二进制、数制及其相互转换

一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。

在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。

1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。

任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。

为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。

2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。

二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。

例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。

为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。

任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。

二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。

数制及其相互转换1、各类数制定义（1）二进制数：0或1表示：11011B （11011）2（2）十进制数：0～9表示：74D （74）10（3）八进制数：0～7表示：13O （13）8（4）十六进制数：0～9、A 、B、C、 D 、E 、F 表示：1E4H （1E4）162(3331)基数2)位权按位权展开式相加所得的结果.例: （11011）2（1E4）16102( 215)10=( D7 )16①整数部分: 除2/16方法:1位对3位0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10方法:3位对1位（以小数点为中心，不足3位左右对应补0）例如: ( 00 1 101 110 111. 110)2方法:4位对1位（类似二进制转换八进制，以小数点为中心，不足4位左右对应补0）例如: ( 00 11 0111 0111. 1100)2= (377. C)16数据单位1、位（bit）:0或12、字节（Byte）：1B= 8b4、字（W ord）字符编码1、ASCII码A）8 B）A C）a D）Z大写字母A 的ASCII码为（65）10（2）国标码例如：“啊”字的国标码为3021H求值：“啊”区位码为1601D，求“啊”的国标码①将区码、位码分别转换为十六进制16 1616 1 00 116D=10H01D=01H②将区码和位码十位进制数合在一起写 1001H③区位码H+2020H=国标码1001H+2020H=3021H（3）机内码机内码=国标码+8080H（4）汉字输入码（5）汉字的字形码16*16=256b/1B =8b/256/8占用32个字节24*24 32*32。

考试科目1：计算机硬软件基础知识1. 计算机科学基础1.1 数制及其转换二进制、十进制和十六进制等常用数制及其相互转换1.2 数据的表示数的表示（原码、反码、补码表示，整数和实数的机内表示方法，精度和溢出）非数值表示（字符和汉字的机内表示、声音和图像的机内表示）校验方法和校验码（奇偶校验码、海明校验码）1.3 算术运算和逻辑运算计算机中二进制数的运算方法逻辑代数的基本运算和逻辑表达式的化简1.4 数学应用常用数值计算（矩阵、方程的近似求解、插值）排列组合、应用统计（数据的统计分析）1.5 常用数据结构数组（表态数组、动态数组）、线性表、链表（单向链表、双向链表、循环链表）、队列、栈、树（二叉树、查找树）、图的定义、存储和操作1.6 常用算法常用的排序算法、查找算法、数值计算、字符串处理、数据压缩算法、递归算法、图的相关算法算法与数据结构的关系，算法效率，算法设计，算法描述（流程图、伪代码、决策表）2．计算机系统基础知识2.1 硬件基础知识2.1.1 计算机系统的组成，硬件系统、软件系统及层次结构2.1.2 计算机类型和特点微机、工作站、服务器、大型计算机、巨型计算机2.1.3 中央处理器CPU算器和控制器的组成，常用的寄存器、指令系统、寻址方式、指令执行控制、处理机性能2.1.4 主存和辅存存储器系统存储介质（半导体、硬盘、光盘、闪存、软盘、磁带等）主存储器的组成、性能及基本原理Cache的概念、虚拟存储的概念辅存设备的类型、特性、性能和容量计算2.1.5 I/O接口、I/O设备和通信设备I/O接口（总线、DMA、通道、SCSI、并行口、RS232C、USB、IEEE1394）I/O设备的类型和特性（键盘、鼠标、显示器、打印机、扫描仪、摄像头，以及各种辅存设备I/O设备控制方式（中断控制、DMA）通信设备的类型和特性（Modem、集线器、交换机、中继器、路由器、网桥、网关）及其连接方法和连接介质（串行连接、并行连接，传输介质的类型和特性）2.2 软件基础知识2.2.1 操作系统基础知识操作系统的类型和功能操作系统的内核（中断控制）和进程概念处理机管理、存储管理、设备管理、文件管理、作业管理汉字处理图形用户界面及其操作方法2.3 网络基础知识网络的功能、分类、组成和拓扑结构网络体系结构与协议（OSI/RM，TCP/IP）常用网络设备与网络通信设备，网络操作系统基础知识和使用Client/Server结构、Browser/Server结构LAN基础知识Internet基础知识2.4 数据库基础知识数据库管理系统的主要功能和特征数据库模型（概念模式、外模式、内模式）数据模型，ER图数据操作（关系运算）数据库语言（SQL）数据库的主要控制功能2.5 多媒体基础知识多媒体基础概念，常用多媒体设备性能特征，常用多媒体文件格式类型简单图形的绘制，图像文件的基本处理方法音频和视频信息的应用简单多媒体应用制作方法2.6 系统性能指标响应时间、吞吐量、周转时间等概念可靠性、可维护性、可扩充性、可移植性、可用性、可重用性、安全性等概念2.7 计算机应用基础知识和常用办公软件的操作方法信息管理、数据处理、辅助设计、自动控制、科学计算、人工智能等概念文字处理基础知识和常用操作方法电子表格处理基础知识和常用操作方法演示文稿制作方法电子邮件处理操作方法网页制作方法3．软件开发和运行维护基础知识3.1 软件工程和项目管理基础知识软件工程基本概念软件开发各阶段的目标和任务软件过程基本知识软件工程项目管理基本知识面向对象开发方法基础知识软件开发工具与环境基础知识（CASE）软件质量管理基础知识3.2 软件需求分析、需求定义及软件基础知识结构化分析概念（数据流图（DFD）、实体关系图（ER））面向对象设计、结构化设计基础知识模拟设计、代码设计、人机界面设计要点3.3 程序设计基础知识结构设计程序设计，程序流程图，NS图，PAD图程序设计风格面向对象设计基础知识、可视化程序设计基础知识3.4 程序测试基础知识黑盒测试、白盒测试、灰盒测试基础知识测试工作流程3.5 软件开发文档基础知识3.6 软件运行和维护基础知识软件运行基础知识软件维护基础知识4．安全性基础知识安全性基本概念计算机病毒的防治，计算机犯罪的防范访问控制加密与解密基础知识5．标准化基础知识标准化基本概念国际标准、国家标准、行业标准、企业标准基础知识代码标准、文件格式标准、安全标准、软件开发规范和文档标准基础知识标准化机构6．信息化基本知识信息化基本概念全球信息化趋势，国家信息化战略，企业信息化战略和策略常识有关的法律、法规要点过程教育、电子商务、电子政务等常识企业信息资源管理常识7．计算机专业英语掌握计算机技术的基本词汇能正确阅读和理解本领域的简单英文资料考试科目2：程序设计1．内部设计1.1 理解外部设计1.2 软件功能划分和确定结构l 数据流图（DFD）、结构图。

