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生物统计卡平方测验

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4实用生物统计学-卡平方检验 2014-06-03 [兼容式]

4实用生物统计学-卡平方检验 2014-06-03 [兼容式]

2、计算理论次数 论次数：
在无效假设成立的条件
下，计算理论次数，即根据理论比例3:1计算理 紫花理论次数：T1=1650×3/4=1237.5； 白花理论次数：T2=1650×1/4=412.5， 或
T2=1650-1237.5=412.5。
表6-2
c2 计算表
理论次数 （T） 1237.5 412.5 1650
2 0.05
2
2 2 c ）＜ 0.01，0.01＜

p≤0.05，表
明实际观察次数与理论次数差异显著，实际观察 的属性类别分配显著不符合已知属性类别分配的 理论或学说；
若 （或
2
2 ）≥ c

2 0.01
，p ≤0.01，表明实际
观察次数与理论次数差异极显著，实际观察的 属性类别分配极显著不符合已知属性类别分配 的理论或学说。
下面积代表概率
卡方检验(chi-square test)
χ2检验是现代统计学的创始人之一，英国人
Karl . Pearson于1900年提出的一种具有广泛 用途的统计方法 可用于计数资料的关联度分析，拟合优度检验 等等
本节内容：适合型检验与独立性检验

二、 统计数的意义
2
引入卡方检验的目的：
2
2 c。
k－1查 2 值表（附表7）所得的临界 值： 0.05 或 0.01比
较：
将所计算得的 或
2
2 c 值与根据自由度 2 2
2 ，p＞0.05，表明实际观察 若 （或 c2）＜ 0.05 次数与理论次数差异不显著，可以认为实际观察
2
的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或 学说； 若 ≤ （或

生物统计学第五章 χ2检验

生物统计学第五章 χ2检验
是指对样本的理论数先通过一定的理论分 布推算出来，然后用实际观测值与理论数相比 实际观测值与 布推算出来，然后用实际观测值 理论数相比 较，从而得出实际观测值与理论数之间是否吻 因此又叫吻合度检验。 合。因此又叫吻合度检验。
独立性检验
是指研究两个或两个以上 两个或两个以上的 是指研究两个或两个以上的计数资料或属 性资料之间是相互独立的或者是相互联系的假 性资料之间是相互独立的或者是相互联系的假 设检验， 设检验，通过假设所观测的各属性之间没有关 然后证明这种无关联的假设是否成立。 联，然后证明这种无关联的假设是否成立。
羔羊性别观察值与理论值
性别 公 母 合计 观察值（ ） 观察值（O） 428 448 876 理论值(E) 理论值 438 438 876 O-E -10 +10
0
由于差数之和正负相消，并不能反映实 由于差数之和正负相消， 际观测值与理论值相差的大小。 际观测值与理论值相差的大小。
为了避免正、负相抵消的问题， 为了避免正、负相抵消的问题，可将实际 观测值与理论值的差数平方后再相加， 观测值与理论值的差数平方后再相加，也就是 计算： 计算：
3.计算样本的χ 3.计算样本的χ2值 计算样本的
4.进行统计推断 4.进行统计推断 χ2 < χ2α χ2 > χ2α P > α P < α H0 H0 HA HA
χ2检验的注意事项
1、任何一组的理论次数Ei 都必须大于5，如果Ei 任何一组的理论次数E 都必须大于5 如果E ≤5， ≤5，则需要合并理论组或增大样本容量以满足 Ei ＞ 5 在自由度＝ 需进行连续性矫正， 2、在自由度＝1时，需进行连续性矫正，其矫正 的 χ 2c 为 ： χ2＝ ∑ （ Oi－Ei － 0.5 ）2 Ei

