诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ） )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ） )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率() σμ<-X P 满足 （ C ） )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π，则X 和Y 为 （ C ）的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………
填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题（每小题4分，共32分）. 1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3．设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________.
全国2008年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1．设随机事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P(B)=0.4，则P （B|A ）=（ ） A ．0 B ．0.2 C ．0.4 D ．1 2．设事件A ，B 互不相容，已知P （A ）=0.4，P(B)=0.5，则P(A B )=（ ） A ．0.1 B ．0.4 C ．0.9 D ．1 3．已知事件A ，B 相互独立，且P （A ）>0，P(B)>0，则下列等式成立的是（ ） A ．P(A B)=P(A)+P(B) B ．P(A B)=1-P(A )P(B ) C ．P(A B)=P(A)P(B) D ．P(A B)=1 4．某人射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多命中一次的概率为（ ） A ．0.002 B ．0.04 C ．0.08 D ．0.104 5．已知随机变量X 的分布函数为（ ） F(x)= ????? ????? ?≥<≤<≤<3 131321 02 100 x x x x ，则P }{1X == A ． 6 1 B ．2 1 C ． 3 2 D ．1 6．已知X ，Y 的联合概率分布如题6表所示 A ．0 B ．121 C ．61 D ．4 1 7．设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为 f(x,y)=??? ? ?>>+-其它0 ,0)(y x e y x 则P （X ≥Y ）=（ ） A ． 4 1 B ．2 1 C ． 3 2 D ． 4 3 8．已知随机变量X 服从参数为2的指数分布，则随机变量X 的期望为（ ） A ．-2 1 B ．0 C ． 2 1 D ．2 9．设X 1，X 2，……，X n 是来自总体N （μ,σ2）的样本，对任意的ε>0，样本均值X 所满足的切比雪夫不等式为（ ） A ．P { }ε <μ-n X ≥ 2 2 n ε σ B ．P { }ε <μ-X ≥1- 2 2n ε σ C ．P { }ε ≥μ-X ≤1- 2 2 n ε σ D ．P { }ε ≥μ-n X ≤ 2 2 n ε σ X Y -1 0 2 0 0 1/6 5/12 1/3 1/12 0 0 1 1/3 题6表 F （x,y ）为其联合分布函数，则F （0，3 1 ）=（ ）
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
《统计与概率》练习题 说明：本卷练习时间120分钟，总分150分 班级 座号 姓名 成绩 一、填空题（每小题3分，共36分） 1. 在2．0012．0022．．0032．0042．0052． 006的数字串中,2的频率是__________. 2. 为了解某校初三年级300名学生的身高状况,从中抽查了50名学生, 所获得的样本容量是______________. 3. 若1000张奖券中有200张可以中奖,则从中任抽1张能中奖的概率为_________. 4. 一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩（单位:环）是： 7,8,9,8,6,8,10,7,这组数据的众数是_____ ____. 5. 一口袋中放有3只红球和4只黄球, . 随机从口袋中任取一只球,取到黄球的概率是6. 如果一组数据3,x,1,7的平均数是4,则x=__________. 7. 某班的联欢会上,设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书和糖果, 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）. 转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域， 就获得哪种奖品,则获得钢笔的概率为____________. 8. 下表给出了某市2005年5月28日至6月3日的最高气温, 则这些最高气温的极差是___________℃ 9. 掷一枚各面分别标有1,2,3,4,5,6的普通的正方体骰子, (第7题)
掷出的数字为偶数的概率是_______________. 10. 某学生在一次考试中,语文、数学、英语三门学科的平均成绩是80分,物理、 化学两门学科的平均成绩为85分,则该学生这五门学科的平均成绩是___________分. 11. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量,其平均数、方差计算结果如下： 机床甲:x 甲=10，2S 甲 =0.02；机床乙：x 乙 =10，2S 乙 =0.06， 由此可知：________（填甲或乙）机床性能好. 12. 掷一枚均匀的硬币两次,两次正面都朝上的概率是__________. 二、选择题（每小题4分，共24分） 13. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 14. 下列事件中,为必然事件是（）． （A）打开电视机，正在播广告. （B）从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球. （C）从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上. （D）今年5月1日，泉州市的天气一定是晴天. 15. 下列调查方式合适的是（） （A）了解炮弹的杀伤力,采用普查的方式. （B）了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式. （C）了解人们保护水资源的意识,采用抽样调查的方式. （D）对载人航天器“神舟六号”零部件的检查,采用抽样调查的方式.
