《整式》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

关于《整式》的教学设计 教学目标:1. 进一步体会字母表示数的意义,发展符号感。

2. 理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概念。

3. 了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。

教学重点:单项式、多项式、整式及其相关概念。

教学难点:识别单项式的系数和次数,判断多项式的项和次数。

教学过程:知识点1: 单项式举例讲解老师问:(1)正方形的边长为a ，高为h ，则正方形的周长是( )，面积是( )。

(2)三角形的底边长为a ，高为h ，则三角形的面积是( )。

(3) 若m 表示有理数，则m 的相反数是( )。

(4)一支铅笔的价钱是x 元，小明购买了3支共花( )元，小林购买的铅笔数是小明的y 倍，小林共花( )元。

学生答:31 x (1)题4a ，a 2；(2)题21ah ；(3)题­m ；(4)题3x ，3xy 。

由这些答案，我们可以观察出：这些代数式，都是数字与字母的乘积的形式，我们称它们为单项式。

归纳总结：1．数与字母(或字母与字母)的乘积叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

2．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3．单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

例如：单项式10a ²b ³c 的次数是a 、b 、c 的指数和，即2+3+1=6(次)知识点2：多项式举例讲解老师问：(1)某校有男生210人，女生人数是男生人数的x 倍，教职工有y 人，则学校一共有( )师生。

(2)小林带100元钱去超市购买物品，已知方便面一袋的价格是3元，果汁一瓶的价格是5元，他一共购买了x 袋方便面和y 瓶果汁，小林现在还有( )元钱。

(3)某机械生产厂有两个车间，甲车间每月生产量是m 件，乙车间每月的生产量是n 件，则这个机械厂一年生产机械( )件。

学生答：第(1)题：210+210x+y ；第(2)题：100-3x-5y ；第(3)题：12m+12n这三个问题中，每个代数式都是由单项式的和组成，不再是单独的一个单项式的形式，我们称之为多项式。

北师版整式教案引言：整式是数学中的一个重要概念，是代数学中的基本内容之一。

整式的学习不仅是数学知识的扎实基础，还能培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。

本教案适用于北师版的初中数学教学，旨在帮助学生掌握整式的定义和性质，提高他们的数学解决问题的能力。

一、教学目标：1. 理解整式的概念；2. 掌握整式的加减法运算；3. 能够应用整式解决实际问题。

二、教学重点与难点：1. 整式的定义和性质的理解；2. 整式的加减法运算的掌握；3. 实际问题的应用能力的培养。

三、教学准备：1. 教材《北师版初中数学》；2. 教学课件；3. 教具：黑板、粉笔、计算器等。

四、教学过程：1.引入（5分钟）教师通过给出数学问题，引导学生思考，并呈现整式的概念：什么是整式？整式有哪些特点？2.整式的定义和性质（10分钟）a. 教师向学生介绍整式的定义：由字母和常数通过加法、减法以及乘法运算得到的式子称为整式。

b. 讲解整式的基本性质：整式的项由字母的n次幂和常数的乘积得到，系数表示着项的重要程度。

3. 整式的加法运算（15分钟）a. 教师通过例题演示整式的加法运算步骤，并解释相关概念。

b. 学生跟随教师的步骤，进行加法运算练习。

c. 引导学生总结整式的加法运算规律：同类项相加，系数相加。

4. 整式的减法运算（15分钟）a. 教师通过例题演示整式的减法运算步骤，并解释相关概念。

b. 学生跟随教师的步骤，进行减法运算练习。

c. 引导学生总结整式的减法运算规律：减一个整式等于加上它的相反数。

5. 整式的实际问题应用（20分钟）a. 教师给出一些实际问题，并引导学生用整式解决问题。

b. 学生独立完成实际问题的解决，并进行讨论、分享。

6. 练习与拓展（15分钟）教师提供一些练习题，帮助学生巩固所学知识，并根据学生的掌握情况进行拓展。

7. 小结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，并引导学生思考：整式的学习对我们有什么帮助？有哪些仍需加强的地方？五、教学评价：教师根据学生的课堂表现、练习以及实际应用能力进行评价。

