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tωAi /A222032πtAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路［练习与思考]4—1-1 在某电路中,()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反,写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220=频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f==角频率 314/rad s ω=题解图4。
01初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示 (2） 如果i 的参考方向选的相反, 则At i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图 4.02所示。
题解图4。
024—1-2已知A)120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202+=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ+1+1（2）在相位上2i 超前,1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4。
03 4—2—1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•4525024-2-2 已知正弦电流)A60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=,并画出相量图.解：由题目得到A j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=•••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
电流的参考方向可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则i>0，反之i<0。
电压的参考方向也可以任意指定，分析时：若参考方向与实际方向一致，则u>0反之u<0。
2．功率平衡一个实际的电路中，电源发出的功率总是等于负载消耗的功率。
3．全电路欧姆定律：U=E-RI负载越小。
5．电路的断路与短路电路的断路处：I＝0，U≠0 电路的短路处：U＝0，I≠0 。
1．几个概念：支路：是电路的一个分支。
结点：三条（或三条以上）支路的联接点称为结点。
回路：由支路构成的闭合路径称为回路。
网孔：电路中无其他支路穿过的回路称为网孔。
（1）定义：任一时刻，流入一个结点的电流的代数和为零。
或者说：流入的电流等于流出的电流。
（2）表达式：i进总和=0 或：i进=i出（3）可以推广到一个闭合面。
3．基尔霍夫电压定律（1）定义：经过任何一个闭合的路径，电压的升等于电压的降。
或者说：在一个闭合的回路中，电压的代数和为零。
或者说：在一个闭合的回路中，电阻上的电位的概念（1）定义：某点的电位等于该点到电路参考点的电压。
（2）规定参考点的电位为零。
称为接地。
（3）电压用符号U表示,电位用符号V表示（4）两点间的电压等于两点的电位的差。
（5）注意电源的简化画法。
四．理想电压源与理想电流源1．理想电压源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电流的大小，理想电压源的输出电压不变。
理想电压源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电压源不允许短路。
2．理想电流源（1）不论负载电阻的大小，不论输出电压的大小，理想电流源的输出电流不变。
理想电流源的输出功率可达无穷大。
（2）理想电流源不允许开路。
3．理想电压源与理想电流源的串并联（1）理想电压源与理想电流源串联时，电路中的电流等于电流源的电流，电流源起作用。
（2）理想电压源与理想电流源并联时，电源两端的电压等于电压源的电压，电压源起作用。
4．理想电源与电阻的串并联（1）理想电压源与电阻并联，可将电阻去掉（断开），不影响对其它电路的分析。
7电路定律的相量形式1. 电阻元件 VCR 的相量形式设图8.13（a）中流过电阻的电流为则电阻电压为：其相量形式：图8.13（a）以上式子说明：（1）电阻的电压相量和电流相量满足复数形式的欧姆定律：，图8.13（b）为电阻的相量模型图。
图 8.13（ b ）（2）电阻电压和电流的有效值也满足欧姆定律：U R = RI（3）电阻的电压和电流同相位，即：ψu = ψi电阻电压和电流的波形图及相量图如图8.14（a）和（b）所示。
图 8.14（a）（b）电阻的瞬时功率为：即瞬时功率以2ω交变，且始终大于零，如图8.14（a）所示，表明电阻始终吸收功率。
2. 电感元件 VCR 的相量形式设图 8.15（a）中流过电感的电流为则对应的相量形式分别为：图 8.15 （ a ）（ b ）以上式子说明：（1）电感的电压相量和电流相量满足关系：，其中X L=ωL=2πfL ，称为感抗，单位为Ω(欧姆)，图8.16（b）为电感的相量模型图。
（2）电感电压和电流的有效值满足关系：，表示电感的电压有效值等于电流有效值与感抗的乘积。
（3）电感电压超前电流相位，即：电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。
注意:（1）感抗表示限制电流的能力；（2）感抗和频率成正比如图8.16（c）所示，当；电感电压和电流的波形图及相量图如图8.16（a）和（b）所示。
图 8.16 （a）（b）（c）电感的瞬时功率为：即电感的瞬时功率以 2ω交变，有正有负，如图8.16（a）所示。
电感在一个周期内吸收的平均功率为零。
3. 电容元件 VCR 的相量形式图 8.17 （ a ）（ b ）设图8.17（a）中电容的电压为：则对应的相量形式分别为：以上式子说明：（1）电容的电压相量和电流相量满足关系：其中X C =1/ωC ，称为容抗，单位为Ω(欧姆)，图8.17（b）为电容的相量模型图。
（2）电容电压和电流的有效值满足关系：，表示电容的电压有效值等于电流有效值与容抗的乘积。
电阻欧姆定律的相量形式为电阻欧姆定律是描述电流与电阻、电压之间关系的基本定律。
在直流电路中，根据电阻的欧姆定律，电流I等于电压U除以电阻R，即I=U/R。
这个定律是以标量形式表示的，但是当电路中存在交流电时，我们需要考虑电流和电压的相位差，这时就需要使用电阻欧姆定律的相量形式。
1. 相量形式的定义电阻欧姆定律的相量形式可以写作I=U/Z，其中I为交流电流的复数形式，U为交流电压的复数形式，Z为电路的阻抗。
阻抗是一个复数，包括电阻和电抗两部分，电抗由电感和电容所引起。
相量形式的定义考虑了电压和电流之间的相位差，更准确地描述了交流电路中电流和电压的关系。
2. 阻抗的概念阻抗是交流电路中的一个重要概念，它表示电流对电压的阻碍程度。
阻抗的大小和相位决定了电路对交流电的响应。
阻抗的复数形式为Z=R+jX，其中R为电阻，X为电抗。
电阻和电抗都是实数，电抗可以是电感引起的感性电抗，也可以是电容引起的容性电抗。
阻抗的模值|Z|表示电路对交流电源的阻碍程度，相位角θ表示电流和电压之间的相位差。
3. 电流和电压的相位差在交流电路中，电流和电压的相位差是非常重要的。
相位差决定了交流电路中能量的传递方式和电路元件的工作状态。
相位差正负表示电流和电压之间的相对关系，相位差为正表示电流超前于电压，相位差为负表示电流滞后于电压。
相位差的大小与电路的阻抗有关，阻抗越大，相位差越大。
4. 应用举例电阻欧姆定律的相量形式在实际应用中有广泛的用途。
例如，在交流电路中，我们可以通过测量电流和电压的相位差来判断电路中的故障。
当电流和电压的相位差为零时，表示电路处于纯电阻负载状态，当相位差不为零时，表示电路中存在电感或电容的影响。
通过分析相位差的大小和方向，可以判断电路中元件的工作状态和性能。
总结：电阻欧姆定律的相量形式考虑了交流电路中电流和电压的相位差，更准确地描述了交流电路中电流和电压的关系。
阻抗是一个复数，包括电阻和电抗两部分，阻抗的大小和相位决定了电路对交流电的响应。
