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3.4 一元一次方程模型的应用第2课时 利润、利息问题【学习目标】：1、会建立一元一次方程解决简单的利润问题和储蓄问题。
2、熟知利润问题中的几个术语“利润、成本、进价、售价、标价、打折、利润率”；储蓄问题中的几个术语“利息、本金、利率、期数”。
3、重 点：列方程解利润问题和储蓄问题。
【预习导学】学一学：让学生阅读教材P99“动脑筋”，回答下列问题：1、请你说出商品利润、售价、进价、标价、折扣数、利润率之间的有关关系式： 利润= 售价-进价 ；利润率=进价利润×100% ；售价=标价×折扣数 。
2、试一试：①某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是 元，利润率是 。
如果商家期望获得50%的利润，售价应该是 元。
②一种足球进价80元，标价x 元，打8折出售，则利润是 元，利润率是 。
③王老板在上海以150元的进价购进10件某种服装，后来又在大连以125元的进价购进同种服装40件，若老板想获得12%的利润，那么他应该定价多少元出售？知识点一、利润问题 知识点二、储蓄问题学一学：让学生阅读教材P100“例2”，回答下列问题：1、储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系式：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息2、试一试：①5年期定期储蓄的年利率为5.25%，某储户有10万元存入银行，定期5年，那么到期后的利息是元。
②小明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5%，另一种储蓄的年利率是4%，一年后他得到本息和523元5角，问小明两种储蓄各存了多少钱？③2011年11月9日，小华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求小华存入的本金是多少元？课堂小结:学生小结，老师归纳谈谈本节课你的收获是什么？学会用方程解决利润问题和储蓄问题。
2019-2020年七年级数学上册 3.4.2 一元一次方程的应用-利润、利息问题教学案 （新版）湘教版教学目标：1．能用一元一次方程解决简单的实际问题.2．进一步理解解一元一次方程应用题的一般步骤.3. 体会数学应用价值，增强数学应用意识，激发学习数学热情.教学重点: 能用一元一次方程解决现实生活中的利润、利息问题.教学难点: 相等关系的建立.教学过程:一、快乐启航1. A 种饮料比B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共 花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2（x －1）＋3x ＝13B ．2（x ＋1）＋3x ＝13C ．2x ＋3（x ＋1）＝13D ．2x ＋3（x －1）＝13二、我会自主学习：自学P99动脑筋、P100【例2】2. 利润= ，利润率= .3. 本息和= ，利息= .三、我会合作交流探究：4.（山西中考题）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元.设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯= B.C. D.5.（杭州中考题）某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %．四、我会实践应用：6. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A．5（x﹣2）+3x=14 B．5（x+2）+3x=14C．5x+3（x+2）=14 D．5x+3（x﹣2）=147. 一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润元．五、我会归纳总结：（本节课的重点内容）1. 利润= ，利润率= .2. 本息和= ，利息= .六、快乐摘星台:（今天，你可以摘到多少智慧星）1.填空题：（每小题3个★）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润元．2. 今年夏天，市第一中学计划将给自己结成帮扶对子的农村希望小学捐赠40台电扇（分吊扇和台扇两种），用以改善孩子们的学习条件。
湘教版七年级数学上册《收益、利息问题》优异教教案设计1、会成立一元一次方程解决简单的收益问题和积蓄问题。
2、熟知收益问题中的几个术语“收益、成本、进价、售价、标价、打折、收益率” ；积蓄问题中的几个术语“利息、本金、利率、期数”。
3、要点：列方程解收益问题和积蓄问题。
【预习导学】学一学：让学生阅读教材P99“动脑筋”，回答以下问题：1、请你说出商品收益、售价、进价、标价、折扣数、收益率之间的相关关系式：收益 = 售价 - 进价；收益率 = ×100% ；售价 =标价×折扣数。
2、试一试：①某种衬衣进价为每件100 元，售价为每件120 元，那么这类衬衣每件收益是元，收益率是。
假如商家希望获取50%的收益，售价应当是元。
②一种足球进价 80 元，标价 x 元，打 8 折销售，则收益是元，收益率是。
