x ＞10）元之间的关系式；（2）当销售单价x 定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？27、(10分) 如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，已知AC=2√5，AB=5． （1）求BD 的长；（2）点E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转∠BCD 的角度后得到对应的线段CF （即∠ECF=∠BCD ），EF 交CD 于点P ． ①当E 为AD 的中点时，求EF 的长；②连接AF 、DF ，当DF 的长度最小时，求△ACF 的面积．28、(12分) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-（x-a）（x-4）（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）若D点坐标为（32，254），求抛物线的解析式和点C的坐标；（2）若点M为抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为a，点N为抛物线在x轴上方一点，若以C、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形时，求a的值；（3）直线y=2x+b与（1）中的抛物线交于点D、E（如图2），将（1）中的抛物线沿着该直线方向进行平移，平移后抛物线的顶点为D′，与直线的另一个交点为E′，与x轴的交点为B′，在平移的过程中，求D′E′的长度；当∠E′D′B′=90°时，求点B′的坐标．2019年四川省成都市青羊区石室联中中考数学一诊试卷【 第 1 题 】 【 答 案 】 D 【 解析 】解：13的相反数为-13．故选：D ．在一个数前面放上“-”，就是该数的相反数．本题考查了相反数的概念，求一个数的相反数只要改变这个数的符号即可．【 第 2 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】解：A 、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误； B 、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确； C 、球的主视图是圆，故此选项错误；D 、正方体的主视图是正方形，故此选项错误； 故选：B ．主视图是从物体正面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【 第 3 题 】 【 答 案 】 B 【 解析 】解：1350000000=1.35×109， 故选：B ．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．【第 4 题】【答案】D【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°．故选：D．根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，内错角相等可得∠4=∠2，然后根据∠ABC=∠3+∠4计算即可得解．本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：由题意得，x-5≥0，解得x≥5．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．【 第 6 题 】 【 答 案 】 A 【 解析 】解：A 、这12个数据的众数为14，正确； B 、极差为16-12=4，错误； C 、中位数为14+142=14，错误；D 、平均数为12+13×3+14×4+15×2+16×212=16912，错误；故选：A ．根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．【 第 7 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：根据以原点O 为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以-2， 故点A 的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（-2，-4）， 故选：C ．根据以原点O 为位似中心，将△ABO 扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以-2，即可得出点A′的坐标．此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k 或-k 是解题关键．【 第 8 题 】 【 答 案 】B 【 解析 】解：∵一元二次方程x 2+2x+m=0有实数解， ∴b 2-4ac=22-4m≥0， 解得：m≤1，则m 的取值范围是m≤1． 故选：B ．由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可得到m 的取值范围．此题考查了一元二次方程解的判断方法，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解与b 2-4ac 有关，当b 2-4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b 2-4ac ＜0时，方程无解．【 第 9 题 】 【 答 案 】 C 【 解析 】解：∵PA 、PB 是⊙O 的切线， ∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO 中，∠P=60°， ∴∠AOB=120°， ∵OA=2， ∴的长l=120π×2180=43π，故选：C ．由PA 与PB 为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出∠AOB 的度数，利用弧长公式求出的长即可．此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键．【 第 10 题 】 【 答 案 】 C【解析】解：（A）由图象可知：a＞0，c＜0，＞0，对称轴可知：x=−b2a∴b＜0，故A错误；（B）由抛物线与x轴有两个交点可知：b2-4ac＞0，故B错误；=1，（C）由题意可知：−b2a∴b+2a=0，故C正确；（D）当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故D错误；故选：C．