物体平衡的稳定性55页PPT

03
刚体的平衡
刚体的定义
刚体：在任何力的作用下，大 小和形状保持不变的物体。
刚体在现实世界中是不存在的 ，它是一个理想化的物理模型 ，用于简化对物体运动的研究 。
刚体的特点是具有无穷大的弹 性模量，即受力后不发生形变 ，只发生刚体的整体运动。
刚体的平衡条件
平衡条件
刚体在力的作用下保持静止或匀速直 线运动的状态。
二力平衡
总结词
二力平衡是指物体在两个力的作用下保持平衡状态。
详细描述
当物体受到两个大小相等、方向相反且作用在同一直线上的力时， 物体将处于静止或匀速直线运动状态，即二力平衡。
公式示
F₁=F₂ 或 F=G
多力平衡
1 2 3
总结词
多力平衡是指物体在多个力的作用下保持平衡状 态。
详细描述
当物体受到多个力作用时，如果这些力的矢量和 为零，则物体将处于静止或匀速直线运动状态， 即多力平衡。
平衡的条件
要使物体保持平衡，必须 满足一定的条件，即合力 为零。
平衡的分类
01
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03
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静态平衡
物体处于静止状态时的平衡， 此时合外力为零，合力矩为零
。
动态平衡
物体处于匀速直线运动状态时 的平衡，此时合外力为零，合
力矩为零。
稳定平衡
当外界稍有扰动，物体能通过 自身的调整恢复原来的平衡状
态。
不稳定平衡
静力学基本定理
二力杆的平衡定理
总结词：二力平衡
详细描述：当一个物体在两个大小相等、方向相反且作用线共线的力作用下处于 平衡状态时，这两个力称为平衡力。
力的平行四边形法则
总结词
力的合成与分解
详细描述

提高稳定性的方法
增加物体的质量
降低物体的重心
增加接触面积
改变物体的形状
03
物体的平衡和稳定在生 活中的应用
建筑物的平衡和稳定性
建筑物的结构设计：利用平衡和稳 定的原理，使建筑物在各种情况下 保持稳定。
建筑物的抗风抗震设计：通过合理 的抗风抗震设计，提高建筑物的平 衡和稳定性。
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生物实验中的平衡和稳定性
生物学实验中经常需要使用天平来测量物体的质量和重量，以探究物体的平衡和稳定性。
在生物学实验中，经常需要使用各种仪器和设备来模拟生物体的运动和行为，探究其平衡和稳 定性。
在生物学实验中，经常需要使用各种仪器和设备来模拟生物体的运动和行为，探究其平衡和稳 定性。
在生物学实验中，经常需要使用各种仪器和设备来模拟生物体的运动和行为，探究其平衡和稳 定性。
物体的加速度为零
平衡的类型
静态平衡：物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动的状态
动态平衡：物体在力的作用下保持动态稳定，即在运动过程中能够自动调整姿态以保 持平衡
主动平衡：通过主动调整物体的姿态或运动状态来达到平衡
被动平衡：通过被动反应来适应外部力的作用，从而保持平衡
平衡的应用
桥梁工程：利用平衡原理设计桥梁，确保结构稳定 航空航天：飞机和火箭设计中，平衡至关重要，否则会导致失事 车辆工程：汽车和火车的车身设计需考虑平衡，以确保行驶稳定 体育运动：平衡在各种体育运动中广泛应用，如瑜伽、杂技和滑雪等
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建筑物的地基处理：通过合理的基 础设计，保证建筑物的平衡和稳定 性。
建筑物的材料选择：选择合适的建 筑材料，保证建筑物的平衡和稳定 性。
交通工具的平衡和稳定性