《整式》课堂教学设计教学目标设计教学策略设计学习评价设计【主要内容】列代数式：1.长方形的长与宽分别为a2、b2，则长方形的面积是。

2.已知七（4）班有女同学x人，男同学的人数是女同学的1.5倍，则七（4）班男同学有人。

3.鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有脚只。

4.小明带300元去买体育用品，买一个足球用了a元，一个篮球用了b元，则剩下的钱为元。

【评价反馈】1.学生复习列代数式，为本节课的整式学习做铺垫；2.通过练习，检验学生列代数的掌握情况，对新课的学习做到心中有数。

【主要内容】1.下列代数式：mn ，23xy -，a ，0，21，12-x ，4n m -，cd 中，单项式有（ ）个。

A 、4个B 、 5个C 、 6个D 、7个 2.判断 ①单项式22a 5-的系数是2- （ ）②多项式226587x y xy xy --+-的次数是 4 （ ）③单项式a 的次数是 0 （ ） 3.完成下列表格4、如图，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是【评价反馈】1.学生项的概念与项数的概念混淆；2.书写多项式的项，学生容易漏掉符号（特别是前面的负号）；3.单项式的系数π容易漏写，单独一个数、一个字母是整式要强调。

【主要内容】1.多项式x xy y x 41232+-是由 ，， 这几个项组成，它们的系数分别是 ， ， 。

2.小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍，根据题意列出整式：（1）若小明收集了x 个废电池，则小亮收集了 个废电池。

整式7h 62+ab222332y y x x +-项数 次数课堂练测 课后评测（2）若小亮收集了x 个废电池，则两人一共收集了 个废电池。

3.请随意写出3个多项式，并写出他们的项数、次数。

【评价反馈】1.知识点回顾，查缺补漏，反馈同学们课堂知识、技能掌握情况；2.多项式的次数的求解中，学生与项数混淆要着重强调。

教学过程设计【快速作答】小芳房间的窗户如右图所示：上方是一个半圆，下方是一个长方形，请回答以下问题：【小组探究 】1.观察以上两组代数式，两组代数式有什么不同点？2.观察以上两组代数式，两组代数式有什么联系？ 【设计意图】1.快速作答，回答巩固列代数式，温故知新；2.用直观数据，对比分析，锻炼学生数据敏感性；3.小组讨论，培养学生归纳总结能力。

北师大版数学七年级上册3.3《整式》教案一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.3《整式》》这一节主要讲述了整式的概念、分类和运算法则。

整式是初等代数中的基本概念，对于学生来说，理解整式的概念和掌握整式的运算法则是非常重要的。

本节课的内容是学生学习更复杂代数式的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和代数式的基本知识，对于代数式的运算也已经有一定的了解。

但是，学生对于整式的概念和分类可能还存在一定的困惑，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生对于整式的运算法则的掌握可能还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.理解整式的概念，能够正确判断一个代数式是否为整式。

2.掌握整式的分类，能够正确区分单项式、多项式等。

3.掌握整式的运算法则，能够进行整式的加减乘除运算。

4.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.整式的概念和分类。

2.整式的运算法则。

五. 教学方法采用讲解法、实例分析法、练习法、小组合作法等教学方法。

通过讲解和实例分析，使学生理解整式的概念和分类；通过练习，使学生掌握整式的运算法则；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的概念。

例如，某商店进行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为80元，求打折后的价格。

引导学生思考，如何用数学表达式来表示这个问题。

从而引出整式的概念。

2.呈现（10分钟）讲解整式的概念和分类。

整式是由数字、变量和运算符组成的代数式。

根据整式中变量的个数和次数，可以分为单项式、多项式等。

单项式是只有一个变量或常数的整式，例如3x、-5、2x2等。

多项式是有两个或两个以上变量或常数的整式，例如x2+2x-1、3a+4b-5等。

3.操练（15分钟）进行整式的加减乘除运算。

北师大版数学七年级上册3.3《整式》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.3《整式》是学生在学习了有理数、实数和代数式等基础知识后，进一步研究多项式和单项式的课程。

这一节内容是整个初中数学的重要基础，对于学生掌握代数知识，理解数学的抽象概念有着重要作用。

教材从实际问题出发，引导学生认识整式，理解整式的概念，学会用整式进行表示和运算。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和理解，但是抽象思维能力还在发展中。

