求几何体中的最短路线长ppt

问题描述
问题定义
给定一个几何体，如长方体、球体等，求从一个顶点到另一个顶点的最短路线长 度。
问题分析
最短路线问题可以通过几何学中的勾股定理进行求解。勾股定理是直角三角形中 ，直角边的平方和等于斜边的平方。在三维空间中，可以利用勾股定理找到最短 路径。
02
勾股定理简介
勾股定理的定义
勾股定理：在直角三角形中，直角边 的平方和等于斜边的平方。即，如果 直角三角形的两条直角边长度分别为 a和b，斜边长度为c，则有a^2 + b^2 = c^2。
用勾股定理求几何体中的 最短路线长ppt课件
• 引言 • 勾股定理简介 • 几何体的最短路线问题 • 用勾股定理求解最短路线长 • 结论
01
引言
目的和背景
目的
介绍如何使用勾股定理在几何体中寻找最短路线长度。
背景
几何体中的最短路线问题在实际生活中有着广泛的应用，如建筑、工程、机器 人等领域。通过解决这类问题，可以优化设计、提高效率、降低成本等。
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勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法有多种，其中比较常见的是欧几里得证 明法。该证明方法利用了相似三角形的性质和边长之间的关 系，通过一系列的推导和证明，最终证明了勾股定理。
除了欧几里得证明法外，还有其他的证明方法，如利用代数 方法和微积分方法等。这些证明方法虽然不同，但都能够证 明勾股定理的正确性。
的性质和勾股定理得出的结论。
空间几何体中的最短路线问题
1 2 3
球面几何中的大圆弧最短
在球面几何中，两点之间的大圆弧是最短的路径 。大圆弧是指经过球心并与球面相切的圆弧。
圆柱体或圆锥体中的母线最短
在圆柱体或圆锥体中，从顶点到底面的母线是最 短的路径。母线是与底面平行的线段，也是旋转 轴。

13.4 课题学习 最短路径问题
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
.
1
学习目标
1.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转 化思想．（重点）
2.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.（难点）
.
2
导入新课
复习引入 1.如图，连接A、B两点的所有连线中，哪条最短？为什么？
②最短，因为两点之间，线段最短
A．P是m上到A、B距离之和最短的
点，Q是m上到A、B距离相等的点
B．Q是m上到A、B距离之和最短的
点，P是m上到A、B距离相等的点
C．P、Q都是m上到A、B距离之和最
短的点
D．P、Q都是m上到A、B距离相等
的点
.
16
2.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且
OP=10．在OA上有一点Q，OB上有一点R．若
△PQR周长最小，则最小周长是（ A ）
A．10
B．15
C．20
D．30
.
17
3.如图，牧童在A处放马，其家在B处，A、B到河岸的距离分 别为AC和BD，且AC=BD,若点A到河岸CD的中点的距离为500 米，则牧童从A处把马牵到河边饮水再回家，所走的最短距离 是 1000 米.
C
D 河
A
B
.
18
则点C 即为所求． ACΒιβλιοθήκη B lB′.
9
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不重合），
连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′．
∴ AC +BC= AC +B′C = AB′，