③王老板在上海以150 元的进价购进10 件某种服饰，以后又在大连以125 元的进价购进同种服饰40 件，若老板想获取12%的收益，那么他应当订价多少元销售？学一学：让学生阅读教材P100“例 2”，回答以下问题：1、积蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系式：利息 =本金×利率×期数；本息和 =本金 +利息2、试一试：①5 年期按期积蓄的年利率为行，按期 5 年，那么到期后的利息是5.25%，某储户有元。
10 万元存入银②小明以两种形式积蓄了500 元，一种积蓄的年利率是5%，另一种积蓄的年利率是4%，一年后他获取本息和523 元5 角，问小明两种积蓄各存了多少钱？③2011 年 11 月 9 日，小华在某银行存入一笔一年期按期存款，年利率是 3.5%，一年到期后拿出时，他可得本息和 3105 元，求小华存入的本金是多少元？讲堂小结 :学生小结，老师概括说说本节课你的收获是什么？学会用方程解决收益问题和积蓄问题。
3.4 一元一次方程模型的应用第2课时 利润、利息问题【学习目标】：1、会建立一元一次方程解决简单的利润问题和储蓄问题。
2、熟知利润问题中的几个术语“利润、成本、进价、售价、标价、打折、利润率”；储蓄问题中的几个术语“利息、本金、利率、期数”。
3、重 点：列方程解利润问题和储蓄问题。
【预习导学】学一学：让学生阅读教材P99“动脑筋”，回答下列问题：1、请你说出商品利润、售价、进价、标价、折扣数、利润率之间的有关关系式： 利润= 售价-进价 ；利润率=进价利润×100% ；售价=标价×折扣数 。
2、试一试：①某种衬衣进价为每件100元，售价为每件120元，那么这种衬衣每件利润是 元，利润率是 。
如果商家期望获得50%的利润，售价应该是 元。
②一种足球进价80元，标价x 元，打8折出售，则利润是 元，利润率是 。
③王老板在上海以150元的进价购进10件某种服装，后来又在大连以125元的进价购进同种服装40件，若老板想获得12%的利润，那么他应该定价多少元出售？学一学：让学生阅读教材P100“例2”，回答下列问题：1、储蓄问题中本金、利息、利率、期数、本息和之间的关系式：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息2、试一试：①5年期定期储蓄的年利率为5.25%，某储户有10万元存入银行，定期5年，那么到期后的利息是元。
②小明以两种形式储蓄了500元，一种储蓄的年利率是5%，另一种储蓄的年利率是4%，一年后他得到本息和523元5角，问小明两种储蓄各存了多少钱？③2011年11月9日，小华在某银行存入一笔一年期定期存款，年利率是3.5%，一年到期后取出时，他可得本息和3105元，求小华存入的本金是多少元？课堂小结:学生小结，老师归纳谈谈本节课你的收获是什么？学会用方程解决利润问题和储蓄问题。
3.4 一元一次方程模型的应用第2课时利润、利息问题（一）教学目标：1、知识技能目标（1）近一步熟悉与巩固一元一次方程的解法；（2）通过探究，会应用一元一次方程解决较复杂的实际问题;2、数学思考目标（1）会将较复杂的实际问题转换为数学问题，并能通过列方程解决问题；（2）体会数学知识的应用价值;3、解决问题目标通过列方程解应用题，进一步理解和掌握列方程解应用题的基本方法和过程，提高解决实际问题的能力;4、情感态度目标（1）通过自主和探究学习，体验解决问题后的愉悦感，从而增强学习兴趣和信心；（2）通过合作学习，增强团队意识和集体凝聚力；（3）通过探究学习，增加学生的经济知识和经营意识，初步了解市场运作的有关知识; （二）、教学重点会用一元一次方程解较复杂的应用题（三）、教学难点找出问题中比较隐蔽的数量关系并列出方程。
（四）教学过程:【销售问题】创设情境，孕育新知:时间匆匆地从指间划过，不知不觉中，秋天到了，夏天过去了，在季节的转换中，许多商家借此机会搞许多促销活动，一天，小刚的妈妈回家后高兴地对小刚说：“今天我碰上服装店亏本大甩卖，平时要花300元（200%的利润率）的衣服我只要花了180元就买回来了.”服装店真的亏本了吗？议一议：一件商品的进价是60元，标价是100元，打九折销售，请问:(1)售价是多少元？(2)利润是多少元？利润率是多少？试一试：(1)商品进价是30元，售价是45元，则利润是_____元.利润率是_____.(2)商品进价200元，售价150元，利润是______元.利润率是______.利润和利润率可以是负数吗？如果是负数表示什么？议一议：引例1：某商店以60元的价格卖出一件衣服且盈利50﹪,若设进价为x 元,则可列方程＿解得x=＿＿＿元.引例2：某商店以60元的价格卖出一件衣服且亏损50﹪,若设进价为y 元,则可列方程.解得y=＿＿＿元.记一记：销售中的盈亏关系式：打x 折的售价= 标价×10x 利润= 售价－进价利润率=100进价利润%售价=进价+进价×利润率抢答题：（1）标价：10元，折扣：8折，售价：？（2）进价：80元，售价：120元，利润：？（3）进价：200元，售价：320元，利润率：？（4）进价：50元，售价：40元，利润率：？（5）售价：28元，利润率：40%，进价：？探究一：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25元，另一件亏损25元，卖这两件衣服商店总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？