二进制十进制和十六进制及其相互转换的公式二进制、十进制和十六进制是计算机科学中常用的数制。

在计算机中，数据以二进制的形式表示，但是对于人类来说，二进制形式并不直观，因此使用十进制和十六进制进行数据展示和计算更为常见。

本文将介绍二进制、十进制和十六进制之间的转换公式。

一、二进制转十进制二进制是由0和1两个数字组成的数制。

每一位二进制位所代表的数值是2的n次方，其中n为该二进制位的位置，从右向左逐渐增加。

例如，二进制数1101，可以表示为:（1*2^3）+（1*2^2）+（0*2^1）+（1*2^0）=8+4+0+1=13所以二进制数1101等于十进制数13二、十进制转二进制十进制数是由0-9这十个数字组成的数制。

将十进制数转换成二进制数的方法是不断地对十进制数进行除以2的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列。

例如，将十进制数53转换成二进制数：53÷2=26余126÷2=13余013÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1三、十六进制和二进制、十进制的转换十六进制数是由0-9这十个数字和A-F这六个字母组成的数制，其中A代表10，B代表11，依此类推，F代表15、十六进制数可以很方便地将二进制数字转换成较短的字符表示，同时也更加直观。

1.二进制转十六进制：将二进制数每四位一组，从右向左进行分组，并将每个分组转换成对应的十六进制字符。

0110(6)1101(D)0101(5)1011(B)转换结果为6D5B。

2.十六进制转二进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的四位二进制数。

例如，将十六进制数3A转换成二进制数：3->0011A->10103.十六进制转十进制：将十六进制数中的每个字符逐个转换成对应的十进制数，然后将这些十进制数相加即可得到结果。