生物统计与田间试验卡平方测验

生物统计与田间试验卡平方测验
率在0.50～0.75之间，符合H0的概率不小，因此说明本例 的3个方差估计值是同质性的。
实际应用上本例可不需再作C矫正，因为
2=27.94960－27.14452=0.80508明显很小，直观已
可判断不会显著。
第三节 适合性测验
一、适合性 2 测验的方法
二、各种遗传分离比例的适合性测验 三、次数分布的适合性测验
2
s2 2
可用来测验单个样本方差s2其所代表的总体
方差和给定的总体方差值C是否有显著差异，简称为一个样
本与给定总体方差的比较。
在作两尾测验时有H0：2 C，对 HA：2 C。其
显著大于和小于C的值是>
2 (
/ 2)，
和<
2
（1/ 2），
,此时，
H0在 显著水平上被否定。
[例7.1] 硫酸铵施于水田表层试验，得4个小区的稻谷
表7.1
3个方差同质性测验的计算
i
si2
i
i
s
2 i
lnsi2
i ln si2
1
4.2
4
2
6.0
5
3
3.1
11
16.8 1.43508 5.74032 30.0 1.79176 8.95880 34.1 1.13140 12.44540
Σ
20
80.9 4.35824 27.14452
由表7.1可得：
一、适合性 2 测验的方法
例:玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是一对相对性状。 淀粉粒遇碘呈蓝色反应，因而可以用碘试法直接观察花粉 粒的分离现象。某项实验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂交 的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈蓝色反应，3482粒 呈非蓝色反应。根据遗传学理论可假设玉米花粉粒碘反应 为1∶1，由此可以计得3437+3482=6916粒花粉中，蓝色 反应与非蓝色反应的理论次数应各为3459.5粒。设以O代 表观察次数，E代表理论次数，可将上列结果列成表7.2。

第5章-卡平方测验

第5章-卡平方测验

花色 F2代实际株数（O） 理论株数（E）
白色
192
187.5
黄皮
58
62.5
总数
250
250
O－E 4.5 -4.5
1.提出假设:观察次数与理论次数的差异由抽样误 差所引起，即H0:F2代南瓜果皮色泽分离符合 3:1比率，对备择假设HA：不符合3:1。
2.确定显著水平： 0.0,50.01
184
175
.3

1 2

50

41 .3

1
2

2
2
175 .3
41 .3
200
208 .7

1 2

2 4 .267
208 .7
当df=1时，(20.05,1) 3.84，(20.01,1) 6.63
由于 2 0 .0,1 5 3 .8 4 c 2 4 .2 62 0 7 .0,1 1 6 .63
效假设或否定无效假设。
第二节 适合性测验
一、适合性 2 测验的方法
适合性测验是指测验观察的实际次数与某种 理论或需要预期的理论次数是否相符合。
例1：某项试验观察淀粉质与非淀粉质玉米杂 交的F1代花粉粒，经碘处理后有3437粒呈 蓝色反映，3482粒呈非蓝色反映。如果属于 1对等位基因控制的遗传性状，F1代花粉粒 碘反映的理论比例应该是1:1，问其遗传性 状是否符合1对等位基因控制的遗传规律。
将本例数据代入上式
26200184504602 460
c2
2 76384210250
4.267
2. 2XC表的独立性测验
2XC表是指横行分为两组，纵列分为 C大于等于3组，因为df=(r-1)(c-1) ≥ 2，因此可以不做连续性的矫正。

生物统计学第四章——卡方检验

生物统计学第四章——卡方检验
即x~B(10,p)。p根据实p际观测值的平均数 估计：
p f x0 8 1 1 5 2 2 0 3 1 0 4 5 5 2 0.191
nN
1 6 00
4.1 适合度检验
•用Excel函数BINOMDIST(i,n,p,0)计算二项分布的理论 概率：
4.1 适合度检验
• 将理论概率乘以苹果总箱数（N=60），得到理论次数：
下面，点击确定。
4.1 适合度检验
• ④ SPSS • 点击确定，即可得到结果：
4.1 适合度检验
•例 4.3 某批苹果进行保存实验，共60箱，每箱10个，实 验结束后检查每箱苹果的变质情况，结果如下表，试检 验苹果的变质数是否服从二项分布？
4.1 适合度检验
•设每个苹果变质的平均概率为p，变质数x服从二项分布，
4.1 适合度检验
② 6SQ统计插件 弹出对话框，无需修改设置：
4.1 适合度检验
•卡②方值6S为Q3统0计2.6插2件9，p=0.000<0.01，表明观测值比例与 •理论点比击有确非定常，显即著可的得差到异结。果：
4.1 适合度检验
③ DPS （1）输入数据与选择数据，点击菜单分类数据统计→模 型拟合优度检验：
• ① Minitab • 输入数据，点击菜单统计→表格→卡方拟合优度检验
（单变量）：
4.1 适合度检验
•检①验下Mi面nit选ab择按历史计数制定的比率，下拉条选择输入 •列，弹将出理对论话选框择，到将按实历际史选计择数到制观定测的计比数率后后面面，：豌豆性状
选择到类别名称（可选）后面。
4.1 适合度检验
第四章 卡方检验
• 卡方（χ2）检验主要有三种类型： • 第一是适合性检验，比较观测值与理论值是否符合； • 第二是独立性检验，比较两个或两个以上的因子相互

