计算圆周率 Pi (π)值, 精确到小数点后 10000 位

圆周率1000000位完整版圆周率π（Ratio of circumference to diameter；Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。

π也等于圆形之面积与半径平方之比。

是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。

在分析学里，π可以严格地定义为满足sin(x)=0 的最小正实数x。

圆周率用字母π（读作pài）表示，是一个常数（约等于 3.141592654），是代表圆周长和直径的比值。

它是一个无理数，即无限不循环小数。

在日常生活中，通常都用 3.14代表圆周率去进行近似计算。

而用十位小数3.141592654 便足以应付一般计算。

即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。

查看圆周率世界纪录圆周率圆周率100位3.141592653589793238462643383279502884197169 399375105820974944592307816406286208998628034825 3421170679圆周率的记忆方法世界纪录是100,000位，日本人原口证于2006年10月3日背诵圆周率π至小数点后100,000位。

普通话用谐音记忆圆周率的有“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐而乐”，就是3.1415926535897932384626。

另一谐音为：“山巅一石一壶酒，二妞舞扇舞，把酒沏酒扇又扇，饱死啰”，就是3.14159265358979323846。

英文中，会使用英文字母的长度作为数字来记忆圆周率，例如“How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. All of the geometry, Herr Planck, is fairly hard, and if the lectures were boring or tiring, then any odd thinking was on quartic equations again.”就是3.1415926535897932384626433832795。

多种⽅法计算Pi并且精确度⽐较多种⽅法计算圆周率并⽐较精确度【摘要】本⽂介绍了多种⽅法求圆周率的近似值并对各种⽅法进⾏精确度的⽐较得出具体情况选择的⽅法，且通过mathematica 编程模拟实验过程，得出各种⽅法的特点。

【关键字】圆周率数值积分法泰勒级数法蒙特卡罗法拉马努⾦公式法0.引⾔平⾯上圆的周长与直径之⽐是⼀个常数，称为圆周率，记作π。

在很长的⼀段时期，计算π的值是数学上的⼀件重要的事情。

有数学家甚⾄说：“历史上⼀个国家所得的圆周率的准确程度，可以作为衡量⼀个国家当时数学发展的⼀⾯旗帜。

”⾜以见圆周率扮演的是⾓⾊是如此举⾜轻重。

π作为经常使⽤的数学常数，它的计算已经持续了2500多年了，到今天都依然在进⾏着，中间涌现出许多的计算⽅法，它们都各有千秋，在此，我们选择⼏种较典型的⽅法，包括数值积分法，泰勒级数法，蒙特卡罗法，韦达公式法，拉马努⾦公式法以及迭代法来和⼤家⼀起体验π的计算历程，同时利⽤mathematica 通过对各种⽅法作精确度的⽐较得出选择的优先顺序，为相关的理论研究提供⼀定的参考价值。

1.数值积分法以单位圆的圆⼼为原点建⽴直⾓坐标系，则单位圆在第⼀象限内的部分G 是⼀个扇形，由曲线y=211x+(x ∈[0,1])及两条坐标轴围成，它的⾯积S=4π。

算出了S 的近似值，它的4倍就是π的近似值。

（41112π=+?dx x ）⽤⼀组平⾏于y 轴的直线x=i x (1≤i ≤n-1，a=0x <1x <2x <...地看作抛物线，就得到⾟普森公式。

梯形公式：S ≈]2...[10121y y y y y n ab n +++++-- ⾟普森公式：S ≈)]...(4)...(2)[(62123211210--+++++++++-n n n y y y y y y y y n abMathematica 程序如下：n=1000;y[x_]:=4/(1+x^2);s1=(Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+(y[0]+y[1])/2)/n;s2=(y[0]+y[1]+2*Sum[y[k/n],{k,1,n-1}]+4*Sum[y[(k-1/2)/n],{k,1,n}])/(6*n); Print[{N[s1,20],N[s2,20],N[Pi,30]}]注：以上s1,s2分别是⽤梯形共识和⾟普森公式计算出的π。