(1)小球在风的吹动下处于静止时受几个力的作用？小球处于什么状态？
提示：小球受到重力、风力、拉力三个力作用，由于金属球相对地面始终静止，所以 金属球处于平衡状态．
(2)若求风的吹力，可采用哪几种常用方式？试画出受力分析图．
提示：法一：力的合成法 如图所示，风力 F 和拉力 T 的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得 F＝mgtan θ.
法二：图解法 小球受重力 G、墙面对球的压力 N1、木板对小球的支持力 N2′ 而处于平衡状态．此三力必构成一封闭三角形，如图乙所示．将 木板从题图所示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，α 逐 渐减小，据图可知 N1 始终减小，N2′始终减小．由于 N2 与 N2′是一对作用力与反作用力，大小相等，所以 N2 始终减小．故 选项 B 正确． [答案] B
法二：正交分解法 如图所示，将拉力 F1 分解，根据物体受力平衡可得 F1sin 30° ＝F＝mPg，F2＝F1cos 30° 后面的分析过程同法一．
[答案] 100 N BC 段细绳即将拉断
1．在竖直墙壁间有质量分别是 m 和 2m 的均匀半圆球 A 和圆球 B，
其中 B 的球面光滑，半球 A 与左侧墙壁之间存在摩擦．两球心之
提示：因缓慢地上升，物体 A 在任何位置都可以认为是处于静止状态，故可以看成平 衡状态．
(2)运动过程中 F1、F2、F3 三力如何变化？ 提示：人拉绳的力 F3 与绳的张力大小相等，故人拉绳的力 F3＝mAg 不变．对人进行受力分析，并建立直角坐标系如图所示，人始终处 于静止状态，可得 F2－F3′cos θ＝0，F1′＋F3′sin θ＝mg，由力 的相互性知 F1′＝F1，F3′＝F3，解得 F1＝mg－mAgsin θ，F2＝ mAgcos θ，显然，F1、F2 是关于自变量 θ 的函数，当自变量 θ 减小时，函数 F1、F2 增 大． (3)这类平衡有什么特点？

目标定位 预习导学 课堂讲义 对点练习
FN
对点练习
x 3．如图所示，在倾角为θ的固定 光滑斜面上，质量为m的物体受 外力F1和F2的作用，F1方向水平 F1 向右，F2的方向竖直向上．若物 f 体静止在斜面上，则下列关系正 mg 确的是( B ) F2≤mg A．F1sinθ＋F2cosθ＝mgsinθ, 对物体受力分析 F2≤mg x方向： B．F1cos θ＋F2sinθ＝mgsin θ, F2sinθ＋F1cosθ＝mgsinθ F2≤mg y方向： C．F1sinθ－F2cosθ＝mgsinθ, N≥0 F2≤mg F2cosθ＋N＝F1sinθ＋mgcosθ D．F1cosθ－F2sinθ＝mgsinθ, F2cos θ≤F1sin θ＋mgcos θ F2≤mg
目标定位 预习导学 课堂讲义 对点练习
正交分解法处理平衡问题
y
F2
再见
高中物理· 必修一· 教科版
第四章
物体的平衡
4.3 平衡的稳定性
目标定位
1 进一步理解共点力作用下物体的平衡条件 .
掌握利用平衡条件解决有关物体平衡问题的思 1 路、方法，提高解决物理问题的能力.
了解平衡的分类和稳度．
目标定位
预习导学
课堂讲义
对点练习
对点练习 F2 1．物举重运动员在抓举比赛时，为 F1 了减小杠铃上升的高度和便于发力， FN 120° 抓握杠铃的两手间要有较大距离，使 两臂上举后两臂间成钝角，手臂伸直 G 后所受作用力沿手臂方向，一质量为 75kg的运动员，在举起12 kg的杠铃 时，两臂成120°角，如图所示，则 G＋G’ 此时运动员的每只手臂对杠铃的作用 解析 分析杠铃受力 力F及运动员对地面的压力N的大小 F1＝F2＝G＝1 250 N 分别为(g取10 m/s2)( ) 以整体为研究对象： A．F＝1250N，N＝2000N B．F＝1250N，N＝3250N 二力平衡：FN＝2 000 N C．F＝625N，N＝2000N D．F＝722N，N＝2194N

B．f
C. 3f
D．2f
图 4-2-2
3.如图 4-2-4 所示，三脚灯架的横梁 AO 在水平方向，与 杆 BO 的夹角为 30°，横梁重力忽略不计，若灯的重力为 20 N， 求杆 BO 所受的拉力大小和横梁 AO 所受的压力大小．
【解析】 方法一：力的合成法 解题时可以以 O 点为研究对象，那么该点必然受到三 个力的作用，即重力 G、杆对 O 点的拉力 F1、横梁对 O 点 的弹力 F2，如图所示． 根据共点力平衡的特点可知，F1 和 F2 的合力必然与重 力 G 大小相等，方向相反．作出平行四边形，根据受力图 可知：
1．(2016·济南检测)如图 4-2-2 所示，在粗糙水平面 上放置 A、B、C、D 四个小物块，各小物块之间由四根 完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠
BAD＝120°，整个系统保持静止状态．已知 A 物块所受 的摩擦力大小为 f，则 D 物块所受的摩擦力大小为( )
3 A. 2 f
【答案】 B
【解析】 (1)“恰能匀速下滑”，满足平衡条件 mgsin 30°＝μmgcos 30°，
解得
μ＝csoins
3300°°＝
3 3.
(2)设斜面倾角为 α，受力情况如图所示，
由平衡条件得
Fcos α＝mgsin α＋f， N＝mgcos α＋Fsin α， f＝μN，
解决动态平衡问题方法的选取 1．图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大 小、方向均不变，并且还有另一个力的方向不变，此时可用图解 法，画出不同状态下力的矢量图，判断各个力的变化情况． 2．解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解， 利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变 化． 3．相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一 个大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力 三角形与几何三角形相似的方法．