生物统计学 第五章 卡方检验

生物统计学 第五章 卡方检验
独立性检验 料之间是相互独立的或者是相互联系的假设检
验，通过假设所观测的各属性之间没有关联， 然后证明这种无关联的假设是否成立。
同质性检验 在连续型资料的假设检验中，对一个样本方差
的同质性检验，也需进行χ2 检验。
第五章 第一节 χ2检验的原理与方法 第二节 适合性检验 第三节 独立性检验
➢ χ2检验就是统计样本的实际观测值与理论推算
离散型资料 总体分布未知
检验对象
总体参数或几个总体参 数之差
不是对总体参数而是对 总体分布的假设检验
χ2 检验的相关知识
三、χ2检验的用途 指对样本的理论数先通过一定的理论分布推算
适合性检验 出来，然后用实际观测值与理论数相比较，从
而得出实际观测值与理论数之间是否吻合。因 此又叫吻合度检验。 是指研究两个或两个以上的计数资料或属性资
（4）推断
确定自由度，df=(r-1)(c-1)，查临界值 表，进行推断。
给药方式 口服 注射 总数
给药方式与给药效果的2×2列联表
有效 58 64 122(C1)
无效 40 31 71(C2)
总数
98(R1) 95(R2) 193(T)
有效率 59.2％ 67.4％
1.H0 ：给药方式与给药效果相互独立。 HA ：给药方式与给药效果有关联。
进行计算：
2 1
n
Oi2 n pi
Oi －第 i 组的实际观测数 pi －第 i 组的理论比率 n－总次数
豌豆
F2代，共556粒
315
101 108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
黄圆：黄皱：绿圆：绿皱＝ 9 ：3 ：3 ：1 16 16 16 16

生物统计附试验设计第七章卡方检验(2017)


χ2＜ χ20.05
P＞0.05
接受H0 ，即豌豆F2分离符合9：3：3：1的自由组合规律。
第三节 独立性检验
一、独立性检验的意义
对次数资料，除了进行适合性检验之 外，有时需要分析两类因子是相互独立 或彼此相关。 这种根据次数资料判断两类因子彼此 相关或相互独立的假设检验就是独立性 检验。
独立性检验与适合性检验是两种不同 的检验方法，除了研究目的不同外，还有 以下区别： （一）资料归组方式不同
例：豌豆圆 粒和皱粒分 离规律研究
F2代，共556粒
315
101
108
32
此结果是否符合自由组合规律
根据自由组合规律，理论分离比为：
9 3 3 1 黄圆：黄皱：绿圆：绿 皱＝ ： ： ： 16 16 16 16
豌豆杂交实验F2分离结果 黄圆 实际观测数O 理论频数P 理论数E O－E (O-E)2/E 315 9/16 312.75 2.25 0.016 黄皱 101 3/16 104.25 -3.25 0.101 绿圆 108 3/16 104.25 3.75 0.135 绿皱 32 1/16 34.75 -2.75 0.218
问题：公、母性别差异是属于抽样误差 （把对该羊场一年所生羔羊的性别统计当作 是一次抽样调查）、还是羔羊性别比例发生 了实质性的变化?
要回答这个问题， 首先需要确定一个 统计量用以表示实际观察次数与理论次数偏 离的程度； 然后判断这一偏离程度是否属 于抽样误差，即进行显著性检验。
——∑(A-T)
——∑(A-T)2
71(C2)
98(R1) 95(R2)
193(T)
给药方式 口服 注射
有效 58(61.95) 64(60.05)