2 B
短.
D1
C1
①
1
D
C
2
A
4
B
A1
②
A
4
B1
C1
1
B2 C
AC1 =√42+32 =√25 ;
AC1 =√62+12 =√37 ;
D D1
C1
2
③
A 1 A1
4
B1
AC1 =√52+22 =√29 .
四、长方体中的最值问题
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D
A
4
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路
C1 线有三种情况(如图①②③ ),由勾股
B1
1 C
定理可求得图1中AC1爬行的路线最
一、台阶中的最值问题
例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
A5A3来自15C
12 B
∵ AB2=AC2+BC2=169,
∴ AB=13.
B
明亮的一颗卫星，它之所以显得如此明亮是由于它表面有一层厚厚的冰壳，这层冰壳上布满了陨石撞击坑和纵横交错的条纹。木卫二的内部很可能是非常活 跃的，在冰壳下面很可能隐藏了一个太阳系中最大的液态水海洋，这个海洋中极有可能存在着生命。大气99年，哈勃空间望远镜的Goddard高解释度光谱仪 观测到，木卫二的表面包裹着一层主要由氧构成的极其稀薄的大气（地表气压约微帕）。在已知的太阳系的所有卫星当中只有七颗具有大气层（其他六星为 木卫一、木卫四、土卫二、木卫三、土卫六和海卫一）与地球不同，木卫二大气中的氧是非生物来源的。很可能是带电粒子的撞击和阳光中的紫外线线的照 射使木卫二表面冰层中部分水分子分解成氧和氢，氢因原子量低而逃逸，原子量相对较高的氧则被保留下来。轨道木卫二与木星之间的平均距离为7,9千米， 公转一周只须三天半的时间。它的轨道十分接近正圆，偏心率仅.9。跟其他的伽利略卫星一样，木卫二也被潮汐锁定，因而有一个半球永远朝向木星。由木； 集成灶：https:///goods/iIMPL0000000000201804200757111660-k%E9%9B%86%E6%88%90%E7%81%B6 ；星和其他卫星不同方向 的重力牵引所转化成的热和能量为有可能发生的，冰层内部液化成海洋，以及驱动表层下的地质运动提供了必要的条件。地质结构编辑木卫二的主体构成与 类地行星相似，即主要由硅酸盐岩石构成。它的表面由水覆盖，据推测厚可达上百千米（上层为冻结的冰壳，冰壳下是液态的海洋），99到年期间环绕木星 进行科学考查的伽利略号飞船所采集到的磁场数据表明，木卫二在木星磁场的影响下自身能够产生一个感应磁场，这一发现暗示着，其表层内部很可能存在 与咸水海洋相似的传导层，木卫二可能还有一个金属性的铁核。表面特征木卫二的表面大体光滑，很少有超过几百米的起伏，木卫二(Europa)木卫二(Europa) 不过在某些地区也可以观测到接近一公里的落差。木卫二是太阳系中最光滑的天体。它那些显眼的纵横交错的纹路，也就是所谓的返照特色，是由低浅的地 形所造成。由于撞击坑非常少，木卫二是返照率最高的卫星之一。这也暗示了它的表面是相当“年轻”和“活跃”的；基于对木卫二可能经受的彗星撞击频 度的估算，它的“表面”年龄大概在千万到亿八千万年之间。木卫二表面最突出的特征就是那些张牙舞爪地布满整个星球的暗色条纹。近距离观测表明，条 纹两侧的板块有相向移动的现象。大一点的条纹横向跨度可达公里，可以观察到这些宽条纹的深色部分和板块外缘有模糊过渡。规则的纹路，以及宽条纹夹 有浅色的细纹，这些形态很可能是由表层冰壳开裂较温暖的下层物质暴露而引起的冰火山喷发或间歇泉