魔术时间
一、平衡的分类
稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡
稳定平衡：物体稍微偏离平衡位置后能够自动回到平衡位置 不稳定平衡：物体稍微偏离平衡位置后不能回到原来的平衡位置 随遇平衡：物体稍微偏离平衡位置后，能够在新的位置保持平衡
一、平衡的分类
稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡
稳定平衡：偏离平衡位置后，重心升高 不稳定平衡：偏离平衡位置后，重心降低 随遇平衡：偏离平衡位置后，重心高度不变
一、平衡的分类
稳定平衡
不稳定 平衡
随遇平衡
物体 稍微 偏离 平衡 位置
重心高度 升高
重心高度 降低
重心高度 不变
物体能够回到 平衡位置
物体不能 回到平衡位置
物体在新的 位置平衡
二、物体倾倒的原因
二、物体倾倒的原因
二、物体倾倒的原因
二、物体倾倒的原因
物体倾倒的原因： 重力作用线超过支持面边界
二、物体倾倒的原因
重力作用线 没有超过支持面边界
二、物体倾倒的原因
二、物体倾倒的原因
三、稳度
稳度：物体 实验方法：控制变量法
三、稳度
三、稳度
三、稳度
结论： 支持面越大，重心越低，稳度越高

A．N 变大，F1 变小
B．N 变小，F1 变大
C．N 不变，F1 变小
D．N 变大，F1 变大
解析：选 C.由于三形 AO′
O 相似，如图所示，
所以有mFg1 ＝OOOA′，mNg＝OOR′所以 F1＝ mgOOOA′，N＝mgOOR′由题意知当小球缓慢上移时，OA 减
2．分析研究对象的受力情况，并作出受力图． 3．对研究对象所受的力进行处理，一般情况下利用正交分解 法． 4．利用平衡条件建立方程． 5．解方程，必要时对解进行讨论．
(1)解三角形多数情况下是解直角三角形，如果 力的三角形并不是直角三角形，能转化为直角三角形的尽量 转化为直角三角形． (2)对于整体法与隔离法一般是结合起来应用，根据题目条件 灵活选取先隔离还是先整体，不可将两种方法对立起来．
当一个系统处于平衡状态时，组成系统的每一个物体都处于 平衡状态．一般地，当求系统内各部分间力的相互作用时用 隔离法；求系统受到的外力作用时用整体法．整体法的优点 是研究对象少，未知量少，方程数少，求解较简捷．在实际 应用中往往将二者结合应用．
1.如图所示，固定在水 平面上的光滑半球，球心 O′的正上方固 定一小定滑轮，细线一端拴一小球 A，另 一端绕过定滑轮．今将小球从图中所示的 初位置缓慢地拉至 B 点．在小球到达 B 点前的过程中，小球 对半球的压力 N 及细线的拉力 F1 的大小变化是( )
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工 具(如图)．设拖把头的质量为 m，拖杆质量可 忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数
μ，重力加速度为 g.某同学用该拖把在水平地
板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为 θ. 若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小． [思路点拨] 推拖把的力可分解到水平方向和竖直方向；拖把头 在地板上匀速移动时，摩擦力为滑动摩擦力，可以用公式 f＝μN 求解．