卡平方测验


根据处理及考察指标的多少分为不同的列联表：
宜宾学院
15
第四章 孟德尔遗传
检验程序
1、提出假设 H0：O-E=0；HA： O-E≠0 2、根据概率的乘法法则计算理论数：理论数的计算方法——
E ij
3、检验统计量:
i行总数 j列总数
总数
4、统计推断
宜宾学院
16
第四章 孟德尔遗传
[例] 表5.11为不同灌溉方式下水稻叶片衰老情况的调查资料。试
H0：稃尖和糯性性状在F2的分离符合9∶3∶3∶1； HA：不符合9∶3∶3∶1。
显著水平： 然后计算
表现型
=0.05。 值
稃尖有色非 糯 稃尖有色 糯稻 稃尖无色 非糯 稃尖无色 糯稻 总数
观察次数(O) 理论次数(E) O －E
宜宾学院
491 417.94 73.06
76 139.31 -63.31
4、依所得概率值的大小，接受或否定无效假设
在实际应用时，往往并不需要计算具体的概率值。 若实得 若实得 ≥ ＜ 时，则H0发生的概率小于等于 时，则H0被接受。 ， 属小概率事件，H0便被否定；
宜宾学院
8
第四章 孟德尔遗传
情况1：大豆花色一对等位基因的遗传研究如 下图：
P F1 F2 紫花 白花 紫花
稃尖有色 非糯 491 稃尖有色 糯稻 76 稃尖无色 非糯 90 稃尖无色 糯稻 86 总数 743
结果是否符合 9∶3∶3∶1的 理论比率？
宜宾学院
11
第四章 孟德尔遗传
二、 适合性检验
有一水稻遗传试验的适合性测验 按9∶3∶3∶1的理论比率算得各种ห้องสมุดไป่ตู้现型的理论次数E，
如稃尖有色非糯稻 E=743×(9/16)=417.94……

生物统计学 第六章 卡平方测验


解：（ 1 ）列联表
第一块田 第二块田 总数
有锈病 372 （ 396*702/774=359.16 ） 330 （ 378*702/774=342.84 ） 702
无锈病 24 （ 396*72/774=36.84 ） 48 （ 378*72/774=35.16 ） 72
H 0 : 两块地发病率一致， H A : 两块地 发病率不一致
进行列联表分析，那些情况下需要进行连续 性矫正（ A）。
A．2×2 表 B．2×3 表 C．2×c 表 D．r ×2 表
以红米非糯稻和白米糯稻杂交，子二代检测
179 株，数据如下：
属性 (x)
红米非糯 红米糯 白米非糯 白
株数
96
37
31
问子二代分离是否符合 9 : 3 : 3 : 1 的
规律？ （ A）。
，等等。
查表，得
，所以
差异极显著，拒绝 H 0 ，这一品种已不纯。
求置信区间，首先有，
由于该表有三行三列，∴自由度 df =(3-1) ×(3-1) = 4。不须连续性矫正。查表：
，∴差异不显著，接 受 H 0 ，叶片衰老与灌溉方式无关。
所以
的置信区间为，
22． 纯种玉米株高方差不应大于 64
。
现测量某一品种玉米 75 株，得株高
总数 396 378 774
=0.4240+4.1334+0.4442+4.3309 =9.3325
，
=7.8794
9 ． 3325 > 7 ． 8794, 所以差异极显著， 拒绝 H 0 ，两块地发病率不一致
（ 2 ）百分数检验： H 0 : 两块地发病率 一致， H A : 两块地发病率不一致

生物统计学—卡方检验


卡方检验的原理和方法
由于离散型资料的卡方检验只是近似地服从连 续型变量的卡方分布，所以在对离散型资料进行 卡方检验计算的时，结果常常偏低，特别是当自 由度df=1时，有较大偏差，为此需要进行矫正：
cc
2 i 1 k