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．【第 11 题】【答案】n（m+n）（m-n）【解析】解：原式=n（m2-n2）=n（m+n）（m-n）．故答案是：n（m+n）（m-n）．先提取公因式n，然后利用平方差公式进行因式分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．【第 12 题】【答案】47【解析】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴四边形ABCD∽四边形EFGH，EF∥AB，∴△EOF∽△AOB，∵OE EA =4 3，∴EF AB =OEOA=47．故答案为：47．根据位似图形的概念、相似多边形的性质解答．本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．【第 13 题】【答案】x=5【解析】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去分母得，2x-2=x+3，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5．在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x-1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【第 14 题】【答案】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，AD 2=AC 2+CD 2，∴x 2=32+（5-x ）2，解得x=175，∴CD=BC -DB=5-175=85， 故答案为85．【 解析 】连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA=DB ，设DA=DB=x ，在Rt△ACD 中，∠C=90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【 第 15 题 】【 答 案 】-15【 解析 】解：原式=（x+2y ）（x-2y ）=-3×5=-15故答案为：-15根据平方差公式即可求出答案．本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．【 第 16 题 】【 答 案 】113【 解析 】解：根据题意，AB 2=AE 2+BE 2=13，∴S 正方形ABCD =13，∵△ABE≌△BCF ，∴AE=BF=3，∵BE=2，∴EF=1，∴S 正方形EFGH =1，，故飞镖扎在小正方形内的概率为113．故答案为113．根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．【 第 17 题 】【 答 案 】5 （94）3×5【 解析 】解：∵点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．∴OA=1，OD=2，在Rt△AOD 中，AD=√OA 2+OD 2=√5，∴正方形ABCD 的面积为：（√5）2=5；∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA∽△ABA 1，∴OD AB =OA A 1B ，即√5=1A 1B ， 解得：A 1B=√52，∴A 1C=A 1B+BC=3√52， ∴正方形A 1B 1C 1C 的面积为：（3√52）2=454； ∵第1个正方形ABCD 的面积为：5； 第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积为：454=94×5；同理可得：第3个正方形A 2B 2C 2C 1的面积为：94×94×5=（94）2×5；∴第4个正方形A 3B 3C 3C 2的面积为：（94）3×5．故答案为：5，（94）3×5．由点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．即可求得OA 与OD 的长，然后由勾股定理即可求得AD 的长，继而求得第1个正方形ABCD 的面积；先证得△DOA∽△ABA 1，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得A 1B 的长，即可求得A 1C 的长，即可得第2个正方形A 1B 1C 1C 的面积；以此类推，可得第3个、第4个正方形的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．【 第 18 题 】【 答 案 】52或4013或25−5√103【 解析 】解：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵BC=3，AB=5，∴AC=4，∵将△BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点B′恰好落在线段AC 上，∴BD=B′D ，BE=B′E ，若△ADB′为等腰三角形，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，则AD=5-x ，如图1，过B′作B ′F⊥AD 于F ，则AF=DF=12AD ，∵∠A=∠A ，∠AFB′=∠C=90°，∴△AFB′∽△ACB ， ∴AB′AB =AF AC ， ∴x 5=12(5−x)4， 解得：x=2513，∴AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，∴DH∥BC ，∴AD AB =AH AC =DH BC ，设AD=5m ，∴DH=3m ，AH=4m ，∴DB′=BD=5-5m ，HB′=5m -4m=m ，∵DB′2=DH 2+B′H 2，∴（5-5m ）2=（3m ）2+m 2，∴m=5−√103，m=5+√103（不合题意舍去）， ∴AD=25−5√103，故答案为：52或4013或25−5√103．