概率统计试卷 A 一、填空题（共5 小题，每题 3 分，共计15分） 1、设P(A) =a , P(B) = , P(A B ) = ，若事件A 与B 互不相容，则 a = . 2、设在一次试验中，事件A 发生的概率为p ，现进行n 次重复试验，则事件A 至少发生一次的概率为 . 3、已知P(A ) = , P(B) = , P(AB ) = ，则P(|B A B )= . 4、设随机变量X 的分布函数为 0,0,()sin ,0, 21.2x F x A x x x ππ????则A = . 5、设随机变量X ~(1)π，则P{ 2 ()X E X =}= . 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1、设P(A|B) = P(B|A)=14, 2()3P A = , 则( )一定成立. (A) A 与B 独立，且 2 ()5P A B = . (B) A 与B 独立，且()()P A P B =. (C) A 与B 不独立，且 7 ()12P A B = . (D) A 与B 不独立， 且(|)(|)P A B P A B =. 2、下列函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的概率密度. (A) 3sin ,,()20x x f x ππ?≤≤?=???其它. (B) 3sin ,,()20x x g x ππ? -≤≤? =? ??其它. (C) 3s ,,()20co x x x ππ??≤≤?=???其它. (D) 31s ,,()20co x x h x ππ? -≤≤? =? ??其它. 3、设X 为一随机变量，若D(10X ) =10，则D(X ) = ( ). (A) 1 10. (B) 1. (C) 10. (D) 100. 4、设随机变量X 服从正态分布2 (1,2)N ，12100,,X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，已知~(0,1)Y aX b N =+，则有（ ）. (A) 11,55a b == . (B) 5,5a b ==.
一 填空 1．设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 2. 设B A 、是两相互独立事件，4.0)(,8.0)(==A P B A P ，则._____)(=B P 3. .__________)3(,3)(,2)(=-==Y X D Y X Y D X D 独立，则、且 4. 已知._________)20(,533.0)20(4.06.0=-=t t 则 5. n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，S 是样本标准差，则 ________)( 2 2 =σ nS D 6. 设._______}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式 7. 假设一批产品中一、二、三等品各占%10%20%70、、 ，从中随意取一种，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是____________. 8、m X X X ,,,21 是取自),(211σμN 的样本，n Y Y Y ,,,21 是来自),(2 22σμN 的样本，且这两种样本独立，则___ ___ Y X -服从____________________. 9. 设____}3|{|,)(,)(2≤>-==σμσμX P X D X E 则由车比雪夫不等式得. 10、已知.__________)12(2)(=-=X D X D ，则 11、已知分布服从则变量)1(___________),1(~),,(~22--n t n Y N X χσμ 12设随机变量X 服从)1,1(-R ，则由切比雪夫不等式有{}≤≥1X P 。 13．已知1 1 1(),() ,()432 P A P B A P A B ===，则()P AB = ， ()P A B = 。 14．若()0.5,()0.4,()0.3,P A P B P A B ==-=则()P A B ＝ 。 15．若随机变量X 服从(1,3)R -，则(11)P X -<<= 。 16．已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布，则E （XY ）＝ 。 17．设随机变量,X Y 相互独立，且X 服从(2)P ，Y 服从(1,4)N ，则(23)D X Y -= 。
《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的 概率为__________. 答案： 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F =
上海海洋大学试卷 姓名： 学号： 专业班名： 一．填空题（每空2分，共24分）。 1．设A 、B 、C 为任意三事件，三个事件都未发生可表示为 。 2．设4.0)A (p =，7.0)B A (p =+，若事件A 与B 互斥，则=)B (p ，若事件A 与B 独立，则 =)B (p 。 3．袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，现从中任取2只，则此两球颜色不同的概率为 。 4．若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且有)4X (p )2X (p ===，则=λ 。 5．设随机变量X 的概率密度函数???=0 ax f(x)2 其他1x 0<<，则=a 。 6．随机变量),N(~X 2 σμ，则~X Y σ μ -= 。 7．若),N(~X 2 σμ，n 21X ,,X ,X 是来自总体X 的样本，X ，2 S 分别为样本均值和样本方差，则 ~S n )X (μ- 。 8．n 21X ,,X ,X 是来自总体X 的样本，若统计量∑==n 1 i i i X ?αμ 是总体均值E(X)的无偏估计量，则 ∑==n 1 i i α 。 9．在假设检验中，若接受原假设0H ，则可能犯 。 10．设n 21X ,,X ,X 是来自正态总体),N(~X 2 σμ的简单随机样本，要检验00H μμ=：，若2 σ