Oi Ei 0.5 Ei
2
当自由度df>1时，与连续型随机变量卡方分相 近似，这时可以不做连续性矫正 注意：要求各个组内的理论次数不小于5，如某 组理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或 几组合并，知道理论次数大于5为止
卡方检验的原理和方法
Pearson定理的基本含义： 如果样本确实是抽自由（P1，P2，…,Pk）代 表的总体，Oi和Ei之间的差异就只是随机误差， 则Pearson统计量可视为服从卡方分布 反之，如果样本不是抽自由（P1，P2，…,Pk） 代表的总体，Oi和Ei之间的差异就不只是是随机 误差，从而使计算出的统计量有偏大的趋势 因此，对Pearson统计量进行单尾检验（即 右尾检验）可用于判断离散型资料的观测值与理 论值是不是吻合
当用样本平均数估计总体平均数时，有：
c
2
1

2
x x
2
将样 s 2
2
其c2服从自由度为(k-1)的卡方分布
卡方函数的使用
2 2 假设 H 0: 2 0 , 适用右尾检验 ，其否定区为： c 2 c
假设 H 0: 2 02 , 适用左尾检验 ，其否定区为： c 2 c12 假设
卡方检验的原理和方法
统计假设： H0：观测值与理论值的差异是由随机误差引起 HA：观测值与理论值之间有真实差异
所以卡方值是度量实际观测值与理论值偏南 程度的一个统计量 卡方值越小，表明观测值与理论值越接近 卡方值越大，表明观测值与理论值相差越大 卡方值为0，表明H0严格成立，且它不会有下侧 否定区，只能进行右尾检验
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计算统计量：
其中：
k
s 2
i1
p
k
2 1
C
SSi ,
dfi
(
C
k
dfi ) ln s2p
i1
1 1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(k 1)
k
(dfi ln si2 )
i1
k
(
1
i1 dfi
k
1 dfi
)
i1
i1
3.根 如据果“，小2概＞率 2事 件,则实有际(上1-不)可概能率发推生翻”H0。原理作判断。
(大端)一尾测验时 H0: 2 ≤ 02 vs HA: 2 ＞ 02 (小端)一尾测验时 H0: 2 ≥ 02 vs HA: 2 ＜ 02
2.利用试验数据计算一个统计量的值。
计3.算根统据计“量小：概率2 事(件n实01际2)s上2 不可用能d发f=生n－”1原查理2作分判布断表。。
两尾测验时， 2＞ 2/2或 2 ＜ 21-/2有(1-)概率推翻H0；
两尾测验时，F ＞F/2或 F ＜ F1-/2有(1-)概率推翻H0；
(大端)一尾测验时， F ＞ F ,则有(1-)概率推翻H0；
第i 四s节i2 方dfi差S的Si=同dfis质i2 性测lns验i2
1 160.4 19 3047.6 5.077671
dfi lnsi2
96.47574
2多个11样9.本4 方1差9 是否22来68自.6同一总4.体782方47差9 的统计9测0.8验671
第一节 卡平方（ 2）的定义和分布
以一定的样本容量n进行抽样，每个样本可以计算一个
2值，这样可以从总体中抽取很多个样本，就可以得到很 多个 2值，得到 2分布的衍生总体，就可以做出 2分布
的曲线。
第一节 卡平方（ 2）的定义和分布
样本容量n不同，计算出的值不同，所以分布与自由度有 关，分布曲线是一系列曲线而不是一条曲线，它随着自由度 的改变而改变，值最小为0，最大为＋∞，因而在坐标轴的第 一象限。自由度小时呈偏态，随着自由度增加，偏度降低， 至＋∞时，呈现对称分布。该分布的平均数为v，方差为2v。
一个样本方差与已知总体方差的统计测验
若从一个总体抽取一个大小为n的样本，算得样本方差
为s2，想了解此总体方差 2是否与已知方差02间有显
著的差异。