他们在之前的学习中已经接触过代数式，对代数式的概念和性质有一定的了解。

但是，对于整式的概念和性质，他们可能还存在着模糊的认识。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，用他们熟悉的事物和知识引导他们理解和掌握整式。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过学习，使学生理解整式的概念，掌握整式的性质，能正确对整式进行运算。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生体验到数学的乐趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：整式的概念、性质和运算。

2.教学难点：整式的性质的理解和运用，整式的运算。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过自主学习、合作交流来理解整式的概念和性质。

同时，我会运用多媒体手段，如PPT、网络资源等，以丰富的形式展示整式的知识和例子，激发学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：从实际问题出发，引导学生认识整式，提出问题，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生通过自主学习，理解整式的概念和性质。

3.合作交流：让学生通过小组合作，讨论整式的性质，培养学生的合作能力和抽象思维能力。

4.课堂讲解：对整式的性质进行详细讲解，让学生理解并掌握。

5.例题解析：通过例题，让学生学会用整式进行表示和运算。

6.巩固练习：让学生进行练习，巩固所学知识。

北师大版初一上册33．整式尊敬的各位领导，老师：大伙儿下午好！前面我讲授的是北师大版初中数学七年级上册第三章第三节《整式》的第一课时。

下面我将从教材、学情、教法与学法、教学过程、板书设计五个方面具体阐述我对这节课的明白得和设计。

一、教材分析1、教材的地位与作用本课时要紧在丰富的现实背景中讨论整式的有关概念，为后面整式的运算作知识储备，同时进一步熟悉代数式描述具体问题中的数量关系，明白得字母表示数的意义，认识代数式的表示作用。

承上启下，充分表达了数学知识的连贯性。

2、教学目标依照新课标的要求，以及对教材的分析，我将本节课的教学目标确定为：（1）了解单项式、多项式、整式及有关概念，能识别单项式、多项式或者整式，同时能指出单项式的系数、多项式的次数。

（2）能用代数式表示具体情境中的数量关系，进一步明白得用字母表示数的意义。

（3）通过小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程，培养学生自主探究知识和合作交流的能力。

（4）体会整式产生的背景，激发学生学习数学的自信心。

3、重点、难点（1）重点：单项式、多项式、整式的相关概念。

（2）难点：单项式的系数、多项式的次数。

二、学情分析对学生的思维而言，从具体的数到抽象的字母是一个较大的跨过。

代数表示是方程、不等式、函数学习的基础，因此本课时连续在丰富的现实背景下，抽象出单项式、多项式、系数、次数等概念，更加关注概念的形成过程、本质和作用。

因此，教学时，需要我们更多的关注学生对概念的明白得，比如依照要求列举相关概念的实例，比较不同概念的异同，在具体情境中抽象和运用概念解决实际问题等。

教法与学法分析1、教学方法在新课改理念的指导下，依照对教材的分析以及对学情的把握，为充分调动学生学习的积极性，突出重点、突破难点，达到本节课的教学目标，本节课我要紧采纳创设情境法，探究式教学法，讲练结合法等，力求表达以教为主导，学为主体，练习为主线的教学过程。