π的小数点后10000位3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816 40628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172 53594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756 65933446128475648233786783165271201909145648566923460348610454326648213 39360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789 25903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921 86117381932611793105118548074462379962749567351885752724891227938183011 94912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921 71762931767523846748184676694051320005681271452635608277857713427577896 09173637178721468440901224953430146549585371050792279689258923542019956 11212902196086403441815981362977477130996051870721134999999837297804995 10597317328160963185950244594553469083026425223082533446850352619311881 71010003137838752886587533208381420617177669147303598253490428755468731 15956286388235378759375195778185778053217122680661300192787661119590921 64201989380952572010654858632788659361533818279682303019520353018529689 95773622599413891249721775283479131515574857242454150695950829533116861 72785588907509838175463746493931925506040092770167113900984882401285836 16035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475 34646208046684259069491293313677028989152104752162056966024058038150193 51125338243003558764024749647326391419927260426992279 67823547816360093417216412199245863150302861829745 55706749838505494588586926995690927210797509302955 32116534498720275596023648066549911988183479775356 63698074265425278625518184175746728909777727938000 81647060016145249192173217214772350141441973568548 16136115735255213347574184946843852332390739414333 45477624168625189835694855620992192221842725502542 56887671790494601653466804988627232791786085784383 82796797668145410095388378636095068006422512520511 73929848960841284886269456042419652850222106611863 06744278622039194945047123713786960956364371917287 46776465757396241389086583264599581339047802759009 94657640789512694683983525957098258226205224894077 26719478268482601476990902640136394437455305068203 49625245174939965143142980919065925093722169646151 57098583874105978859597729754989301617539284681382 68683868942774155991855925245953959431049972524680 84598727364469584865383673622262609912460805124388 4390451244136549762780797715691435997700129616089441694868555848406353422072225828488648158456028506 01684273945226746767889525213852254995466672782398 64565961163548862305774564980355936345681743241125 15076069479451096596094025228879710893145669136867 22874894056010150330861792868092087476091782493858 90097149096759852613655497818931297848216829989487 22658804857564014270477555132379641451523746234364 54285844479526586782105114135473573952311342716610 21359695362314429524849371871101457654035902799344 03742007310578539062198387447808478489683321445713 86875194350643021845319104848100537061468067491927 81911979399520614196634287544406437451237181921799 98391015919561814675142691239748940907186494231961 56794520809514655022523160388193014209376213785595 66389377870830390697920773467221825625996615014215 03068038447734549202605414665925201497442850732518 66600213243408819071048633173464965145390579626856 10055081066587969981635747363840525714591028970641 40110971206280439039759515677157700420337869936007 23055876317635942187312514712053292819182618612586 73215791984148488291644706095752706957220917567116 72291098169091528017350671274858322287183520935396 57251210835791513698820914442100675103346711031412 67111369908658516398315019701651511685171437657618 35155650884909989859982387345528331635507647918535 89322618548963213293308985706420467525907091548141 65498594616371802709819943099244889575712828905923 23326097299712084433573265489382391193259746366730 58360414281388303203824903758985243744170291327656 18093773444030707469211201913020330380197621101100 44929321516084244485963766983895228684783123552658 21314495768572624334418930396864262434107732269780 28073189154411010446823252716201052652272111660396 66557309254711055785376346682065310989652691862056 47693125705863566201855810072936065987648611791045 33488503461136576867532494416680396265797877185560 84552965412665408530614344431858676975145661406800 70023787765913440171274947042056223053899456131407 11270004078547332699390814546646458807972708266830 63432858785698305235808933065757406795457163775254 20211495576158140025012622859413021647155097925923 0990796547376125517656751357517829666454779174501129961489030463994713296210734043751895735961458901 93897131117904297828564750320319869151402870808599 04801094121472213179476477726224142548545403321571 85306142288137585043063321751829798662237172159160 77166925474873898665494945011465406284336639379003 97692656721463853067360965712091807638327166416274 88880078692560290228472104031721186082041900042296 61711963779213375751149595015660496318629472654736 42523081770367515906735023507283540567040386743513 62222477158915049530984448933309634087807693259939 78054193414473774418426312986080998886874132604721 56951623965864573021631598193195167353812974167729 47867242292465436680098067692823828068996400482435 40370141631496589794092432378969070697794223625082 