两个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若样本方差s12来自总体方差12，样本方差s22来自总体 方差22，想了解这两个总体方差之间是否有显著差异。
附表5是各种ν 1和ν 2下右尾概率为
0.05和0.01时的临界F值表。 该显表著时大专于S供2测2的验总S体12方的差总而体设方计差的是。否
第二节 2在方差同质性测验中的应用
p.4两10个的样附本表方6的差数是值否是来专自为同(一大总端体)一方尾差测的验统使计用测的验。
若两大尾小测为验n怎1的么样办本？方用差附s表12来6只自能总用体方=0差.1或12，=0大.0小2做为。n2的 Fp=样.11121本.94之2例方/间04差.1.是141s7否2属=2 1来有两3.自显尾06总著测, d体差验f 1方异，=1差。H20-:1=21212，=1,想d22f了2v=解s9-这H1A=:两8，个12≠因总为体22方差 F1=.1针3.对06研＞究F0的.02/问2 =题F0提.01出= 一5.7对4，统拒计绝假H设0，。判断12 ≠22 。
第三节 适合性测验
适合性测验是比较实际比率与理论比率之间是否有显
著差异的方法。
例题： 玉米花粉粒中形成淀粉粒或糊精是由一对等位
基因控制的性状。淀粉粒加碘将变蓝色，而糊精加碘 则不会变蓝。如果等位基的复制是等量的，并且在配 子中分配是随机的，F1代中的两种花粉粒的数目应该 是1:1的。现调查了6919粒花粉，发现有3437粒会变蓝。 问实际比率与理论比率1:1之间是否有显著差异。
附表6为时的右尾概率表，当v=12时，
2
0.05
=21.03，它的
统计意义是从总体中以n=13进行抽样，计算出的值大于21.03
的概率有5%。
K.Pearson 根据的定义从属性性状的分布推导出用于次 数资料分析的公式：
2
(O E)2 其中：O为观察次数，E为理论次数。 E
第二节 2在方差同质性测验中的应用
多个样本方差是否来自同一总体方差的统计测验
若总共有k个样本，第i个样本的样本方差si2来自总体方
差i2。想了解这k个总体方差之间是否有显著差异。
第二节 2在方差同质性测验中的应用
1如值两.果，针尾一是直对测个大 接研验样样 与究时本本u的方u比，问差较计题H与0:，算提2已做出出知22出的一总=推对体2值断0统2方2v可。计v差s利即假1的用：设H统A正:。计态测2分验≠布转02为u
若3总共8有5.7k个样19本，1第62i个8.3样本的4.样45本08方53差si2来8自4.总56体62方
差4i21。26想.1了解1这9 k个2总39体5.9方差之4间.83是70否75有显著9差1.异904。43 21..H利 针0:用对试研12 验 究= 数 的72据 问62 计题= 算提…93一出4=0个一.4统对k2计统vs量计1用9的假.dH1fA4值设=:8k0。。并－8 非1查都相23分6等3布.8表135。
(大端)一尾测验时，
2＞
2
,则有(1-)概率推翻H0；
(小端)一尾测验时， 2 ＜ 21- ,则有(1-)概率推翻H0。
第二节 2在方差同质性测验中的应用
F分布与F测验
从一个正态总体N (μ，σ2）中，分别随机抽取两个 独立样本，分别求得其均方S21和S22 ，将S21和S22 的比值定义为F：
两尾测验时 H0: 12 = 22 vs HA: 12 ≠22
(大端)一尾测验时 H0: 12 ≤ 22 vs HA: 12 ＞22
2.利用试验数据计算一个统计量用的d值f 1=。n1－1, df 2= n2－1
计算统计量：F s大 2 / s小 2
查 F 分布表。
3.根据“小概率事件实际上不可能发生”原理作判断。
F(1 ,2 )
s12 s22
第二节 2在方差同质性测验中的应用
不同自由度下的F分布曲线
第二节 2在方差同质性测验中的应用
F分布的特点：
1、是平均数 F 1 ，取值区间为[0，∞）的一组曲线；
2、在 1 1和2 2 F分布是反向J型，在1 3 时，曲线转为偏态； 3、F分布下一定区间的概率可以通过书中的附表5查得。