未知，则拒绝域为 ，若2 σ已知，则拒绝域为 。 二．（12分）假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调 试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。现该厂新生产了2)n(n ≥台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求： （1）全部能出厂的概率； （2）其中恰有3件不能出厂的概率。 三．（15分）设随机变量X 的概率密度为?? ? ??-=0 x 1A f(x)2 1x 1x ≥< ，试求： （1） 常数A ；（2）X 落在)2 1 ,21(-内的概率；（3）X 的分布函数。
2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知4 1)()()(= ==C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31) (A 83)(B 157)(C 5 2 )(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A 表示事件______. (A ) A 、B 、C 至少有一个发生 (B ) A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{ ===k k X P k λ，则=λ__________． 0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 3 1 )(= λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______． (A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=? ∞+∞ -dx x f (D ) 1)(lim =+∞ →x f x 5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受 00:μμ=H ，那么在显著性水平 α=0.01下，下列结论正确的是______． (A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H 6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______． (A ) 对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B ) Y X +服从正态分布)2,0(N (C ) 随机变量),(Y X 服从二维正态分布
任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷（A 卷） } 分 分 108
求：（1）常数k ，（2）P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解：（1）由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 （2）P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 （4）P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ，)4,0(~2N Y ，且X 与Y 相互独立，设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ，)(Z D ； (2) 求XZ ρ 解：(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f （1） 求X 的数学期望EX 和方差DX （2） 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解：（1）dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π，求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解：10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=-
浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 （ A ） （2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14 任课教师 学院： 班级： 上课时间：星期 ____,_____节 学号： 姓名： 一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分） 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 （ ） ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 （ ） 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 （ ） (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 （ ） (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 （ ） (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题（每空 3 分 , 共 30 分） 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ).
2010—2011学年第二学期期末考试 08级数学系本科《概率统计》试卷（A ） （本试卷满分100分，考试时间110分钟） 特殊说明：答案直接写在试卷上 2.236=，(2.33)0.99,(1.645)0.95,Φ=Φ= (1.285)0.90Φ=. 一、单选题（每小题2分，共20分.每小题的4个选项中只有一个是正确的） 1．设事件A 、B 相互独立，且)()(B P A P ≠0，则下式中不成立．．． 的是（ ） A ． )()()(B P A P AB P =； B ． )()(B A P A P =； C ． )()(A B P B P =； D ．)()()(B P A P B A P += ． 2．对（ ）随机变量，一定有(<<)()P a X b P a X b =≤≤成立. A. 任意； B. 连续型； C.离散型； D ． 个别离散型. 3．设n X X X ,......,21是来自总体2 (,)N μσ的样本，2,σμ未知，则2 σ的无偏估计是（ ）。 A ． 2 1)(11X X n n i i --∑= B ． 21 )(1X X n n i i -∑= 业：___________________ 班级：_____________________ 学号：_______________________ 姓名：_____________________ ————————————密——————————————封————————————————线———————————