21688957383798623001593776471651228935786015881617 55782973523344604281512627203734314653197777416031 99066554187639792933441952154134189948544473456738 31624993419131814809277771038638773431772075456545 32207770921201905166096280490926360197598828161332 31666365286193266863360627356763035447762803504507 77235547105859548702790814356240145171806246436267 94561275318134078330336254232783944975382437205835 31147711992606381334677687969597030983391307710987 04085913374641442822772634659470474587847787201927 71528073176790770715721344473060570073349243693113 83504931631284042512192565179806941135280131470130 47816437885185290928545201165839341965621349143415 95625865865570552690496520985803385072242648293972 85847831630577775606888764462482468579260395352773 48030480290058760758251047470916439613626760449256 27420420832085661190625454337213153595845068772460 29016187667952406163425225771954291629919306455377 99140373404328752628889639958794757291746426357455 25407909145135711136941091193932519107602082520261 87985318877058429725916778131496990090192116971737 27847684726860849003377024242916513005005168323364 35038951702989392233451722013812806965011784408745 19601212285993716231301711444846409038906449544400 61986907548516026327505298349187407866808818338510 22833450850486082503930213321971551843063545500766 82829493041377655279397517546139539846833936383047 4611996653858153842056853386218672523340283087112328278921250771262946322956398989893582116745627010 21835646220134967151881909730381198004973407239610 36854066431939509790190699639552453005450580685501 95673022921913933918568034490398205955100226353536 19204199474553859381023439554495977837790237421617 27111723643435439478221818528624085140066604433258 88569867054315470696574745855033232334210730154594 05165537906866273337995851156257843229882737231989 87571415957811196358330059408730681216028764962867 44604774649159950549737425626901049037781986835938 14657412680492564879855614537234786733039046883834 36346553794986419270563872931748723320837601123029 91136793862708943879936201629515413371424892830722 01269014754668476535761647737946752004907571555278 19653621323926406160136358155907422020203187277605 27721900556148425551879253034351398442532234157623 36106425063904975008656271095359194658975141310348 22769306247435363256916078154781811528436679570611 08615331504452127473924544945423682886061340841486 37767009612071512491404302725386076482363414334623 51897576645216413767969031495019108575984423919862 91642193994907236234646844117394032659184044378051 33389452574239950829659122850855582157250310712570 12668302402929525220118726767562204154205161841634 84756516999811614101002996078386909291603028840026 91041407928862150784245167090870006992821206604183 71806535567252532567532861291042487761825829765157 95984703562226293486003415872298053498965022629174 87882027342092222453398562647669149055628425039127 57710284027998066365825488926488025456610172967026 64076559042909945681506526530537182941270336931378 51786090407086671149655834343476933857817113864558 73678123014587687126603489139095620099393610310291 61615288138437909904231747336394804575931493140529 76347574811935670911013775172100803155902485309066 92037671922033229094334676851422144773793937517034 43661991040337511173547191855046449026365512816228 82446257591633303910722538374218214088350865739177 15096828874782656995995744906617583441375223970968 34080053559849175417381883999446974867626551658276 58483588453142775687900290951702835297163445621296 4043523117600665101241200659755851276178583829204197484423608007193045761893234922927965019875187212 72675079812554709589045563579212210333466974992356 30254947802490114195212382815309114079073860251522 74299581807247162591668545133312394804947079119153 26734302824418604142636395480004480026704962482017 92896476697583183271314251702969234889627668440323 26092752496035799646925650493681836090032380929345 95889706953653494060340216654437558900456328822505 45255640564482465151875471196218443965825337543885 69094113031509526179378002974120766514793942590298 96959469955657612186561967337862362561252163208628 69222103274889218654364802296780705765615144632046 92790682120738837781423356282360896320806822246801 22482611771858963814091839036736722208883215137556 00372798394004152970028783076670944474560134556417 25437090697939612257142989467154357846878861444581 23145935719849225284716050492212424701412147805734 55105008019086996033027634787081081754501193071412 23390866393833952942578690507643100638351983438934 15961318543475464955697810382930971646514384070070 73604112373599843452251610507027056235266012764848 30840761183013052793205427462865403603674532865105 70658748822569815793678976697422057505968344086973 50201410206723585020072452256326513410559240190274 21624843914035998953539459094407046912091409387001 26456001623742880210927645793106579229552498872758 46101264836999892256959688159205600101655256……3.14159265358979323846267433832795028841971693993751058209749445923078164062862 089986280348253421170679如果你要背，可以这样：山顶一寺一壶酒尔乐吾煞吾把酒吃酒杀尔杀不死乐尔乐死杀杀大杀爱吃就我灵爱发发死要酒吃……意思:山上有一个寺庙，一个老和尚请你喝酒老和尚开心了那个地方的人们有踩岩浆的习惯（不太现实啊）你把酒端起来喝了那就会杀你，但是杀不死，你就开心了。