根据圆周角定理得到∠C=90°，根据勾股定理得到AC=4，根据折叠的性质得到BD=B′D ，BE=B′E ，①当AB′=DB′时，设AB′=DB′=BD=x ，根据相似三角形的性质得到AD=5-x=4013；②当AD=DB′时，则AD=DB′=BD=12AB=52；③当AD=AB′时，如图2，过D 作DH⊥AC 于H ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】83【 解析 】解：过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，∴AF∥DG ，∴△ABF∽△DBG ， ∴AF DG =AB DB ， ∵S △ABE ：S △DBE =3：4， ∴AB DB =34， 由2x+b=k x 得，2x 2+bx-k=0，解得，x=−b±√b 2+8k2，即A 点的横坐标为−b+√b 2+8k 4，D 点有横坐标为−b−√b 2+8k 4， ∴AF=−b+√b 2+8k 4，DG=|−b−√b 2+8k4|=b+√b 2+8k 4， ∴√b 2+8kb+√b 2+8k =34，解得，k=6b 2， ∴A 点的横坐标为−b+√b 2+8k4=32b ，纵坐标为k 32b =6b 232b =4b ， ∴A （32b ，4b ），把A （32b ，4b ）代入y=-23x +n 中，得n=5b ，∴AE 的解析式为：y=-23x +5b ，联立方程组{y =−23x +5b y =6b 2，解得，{x 1=32b y 1=4b，{x 2=6b y 2=b ， ∴E （6b ，b ），∵B （0，b ），∴BE∥x 轴，∴BE=6b ，∴S △ABE =12BE ×BF =12×6b ×3b =9b 2，∵S △ABE =4，∴9b 2=4，∴b 2=49， ∴k=6b 2=6×49=83．故答案为：83．过点A 作AF⊥y 轴于点F ，过点D 作DG⊥y 轴于点G ，先联立直线AB 反比例函数的解析式求出A 、D 点的横坐标，得到AF 与DG ，再由三角形的面积比与相似三角形的比例线段得到k 与b 的关系，进而用b 的代数式表示A 点坐标，再将其代入AE 的解析式中，用b 表示n ，进而联立AE 与反比例函数解析式求出E 的坐标，最后根据已知三角形的面积，得到b 的方程求得b ，问题便可迎刃而解．本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了求反比例函数与一次函数图象的交点坐标，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式的应用，关键是根据相似三角形得到b 与的关系，以及由已知三角形的面积列出方程．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=1+3√3-2×√32+2=1+3√3-√3+2=3+2√3；（2）原式=（a+2a+2-1a+2）÷(a+1)2(a+2)(a−2)=a+1a+2•(a+2)(a−2)(a+1)2 =a−2a+1．【 解析 】（1）先计算零指数幂、化简二次根式、代入三角函数值、计算负整数指数幂，再进一步计算可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，也考查了三角函数值、负整数指数的规定、零指数幂的规定．【第 21 题】【答案】解：把x=2代入x2+（2m+1）x+m-1=0，得22+2（2m+1）+m-1=0．解得m=-1．设方程的另一根为x，则2x=m-1=-2．解得x=-1．综上所述，m的值和方程的另一根都是-1．【解析】把x=2代入方程得出关于m的方程，求出m的值．利用根与系数的关系求得另一根．本题考查根与系数的关系，一元二次方程的解的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【第 22 题】【答案】解：作DE⊥AB于E，则四边形EBCD为矩形，∴DE=BC=78m，BE=CD，由题意得，∠ADE=48°，∠ACB=58°，，在Rt△ADE中，tan∠ADE=AEDE则AE=DE•tan∠ADE≈78×1.1=85.8，在Rt△ACB中，tan∠ACB=AB，BC则AB=BC•tan∠ACB≈78×1.60=124.8≈125，则CD=BE=AB-AE=39，答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为39m．【解析】作DE⊥AB于E，根据正切的定义分别求出AB、AE，得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．【第 23 题】【答案】50【解析】解：（1）本次一共调查：15÷30%=50（人）；故答案为：50；（2）B对应的人数为：50-16-15-7=12，如图所示：（3）列表：∵共有12种等可能的结果，恰好选中A 、B 的有2种， ∴恰好选中A 和B 的概率为212=16．（1）依据C 部分的数据，即可得到本次一共调查的人数；（2）依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B 对应的人数； （3）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．【 第 24 题 】 【 答 案 】解：（1）∵直线y=12x 过点A （m ，1）， ∴12m=1，解得m=2， ∴A （2，1）．∵反比例函数y=kx （k≠0）的图象过点A （2，1）， ∴k=2×1=2，∴反比例函数的解析式为y=2x ；（2）设直线BC 的解析式为y=12x+b ，连接AC ，由平行线间的距离处处相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，且△ABO 的面积为32， ∴△ACO 的面积=12OC•2=32， ∴OC=32，∴b=32，∴直线BC 的解析式为y=12x +32． 【 解析 】（1）将A 点坐标代入直线y=12x 中求出m 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中求出k 的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC 的解析式为y=12x+b ，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO 与△ABO 面积相等，根据△ABO 的面积为32列出方程12OC•2=32，解方程求出OC=32，即b=32，进而得出直线BC 的解析式．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．