dS0 因而达到平衡态后，熵有最大值，且不变化。
设 想 此 时 有 一 个 偏 离 平 衡 态 的 虚 变 动 ， 则 有 ：
S1S2S0
2
平 衡 态 的 条 件 是 ： 1S0(平 衡 判 据 ） 2S0（ 稳 定 性 判 据 ）
由 热 力 学 第 一 、 二 定 律 ：
dUTdSdW 系
1
等熵、无外功的系统过程：
在等温不做功的情况下： dF 0
由此可得： 等温不做功的系统中进行的过程， 系统的自由能绝不会增加，而平衡 对应于自由能F取最小值的宏观态
若将系统对外做功分为膨胀功与非膨胀功，有： dW系 PdV dW系
有之前1式：
dU TdS dW系 作勒让德变换：
dG SdT VdP dW系
同理分析：
T T P P
(热平衡条件） (力学平衡条件） (相平衡条件）
将 稳 定 性 判 据 2 U 0 应 用 于 热 力 学 系 统 ：
2 U 2 S U 2 V S 2 2 S 2 U V SV V 2 U 2 SV 2 0
写成二次型的形式
由2式,同时T
=
U S
V
:
2U
S2
V
T S
V
T U
V
U S
V
T CV
0
（ T 0 ) C V d Q 系 d T V 0
具体分析
热平衡时: T系 =Ta
由系统内部的涨落，使得: T系>Ta
此 时 ,热 量 从 系 统 传 向 外 界 ， 则 : dQ系0
代入热平衡稳定性条件：
U1U2U0
2
1U0 （平衡判据） 2U0（平衡稳定性判据）
热力学势 平衡判据 （熵除外）

A．2 个 C．4 个
B．3 个 D．5 个
[解析] MN 与 P 接触时有两种情况，若接触时无弹力，此时 P 受重力和弹簧的支持力 2 个力作用，A 项正确；若接触时有弹 力，则 P 平衡时必然还受到沿斜面向下的静摩擦力，因此 P 应 受 4 个力作用，故 C 项正确． [答案] AC
共点力作用下物体的平衡 1．对平衡状态的理解 (1)两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀 速直线运动状态． (2)“静止”和“v＝0”的区别与联系 v＝0aa＝ ≠00时 时， ，是 不静 是止 平， 衡是 状平 态衡状态 总之，平衡状态是指 a＝0 的状态．
Fx 合＝FTsin θ－F＝0 Fy 合＝FTcos θ－mg＝0 解得 F＝mgtan θ. 法四：三角形法 三个力的示意图首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示， 由三角函数可求得 F＝mgtan θ. 由所得结果可见，当金属球的质量 m 一定时，风力 F 只跟偏角 θ 有关．因此，偏角 θ 的大小就可以指示出风力的大小． [答案] 见解析
如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙面对球 的弹力大小为 FN1，木板对球的弹力大小为 FN2.以木板与墙连 接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转 到水平位置．不计摩擦，在此过程中( ) A．FN1 始终减小，FN2 始终增大 B．FN1 始终减小，FN2 始终减小 C．FN1 先增大后减小，FN2 始终减小 D．FN1 先增大后减小，FN2 先减小后增大
A，用一细线悬吊一个质量为 m 的球 B．现用一水平拉力缓慢
地拉起球 B，使细线与竖直方向成 37°角，此时环 A 仍保持静 止．求： (1)此时水平拉力 F 的大小； (2)横杆对环的支持力的大小； (3)杆对环的摩擦力．

4、NM线段各点代表不稳定的平衡态。
NM线上状态点，当外界压力略大于物体压力， 压缩后物体压力减小，低于外界压力更大，更受压 缩，越压越小，离原来状态更远。所以NM段上是不 稳定的。
范得瓦尔等温线描述的过程为：过冷液体到亚 稳定平衡态过热液体、不稳定平衡态、亚稳定平衡 态过冷蒸气、最后到过热蒸气。过程中物体始终只 有一项存在，这样的性质称做气液两态的连续性。
U H F G
mS,V mS,P mT,V mT,P TS
mU,V
38
将G=mg代入(6-12)式，得： G m T ,P m m T ,P g g m m T ,P m m g T ,P
因为在T、p一定时，单元系的各种强度参数
17
结论：
1、热稳定条件
表明热平衡条件是各处温度相等，但是如果系统是稳
定平衡，还必须满足
。定容加热时系统温度必然升
高。当物体与其周围环境之间，由于出现温度差而引起热传
递过程时，过程的结果必然使温差趋于减小直至达到平衡。
反之，若设想 ＜0，则当物体吸收了一些热量（这些吸热
量可以是由于某些微小的扰动引起的），它导致物体温度降
9
概括表示：利用虚变量可以得到 平衡和稳定性判据为：
10
五、热稳定和力稳定的条件 讨论均匀系统的热动平衡条件和平衡
的稳定性条件，可以将系统与和其发生 关系的外界组合起来，看作一个孤立系 统。 对于孤立系统，则有：
11
虚变动引起孤立系统的熵变等于两部 分熵变之和。 将熵变作泰勒级数展开，准确到二级有：
d d H d U p T V V d S d dp m d d F d U T S S p d d T dV m
d d G d U p d V T S S V d d d T m p