2、学法指导新课改倡导积极主动、勇于探究的学习方式，注重使学生由学会向会学转变。

北师大版七年级数学上册《整式》说课稿一、课程背景数学是一门抽象而又实用的学科，整式是数学基础中非常重要的一部分。

整式在数学运算中具有广泛的应用，是学生在学习代数过程中的关键环节之一。

本次课将用北师大版七年级数学上册教材中的《整式》一章作为教学内容，为学生建立起整式的概念框架和运算技巧。

本节课将通过举例和实际问题，培养学生的数学思维和创造力。

二、教学目标1.知识目标：使学生掌握整式的基本概念和运算技巧，能够正确地列式、合并同类项、展开与因式分解等。

2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维和数学思维，提高他们的问题解决能力。

3.情感目标：通过讲解整式的相关实例和应用问题，激发学生对数学的兴趣，培养他们的数学思考能力和自学能力。

三、教学重难点1.整式的概念和基本运算技巧是本节课的重点。

学生需要理解何谓整式，区分整式和非整式，并能够熟练地进行整式的列式、合并同类项、展开与因式分解等运算。

2.整式的应用问题是本节课的难点。

通过一些实际问题，引导学生应用整式解决问题，提高他们的数学思维和应用能力。

1. 导入与自主探究（10分钟）•引入整式的概念：通过提问和举例，让学生思考什么是整式，与非整式有何区别。

•学生自主探究：让学生自己列式并计算一些简单的整式运算题，如a + b、2x - 3y。

2. 概念解释与整合（15分钟）•解释整式的定义：以北师大版七年级数学上册教材中的定义为基础，解释整式的概念和组成要素。

•配合实例：通过几个具体的实例，帮助学生理解整式的构成和特点。

3. 运算技巧讲解与练习（25分钟）•列式与合并同类项：讲解整式的列式和合并同类项的方法，然后让学生进行相应的练习。

•展开与因式分解：介绍展开和因式分解的概念和方法，通过具体的例子进行讲解。

4. 应用问题解析与练习（25分钟）•分析实际问题：给学生出一些与整式相关的实际问题，让他们通过建立方程或整式进行解答，培养他们的数学思维和问题解决能力。

3.3 整 式1.理解單項式、多項式及整式的概念，會判斷單項式及整式.2.掌握單項式的係數與次數、多項式的次數與項的概念，明確它們之間的關係，並能靈活運用.一、情境導入方方和圓圓的房間窗簾的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑都分別相同），現在方方和圓圓想算出窗簾的裝飾物的面積分別是多少？窗戶能射進陽光的面積分別是多少（窗框面積不計）？要解決這些問題，我們來學習下面的內容，就會知道答案.二、合作探究探究點一：單項式、多項式與整式的識別指出下列各式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x ，a 7.解析：根據整式、單項式、多項式的概念和區別來進行判斷.解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是單項式，也不是多項式，更不是整式.單項式有：－x ，10，17m 2n ，a 7；多項式有：x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x 2－x －5；整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b 3，10，6xy ＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7.方法總結：（1）分母中含有字母的式子不是整式；（2）單項式和多項式都是整式；（3）單項式不含加、減運算，多項式必含加、減運算.探究點二：單項式與多項式【類型一】 確定單項式的係數和次數.（1）－ab 2；（2）5ab 3c 27；（3）2πxy 23. 解析：單項式的係數就是單項式中的數字因數；單項式的次數就是單項式中所有字母指數的和，只要將這些字母的指數相加即可.解：（1）單項式的係數是－1，次數是3；（2）單項式的係數是57，次數是6；（3）單項式的係數是2π3，次數是3.方法總結：（1）當單項式的係數是1或－1時，“1”通常省略不寫；單項式的係數是帶分數時，通常寫成假分數.單項式的係數包括前面的符號.（2）我們把常數項的次數看做0.確定單項式的次數時，單項式中單獨一個字母的指數1不能忽略，如－3x 3y ，它的指數是4而不是3.（3）π是圓周率，是一個確定的數，不是字母.【類型二】 確定多項式的項和次數.（1）23x 2－3x ＋5；（2）a ＋b ＋c －d ； （3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根據多項式的項數是多項式中單項式的個數，多項式的次數是多項式中次數最高的單項式的次數，可得答案.解：（1）23x 2－3x ＋5的項數為3，次數為2，是二次三項式；（2）a ＋b ＋c －d 的項數為4，次數為1，是一次四項式； （3）－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的項數為3，次數為4，是四次三項式. 方法總結：（1）多項式的項包括它的符號；（2）多項式的次數是多項式裡次數最高的項的次數，而不是各項次數的和；（3）幾次項是指多項式中次數是幾的項.探究點三：與多項式有關的探究性問題 【類型一】 根據次數確定未知字母的值＋10－4x 是關於x 、y 的六次多項式，求m 的值，並寫出該多項式.解析：根據多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得m ＋2＝6，解得m ＝4，進而可得此多項式.解：由題意得m ＋2＝6， 解得m ＝4，此多項式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2.方法總結：此題考查了多項式，解題的關鍵是弄清多項式次數是多項式中次數最高的項的次數.【類型二】 根據不含某項確定未知字母的值－mx ＋（n －1）x －1不含二次項和一次項，求m 、n 的值.解析：多項式不含二次項和一次項，則二次項和一次項係數為0. 解：∵關於x 的多項式－5x 3－mx 2＋（n －1）x －1不含二次項和一次項， ∴m ＝0，n －1＝0，則m ＝0，n ＝1.方法總結：多項式不含哪一項，則哪一項的係數為0. 探究點四：多項式的應用如圖，某居民社區有一塊寬為2a 米，長為b 米的長方形空地，為了美化環境，準備在此空地的四個頂點處各修建一個半徑為a 米的扇形花台，在花台內種花，其餘種草.如果建造花台及種花費用每平方米為100元，種草費用每平方米為50元.那麼美化這塊空地共需多少元？解析：四個角圍成一個半徑為a米的圓，陰影部分面積是長方形面積減去一個圓面積.解：花台面積和為πa2平方米，草地面積為（2ab－πa2）平方米.所以需資金為[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.方法總結：用式子表示實際問題中的數量關係時，首先要分清語言敘述中關鍵字的含義，理清它們之間的數量關係和運算順序.探究點五：規律探究問題如圖所示，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是Ｗ.解析：第（1）個圖形的周長為3，；第（2）個圖形的周長為4＝3＋1；第（3）個圖形的周長為5＝3＋1×2；第（4）個圖形的周長為6＝3＋1×3.故第（n）個圖形的周長為3＋1（n－1）＝2＋n.方法總結：解答此類問題應採用比較歸納的方法和由特殊到一般的方法.通過探究特例，從中發現一些基本規律，然後推廣到一般情況.三、板書設計教學過程中，應通過豐富的現實情景，使學生經歷從具體問題中抽象出數量關係，在解決問題中瞭解數學的價值，發展“用數學”的信心，培養學生認識從特殊與一般的辯證關係.。