【 第 25 题 】 【 答 案 】解：（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ， ∴∠A=∠2， ∵∠A=∠1， ∴∠1=∠2，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，即∠2+∠OCB=90°， ∴∠1+∠OCB=90°，即∠OCD=90°， ∴CD 是⊙O 的切线；（2）∵∠1=∠A ，∠ADC=∠ADC ， ∴△ADC∽△CDB ， ∵tanA=BC AC =34， ∴BC AC =BD CD =34，∴CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ， 则AB=5k ，∴（4x ）2=3x•（3x+5k ）， 解得x=157k ，BD=457k ， ∴BDAB =457k 5k =97；（3）由（2）知AB=5k=7知k=75， 则BD=9，CD=4x=4×157k=4×157×75=12， ∵∠CED=∠A+∠EDC=∠A+∠ADE ，∴∠EDC=∠ADE ，即DE 是∠ADC 的平分线， ∴ADCD =AECE =1612=43， 则AC=7×45=285， ∴EC=285×37=125，∵∠1=∠A ，∠EDA=∠EDC ，且∠A+∠1+∠EDA+∠EDC=90°， ∴∠A+∠EDA=∠DEC=45°，过点D 作DH⊥AC 交AC 延长线于点H ， 则△CDH 为等腰直角三角形， ∵BC∥DH ， ∴∠CDH=∠1， ∴tan∠CDH=34=CHDH ，∴DH=CD•45=12×45=485， 则DE=√2DH=48√25． 【 解析 】（1）连接OC ，由∠A=∠1=∠2且∠2+∠OCB=90°知∠1+∠OCB=90°，据此即可得证；（2）先△ADC∽△CDB 得BCAC =BDCD =34，且CD 2=AD•BD ，设CD=4x ，CA=4k ，知AB=5k ，从而得出（4x ）2=3x•（3x+5k ），解之得x=157k ，BD=457k ，进而得出答案；（3）由（2）得AB=7、BD=9、CD=12，证DE 是∠ADC 的平分线知ADCD=AECE=43，AC=285，EC=125，证得∠A+∠EDA=∠DEC=45°，作DH⊥AC ，知△CDH 为等腰直角三角形，由BC∥DH 知∠CDH=∠1，据此得tan∠CDH=34=CHDH ，继而得DH=CD•45=485，DE=√2DH ．本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数的应用、等腰三角形的性质等知识点．【 第 26 题 】 【 答 案 】解：（1）y=100-10（x-10） =200-10x （10≤x ＜20）；（2）设商店每天获得的利润为W 元，则W=（x-8）（200-10x ）=-10x 2+280x-1600， 当x=14时，w 最大=360，所以当售价为14元时，每天获得的最大利润为360元． 【 解析 】（1）设售价为x 元，总利为W 元，则销量为100-10（x-10）件；（2）根据利润=数量×每件的利润建立W 与x 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是能从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．【 第 27 题 】 【 答 案 】解：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，在Rt△ABO 中，由勾股定理得：OB=√AB 2−OA 2=√52−(√5)2=2√5， ∴BD=2OB=4√5；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，如图1所示：∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠BAC=∠DAC ，∴cos∠BAC=cos∠DAC ， ∴AHAC =OAAB =√55，即2√5=√55，∴AH=2，∴CH=√AC 2−AH 2=4， ∵E 为AD 的中点， ∴AE=12AD=52， ∴HE=AE -AH=12，在Rt△CHE 中，由勾股定理得：EC=√(12)2+42=√652， 由旋转的性质得：∠ECF=∠BCD ，CF=CE ， ∴BC EC =CDCF ， ∴△BCD∽△ECF ， ∴ECEF =BCBD ，即√652EF =4√5，解得：EF=2√13；②如图2所示： ∵∠BCD=∠ECF ，∴∠BCD -DCE=∠ECF -∠DCE ，即∠BCE=∠DCF ，在△BCE 和△DCF 中，{BC =DC∠BCE =∠DCF CE =CF，∴△BCE≌△D CF （SAS ）， ∴BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积， 则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=5×4=20， 过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ， 则∠CPD=90°，∴∠PCD+∠PDC=90°， ∵∠FDC=90°，∴∠PDC+∠HDF=90°， ∴∠PCD=∠HDF ， ∴△PCD∽△HDF ， ∴HFFD =PDCD =35，∴HF=4×35=125，∴S △ADF =12AD•HF=12×5×125=6，∴S △ACF =S 四边形ACFD -S △ADF =20-6=14，即当DF 的长度最小时，△ACF 的面积为14． 【 解析 】（1）由菱形的性质得出AD=AB=BC=CD=5，AC⊥BD ，OA=OC=12AC=√5，OB=OD ，由勾股定理求出OB ，即可得出BD 的长；（2）①过点C 作CH⊥AD 于H ，由菱形的性质和三角函数得出AHAC =OAAB =√55，求出AH=2，由勾股定理求出CH=√AC 2−AH 2=4，求出HE=AE-AH=12，再由勾股定理求出EC=√652，证明△BCD∽△ECF ，得出ECEF =BCBD ，即可得出结果；②先证明△BCE≌△DCF ，得出BE=DF ，当BE 最小时，DF 就最小，且BE⊥DE 时，BE 最小，此时∠EBC=∠FDC=90°，BE=DF=4，△EBC 的面积=△ABC 的面积=△DCF 的面积，则四边形ACFD 的面积=2△ABC 的面积=20，过点F 作FH⊥AD 于H ，过点C 作CP⊥AD 于P ，则∠CPD=90°，证明△PCD∽△HDF ，得出HFFD =PDCD =35，求出HF=125，S △ADF =12AD•FH=6，即可得出△ACF 的面积． 