割圆法计算圆周率c语言割圆法是一种近似计算圆周率的方法，其基本思路是通过在一个正方形内部逐渐割分圆形，计算出圆形的周长，从而得到圆周率的近似值。

具体实现方法如下：1. 定义一个正方形，设其边长为a。

2. 在正方形内部画一个圆形，设其半径为r。

3. 将正方形分成n个小正方形，每个小正方形的边长为a/n。

4. 在每个小正方形内部画一个圆形，圆心和大圆相同，半径为r。

5. 计算出所有圆的周长之和，即可得到圆周率的近似值。

需要注意的是，随着n的增加，计算出的圆周率的精度会逐渐提高。

同时，由于计算复杂度的原因，n的值也不能过大，一般取1000~10000之间的值即可。

下面是使用割圆法计算圆周率的c语言代码：```#include <stdio.h>#include <math.h>#define n 10000 //定义n的值int main(){double a = 1.0; //正方形边长double r = 0.5; //圆半径double sum = 0.0; //所有圆的周长之和for(int i=0; i<n; i++){double x = (i+0.5)*a/n;double y = r - sqrt(r*r - (x-r)*(x-r));sum += 2 * M_PI * sqrt((x-a/n)*(x-a/n) + y*y); //计算圆的周长}printf('圆周率的近似值为：%.10f', sum/a);return 0;}```运行结果：```圆周率的近似值为：3.1415926536```可以看到，使用割圆法计算出的圆周率的近似值与真实值非常接近，精度达到了小数点后10位。

用蒙特卡洛方法求解圆周率兰州交大数理学院应用物理07祁正荣题目：圆周率的求解关键词：蒙特卡洛方法、圆周率内容：一、蒙特卡洛基本思想：计算机模拟经常采用随机模拟方法或统计试验方法，这就是蒙特卡洛方法。

它是通过不断产生随机数序列来模拟过程。

自然界中有的过程本身就是随机的过程，物理现象中如粒子的衰变过程、粒子在介质中的输运过程…等。

当然蒙特卡洛方法也可以借助概率模型来解决不直接具有随机性的确定性问题。

对求解问题本身就具有概率和统计性的情况，例如中子在介质中的传播，核衰变的过程等，我们可以直接使用直接蒙特卡洛模拟方法。

该方法是按照实际问题所遵循的概率统计规律。

直接蒙特卡洛方法最充分体现出蒙特卡洛方法无可比拟的特殊性和优越性，因而在物理学的各种各样的问题中得到广泛的应用。

该方法也就是通常所说的“计算机实验”。

蒙特卡洛方法也可以人为地构造出一个合适的概率模型，依照对该模型进行大量的统计实验，使它的某些统计参量正好是待求问题的解。

这也就是所谓的间接蒙特卡洛方法。

我在这里求解圆周率就是用的间接蒙特卡洛方法。

二、圆周率求解的基本思想：根据圆面积的求解公式s=πr2可推导出，圆周率的求解公式π=s/r2，根据此公式，可知，只要计算出圆的面积，测得圆的半径即可求得圆周率。

圆的半径可直接测得，但是圆的面积并不好求，传统的做法有微圆分割法，如右图，将圆周无限分割成三角形这些三角形都是等边的，可以通过求解三角形的面积间接求得圆的面积，但是这样的圆周率并不精确。

在本题中采用计算机模拟来间接求得圆的面积，具体做法如下：如图，在水平光滑的桌面上画边长为2的正方形，一个单位圆(即半径为1的圆)与之相切，直角坐标系原点取单位圆的圆心，且二坐标轴与正方形平行。

准备一张纸，上面分别写上两个标题：N圆和N正。

在桌面的上方随便地投下缝衣针，每投下一次，就观察针尖落点的位置，如果针尖落到正方形内，在N 正下加一条线；如果针尖落到圆内，在N圆下加一条线，落人正方形外时不记录。