C ． 21 )(11μ--∑=n i i X n D ． 21)(11μ-∑+=i n i X n 4．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 (0<<1)p p ，则此人第４次射击时恰好第２次命中目标的概率为（ ） Ａ．23(1)p p -；Ｂ．26(1)p p -；Ｃ．223(1)p p -Ｄ．226(1)p p -． 5．设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，随着σ的增大，概率 μ-X P (＜σ )＝（ ）。 A ．单调递增； B ．单调递减； C ．保持不变； D ．增减不定． 6．设随机变量X 和Y 的方差存在且不等于零，则 )()()(Y Var X Var Y X Var +=+是X 和Y （ ） Ａ．不相关的充要条件； Ｂ．独立的充要条件． Ｃ．不相关的充分但不必要条件； Ｄ．独立的必要但不充分条件； 7.设总体X ～)2,1(2 N ，n X X X ,,21为取自总体的样本，则下面正确的是 （ ）. A. 21-X ～)1,0(N ； B. 4 1 -X ～)1,0(N ； C. n X 21-～)1,0(N ; D. 21 -X ～)1,0(N . 8．设随机变量X ～(0,1)N ，Y ～(1,4)N ，且相关系数1XY ρ=， 则（ ） Ａ．{}211P Y X =--=；Ｂ．{}211P Y X =-=； Ｃ. {}211P Y X =-+=；Ｄ. {}211P Y X =+=． 9. 设随机变量X 与Y 都服从标准正态分布，则（ ） A. X Y +服从正态分布； B. 22X Y +服从2 χ分布；
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
08－09第一学期期末考试试卷 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分） 1．三台机器相互独立运转，设第一、第二、第三台机器不发生故障的概率依次为0.9、0.8、0.7，则这三台机器中至少有一台发生故障的概率为__________________； 2．一射手对同一目标独立地进行射击，直到射中目标为止，已知每次命中率为3 5 ，则射 击次数的数学期望为__________________； 3．设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为 则常数a 与b 应满足的条件是__________________；若X 与Y 相互独立，则a =____________， b = ______________； 4．设随机向量1(,)~(1,2;1,4;)2 X Y N -，且随机变量27Z X Y =-+，则~Z ______________； 5．设12(,,,)n X X X 是从正态总体2(,)N μσ中抽取的一个样本， X 是其样本均值，则有 2 1 [()]n i i E X X =-=∑_________________；21 [()]n i i D X X =-=∑____________________ 。 二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分。） 1．随机事件A 与B 相互独立的充分必要条件为__________； A ．()()()P A B P A P B =； B ．A B =Ω ； C ．()()+()P A B P A P B = ； D ．AB =Φ. 2.设随机变量X 的分布函数为()F x 概率密度为()f x ，则{}P X a =的值为__________； A ．()F a ； B ．()f a ； C ．0； D ．(0)F a -. 3. 设随机变量X 的分布函数为 2 0()=0111 x F x x x x
一、填空题 1．已知()0.8,()0.5,P A P A B ==且事件A 与B 相互独立，则()P B = 0.375 ． 2．若二维随机变量),(Y X 的联合概率分布为 18 .012.012.008.01 11 1 b a X Y --，且X 与Y 相互 独立，则=a 0.2 ；=b 0.3 . 3．已知随机变量~(0,2)X U ，则2()[()] D X E X = 13 ． 4．已知正常男性成人血液中，每毫升白细胞平均数是7300，均方差是700。设X 表示每毫升白细胞数，利用切比雪夫不等式估计{52009400}P X <<89 ≥ . 5．设123,,X X X 是总体X 的样本，11231?()4X aX X μ =++，21231?()6 bX X X μ=++是总体均值的两个无偏估计，则a = 2 ，b = 4 ． 二、单项选择题 1．甲、乙、丙三人独立地译一密码，他们每人译出密码的概率分别是0.5，0.6，0.7， 则密码被译出的概率为 （ A ） A. 0.94 B. 0.92 C. 0.95 D. 0.90 2．某人打靶的命中率为0.8，现独立射击5次，则5次中有2次命中的概率为（ D ） A. 20.8 B. 230.80.2? C. 22 0.85 ? D. 22350.80.2C ?? 3.设随机变量Y X 和独立同分布，则),,(~2σμN X （ B ） A. )2,2(~22σμN X B. )5,(~22σμN Y X - C. )3,3(~22σμN Y X + D. )5,3(~22σμN Y X - 4．对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =?，则（ B ）. A. ()()()D XY D X D Y =? B.()()()D X Y D X D Y +=+ C.X 和Y 独立 D.X 和Y 不独立 5．设 ()2~,X N μσ，其中μ已知，2σ未知，123 ,,X X X 为其样本， 下列各项不是 统计量的是（ A ）.