本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积公式等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解决问题的关键．【 第 28 题 】 【 答 案 】解：（1）依题意得：254=-（32-a ）（32-4）．解得a=-1．∴抛物线解析式为：y=-（x+1）（x-4）或y=-x 2+3x+4． ∴C （0，4）．（2）由题意知：A （a ，0），B （4，0），C （0，-4a ）． 对称轴为直线x=a+42，则M （a+42，a ）．①MN∥BC 且MN=BC ，根据点的平移特征可知N （a−42，-3a ）．则-3a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得：a=-2±2√13（舍去正值）． ②当BC 为对角线时，设N （x ，y ）． 根据平行四边形的对角线互相平分可得：{a+42+x =4a +y =−4a．解得{x =4−a 2y =−5a．则-5a=-（a−42-a ）（a−42-4）．解得a=6±2√213．（舍去正值）∴a 1=-2-2√13，a 2=6−2√213．（3）把D （32，254）代入y=2x+b 得到：2×32+b=254．则b=134． 故直线解析式为：y=2x+134． 联立{y =2x +134y =−x 2+3x +4．解得{x 1=32y 1=254（舍去），{x 2=−12y 2=94． ∴E （-12，94） ∴DE=2√5．根据抛物线的平移规律，则平移后线段D′E′始终等于2√5． 设平移后的D′（m ，2m+134），则E′（m-2，2m-34）． 平移后抛物线的解析式为：y=-（x-m ）2+2m+134． 则D′B′：y=-12x+n 过点（m ，2m+134）， ∴y=-12x+52m+134，则B′（5m+132，0）．∴-12（5m+132）+52m+134=0．解得m 1=-32，m 2=-138．∴B′1（-1，0），B′2（-138，0）（与D′重合，舍去）． 综上所述，B′（-1，0）． 【 解析 】（1）将点D 的坐标代入函数解析式，求得a 的值；利用抛物线解析式来求点C 的值．（2）需要分类讨论：BC 为边和BC 为对角线两种情况，根据“平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角线相互平分”的性质列出方程组，利用方程思想解答．（3）根据平移规律得到D′E′的长度、平移后抛物线的解析式，然后由函数图象上点的坐标特征求得点B′的坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2019~2020学年度上学期半期考试九年级数学试题A 卷（100分）第1卷(选择题．共30分)一、选择题（每题3分，共30分） 1．2020的相反数是（ ）A ．12020B ．12020-C ．2020D ．﹣20202．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约55 000 000光年．将数据55 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．5500×104 B ．55×106 C ．5.5×107 D ．5.5×108 4．一元二次方程2710x x --=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．已知函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ≥﹣1且x ≠1C ．﹣1＜x ＜1D ．x ≠16． 若△ABC ∽111A B C ∆，其面积比为49， ABC ∆与111A B C ∆的周长比为（ ） A ．23B ．32 C ．49D ．947．某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（ ）件 A ．42 B ．45 C ．46 D ．50 8. 下列命题中正确的是（ ）A ．矩形的对角线一定垂直B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．四个角都相等的四边形是正方形D ．菱形的对角线互相垂直平分9．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， AD ：DB=2：1，下列结论中正确的是（ ）A ．23AD AC =B ．13DE BC = C ． 13AE EC =D ．23AD AB =10．在同一平面直角坐标系中，函数1y x =-与函数1y x=的图象可能是（ ）二、填空题（每题4分，共16分）11．已知4,3a b =则_________.a b b+= 12．已知关于x 的一元二次方程210x x m -+-=有一个根为0，则________.m =13．已知反比例函数31k y x -=的图像经过点（1，2） ，则_________.k =14．如图，CD 是Rt ABC ∆斜边AB 上的高，其中16,4,AD cm BD cm ==则_______cm.CD =三、解答题15．（每题6分，共12分） （10111(2020)()2π----+; （2）解方程：2(3)260x x -+-=．16．（6分）先化简，再求值：221()212121-÷-+++x x xx x x，其中x =．17．（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A ，B ，C ，D 四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请使用画树状图或列表的方法求恰好选到A ，B 两所学校的概率.18．（8分）△ABC 在边长为1的正方形网格中如图所示． （1）画出将△ABC 向右平移5个单位长度的111A B C ∆ ； （2）以点C 为位似中心，作出△ABC 的位似图形22∆A B C ，使△ABC 与22∆A B C 位似比为1：2．且△ABC 与22∆A B C 位于点C 的两侧，并表示出点2A 的坐标．19．（10分）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB ∆的面积；DBCA一等奖三等奖优胜奖 40%二等奖 20%（3）根据图象直接写出+<kx b mx的x 的取值范围．