例如，将十六进制数1F转换成十进制数：1*16^1+F*16^0=16+15=31所以十六进制数1F等于十进制数314.十进制转十六进制：将十进制数不断地进行除以16的整除运算，直到商为0，然后将每次的余数倒序排列，并将每个余数转换成对应的十六进制字符。

二进制八进制十进制十六进制之间的转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是计算机中常用的数制表示方法。

在进行转换时，可以利用其数制规则和特点来进行相互转换。

以下将详细介绍二进制、八进制、十进制和十六进制之间的转换方法。

1.二进制转八进制：二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0-7组成的数。

每3位二进制数可以转换为1位的八进制数，所以将二进制数从右到左以3位一组进行分组，并用八进制数表示每组即可。

2.二进制转十进制：二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数分别乘以2的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的二进制位数。

3.二进制转十六进制：二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数分组为4位一组，然后将每组转换为十六进制数。

4.八进制转二进制：八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每位转换为对应的3位二进制数。

例如：将八进制数326转换为二进制数，可以将其每位转换为对应的3位二进制数，得到结果：011010110。

5.八进制转十进制：八进制数转换为十进制数的方法是将八进制数分别乘以8的n次方，并将结果相加，其中n从0开始递增，对应于从右到左的八进制位数。

例如：将八进制数326转换为十进制数，可以分别计算3*8^2+2*8^1+6*8^0，得到结果：2066.八进制转十六进制：将八进制数转换为十六进制数，首先将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。

例如：将八进制数326转换为十六进制数，可以先将其转换为二进制数011010110，然后将二进制数转换为十六进制数，得到结果：D67.十进制转二进制：将十进制数转换为二进制数的方法是将十进制数不断除以2，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

8.十进制转八进制：将十进制数转换为八进制数的方法是将十进制数不断除以8，然后将余数逆序排列，最后将得到的余数连接在一起。

例如：将十进制数214转换为八进制数，可以依次计算214/8=26余6，26/8=3余2，3/8=0余3、最后将得到的余数逆序排列，得到结果：3269.十进制转十六进制：将十进制数转换为十六进制数的方法是将十进制数不断除以16，然后将余数逆序排列，对于10~15的余数，分别用A~F表示，最后将得到的余数连接在一起。

二进制数八进制数十进制数十六进制数相互转换方法二进制、八进制、十进制和十六进制是常用的数值系统，它们在计算机科学、电子工程和计量学等领域有广泛的应用。

本文将介绍二进制到八进制、十进制、十六进制的转换方法，以及这些数制之间的互相转换方法。

一、二进制数转换为八进制数、十进制数和十六进制数：1.二进制数转换为八进制数：111001->712.二进制数转换为十进制数：从二进制数的右侧开始，将每一位的值与对应的权重进行相乘，然后将乘积相加，即可得到十进制数。

例如，二进制数1011转换为十进制数的步骤如下：1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0=8+0+2+1=11因此，二进制数1011转换为十进制数113.二进制数转换为十六进制数：10011010->9A二、八进制数转换为二进制数、十进制数和十六进制数：1.八进制数转换为二进制数：将八进制数的每一位转换为对应的3位二进制数。

例如，八进制数71转换为二进制数的步骤如下：7->1111->0012.八进制数转换为十进制数：从八进制数的右侧开始，将每一位的值与对应的权重进行相乘，然后将乘积相加，即可得到十进制数。

例如，八进制数71转换为十进制数的步骤如下：7*8^1+1*8^0=56+1=57因此，八进制数71转换为十进制数573.八进制数转换为十六进制数：将八进制数转换为二进制数，然后将二进制数转换为十六进制数。

例如，八进制数71转换为十六进制数的步骤如下：7->1111->001111001->9A因此，八进制数71转换为十六进制数9A。

三、十进制数转换为二进制数、八进制数和十六进制数：1.十进制数转换为二进制数：将十进制数不断除以2，直到商为0，将每一步的余数按从低位到高位的顺序排列，即可得到对应的二进制数。

例如，十进制数11转换为二进制数的步骤如下：11/2=5余15/2=2余12/2=1余01/2=0余1因此，十进制数11转换为二进制数10112.十进制数转换为八进制数：将十进制数不断除以8，直到商为0，将每一步的余数按从低位到高位的顺序排列，即可得到对应的八进制数。