第三章 整式及其加减3 《整式》教学设计一、教学目标1.通过具体实例，了解单项式、多项式、整式及有关概念.2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用.3.能用代数式表示具体情境中的数量关系.4.通过丰富的实例，经历观察、分析、交流的过程，发展有条理的思考及语言表达能力和应用数学知识解决实际问题的能力.二、教学重难点重点：通过具体实例，了解单项式、多项式、整式及有关概念. 难点：能用代数式表示具体情境中的数量关系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计216b π abab -4c 2 是单项式ab 与单项式-4c 2 的和, ab ＋ac ＋bc 是单项式ab 与单项式ac 与单项式bc 的和.几个单项式的和是多项式. 单项式和多项式统称为整式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 举例：多项式：3x 3 + 5x + 8 预设答案：有三项：3x 3、5x 和8，次数是3次，常数项是8. 【思考】试着说说216ab b π-，ab -4c 2，ab ＋ac ＋bc 的项和次数.预设答案： 216ab b π-的项：ab 和-16πb 2，次数是2ab -4c 2 的项：ab 和-4c 2，次数是2 ab ＋ac ＋bc 的项：ab 、ac 和bc ，次数是2 【议一议】小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？(窗框面积忽略不计)(2)你能指出其中的单项式或多项式吗？【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中，指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？-15a 2b ，23πx ，2x -3y ，4a 2b 2-4a 2b 2+b 2，-a ，x 3+2y -x分析：单项式的系数是单项式中的数字因数； 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数. 答案：单项式：-15a 2b ，23πx - a ，它们的系数分别是-15，3π，-1多项式：2x -3y ，4a 2b 2-4a 2b 2+b 2，x 3+2y -x 4a 2b 2-4a 2b 2+b 2的次数最高，是4次例2 某小区一块长方形绿地的造型如图所示(单位：m)：其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需铺多大面积的五彩石？分析：铺五彩石的面积等于大长方形的面积减去两个扇形绿地的面积.答案：大长方形的面积：(a+b)a m2(a2+b2) m2两块扇形绿地的面积π4(a2+b2)] m2铺五彩石的面积：[(a+b)a-π4答案：D3. 如图(1)(2)，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形(图中阴影表示可折叠部分). 已知折叠前圆形桌面的直径为a m ，折叠成正方形后其边长为b m. 如果一块正方形桌布的边长为a m ，并按图(3)所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如果按图(4)所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢?答案：224a a π⎛⎫- ⎪⎝⎭m 2，22a b -（）m 2 思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。