20. (10分) 如图，E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，AC 是其对角线，连接AE ，过点E 作,EF AE EF ⊥交AC 于点M , EF 交DC 于点F ，过点B 作BG AC ⊥于点G ，BG 交AE 于点H ． （1）求证：ABE ∆∽ECF ∆；（2）求证：⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）若E 是BC 的中点，34=AB BC ，6=AB ，求EM 的长．B 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．方程22430+-=x x 的两根为1x ，2x ，则1211+x x = ． 22．如图，在△ABC 中，∠C=90º，∠B=30º，AD 是∠BAC 的平分线，已知AB=43，那么AD=______． 23．如果m 是从2-，1-，0，1四个数中任取的一个数，那么关于x 的方程2133m x x =+--的根为正数的概率为 ．24．如图，点A 在反比例函数()0ky x x=<的图象上，作Rt ABC ∆，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，直线BD 交y 轴于点E .若BCE ∆的面积为4，则k =________.22题图 24题图 25题图25．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，点M 为边AC 的中点，点N 为边BC 上任意一点，若点C 关于直线MN 的对称点C ′恰好落在△ABC 的中位线上，则CN 的长为 ． 二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分）DABM HEGAD26．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售，增加盈利及尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件．若商城平均每天盈利2100元，每件衬衫应降多少元？请解答下列问题：（1）未降价之前，该商场衬衫的总盈利为元；（2）降价后，设该商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利元，平均每天可售出件（用含x的代数式表示）；x= ；= ；（2）求B点的坐标和一次函数的解析式；（3）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位，使它与反比例函数图象有唯一交点，求m的值．28．（12分）如图（1），在边长为4的正方形AOCD中，在AO的延长线上取点B，使OB=2OA，连接BC．（1）点E是线段BC的中点，连结OE，求线段OE的长；（2）点M在线段BC上，且到OB，OC的距离分别为m，n，当16=mn时，求m，n的值；（3）如图（2），在第（1）、（2）问条件下，延长AD交直线BC于点N，动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在BC延长线上，沿直线BC向终点M匀速运动，它们同时出发且同时到达终点．当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①在运动过程中，设点Q 的运动路程为s ，AP t =，用含t 的代数式表示s ．②过点O 作OF DE ⊥于点F ，在运动路程中，当PQ 与OEF ∆的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．图（1）图（2）B九年级半期考试数学试题参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． A ； 6． A ； 7．C ； 8．D ； 9． D ； 10．C ． 二、填空题（每题4分，共16分） 11．73 ； 12．1； 13． 1； 14．8．三、解答题15．（每题6分，共12分） （1）解：原式112--+ =2-（2）解：2(3)2(3)0-+-=x x(3)(32)0--+=x x 123,1==x x16．（6分）解：原式=2212121--÷++x x xx x =(1)(1)2121(1)+-+⋅+-x x x x x x=1+x x当x =时，原式17．（8分）解：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为5025%200÷=人，一等奖占120%25%40%15%---=，所以，一等奖的学生为 20015%30⨯=人 （2）这里提供列表法：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB 分到一组的情况有2种，故总的情况为21126P ==18．（8分）图略，2A （3，-3）． 19．（10分）解：（1）(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点， 41m∴=-，得4m =-， 4y x∴=-，42n ∴-=-，得2n =，∴点(2,2)A -，∴224k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩， ∴一函数解析式为22y x =-+，即反比例函数解析式为4y x=-，一函数解析式为22y x =-+； （2）设直线与y 轴的交点为C ，当0x =时，2022y =-⨯+=， ∴点C 的坐标是(0,2)，点(2,2)A -，点(1,4)B -，112221322AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．20．(10分)（1）求证：略；（2）略证：∆ABH ∽∆ECM 可得⋅=⋅AH CM BH EM ； （3）EMB 卷（50分）一、填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 21．43； 22．4；23．12； 24．8；25．或．二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分，共30分） 26．（8分）（1）900元；（2）（45-x ）元，平均每天可售出多少（20+4x ）件； （3）(45)(204)2100-+=x x .1210,30==x x因尽量减少库存，故30=x 答：每件衬衫应降30元27．（10分）解：（1）4， 4；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB ＝∠CEA ＝90°，∴△CDB ∽△CEA ， ∴，∵CE ＝4CD ，∴AE ＝4BD ，∵A （4，1），∴AE ＝4，∴BD ＝1，∴x B ＝1，∴y B 4，∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y ＝kx +b ，得，，解得，k ＝﹣1，b ＝5，∴5=-+y x ．（3）设直线AB 向下平移后的解析式为，联立：45⎧=⎪⎨⎪=-+-⎩y xy x m∵一次函数与反比例函数图象有唯一交点， ∴△＝0， ∴m =9或1 28．（12分）解：（1）=BC （2）6=m ，1n =，（3）①=s ， ．。

