2013年下学期概率统计模拟卷参考答案
1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件：A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) .
2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) .
解 用乘法公式得到
)|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P =
.32a
r b a r a r b r a r b a b r b b +++⋅++⋅+++⋅+=
=3/70
3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927
. 则每次试验成
功的概率为(空3) ..
解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27
19，那么一次都没有成功的概率是278.
即278)1(3
=
-p , 故 p =3
1
. 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2
2
()()2E X E Y ==, 则2
[()]E X Y +=(空4) .
解 2
2
2
[()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++
42420.52 6.XY
ρ=+=+⨯⨯=
5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -（）≥3=(空5) .
解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有
2()
{()}D X P X E X εε
-≥≤,
所以 2
{||}9
P X E X -（）≥3≤
.
6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2
12()k X X -为2σ的无
偏估计. 则常数k =(空6) .
解 由于2
2
2
121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+
22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==,
所以k =
1
2
为2σ的无偏估计.
1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ).
(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对.
解 本题答案应选(D).
2. 在5件产品中, 只有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )．
(A) 都不是一等品. (B) 至多有1件一等品. (C) 恰有1件一等品. (D) 至少有1件一等品. 解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为11
322
5
C C C ⨯,
没有一等品的概率为
2
3225
C C C ⨯, 将两者加起来即为0.7. 答案为（B ）.
3. 设事件A 与 B 相互独立, 且0
(A) A 与B 一定互斥. (B) ()()()P AB P A P B =.
(C) (|)()P A B P A =. (D) ()()()()()P A B P A P B P A P B =+- .
解 因事件A 与B 独立, 故A
B 与也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的. 从而本题应选(C).
4. 设随机变量X 服从正态分布2
11(,)N μσ,Y 服从正态分布2
22(,)N μσ,且
12{1}{1},P X P Y μμ-<>-< 则下列各式中正确的是( ).
(A) σ1 < σ2. (B) σ1 > σ2. (C) μ1 <μ2. (D) μ1 >μ2. 解 对μ1＝μ2时, 答案是(A).
5. 设()~01,X N ,令2Y X =--, 则~Y ( ).
(A)(2,3)N --. (B)(0,1)N . (C)(2,1)N -. (D)(2,1)N . 解 由正态分布函数的性质可知本题应选(C).
6. 设X 与Y 相互独立，且都服从2
(,)N μσ, 则下列各式中正确的是( ). (A) ()()()E X Y E X E Y -=+. (B) ()2E X Y μ-=.
(C) ()()()D X Y D X D Y -=-. (D) 2
()2D X Y σ-=.
解 注意到0)()()(=-=-Y E X E Y X E .由于X 与Y 相互独立,所以
22)()()(σ=+=-Y D X D Y X D . 选(D).
7. 设(X , Y )服从二元正态分布, 则下列结论中错误的是( ).
(A) (X , Y )的边缘分布仍然是正态分布.
(B) X 与Y 相互独立等价于X 与Y 不相关. (C) (X , Y )的分布函数唯一确定边缘分布函数.
(D) 由(X , Y )的边缘概率密度可完全确定(X , Y )的概率密度. 解 仅仅由(X , Y )的边缘概率密度不能完全确定(X , Y )的概率密度. 选(D)
8. 设z α,2αχ(n ),()t n α,12(,)F n n α分别是标准正态分布N (0,1)、2
χ(n )分布、t 分布和F 分布的上α分位点, 在下列结论中错误的是( ).
(A) 1z z αα-=-. (B) 2
αχ(n )=1-2
1αχ-(n ). (C) 1()()t n t n αα-=-. (D) 121211
(,)(,)
F n n F n n αα-=.
解 应选(B).
9. 设随机变量2
1
~()(1),X t n n Y X >=
, 则下列关系中正确的是( ).
(A) 2~()Y n χ. (B) 2
~(1)Y n χ-. (C) ~(,1)Y F n . (D) ~(1,)Y F n
解 由题设知
,X =, 其中2
~(0,1),~()U N V n χ. 于是