1.2.2《数字化与编码二进制与数制转换》教学设计【教材分析】本节课教学内容选自人教中图版《信息技术》必修 1《数据与计算》第一章《认识数据与大数据》中《数字化与编码》的第二课时《二进制与数制转换》。

本节课与生活联系比较紧密，计算机需要将各种类型的数据编码表示为二进制数，存储在计算机中。

教材中涉及到ASCII码表和编码技术相关知识，这些知识以进制转换为基础。

学好这节课，可以帮助学生更好的理解后面数据编码的知识。

本节课通过游戏活动引导学生探究生活实例背后的科学知识，并在此过程中进行思考，培养学生的计算思维。

【教学目标】1.通过自学课件、微课和学习平台上的学习资源，自主学习并掌握十进制转二进制及十六进制转十进制的方法。

（信息意识、数字化学习与创新）2.在游戏参与中，理解二进制的基本原理及掌握二进制转十进制的方法。

（信息意识，计算思维）3.通过像素画填色，掌握十六进制转十进制的方法，并能运用所学知识解决生活中的问题。

（计算思维）4.了解二进制与中国传统文化之渊源，增强民族自豪感，形成良好的学习态度和价值观。

（信息社会责任）【教学重难点】1.教学重点：二进制的特征及各数制的相互转换方法。

2.教学难点：掌握各数制间的转换，并能运用所学知识解决生活中的问题。

【教学策略】通过“猜生日”游戏情境导入，引导学生由浅入深探究二进制的特征及各数制的转换方法，利用“颜色码的数制转换”等生活实例，巩固二进制及各数制在生活中的应用。

本节课主要采用了任务驱动法、讲授法和分层教学等教学方法。

游戏体验：介绍“猜生日”游戏（如下图）及其规则。

1.师生同玩游戏：找一位学生和老师搭档现场玩一次游戏（由学生说，教师猜）。

学生回答后，教师能马上准确无误地猜出其出生日期。

2.提出问题：教师是如何做到的?3.思考：我们现在从计算机屏幕上看到的1.创设情境，以一张错题图片导入，教师和学生共同分析出错题目，从错题原因浅入浅出的引出新授内容——权值。

计算机进制之间的相互转换一、进位计数制所谓进位计数制是指按照进位的方法进行计数的数制，简称进位制。

在计算机中主要采用的数制是二进制，同时在计算机中还存在八进制、十进制、十六进制的数据表示法。

下面先来介绍一下进制中的基本概念：1、基数数制是以表示数值所用符号的个数来命名的，表明计数制允许选用的基本数码的个数称为基数，用R表示。

例如：二进制数，每个数位上允许选用0和1，它的基数R＝2；十六进制数，每个数位上允许选用1，2，3，…，9，A，…，F共16个不同数码，它的基数R＝16。

2、权在进位计数制中，一个数码处在数的不同位置时，它所代表的数值是不同的。

每一个数位赋予的数值称为位权，简称权。

权的大小是以基数R为底，数位的序号i为指数的整数次幂，用i表示数位的序号，用Ri表示数位的权。

例如，543．21各数位的权分别为102、101、100、10-1和10-2。

3、进位计数制的按权展开式在进位计数制中，每个数位的数值等于该位数码与该位的权之乘积，用Ki表示第i位的系数，则该位的数值为KiRi。

任意进位制的数都可以写成按权展开的多项式和的形式。

二、计算机中的常用的几种进制。

在计算机中常用的几种进制是：二进制、八进制、十进制和十六进制。

二进制数的区分符用字母B表示，八进制数的区分符用字母O表示，十进制数的区分符用字母D表示或不用区分符，十六进制数的区分符用字母H表示。

1、二进制（Binary System）二进制数中，是按“逢二进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，二进制数的基为“2”，权是以2为底的幂。

2、八进制（Octave System）八进制数中，是按“逢八进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为0，1，2，3，4，5，6，7，八进制数的基为“8”，权是以8为底的幂。

3、十进制（Decimal System）十进制数中，是按“逢十进一”的原则进行计数的。

其使用的数码为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，十进制数的基为“10”，权是以10为底的幂。