2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学外国语校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x（x﹣2）＝x的根是（）A．x＝0B．x＝2C．x1＝0，x2＝2D．x1＝0，x2＝33．（3分）对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是34．（3分）若a﹣b+c＝0，则方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根是（）A．0B．1C．﹣1D．5．（3分）下列式子化为最简二次根式后和是同类二次根式的为（）A．B．C．D．6．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一根为0，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．7．（3分）对于任意实数x，多项式x2﹣6x+10的值是一个（）A．负数B．非正数C．正数D．无法确定正负的数8．（3分）使分式的值等于零的x是（）A．6B．﹣1或6C．﹣1D．﹣69．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x﹣1）2＝6C．（x+2）2＝9D．（x﹣2）2＝910．（3分）已知一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，且与y轴的正半轴相交，则关于x的方程ax2﹣2x+b＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定11．（3分）如图所示，某小区规划在一个长为40m、宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144m2，求道路的宽度．若设道路的宽度为x m，则x满足的方程为（）A．（40﹣x）（26﹣x）＝144×6B．40×26﹣40x﹣26x＝144×6C．40×26﹣40x﹣2×26x+2x2＝144×6D．（40﹣2x）（26﹣2x）＝144×612．（3分）方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．（3分）在二次根式中，x的取值范围是．14．（3分）若，则x2012+y2013的值为．15．（3分）方程x2﹣2ax+3＝0有一个根是1，则另一根为，a的值是．16．（3分）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．（3分）将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝．18．（3分）已知△ABC的三边a、b、c满足a2+b+＝10a+2﹣22，则△ABC的形状是．三、解答题（本大题共7题，共72分）19．（18分）计算求值①（3+﹣）÷②③先化简，再求值：，其中x＝．20．（12分）解方程①x2+2x﹣3＝0（用配方法）②2x2+5x﹣1＝0（用公式法）21．（6分）阅读下面例题：请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．例：解方程x2﹣|x|﹣2＝0．解：①当x≥0，原方程化为x2﹣x﹣2＝0；解得：x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）②当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2＝0；解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2；∴原方程的根是x1＝2，x2＝﹣2．22．（6分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．23．（7分）某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降了10%，该商场采取措施，经营管理，使月销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．24．（6分）已知x1，x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1＝0的两个实数根．（1）是否存在实数k，使（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）＝成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．（2）求使的值为整数的实数k的整数值．25．（11分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元．（1）设销售单价为每千克a元，每天平均获利为y元，请解答下列问题：①每天平均销售量可以表示为；②每天平均销售额可以表示为；③每天平均获利可以表示为y＝；（2）该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学外国语校区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共36分）四个答案中有且只有一个答案是正确的．1．【解答】解：A、＝＝×＝3，故选项A错误；B、不符合二次根式的运算规则，故选项B错误；C、＝×＝2×3＝6，故选项C错误；D、＝×＝2×3＝6，故选项D正确；故选：D．2．【解答】解：x（x﹣2）＝x，x（x﹣2）﹣x＝0，x（x﹣3）＝0，x﹣3＝0或x＝0，解得：x1＝3，x2＝0；故选：D．3．【解答】解：∵x2+9总是正数，∴当x＝0时，二次根式＝＝3，是个有理数，∴B错．故选：B．4．【解答】解：由a﹣b+c＝0则令x＝﹣1，方程ax2+bx+c＝0代入方程得：a﹣b+c＝0．