探究二：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，请问：(1)这两件衣服的进价各是多少元？(2)卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？前后呼应：解决刚上课时提出的问题：服装店真的亏本了吗？一天，小刚的妈妈回家后高兴的对小刚说：“今天碰上服装店亏本大甩卖，平时要花300元（200%的利润率）的衣服我只要花了180元就买回来了.”服装店真的亏本了吗？课堂回顾反馈练习：两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件盈利40%，则两件商品卖后总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？练一练：(1)一种商品进价为50元，为赚取20%的利润，该商品的标价为_____元。
第2课时利润、利息问题
1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等商量之间的关系；(重点)
2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题；(难点)
3．理解本金、利息、年利率、本息和等数量间的关系，并能根据实际问题列出一元一次方程解决问题．(重点、难点)
一、情境导入
1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．
2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．
二、合作探究
探究点一：利润问题
【类型一】打折销售问题
某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打九折(即原价的90%)，
并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．
解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件元，根据实际售价(不同
表示法)相等列方程求解．
解：设该商品的进价为每件元，依题意，得900×09－40＝10%＋，解得＝700
答：该商品的进价为700元．
方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量．【类型二】商品利润问题
某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40g到菜市场
去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价(单位：元/g)如下表所示：
(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
解析：(1)设他当天购进黄瓜千克，则土豆为(40－)千克，根据黄瓜的批发价是24元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出的值，即可求出答案；
(2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
解：(1)设他当天购进黄瓜千克，则土豆为(40－)千克，根据题意得24＋3(40－)＝114，解得＝10，则土豆为40－10＝30(千克)．
答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克．
(2)根据题意得(4－24)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)．
答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．
方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润．
探究点二：利息问题
某企业存入银行甲、乙两种不同用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为
55%，乙种存款的年利率为45%，该企业一年可获得利息共9500元，则甲、乙两种存款各是多少万元？
解析：利息问题的等量关系是利息＝本金×利率，本题中的等量关系为：甲种存款利息＋乙种存款利息＝总利息．
解：该企业存了万元甲种存款，则乙种存款为(20－)万元．根据题意可得×55%＋(20－)×45%＝095，解得＝5，20－＝15
答：该企业存了5万元甲种存款，15万元乙种存款．
方法总结：利息、利率问题一定要弄清利息、利率、本金这三者之间的关系．
三、板书设计
1．销售问题中的两个基本关系式：
(1)利润＝售价－进价；
(2)利润率＝错误!×100%
(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．
(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．
2．利息问题中的基本关系式：
利息＝本金×利率；本金＋利息＝本息和．
本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．。