中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院： 理学院 ，考试时间： 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式：闭卷√、开卷□，允许带 计算器 入场 考生姓名： 学号： 专业： 班级： 1．某人射击时，中靶的概率为4 3 ，若射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为（ ）. (A) 43412?）（ (B) 343）（ (C) 41432?）（ (D) 34 1）（ 2．n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为（ ）. （A ） a ,2n b （B ）a ,n b (C)a ,n b 2 （D ）n a ,b 3．若100张奖券中有5张中奖，100个人分别抽取1张，则第100个人能中奖的概率为（ ）. (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是（ ）. (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5．已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E （ ）.
备用数据：22 0.950.950.05(3) 2.3534,(3) 6.815,(3)0.352 t χχ=== 8413.0)1(=Φ ，7881.0)8.0(,9993.0)2.3(=Φ=Φ. 一、填空题(18分) 1、(4分)已知5.0)(=A P ,4.0)(=B P ,6.0)|(=B A P ，则)(AB P = ， )(B A A P ?= . 2、(4分)设随机变量ξ服从二项分布),4(p B ，01p <<，已知)3()1(===ξξP P ，则 =p ，)2(=ξP = . 3、(6分)设随机变量X 服从参数为1的指数分布，随机变量Y 服从二项分布(2,0.5)B ，且 (,)0.5cov X Y =，则(3)E X Y -= ，(3)D X Y -= ，利用切比雪夫不等 式可得() ≥≤+-223Y X P . 4、(4分)设126,,X X X 相互独立且服从相同的分布，且1X 服从正态分布)9,0(N ，记 ()()22 2 123456 T a X X b X X X cX =+++++，其中,,a b c 为常数，且0≠abc ，当 a = , b = , c = 时，T 服从自由度为 的2χ分布. 二、(12分)甲、乙两人各自独立作同种试验，已知甲、乙两人试验成功的概率分别为0.6，0.8. (1) 求两人中只有一人试验成功的概率； (2) 在已知甲乙两人中至少有一人试验成功的情况下，求甲成功但乙未成功的概率。 三、(12分)设随机变量)4,1(~N ξ,)9,0(~N η,且ξ与η的相关系数2 1-=ξηρ. 记3 2 η ξ + =Z .求(1))(Z E ，)(Z D ；(2)),(Cov Z ξ. 四、(12分)假设二维随机变量(,)X Y 服从矩形 }10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上的均匀 分布. 记01X Y U X Y ≤?=? >?若若, 0212X Y V X Y ≤?=?>?若若, (1)求),(V U 的联合概率函数； (2)求概率)1(22≤+V U P . 五、(12分)设随机变量21ξξ与相互独立, 它们均服从标准正态分布.记 211ξξη+=,212ξξη-=.可以证明：(1η，2η)服从二维正态分布. (1) 分别求1η和2η的密度函数； (2) 求),(21ηη的联合密度函数； (3) 求概率() 22,2221≤≤-≤≤-ηηP . 六、(10分)某生产线上组装一件产品的所需时间X 服从指数分布，10)(=X E (单位：分钟)，假设组装各件产品所需时间相互独立.用中心极限定理求组装100件产品所需时间在18小时至22小时之间的概率的近似值 七、(10分)设某种新型塑料的抗压力X 服从正态分布2 (,)N μσ，现对4个试验件做压力试 验，得到试验数据(单位：10MPa)，并由此算出 4 4 21 1 32,268i i i i x x ====∑∑，分别求μ和σ的置 信水平0.90的双侧置信区间. 八、(14分)设n X X X ,,,21 是取自总体X 的简单随机样本，X 服从区间]8,8[θ+上的均匀分布，其中0>θ. θ未知. (1)求θ的极大似然估计θ?；(2)求θ的极大似然估计θ?的密度函数； (3)问：θ的极大似然估计θ?是否为θ的无偏估计？如果是的话，给出证明；如果不是的话，将其修正为θ的一个无偏估计.