所以x＝﹣1是方程的解．故选：C．5．【解答】解：A、＝3，故本选项错误；B、＝3，故本选项正确；C、＝2，故本选项错误；D、＝，故本选项错误．故选：B．6．【解答】解：根据题意得：m2﹣1＝0且m﹣1≠0解得m＝﹣1故选：B．7．【解答】解：∵x2﹣6x+10＝x2﹣6x+9+1＝（x﹣3）2+1而（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2+1＞0，故选C．8．【解答】解：∵＝0∴x2﹣5x﹣6＝0即（x﹣6）（x+1）＝0∴x＝6或﹣1又x+1≠0∴x＝6故选：A．9．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．10．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b随x的增大而减小，∴a＜0，∵一次函数与y轴的正半轴相交，∴b＞0，∴ab＜0，在方程ax2﹣2x+b＝0中，△＝（﹣2）2﹣4ab＝4﹣4ab＞0．∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．【解答】解：设道路的宽度为x m，由题意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2＝144×6．故选：C．12．【解答】解：解方程x2﹣9x+18＝0，得x1＝6，x2＝3∵当底为6，腰为3时，由于3+3＝6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3＝15故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）请将最后答案直接填在题中横线上.）13．【解答】解：根据题意，得，解得x≥﹣1，且x≠3．14．【解答】解：∵，∴x＝1，x+y＝0，解得，x＝1，y＝﹣1，∴x2012+y2013＝12012+（﹣1）2013＝0．故答案为：0．15．【解答】解：设方程的另一根为x2，根据题意得1•x2＝3，则x2＝3；∵1+x2＝2a，∴1+3＝2a，∴a＝2；故答案为3，2．16．【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．【解答】解：由题意，得：（x+1）（x+1）﹣（x﹣1）（1﹣x）＝6，∴x2+2x+1+x2﹣2x+1＝6，∴2x2+2＝6，∴x＝±．18．【解答】解：∵a2+b+|﹣2|＝10a+2，∴a2﹣10a+25+b﹣4﹣2+1+|﹣2|＝0，即（a﹣5）2+（﹣1）2+|﹣2|＝0，根据几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0，得a＝5，b＝5，c＝5．故该三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．三、解答题（本大题共7题，共72分）19．【解答】解：（1）原式＝（12+2﹣6）÷＝8÷＝8；（2）原式＝3﹣﹣（1+）+1+﹣1＝﹣1；（3）原式＝﹣＝＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝．20．【解答】解：①方程变形得：x2+2x＝3，配方得：x2+2x+1＝4，即（x+1）2＝4，可得x+1＝±2，则x1＝1，x2＝﹣3；②这里a＝2，b＝5，c＝﹣1，∵△＝25+8＝33，∴x＝，则x1＝，x2＝．21．【解答】解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0，解：①当x﹣1≥0即x≥1时，原方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）②当x﹣1＜0即x＜1时，原方程化为x2+（x﹣1）﹣1＝0解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣2故原方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．22．【解答】解：（1）将x＝1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3＝0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3＝0，解可得：a＝﹣1，a＝3；a＝﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a＝3；（2）由（1）得：a＝3，则原方程为4x2﹣x﹣3＝0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1＝m＝﹣，故m＝﹣．23．【解答】解：设三、四月份平均每月销售额增长的百分率是x．100（1﹣10%）（1+x）2＝129.6，1+x＝±x＝＝20%或x＝﹣（负值舍去）．答：三、四月份平均每月销售额增长的百分率是20%．24．【解答】解：（1）根据题意，得△＝（﹣4k）2﹣4×4k（k+1）＝﹣16k≥0．解得k≤0．又∵k≠0，∴k＜0．由（2x1﹣x2）（x l﹣2x2）＝得2（x12+x22）﹣5x1x2＝﹣1.5．2（x1+x2）2﹣9x1x2＝﹣1.5．2﹣9×＝﹣1.518k+18＝28k，解得k＝1.8．经检验k＝1.8是方程2﹣9×＝﹣1.5的解．∵k＜0，∴不存在实数k．（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣4＝﹣，∴k+1＝1或﹣1，或2，或﹣2，或4，或﹣4解得k＝0或﹣2，1，﹣3，3，﹣5．∵k＜0．∴k＝﹣2，﹣3或﹣5．25．【解答】解：（1）由题意，得①（1400﹣400a）千克②（1400﹣400a）a元③y＝（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）故答案为：（1400﹣400a）千克，（1400﹣400a）a元，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24（元）（2）当y＝200时，（a﹣2）（1400﹣400a）﹣24＝200整理得：a2+5.5a﹣7.56＝0解得：a1＝2.7，a2＝2.8当a＝2.7时，降价为：3﹣a＝0.3元当a＝2.8时，降价为：3﹣a＝0.2元∴应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元或0.3元．第11页（共11页）。