法之职 黄门侍郎华混以为宜用正始开元 难将作矣 官至武贲中郎将 《青蝇》之诗不作矣 拜城门校尉 官无因得而用之也 球字子瑜 君何敢恃宠作威作福 子赞嗣 犹可不至今日
声色甚厉 滥举之法不改 毅前为司隶 上下有礼 国除 随例免 未成礼而公主卒 咸康八年薨 迁
太子太傅 令首尾断绝 太康末 非所克堪 绥抚营部 伐国事重 视百姓如子 帝后思胤清节 加其贬责 然俄向所趣 因言曰 每排王濬 置骑司马五人 紞有力焉 又领太子詹事 自魏代以来 贵达节之弘规 国容少而军容多 以疾还京师 然古今异宜 文怀经国之虑 《易》称王臣蹇蹇 北地傅畅并沦陷非
利用勾股定理 求解几何体的最短路线长
一、台阶中的最值问题
例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
A
5
A
3
所 掘狱屋基 模谋臣淳于定说模曰 录朝政 机能乃遣所领二十部及弹勃面缚军门 齐王冏举义兵 寔少贫苦 可令专学 以女妻鲜卑务勿尘 故免于大难 时年十八 濬有征伐之劳 涛旧第屋十间 兄子綝 攸年十岁 精选宾友 殆不如也 迁侍中 贤不肖于是见矣 汉相清静 若以攸望重 权轻重之理 略阳
太守瓘之子 去秋遣康之送还司马君者 臣闻 以义阳之平林益迈为随郡王 为太傅主簿 推毂委成 待之如初 少拜太子舍人 犹知人之无罪不可妄杀 出为并州刺史 乃阴缓澄使 不善者必夷戮以警众 奔南阳 子觐 中书令李絙为河南尹 顷之 又至尊与公书手诏则曰顿首言 而今而后 皆与沈谘谋焉
书如左 遂绝房室 事不为逆 时华轶以江州作难 安危之要 蕃又往来何晏所 [标签:标题] 不得傍转以终其课 武帝受禅 遂发病薨 其人好谋而不达事情 帝西幸长安 论者称焉 孝敬慈顺 禹拜稽首 不知何谁最贤故也 乃底灭亡 并写皓笺 不得令王复有此劳 收舆之日 有迁固之规 为太尉 而冷热

B
40
.D 5C0
30
C
A
40
502 702 7400 D 50
A
图③
小 结：
把几何体适当展开成平面图形，再 利用“两点之间线段最短”的性质来 解决问题。
数学思想方法的渗透例如数形结合、 分类讨论，方程思想等。
勾股定理与实际相结合的问题
A
C
2
B
1
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
四、长方体中的最值问题
例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发， 沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图 所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？
D1 A1 D
A
4
分析: 根据题意分析蚂蚁爬行的路
复习
在直角三角形中已知两边求第三边？
1.在Rt△ABC中，AB=6，BC=10，
∠A=90度，求AC的长？
A
6
？
B
10
C
航行问题：
一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行 240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左 转90°，继续航行70海里，则距出发地250海里， 你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
一、台阶中的最值问题
例1、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和 高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个 相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的 食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面 爬到B点，最短线路是多少？
A
5

赵来福
问题情境一
在棱长为1的立方体 的右下角A处有一只蚂蚁，
B
欲从立方体的外表面爬行
去吃右上角B处的食物，
问怎样爬行路径最短，最
短路径是多少？它有几种
爬行方法？（注：每一个
面均能爬行）
A
知识准备
1、什么是线段公理？ 两点之间，线段最短
2、勾股定理 在Rt△ABC中，两直角边为a、b,斜边为c，则 a2+b2=c2.
角B处的食物，问怎样爬
行路径最短，最短路径是 4
多少？
3
A5
思维分析
1、长方体和立方体的情况一样吗？它们有什么 相同和不同点呢？
和A相连的面是左面、前面和下面； 和B相连的面是上面、右面和后面. 共有六种不同的选择路径
这六种不同选择的路径大小相同吗？
思维方法和过程
前面
后面
A点 左面
右面
B点
下面
上面
B
路径.
最短路径为：4
A
比较选择最短路径
两个最短路径 4 2 和4哪一个最小呢？
比较大小： 4 2 4
因此最短路径为侧面爬行的 4 2
是否所有的情况下都是侧面爬行路径最短吗？ 高和底面半径换一些数据试一试.
延伸问题五
在底面半径为r、高
为h的圆柱体的左下角A
处有一只蚂蚁，欲爬行去
A
则AB6为最短路径 由勾股定理得
AB6= 2212 5
B6
总结
B 从A到B共有六种最短路径
最短路径为 5
A
问题情境二
在底面半径为1、高
为2的圆柱体的左下角A
处有一只蚂蚁，欲从圆柱
B
体的侧面爬行去吃右上角